Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Нестандартные способы решения задач ЕГЭ типа С

Нестандартные способы решения задач ЕГЭ типа С

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Нестандартные способы решения задач ЕГЭ типа С

Попова Татьяна Спартаковна, учитель математики


Практика показывает, что задачи с параметрами представляют для выпускников наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешную сдачу экзамена.

На экзаменах часто встречаются задачи, отличающиеся большим разнообразием идей и необходимостью применения очень разные методы решений. Первое решение задачи редко бывает лучшим, и естественно нужно стремиться к тому, чтобы найти более простое и красивое решение. Умение выбрать подходящий метод вырабатывается в процессе решения одной и той же задачи различными методами. Получив несколько решений данной задачи, нетрудно выделить лучшее и оценить методы решения.

В данной работе приведены наиболее рациональные и красивые способы решения некоторых задач части С, предлагаемых на ЕГЭ. Например, при решении следующей и подобных ей задач, часто применяется исследование корней квадратного трехчлена на числовой оси в зависимости от параметра а. Теперь рассмотрим другое решение.

1. Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка [-3; -1) значение выражения х4-7х2-3 не равно значению выражения ах2.

Решение:

Рассмотрим функции у= х4-7х2-3 и у= ах2. Введем замену х2=t. Задача получает следующую формулировку:

Найдите все значения а, для которых при каждом t из промежутка (1; 9] значение выражения t 2-7 t -3 не равно значению выражения аt.

Гhello_html_m54549d58.pngрафик функции f(t)= t 2-7 t -3 представляет собой параболу на интервале (1;9], графиком функции у= аt является прямая, проходящая через начало координат (см. рис1) Значит, нужно найти такие а, что прямая и парабола на интервале (1; 9] не имеют общих точек. Для этого найдем значения функции f(t) на концах интервала: f(1)=-9 и f(9)=15. Так как а есть тангенс угла наклона прямой у= аt, получаем, что аhello_html_3092cc7c.gif и аhello_html_75ef3711.gif.

  1. Три числа, принадлежащие интервалам (0;2), (2;3), (3;5) являются членами арифметической прогрессии. Какие значения может принимать величина hello_html_3851dfc5.gif, если число а принадлежит промежутку (0;2), d- разность прогрессии?

Решение: по условию задачи hello_html_m3d3cf2f7.gif; hello_html_m103192e.gif; hello_html_m472e53ff.gif

Нhello_html_m23dc7033.pngа координатной плоскости с горизонтальной осью d и вертикальной осью а построим прямые а=0; а=2; а+d=2; а+d=3; а+2d=3; а+2d=5. Замкнутая область в виде шестиугольника, ограниченная прямыми, есть множество чисел, удовлетворяющих условию (см. рис2). hello_html_m5378b271.gif- уравнение окружности с центром в начале координат, радиус которой должен принимать значение из данной области. Наименьшего значения радиус достигает в точке (1;1) и равен hello_html_1caef8ee.gif, наибольшее значение равно 2,5 в точке (2,5;0). Ответ: (hello_html_1caef8ee.gif;2,5).









  1. Найти все значения а, при которых уравнения hello_html_m293a9642.gif и hello_html_518d29d9.gif имеют одинаковое число корней.

Решение:

1) Построим графики функций hello_html_m12933a03.gif и у=ах на одной координатной плоскости. Видно, что при а=0 уравнение имеет 2 корня. Рассмотрим производную функции hello_html_m12933a03.gif при hello_html_m55f82e46.gif: hello_html_m7d9fe6a6.gif. Теперь найдем точку касания х0 и угловой коэффициент касательной: зная, что угловой коэффициент касательной есть производная в точке касания х0 и в то же время тангенс угла наклона касательной выпишем уравнение hello_html_6da1fbad.gif. х0=0. Находим, что а=4. Значит приhello_html_m3f5773bc.gifуравнение имеет 3 корня. При hello_html_2c10e09.gifуравнение имеет 1 корень. Рассматривая функцию hello_html_m12933a03.gif на промежутках (hello_html_m744e039c.gif находим, что а=-4. Значит, при hello_html_m578576c3.gif функция имеет 2 корня, при hello_html_4d58753d.gif 1 корень.

2) Рассмотрим hello_html_m6d085d2d.gif и у=ах. Рассуждая аналогично, находим, что при hello_html_m23cd8cda.gif и при а=-4 прямая у=ах служит касательной к графику функции hello_html_m6d085d2d.gif. Делаем вывод, что при а=0 нет решений, при hello_html_40b1afb2.gif и hello_html_m2635020.gif имеется 1 корень, при hello_html_m23cd8cda.gif и а=-4 2 корня, при hello_html_4fc66dd7.gif и hello_html_m578576c3.gif имеется 3 корня. Теперь сопоставляя эти промежутки, выясняем, что при (-4;0) и (hello_html_me96e67.gif;4) уравнения имеют одинаковое количество корней.

hello_html_7713c855.gif







hello_html_m1f2d7a80.gifhello_html_5e64c23c.gifhello_html_4cf9f5b.gifhello_html_4cf9f5b.gifhello_html_642f9736.gifhello_html_3855bef4.gifhello_html_32cb4b49.gifhello_html_m49bd2cad.gif



hello_html_m7a494add.gif





hello_html_a4ce83.gif

hello_html_6a063729.gif





















Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 20.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров404
Номер материала ДВ-079487
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх