Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Неделя математики. Презентация "Своя игра"

Неделя математики. Презентация "Своя игра"


  • Математика

Документы в архиве:

66.48 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (14).docx
24.67 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (15).docx
16.47 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word.docx
50 КБ #U0417#U0430#U043f#U043e#U043b#U043d#U0438#U0442#U044c #U0442#U0430#U0431#U043b#U0438#U0446#U0443 #U043f#U0435#U0440#U0435#U0432#U043e#U0434#U0430 #U0435#U0434#U0438#U043d#U0438#U0446 #U0438#U0437#U043c#U0435#U0440#U0435#U043d#U0438#U044f.doc
48.96 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word.docx
341.21 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (10).docx
32.83 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (2).docx
29.73 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (3).docx
30.67 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (4).docx
36.41 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (5).docx
34.36 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (6).docx
24.11 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word.docx
21.56 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (17).docx
15.46 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word.docx
26.07 МБ #U041f#U0440#U0435#U0437#U0435#U043d#U0442#U0430#U0446#U0438#U044f Microsoft PowerPoint.pptx
15.27 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (11).docx
13.34 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (12).docx
97.87 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (7).docx
20.07 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (16).docx
301.33 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (8).docx
393.77 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (9).docx
383.8 КБ IMG_20160119_130145.jpg
413.8 КБ IMG_20160119_130202.jpg
337.93 КБ IMG_20160119_130346.jpg
489.93 КБ IMG_20160122_110440.jpg
512.62 КБ IMG_20160122_110757.jpg
479.24 КБ IMG_20160122_112644.jpg
10.27 КБ #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (13).docx

Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (14).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

вопроса

Текст задания

Ответ

ответа

Ответ

1.

Запиши пропорцию: 12 так относится к 42, как 8 относится к 28


1.

12/42=8/28

2.

Запиши пропорцию: 12 так относится к 51, как 2 относится к 8,5



2.

12/51=2/8,5

3.

Запиши пропорцию: 24 так относится к 14, как 54 относится к 31,5



3.

24/14=54/31,5

4.

Запиши пропорцию: 5 так относится к 3, как 2 относится к 1,2


4.

5/3=2/1,2

5.

Запиши пропорцию: 2,2 так относится к 9, как 55 относится к 225



5.

2,2/9=55/225

6.

Запиши пропорцию: 20 так относится к 15, как 3 относится к 2,25


6.

20/15=3/2,25

7.

Запиши пропорцию: 12 так относится к 42, как 8 относится к 28


7.

12/42=8/28

8.

Запиши пропорцию: 20 так относится к 36, как 5 относится к 9



8.

20/36=5/9

9.

Запиши пропорцию: 5 так относится к 4, как 51 относится к 40,8


9.

5/4=51/40,8

10.

Запиши пропорцию: 1,2 так относится к 51, как 2 относится к 85


10.

1,2/51=2/85

ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ 6 КЛАСС

11

Реши и впиши правильный ответ

hello_html_7be1b3c9.gif • 2 • 4


11

29hello_html_7f8f9891.gif

12

Реши и впиши правильный ответ

hello_html_78170999.gif - hello_html_m59bbff82.gif: hello_html_7f8f9891.gif


12

hello_html_m64a6d796.gif

13

Реши и впиши правильный ответ

hello_html_3b88a430.gifhello_html_m60581b31.gif + 1


13

1hello_html_m169b7777.gif

14

 Реши задачу, составив пропорцию

На стройке за 2 дня забили в землю 25 свай. Сколько свай будет забито за 6 дней, если рабочие будут работать с прежней производительностью?






14

75 свай

15

Реши задачу, составив пропорцию

  4 комбайна могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 8 комбайнов?



15

За 5 дней









h

16

Решите уравнение:

hello_html_6eec8aff.gif= hello_html_444e5b06.gif


16

Х=8

17

Решите уравнение:

hello_html_110a29e3.gif= hello_html_fb550d2.gif


17

Х=10

18

Решите уравнение:

hello_html_m377bd942.gif= hello_html_6fb9bb7.gif


18

Х=80

19

Решите уравнение:

3:5=6:хhello_html_11852162.gif


19

Х=10

20

Решите уравнение:

Х:10=7:35hello_html_11852162.gif


20

Х=2

21

Решите уравнение:

45:8=х:16hello_html_11852162.gif


21

Х=90

22

Решите уравнение:

hello_html_m41d234ab.gif= hello_html_60555474.gif


22

Х=0,15

23

Решите уравнение:

Х : hello_html_7f8f9891.gif = hello_html_m57c90caf.gif : hello_html_6eec8aff.gif


23

Х= hello_html_m4aae006e.gif= 1hello_html_6eec8aff.gif

24

Масса 15 одинаковых деталей составила 37,5 кг. Какова масса 12 таких деталей?



24

30 кг

25

Решите задачу с помощью пропорции: До обеда скосили 2,8 га, что составляет 24% площади луга. После обеда скосили еще 2,1 га. Сколько процентов луга скосили за день?



25

18 %

26

Решите задачу с помощью пропорции: Когда цех выпустил 360 приборов, то он выполнил 120% месячной нормы. Какова месячная норма?



26

300 приборов

27

Решите задачу с помощью пропорции: Самолет пролетел расстояние между двумя аэродромами за 6 ч со скоростью 850 км/ч. За сколько времени пролетит это расстояние другой самолет, скорость которого на 150 км/ч больше скорости первого?



27

5,1 часа

28

Решите задачу с помощью пропорции: Краеобметочная машина 0,6 м ткани обработает за 2,16 мин. Сколько требуется времени, чтобы обметать 1,25 м такой ткани? Сколько метров можно обметать за 1,44 мин?



28

4,5 мин

0,4 м

29

Решите задачу с помощью пропорции: Распилили 3,2 м3 дров, что составляет 22,4% привезенных дров. Сколько надо еще распилить дров, чтобы они составляли 33,6% привезенных дров?



29

4,8-3,2

=1,6 м3

30

Решите задачу с помощью пропорции: Когда изготовили 756 деталей, то выполнили план на 72%. Сколько деталей должны изготовить по плану?



30

1050 деталей

31

Решите задачу с помощью пропорции: Теплоход на подводных крыльях прошел расстояние между пристанями со средней скоростью 60 км/ч за 2,5 ч. За сколько времени пройдет это расстояние теплоход, если будет идти со скоростью 50 км/ч?



31

За 3 часа

32

Решите задачу с помощью пропорции: 0,7 кг печенья автомат расфасовывает за 2,03 мин. За сколько минут автомат расфасует 1,5 кг печенья? Сколько печенья он может расфасовать за 1,16 мин?



32

4,35 мин

0,4 кг

33

Расфасовали 0,9 т крупы, что составляет 46,8% всей крупы, привезенной в магазин. Сколько крупы надо еще расфасовать, чтобы она составляла 65% привезенной крупы?



33

1,25-0,9=

0,35т

34

Когда израсходовали 78,4 кг картофеля, то оказалось, что израсходовано 24,5% всего запаса. Сколько килограммов картофеля было запасено?



34

320 т

35

Теплоход «Ракета» прошел расстояние между пристанями со скоростью 50 км/ч за 4,8 ч. С какой скоростью должен идти теплоход, чтобы пройти это расстояние за 3,2 ч?



35

75 км/ч

36

Когда сдали на элеватор 2,1 тыс. т пшеницы, то оказалось, что план сдачи зерна выполнен на 105%. Сколько тонн зерна надо было сдать по плану?



36

2 т

37

Всадник, двигаясь со скоростью 18 км/ч, преодолел некоторое расстояние за 1,5 ч. За какое время проедет это расстояние экипаж, скорость которого на 3 км/ч меньше скорости всадника?



37

1,8 ч

38

Волк и лиса соревновались в беге. Кто какое место занял, если известно, что волк был одним из первых, а лиса не последней?


38

Лиса-1

Волк-2

39

Тройка лошадей бежит со скоростью 15 км/ч. С какой скоростью бежит каждая лошадь?


39

15 км/ч

40

3 курицы за 3 дня снесут 3 яйца. Сколько яиц снесут 9 кур за 9 дней?


40

27 яиц

41

Ты да я, да мы с тобой. Сколько нас всего?


41

двое

42

Как с помощью только одной палочки образовать на столе треугольник? (палочку ломать нельзя)


42

Положить палочку на угол стола

43

Сколько концов у палки? У двух палок? У двух с половиной?


43

2;4;6

44

На столе лежат в ряд три палочки. Как сделать среднюю крайней, не трогая ее?


44

Переложить крайнюю

45

Тройка лошадей пробежала 6 км. По сколько км пробежала каждая лошадь?


45

По 6 км

46

За 3 часа машина проехала 321 километр. Сколько она проедет за 8 часов, если будет двигаться с той же скоростью? 


46

856 км

47

В саду 276 яблонь. С первых 100 яблонь собрали 500 ящиков яблок. Сколько ящиков яблок будет собрано со всего сада, если допустить, что на каждой яблоне одинаковое количество яблок? 


47

1380 ящиков

48

Папа с мамой выехали на дачу на машине средняя скорость, которой 75 км/ч. А их сын с друзьями выехали на велосипеде со скоростью 15 км/ч. Родители приехали через 1 ч. Сколько времени потребуется мальчишкам, чтобы добраться до дачи? 


48

5 ч

49

Средняя скорость самолета 500 км/ч, а машины 80. Сколько времени потребуется машине, чтобы проехать путь, на который самолет потратит 4 часа. 


49



25ч

50

За два с половиной часа рабочий обрабатывает 20 деталей. Сколько деталей он обработает за смену 8 часов? 


50

64 дет

51

На стройке за 2 дня забили в землю 25 свай. Сколько свай будет забито за 6 дней, если рабочие будут работать с прежней производительностью? 


51

75 свай

52

Найди результаты выражений.

А)     2 1/7 / 3 3/4                 B) 2 1/7 / 3 3/4 


52

А) 4/7

Б) 5/6


53

Найди результаты выражений.

А) 2 1/7 / 3 3/4                               B) 2 1/7 / 3 3/4 


53

А) 7/17

Б) 19/22

54

Найди результаты выражений.



A)    2 1/7 / 3 3/4                           B)    2 1/7 / 3 3/4 


54

А) 4

Б) 4

55

Найди результаты выражений.

А) 2 1/7 / 3 3/4                               B) 2 1/7 / 3 3/4 


55

А) 1/3

Б) 1/4

56

Найдите результат выражения: 

A)       выражение 8/11 X 1 1/2 =         B)       выражение 6/7 X 1 2/3 = 


56

А) 40/27=

1 13/27

Б) 80/33=

2 14/33










































































































































































































































































































Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (15).docx

Поделитесь материалом с коллегами:






Кроссворд по математике

6 класс






1











12































5




7











2







6












3





























10




































9














4


























11


14







































15




































13
















8


























































































































По горизонтали:

По вертикали:

1. Фигура, объем которой равен произведению трех измерений(длины, ширины, высоты)?

3. Как называется одна сотая часть?

6. Фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки?

8. Как называется деление числителя и знаменателя на их общий делитель?

9. Дробь, у которой числитель больше знаменателя?

10. Прибор для построения окружности? 11. Окружность и все, что внутри нее.

15. Результат от деления?

2. Линия, не имеющая начала и конца?

4. Инструмент для измерения углов?

5. Чему равно 22?

7. Результат от умножения?

12. Математический знак?

13. Отрезок, соединяющий центр окружности с любой

точкой на окружности?

14. Равенство, содержащее неизвестное?

Кроссворд по математике

5 класс

























3























1















































































7

























































2









6











































































































11

























4





9





























































5







10











13





































































14















8

















































































12





























































По горизонтали:

По вертикали:

1. Математическое действие?

4. Как называются числа ,употребляемые при счете предметов?

5. Линия, имеющая начало и не имеющая конца?

6. Математическое действие?

8. Математическое действие?

10. Единица измерения длины?

12 Что записывается с помощью цифр?

14. Как называется одна из сторон прямоугольника?

1. Линия, не имеющая начала и конца?

2. Как называются числа, записанные с помощью двух цифр?

3. Как называется сумма длин сторон прямоугольника?

7. Что получится, если длину умножить на ширину?

9. Равенство, содержащее неизвестное число?

11. Результат от деления?

13. Самое маленькое натуральноечисло?



Ответы на кроссворд по математике

6 класс











1





















12





























































5







7





















2













6























3

























































10







































































9



























4



















































11



14













































































15







































































13































8

















































































































































































































































По горизонтали:

По вертикали:

1. параллелепипед

3. процент

6. окружность

8. сокращение

9. неправильная

10. циркуль

11. круг

15. частное

2. прямая

4. транспортир

5. четыре

7. произведение

12. плюс

13. радиус

14. уравнение










Ответы на кроссворд по математике

5 класс












3












1








































7





























2





6






















































11













4



9































5




10






13



































14








8









































12

































По горизонтали:

По вертикали:

1. произведение

4. натуральные

5. луч

6. сложение

8. деление

10. сантиметр

12. число

14. ширина

1. прямая

2. двузначные

3. периметр

7. площадь

9. уравнение

11. частное

13. единица



Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

задания

задание

ответ

Правильный ответ

1

Лена загадала некоторое число. Если это число уменьшить на 12, то получится 5. Какое число загадала Лена?


1

Лена загадала число 17.

2

Некоторое число увеличили в 7 раз, после чего получили 119. Что это за число?


2

 это число 17.

3

Найдите числа, следующие друг за другом, если их сумма равна 159.


3

79, 80.

4

Одно число больше другого на 38. Чему равны эти числа, если их сумма равна 184.


4

111, 73.

5

За три дня турист преодолел 105 км. Сколько километров турист преодолел в первый день, если в каждый последующий день он преодолевал на 3 км больше, чем в предыдущий?


5

в первый день турист преодолел 32 км.

6

Сколько лет маме, если она старше дочери на 24 года, а дочь моложе матери в 7 раз?


6

маме 28 лет.

7

На рисунке изображены треугольники и четырехугольники. Сколько тех и других изображено на рисунке, если у всех фигур вместе 69 углов, а всего фигур - 18?


7

 на рисунке было изображено 15 четырехугольников и 3 треугольников.

8

Швейная мастерская закупила 2 сорта ткани всего 49 метров. Стоимость одного 110 рублей за 1 метр, стоимость другого 100 рублей за 1 метр. Сколько метров каждого сорта было куплено, если всего потратили 5150 рублей?


8

 первого сорта ткани было куплено 25 метров, второго 24 метра.

9

Мама покупала в магазине овощи и фрукты. За овощи она заплатила на 90 рублей меньше чем за фрукты, а за фрукты заплатили в 2 раза больше, чем за овощи. Сколько мама заплатила за овощи и за фрукты по отдельности?


9

за фрукты мама заплатила 180 рублей, за овощи 90 рублей.

10

На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?


10

на первой полке стояло 23 книг, на второй 46, на третьей 19.

11

Реши уравнение: (128 + 49) - x = 28


11

Х=149

12

Реши уравнение: x - (133 + 75) = 32


12

Х=240

13

Реши уравнение: (163 - x) - 117 = 0


13

Х=46

14

Реши уравнение: 145 - (x + 45) = 50


14

Х=50

15

Реши уравнение: ( 39 + x) - 27 = 22


15

Х=10

16

Реши уравнение: 44 - (22 + x) = 22


16

Х=0

17

Реши уравнение: 78 - 16 - x = 41


17

Х=21

18

Реши уравнение: 456 + 112) - x = 400


18

168

19

Реши уравнение: x - (203 + 303) = 34


19

540

20

Реши уравнение: (283 - x) - 33 = 0


20

250

21

Сравните дроби: а) hello_html_m3c416faa.gif и hello_html_mbd7a30c.gif; б) hello_html_m2e17c8ba.gif; в)hello_html_1000e546.gif и hello_html_27f0cf6b.gif

а)

б)

в)

21

а)

б)

в)

22

Сравните дроби: а) hello_html_m5dd9fc1c.gif и hello_html_7aa187df.gif; б) hello_html_cd7a644.gif; в)hello_html_6320c232.gif и hello_html_27f0cf6b.gif

а)

б)

в)

22

а)

б)

в)




23

Сравните дроби: а) hello_html_3a7d298c.gif и hello_html_7aa187df.gif; б) hello_html_m670118a6.gif; в)hello_html_m1c2d27fa.gif и hello_html_27f0cf6b.gif

а)

б)

в)

23

а)

б)

в)




24

Сравните дроби: а) hello_html_10bbc455.gif и hello_html_m58610575.gif; б) hello_html_m5a6c613d.gif; в)hello_html_m705173fa.gif и hello_html_m5d934e28.gif

а)

б)

в)

24

а)

б)

в)

25

Сравните дроби: а) hello_html_m706d37f7.gif и hello_html_6d00b1f4.gif; б) hello_html_m2e17c8ba.gif; в)hello_html_m1c2d27fa.gif и hello_html_1000e546.gif

а)

б)

в)

25

а)

б)

в)

26

Сравните дроби: а) hello_html_10bbc455.gif и hello_html_m648e3cb6.gif; б) hello_html_m6698ee6d.gif; в)hello_html_4a765981.gif и hello_html_1a66e063.gif

а)

б)

в)

26

а)

б)

в)

27

Сравните дроби: а) hello_html_3b7b3c70.gif и hello_html_36b5a9e0.gif; б) hello_html_m5a36192d.gif; в)hello_html_6533ba.gif и hello_html_6533ba.gif

а)

б)

в)

27

а)

б)

в)

28

Сравните дроби: а) hello_html_m6e3ecaf7.gif и hello_html_m7f99b4f9.gif; б) hello_html_40f8f389.gif; в)hello_html_27f0cf6b.gif и hello_html_27f0cf6b.gif

а)

б)

в)

28

а)

б)

в)

29

Сравните дроби: а) hello_html_789a636e.gif и hello_html_m5bdb4c9a.gif; б) hello_html_5214b65c.gif; в)hello_html_2cc3892b.gif и hello_html_3eccbf2c.gif

а)

б)

в)

29

а)

б)

в)

30

Сравните дроби: а) hello_html_m53e8ac94.gif и hello_html_27dd5473.gif; б) hello_html_30343716.gif; в)hello_html_6533ba.gif и hello_html_m66c4f464.gif

а)

б)

в)

30

а)

б)

в)



Название документа #U0417#U0430#U043f#U043e#U043b#U043d#U0438#U0442#U044c #U0442#U0430#U0431#U043b#U0438#U0446#U0443 #U043f#U0435#U0440#U0435#U0432#U043e#U0434#U0430 #U0435#U0434#U0438#U043d#U0438#U0446 #U0438#U0437#U043c#U0435#U0440#U0435#U043d#U0438#U044f.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га

Заполнить таблицу перевода единиц измерения:

1 см = ……. мм

1дм = ….. см = ……. мм

1м = ……. дм = …… см

1км = ………м = ……дм

1кг = ………г

1ц =……..кг

1т = ……..кг = ……. ц

1см2 = …….мм2

1дм2 = ……..см2

2 = ….. дм2 = …….. см2

1а = ……м2

1га = ……….м2 = …… а

1км2 = …………….м2 =

= …….га


Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_14675a12.png Кошелек

Ф.И. ученика_______________________________________________________



Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (10).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

ЧИСЛА – ВЕЛИКАНЫ


ь сброьт


Для сокращения записи больших чисел давно используется система величин, в которой каждая из последующих в тысячу раз больше предыдущей:

1000 единиц – просто тысяча

1000 тысяч – 1 миллион

1000 миллионов – 1 биллион( или миллиард)

1000 биллионов – 1 триллион

1000 триллионов – 1 квадриллион

1000 квадриллионов- 1 квинтиллион

1000 квинтиллионов – 1секстиллион

1000 секстиллионов – 1 септиллион

1000 септиллионов – 1октиллион

1000 октиллионов – 1 нониллион

1000 нониллионов – 1 дециллион

1000 дециллионов - ундециллион.




