Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / «Нестандартные методы решения уравнений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Нестандартные методы решения уравнений»

библиотека
материалов

«Нестандартные методы решения уравнений»

Кубанова Ольга Николаевна, учитель математики,

МБОУ «Плесецкая средняя школа»


« Процесс решения уравнения -

есть просто акт приведения его к более простой форме.

Но в некоторых формах его нелегко прочесть.

Решение его аналогично переводу

незнакомой фразы на понятный нам язык»

О.Лодж.


Для решения большинства уравнений, встречающихся на экзаменах, достаточно владеть школьным курсом математики, но при этом необходимо уметь их решать не только с помощью стандартных приёмов, предназначенных для вполне определённых типов уравнений, но и теми «нестандартными» методами, о которых я хочу рассказать.

Суть этих методов – реализовать «иной взгляд» на задачу, что позволяет, не выходя за рамки школьной программы, существенно упростить решение некоторых задач, то есть мы будем применять хорошо известные утверждения, но в ситуациях, где ими пользуются сравнительно редко.

Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, нестандартные методы предусматривают формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей у детей, а также повышение качества обучения математике.

Я остановлюсь на методе, где для решения уравнений используются свойства функций, входящих в уравнение.


  1. Исследование области определений и области значений функций:

hello_html_m3a0b6d67.gif

Заметим, что hello_html_m2e500778.gif и hello_html_4e9ecf3d.gifhello_html_m664cd468.gifhello_html_222c79fa.gif и hello_html_e40b425.gif

Поэтому равенство hello_html_m3a0b6d67.gif невозможно.

Ответ: нет корней.


  1. Свойства монотонности функций:

hello_html_64e50fc7.gif

Это уравнение можно решить стандартным способом, а можно проще. В левой части уравнения – возрастающая функция, а в правой – убывающая. Следовательно, данное уравнение не может иметь более одного корня. Число 1 – корень уравнения, что можно проверить подстановкой.

Ответ: 1


  1. Использование суперпозиций функций:

hello_html_m5ac76a42.gif.

Возводить в пятую степень представляется бесперспективным. Пусть hello_html_67a7f5d8.gif, тогда hello_html_71b9b5a7.gif. Рассмотрим функции: hello_html_769099f0.gif и hello_html_2630cf95.gif. Эти функции взаимно обратные, hello_html_6df2862b.gifвозрастает, то hello_html_2a18261f.gif равносильно уравнению hello_html_m491743c.gif.

Корень один, т.к. слева – возрастающая функция, справа – убывающая функция.

Ответ: -30


  1. Использование « неотрицательности» функций:

hello_html_m139a5af3.gif.

Все слагаемые левой части неотрицательны, следовательно равенство возможно, только если каждое из слагаемых равно нулю.

hello_html_m17aa91fb.gif

Эти два равенства противоречат друг другу. Система не имеет решений.

Ответ: решений нет.





Чтобы использовать эти методы для решения уравнений, необходимо хорошо знать теоретический материал. Используя эти методы, экономится время, что позволяет решить больше заданий. А это немало важно при написании контрольных работ и сдаче ЕГЭ.









































Свойства функций:


  1. Область определения и область значения квадратного корня.


  1. Свойства монотонности функции:

Т-1: Пусть у=f(х)- функция, возрастающая на промежутке L, а у=g(x)- функция, убывающая на этом же промежутке L. Тогда уравнение f(x)=g(x) имеет на промежутке L не более одного корня.


  1. Использование суперпозиций функций:

Т -2: Если функции f(x) и g(x) взаимно обратны и функция f(x) возрастает, то уравнение f(x)=g(x) и уравнение f(x)=x равносильны.


  1. «Неотрицательность» функций.




Свойства функций:


  1. Область определения и область значения квадратного корня.


  1. Свойства монотонности функции:

Т-1: Пусть у=f(х)- функция, возрастающая на промежутке L, а у=g(x)- функция, убывающая на этом же промежутке L. Тогда уравнение f(x)=g(x) имеет на промежутке L не более одного корня.


  1. Использование суперпозиций функций:

Т -2: Если функции f(x) и g(x) взаимно обратны и функция f(x) возрастает, то уравнение f(x)=g(x) и уравнение f(x)=x равносильны.


  1. «Неотрицательность» функций.




Свойства функций:


  1. Область определения и область значения квадратного корня.


  1. Свойства монотонности функции:

Т-1: Пусть у=f(х)- функция, возрастающая на промежутке L, а у=g(x)- функция, убывающая на этом же промежутке L. Тогда уравнение f(x)=g(x) имеет на промежутке L не более одного корня.


  1. Использование суперпозиций функций:

Т -2: Если функции f(x) и g(x) взаимно обратны и функция f(x) возрастает, то уравнение f(x)=g(x) и уравнение f(x)=x равносильны.


  1. «Неотрицательность» функций.

Автор
Дата добавления 28.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров334
Номер материала ДВ-205706
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх