Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ
Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра Конспекты«Нестандартные методы решения уравнений»

«Нестандартные методы решения уравнений»

библиотека
материалов

«Нестандартные методы решения уравнений»

Кубанова Ольга Николаевна, учитель математики,

МБОУ «Плесецкая средняя школа»


« Процесс решения уравнения -

есть просто акт приведения его к более простой форме.

Но в некоторых формах его нелегко прочесть.

Решение его аналогично переводу

незнакомой фразы на понятный нам язык»

О.Лодж.


Для решения большинства уравнений, встречающихся на экзаменах, достаточно владеть школьным курсом математики, но при этом необходимо уметь их решать не только с помощью стандартных приёмов, предназначенных для вполне определённых типов уравнений, но и теми «нестандартными» методами, о которых я хочу рассказать.

Суть этих методов – реализовать «иной взгляд» на задачу, что позволяет, не выходя за рамки школьной программы, существенно упростить решение некоторых задач, то есть мы будем применять хорошо известные утверждения, но в ситуациях, где ими пользуются сравнительно редко.

Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, нестандартные методы предусматривают формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей у детей, а также повышение качества обучения математике.

Я остановлюсь на методе, где для решения уравнений используются свойства функций, входящих в уравнение.


  1. Исследование области определений и области значений функций:

hello_html_m3a0b6d67.gif

Заметим, что hello_html_m2e500778.gif и hello_html_4e9ecf3d.gifhello_html_m664cd468.gifhello_html_222c79fa.gif и hello_html_e40b425.gif

Поэтому равенство hello_html_m3a0b6d67.gif невозможно.

Ответ: нет корней.


  1. Свойства монотонности функций:

hello_html_64e50fc7.gif

Это уравнение можно решить стандартным способом, а можно проще. В левой части уравнения – возрастающая функция, а в правой – убывающая. Следовательно, данное уравнение не может иметь более одного корня. Число 1 – корень уравнения, что можно проверить подстановкой.

Ответ: 1


  1. Использование суперпозиций функций:

hello_html_m5ac76a42.gif.

Возводить в пятую степень представляется бесперспективным. Пусть hello_html_67a7f5d8.gif, тогда hello_html_71b9b5a7.gif. Рассмотрим функции: hello_html_769099f0.gif и hello_html_2630cf95.gif. Эти функции взаимно обратные, hello_html_6df2862b.gifвозрастает, то hello_html_2a18261f.gif равносильно уравнению hello_html_m491743c.gif.

Корень один, т.к. слева – возрастающая функция, справа – убывающая функция.

Ответ: -30


  1. Использование « неотрицательности» функций:

hello_html_m139a5af3.gif.

Все слагаемые левой части неотрицательны, следовательно равенство возможно, только если каждое из слагаемых равно нулю.

hello_html_m17aa91fb.gif

Эти два равенства противоречат друг другу. Система не имеет решений.

Ответ: решений нет.





Чтобы использовать эти методы для решения уравнений, необходимо хорошо знать теоретический материал. Используя эти методы, экономится время, что позволяет решить больше заданий. А это немало важно при написании контрольных работ и сдаче ЕГЭ.









































Свойства функций:


  1. Область определения и область значения квадратного корня.


  1. Свойства монотонности функции:

Т-1: Пусть у=f(х)- функция, возрастающая на промежутке L, а у=g(x)- функция, убывающая на этом же промежутке L. Тогда уравнение f(x)=g(x) имеет на промежутке L не более одного корня.


  1. Использование суперпозиций функций:

Т -2: Если функции f(x) и g(x) взаимно обратны и функция f(x) возрастает, то уравнение f(x)=g(x) и уравнение f(x)=x равносильны.


  1. «Неотрицательность» функций.




Свойства функций:


  1. Область определения и область значения квадратного корня.


  1. Свойства монотонности функции:

Т-1: Пусть у=f(х)- функция, возрастающая на промежутке L, а у=g(x)- функция, убывающая на этом же промежутке L. Тогда уравнение f(x)=g(x) имеет на промежутке L не более одного корня.


  1. Использование суперпозиций функций:

Т -2: Если функции f(x) и g(x) взаимно обратны и функция f(x) возрастает, то уравнение f(x)=g(x) и уравнение f(x)=x равносильны.


  1. «Неотрицательность» функций.




Свойства функций:


  1. Область определения и область значения квадратного корня.


  1. Свойства монотонности функции:

Т-1: Пусть у=f(х)- функция, возрастающая на промежутке L, а у=g(x)- функция, убывающая на этом же промежутке L. Тогда уравнение f(x)=g(x) имеет на промежутке L не более одного корня.


  1. Использование суперпозиций функций:

Т -2: Если функции f(x) и g(x) взаимно обратны и функция f(x) возрастает, то уравнение f(x)=g(x) и уравнение f(x)=x равносильны.


  1. «Неотрицательность» функций.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.