МИЛЛИАРД

Слово „миллиард" употребляется у нас в смысле тысячи миллионов и при денежных вычислениях и в точных науках. Но, например, в Германии и в Америке под миллиардом иногда имеют ввиду не тысячу, а всего сто миллионов. Этим, между прочим, можно объяснить то, что слово „миллиардер" было в ходу за океаном еще тогда, когда ни один из тамошних богачей не имел состояния в тысячу миллионов. Огромное состояние Рокфеллера незадолго до войны исчислялось „всего" 900 миллионов долларов, а остальных „миллиардеров"-меньшими числами. Только во время войны появились в Америке миллиардеры в нашем смысле слова (их иногда называют на родине „биллионерами").

Чтобы составить себе представление об огромности миллиарда, представьте себе, что в книжке в 200 страниц не более 200.000 букв. В пяти таких книжках окажется один миллион букв. А миллиард букв будет заключать в себе стопка из 5.000 экземпляров такой книжки. Стопка, которая, будучи аккуратно сложена, составила бы столб высотой с Исаакиевский собор. Миллиард секунд часы отобьют более чем в 30 лет (точнее в 31,7 лет). А миллиард минут составляет более 19 столетий; человечество всего 29 апреля 1902 года в 10 часов 40 минут начало считать второй миллиард минут от первого дня нашего летосчисления.



БИЛЛИОН и ТРИЛЛИОН

Ощутить огромность этих числовых исполинов трудно даже человеку, опытному в обращении с миллионами. Великан - миллион-такой же карлик рядом со сверхвеликаном биллионом, как единица рядом с миллионом. Об этом взаимоотношении мы забываем и не делаем в своем воображении большой разницы между миллионом, биллионом и триллионом. Волос, увеличенный по толщине в биллион раз, был бы раз в 8 шире земного шара, а муха при таком увеличении была бы в 70 раз толще Солнца!

Взаимоотношение между миллионом, биллионом и триллионом можно с некоторою наглядностью представить следующим   образом.   В Санкт – Петербурге еще  недавно  было миллион жителей. Представьте себе длинный прямой ряд городов таких как Санкт – Петербург ,-целый миллион их: в этой цепи столиц, тянущихся на семь миллионов километров (в 20 раз дальше Луны) будет насчитываться биллион жителей... Теперь вообразите, что перед вами не один такой ряд городов, а целый миллион рядов, т.-е. квадрат, каждая сторона которого состоит из миллиона Санкт – Петербургов и, который внутри сплошь уставлен такими городами: в этом квадрате будет триллион жителей.

Одним триллионом кирпичей можно было бы, размещая их плотным слоем по твердой поверхности земного шара, покрыть все материки равномерным сплошным пластом высотою с четырехэтажный дом (16 м)-

Если бы все видимые в сильнейшие телескопы звезды обоих небесных полушарий, т. е. не менее 500 миллионов звезд - были   обитаемы   и   населены   каждая, как   наша Земля,   то   на  всех  этих звездах, вместе взятых, насчитывался бы только один  триллион  людей. 

Молекула   по ширине меньше точки типографского   шрифта   примерно   в   миллион раз. Вообразите триллион таких молекул, нанизанных вплотную на одну нитку. Какой длины была бы эта нить? Ею можно было бы семь раз обмотать  земной шар по экватору. Световой год-путь, проходимый лучом света в 1 год (свет пробегает в секунду 300000 км); он равен, примерно, hello_html_798983b1.gif биллионам км.

Числовые   великаны   вокруг   и   внутри  нас

Часто можно встретиться с числовыми великанами. Они присутствуют всюду вокруг и даже внутри нас самих - надо лишь уметь рассмотреть их. Небо над головой, песок под ногами, воздух вокруг нас, кровь в нашем теле - все скрывает  в  себе  невидимых  великанов  из  мира  чисел.

Числовые исполины небесных пространств для большинства людей не являются неожиданными. Хорошо известно, что зайдет ли речь о числе звезд вселенной, об их расстояниях от нас и между собою, об их размерах, весе, возрасте - во всех случаях мы неизменно встречаемся с числами, подавляющими воображение своей огромностью. Недаром выражение «астрономическое число» сделалось крылатым. Многие, однако, не знают, что даже и те небесные тела, которые астрономы часто называют «маленькими», оказываются настоящими великанами, если применить к ним привычную земную мерку. Существуют в нашей солнечной системе планеты, которые, ввиду их незначительных размеров, получили у астрономов наименование «малых». Среди них имеются и такие, поперечник которых равен нескольким километрам. В глазах астронома, привыкшего к исполинским масштабам, они так малы, что, говоря о них, он пренебрежительно называет их «крошечными». Но они представляют собой «крошечные» тела только рядом с другими небесными светилами, еще более огромными: на обычную же человеческую мерку они далеко не миниатюрны. Возьмем такую «крошечную» планету с диаметром 3 км. По правилам геометрии легко рассчитать, что поверхность такого тела заключает 28 кв. км, или 28 000 000 кв. м. На 1 кв. м может поместиться стоя человек 7. Значит, на 28 миллионах кв. м найдется место для 196 миллионов человек.

Песок под нашими ногами также вводит нас в мир числовых исполинов. Недаром сложилось издавна выражение: «бесчисленны, как песок морской». Древние недооценивали многочисленность песка, считая ее одинаковой с многочисленностью звезд. В старину не было телескопов, а простым глазом мы видим на небе всего около 3500 звезд (в одном полушарии). Песок на морском берегу в миллионы раз многочисленнее, чем звезды, доступные невооруженному зрению.

Величайший числовой гигант скрывается в том воздухе, которым мы дышим. Каждый кубический сантиметр воздуха, каждый наперсток заключает в себе 27 квинтиллионов (т. е. 27 с 18 нулями) мельчайших частиц, называемых «молекулами».

Невозможно даже представить себе, как велико это число. Если бы на свете было столько людей, для них буквально недостало бы места на нашей планете. В самом деле: поверхность земного шара, считая все его материки и океаны,- равна 500 миллионам кв. км. Раздробив  в квадратные метры,  получим

500 000 000 000 000   кв.   м.

Поделим 27 квинтиллионов на это число, и мы получим 54 000. Это означает, что на каждый квадратный метр земной поверхности приходилось бы более 50 тысяч человек!

Числовые великаны скрываются и внутри человеческого тела. Покажем это на примере нашей крови. Если каплю ее рассмотреть под микроскопом, то окажется, что в ней плавает огромное множество чрезвычайно мелких телец красного цвета, которые и придают крови ее окраску. Каждое такое «красное кровяное тельце» имеет форму крошечной круглой подушечки, посредине вдавленной. Все они у человека примерно одинаковых размеров и имеют в поперечнике около 0,007 мм, а толщину - 0,002 мм. Зато число их огромно. В крошечной капельке крови, объемом 1 куб. мм, их заключается 5 миллионов. Сколько же их всего в нашем теле? В теле человека примерно в 14 раз меньше литров крови, чем килограммов в его весе. Если вы весите 40 кг, то крови в вашем теле около 3 литров, пли 3 000 000 куб. мм. Так как каждый куб. мм заключает 5 миллионов красных телец, то общее число их в вашей крови:

5 000 000x3 000 000=15 000 000 000 000.

15 триллионов кровяных телец! Какую длину займет эта  армия  кружочков,  если выложить ее в ряд один  к другому? Нетрудно рассчитать, что длина такого ряда была бы 105 000 км. Более чем на сто тысяч километров растянулась бы нить из красных телец вашей крови. Ею можно было бы обмотать земной шар по экватору;

100 000 : 40 000=2,5   раза, а нитью из кровяных шариков взрослого человека - три раза.

Объясним, какое значение для нашего организма имеет такое измельчение кровяных телец. Назначение этих телец - разносить кислород по всему телу. Они захватывают кислород, когда кровь проходит через легкие, и вновь выделяют его, когда кровяной поток заносит их в ткани нашего тела, в его самые удаленные от легких уголки. Сильное измельчение этих телец способствует выполнению ими этого назначения, потому что чем они мельче, при огромной численности, тем больше их поверхность, а кровяное тельце может поглощать и выделять кислород только со своей поверхности. Расчет показывает, что общая поверхность их во много раз превосходит поверхность человеческого тела и равна 1200 кв. м. Такую площадь имеет большой огород в 40 м длины и 30 м ширины. Теперь вы понимаете, до какой степени важно для жизни  организма  то,  что  кровяные  тельца сильно раздроблены и так многочисленны: они могут захватывать и выделять кислород на поверхности, которая в тысячу раз больше поверхности нашего тела.







Сколько пищи поглощает человек за свою жизнь

Числовым великаном следует назвать и тот внушительный итог, который получился бы, если бы вы подсчитали, сколько всякого рода пищи поглощает человек за 70 лет средней жизни. Целый железнодорожный поезд понадобился бы для перевозки тех тонн воды, хлеба, мяса, дичи, рыбы, картофеля и других овощей, тысяч яиц, тысяч литров молока и т. д., которые человек успевает поглотить в течение своей жизни. Наглядным примером служит случай, описанный Джонатаном Свифтом в книге «Приключение Гулливера в стране Лиллипутов». При виде его не веришь, что человек может справиться с таким исполином, буквально проглатывая - правда,   не   разом - груз   длинного   товарного   поезда.Image


Быстрое размножение.


Спелая маковая головка полна крошечных зернышек; из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зернышки до единого прорастут? Чтобы узнать это, надо сосчитать зернышки в целой головке. Скучное занятие, но результат так интересен, что стоит запастись терпением и довести счет до конца. Оказывается, одна головка мака содержит (круглым числом) 3000 зернышек.m_502i

Что отсюда следует? То, что будь вокруг нашего макового растения достаточная площадь подходящей земли, каждое упавшее зернышко дало бы росток, и будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки!

Посмотрим, что будет дальше. Каждое из 3000растений принесет не менее одной головки (чаще же несколько), содержащей 3000 зерен. Проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следовательно, на второй год у нас будет уже не менее 3000 х 3000 = 9 000 000 растений.

Легко рассчитать, что на третий год число потомков нашего единственного мака будет уже достигать 9 000 000 х 3000 = 27000 000 000.

На пятом году макам станет тесно на земном шаре, потому что число растений сделается равным

81 000 000 000 000 х 3000 = 243 000 000 000 000 000.

Поверхность же всей суши, то есть всех материков и островов земного шара, составляет только 135 миллионов кв. км – 135 000 000 000 000 кв. м. – примерно в 200 раз менее, чем выросло бы экземпляров мака.

Видим, что, если бы все зернышки мака проростами, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по 2000 растений на каждом квадратном метре. Вот такой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке! Сделав подобный же расчет не для мака, а для какого–нибудь другого растения, приносящего меньше семян, мы пришли бы к такому же результату, но только потомство его покрыло бы всю Землю не в пять лет, а в немного больший срок.

Возьмем хотя бы одуванчик, приносящий ежегодно около 100 семянок. Если бы все они прорастали, мы имели бы:

В 1-й год 1 растениеhello_html_59de4215.png

Во 2-й « 100 растений

В 3-й « 10 000

« 4-й « 1 000 000

« 5-й « 100 000 000

« 6-й « 10 000 000 000

« 7-й « 1 000 000 000 000

« 8-й « 100 000 000 000 000

« 9-й « 10 000 000 000 000 000

Это в 70 раз больше, чем имеется квадратных метров на всей суше.

Следовательно, на девятом году материки земного шара были бы покрыты одуванчиками, по 70 на каждом квадратном метре.

Почему же в действительности не наблюдаем мы такого чудовищно быстрого размножения? Потому что огромное большинство семян погибает, не давая ростков: они или не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями, или же, наконец, просто истребляются животными. Если бы этого массового уничтожения семян и ростков не было, каждое растение в короткое время покрыло бы сплошь всю нашу планету.

Это верно не только для растений, но и для животных. Не будь смерти, потомство одной пары любого животного рано или поздно заполнило бы всю Землю. Полчища саранчи, сплошь покрывающие огромные пространства, могут дать некоторое представление о том, что было бы, если бы смерть не препятствовала размножению живых существ. В каких-нибудь два-три десятка лет материки покрылись бы непроходимыми лесами и степями, где кишели бы миллионы животных, борющихся между собой за место. Океан наполнился бы рыбой до того густо, что сходство стало бы невозможно. А воздух сделался бы едва прозрачным от множества птиц и насекомых… в заключение приведем несколько подлинных случаев необыкновенно быстрого размножения животных, поставленных в благоприятные условия…

В Америке первоначально не было воробьев. Эта столь обычная у нас птица была ввезена в Соединенные Штаты намеренно с той целью, чтобы она уничтожала там вредных насекомых. Воробей, как известно, в изобилии поедает прожорливых гусениц и других насекомых, вредящим садам и огородам. Новая обстановка полюбилась воробьям; в Америке не оказалось хищников, истребляющих этих птиц, и воробей стал быстро размножаться. Количество вредных насекомых начало заметно уменьшаться, но вскоре воробьи так размножились, что за недостатком живой пищи принялись за растительную и стали опустошать посевы. Пришлось приступить к борьбе с воробьями; борьба эта обошлась американцам так дорого, что на будущее время издан был закон, запрещающий ввоз в Америку каких бы то ни было животных.

Второй пример.

В Австралии не существовало кроликов, когда этот материк открыт был европейцами. Кролик ввезен туда в конце 18-ого века, и так как там отсутствуют хищники, питающиеся кроликами, то размножение этих грызунов пошло быстрым темпом. Вскоре полчища кроликов наводнили всю Австралию, нанося страшный вред сельскому хозяйству и превратившись в подлинное бедствие. На борьбу с этим бичом сельского хозяйства брошены были огромные средства, и только благодаря энергичным мерам удалось справиться с бедой. Приблизительно то же самое повторилось позднее с кроликами в калифорнии.04A0603i

Третья поучительная история произошла на острове Ямайка.

Здесь водились в изобилии ядовитые змеи. Чтобы от них избавиться, решено было ввезти на остров птицу- секретаря, яростного истребителя ядовитых змей. Число змей действительно вскоре уменьшилось, зато необычайно расплодились полевые крысы, раньше поедавшиеся змеями. Крысы приносили такой ущерб плантациям сахарного тростника, что пришлось серьезно подумать об их z_051i

истреблении.

hello_html_4f95fff4.png

Известно, что врагом крыс является индийская мангуста. Решено было привести на остров четыре пары этих животных и предоставить им свободно размножаться. Мангусты хорошо приспособились к новой родине и быстро заселили весь остров. Не прошло и десяти лет, как они почти уничтожили на нем крыс. Но, увы, истребив крыс, мангусты стали питаться чем попало, сделавшись всеядными животными: нападали на щенят, козлят, поросят, домашних птиц и их яйца. А размножившись еще более, принялись за плодовые сады, хлебные поля, плантации. Жители приступили к уничтожению своих недавних союзников, но им удалось лишь до некоторой степени ограничить приносимый мангустами вред.



Гугол


Американский математик Кастнер изобрел «самое большое число» и назвал его «гугол». Это единица со ста нулями! То есть, 10100. Хотя естественный ряд чисел и бесконечен, все же в известной мере гугол — это граница исчисляемого мира.

 

Дадим простор своему воображению и попытаемся проверить это утверждение. Вычислим площадь Земли в квадратных миллиметрах — можно надеяться, что получится головокружительная величина. Ничего подобного. Площадь земного шара равна hello_html_29ea17ef.gif квадратных миллиметров.Если же подсчитаем объем Земли в кубических миллиметрах, то получим чуть большее число — 1030. Но и это слишком мало по сравнению с гуголом. Если предположить, что в одном кубическом миллиметре вместится десять песчинок, и подсчитать их количество в объеме Земли, то получится всего 1O31. Иными словами, Земля слишком мала для какого бы то ни было вычисления в масштабах гугола.

 

Возьмем просторы космоса и попытаемся выразить расстояние между звездами в ангстремах — один ангстрем равен одной десятимиллионной части миллиметра. Обычно межзвездные расстояния измеряют в световых го- — это расстояние, которое солнечный луч проходит за год,— приблизительно 9,5 триллиона километров. И если выразить световой год в ангстремах, то получим 1026 ангстрема. И расстояние   до   самых   удаленных галактик не превышаетhello_html_m7e015a91.gifангстрем. Предположим, что Вселенная имеет ограниченные размеры (что не доказано) и сопоставим этот самый крупный физический объект, известный людям, с ядром атома — одним из самых малых объектов, изученных физиками. Соотношение между ними составит 1040. Это также не гугол.

 А теперь подсчитаем возраст Вселенной. Самое короткое время, которое мы используем в этом вычислении, составляет тот миг, который необходим световому лучу, чтобы пересечь диаметр атомного ядра. Получается, что возраст Вселенной в этих единицах составляет также 1040.Пересчитаем все атомные частицы, существующие в известной нам Вселенной: протоны, электроны, нейтроны, а также нейтрино и фотоны. Даже в одной пылинке содержится несколько миллиардов элементарных частиц. А во Вселенной их 1088— то есть миллионная миллионной части гугола!

 

Энергия, излучаемая всеми звездами во Вселенной, должна быть исключительно велика. Но даже выраженная в микроваттах, она не достигает 1040.

 

Гугол- недостижим, даже если подсчитать, сколько энергии содержится во всем веществе Вселенной.

 

Конечно, зная такие огромные числа. В этом случае запись числа занимает много места и мало наглядна.

неудобно было бы с ними работать . Поэтому решено было изменить написание таких чисел. При записи больших чисел часто используют степень числа 10.

Таким образом,

Тысяча – 1000 = 103

Миллион – 1000000 - 106

Биллион – 1000000000=109

Триллион - 1000000000000 = 1012

Квадриллион – 1000000000000000=1015

Квинтиллион – 1000000000000000000 = 1018

Секстиллион – 1000000000000000000000=1021

Септиллион – 1000000000000000000000000=1024

Октиллион – 1000000000000000000000000000=1027.

Надо заметить, что обычные цифровые обозначения весьма больших чисел и их названия употребляются лишь в популярно-научных книгах; в книгах же строго-научных по физике и астрономии пользуются обыкновенно иным способом обозначения. При таком способе обозначения сберегается место и, кроме того, гораздо легче производить над числами различные действия (по правилам, изучаемым в алгебре).










Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (2).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Андрей Николаевич Колмогоров

Андрей Николаевич Колмогоров

По меткому выражению одного ученого, математик — это тот, кто умеет находить аналогии между утверждениями. Лучший математик — кто устанавливает аналогии доказательств. Более сильный может заметить аналогии теорий. Но есть и такие, кто между аналогиями видит аналогии. Вот к этим редким представителям последних и относится Андрей Николаевич Колмогоров — один из лучших, если не лучший математик двадцатого века.

