Необходимый материал к урокам математики 6 класс

ОСНОВНОЕ СВОЙСТВО ДРОБИ:

*если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей

дробь.                                                   ^3:3¹                      

9:3 3

СОКРАЩЕНИЕ ДРОБЕЙ:

*числитель и знаменатель дроби    ^15:5³. При этом

20:5 5

получилась дробь, значение которой равно данной дроби, но с меньшим числителем и знаменателем. Такое преобразование называют сокращением дроби.

*Распределительное  свойство умножения относительно сложения и вычитания:

а (в  с)  а в  а с

                              а(в  с)  ав  ас Пример 1. Найдем значение выражения:

 4 1            4         1              415 115 43 51 12 5

 5  315  5 15  3 15  5  3  1  1  1  1 12 5  7

Пример 2. Найдем значение выражения:

1                                          1  1   71    1   1

2                                          7  2    7  27   7 14     14      14 14,5

14                14                 14                14               2        2                    

 

*любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается: 

8+3=11;             8+ (-3)=5      *сумма двух противоположных чисел равна нулю:

4+(- 4)=0

     *от прибавления нуля число не изменяется:

( -5)+0= - 5;        0+ (- 11, 3)=  - 11,3;         а+0=а      *чтобы сложить два отрицательных числа, надо:      1) сложить их модули; 2) перед полученным числом         поставить знак минус.

- 8, 7+( - 3,5)= - (8,7+3,5)= -12, 2.

      *чтобы сложить два с разными знаками, надо:  

     1) из большего модуля слагаемых  вычесть меньший;       2) поставить перед полученным числом знак того           слагаемого, модуль которого больше. 6,1+(- 4,2)=6,1- 4,2= 1,9

      * чтобы найти длину отрезка на координатной прямой,           надо из координаты её правого конца вычесть           координату ее левого конца. 

Задача. Чему равна длина отрезка АВ, если А ( -5)  и В ( 9). Решение. Длина отрезка АВ показывает, на сколько единичных отрезков надо переместить вправо точку А, чтобы она перешла в точку В, т.е. сколько надо прибавить к числу -5, чтобы получилось 9. Поэтому, если обозначить

длину отрезка АВ за х, то -5+х=9

Отсюда, х=9- ( -5)=9+5=14, х=14.

Значит, длина отрезка АВ равна 14 единичным отрезкам.

        Выражение а+(в+с) можно записать без скобок: а+в+с.  

        Эту операцию называют раскрытием скобок.          *Если перед скобкой стоит знак плюс, то при               раскрытии скобок, знаки слагаемых не меняются.

3,1+(5-4)=3,1+5-4=3,1+1=4,1          *Если пред скобкой стоит знак минус, то при              раскрытии скобок, знаки слагаемых следует              поменять  на противоположные. 

3,1- (5-4)=3,1- 5+4=3,1 - 1= 2,1

         *Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть,              называются подобными. 

*Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить            числовые коэффициенты и  результат умножить на              общую буквенную часть.