Нестандартные задачи
Известно, что решение текстовых задач
представляет собой большие трудности для учащихся. Известно и то, какой именно
этап решения особенно труден. Это самый первый этап – анализ текста задачи.
Умение
ориентироваться в тексте математической задачи – важный результат и важное
условие общего развития ученика. И заниматься этим нужно не только на уроках
математики, но и на уроках чтения и изобразительного искусства. Некоторые
задачи – хорошие темы для рисунков. И любая задача – хорошая тема для
пересказа. А если в классе есть уроки театра, то некоторое математические
задачи можно инсценировать.
Но
достаточно ли для этого тех задач, которые имеются в ныне действующих учебниках
и решение которых входит в обязательный минимум? Нет, недостаточно. В
обязательный минимум входит умение решать задачи определенных типов:
·
о числе элементов некоторого множества;
·
о движении, его скорости, пути и времени;
·
о цене и стоимости;
·
о работе, ее времени, объеме и производительности
труда.
Указанные четыре темы являются
стандартными. Считается, что умение решать задачи на эти темы может научить
решать задачи вообще. К сожалению, это не так. Хорошие ученики, умеющие решить
практически любую задачу из учебника на перечисленные темы, часто бывают не в
состоянии понять условие задачи на другую тему.
Выход
заключается в том, чтобы не ограничиваться какой-либо тематикой задач, а решать
и нестандартные задачи, то есть задачи, тематика которых не является сама по
себе объектом изучения. Ведь не ограничиваем мы сюжеты рассказов на уроках
чтения!
Нужно
воспитывать в детях любовь к красоте логических рассуждений. Можно также
предложить сильным ученикам построить рассуждение, понятное для других.
Среди
задач есть совершенно однотипные в математическом отношении. Если дети увидят
это, - замечательно. Учитель может и сам показать это. Однако, недопустимо
говорить: решаем эту задачу, как ту, и ответ будет такой же. Дело в том, что,
во-первых, не все учащиеся в первом классе способны к таким аналогиям. А
во-вторых, в нестандартных задачах фабула не менее важна, чем математическое
содержание. Поэтому лучше подчеркивать связи между задачами со сходной фабулой.
Задача 1. Портфель Коли помещается в
портфеле Васи, а портфель Васи можно спрятать в портфель Севы. Какой из этих
портфелей самый большой?
Эта задача – о свойствах предметов.
Но о размерах портфелей сообщается опосредственно – через возможность одному из
них поместиться в другом. Заметим, что эти свойства не эквиваленты: если один
портфель не помещается в другом, то из этого следует, что он больше. Но если
портфель помещается в другом, то из этого следует, что он меньше. Нужно
добиться четкого решения задачи в три ступени:
1) так как портфель Коли помещается в
портфеле Васи, то портфель Коли меньше портфеля Васи;
2) так как портфель Васи можно
спрятать в портфеле Севы, то портфель Васи меньше портфеля Севы;
3) так как портфель Коли меньше
портфеля Васи, а портфель Васи меньше портфеля Севы, то портфель Севы самый
большой.
При анализе решения желательно
сопроводить этот сюжет рисунком на доске и в тетрадях: изобразить портфели в
виде отрезков с буквами К, В, и С:
К
В
С
С
самого начала нужно приучать детей изображать отрезками любые объекты, о
которых известно, что один из них больше другого или равен ему.
Задача 2. Если провести стеклом по мрамору,
на мраморе окажется царапина. А если провести алмазом по стеклу, царапина
останется на стекле. Какой из этих материалов самый твердый?
В
этой задаче известны результаты взаимодействия веществ, а вывод требуется
сделать об их сравнительной твердости. Решение трехзвенное:
1)
стекло тверже мрамора, так как оставляет на нем
царапину;
2)
алмаз тверже стекла, так как оставляет на нем
царапину;
3)
следовательно, алмаз – самый твердый из этих трех
материалов.
Задача 3. Мама вымыла пять тарелок, а две
уже вытерла. Сколько тарелок еще мокрые?
Ответ: 3.
Тарелки
надо нарисовать, под двумя
С С
написать С(сухие).
Записать
действие: 5 – 2 = 3.
Задача 4. Вася
переломил плитку шоколада, потом переломил одну из получившихся частей. На
сколько частей переломил Вася плитку шоколада?
Ответ: 3.
После
первого разлома стало две части, а после второго – три. Необходимо
продемонстрировать это на любом примере: разорвать лист или разломать палочку.
Задача 5. Один нехороший человек всегда
говорит неправду. Что он ответит на вопрос: «У Вас один нос или два?»?
Ответ: Два.
Он
ответит так потому, что всегда говорит неправду. Хорошо бы выслушать такой
аргументированный ответ и у наиболее слабых учащихся.
Задача 6. На сколько частей можно разделить лист бумаги двумя непересекающимися
прямыми линиями?
Ответ: На 3.
Это сразу видно на рисунке.
Задача 7.
В классе 24 человека. Сколькими способами можно выбрать из них дежурного на
1 сентября?
Смысл задачи в том, чтобы на простом
примере разобраться в терминологии комбинаторных задач. Что значит «Сколькими
способами»? Можно сказать, что одним: ведь выбрать надо одного дежурного. Но в
качестве него можно выбрать любого из 24 человек. В этих случаях и говорят:
«Сколькими способами? – двадцатью четырьмя». Это ответ задачи. Полезно вначале
не разбирать ее в классе, а задать на дом и посмотреть, кто как понял вопрос.
И после этого объявить, что значат слова «Сколькими способами?»
Задача 8.
Юля сидит на парте, второй спереди и четвертой сзади. Сколько парт в ряду?
Ответ: 5.
Это можно понять из рисунка:
Задача 9.
Сколько нулей во всех числах от 1 до 100?
Ответ: 11.
По одному нулю имеется в числах 10,
20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 – девять нулей. Еще два нуля в числе 100. Итого
11 нулей.
Задача 10. Расшифруй этот пример: А + А = 6. В нем буква А обозначает в обоих
случаях одну и ту же цифру.
Ответ: 3 + 3 = 6
Задача решается подбором. Нужно лишь
понять, что вместо буквы А надо писать какую-нибудь цифру, одну и ту же в
обоих случаях. Можно спросить, почему не годится цифра 1 (потому что 1 + 1 = 6
– неверно). Далее можно проверить цифру 2 и, наконец, цифру 3. Полезно
заменить, что если взять цифру 3, то результат будет больше 6. То есть ответ
здесь единственный.
Задача 11. Как с помощью сосудов емкостью 4
л и 6 л налить из водопроводного крана 2
л воды?
Ответ: Наполнить 6-литровый сосуд
и из него наполнить 4-литровый сосуд; тогда в 6-литровом останется ровно 2
литра.
Задача 12. Маша купила две поздравительные открытки к Новому году для Веры и Люси.
Сколькими способами она может определить, какой из подруг надписать какую
открытку?
Ответ: двумя способами.
Первый способ: Первую Вере, вторую
Люсе, Второй способ: первую Люсе, вторую Вере.
Задача 13. Витя, Коля и Петя ездят в школу на трамвае вместе. Петя тратит на
поездку 10 минут. Сколько времени они едут в школу вместе?
Это задача – шутка, направленная
против бездумного сложения при слове «вместе». Конечно, все дети едут
одновременно 10 минут.
Задача 14. Каждый из трех городов соединили дорогой с двумя другими. Сколько
получилось дорог?
Здесь необходим чертеж, из которого
сразу виден ответ: 3.
Возможна «живая картина». К доске
вызываются жители трех городов: Москвы, Санкт-Петербурга и Казани (хорошо, если
им на грудь будут приколоты знаки: М, С – Пб и К). Они выстраиваются у доски
треугольником и между ними протягиваются веревки, обозначающие дороги. Все
видят, что дорог три.
Задача 15. Из клетки взяли 3 цыплят и посадили в нее 3 кроликов. Как
изменилось число ног в клетке?
Ответ: Увеличилось на 6.
Каждый кролик взамен цыпленка даст
лишние две ноги.
Задача 16. Каждую из четырех точек соединили отрезками с тремя другими.
Сколько получилось отрезков?
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.