Андрей Николаевич Колмогоров родился 25 апреля 1903 года в Тамбове. Тетушки Андрея в своем доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними — десятком ребятишек — по рецептам новейшей педагогики. Для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нем публиковались творческие работы учеников — рисунки, стихи, рассказы. В нем же появлялись и «научные работы» Андрея — придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую научную работу по математике. Правда, это была всего-навсего известная алгебраическая закономерность, но ведь мальчик сам ее подметил, без посторонней помощи!

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию. Она была организована кружком московской прогрессивной интеллигенции и все время находилась под угрозой закрытия.

Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности, но все-таки еще рано говорить, что дальнейший путь его уже определился. Были еще увлечение историей, социологией. Одно время он мечтал стать лесничим.

«В 1918—1920 годах жизнь в Москве была нелегкой, — вспоминал Андрей Николаевич. — В школах серьезно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань—Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу.

По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать».

Когда в 1920 году Андрей Колмогоров стал думать о поступлении в институт, перед ним возник вечный вопрос: чему себя посвятить, какому делу? Влечет его на математическое отделение университета, но есть и сомнение: здесь чистая наука, а техника — дело, пожалуй, более серьезное. Вот, допустим, металлургический факультет Менделеевского института! Настоящее мужское дело, кроме того, перспективное. Андрей решает поступать и туда и сюда. Но вскоре ему становится ясно, что чистая наука тоже очень актуальна, и он делает выбор в ее пользу.

В 1920 году он поступил на математическое отделение Московского университета. «Задумав заниматься серьезной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков, — вспоминал позднее ученый — Мне посчастливилось заниматься у П.С. Урысона, П.С. Александрова, В.В. Степанова и Н.Н. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они «находили» меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы.

«Цель жизни» подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь».

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: шестнадцать килограммов хлеба и килограмм масла в месяц — это настоящее благополучие! Теперь есть и свободное время. Оно отдается попыткам решить уже поставленные математические задачи.

Лекции профессора Московского университета Николая Николаевича Лузина, по свидетельству современников, были выдающимся явлением. У Лузина никогда не было заранее предписанной формы изложения. И его лекции ни в коем случае не могли служить образцом для подражания. У него было редкое чувство аудитории. Он, как настоящий актер, выступающий на театральной сцене и прекрасно чувствующий реакцию зрительного зала, имел постоянный контакт со студентами. Профессор умел приводить студентов в соприкосновение с собственной математической мыслью, открывая таинства своей научной лаборатории. Приглашал к совместной духовной деятельности, к сотворчеству.

А какой это был праздник, когда Лузин приглашал учеников к себе домой на знаменитые «среды»! Беседы за чашкой чая о научных проблемах... Впрочем, почему обязательно о научных? Тем для разговора было предостаточно. Он умел зажечь молодежь желанием научного подвига, привить веру в собственные силы, и через это чувство приходило другое — понимание необходимости полной отдачи любимому делу.

Колмогоров впервые обратил на себя внимание профессора на одной лекции. Лузин, как всегда, вел занятия, постоянно обращаясь к слушателям с вопросами, заданиями. И когда он сказал: «Давайте строить доказательство теоремы, исходя из следующего предположения...» — в аудитории поднялась рука Андрея Колмогорова. «Профессор, оно ошибочно». За вопросом «почему» последовал краткий ответ первокурсника. Довольный Лузин кивнул: «Что ж, приходите на кружок, доложите нам свои соображения более развернуто».

«Хотя мое достижение было довольно детским, оно сделало меня известным в «Лузитании», — вспоминал Андрей Николаевич. Но через год серьезные результаты, полученные восемнадцатилетним второкурсником Андреем Колмогоровым, обратили на себя настоящее внимание «патриарха». С некоторой торжественностью Николай Николаевич предлагает Колмогорову приходить в определенный день и час недели, предназначенный для учеников его курса. Подобное приглашение, по понятиям «Лузитании», следовало расценивать как присвоение почетного звания ученика. Как признание способностей.

Первые публикации Колмогорова были посвящены проблемам дескриптивной и метрической теории функций. Наиболее ранняя из них появилась в 1923 году. Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами — формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л.Э.Я Броуэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав в 1925 году, что все известные предложения классической формальной логики при определенной интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А.Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности ученых.

Наука «о случае» еще со времен Чебышева являлась как бы русской национальной наукой. Ее успехи преумножили советские математики.

Особое значение для приложения математических методов к естествознанию и практическим наукам имел закон больших чисел. Разыскать необходимые и достаточные условия, при которых он имеет место, — вот в чем заключался искомый результат. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно старались его получить. В 1926 году эти условия были получены аспирантом Колмогоровым.

Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать добрых два десятка.

Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей — в «теорию неприятностей».

Норберт Винер, отец кибернетики, свидетельствовал:

«...Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их».

И еще одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать».

В 1930 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был ректором Института математики и механики МГУ, многие годы руководил кафедрой теории вероятностей и лабораторией статистических методов. В 1935 году Колмогорову была присвоена степень доктора физико-математических наук, в 1939 году он был избран членом АН СССР.

Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории вероятностей была присуждена Государственная премия.

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Принятое на нем решение кладет начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное — военная тематика: все силы, все знания — победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, дает определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе.

Война завершилась, и Колмогоров возвращается к мирным исследованиям. Трудно даже кратко осветить вклад Колмогорова в другие области математики — общую теорию операций над множествами, теорию интеграла, теорию информации, гидродинамику, небесную механику и т. д. вплоть до лингвистики. Во всех этих дисциплинах многие методы и теоремы Колмогорова являются, по общему признанию, классическими, а влияние его работ, как и работ его многочисленных учеников, среди которых
немало выдающихся математиков, на общий ход развития математики чрезвычайно велико.

Когда одного из молодых коллег Колмогорова спросили, какие чувства он испытывает по отношению к своему учителю, тот ответил: «Паническое уважение... Знаете, Андрей Николаевич одаривает нас таким количеством своих блестящих идей, что их хватило бы на сотни прекрасных разработок».

Замечательная закономерность: многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность, начинали играть ведущую роль в избранном направлении исследований. И академик с гордостью подчеркивает, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках.

Можно удивляться колмогоровскому подвижничеству, его способности одновременно заниматься — и небезуспешно! — сразу множеством дел. Это и руководство университетской лабораторией статистических методов исследования, и заботы о физико-математической школе-интернате, инициатором создания которой Андрей Николаевич являлся, и дела московского математического общества, и работа в редколлегиях «Кванта» — журнала для школьников и «Математики в школе» — методического журнала для учителей, и научная и преподавательская деятельность, и подготовка статей, брошюр, книг, учебников. Колмогорова никогда не приходилось упрашивать выступить на студенческом диспуте, встретиться со школьниками на вечере. По сути дела, он всегда был в окружении молодых. Его очень любили, к его мнению всегда прислушивались. Свою роль играл не только авторитет всемирно известного ученого, но и простота, внимание, духовная щедрость, которую он излучал.

Круг жизненных интересов Андрея Николаевича не замыкался чистой математикой, объединению отдельных разделов которой в одно целое он посвятил свою жизнь. Его увлекали и философские проблемы, и история науки, и живопись, и литература, и музыка.

Академик Колмогоров — почетный член многих иностранных академий и научных обществ. В марте 1963 года ученый был удостоен международной премии Больцано, которую называют «Нобелевской премией математиков» (в завещании Нобеля работы математиков оговорены не были).

В том же году Андрею Николаевичу присвоили звание Героя Социалистического Труда. В 1965 году ему присуждена Ленинская премия (совместно с В.И. Арнольдом). В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики.

«Я принадлежу, — говорил ученый, — к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей ее полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека».

Умер Колмогоров в 1987 году.



Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (3).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Евклид

Евклид

Евклид


О жизни этого ученого почти ничего не известно. До нас дошли только отдельные легенды о нем. Первый комментатор «Начал» Прокл (V век нашей эры) не мог указать, где и когда родился и умер Евклид. По Проклу, «этот ученый муж» жил в эпоху царствования Птолемея I. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира».

Одна из легенд рассказывает, что царь Птолемей решил изучить геометрию. Но оказалось, что сделать это не так-то просто. Тогда он призвал Евклида и попросил указать ему легкий путь к математике. «К геометрии нет царской дороги», — ответил ему ученый. Так в виде легенды дошло до нас это ставшее крылатым выражение.

Царь Птолемей I, чтобы возвеличить свое государство, привлекал в страну ученых и поэтов, создав для них храм муз — Мусейон. Здесь были залы для занятий, ботанический и зоологический сады, астрономический кабинет, астрономическая башня, комнаты для уединенной работы и главное — великолепная библиотека. В числе приглашенных ученых оказался и Евклид, который основал в Александрии — столице Египта — математическую школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд.

Именно в Александрии Евклид основывает математическую школу и пишет большой труд по геометрии, объединенный под общим названием «Начала» — главный труд своей жизни. Полагают, что он был написан около 325 года до нашей эры.

Предшественники Евклида — Фалес, Пифагор, Аристотель и другие много сделали для развития геометрии. Но все это были отдельные фрагменты, а не единая логическая схема.

Как современников, так и последователей Евклида привлекала систематичность и логичность изложенных сведений. «Начала» состоят из тринадцати книг, построенных по единой логической схеме. Каждая из тринадцати книг начинается определением понятий (точка, линия, плоскость, фигура и т. д.), которые в ней используются, а затем на основе небольшого числа основных положений (5 аксиом и 5 постулатов), принимаемых без доказательства, строится вся система геометрии.

В то время развитие науки и не предполагало наличия методов практической математики. Книги I—IV охватывали геометрию, их содержание восходило к трудам пифагорейской школы. В книге V разрабатывалось учение о пропорциях, которое примыкало к Евдоксу Книдскому. В книгах VII—IX содержалось учение о числах, представляющее разработки пифагорейских первоисточников. В книгах Х—ХІІ содержатся определения площадей в плоскости и пространстве (стереометрия), теория иррациональности (особенно в Х книге); в XIII книге помещены исследования правильных тел, восходящие к Теэтету.

«Начала» Евклида представляют собой изложение той геометрии, которая известна и поныне под названием евклидовой геометрии. Она описывает метрические свойства пространства, которое современная наука называет евклидовым пространством. Евклидово пространство является ареной физических явлений классической физики, основы которой были заложены Галилеем и Ньютоном. Это пространство пустое, безграничное, изотропное, имеющее три измерения. Евклид придал математическую определенность атомистической идее пустого пространства, в котором движутся атомы. Простейшим геометрическим объектом у Евклида является точка, которую он определяет как то, что не имеет частей. Другими словами, точка — это неделимый атом пространства.

Бесконечность пространства характеризуется тремя постулатами:

«От всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию».
«Ограниченную прямую можно непрерывно продолжить по прямой».
«Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг».

Учение о параллельных и знаменитый пятый постулат («Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых») определяют свойства евклидова пространства и его геометрию, отличную от неевклидовых геометрий.

Обычно о «Началах» говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. Книга имеет свою, весьма примечательную историю. В течение двух тысяч лет она являлась настольной книгой школьников, использовалась как начальный курс геометрии. «Начала» пользовались исключительной популярностью, и с них было снято множество копий трудолюбивыми писцами в разных городах и странах. Позднее «Начала» с папируса перешли на пергамент, а затем на бумагу. На протяжении четырех столетий «Начала» публиковались 2500 раз: в среднем выходило ежегодно 6—7 изданий. До XX века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.

«Начала» Евклида были основательно изучены арабами, а позднее европейскими учеными. Они были переведены на основные мировые языки. Первые подлинники были напечатаны в 1533 году в Базеле Любопытно, что первый перевод на английский язык, относящийся к 1570 году, был сделан Генри Биллингвеем, лондонским купцом

Евклиду принадлежат частично сохранившиеся, частично реконструированные в дальнейшем математические сочинения. Именно он ввел алгоритм для получения наибольшего общего делителя двух произвольно взятых натуральных чисел и алгоритм, названный «счетом Эратосфена», — для нахождения простых чисел от данного числа.

Евклид заложил основы геометрической оптики, изложенные им в сочинениях «Оптика» и «Катоптрика». Основное понятие геометрической оптики — прямолинейный световой луч. Евклид утверждал, что световой луч исходит из глаза (теория зрительных лучей), что для геометрических построений не имеет существенного значения. Он знает закон отражения и фокусирующее действие вогнутого сферического зеркала, хотя точного положения фокуса определить еще не может. Во всяком случае в истории физики имя Евклида как основателя геометрической оптики заняло надлежащее место.

У Евклида мы встречаем также описание монохорда — однострунного прибора для определения высоты тона струны и ее частей. Полагают, что монохорд придумал Пифагор, а Евклид только описал его («Деление канона», III век до нашей эры).

Евклид со свойственной ему страстью занялся числительной системой интервальных соотношений. Изобретение монохорда имело значение для развития музыки. Постепенно вместо одной струны стали использоваться две или три. Так было положено начало созданию клавишных инструментов, сначала клавесина, потом пианино, А первопричиной появления этих музыкальных инструментов стала математика.

Конечно, все особенности евклидова пространства были открыты не сразу, а в результате многовековой работы научной мысли, но отправным пунктом этой работы послужили «Начала» Евклида. Знание основ евклидовой геометрии является ныне необходимым элементом общего образования во всем мире.



Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (4).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Карл Гаусс

Карл ГауссКарл Гаусс


«Гаусс напоминает мне образ высочайшей вершины баварского горного хребта, какой она предстает перед глазами наблюдателя, глядящего с севера. В этой горной цепи в направлении с востока на запад отдельные вершины подымаются все выше и выше, достигая предельной высоты в могучем, высящемся в центре великане; круто обрываясь, этот горный исполин сменяется низменностью новой формации, в которую на много десятков километров далеко проникают его отроги, и стекающие с него потоки несут влагу и жизнь» (Ф. Клейн).

Карл Фридрих Гаусс родился 30 апреля 1777 года в Брауншвейге. Он унаследовал от родных отца крепкое здоровье, а от родных матери яркий интеллект.

В семь лет Карл Фридрих поступил в Екатерининскую народную школу. Поскольку считать там начинали с третьего класса, первые два года на маленького Гаусса внимания не обращали. В третий класс ученики обычно попадали в десятилетнем возрасте и учились там до конфирмации (пятнадцати лет). Учителю Бюттнеру приходилось заниматься одновременно с детьми разного возраста и разной подготовки. Поэтому он давал обычно части учеников длинные задания на вычисление, с тем чтобы иметь возможность беседовать с другими учениками. Однажды группе учеников, среди которых был Гаусс, было предложено просуммировать натуральные числа от 1 до 100. По мере выполнения задания ученики должны были класть на стол учителя свои грифельные доски. Порядок досок учитывался при выставлении оценок. Десятилетний Карл положил свою доску, едва Бюттнер кончил диктовать задание. К всеобщему удивлению, лишь у него ответ был правилен. Секрет был прост: пока диктовалось задание. Гаусс успел для себя открыть заново формулу для суммы арифметической прогрессии! Слава о чудо-ребенке распространилась по маленькому Брауншвейгу.

В 1788 году Гаусс переходит в гимназию. Впрочем, в ней не учат математике. Здесь изучают классические языки. Гаусс с удовольствием занимается языками и делает такие успехи, что даже не знает, кем он хочет стать — математиком или филологом.

О Гауссе узнают при дворе. В 1791 году его представляют Карлу Вильгельму Фердинанду — герцогу Брауншвейгскому. Мальчик бывает во дворце и развлекает придворных искусством счета. Благодаря покровительству герцога Гаусс смог в октябре 1795 года поступить в Геттингенский университет. Первое время он слушает лекции по филологии и почти не посещает лекций по математике. Но это не означает, что он не занимается математикой.

В 1795 году Гаусса охватывает страстный интерес к целым числам. Незнакомый с какой бы то ни было литературой, он должен был все создавать себе сам. И здесь он вновь проявляет себя как незаурядный вычислитель, пролагающий пути в неизвестное. Осенью того же года Гаусс переезжает в Геттинген и прямо-таки проглатывает впервые попавшуюся ему литературу: Эйлера и Лагранжа.

«30 марта 1796 года наступает для него день творческого крещения. — пишет Ф. Клейн. — Гаусс уже занимался с некоторого времени группировкой корней из единицы на основании своей теории «первообразных» корней. И вот однажды утром, проснувшись, он внезапно ясно и отчетливо осознал, что из его теории вытекает построение семнадцатиугольника... Это событие явилось поворотным пунктом жизни в Гаусса. Он принимает решение посвятить себя не филологии, а исключительно математике».

Работа Гаусса надолго становится недосягаемым образцом математического открытия. Один из создателей неевклидовой геометрии Янош Бойяи называл его «самым блестящим открытием нашего времени или даже всех времен». Сколь трудно было это открытие постигнуть. Благодаря письмам на родину великого норвежского математика Абеля, доказавшего неразрешимость в радикалах уравнения пятой степени, мы знаем о трудном пути, который он прошел, изучая теорию Гаусса. В 1825 году Абель пишет из
Германии: «Если даже Гаусс — величайший гений, он, очевидно, не стремился, чтобы все это сразу поняли...» Работа Гаусса вдохновляет Абеля на построение теории, в которой «столько замечательных теорем, что просто не верится». Несомненно влияние Гаусса и на Галуа.

Сам Гаусс сохранил трогательную любовь к своему первому открытию на всю жизнь.

«Рассказывают, что Архимед завещал построить над своей могилой памятник в виде шара и цилиндра в память о том, что он нашел отношение объемов цилиндра и вписанного в него шара — 3:2. Подобно Архимеду, Гаусс выразил желание, чтобы в памятнике на его могиле был увековечен семнадцатиугольник. Это показывает, какое значение сам Гаусс придавал своему открытию. На могильном камне Гаусса этого рисунка нет, памятник, воздвигнутый Гауссу в Брауншвейге, стоит на семнадцатиугольном постаменте, правда, едва заметном зрителю», — писал Г. Вебер.

30 марта 1796 года, в день, когда был построен правильный семнадцатиугольник, начинается дневник Гаусса — летопись его замечательных открытий. Следующая запись в дневнике появилась уже 8 апреля. В ней сообщалось о доказательстве теоремы квадратичного закона взаимности, которую он назвал «золотой». Частные случаи этого утверждения доказали ферма, Эйлер, Лагранж. Эйлер сформулировал общую гипотезу, неполное доказательство которой дал Лежандр. 8 апреля Гаусс нашел полное
доказательство гипотезы Эйлера. Впрочем, Гаусс еще не знал о работах своих великих предшественников. Весь нелегкий путь к «золотой теореме» он прошел самостоятельно!

Два великих открытия Гаусс сделал на протяжении всего десяти дней, за месяц до того, как ему исполнилось 19 лет! Одна из самых удивительных сторон «феномена Гаусса» заключается в том, что он в своих первых работах практически не опирался на достижения предшественников, открыв как бы заново за короткий срок то, что было сделано в теории чисел за полтора века трудами крупнейших математиков.

В 1801 году вышли знаменитые «Арифметические исследования» Гаусса. Эта огромная книга (более 500 страниц крупного формата) содержит основные результаты Гаусса. Книга была издана на средства герцога и ему посвящена. В изданном виде книга состояла из семи частей. На восьмую часть денег не хватило. В этой части речь должна была идти об обобщении закона взаимности на степени выше второй, в частности — о биквадратичном законе взаимности. Полное доказательство биквадратичного закона Гаусс нашел лишь 23 октября 1813 года, причем в дневниках он отметил, что это совпало с рождением сына.

За пределами «Арифметических исследований» Гаусс, по существу, теорией чисел больше не занимался. Он лишь продумывал и доделывал то, что было задумано в те годы.

«Арифметические исследования» оказали огромное влияние на дальнейшее развитие теории чисел и алгебры. Законы взаимности до сих пор занимают одно из центральных мест в алгебраической теории чисел В Брауншвейге Гаусс не имел литературы, необходимой для работы над Арифметическими исследованиями». Поэтому он часто ездил в соседний Гельмштадт, где была хорошая библиотека. Здесь в 1798 году Гаусс подготовил диссертацию, посвященную доказательству Основной теоремы алгебры ~ утверждения о том, что всякое алгебраическое уравнение имеет корень, который может быть числом действительным или мнимым, одним словом — комплексным. Гаусс критически разбирает все предшествующие опыты и доказательства и с большой тщательностью проводит идею до Ламбера. Безупречного доказательства все же не получилось, так как не хватало строгой теории непрерывности. В дальнейшем Гаусс придумал еще три доказательства Основной теоремы (последний раз — в 1848 году).

«Математический век» Гаусса — менее десяти лет. При этом большую часть времени заняли работы, оставшиеся неизвестными современникам (эллиптические функции).

Гаусс считал, что может не торопиться с публикацией своих результатов, тридцать лет так и было. Но в 1827 году сразу два молодых математика — Абель и Якоби — опубликовали многое из того, что было им получено.

О работах Гаусса по неевклидовой геометрии узнали лишь при публикации посмертного архива. Так Гаусс обеспечил себе возможность спокойно работать отказом обнародовать свое великое открытие, вызвав несмолкающие по сей день споры о допустимости занятой им позиции.

С наступлением нового века научные интересы Гаусса решительно сместились в сторону от чистой математики. Он много раз эпизодически будет обращаться к ней, и каждый раз получать результаты, достойные гения. В 1812 году он опубликовал работу о гипергеометрической функции. Широко известна заслуга Гаусса в геометрической интерпретации комплексных чисел.

Новым увлечением Гаусса стала астрономия. Одной из причин, по которой он занялся новой наукой, была прозаическая. Гаусс занимал скромное положение приват-доцента в Брауншвейге, получая 6 талеров в месяц.

Пенсия в 400 талеров от герцога-покровителя не настолько улучшила его положение, чтобы он мог содержать семью, а он подумывал о женитьбе. Получить где-нибудь кафедру по математике было не просто, да Гаусс и не очень стремился к активной преподавательской деятельности. Расширяющаяся сеть обсерваторий делала карьеру астронома более доступной, Гаусс начал интересоваться астрономией еще в Геттингене. Кое-какие наблюдения он проводил в Брауншвейге, причем часть герцогской пенсии он израсходовал на покупку секстанта. Он ищет достойную вычислительную задачу.

Ученый вычисляет траекторию предполагаемой новой большой планеты. Немецкий астроном Ольберс, опираясь на вычисления Гаусса, нашел планету (ее назвали Церерой). Это была подлинная сенсация!

25 марта 1802 году Ольберс открывает еще одну планету — Палладу. Гаусс быстро вычисляет ее орбиту, показав, что и она располагается между Марсом и Юпитером. Действенность вычислительных методов Гаусса стала для астрономов несомненной.

К Гауссу приходит признание. Одним из признаков этого было избрание его членом-корреспондентом Петербургской академии наук. Вскоре его пригласили занять место директора Петербургской обсерватории. В то же время Ольберс предпринимает усилия, чтобы сохранить Гаусса для Германии. Еще в 1802 году он предлагает куратору Геттингенского университета пригласить Гаусса на пост директора вновь организованной обсерватории. Ольберс пишет при этом, что Гаусс «к кафедре математики имеет положительное отвращение». Согласие было дано, но переезд состоялся лишь в конце 1807 году. За это время Гаусс женился. «Жизнь представляется мне весной со всегда новыми яркими цветами», — восклицает он. В 1806 году умирает от ран герцог, к которому Гаусс, повидимому, был искренне привязан. Теперь ничто не удерживает его в Брауншвейге.

Жизнь Гаусса в Геттингене складывалась несладко. В 1809 году после рождения сына умерла жена, а затем и сам ребенок. Вдобавок Наполеон обложил Геттинген тяжелой контрибуцией. Сам Гаусс должен был заплатить непосильный налог в 2000 франков. За него попытались внести деньги Ольберс и, прямо в Париже, Лаплас. Оба раза Гаусс гордо отказался.

Однако нашелся еще один благодетель, на этот раз — аноним, и деньги возвращать было некому. Только много позднее узнали, что это был курфюрст Майнцский, друг Гёте. «Смерть мне милее такой жизни», — пишет Гаусс между заметками по теории эллиптических функций. Окружающие не ценили его работ, считали его, по меньшей мере, чудаком. Ольберс успокаивает Гаусса, говоря, что не следует рассчитывать на понимание людей: «их нужно жалеть и им служить».

В 1809 году выходит знаменитая «Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям». Гаусс излагает свои методы вычисления орбит. Чтобы убедиться в силе своего метода, он повторяет вычисление орбиты кометы 1769 года, которую в свое время за три дня напряженного счета вычислил Эйлер. Гауссу на это потребовался час. В книге был изложен метод наименьших квадратов, остающийся по сей день одним из самых распространенных методов обработки результатов наблюдений.

На 1810 год пришлось большое число почестей: Гаусс получил премию Парижской академии наук и золотую медаль Лондонского королевского общества, был избран в несколько академий.

Регулярные занятия астрономией продолжались почти до самой смерти. Знаменитую комету 1812 года (которая «предвещала» пожар Москвы!) всюду наблюдали, пользуясь вычислениями Гаусса. 28 августа 1851 года Гаусс наблюдал солнечное затмение. У Гаусса было много учеников-астрономов: Шумахер, Герлинг, Николаи, Струве. Крупнейшие немецкие геометры Мебиус и Штаудт учились у него не геометрии, а астрономии. Он состоял в активной переписке со многими астрономами регулярно.

К 1820 году центр практических интересов Гаусса переместился в геодезию. Геодезии мы обязаны тем, что на сравнительно короткое время Математика вновь стала одним из главных дел Гаусса. В 1816 году он думает об обобщении основной задачи картографии — задачи об отображении одной поверхности на другую «так, чтобы отображение было подобно отображаемому в мельчайших деталях».

В 1828 году вышел в свет основной геометрический мемуар Гаусса «Общие исследования о кривых поверхностях». Мемуар посвящен внутренней геометрии поверхности, т. е. тому, что связано со структурой самой этой поверхности, а не с ее положением в пространстве.

Оказывается, «не покидая поверхности», можно узнать, кривая она или нет. «Настоящую» кривую поверхность ни при каком изгибании нельзя развернуть на плоскость. Гаусс предложил числовую характеристику меры искривления поверхности.

К концу двадцатых годов Гаусс, перешедший пятидесятилетний рубеж, начинает поиски новых для себя областей научной деятельности. Об этом свидетельствуют две публикации 1829 и 1830 годов. Первая из них несет печать размышлений об общих принципах механики (здесь строится «принцип наименьшего принуждения» Гаусса); другая посвящена изучению капиллярных явлений. Гаусс решает заниматься физикой, но его узкие интересы еще не определились.

В 1831 году он пытается заниматься кристаллографией. Это очень трудный год в жизни Гаусса' умирает его вторая жена, у него начинается тяжелейшая бессонница. В этом же году в Геттинген приезжает приглашенный по инициативе Гаусса 27-летний физик Вильгельм Вебер Гаусс познакомился с ним в 1828 году в доме Гумбольдта Гауссу было 54 года, о его замкнутости ходили легенды, и все же в Вебере он нашел сотоварища по занятиям наукой, какого он никогда не имел прежде.

Интересы Гаусса и Вебера лежали в области электродинамики и земного магнетизма. Их деятельность имела не только теоретические, но и практические результаты. В 1833 году они изобретают электромагнитный телеграф. Первый телеграф связывал магнитную обсерваторию с городом Нейбургом.

Изучение земного магнетизма опиралось как на наблюдения в магнитной обсерватории, созданной в Геттингене, так и на материалы, которые собирались в разных странах «Союзом для наблюдения над земным магнетизмом», созданным Гумбольдтом после возвращения из Южной Америки. В это же время Гаусс создает одну из важнейших глав математической физики — теорию потенциала.

Совместные занятия Гаусса и Вебера были прерваны в 1843 году, когда Вебера вместе с шестью другими профессорами изгнали из Геттингена за подписание письма королю, в котором указывались нарушения последним конституции (Гаусс не подписал письма) Возвратился в Геттинген Вебер лишь в 1849 году, когда Гауссу было уже 72 года.

Умер Гаусс 23 февраля 1855 года.



Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (5).docx

Поделитесь материалом с коллегами:


Леонард Эйлер

Леонард ЭйлерЛеонард Эйлер


За время существования Академии наук в России, видимо, одним из самых знаменитых ее членов был математик Леонард Эйлер (1707—1783).

Он стал первым, кто в своих работах начал возводить последовательное здание анализа бесконечно малых. Только после его исследований, изложенных в грандиозных томах его трилогии «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление» и «Интегральное исчисление», анализ стал вполне оформившейся наукой — одним из самых глубоких научных достижений человечества.

Леонард Эйлер родился в швейцарском городе Базеле 15 апреля 1707 года. Отец его, Павел Эйлер, был пастором в Рихене (близ Базеля) и имел некоторые познания в математике. Отец предназначал своего сына к духовной карьере, но сам, интересуясь математикой, преподавал ее и сыну, надеясь, что она ему впоследствии пригодится в качестве интересного и полезного занятия. По окончании домашнего обучения тринадцатилетний Леонард был отправлен отцом в Базель для слушания философии.

Среди других предметов на этом факультете изучались элементарная математика и астрономия, которые преподавал Иоганн Бернулли Вскоре Бернулли заметил талантливость юного слушателя и начал заниматься с ним отдельно.

Получив в 1723 году степень магистра, после произнесения речи на латинском языке о философии Декарта и Ньютона, Леонард, по желанию своего отца, приступил к изучению восточных языков и богословия. Но его все больше влекло к математике. Эйлер стал бывать в доме свое учителя, и между ним и сыновьями Иоганна Бернулли — Николаем
Даниилом — возникла дружба, сыгравшая очень большую роль в жизни Эйлера.

В 1725 году братья Бернулли были приглашены в члены Петербургской академии наук, недавно основанной императрицей Екатериной I. Уезжая, Бернулли обещали Леонарду известить его, если найдется и для него подходящее занятие в России. На следующий год они сообщили, что для Эйлера есть место, но, однако, в качестве физиолога при медицинском отделении академии. Узнав об этом, Леонард немедленно записался в студенты медицины Базельского университета. Прилежно и успешно изучая
науки медицинского факультета, Эйлер находит время и для математических занятий. За это время он написал напечатанную потом, в 1727 году, в Базеле диссертацию о распространении звука и исследование по вопросу размещении мачт на корабле.

В Петербурге имелись самые благоприятные условия для расцвета гения Эйлера: материальная обеспеченность, возможность заниматься любимым делом, наличие ежегодного журнала для публикации трудов. Здесь же работала самая большая тогда в мире группа специалистов в области математических наук, в которую входили Даниил Бернулли (его брат Николай скончался в 1726 году), разносторонний X. Гольдбах, с которым Эйлера связывали общие интересы к теории чисел и другим вопросам, автор работ по тригонометрии Ф.Х. Майера, астроном и географ Ж.Н. Делиль, математик и физик Г. В. Крафт и другие. С этого времени Петербургская Академия стала одним из главных центров математики в мире.

Открытия Эйлера, которые благодаря его оживленной переписке нередко становились известными задолго до издания, делают его имя все более широко известным. Улучшается его положение в Академии наук: в 1727 году он начал работу в звании адъюнкта, то есть младшего по рангу академика, а в 1731 году он стал профессором физики, т. е. действительным членом Академии. В 1733 году получил кафедру высшей математики, которую до него занимал Д. Бернулли, возвратившийся в том же году в Базель. Рост авторитета Эйлера нашел своеобразное отражение в письмах к нему его учителя Иоганна Бернулли. В 1728 году Бернулли обращается к «ученейшему и даровитейшему юному мужу Леонарду Эйлеру», в 1737 году — к «знаменитейшему и остроумнейшему математику», а в 1745 году — к «несравненному Леонарду Эйлеру — главе математиков».

В 1735 году академии потребовалось выполнить весьма сложную работу по расчету траектории кометы. По мнению академиков, на это нужно было употребить несколько месяцев труда. Эйлер взялся выполнить это в три дня и исполнил работу, но вследствие этого заболел нервною горячкою с воспалением правого глаза, которого он и лишился. Вскоре после этого, в 1736 году, появились два тома его аналитической механики. Потребность в этой книге была большая; немало было написано статей по разным вопросам механики, но хорошего трактата по механике не имелось.

В 1738 году появились две части введения в арифметику на немецком языке, в 1739 году — новая теория музыки. Затем в 1840 году Эйлер написал сочинение о приливах и отливах морей, увенчанное одной третью премии Французской академии; две других трети были присуждены Даниилу Бернулли и Маклорену за сочинения на ту же тему.

В конце 1740 года власть в России попала в руки регентши Анны Леопольдовны и ее окружения. В столице сложилась тревожная обстановка. В это время прусский король Фридрих II задумал возродить основанное еще Лейбницем Общество наук в Берлине, долгие годы почти бездействовавшее. Через своего посла в Петербурге король пригласил Эйлера в Берлин. Эйлер, считая, что «положение начало представляться довольно
неуверенным», приглашение принял.

В Берлине Эйлер поначалу собрал около себя небольшое ученое общество, а затем был приглашен в состав вновь восстановленной Королевской академии наук и назначен деканом математического отделения. В 1743 году он издал пять своих мемуаров, из них четыре по математике. Один из этих трудов замечателен в двух отношениях. В нем указывается на способ интегрирования рациональных дробей путем разложения их на
частные дроби и, кроме того, излагается обычный теперь способ интегрирования линейных обыкновенных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами.

Вообще большинство работ Эйлера посвящено анализу. Эйлер так упростил и дополнил целые большие отделы анализа бесконечно малых, интегрирования функций, теории рядов, дифференциальных уравнений, начатые уже до него, что они приобрели примерно ту форму, которая занимала в большой мере сохраняется и до сих пор. Эйлер, кроме того, начал целую новую главу анализа — вариационное исчисление. Это его начинание вскоре подхватил Лагранж и таким образом сложилась новая наука.

В 1744 году Эйлер напечатал в Берлине три сочинения о движении светил: первое — теория движения планет и комет, заключающая в себе изложение способа определения орбит из нескольких наблюдений; второе и третье — о движении комет.

Семьдесят пять работ Эйлер посвятил геометрии. Часть из них хотя и любопытна, но не очень важна. Некоторые же просто составили эпоху. Во-первых, Эйлера надо считать одним из зачинателей исследований по геометрии в пространстве вообще. Он первый дал связное изложение аналитической геометрии в пространстве (во «Введении в анализ») и, в частности, ввел так называемые углы Эйлера, позволяющие изучать повороты
тела вокруг точки.

В работе 1752 года «Доказательство некоторых замечательных свойств, которым подчинены тела, ограниченные плоскими гранями», Эйлер нашел соотношение между числом вершин, ребер и граней многогранника: сумма числа вершин и граней равна числу ребер плюс два. Такое соотношение предполагал еще Декарт, но Эйлер доказал его в своих мемуарах Это в некотором смысле первая в истории математики крупная теорема топологии — самой глубокой части геометрии.

Занимаясь вопросами о преломлении лучей света и написав немало мемуаров об этом предмете, Эйлер издал в 1762 году сочинение, в котором предлагается устройство сложных объективов с целью уменьшения хроматической аберрации. Английский художник Долдонд, открывший два различной преломляемости сорта стекла, следуя указаниям Эйлера, построил первые ахроматические объективы.

В 1765 году Эйлер написал сочинение, где решает дифференциальные уравнения вращения твердого тела, которые носят название Эйлеровых уравнений вращения твердого тела.

Много написал ученый сочинений об изгибе и колебании упругих стержней. Вопросы эти интересны не только в математическом, но и в практическом отношении.

Фридрих Великий давал ученому поручения чисто инженерного характера. Так, в 1749 году он поручил ему осмотреть канал Фуно между Гавелом и Одером и дать рекомендации по исправлению недостатков этого водного пути. Далее ему поручено было исправить водоснабжение в Сан-Суси.

Результатом этого стало более двадцати мемуаров по гидравлике, написанных Эйлером в разное время. Уравнения гидродинамики первого порядка с частными производными от проекций скорости, плотности к давлению называются гидродинамическими уравнениями Эйлера.

Покинув Петербург, Эйлер сохранил самую тесную связь с русской Академией наук, в том числе официальную: он был назначен почетным членом, и ему была определена крупная ежегодная пенсия, а он, со своей стороны, взял на себя обязательства в отношении дальнейшего сотрудничества. Он закупал для нашей Академии книги, физические и астрономические приборы, подбирал в других странах сотрудников, сообщая подробнейшие характеристики возможных кандидатов, редактировал математический отдел академических записок, выступал как арбитр в научных
спорах между петербургскими учеными, присылал темы для научных конкурсов, а также информацию о новых научных открытиях и т. д. В доме Эйлера в Берлине жили студенты из России: М. Софронов, С Котельников, С. Румовский, последние позднее стали академиками.

Из Берлина Эйлер, в частности, вел переписку с Ломоносовым, в творчестве которого он высоко ценил счастливое сочетание теории с экспериментом. В 1747 году он дал блестящий отзыв о присланных ему на заключение статьях Ломоносова по физике и химии, чем немало разочаровал влиятельного академического чиновника Шумахера, крайне враждебно относившегося к Ломоносову.

В переписке Эйлера с его другом академиком Петербургской академии наук Гольдбахом мы находим две знаменитые «задачи Гольдбаха»: доказать, что всякое нечетное натуральное число есть сумма трех простых чисел, а всякое четное — двух. Первое из этих утверждений было при помощи весьма замечательного метода доказано уже в наше время (1937) академиком И. М. Виноградовым, а второе не доказано до сих пор.

Эйлера тянуло назад в Россию. В 1766 году он получил через посла в Берлине, князя Долгорукова, приглашение императрицы Екатерины II вернуться в Академию наук на любых условиях. Несмотря на уговоры остаться, он принял приглашение и в июне прибыл в Петербург.

Императрица предоставила Эйлеру средства на покупку дома. Старший из его сыновей Иоганн Альбрехт стал академиком в области физики, Карл занял высокую должность в медицинском ведомстве, Христофора, родившегося в Берлине, Фридрих II долго не отпускал с военной службы, и потребовалось вмешательство Екатерины II, чтобы тот смог приехать к отцу. Христофор был назначен директором Сестрорецкого оружейного
завода.

Еще в 1738 году Эйлер ослеп на один глаз, а в 1771-м после операции почти совсем потерял зрение и мог писать только мелом на черной доске, но благодаря ученикам и помощникам. И.А Эйлеру, А И. Локселю, В.Л. Крафту, С.К. Котельникову, М.Е. Головину, а главное Н И Фуссу, прибывшему из Базеля, продолжал работать не менее интенсивно, чем раньше.

Эйлер, при своих гениальных способностях и замечательной памяти, продолжал работать, диктовать свои новые мемуары. Только с 1769 по 1783 год Эйлер продиктовал около 380 статей и сочинений, а за свою жизнь написал около 900 научных работ.

Работа 1769 года «Об ортогональных траекториях» Эйлера содержит блестящие соображения о получении с помощью функции комплексной переменной из уравнений двух взаимно ортогональных семейств кривых на поверхности (т. е. таких линий, как меридианы и параллели на сфере) бесконечного числа других взаимно ортогональных семейств. Работа эта в истории математики оказалась очень важной.

В следующей работе 1771 года «О телах, поверхность которых может быть развернута в плоскость» Эйлер доказывает знаменитую теорему о том, что любая поверхность, которую можно получить лишь изгибая плоскость, но не растягивая ее и не сжимая, если она не коническая и не цилиндрическая, представляет собой совокупность касательных к некоторой пространственной кривой.

Столь же замечательны работы Эйлера по картографическим проекциям.

Можно себе представить, каким откровением для математиков той эпохи явились хотя бы работы Эйлера о кривизне поверхностей и о развертывающихся поверхностях. Работы же, в которых Эйлер исследует отображения поверхности, сохраняющие подобие в малом (конформные отображения), основанные на теории функций комплексного переменного,
должны были казаться прямо-таки трансцендентными А работа о многогранниках начинала совсем новую часть геометрии и по своей принципиальности и глубине стояла в ряду с открытиями Евклида.

Неутомимость и настойчивость в научных исследованиях Эйлера были таковы, что в 1773 году, когда сгорел его дом и погибло почти все имущество его семейства, он и после этого несчастья продолжал диктовать свои исследования. Вскоре после пожара искусный окулист, барон Вентцель, произвел операцию снятия катаракты, но Эйлер не выдержал надлежащего времени без чтения и ослеп окончательно.

В том же 1773 году умерла жена Эйлера, с которой он прожил сорок лет. Через три года он вступил в брак с ее сестрой, Саломеей Гзелль Завидное здоровье и счастливый характер помогали Эйлеру «противостоять ударам судьбы, которые выпали на его долю. Всегда ровное настроение, мягкая и естественная бодрость, какая-то добродушная насмешливость, умение наивно и забавно рассказывать делали разговор с ним столь
же приятным, сколь и желанным...» Он мог иногда вспылить, но «был не
способен долго питать против кого-либо злобу.. » — вспоминал Н И Фусс.

Эйлера постоянно окружали многочисленные внуки, часто на руках у него сидел ребенок, а на шее лежала кошка. Он сам занимался с детьми математикой. И все это не мешало ему работать.

18 сентября 1783 года Эйлер скончался от апоплексического удара в присутствии своих помощников профессоров Крафта и Лекселя. Он был похоронен на Смоленском лютеранском кладбище Академия заказала известному скульптору Ж.Д. Рашетту, хорошо знавшему Эйлера, мраморный бюст покойного, а княгиня Дашкова подарила мраморный пьедестал.

До конца XVIII века конференц-секретарем Академии оставался И.А. Эйлер, которого сменил Н.И. Фусс, женившийся на дочери последнего, а в 1826 году — сын Фусса Павел Николаевич, так что организационной стороной жизни Академии около ста лет ведали потомки Леонарда Эйлера. Эйлеровские традиции оказали сильное влияние и на учеников
Чебышева: A.M. Ляпунова, А.Н. Коркина, Е.И. Золотарева, А.А. Маркова и других, определив основные черты петербургской математической школы.

Нет ученого, имя которого упоминалось бы в учебной математической литературе столь же часто, как имя Эйлера. Даже в средней школе логарифмы и тригонометрию изучают до сих пор в значительной степени «по Эйлеру».

Эйлер нашел доказательства всех теорем Ферма, показал неверность одной из них, а знаменитую Великую теорему Ферма доказал для «трех» и «четырех». Он также доказал, что всякое простое число вида 4п+1 всегда разлагается на сумму квадратов других двух чисел.

Эйлер начал последовательно строить элементарную теорию чисел. Начав с теории степенных вычетов, он затем занялся квадратичными вычетами. Это так называемый квадратичный закон взаимности. Эйлер также много лет занимался решением неопределенных уравнений второй степени с двумя неизвестными.

Во всех этих трех фундаментальных вопросах, которые больше двух столетий после Эйлера и составляли основной объем элементарной теории чисел, ученый ушел очень далеко, однако во всех трех его постигла неудача. Полное доказательство получили Гаусс и Лагранж.

Эйлеру принадлежит инициатива создания и второй части теории чисел — аналитической теории чисел, в которой глубочайшие тайны целых чисел, например распределение простых чисел в ряду всех натуральных чисел, получаются из рассмотрения свойств некоторых аналитических функций.

Созданная Эйлером аналитическая теория чисел продолжает развиваться и в наши дни.
 



Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (6).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Франсуа Виет

Франсуа ВиетФрансуа Виет


Франсуа Виет (1540—1603) — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт, что находится в 60 км от Ла Рошели, бывшей в то время оплотом французских протестантов-гугенотов. Большую часть жизни он прожил рядом с виднейшими руководителями этого движения, хотя сам оставался католиком. По-видимому, религиозные разногласия ученого не волновали.

Отец Виета был прокурором. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике.

Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с ее семьей и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С некоторыми учеными Виет познакомился лично. Так, он общался с видным профессором Сорбонны Рамусом, с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вел дружескую переписку.

В 1671 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.

В ночь на 24 августа 1672 года в Париже произошла массовая резня гугенотов католиками, так называемая Варфоломеевская ночь. В ту ночь вместе со многими гугенотами погибли муж Екатерины де Партене и математик Рамус. Во Франции началась гражданская война. Через несколько лет Екатерина де Партене снова вышла замуж. На сей раз ее избранником стал один из видных руководителей гугенотов — принц де Роган. По его ходатайству в 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать от имени короля выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов.

Находясь на государственной службе, Виет оставался ученым. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал до 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой.

К этому времени относятся свидетельства современников Виета о его огромной трудоспособности. Будучи чем-то увлечен, ученый мог работать по трое суток без сна.

В 1584 году по настоянию Гизов Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Именно на этот период приходится пик его творчества. Обретя неожиданный покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи. У него сложилось убеждение в том, «что должна существовать общая, неизвестная еще наука, обнимающая и остроумные измышления новейших алгебраистов, и глубокие геометрические изыскания древних».

Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом «Введение в аналитическое искусство». Перечисление шло в том порядке, в каком эти труды должны были издаваться, чтобы составить единое целое — новое направление в науке. К сожалению, единого целого не получилось.

Трактаты публиковались в совершенно случайном порядке, и многие увидели свет только после смерти Виета. Один из трактатов вообще не найден. Однако главный замысел ученого замечательно удался: началось преобразование алгебры в мощное математическое исчисление. Само название «алгебра» Виет в своих трудах заменил словами «аналитическое искусство». Он писал в письме к де Партене. «Все математики знали, что под алгеброй и алмукабалой... скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти. Задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками с помощью нашего искусства...»

Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой. Следуя примеру древних, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему «видов». В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т д., а также множество скаляров, которым соответствовали реальные размеры — длина, площадь или объем. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных — согласные.

Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление.

Демонстрируя силу своего метода, ученый привел в своих работах запас формул, которые могли быть использованы для решения конкретных задач. Из знаков действий он использовал «+» и «-», знак радикала и горизонтальную черту для деления. Произведение обозначал словом «т». Виет первым стал применять скобки, которые, правда, у него имели вид не скобок, а черты над многочленом. Но многие знаки, введенные до него, он не использовал. Так, квадрат, куб и т. д. обозначал словами или первыми буквами слов.

Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так: «Если B+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно BD, то А равно В и равно D».

Теорема Виета стала ныне самым знаменитым утверждением школьной алгебры. Теорема Виета достойна восхищения, тем более что ее можно обобщить на многочлены любой степени.

Больших успехов достиг ученый и в области геометрии. Применительно к ней он сумел разработать интересные методы. В трактате «Дополнения к геометрии» он стремился создать по примеру древних некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения. Уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.

Математиков в течение столетий интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, Родезии. У Виета применявшиеся ранее методы решения треугольников приобрели более законченный вид. Так он первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виста исчерпывающий разбор. Было ясно сказано, что в этом случае решение не всегда возможно. Если же решение есть, то может быть одно или два.

Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Причем интерес его к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. «И тригонометрия, — как замечает Г. Г. Цейтен, — щедро отблагодарила алгебру за оказанную ею помощь». Не только каждое новое применение алгебры давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные тригонометрические результаты являлись источником важных успехов алгебры. Виету, в частности, принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг.

В 1589 году, после убийства Генриха Гиза по приказу короля, Виет возвратился в Париж. Но в том же году Генрих III был убит монахом — приверженцем Гизов. Формально французская корона перешла к Генриху Наваррскому — главе гугенотов. Но лишь после того, как в 1593 году этот правитель принял католичество, в Париже его признали королем Генрихом IV. Так был положен конец кровавой и истребительной религиозной войне, долгое время оказывавшей влияние на жизнь каждого француза, даже вовсе не интересовавшегося ни политикой, ни религией.

Подробности жизни Виета в тот период неизвестны, что само по себе говорит о его желании оставаться в стороне от кровавых дворцовых событий. Известно только, что он перешел на службу к Генриху IV, находился при дворе, был ответственным правительственным чиновником и пользовался огромным уважением как математик.

По преданию, посол Нидерландов сказал на приеме у короля Франции Генриха IV, что их математик ван Роомен задал математикам мира задачу. Но во Франции, видимо, нет математиков, так как среди тех, кому особо адресовался вызов, нет ни одного француза. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Знание синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное нидерландским ученым.

В последние годы жизни Виет ушел с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой. Известно, например, что он вступил в полемику по поводу введения нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой календарь.

В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: «...14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер... в Париже, имея, по общему мнению, 20 тыс. экю в изголовье. Ему было более шестидесяти лет».

Непосредственно применение трудов Виета очень затруднялось тяжелым и громоздким изложением. Из-за этого они полностью не изданы до сих пор. Более или менее полное собрание трудов Виета было издано в 1646 году в Лейдене нидерландским математиком ван Скоотеном под названием «Математические сочинения Виета». Г. Г. Цейтен отмечал, что чтение работ Виета затрудняется несколько изысканной формой, в которой повсюду сквозит его большая эрудиция, и большим количеством изобретенных им и совершенно не привившихся греческих терминов. Потому влияние его, столь значительное по отношению ко всей последующей математике, распространялось сравнительно медленно».



Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Софья Васильевна Ковалевская
(15.01.1850 - 10.02.1891)


