Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер ҚМЖ презентация (9 сынып)

• 1 слайд

  1. sin2 х+cos2х =

• 2 слайд

  Тригонометриялық функциялардың таңбасын тап 1. sin 70° cos 120°

• 3 слайд

• 4 слайд

  Тригонометриялық функциялардың таңбасын тап 2. cos 36° sin 150°

• 5 слайд

  Тригонометриялық функциялардың таңбасын тап 3. tg 140° cos 50°

• 6 слайд

• 7 слайд

  4. cos (-45°) мәнін табыңдар.

• 8 слайд

  1.ctg 180° мәнін табындар.

• 9 слайд

  Тригонометриялық функциялардың таңбасын тап 5. sin 110° cos 120°

• 10 слайд

  5. 2 ctg 45° мәнін табыңдар.

• 11 слайд

  2.sin (-30°) мәнін табындар.

• 12 слайд

• 13 слайд

  Тригонометриялық функциялардың таңбасын тап 4. ctg 185° sin 35°

• 14 слайд

• 15 слайд

  Үй тапсырмасын тексеру. №318 (міндетті) а) 1/2 ә)-1 №327

• 16 слайд

  Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерге есептер шығару.

• 17 слайд

  Деңгейлік тапсырмалар. І топ ІІ топ ІІІ топ А (1) 314 ә 314 а 314 б В (2) 323 а 321 а 321 ә В (3) 324 б 324ә 324а С (4) 328 328 328

• 18 слайд

  №314 А )1-cosx Ә) 1+sinx Б )0

• 19 слайд

  №324 А)1/(1+sinxcox) Ә)ctg^6x Б) tg^2x

• 20 слайд

  №328 sinx+cosx

• 21 слайд

  Шығармашылық жұмыс І-топ: тригонометрия тарихы ІІ-топ: тригономертиялық фукциялардың мәндері ІІІ-топ:тригонометриялық функциялар ширектегі таңбалары

• 22 слайд

  Ой толғаныс кезеңі

• 23 слайд

• 24 слайд

  Бағалау 10-12 ұпай «5» 7-9 ұпай «4» 3-6 ұпай «3»

• 25 слайд

• 26 слайд

Бекітемін:

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерге есептер шығару.

Мақсаты:

Негізгі триогонометриялық тепе –теңдіктердің шығу тарихымен таныстыру, бір тригонометриялық функцияның мәні бойынша қалғандарының мәнін табуға және ширектегі таңбаларына есептер шығару дағдысын қалыптастыру.

Күтілетін нәтиже

А.Тригонометриялық функциялардың мәні мен ширектегі таңбаларын біледі.

В.Негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті қолданып есеп шығара алады.

С.Білімдерін есептер шығаруда қолдана біледі.

Көрнекіліктер

Оқулық, анықтама дәптерлері, презентация.

Пән аралық байланыс

Геометрия.

Сабақтың мазмұны

Мұғалімніңіс-әрекеті

Оқушылардыңіс-әрекеті

Ресурстар

І. Қызығушылықты ояту кезеңі:

2 мин

Психологиялық ахуал қалыптастыру. Сыныпты топқа бөлу.

І топ – тригонометриялық тепе- теңдіктер

ІІ топ – тригонометриялық функция мәндері

ІІІ топ - тригонометриялық функциялардың таңбалары

-презентация,

-бейнеролик.

Миғашабуыл

3мин

№318 міндетті үй тапсырмасы, №327 есептерін тескеру.

318 есеп жауабы арқылы, 327 (а) есеп тақтада жазу арқылы.

Презентация, активстудия.

2. Тапсырмалар

25 мин

Деңгейлік тапсырмалар.

-оқулық,

-жұмыс дәптері.

Шығармашылық жұмыс

5 мин

Әр топ өз тақырыбы бойынша қызықты мәлімет келтіру керек.

І-топ: тригонометрия тарихы

ІІ-топ: тригономертиялық фукциялардың мәндері

ІІІ-топ:тригонометриялық функциялар ширектегі таңбалары

-Бейнеролик,

-постер,

-маркер.

ІІІ. Ой толғаныс кезеңі

8 мин

Кестемен жұмыс.

Кесте толтыру.

-таратпа материал.

Рефлексия. 2 мин

Бағалау парағы бойынша бағалау. «ББҮ» әдісі.

10-12 ұпай «5» 7-9 ұпай «4» 3-6 ұпай «3»

Стикерлерге ұсыныс жазып қорапқа салып кетеді. Үй тапсырмасы тест құрастыру. Таратпа материалдағы есептерді шығару.

Бағалау парағы.

Градус

0⁰

45⁰

60⁰

90⁰

150⁰

270⁰

360⁰

Радиан

0

₂

Sin

0

1

-1

0

cos

1

0

0

1

tg

0

1

-

-

0

Ширегі

І

І

І

І

І І

І І І

І V

І топ – тригонометриялық тепе- теңдіктер

1. sin² +cos² =1

2.tg =

3.ctg =

4. tg ctg =1

5. 1+ tg²

ІІ топ – тригонометриялық функция мәндері

1.ctg 180° мәнін табындар. аныкталмаған;

2.sin (-30°) мәнін табындар. -1/2

3. tg 180° мәнін табыңдар. 0.

4. cos (-45°) мәнін табыңдар. /2

5. 2 ctg 45° мәнін табыңдар. 2

ІІІ топ - тригонометриялық функциялардың таңбалары

1. sin 70° cos 120° (-)

2. cos 36° sin 150° (+)

3. tg 140° cos 50° (-)

4. ctg 185° sin 35° (+)

5. sin 110° cos 120°. (-)

Таратпа материал.

1.Өрнекті ықшамдаңдар.

2.Есептеңдер

3.Көбейтіндінің таңбасын анықтаңдар.

4. Өрнектердің мәндерін анықтаңдар,

+ tg

5.Функцияның тақ-жұптығын анықтаңдар.

1.Өрнекті ықшамдаңдар.

2.Есептеңдер

3.Көбейтіндінің таңбасын анықтаңдар.

4. Өрнектердің мәндерін анықтаңдар,

ctg

5.Функцияның тақ-жұптығын анықтаңдар.

Бағалау парағы

Топқа бөліну

(0,5)

Үй тап-сыр-масы

(1,5)

А

№314

(1)

В

321,

323

(1,5)

В

324

(1,5)

С

326

(2,5)

Шығармашылық тапсырма (2)

Кесте

(1,5)

Балы

Бағасы

1

2

3

4

5

Критериалды бағалау шкалалары: Үй тапсырмасы

№318

№327

0,5

1

В

«А» деңгейінің есебі

Өрнекті түрлендіре білу

Қысқаша көбейту формуласын білу

0,5

0,5

1

1,5

1,5

2,5

«В» деңгей есебі

Өрнекті көбейткішке жіктеу

Қысқаша көбейту формуласы

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік формуласы

0,5

0,5

0,5

«В» деңгей есебі

Өрнекті көбейткішке жіктеу

Қысқаша көбейту формуласы

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік формуласы

0,5

0,5

0,5

«С» деңгей есебі

Қысқаша көбейту формуласы

Негізгі тригонометриялық тепе-теңдік формуласы

Өрнектерді ықшамдау

Мәндерін қою

Салыстыру

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

С

Шығармашылық жұмыс

-эстетикалық талғамға сай болуы

-мағлұматтың толық, әрі нақты болуы

-топтық жұмыстың болуы

-постерді қорғау

0,5

0,5

0,5

0,5

2

Кесте толтыру

1,5

1,5

10-12 балл - «5»

7-9 балл -«4»

4-6 балл -«3»

0-3 балл-«2»

Градус

0⁰

45⁰

60⁰

150⁰

270⁰

Радиан

₂

Sin

1

cos

1

0

tg

0

1

-

0

Ширегі

І

І

І І

І V

Градус

0⁰

45⁰

60⁰

150⁰

270⁰

Радиан

₂

Sin

1

cos

1

0

tg

0

1

-

0

Ширегі

І

І

І І

І V

Градус

0⁰

45⁰

60⁰

150⁰

270⁰

Радиан

₂

Sin

1

cos

1

0

tg

0

1

-

0

Ширегі

І

І

І І

І V

Градус

0⁰

45⁰

60⁰

150⁰

270⁰

Радиан

₂

Sin

1

cos

1

0

tg

0

1

-

0

Ширегі

І

І

І І

І V

1.Өрнекті ықшамдаңдар.

2.Есептеңдер

3.Көбейтіндінің таңбасын анықтаңдар.

4. Өрнектердің мәндерін анықтаңдар,

+ tg

5.Функцияның тақ-жұптығын анықтаңдар.

1.Өрнекті ықшамдаңдар.

2.Есептеңдер

3.Көбейтіндінің таңбасын анықтаңдар.

4. Өрнектердің мәндерін анықтаңдар,

ctg

5.Функцияның тақ-жұптығын анықтаңдар.

1.Өрнекті ықшамдаңдар.

2.Есептеңдер

3.Көбейтіндінің таңбасын анықтаңдар.

4. Өрнектердің мәндерін анықтаңдар,

+ tg

5.Функцияның тақ-жұптығын анықтаңдар.

1.Өрнекті ықшамдаңдар.

2.Есептеңдер

3.Көбейтіндінің таңбасын анықтаңдар.

4. Өрнектердің мәндерін анықтаңдар,

ctg

5.Функцияның тақ-жұптығын анықтаңдар.

1.Өрнекті ықшамдаңдар.

2.Есептеңдер

3.Көбейтіндінің таңбасын анықтаңдар.

4. Өрнектердің мәндерін анықтаңдар,

+ tg

5.Функцияның тақ-жұптығын анықтаңдар.

1.Өрнекті ықшамдаңдар.

2.Есептеңдер

3.Көбейтіндінің таңбасын анықтаңдар.

4. Өрнектердің мәндерін анықтаңдар,

ctg

5.Функцияның тақ-жұптығын анықтаңдар.

1.Өрнекті ықшамдаңдар.

2.Есептеңдер

3.Көбейтіндінің таңбасын анықтаңдар.

4. Өрнектердің мәндерін анықтаңдар,

+ tg

5.Функцияның тақ-жұптығын анықтаңдар.

1.Өрнекті ықшамдаңдар.

2.Есептеңдер

3.Көбейтіндінің таңбасын анықтаңдар.

4. Өрнектердің мәндерін анықтаңдар,

ctg

5.Функцияның тақ-жұптығын анықтаңдар.

Тригонометрия (грек. trіgōnon – үшбұрыш және metreo – өлшеу) – геометрияның үшбұрыш элементтерінің арасындағыметрикалық қатыс тригонометриялық функциялар арқылы өрнектелетін саласы. Тригонометрияның негізгі мәселесі үшбұрыштың белгісіз шамаларын берілген шамалар арқылы есептеу болып табылады. Тригонометрия жазық, түзу сызықты және сфералықтригонометрия болып бөлінеді. Евклидтік кеңістіктің сфералары қарастырылатын тригонометрия сфералық тригонометрия деп аталады. Жазық тригонометрия сфералық тригонометриядан кейінірек дами бастады. Мысалы, Евклидтің «Негіздерінің» 2-кітабында косинустар теоремасы жайында айтылған. Тригонометрияны әл-Баттани (9–10 ғасырлар), Әбу-л-Вефа (10 ғасыр),Бхаскара (10 ғасыр) және ат-Туси (13 ғасыр), т.б. одан әрі дамытты. Оларға синустар теоремасы белгілі болған. Тангенстертеоремасын Региомонтан (15 ғасыр) тапқан. Одан кейін тригонометрияны дамытуға Н.Коперник (16 ғасырдың 1-жартысы),Т.Браге (16 ғасырдың 2-жартысы), Ф.Виет (16 ғасыр), И.Кеплер (16–17 ғасырлар), т.б. үлес қосты. Қазіргі түріндегі Т. Л.Эйлердіңеңбектерінде баяндалды.

Тригонометрия ғылыми термин ретінде адамның практикалық әрекеттерінің нәтижесінде пайда болды. Ерте кезде астрономияғылымы, суда жүзу, жер өлшеу, архитектура талаптары қандай да бір элементтер арқылы есептеу әдістерін ойлап табуға әкелді. Мысалы, олардың көмегімен қол жетпейтін заттарға дейінгі қашықтықты анықтау және географиялық карталарды құрастыруға арналған жергілікті жердің геодезиялық көшірмесін жасау жұмыстары бірқатар оңайлатылды. Мектепте тригонометриялық материалмен алғаш рет планиметрия курсын оқығанда танысады. Тригонометрияның көмегімен жазық үшбұрыштарды шығарды. Тригонометриялық қатынастар «синус», «тангенс» деген атқа ие болды, олардың мәндері есептеліп шығарылды. Тригонометриялық танымдардың негізі ежелгі заманда пайда болды. Аталмасы біршама кейінірек шыққанымен, тригонометрияға қатысты қазіргі көптеген ұғымдар мен фактілер бұдан екі мың жыл бұрын белгілі болған. Кейбір тригонометриялық мәліметтер ежелгі вавилондықтар мен египеттіктерге белгілі болған, бірақ ғылым ретінде Ежелгі Грецияда негізделген. Тригонометрия сөзі алғаш рет 1505 жылы неміс геологы және математигі Питискустың кітабының мазмұнында кездеседі. «Тригонометрия» атауының өзі грек сөзінен аударғанда «үшбұрыштарды өлшеу» деген ұғымды білдіреді. Ежелгі грек ғалымы белгілі астроном Клавдий Птолемей (ІІ ғ) «хорда тригонометриясын» ойлап тапты. Дайын кестелермен жұмыс істегенде немесе калькуляторды пайдаланғанда, біз көбінесе кестелер әлі ойлап табылмаған кездердің де болғанын естен шығарып аламыз. Оларды құру үшін аса көлемді есептеулерді орындап қана қоймай, кестелерді құрудың тәсілдерін де ойлап табу қажет болды. Птолемей кестесі бес ондық үлес таңбаларын қоса алғандағы дәлдікпен жасалған. Хордаларды синустармен ауыстырып, тригонометрияның әрі қарай дамуына үндістандық ғалымдар үлкен үлес қосты. Бұл жаңа енгізіу VIII ғасырда тригонометрияны бірте-бірте астрономия тарауынан бөліп алып, жеке ғылымға айналдырды. Ол араб тіліндегі жақын және алыс Батыс мемлекеттерінің математикасына ауысты. Оған үлес қосқандар Аль-хорезми, Аль-Коши, Насриддин Тусси, Жан фурье, Иоганн Бернули, Леонард Эйлер. Л.Эйлер тригонометрияның қазіргі кездегі түріне келтірілген XVIII ғасырдың ірі математигі еді, ол негізі швейцарлық, ұзақ жылдар бойы Россияда жұмыс істеген және Санкт-Петербург ғылым академиясының мүшесі болған. Тригонометриялық функциялардың белгілі анықтамасын да енгізген Л.Эйлер, кез келген бұрыштың функциясын қарастырып, келтіру формулаларын шығарып алды. Осылайша тригонометрия туралы жалпы ұғымдар, тригонометриялық функциялардың белгілеулері және анықтамалары ұзақ тарихи даму процесінде қалыптасып отыр.