"Нестандартные задачи по математике" (4 класс)

• 1 слайд

  Решение нестандартных задач
  Занятие 1
  Презентацию подготовила
  Учитель начальных классов
  МОУ «Гимназия № 5» г. Саратова
  Чечуевская В.Ю.
  

• 2 слайд

  Улитка ползёт вверх по столбу высотой 10 м. За день она поднимается на 5 м, а за ночь — опускается на 4 м. За какое время улитка доберётся от подножья до вершины столба?
  Часто получают в ответе 10 суток, рассуждая так: за сутки улитка
  поднимается на 1 м, следовательно, на высоту 10 м она поднимется через 10 суток. Но при этом забывают, что к концу дня улитка бывает значительно выше, чем к концу ночи.
  К концу пятых суток улитка окажется на высоте 5 м, а к началу ше
  стой ночи — на высоте 10 м. Значит, вершины столба улитка достигнет за пять с половиной суток.
  

• 3 слайд

  Кот в Сапогах поймал четырех щук и ещё половину улова. Сколь-
  ко щук поймал Кот в Сапогах?
  Часто получают в ответе 6 щук, рассуждая так: улов состоит из четырех щук и ещё половины от четырех щук, следовательно, улов—6 щук. Это неверно. Поскольку 4 щуки составляют половину улова, то весь улов — 8 щук.
  

• 4 слайд

  Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка
  вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки, Кошка вше-
  стеро сильнее Мышки. Дедка, Бабка, Внучка, Жучка и Кошка вместе
  с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки — не могут.
  Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить
  Репку?
  Кошка заменяет 6 Мышек. Жучка заменяет 5×6 Мышек.
  Внучка заменяет 4× 5× 6 Мышек. Бабка заменяет 3× 4× 5 ×6 Мы-
  шек. Дедка заменяет 2× 3× 4× 5× 6 Мышек. Итого потребуется:
  (2×3×4×5×6) + (3×4×5×6) + (4×5×6) + (5×6) +6+1=1237
  Мышек.
  

• 5 слайд

  Чук и Гек вместе с мамой наряжали елку. Чтобы они не подрались, мама выделила каждому из братьев по одинаковому числу веточек и по одинаковому числу игрушек. Чук попробовал на каждую ветку повесить по одной игрушке, но ему не хватило для этого одной ветки. Гек попробовал на каждую ветку повесить по две игрушки, но одна ветка у него оказалась пустой. Как вы думаете, сколько веток и сколько игрушек выделила мама сыновьям?
  Попробуем поступить, как Чук, — повесим на каждую ветку
  по одной игрушке, тогда одна игрушка останется лишней. Теперь возьмём две игрушки—одну, оставшуюся лишней, а другую снимем с одной из веток. Если теперь эти игрушки повесить вторыми на те ветки, на которых остались игрушки от первого раза, тогда на двух ветках будут висеть игрушки и одна ветка останется пустой. Если бы, кроме этих трех веток, были бы ещё ветки, то на этих «лишних» ветках висело бы
  по одной игрушке, что противоречит условию. Таким образом, веток было 3, а игрушек, соответственно, 4.
  

• 6 слайд

  Найдите два следующих числа:
  а) 2, 3, 4, 5, 6, 7 . . . г) 6, 9, 12, 15, 18 . . .
  б) 10, 9, 8, 7, 6, 5 . .. д) 8, 8, 6, 6, 4, 4 . . .
  в) 5, 10, 15, 20, 25 . ..
  а) 8, 9 — числа идут подряд;
  б) 4, 3 — числа идут в обратном
  порядке;
  в) 25, 30 — последовательно записаны числа, которые делятся на 5;
  г) 21, 24 — последовательно записаны числа, которые делятся на 3;
  д) 2, 2 — каждые следующие два числа меньше предыдущих на 2.
  