Молодые годы. Учеба дома и за границей 
Софья Ковалевская (в девичестве Корвин-Круковская) росла в семье состоятельного помещика, генерала в отставке. Ее дед и прадед по материнской линии были видными учеными: дед - член Петербургской Академии наук, прадед - астроном и математик, автор труда "О скорости ветра на Марсе".
Детство ее, до 18 лет, прошло в имении Палибино, расположенном на берегу озера, недалеко от Великих Лук. Она получила домашнее образование под руководством талантливых и внимательных учителей. Софья была второй дочерью (старшей была Анна), а в семье ждали сына, поэтому отношение родителей к ней было прохладное, о чем она с болью рассказывает в своих "Воспоминаниях". Это обстоятельство оказало влияние на формирование ее характера - все эмоции направлены внутрь. 
Софья была разносторонне одаренным ребенком. В 12 лет ей в равной мере нравилась поэзия и математика, а в 15 начались серьезные занятия высшей математикой, и одним из преподавателей был А.Н. Страннолюбский, представитель блестящей плеяды педагогов 60-х годов XIX века, впоследствии преподававший в Морской академии. 
Сестры Корвин-Круковские мечтали продолжить учебу, но высшее образование для женщин возможно было только за границей. В 18 лет Софья решает вступить в фиктивный брак с Владимиром Онуфриевичем Ковалевским, который был старше нее на восемь лет. В 60-е годы, когда в России проходили реформы, менявшие строй и образ жизни, представления о морали, вступление в фиктивный брак было модно и распространено среди молодежи. Дети, которые не сошлись во взглядах с консервативными родителями, уходили из дома навстречу новой жизни. Юношам было проще, а девицам, чтобы уйти, надо было выйти замуж. 
Родители не были в восторге от зятя, хотя он был и образован, и с прогрессивными взглядами, и даже владел книжным издательством. Он был из мелкопоместных дворян, предпринимательской хватки не имел, у него были большие долги и не распроданные книги его издательства. 
Вскоре после свадьбы Ковалевские стали посещать в Петербурге лекции по естествознанию профессора Ивана Михайловича Сеченова. Но наука физиология Софью не заинтересовала, зато ее муж очень увлекся палеонтологией и в дальнейшем добился в этой области значительных успехов, стал автором известных научных трудов. 
Весной 1869 года Ковалевские уехали за границу, с ними отпустили и сестру Анну. С течением времени общие интересы сдружили Владимира и Софью, и их брак перестал быть формальным. 
Они пробыли за границей пять лет (до 1874 года), в Вене, затем в Германии - в Берлине и Гейдельберге. В Берлинский университет Ковалевским поступить не удалось, зато в Гейдельберге Софья слушала лекции по физике и математике и стала ученицей выдающегося математика Карла Вейерштрасса. Под его руководством были созданы значительные работы С. Ковалевской. 
Сестра ее Анна вышла замуж за француза и была участницей Парижской Коммуны. Виктoр Жаклар, ее супруг, был легионером Национальной гвардии, проявил мужество и геройство. Анна участвовала в работе комиссий по образованию и женскому вопросу, занималась организацией госпиталей. 
Софья и Владимир Ковалевские были полностью на стороне парижских коммунаров. Они приезжали в осажденный Париж в апреле 1871-го. С. Ковалевская оказывала помощь по уходу за ранеными. 
После поражения Парижской Коммуны Виктoр Жаклар был арестован, затем бежал. Жаклары эмигрировали в Швейцарию, в 1874 году - в Россию. 
Летом того же года курс обучения Софьи Ковалевской был завершен. Геттингенский университет присудил ей степень доктора философии в области математических наук и магистра изящных наук. Осенью Ковалевские вернулись в Россию и радовались этому. Софья считала, что необходимость за границей все время говорить на чужом языке мешает передаче оттенков чувств и мыслей. Возвращаясь в Россию, ей каждый раз казалось, что она вернулась из плена... 
Поиски и надежды 
Софья Ковалевская по своим убеждениям была близка к идеям социализма. В Париже она бывала у вождя народников Петра Лавровича Лаврова, который ввел ее в круг революционно настроенной русской студенческой молодежи. С Петром Лавровым она была знакома еще в России, так как он бывал в доме ее родителей. Она написала роман "Нигилистка", героиня которого считала социализм единственным средством решения всех вопросов. В характере Ковалевской всегда было стремление приносить общественную пользу. 
Осенью 1874 года открылись Высшие женские Бестужевские курсы. Было организовано чествование Софьи Ковалевской и ее подруги - химика Ю.В. Лермонтовой, которое завершилось научным диспутом. Выступали С. Ковалевская и ученый-математик П.Л. Чебышев. Впереди ждала радостная праздничная жизнь - новые знакомства, литературные кружки, посещение театров. После замкнутого образа жизни за границей была потребность общения, обмена мнениями о делах европейских, российских, научных. 
Но праздники сменились буднями, надежды на интересную работу ни для Софьи, ни для Владимира не оправдались. Работы для них в Петербурге не нашлось: слишком они образованны, прогрессивны и: не такие как все. Даже преподавание на Бестужевских женских курсах оказалось для Софьи закрытым. Единственное, на что могла надеяться Ковалевская в России, это должность учительницы арифметики. Знание высшей математики не было востребовано. Однажды, когда петербургский чиновник в очередной раз отказал Ковалевской в работе, заявив, что преподаванием всегда занимались мужчины и не надо никаких нововведений, она смело парировала: "Когда Пифагор открыл свою знаменитую теорему, он принес в жертву богам 100 быков. С тех пор все скоты боятся нового:" 
1876 год. С. Ковалевская нашла для себя другой род занятий - она стала публицистом, сотрудничала в газете "Новое время". Журналистские обзоры давали выход ее литературному таланту и приносили некоторый доход. Когда умер отец Софьи и Анны, сестрам было оставлено в наследство по 50 тысяч рублей, правда, из доли Софьи вычли старый крупный долг ее мужа за издательский дом, разорившийся из-за неумелого управления. С. Ковалевская получила 30 тысяч, и это тоже было немало. 
На какое-то время в ее жизни наступил период относительного материального благополучия. Вскоре, в 1878 году, родилась дочь, названная в честь матери Софьей, дома ее звали Фуфа. На унаследованные деньги Ковалевские построили на Васильевском острове в Санкт-Петербурге дома и бани, которые сдавали в наем. У них была приличная квартира, мебель, уют. 
Неудачи с работой не помешали научным поискам С. Ковалевской: в начале 1880 года она с успехом выступила в Петербурге на VI съезде естествоиспытателей и врачей с докладом об абелевых интегралах. И все же работы ни в Петербурге, ни в Москве так и не было. 
Муж Софьи потерпел неудачу как домовладелец и поступил на службу в акционерное общество. Вскоре ему предложили командировку за границу. Софья решила снова покинуть Россию. Там появилась возможность вновь серьезно заняться наукой, возобновились контакты с европейскими учеными. Старый профессор Карл Вейерштрасс души не чаял в своей ученице. 
Между тем жили Ковалевские бедно. Владимир Онуфриевич окончательно разорился, наследство жены частью ушло за долги, частью было растрачено, и кончилось все тем, что он застрелился. Это случилось в апреле 1883-го. 
Европейское признание 
Софья Васильевна Ковалевская, оказавшись без средств после смерти мужа, больная и измученная, намеревалась вернуться в Россию, но в это самое время ей последовало предложение занять должность приват-доцента и читать лекции по математике в Стокгольме. О ее приезде в ноябре 1883 года писали в газетах. Ей было всего 33 года. 
Важнейшая черта характера С. Ковалевской - стремление приносить общественную пользу - в Стокгольме нашла полную реализацию. Кроме преподавательской работы она была редактором математического журнала и не только давала оценку присылаемых работ, но и отвечала на вопросы авторов, консультировала. Она приложила немало сил, чтобы журнал нашел своего читателя в Париже, в Берлине и в России. 
Лекции С. Ковалевской начались в феврале 1884 года. Она тщательно готовилась, текст писала заранее. Завершился этот курс лекций триумфально, ее благодарили и хвалили. Но не все было просто и гладко: сопротивление консервативной части общества было очень сильно, хотя Швеция в конце XIX века была одним из самых демократических государств в Западной Европе. Тем не менее, чтение лекций С. Ковалевская продолжала в течение семи лет (1884-1890). 
У шведов выработался спокойный логический, рациональный подход к жизни. Для общения интеллигентных людей на досуге было образовано общество "ИДУН".В его уставе определена цель: "Общаться друг с другом для отдыха и подъема сил в борьбе с трудностями, сохранения свежести и молодости чувств, и чтобы приучать молодое поколение сохранять традиции и творчески совершенствоваться". Членами общества были ученые, писатели, художники, финансовые деятели. Женщины Швеции создали общество "Новая ИДУН", на котором заслушивались сообщения на самые различные темы, например "Деловая активность шведских женщин XVII столетия", "Княгиня Дашкова" и : "Модели реформ платья", читались лекции о шведских художниках с демонстрацией репродукций. 
В Стокгольме устроилась жизнь Софьи Ковалевской и в бытовом плане, у нее было вполне приличное жилье - четырехкомнатная квартира на третьем этаже особняка (с маленькой пятой комнаткой для прислуги). Правда, все познается в сравнении. Стокгольмские дамы говорили, что у Ковалевской более чем скромная квартира. Анна-Шарлотта Леффер, которая была дружна с Софьей, считала, что квартира "имела оттенок чего-то случайного, готового распасться в любой момент". А дочке С. Ковалевской Фуфе, с детства знакомой с житейскими трудностями, квартира казалась роскошной. В гостиной мебель красного дерева, покрытая красным атласом (привезенная из России), высокое зеркало в золоченой раме, множество комнатных растений. Здесь бывали знаменитости, профессора, астрономы, писатели. 
С. Ковалевская продолжала заниматься наукой. В истории науки, более других, получила широкую известность задача о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки. Заслуги Ковалевской в этой области высоко ценил отец русской авиации Н.Е. Жуковский. Он дал геометрическое истолкование решения этой задачи. 
Поздняя встреча 
В 1887 году произошла встреча Софьи с Максимом Максимовичем Ковалевским. Со времени защиты магистерской диссертации Максим Ковалевский преподавал в Московском университете и был в центре духовной жизни московской интеллигенции. Артистичный, страстный, энциклопедически образован - на его лекциях зал всегда был переполнен. 
Но в 1887 году за политическую деятельность он был отстранен от преподавания. Мотивировка: "за отрицательное отношение к русскому государственному строю", за критику состояния правовых отношений в России. В том же году Ковалевский уехал из России и в последующие годы жил и работал за границей. Читал лекции во многих европейских столичных вузах: в Англии, Франции, Швеции, на Балканах. 
Они были почти ровесники, и им обоим было уже под сорок. Годом раньше С. Ковалевская решила принять участие в конкурсе, который был объявлен в Париже на присуждение премии физика Шарля Бордо и математика Пьера Лорана "за дальнейшее усовершенствование задачи о вращении в каком-нибудь существенном пункте". Но из-за переутомления она не успевала закончить работу к назначенному сроку - 1 июня 1887 года. А работа действительно представляла несомненный интерес. И все же она успела и победила! 
Достигнутые результаты были достойно оценены, получено высокое признание. Ей вручили премию, которую ради этого случая увеличили с 3 до 5 тысяч франков. В декабре 1888 года состоялось торжественное заседание Парижской Академии наук. На этом торжестве рядом с нею в ложе находился Максим Ковалевский. 
Фонд Лорана в Швеции пригласил профессора Ковалевского для чтения лекций студентам, и в начале 1888 года он прибыл в Стокгольм. На первую лекцию пришло более 200 слушателей, и завершилась она овацией. Он сразу понравился Софье Васильевне. И не мудрено: богатырская фигура, высокий лоб, окладистая борода, добрые глаза: Ей все нравилось в нем. После его лекций, которые она посещала, они подробно разбирали сказанное. Эти споры, по заверениям самого Максима Максимовича, были очень полезными для него. По ее словам, в течение месяца его пребывания в Стокгольме она очень мало занималась своей математической работой, т.к. в его присутствии не могла думать ни о чем другом, кроме него. Его натура была многогранна и интересна. Они посещали театры, брали с собой и дочь Ковалевской Фуфу. 
По воспоминаниям шведской писательницы Элен Кэй, близко знавшей Ковалевскую, на концерте, где исполнялась 9-я симфония Бетховена, Софья сидела рядом с Максимом Максимовичем, светлое спокойствие отражалось на ее обычно нервных чертах. На ней было элегантное шелковое платье с кружевом. Она преобразилась. Выглядевшая значительно моложе своих лет, она была стройной миниатюрной женщиной, предпочитала одежду светлых тонов и носила короткую стрижку в завитках. Ковалевский, несомненно, был очарован. Позже свою книгу, изданную в 1890 году, он посвятит Софье. 
Ей на роду было написано войти в историю как знаменитый математик Ковалевская. В юности она сама спутала карты своей судьбы, вступив в фиктивный брак с Владимиром Ковалевским, а по жизни ей предназначался совсем другой Ковалевский. Но встретилась она с ним слишком поздно. Любовь с первого взгляда, говорят в таких случаях. Они сразу узнали друг в друге суженого. Наконец-то! 
Максим Ковалевский оказал влияние на Софью Васильевну в направлении развития ее литературного таланта. Он советовал и настаивал на том, чтобы она записала свои рассказы - воспоминания о детстве. Так и случилось: она издала книгу воспоминаний. 
Но главное, что их объединяло, - это чувство любви к своей неустроенной Родине и боль за нее. Их силы и талант не находили там применения. И она, и он гонимы - вынужденная эмиграция и шумный успех за границей. Знания, высокий поток энергии этих людей нашел признание в Европе, во всем мире и только потом в России. Эти прекрасные выдающиеся люди были признаны самой историей. 
И тем не менее в союзе двух звезд сразу появились неразрешимые противоречия. Софья не могла дать обещание, что навсегда оставит науку и кафедру и станет только женой. И хотя огромное чувство любви и счастья наполняло ее, она была в отчаянном положении. Ссоры и ожесточенность сменялись приступами невероятной нежности. Но обстоятельства были против них. 
Она страдала, не находя выхода. У нее стали сдавать нервы, приступы ревности были ужасными, разрушающими и любовь, и здоровье. Она ревновала Максима Максимовича к его работе, к его успехам. В ней говорили не просто чувства женщины, но конкурента по успеху, по месту в науке. Она хотела быть первой во всем. Ей были необходимы преклонение и восхищение. Ее не устраивала роль опекаемой жены, не она при муже, а он всегда рядом, всегда при ней. Она боялась потерять себя, свое "я", свой интерес к науке и к работе. Все это трудно было понять Максиму Максимовичу, ведь ему была нужна жена, преданная женщина, хозяйка дома, а ему предлагали "богиню математики" на троне. 
Ковалевские решили взять time out - на время расстаться и успокоиться. Но письма с упреками и обвинениями в непонимании отнимали время и силы. Тоска не проходила. Перед поездкой к Максиму в Ниццу С. Ковалевская свои сомнения выразила в письме к подруге, написав, что уезжает, "но на радость или на горе - не знаю сама, вернее на последнее:". 
В конце 1890 года она выехала на юг Франции. Максим Максимович жил на своей вилле в Ницце. Эти дни были "ковалевским раем". Они наслаждались жизнью, душевным теплом, разумно избегая нерешенных вопросов. Свадьба была назначена на лето будущего года. Новый год встречали вместе в Генуе... 
Но счастье их было недолгим. Преждевременная смерть оборвала жизнь Софьи Ковалевской. Она простудилась по дороге из Италии в Швецию. Тяжелое воспаление легких, болезнь усиливалась. О смерти говорила постоянно, была сторонницей индусской традиции - кремации тела, боялась быть похороненной заживо, полагала самым важным благодеянием, которое должна дать наука, - умирать скоро и легко. Но умирать не хотелось, она задумала новую научную работу, а для этого понадобилось бы никак не меньше пяти лет жизни. Кроме того, начала сочинять философскую повесть - "Когда не будет больше смерти". 
Агония началась внезапно. Ее последние слова: "Слишком много счастья". Она скончалась 10 февраля 1891 года. С тех пор прошло более ста лет, но мы помним эту гениально одаренную русскую женщину и словно бы слышим посвященные ей строки: 
Душа из пламени и дум, 
Пристал ли твой корабль воздушный 
К стране, куда парил твой ум, 
Призыву истинно послушный? 
В тот звездный мир так часто ты 
На крыльях мысли улетала, 
Когда, уйдя в свои мечты, 
О мирозданье размышляла: 



Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (17).docx

Поделитесь материалом с коллегами:



Неделя

математики

[Введите цитату из документа или краткое описание интересного события. Надпись можно поместить в любое место документа. Для изменения форматирования надписи, содержащей броские цитаты, используйте вкладку "Работа с надписями".]

hello_html_m51a331a4.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gifhello_html_m2078d98f.gif

Полезная информация:

Задание дня можно взять в ящике своего класса

Выполнив задание (ответ записать с правой стороны листа, лист с заданием подписать ), сдайте его старосте класса.

За верно выполненное задание будет выдаваться смайлик, который нужно приклеить в «кошелек».

В четверг на «Математической ярмарке» на заработанные смайлики можно приобрести канцелярские товары.

В пятницу среди учеников 5-6 классов будет проведена «Своя игра». Вопросы на игре будут из информации, размещенной на стенде у кабинета №9

ПРАЗДНИЧНОГО ВАМ НАСТРОЕНИЯ НА ВСЮ

НЕДЕЛЮ МАТЕМАТИКИ!







План проведения недели математики в 5-6 классах:

День недели

5 класс

6 класс

Понедельник

18.01.2016

Кроссвордомания

(кроссворд по математике)

Кроссвордомания

(кроссворд по математике)



Вторник

19.01.2016

Задания для развития логики

Заполнить таблицу перевода единиц измерения

Задания для развития логики

Заполнить таблицу перевода единиц измерения

Среда

20.01.2016

Решение задач с помощью уравнений

Решение уравнений

Решение задач с помощью пропорций

Решение пропорций

Четверг

21.01.2016

Математическая ярмарка (каб№9)

Пятница

22.01.2016

«Своя игра» (каб №9)














































Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Рассмотрено и рекомендовано

Заседание ШМО учителей

естественно-математического цикла

МКОУ «Калтукская СОШ»

Протокол № 2 от 27/01/2016г

Руководитель МО ___________/Наумова Р.В.



МКОУ «Калтукская СОШ»

Иркутская область






НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

5-6 классы








Учитель математики: Вотякова Анна Николаевна



2015-2016 уч.год

с.Калтук



НЕДЕЛЯ МАТЕМАТИКИ




Цель:

Повысить уровень математического развития учащихся, формировать и поддерживать у учеников интерес к предмету.



Задачи:

  • расширить кругозор по вопросам, касающимся, истории математики, занимательных математических задач, задачи для развития логики и т.п.;

  • углубить представление учащихся об использовании сведений из математики в повседневной жизни;

  • показать ценность математических знаний в профессиональной деятельности; связь математики с другими науками.

  • воспитывать самостоятельность мышления, волю, упорство в достижении цели, чувство ответственности за свою работу перед коллективом;

  • выявить учащихся с организаторскими способностями, математическими способностями;

  • способствовать развитию личностных качеств учащихся, сближению учеников и учителей.




Полезная информация:

Задание будут в ящике класса

Выполнив задание (ответ записать с правой стороны листа, лист с заданием подписать), сдать его старосте класса.

За верно выполненное задание будет выдаваться смайлик, который нужно приклеить в «кошелек».

В четверг на «Математической ярмарке» на заработанные смайлики можно приобрести канцелярские товары.

В пятницу среди учеников 5-6 классов будет проведена «Своя игра». Вопросы на игре будут из информации, размещенной на стенде у кабинета



ПРАЗДНИЧНОГО ВАМ НАСТРОЕНИЯ НА ВСЮ

НЕДЕЛЮ МАТЕМАТИКИ!






План мероприятий

недели математики


ОТКРЫТИЕ НЕДЕЛИ МАТЕМАТИКИ

Понедельник, 18 января


  1. Торжественная линейка-открытие.

  2. Объявление плана недели.

  3. Подготовка к конкурсу математических газет.

  4. Задание «Красвордомания» (5-6 кл)


ДЕНЬ ЛОГИКИ

Вторник, 19 января


        1. Математические пятиминутки на всех переменах (песни про математику)

        2. Логические задания для классов (5-6 кл)

        3. Заполнить таблицу перевода единиц измерения (5-6 кл)



ДЕНЬ УРАВНЕНИЙ

Среда, 20 января

1.Математические пятиминутки на всех переменах (песни про математику)

2.Решение задач с помощью уравнений (5 кл)

3.Решение уравнений (5кл)

4.Решение задач с помощью пропорций (6 кл)

5.Решение пропорций (6 кл)


ДЕНЬ «МАТАМАТИЧЕСКОЙ ЯРМАРКИ»

Четверг, 21 января

1.Математические пятиминутки на всех переменах (песни про математику)

2. Конкурс математических газет

3. «Математическая ярмарка»


ДЕНЬ ИСТИНЫ

Пятница, 22 января

1. Математические пятиминутки на всех переменах (песни про математику)

2. «Своя игра» (5-6 кл)


ЗАКРЫТИЕ НЕДЕЛИ

Суббота, 23 января


  • Линейка-закрытие с награждением победителей и активных участников недели математики.





Название документа #U041f#U0440#U0435#U0437#U0435#U043d#U0442#U0430#U0446#U0438#U044f Microsoft PowerPoint.pptx

Поделитесь материалом с коллегами:

10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 В...
Категория 1 Каким по счету ребенком в семье была Софья Васильевна Ковалевская...
Категория 1 В первые же месяцы Андрей Николаевич сдал экзамены за I курс в Мо...
Категория 3 Из истории чисел Тема
Категория 4 Древние меры Тема
Категория 5 История терминов Тема
Категория 2 Английский математик. В 2015 году исполнилось 505 лет. Автор перв...
Категория 2 Английский математик, астроном и географ. Ввел знаки «>» и «
30 Вопрос Кот в мешке
Категория 2 Михаил Алексеевич ЗНАМЕНСКИЙ Отечественный математик-педагог, зав...
Категория 2 Имеет звания «Женщина года» и «Человек года», присвоенные ей Кемб...
Категория 3 Означает ничего, символ пустоты. Но в комбинации с другими числам...
Категория 3 «Две руки и одна нога кур», что это означало в древние века? 20 К...
Категория 3 Повторим свойства нуля 30 Категория Ваш вопрос Ответ
Категория 3 Как называются привычные нам цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 4...
50 Вопрос Кот в мешке
10 Вопрос Кот в мешке
Категория 4 Шаг - … см 20 Категория Ваш вопрос Ответ
Категория 4 Фут = … см 30 Категория Ваш вопрос Ответ
Категория 4 Ладонь =…см (изобразите) 40 Категория Ваш вопрос Ответ
Категория 4 Маховая сажень = … см (изобразите) 50 Категория Ваш вопрос Ответ
Категория 5 Что означает в переводе с латинского «кваттуор»   10 Категория Ва...
20 Вопрос Кот в мешке
Категория 5 У греков это слово означает сосновая шишка, а у нас геометрическа...
Категория 5 40 Категория Ваш вопрос Ответ
Категория 5 50 Категория Ваш вопрос Ответ
Категория 2 Родился в 1885году. В 2015 исполнилось 130лет 40 Категория Ваш от...
Категория 2 Галина Павловна МАТВИЕВСКАЯ 50 Категория Ваш ответ
Категория 3 Нуль 10 Категория Ваш ответ
Категория 3 Если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна но...
Категория 3 Сложение а+0=а Вычитание а-0=а а-а=0 Умножение а*0=0 Деление 0:а=...
Категория 3 Арабские 40 Категория Ваш ответ
Категория 3 От чего пошла наша современная десятичная система счета ? 50 Кате...
Категория 3 Многие ученые считают, что наша современная десятичная система сч...
Категория 4 Локоть = … см (покажите) 10 Категория Ваш вопрос Ответ
Категория 4 Локоть = 45 см 10 Категория Ваш ответ
Категория 4 Шаг - около 71 см [почти аршин] 20 Категория Ваш ответ
Категория 4 Фут = 30,48 см 30 Категория Ваш ответ
Категория 4 Ладонь = 10,16 см 40 Категория Ваш ответ
Категория 4 Маховая сажень = 176 см 50 Категория Ваш ответ
Категория 5 КВАДРАТ произошел от латинского слова «кваттуор» (четыре) - фигур...
Категория 5 Геометрическая фигура трапеция. Расскажи о ее происхождении. 20 К...
Категория 5 ТРАПЕЦИЯ происходит от латинского слова «трапезиум» -столик. От э...
Категория 5 КОНУС – это латинская форма греческого слова «конос», что означае...
Категория 5 ЦИЛИНДР происходит от латинского слова «цилиндрус», означающего «...
Категория 5 РОМБ происходит от латинского слова «ромбус», означающего бубен....
Использованные источники Аудиоряды заимствованы с сайта GetTune.net по запрос...
1 из 63

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 В
Описание слайда:

10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 Великие математики Математики юбиляры Из истории чисел Древние меры История терминов Категория Автор шаблона Салиш С.С., учитель начальных классов СШ №53 г. Актобе.

№ слайда 2 Категория 1 Каким по счету ребенком в семье была Софья Васильевна Ковалевская
Описание слайда:

Категория 1 Каким по счету ребенком в семье была Софья Васильевна Ковалевская? 10 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 3 Категория 1 В первые же месяцы Андрей Николаевич сдал экзамены за I курс в Мо
Описание слайда:

Категория 1 В первые же месяцы Андрей Николаевич сдал экзамены за I курс в Московском университете. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: … ( из чего состояла первая стипендия Андрея Николаевича Колмагорова?) 20 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 4 Категория 3 Из истории чисел Тема
Описание слайда:

Категория 3 Из истории чисел Тема

№ слайда 5 Категория 4 Древние меры Тема
Описание слайда:

Категория 4 Древние меры Тема

№ слайда 6 Категория 5 История терминов Тема
Описание слайда:

Категория 5 История терминов Тема

№ слайда 7 Категория 2 Английский математик. В 2015 году исполнилось 505 лет. Автор перв
Описание слайда:

Категория 2 Английский математик. В 2015 году исполнилось 505 лет. Автор первых учебников по арифметике и алгебре на английском языке; в них систематически применял знаки «+» и «–», ввел знак «=». Синонимы его фамилии успех, результат, победа, триумф и т.д. Назовите его фамилию. 10 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 8 Категория 2 Английский математик, астроном и географ. Ввел знаки «>» и «
Описание слайда:

Категория 2 Английский математик, астроном и географ. Ввел знаки «>» и «<». Назовите его имя и фамилию 20 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 9 30 Вопрос Кот в мешке
Описание слайда:

30 Вопрос Кот в мешке

№ слайда 10 Категория 2 Михаил Алексеевич ЗНАМЕНСКИЙ Отечественный математик-педагог, зав
Описание слайда:

Категория 2 Михаил Алексеевич ЗНАМЕНСКИЙ Отечественный математик-педагог, завкафедрой математики Московского областного педагогического института. Автор рабочих книг по математике для учащихся основной школы (1918–1930) и методических пособий по геометрии. Сколько лет исполнилось ему в прошлом году? 40 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 11 Категория 2 Имеет звания «Женщина года» и «Человек года», присвоенные ей Кемб
Описание слайда:

Категория 2 Имеет звания «Женщина года» и «Человек года», присвоенные ей Кембриджским университетом соответственно в 1992-м и 1997 г. 13 июля 2015 года отметила 85 летний юбилей. Назовите имя и фамилию 50 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 12 Категория 3 Означает ничего, символ пустоты. Но в комбинации с другими числам
Описание слайда:

Категория 3 Означает ничего, символ пустоты. Но в комбинации с другими числами приводит к неожиданным результатам. Добавив его к числу, число увеличивается в 10 раз. Добавив его два — в сто раз, три — в тысячу... Что это? 10 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 13 Категория 3 «Две руки и одна нога кур», что это означало в древние века? 20 К
Описание слайда:

Категория 3 «Две руки и одна нога кур», что это означало в древние века? 20 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 14 Категория 3 Повторим свойства нуля 30 Категория Ваш вопрос Ответ
Описание слайда:

Категория 3 Повторим свойства нуля 30 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 15 Категория 3 Как называются привычные нам цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 4
Описание слайда:

Категория 3 Как называются привычные нам цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 40 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 16 50 Вопрос Кот в мешке
Описание слайда:

50 Вопрос Кот в мешке

№ слайда 17 10 Вопрос Кот в мешке
Описание слайда:

10 Вопрос Кот в мешке

№ слайда 18 Категория 4 Шаг - … см 20 Категория Ваш вопрос Ответ
Описание слайда:

Категория 4 Шаг - … см 20 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 19 Категория 4 Фут = … см 30 Категория Ваш вопрос Ответ
Описание слайда:

Категория 4 Фут = … см 30 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 20 Категория 4 Ладонь =…см (изобразите) 40 Категория Ваш вопрос Ответ
Описание слайда:

Категория 4 Ладонь =…см (изобразите) 40 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 21 Категория 4 Маховая сажень = … см (изобразите) 50 Категория Ваш вопрос Ответ
Описание слайда:

Категория 4 Маховая сажень = … см (изобразите) 50 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 22 Категория 5 Что означает в переводе с латинского «кваттуор»   10 Категория Ва
Описание слайда:

Категория 5 Что означает в переводе с латинского «кваттуор»   10 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 23 20 Вопрос Кот в мешке
Описание слайда:

20 Вопрос Кот в мешке

№ слайда 24 Категория 5 У греков это слово означает сосновая шишка, а у нас геометрическа
Описание слайда:

Категория 5 У греков это слово означает сосновая шишка, а у нас геометрическая фигура. Что это за фигура? 30 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 25 Категория 5 40 Категория Ваш вопрос Ответ
Описание слайда:

Категория 5 40 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 26 Категория 5 50 Категория Ваш вопрос Ответ
Описание слайда:

Категория 5 50 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 27 Категория 2 Родился в 1885году. В 2015 исполнилось 130лет 40 Категория Ваш от
Описание слайда:

Категория 2 Родился в 1885году. В 2015 исполнилось 130лет 40 Категория Ваш ответ

№ слайда 28 Категория 2 Галина Павловна МАТВИЕВСКАЯ 50 Категория Ваш ответ
Описание слайда:

Категория 2 Галина Павловна МАТВИЕВСКАЯ 50 Категория Ваш ответ

№ слайда 29 Категория 3 Нуль 10 Категория Ваш ответ
Описание слайда:

Категория 3 Нуль 10 Категория Ваш ответ

№ слайда 30 Категория 3 Если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна но
Описание слайда:

Категория 3 Если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур. 20 Категория Ваш ответ

№ слайда 31 Категория 3 Сложение а+0=а Вычитание а-0=а а-а=0 Умножение а*0=0 Деление 0:а=
Описание слайда:

Категория 3 Сложение а+0=а Вычитание а-0=а а-а=0 Умножение а*0=0 Деление 0:а=0 На 0 делить нельзя 30 Категория Ваш ответ

№ слайда 32 Категория 3 Арабские 40 Категория Ваш ответ
Описание слайда:

Категория 3 Арабские 40 Категория Ваш ответ

№ слайда 33 Категория 3 От чего пошла наша современная десятичная система счета ? 50 Кате
Описание слайда:

Категория 3 От чего пошла наша современная десятичная система счета ? 50 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 34 Категория 3 Многие ученые считают, что наша современная десятичная система сч
Описание слайда:

Категория 3 Многие ученые считают, что наша современная десятичная система счета как раз и пошла от десяти пальцев на руках. 50 Категория Ваш ответ

№ слайда 35 Категория 4 Локоть = … см (покажите) 10 Категория Ваш вопрос Ответ
Описание слайда:

Категория 4 Локоть = … см (покажите) 10 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 36 Категория 4 Локоть = 45 см 10 Категория Ваш ответ
Описание слайда:

Категория 4 Локоть = 45 см 10 Категория Ваш ответ

№ слайда 37 Категория 4 Шаг - около 71 см [почти аршин] 20 Категория Ваш ответ
Описание слайда:

Категория 4 Шаг - около 71 см [почти аршин] 20 Категория Ваш ответ

№ слайда 38 Категория 4 Фут = 30,48 см 30 Категория Ваш ответ
Описание слайда:

Категория 4 Фут = 30,48 см 30 Категория Ваш ответ

№ слайда 39 Категория 4 Ладонь = 10,16 см 40 Категория Ваш ответ
Описание слайда:

Категория 4 Ладонь = 10,16 см 40 Категория Ваш ответ

№ слайда 40 Категория 4 Маховая сажень = 176 см 50 Категория Ваш ответ
Описание слайда:

Категория 4 Маховая сажень = 176 см 50 Категория Ваш ответ

№ слайда 41 Категория 5 КВАДРАТ произошел от латинского слова «кваттуор» (четыре) - фигур
Описание слайда:

Категория 5 КВАДРАТ произошел от латинского слова «кваттуор» (четыре) - фигура с четырьмя сторонами. 10 Категория Ваш ответ

№ слайда 42 Категория 5 Геометрическая фигура трапеция. Расскажи о ее происхождении. 20 К
Описание слайда:

Категория 5 Геометрическая фигура трапеция. Расскажи о ее происхождении. 20 Категория Ваш вопрос Ответ

№ слайда 43 Категория 5 ТРАПЕЦИЯ происходит от латинского слова «трапезиум» -столик. От э
Описание слайда:

Категория 5 ТРАПЕЦИЯ происходит от латинского слова «трапезиум» -столик. От этого же слова происходит наше слово « трапеза», означающее стол. 20 Категория Ваш ответ

№ слайда 44 Категория 5 КОНУС – это латинская форма греческого слова «конос», что означае
Описание слайда:

Категория 5 КОНУС – это латинская форма греческого слова «конос», что означает сосновую шишку. 30 Категория Ваш ответ

№ слайда 45 Категория 5 ЦИЛИНДР происходит от латинского слова «цилиндрус», означающего «
Описание слайда:

Категория 5 ЦИЛИНДР происходит от латинского слова «цилиндрус», означающего «валик», «каток». 40 Категория Ваш ответ

№ слайда 46 Категория 5 РОМБ происходит от латинского слова «ромбус», означающего бубен.
Описание слайда:

Категория 5 РОМБ происходит от латинского слова «ромбус», означающего бубен. Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму , но раньше бубны имели форму квадрата или ромба , о чем свидетельствуют изображения «бубен» на игральных картах. 50 Категория Ваш ответ

№ слайда 47 Использованные источники Аудиоряды заимствованы с сайта GetTune.net по запрос
Описание слайда:

Использованные источники Аудиоряды заимствованы с сайта GetTune.net по запросу «Своя игра» Звезда Фон Кот в мешке Идея игры Категория Автор шаблона Салиш С.С., учитель начальных классов СШ №53 г. Актобе.

№ слайда 48
Описание слайда:

№ слайда 49
Описание слайда:

№ слайда 50
Описание слайда:

№ слайда 51
Описание слайда:

№ слайда 52
Описание слайда:

№ слайда 53
Описание слайда:

№ слайда 54
Описание слайда:

№ слайда 55
Описание слайда:

№ слайда 56
Описание слайда:

№ слайда 57
Описание слайда:

№ слайда 58
Описание слайда:

№ слайда 59
Описание слайда:

№ слайда 60
Описание слайда:

№ слайда 61
Описание слайда:

№ слайда 62
Описание слайда:

№ слайда 63
Описание слайда:

Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (11).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_190e626f.gifИз истории математики "О нуле"





Эта статья о математике, а точнее, о самом необычном числе — ноле (0). Мы настолько к нему привыкли, постоянно используем этот символ для математических расчетов, а на калькуляторах есть даже по несколько нулей! А ведь когда-то его не было, и люди обходились в математических операциях без этого знака. Когда же и кем был найден этот символ?

В Древнем Риме не знали ещё о нём и расчеты были очень тяжелы. Богатый горожанин хочет расплатиться за постройку дома. При этом он складывает деньги в 14 столбиков по 44 кучки по 12 сестерциев (римская монета). А теперь попробуйте посчитать, сколько это денег? Умножьте в уме XVIII на XLIV на XII Нелегко, правда? Такое вычисление занимало до часа с использованием древнего калькулятора — абака (специально разграфленная доска). Современный школьник сделает это за пару минут, перемножив числа в столбик. Проблема римлян, как видим, состояла в незнании числа 0.

Ноль означает ничего, символ пустоты. Но в комбинации с другими числами ноль приводит к неожиданным и результатам. Добавив один ноль к числу, оно увеличивается в 10 раз. Два ноля — в сто раз, три — в тысячу... Изобретение ноля революционным образом изменило методы математических вычислений. Числа стали определяться не только цифрами, но и их позициями относительно друг друга и ноля. Справа налево цифры стали означать единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Сравните числа CDLXXXVIII и 488. Видно, что в первом случае сам смысл и представление числа были более примитивными — составляющие его просто складывались, в отличие от второго, современного способа, где имеет место комбинированное сложение-умножение.

Второй способ представления чисел — с нолем — позволяет проводить вычисления в уме более простым образом. А как выучить таблицу умножения, выраженную старыми цифрами

В Вавилоне (современный Ирак) ученые изобрели число ноль в 4 веке до нашей эры. Но их изобретение не получило широкого распространения, потому что их математический аппарат базировался не на десятичной, а на 60-ричной системе счисления. Иными словами, в их математике было не 10, а 60 цифр. Зато из их математики люди взяли принципы учета времени - 60 минут по 60 секунд составляют 1 час, 1 градус - 60 минут.

В доколумбовой Америке индейцы Майя также пришли к понятию числа ноль, произошло это примерно в 5 веке нашей эры. Но так как их цивилизация была закрыта для посторонних и территориально обособлена, а впоследствии попросту исчезла, это изобретение снова было потеряно.

Только в 6 веке нашей эры в Индии также изобрели число ноль, после чего разработали позиционную систему счисления. Эта система была перенята арабами, которые называли цифры “индийскими знаками”. В период до 10 века их отображение немного изменилось, прейдя к привычным нам цифрам 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Европа же получила эти цифры уже от арабов, и мы пользуемся нашей системой счисления благодаря ним, называя цифры арабскими.

Вот такая интересная история происхождения казалось бы незначительного знака - цифры 0. И замечательно, что оно такое есть

Повторим свойства нуля

Сложение а+0=а

Вычитание а-0=а а-а=0

Умножение а*0=0

Деление 0:а=0

На 0 делить нельзя





Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (12).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Из истории чисел

Мир построен на силе чисел», — говорил Пифагор. Но откуда взялись цифры? Как считали древние люди, которые не знали цифр?

Многие тысячи лет назад наши далекие предки жили небольшими племенами. Они бродили по лесам и полям, разыскивали себе пищу. Первобытные люди не знали счета. Их учителями была сама жизнь. Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела их жизнь, люди научились выделять отдельные предметы из множества. Из стаи волков – одного вожака, из колоса с зёрнами – одно зерно. Поначалу они определяли это соотношение как «один» и «много». Учиться считать требовала сама жизнь. Постепенно люди стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.

Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если у кого-то было двадцать коз, это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги. Пальцы были первыми изображениями чисел и первой «счётной машинкой». Очень удобно с помощью пальцев складывать и вычитать. Чтобы к пяти прибавить два, достаточно загнуть пять пальцев на одной руке и два на другой. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь. Если не хватит пальцев на руках – не беда, есть еще в запасе десять пальцев на ногах. Многие ученые считают, что наша современная десятичная система счета как раз и пошла от десяти пальцев на руках.

Постепенно люди начали использовать для счёта не только части собственного тела, но и камешки палочки и пр.

Для записи чисел до возникновения письменности использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на веревках. Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. Сначала цифры напоминали зарубки на палках: в Египте и Вавилоне, в Этрурии и Финикии, в Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или черточками. Например, число 5 записывали пятью палочками. Индейцы ацтеки и майя вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10 (например, римские цифры).

В настоящее время уже невозможно представить себе развитие современной науки и техники без цифр.

Сегодня в нашей жизни стало привычным использование цифрового телевидения, цифровой фотографии, цифровой связи и пр.



Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (7).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Древние меры

Русские меры

Русские меры длин


Древние и старинные русские меры длины (от меньших к большим):

  • Ладонь = 10,16 см

  • Пядь = 17,78 см

  • Фут = 30,48 см [заимствовано из Европы?]

  • Локоть = 45 см [~ 4 ладони, а не 6]

  • Аршин = 4 пяди = 71,12 см

  • Шаг - около 71 см [почти аршин]

  • Маховая сажень = 176 см [почти 4 локтя]

  • Сажень = 3 аршина = 213,36 см

  • Косая сажень = 248 см

  • Верста = 500 (иногда 750) саженей (= 1500 аршин) = 1066,8 м

То есть, основные русские меры длины это: 1) пядь, 2) аршин (4 пяди), 3) сажень (3 аршина), 4) верста (500 саженей).

Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (16).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

18.01.2016

Час игры. Час веселой математики ( 5-6 кл)



Эти игры рассчитаны на учащихся 5-6 классов (11-13 лет). Игры носят развивающий, познавательный характер. Они способствуют развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, способности к анализу и синтезу, воспитанию наблюдательности, привычки к самопроверке, учат подчинять свои действия поставленной задаче, доводить начатую работу до конца. Игры развивают также коммуникативные способности, умение работать в команде.


  1. Узнай свое число.

В игре участвуют 5 человек. На спине у каждого прикрепляется табличка с каким-нибудь числом ( все числа – разные, например 2, 4, 5, 7, 8). Ни один из играющих не знает, какое число ему досталось, но сумму чисел (26) учитель объявляет всем. Задача состоит в том, чтобы, подсмотрев числа, прикрепленные к спинам товарищей, подсчитать сумму и определить свое (недостающее до общей суммы ) число. Сделать это нелегко, так как никто из играющих не заинтересован  в том, чтобы показать свое число.


  1. Определить на ощупь.

Вырежьте из фанеры или из тонкой дощечки несколько плоских геометрических фигур: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, полукруг и другие. Завяжите одному из играющих глаза и попросите на ощупь определить и назвать каждую из фигур. Потом предложите сделать это другим играющим, всякий раз меняя расположение фигур.
Затем учитель меняет задание, предложив запомнить порядок расположения фигур и потом, открыв глаза, разложить их по памяти так, как они лежали до этого при ощупывании.
Задание можно значительно усложнить, если взять 2-3 фигуры, разрезать каждую на две части и предложить играющему с закрытыми глазами, ощупав части фигур, собрать их.


  1. Не ошибись.

6-9 играющих выстраиваются в шеренгу перед зрителями. Ведущий становится лицом к участникам игры и называет одно за другим (с небольшими паузами) различные числа. Если число делится на 3 (или на 2, 4, 5, смотря по уговору), играющие поднимают вверх правую руку. Тот, кто ошибется, выходит из игры. Игра заканчивается, когда в шеренге останутся 2-3 человека. Они объявляются победителями.


  1. Лучший счетчик.

На доске написан ряд чисел, например: 24, 81, 49, 32, 72, 45, 56, 27 и 18. К доске выходят двое учащихся. По команде учителя один слева, другой справа пишут числа, при умножении которых получаются данные результаты. Тот, кто первым дойдет до середины и верно выполнит задание, считается победителем.

  1. Отыщи по ответу.

Учитель пишет на доске в столбик несколько примеров на сложение, вычитание, умножение и деление. Например:
156-39=
87+58=
231-83=
339:3=
38∙4=
Трое ребят становятся спиной к доске. Учитель указывает на один из примеров, допустим на третий сверху. Весь класс молча решает его. Кто решил, поднимает руку. Одному из решивших предлагается громко произнести ответ. 
Стоящие у доски поворачиваются к ней лицом и стараются как можно быстрее отыскать пример с названным ответом. Тому, кто сделает это первым, засчитывается одно очко. 
Игра может повторяться несколько раз. Побеждает тот, кто получит больше очков. Количество и сложность примеров зависят от уровня знаний играющих.


  1. Угадаю день рождения.

- Я хорошо знаю каждого из вас, но вот у кого из вас когда день рождения, я, к сожалению, не знаю и сказать не могу. Но если хотите, могу угадать. Возьмите листок бумаги и карандаш и пишите то, что я вам буду диктовать.
Сначала напишите, какого числа вы родились. Теперь удвойте написанное число. Полученное умножьте на 10, прибавьте 73. Сумму умножьте на 5. К итогу прибавьте порядковый номер месяца рождения (если вы родились в мае, то 5, если в октябре – 10 и т. п.).
Теперь сообщите мне результат, а я назову каждому число и месяц его рождения.
Пояснение: 
Для того чтобы узнать день рождения, надо из полученного результата вычесть365. Первые одна (в трехзначном числе) или две (в четырехзначном числе) цифры покажут число, а две последние – порядковый номер месяца рождения.


  1. Найди свое место.

Для игры надо подготовить два комплекта карточек  с числами от одного до десяти (комплекты разного цвета). Карточки с числами раздаются всем играющим в любом порядке. По команде учителя играющие выстраиваются в колонну по два, по четыре, но как только руководитель подает сигнал, все разбегаются. Те, у кого таблички, допустим, красного цвета, собираются на одной стороне комнаты, синего – на другой. Каждая группа должна построиться в одну шеренгу по порядку номеров. Побеждает команда, сумевшая построиться первой.
Можно на карточках написать не числа, а примеры на сложение или вычитание (но так, чтобы в итоге получились все нужные числа от 1 до 10.). Это усложнит игру.


  1. Мгновенный подсчет.

Попросите подойти к доске трех ребят. Пусть каждый напишет в столбик 5-6 примеров на вычитание, соблюдая при этом одно условие: уменьшаемое в первой строчке становится вычитаемым во второй, уменьшаемое во второй строчке – вычитаемым в третьей и т. д. 
Вот, к примеру, три таких столбика:
13-7= 15-8= 31-9=
18-13= 17-15= 56-31=
25-18= 23-17= 61-56=
38-25= 31-23= 69-61=
43-38= 39-31= 73-69=
Пусть потом каждый подведет черту и напишет под вашу диктовку сумму разностей под своим столбиком (это числа 36, 31 и 64).
Предупредите, что вы продиктовали  эти числа не считая. Пусть теперь ребята проверят результаты и убедятся, что вы дали правильные ответы.
Пояснение:
чтобы определить сумму разностей, надо в каждом столбике отнять от самого большого числа (в нижней строчке слева) самое меньшее число (в верхней строчке справа). У вас получится: в первом столбике: 43-7=36, во втором: 39-8=31, в третьем: 73-9=64. Это и будут суммы разностей всех чисел.


  1. Давайте посчитаем.

Учитель показывает детям табличку с числами. Некоторые числа написаны по 2-3 раза, а другие – один раз. Надо из суммы чисел, встречающихся 2-3 раза, вычесть сумму чисел, встречающихся один раз, и сообщить результат. Вычисления можно записывать. Побеждает тот, кто выполнит задание первым.


  1. Считай – не зевай!

В игре участвуют две команды по пять человек. У играющих на груди таблички с двузначными числами. Таблички команд различаются только по цвету.
В 5-6 шагах перед каждой командой ставится стул. Учитель предлагает играющим какой-либо арифметический пример в два или три действия. Допустим: 36:4∙5 или: (29+25):6∙5. Играющие в уме подсчитывают результат. Тот, у кого окажется табличка с ответом (в данном случае 45), бежит к стулу и садится на него.
Примеры составляются заранее в зависимости от написанных на карточках чисел. Запомнить примеры на слух трудно, поэтому лучше написать их на табличках и показывать командам. Очко засчитывается той команде, представитель которой сядет на стул раньше.


  1. Быстрое умножение.

-Задумайте любое число, меньшее 20. Умножьте его на само себя. Теперь скажите, чему равно получившееся произведение, а я назову задуманное число.
Пояснение: Этот игровой момент лучше использовать перед объяснением понятия квадрата числа.


  1. Веревка.

- Ребята, у меня в руках веревка. Ее длина 120 см. Как отрезать от нее кусок длиной 30 см., не используя линейку? Как это сделать, если необходимо отрезать кусок длиной 45 см?
Пояснение: 1) 30 см. составляют четвертую часть от 120 см. Значит, веревку надо сложить пополам, потом еще пополам и отрезать один из четырех получившихся кусков.
2) В этом случае надо отрезать четвертую часть веревки, останется кусок длиной 90 см. Затем отрезать от остатка половину – останется 45 см.


  1. Дроби.

К доске выходят двое учащихся. Учитель предлагает им называть дроби с числителем один. Первый называет и записывает любую дробь. Второй должен записать дробь, меньшую первой. Первый – дробь, еще меньшую и т. д. Учащиеся на местах проверяют. Игра прекращается по сигналу учителя.


  1. Игра в – 10.

Играют парами. Первый записывает любое из чисел -1, -2, -3. Второй устно (проговаривая вслух) прибавляет к записанному числу любое из чисел -1, -2, -3 и записывает результат. Первый устно (проговаривая вслух) прибавляет к записанному числу любое из чисел -1, -2, -3 и записывает результат и т. д. Выигрывает тот, кто запишет – 10.


  1. Кратно 11.

Запишите любое двузначное число. Поменяйте в нем местами цифры – получится второе число. Сложите эти числа. Полученное число кратно 11. Почему?


  1. Знак числа.

Я задумала число. Задайте только один вопрос, чтобы, услышав ответ, вы смогли назвать знак задуманного мною числа.


  1. Крестики – нолики.

В эту игру играют вдвоем. Каждый из игроков стремится выстроить (по горизонтали, по вертикали или по диагонали) цепочку из 4 идущих подряд клеток. Ходы делают по очереди. За каждый ход игрок помечает клетку (один игрок – крестиком, другой – ноликом.
Выигрывает тот, кто первым построит связную цепочку из 4 клеток.


Используемая литература:

  1. Падалко А. Е. Задачи и упражнения по развитию творческой фантазии учащихся. – М. «Просвещение», 1985 г.

  2. Минскин Е. М. От игры к знаниям. - М. «Просвещение», 1987 г.

  3. Шуба М. Ю. Занимательные задания в обучении математике. - М. «Просвещение», 1995 г.

  4. Нагибин Ф. Ф., Канин У. С. Математическая шкатулка. - М. «Просвещение», 1988 г.

  5. Леман И. Увлекательная математика. - М. «Знание», 1985 г.



Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (8).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Математики — юбиляры 2015 года



1605 лет
Прокл ДИАДОХ
(ок. 410 – 17 апреля 485)
Греческий математик и философ. Ученик Плутарха. В трактате по физике изложил учение Аристотеля о движении. Написал комментарии к философским сочинениям Платона.
Среди геометрических работ Прокла известны трактат «О шаре» и «Комментарии на первую книгу «Начал» Евклида». Последняя имеет большое значение как источник сведений по истории греческой математики до Евклида. Прокл дал отличную от Евклида формулировку постулата о параллельных и предпринял одну из первых попыток его доказательства.
По свидетельству Зонора, Прокл, подобно Архимеду, с помощью «зажигательных стекл» сжег флот Виталия, осаждавшего Константинополь.



905 лет
Кирик НОВГОРОДЕЦ

(1110 – ок. 1157)
Первый известный по имени древнерусский математик, монах Антониева монастыря в Новгороде, руководитель церковного хора монастырской церкви Святой Богородицы. Автор наиболее древнего русского математического сочинения, дошедшего до нас полностью – «Наставления, как человеку познать счисление лет» (1136 г.).
Посвящено оно арифметико-хронологическим расчетам и содержит оригинальную русскую пятеричную систему деления часа. Кирик систематизирует известные ему способы вычисления лет, месяцев, дней и часов от «сотворения мира», проводит сложнейшие для того времени математические вычисления, свободно оперирует суммами в пределах десятков миллионов. Уровень математических познаний Кирика соответствовал уровню математических знаний византийских и западноевропейских вычислителей. Он владел четырьмя действиями арифметики, оперировал дробными числами и имел понятие о геометрической прогрессии. Сочинение Кирика является неожиданным свидетельством высокого уровня математических знаний в Древней Руси.



555 лет
Ян ВИДМАН
(ок. 1460 – ок. 1498)
Немецкий математик. Первым начал чтение лекций по алгебре в Лейпцигском университете. Ввел в употребление знаки «+» и «–», применив их впервые в книге «Быстрый и красивый счет для всего купечества» (1489). Здесь же впервые появилась в печатном виде таблица умножения. Указал способы проверки выполнения действий девяткой и семеркой. Ввел термин «обратная дробь».



505 лет
Роберт РЕКОРД
(1510 – 1558)
Английский математик. Автор первых учебников по арифметике и алгебре на английском языке; в них систематически применял знаки «+» и «–», ввел знак «=».



455 лет
Томас ГАРРИОТ
(1560 – 2 июля 1621)
Английский математик, астроном и географ. Ввел знаки «>» и «<». В развитии алгебраической символики Т. Гарриот пошел дальше своего друга Ф. Виета: начал записывать обозначения строчными буквами, записывал уравнения в форме, близкой к современной; первым заметил, что число корней уравнения определяется его степенью и левая часть уравнения должна разлагаться на такое же число линейных множителей. Нашел выражение для вычисления площади сферического треугольника. В его работах встречаются высказывания о двоичной системе счисления.



330 лет
Тейлор БРУК
(18 августа 1685 – 29 декабря 1731)
Английский математик. Член Лондонского королевского общества, его ученый секретарь. В трактате «Прямой и обратный метод приращений» (1715) предложил общую формулу разложения функции в степенной ряд (формула Тейлора). Положил начало исследованию колебаний струны, разрабатывал теорию конечных разностей и нашел правило дифференцирования функции, обратной данной. Автор ряда работ о перспективе, центре качания маятника, полете снарядов, взаимодействии магнитов, капиллярности и др. Занимался также вопросами оптики, астрономии и философии.
http://mat.1september.ru/2010/02/124.gif



305 лет
Томас СИМПСОН

(20 августа 1710 – 14 мая 1761)
Английский математик, член Лондонского королевского общества. Математику изучил самостоятельно. Прошел путь от школьного учителя математики до профессора Вульвичской военной академии. Основные работы по математическому анализу. В «Новом трактате о флюксиях» (1737) применил математический анализ к решению задач механики. В 1743 г. предложил формулу приближенного интегрирования. Один из основоположников теории ошибок. Установил ряд формул в сферической тригонометрии.





205 лет
Эрнст Эдуард КУММЕР
(29 января 1810 – 14 мая 1893)
Немецкий математик; член Берлинской, Парижской и Петербургской АН. Основные работы относятся к теории чисел, геометрии, теории рядов, определенным интегралам, дифференциальным уравнениям, теоретической механике. В теории гипергеометрических рядов доказал признак сходимости и разработал преобразование, носящее его имя. Создал теорию алгебраических чисел, методы которой оказали огромное влияние на последующее развитие теории чисел и алгебры. Изучая делимость алгебраических чисел, ввел понятие идеальных чисел, на основе которых доказал великую теорему Ферма о невозможности равенства x
n + yn = zn для всех n ≤ 100, за что получил премию Парижской АН. Доказал носящую его имя теорему о построении всех простых идеальных чисел, делящих заданное простое натуральное число. Открыл поверхность четвертого порядка — поверхность Куммера.http://mat.1september.ru/2010/02/125.gif





180 лет
Эудженио БЕЛЬТРАМИ
(16 ноября 1835 – 18 февраля 1900)
Итальянский математик, член Национальной академии деи Линчей, ее президент (с 1898 г.); член Туринской и Болонской АН.
В книге «Опыт истолкования неевклидовой геометрии» (1868) установил, что на поверхности постоянной отрицательной кривизны – псевдосфере – реализуется планиметрия Лобачевского, тем самым опроверг сомнения относительно ее логической непротиворечивости; с этого времени геометрия Лобачевского получила всеобщее признание и стала быстро развиваться. Следуя идеям Римана, развил геометрию пространства постоянной кривизны любого числа измерений. Исследовал отдельные классы псевдосферических поверхностей. Разработал основы тензорного анализа. В 1865 г. поставил и решил картографическую задачу о таком отображении поверхности на плоскость, при котором геодезические линии отображаются на прямые. Выразил инварианты поверхности через введенные им дифференциальные параметры. Именем Бельтрами названы дифференциальный параметр, отображение, формула кривизны, метод в теории дифференциальных уравнений в частных производных, уравнение в математической физике.
http://mat.1september.ru/2010/02/126.gif







180 лет
Александр Федорович МАЛИНИН

(29 января 1835 – 7 марта 1888)
Отечественный математик-педагог, популяризатор физико-математических знаний. Родился и получил образование в Москве. Работал преподавателем математики в гимназии; с 1872 г. — директор Московского учительского института, с 1885 г. — председатель комиссии по устройству публичных чтений при Обществе распространения технических знаний. Автор серии учебников по элементарной математике, известных своими научными и методическими достоинствами: полнотой содержания, ясностью и живостью изложения в совокупности с достаточной строгостью. Один и в соавторстве с К.П. Бурениным и Ф.И. Егоровым опубликовал 15 руководств по всем физико-математическим предметам, изучавшимся в российских гимназиях.
http://mat.1september.ru/2010/02/127.gif



155 лет
Френк МОРЛИ
(9 сентября 1860 – 17 октября 1909)
Английский математик, профессор математики университета в Балтиморе. Основные труды относятся к алгебре и геометрии. В 1914 г. опубликовал доказательство теоремы, носящей его имя: Если из каждой вершины треугольника провести лучи, делящие соответствующий угол на три равные части (трисектрисы угла), то точки пересечения смежных трисектрис углов являются вершинами равностороннего треугольника.
http://mat.1september.ru/2010/02/128.gif





155 лет
Константин Александрович ТОРОПОВ

(12 мая 1860 – 26 июня 1933)
Отечественный математик-педагог, выпускник С.-Петербургского университета. До 1900 г. жил и работал в Перми, затем преподавал математику в Таганрогском технологическом училище.
С 1910 г. — руководитель Оренбургского педагогического общества, в котором читал публичные лекции по педагогике и методике преподавания математики; ректор политехнического института в Оренбурге (1918–1922), заведующий кафедрой математики педагогического института в Оренбурге. Автор оригинальных учебников и пособий по математике для средней школы. Разработанная им общая теория решения треугольника вошла в курс тригонометрии С.И. Новоселова под названием «Общий принцип Торопова решения треугольников». В течение полувека под его руководством несколько поколений отечественных учителей получили математическую и методическую подготовку.

130 лет
Герман ВЕЙЛЬ

(9 ноября 1885 – 9 декабря 1955)
Немецкий математик, член Национальной АН в Вашингтоне. Первые работы были посвящены тригонометрическим рядам, рядам по ортогональным функциям и почти периодическим функциям. В теории функций комплексного переменного впервые дал строгое построение тех ее разделов, которые опираются на понятие «риманова поверхность» (теоремы и область Вейля). В математическом анализе его работы посвящены дифференциальным и интегральным уравнениям: создал спектральную теорию дифференциальных операторов. Введенные им так называемые суммы Вейля имеют большое значение в аддитивной теории чисел. За работы по геометрии и теории групп получил Международную премию имени Лобачевского (1927). В своих работах популяризовал значение идей теории групп и современной дифференциальной геометрии для физики. На русский язык переведены книги: «Классические группы, их инварианты и представления» (1947); «Алгебраическая теория чисел» (1947), «Симметрия» (1967) и др.
http://mat.1september.ru/2010/02/129.gifhttp://mat.1september.ru/2010/02/130.gif

130 лет
Иван Яковлевич ДЕПМАН

(17 июля 1885 – 26 марта 1970)
Отечественный историк математики, педагог, методист, популяризатор науки. Профессор Вятского и Ленинградского педагогических институтов. Автор более сотни книг и статей по вопросам методики и истории математики. Большой популярностью среди учителей пользуется его книга «История арифметики» (1959, 1965 и 2007).

130 лет
Михаил Алексеевич ЗНАМЕНСКИЙ

(1885 – 19 июня 1959)
Отечественный математик-педагог, завкафедрой математики Московского областного педагогического института. Автор рабочих книг по математике для учащихся основной школы (1918–1930) и методических пособий по геометрии. Большое внимание уделял наглядным пособиям и методике их использования. Коллекция его наглядных пособий по математике, как одна из лучших в Российской империи, была представлена на I Всероссийском съезде преподавателей математики. Участвовал в разработке программ по математике, был председателем конкурсной комиссии по учебникам математики.
http://mat.1september.ru/2010/02/131.gif

130 лет
Джон ЛИТЛВУД

(9 июня 1885 – 6 сентября 1977)
Английский математик, профессор Кембриджского университета. Основные труды по теории чисел и теории функций. В сотрудничестве с Г.Г. Харди, которое продолжалось 35 лет, написал около ста работ. Работы Литлвуда относятся также к комбинаторному анализу, теории Абеля, небесной механике и др. Имеются книги Литлвуда, переведенные на русский язык.
http://mat.1september.ru/2010/02/132.gif

130 лет
Ольга Николаевна ЦУБЕРБИЛЛЕР

(7 сентября 1885 – 28 сентября 1975)
Отечественный математик, профессор. В 1908 г. окончила Высшие женские курсы в Москве, затем 15 лет проработала на этих курсах под руководством Б.К. Млодзиевского. В 1920-х годах работала также в Первом Московском университете. Написала ряд научно-педагогических работ. В 1936–1965 гг. заведовала кафедрой высшей математики Института тонкой химической технологии им. М.В. Ломоносова. Известность получила как автор задачника по аналитической геометрии, который выдержал множество изданий и по сей день применяется студентами математических и технических вузов.
http://mat.1september.ru/2010/02/133.gif

105 лет
Николай Владимирович ЕФИМОВ

(31 мая 1910 – 16 октября 1982)
Отечественный математик, профессор. Ученик известных геометров — Д.Д. Мордухай-Болтовского и В.Ф. Кагана. Декан мехмата МГУ (1962–1969). Преподавал в Воронежском университете и Воронежском авиационном институте. Заведовал кафедрой математики Московского лесотехнического института (1943–1962) и кафедрой математического анализа мехмата МГУ (1956–1982). Один из выдающихся геометров XX века — создатель геометрии «в целом». Практически в каждом направлении геометрии есть его вклад в виде конкретных результатов и методов или в виде публикаций установочного характера, не говоря уже о воодушевляющем влиянии его необыкновенно светлой личности на многих начинающих математиков. Основные труды относятся к дифференциальной геометрии. Решил обобщенную проблему Гильберта о поверхностях отрицательной кривизны. Автор классических учебников «Высшей геометрии» и «Краткого курса аналитической геометрии».
 
85 лет
Галина Павловна МАТВИЕВСКАЯ

(род. 13 июля 1930)
Отечественный математик, историк науки. Действительный член Международной академии истории науки, академик АН Узбекистана, доктор физико-математических наук, профессор, выпускница математико-механического факультета Ленинградского государственного университета, аспирантка Ленинградского отделения института истории естествознания и техники АН СССР. В 1959–1994 гг. сотрудник Института математики АН Узбекской ССР, с 1994 г. заведующая кафедрой алгебры и истории математики Оренбургского государственного педагогического университета. В ее научном багаже 250 публикаций, в том числе 20 монографий. Имеет звания «Женщина года» и «Человек года», присвоенные ей Кембриджским университетом соответственно в 1992-м и 1997 г. Основные труды по теории чисел и истории математики восточного средневековья. Авторитетный исследователь арабских математических рукописей и архива Л. Эйлера.
http://mat.1september.ru/2010/02/134.gifhttp://mat.1september.ru/2010/02/135.gif



Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (9).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ

full

  • «ЛИНИЯ» происходит от латинского слова «линеа» - льняная (имеется в виду льняная нить).

От этого же корня происходит наше слово линолеум, первоначально означавшее льняное полотно.

ричь пит


  • КВАДРАТ произошел от латинского слова «кваттуор» (четыре) - фигура с четырьмя сторонами.







  • РОМБ происходит от латинского слова «ромбус», означающего бубен.

Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму , но раньше бубны имели форму квадрата или ромба , о чем свидетельствуют изображения «бубен» на игральных картах.

UC085



  • ТРАПЕЦИЯ происходит от латинского слова «трапезиум» -столик.

От этого же слова происходит наше слово « трапеза», означающее стол.

1242885633_kva4



  • Слово ДИАГОНАЛЬ происходит от греческого « диа», что означает «через» и « гония» - угол, т.е. рассекающая углы, проходящая через углы.



  • КОНУС – это латинская форма греческого слова «конос», что означает сосновую шишку.

Pinus_nigra_cone



  • ЦИЛИНДР происходит от латинского слова «цилиндрус», означающего «валик», «каток».

18739498_1


Название документа #U0414#U043e#U043a#U0443#U043c#U0435#U043d#U0442 Microsoft Office Word (13).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Задания для

5 класса

Задания для

6 класса




Автор
Дата добавления 05.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров237
Номер материала ДВ-419686
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх