Некоторые свойства прямоугольных треугольников

• 1 слайд

  геометрия 7 класс
  Некоторые свойства
  прямоугольных треугольников
  урок на тему:
  

• 2 слайд

  Цели урока
  повторить определение треугольника, виды треугольников;
  рассмотреть свойства прямоугольных треугольников;
  научить решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников.
  

• 3 слайд

  Разминка
  1. Продолжить ряд слов:
  1) острый, прямой, тупой,…
  (развёрнутый угол)
  2) точка, отрезок, луч, …
  ( прямая )
  3) точка, отрезок, треугольник, …
  ( четырёхугольник )
  4) остроугольный, прямоугольный, …
  (тупоугольный треугольник )
  

• 4 слайд

  Треугольник
  Геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых отрезками, называется треугольником
  

• 5 слайд

  Треугольники
  бывают
  Прямоугольные
  Остроугольные
  Тупоугольные
  Равносторонние
  Равнобедренные
  Разносторонние
  
  
  

• 6 слайд

  Прямоугольные
  Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.
  

• 7 слайд

  Остроугольные
  Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным.
  

• 8 слайд

  Тупоугольные
  Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.
  

• 9 слайд

  Равносторонние
  Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним.
  

• 10 слайд

  Равнобедренные
  Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
  

• 11 слайд

  Разносторонние
  Треугольник, у которого все стороны разные, называется разносторонним.
  

• 12 слайд

  Найдите углы равнобедренного прямоугольного треугольника
  Ответ: 90°,45°, 45°.
  Задача
  

• 13 слайд

  Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
  Доказательство:
  Сумма углов треугольника равна 180° , а прямой угол равен 90° , поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° .
  Свойство 1
  

• 14 слайд

  Катет прямоугольного треугольника , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
  Доказательство:
  Д
  60°
  30°
  А
  С
  В
  30°
  60°
  Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД.
  Свойство 2
  Рассмотрим прямоугольный треугольник,
  в котором A -прямой, B =30° и значит, C=60°.
  Докажем, что AC =12 BC.
  Получим треугольник ВСД, в котором
  В= Д=60°, поэтому ДС=ВС. Но
  АС=12 ДС. Следовательно, AC =12 BC, что и требовалось доказать.
  
  

• 15 слайд

  Доказательство:
  Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
  Д
  С
  В
  А
  Приложим к треугольнику АВС равный ему треугольник АВД.
  
  Получим равносторонний треугольник ВСД. Углы равностороннего треугольника равны друг другу, поэтому каждый из них равен 60°. В частности, ДВС=60°. Но ДВС=2 АВС. Следовательно, АВС=30°, что и требовалось доказать.
  Рассмотрим прямоугольный треугольник,
  у которого катет АС равен половине гипотенузы ВС.
  Докажем, что АВС=30°
  Свойство 3
  

• 16 слайд

  37 0
  С
  В
  А
  Найти: угол В
  Устно решите задачу
  

• 17 слайд

  С
  А
  В
  Д
  Найти: углы В, А, ДСВ.
  Доказать:
   АДС и  ВДС -равнобедренные
  
  
  Устно решите задачу
  

• 18 слайд

  Д
  В
  С
  А
  70 0
  Найти:
  Угол САВ
  Устно решите задачу
  

• 19 слайд

  15см
  С
  А
  В
  30°
  Найти: ВС.
  Устно решите задачу
  

• 20 слайд

  Задача (№265)
  В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведены биссектриса AF и высота AH. Найдите углы треугольника AHF, если угол B равен 112
  A
  B
  C
  F
  H
  Решение:
  Ответ: 90°, 39° и 51°.
  Дано:  АВС – равнобедренный, АС - основание, АН – высота, В = 112°.
  Найти: углы треугольника AHF.
  

• 21 слайд

  Подведение итогов
  -Сумма двух острых углов прямоугольного
  треугольника равна 90°
  -Катет прямоугольного треугольника ,
  лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
  -Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол,
  лежащий против этого катета, равен 30°.
  

• 22 слайд

  Домашнее задание
  п.34 вопросы 10,11 стр. 90.
  №255, №256, №258
  

• 23 слайд

  спасибо
  за
  урок!