• 7 слайд

• 8 слайд

  Использованные материалы:
  П.Б. Гейдман Подготовка к математической олимпиаде
  Е.Г. Козлова Сказки и подсказки
  И.Ф. Шарыгин Задачи на смекалку
  

• 1 слайд

  Решение нестандартных задач
  Занятие 2
  Презентацию подготовила
  Учитель начальных классов
  МОУ «Гимназия № 5» г. Саратова
  Чечуевская В.Ю.
  

• 2 слайд

  Кирпич весит 2 кг и ещё треть собственного веса. Сколько весит
  кирпич?
  
  3 кг
  

• 3 слайд

  Три слога в слове.
  Первый слог —
  Большой снеговика кусок.
  Осуществляют слог второй
  Слоны, придя на водопой.
  А третий слог зовётся так,
  Как прежде звался твёрдый знак.
  Соедини все три как надо —
  Получишь ЭВМ в награду!
  
  КОМ+ПЬЮТ+ЕР = КОМПЬЮТЕР.
  

• 4 слайд

  Три купчихи — Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна — сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна — 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна — 14.
  Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?
  
  (11+15+14) : 2 = 20
  Ответ: 20 чашек.
  

• 5 слайд

  Бобры пилят бревно. Они сделали 10 распилов.
  Сколько получилось чурбачков?
  Ответ: 11 чурбачков.
  

• 6 слайд

  Бублик режут на сектора. Сделали 10 разрезов.
  Сколько получилось кусков?
  Ответ: 10 кусков.
  Чем объяснить, что в задачах про бревно и про бублик
  ответы разные?
  
  

• 7 слайд

  На большом круглом торте сделали 10 разрезов так, что каждый
  разрез идёт от края до края и проходит через центр торта.
  Сколько получилось кусков?
  20 кусков
  

• 8 слайд

  Найдите два следующих числа:
  а) 3, 7, 11, 15, 19, 23 . . .
  б )9, 1, 7, 1, 5, 1 . . .
  в) 4, 5, 8, 9, 12, 13 . ..
  г) 25, 25, 21, 21, 17, 17 . . .
  д) 1, 2, 4, 8, 16, 32 . . .
  
  
  27, 31
  3, 1
  16, 17
  13, 13
  64, 128
  

• 9 слайд

  — У меня зазвонил телефон.
  — Кто говорит?
  — Слон.
  ...А потом позвонил Крокодил...
  ...А потом позвонили Зайчатки...
  ...А потом позвонили Мартышки...
  ...А потом позвонил Медведь...
  ...А потом позвонили Цапли...
  Всего телефонных аппаратов 7, каждый соединён с шестью.
  Значит, соединений всего 7 × 6 = 42.
  А провод — это два соединения: 42 : 2= 21
  Значит, всего понадобился 21 провод.
  Итак, у Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек, Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Как сосчитать, сколько для этого понадобилось проводов?
  
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Использованные материалы:
  П.Б. Гейдман Подготовка к математической олимпиаде
  Е.Г. Козлова Сказки и подсказки
  И.Ф. Шарыгин Задачи на смекалку
  

• 1 слайд

  Решение нестандартных задач
  Занятие 3
  Презентацию подготовила
  Учитель начальных классов
  МОУ «Гимназия № 5» г. Саратова
  Чечуевская В.Ю.
  

• 2 слайд

  Зайцы распилили несколько брёвен. Они сделали 10 распилов
  и получили 16 чурбачков. Сколько брёвен они распилили?
  Из каждого бревна получается на 1 чурбачок больше, чем сде-
  лано распилов. Раз чурбачков на 6 больше, значит, было 6 брёвен.
  

• 3 слайд

  Зайцы снова пилят бревно, но теперь уже оба конца бревна
  закреплены. Десять средних чурбачков упали, а два крайних так
  и остались закреплёнными. Сколько распилов сделали зайцы?
  Зайцы получили 12 чурбачков — 10 упавших и 2 закреплённых.
  Значит, распилов было 11.
  

• 4 слайд

  Можно ли испечь такой торт, который может быть разделён
  одним прямолинейным разрезом на 4 части?
  Можно, например, испечь торт в виде буквы «Ш» и разрезать так, как показано на рисунке.
  Ш
  

• 5 слайд

  Три девочки на вопрос, по сколько им лет, ответили:
  Маша. Мне вместе с Наташей 21 год.
  Наташа. Я моложе Тамары на 4 года.
  Тамара. Нам трём вместе 34 года.
  Сколько лет каждой из девочек?
  Тамаре: 34-21=13(лет), Наташе: 13-4=9(лет), Маше: 21-9=12(лет)
  
  

• 6 слайд

  Андрей и Сергей – братья. Вместе им 11 лет. Лена и Вера – их сёстры. Им вместе 15 лет. Сергей старше Лены на 1 год, а вместе им 13 лет. Определите, сколько лет каждому.
  1).13-1=12(лет)
  2).12:2=6(лет) - Лене.
  3).13-6=7(лет) - Сергею.
  4).11-7=4(года) - Андрею.
  5).15-6=9(лет) - Вере.
  
  

• 7 слайд

  Люда и Надя купили в буфете по булке, а Лена забыла взять с собой деньги, чтобы купить булку. Тогда Люда и Надя дали Лене по ½ булки. Кому больше досталось булки?
  Люде и Наде досталось по ½ булки, а Лене 2 половинки,
  т.е. целая булка.
  
  

• 8 слайд

  Сколько сейчас времени, если:
  А) От начала суток минутная стрелка сделала 6 полных оборотов?
  
  Б) От начала суток прошло столько часов, сколько осталось до конца суток?
  
  В) Часовая стрелка стоит между 6 и 7, а минутная – на 6?
  6 часов утра
  12 часов дня
  6ч 30 мин утра или вечера
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Использованные материалы:
  П.Б. Гейдман Подготовка к математической олимпиаде
  Е.Г. Козлова Сказки и подсказки
  И.Ф. Шарыгин Задачи на смекалку
  

• 1 слайд

  Решение нестандартных задач
  Занятие 4
  Презентацию подготовила
  Учитель начальных классов
  МОУ «Гимназия № 5» г. Саратова
  Чечуевская В.Ю.
  

• 2 слайд

  Саша выполнял рисунок в течение 3 часов. За это время он сосчитал, что стенные часы пробили всего 15 раз. Каждый раз часы делают столько ударов, сколько часов они показывают. С какого и по какой час Саша был занят рисованием?
  Если мальчик сел после 12 часов, то было бы 6 ударов. Но ударов было на 15-6=9 больше, следовательно, к каждому часу предполагаемого времени надо прибавить 9:3=3. Саша сел рисовать до 1+3=4 ч. Он услышал удары 4, 5, 6, а всего: 4+5+6=15.
  
  

• 3 слайд

  Ученик записал три рядом стоящих числа. Когда он сложил два крайних числа и их сумму разделил на 2, то получил 15. Какие три числа он записал?
  14, 15, 16
  
  

• 4 слайд

  Около 5 замков лежат 5 ключей. Известно, что к каждому замку подходит только один из этих ключей. Чтобы открыть первый замок, надо (в худшем случае) перебрать все 5 ключей. Сколько различных проб (в худшем случае) надо сделать, чтобы подобрать ключи к каждому замку?
  
  4+3+2+1=10(проб)
  
  

• 5 слайд

  На площадке играли 7 девочек и 2 мальчика. Сумма лет всех играющих составляла 80 лет. Все девочки были одногодки. Одинакового возраста были и мальчики. Когда в одну группу объединились 5 девочек, а в другую все остальные, то оказалось, что суммы числа лет играющих в одной и другой группах стали равными. Какого возраста были играющие?
  
  80:2=40 (лет) – сумма лет 5 девочек.
  40:5=8 (лет) – возраст каждой девочки.
  8∙7=56 (лет) – сумма лет всех девочек.
  80-56=24 (года) – сумма лет 2 мальчиков.
  24:2=12 (лет) – возраст каждого мальчика.
  
  

• 6 слайд

  Два брата пошли в школу. Когда они прошли 350 м, то старший брат вспомнил, что забыл дома карандаши, и вернулся домой, а младший продолжал свой путь. Старший брат взял карандаши и сразу же пошёл догонять брата. Когда он снова подошёл к тому месту, где оставил брата, тот уже входил в школу. На каком расстоянии от дома находится школа? Скорость передвижения братьев на всём пути была одинакова.
  1).350+350=700(м) – это лишний путь старшего брата. Этот путь равен расстоянию от школы до того места, где братья расстались.
  2).700+350=1050(м) – всё расстояние от школы до дома.
  
  

• 7 слайд

  Решив позавтракать, Витя и Миша сосчитали свои деньги. У Вити было 25 рублей, а у Миши – 35 рублей. На все свои деньги они купили фрукты. Тут к ним подошёл Володя и попросил принять его в компанию. Мальчики разделили всё на троих поровну, и каждый съел свою долю. Володя, не желая оставаться в долгу у товарищей, отдал им за свой завтрак 20 рублей. Сколько из них он отдал Вите и сколько Мише, чтобы никого не обидеть?
  Мише – 15 р., Вите – 5 р., так как (25+35):3=20, 25-20=5, 35-20=15.
  

• 8 слайд

  Мама купила 2 кг яблок. К обеду она взяла из них половину, и Катя взяла ещё одно яблоко. Вечером мама взяла половину оставшихся яблок, и Петя взял ещё 2 яблока для себя и сестры. После этого осталось только 2 яблока. Сколько яблок было в двух килограммах?
  Осталось 2 яблока. К ним прибавим ещё 2 яблока, взятых Петей: 2+2=4. 4 яблока составили 1/2 яблок, оставшихся к вечеру, т.е. к вечеру оставили 4∙2=8. Прибавим к ним 1 яблоко, взятое Катей: 8+1=9. 9 яблок составили ½ всех яблок, купленных мамой. 9∙2=18 яблок в двух килограммах.
  
  

• 9 слайд

  Два брата собирали грибы. У них не было корзинки, поэтому они нанизывали грибы на веточки с сучком внизу. На одну ветку они нанизали 15 грибов, на другую – 27, на третью – 18 и на четвёртую – 12. По дороге домой он повстречали сестру, которая попросила их поделиться грибами. Братья отдали ей веточку с грибами, и тогда у каждого из братьев осталось по одинаковому числу грибов. Как они поделили грибы, не снимая их с веточек?
  15+27+18+12=72 гриба собрали братья. 72:2=36. У каждого брата можно взять по 1,2,3 и т.д. грибов, а сестра получила бы 2,4,6 и т.д., т.е. чётное число грибов, следовательно, она могла взять связку только с чётным числом грибов – либо 12, либо 18. Если сестра взяла 12 грибов, то оставшиеся грибы братья не могли распределить поровну, значит, они отдали сестре 18 грибов, и тогда 27=15+12 – они оставили себе по 27 грибов.
  
  

• 10 слайд

  Использованные материалы:
  П.Б. Гейдман Подготовка к математической олимпиаде
  Е.Г. Козлова Сказки и подсказки
  И.Ф. Шарыгин Задачи на смекалку
  

Краткое описание документа:

Подборка материалов для занятий математического кружка "Решение нестандартных задач по математике".

Задачи повышенной сложности для учащихся 4 класса размещены на слайдах презентации, сопровождаются наглядными иллюстрациями, а так же ответами и объяснением хода решения для самопроверки.

Разработаны с целью подготовки младших школьников к предметной олимпиаде по математике и для развития логического мышления учащихся начальной школы.