Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Другие методич. материалы / НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ПЕРВОМ И ВО ВТОРОМ КЛАССЕ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Начальные классы

НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В ПЕРВОМ И ВО ВТОРОМ КЛАССЕ

библиотека
материалов

Кенаральская средняя школа




НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

В ПЕРВОМ И ВО ВТОРОМ КЛАССЕ








Учитель начальных классов: Островская Н.И.















К учителю

Известно, что решение текстовых задач представляют собой большие трудности для учащихся. Известно и то, какой именно этап решения особенно труден. Этот самый первый этап- анализ текста задачи. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условиях и требовании.

Текст задачи- это рассказ о некоторых жизненных фактах:

«Маша пробежала 100 м, а навстречу ей…»,

«Ученики первого класса купили 12 гвоздик, а ученики второго…»,

«Мастер сделал за смену 20 деталей, а его ученик…»

В тексте важно всё: и действующие лица, их действия и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Но мы именно и учим умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.

Умением ориентироваться в тексте математической задачи- важный результат и важное условие общего развития ученика. И заниматься этим нужно не только на уроке математики, и на уроках чтения и изобразительного искусства. Некоторые задачи- хорошие темы для рисунков. И любая задача- хорошая тема для пересказов. А если в классе есть уроки театра, то некоторые математические задачи можно инсценировать. Разумеется, все эти приёмы: пересказ, рисунок, инсценировка – могут иметь место на самих уроках математики. И так работа над текстами математических задач – важный элемент общего развития ребенка, элемент развивающего обучения.

Но достаточно ли для тех задач, которые имеются в ныне действующих учебниках и решение которых входит обязательный минимум? Нет, недостаточно. В обязательный минимум входит умение решать задачи определенных типов:

О числе элементов некоторого множества;

О движении, его скорости, пути и времени

О цене и стоимости

О работе, ее времени, объеме и производительности труда.

Указанные четыре темы являются стандартными. Считается, что умение решать задачи на эти темы может научить решать задачи вообще. К сожалению, это не так. Хорошие ученики, умеющие решить практически любую задачу из учебника на перечисление темы, часто бывают не в состоянии понять условие задачи на другую тему.

Задача –1.


Портфель Коли помещается в портфеле Васи, а портфель Васи можно спрятать в портфель Севы . Какой из этих портфелей самый большой ?

Эта задача - о свойствах предметов. Но о размерах портфелей сообщается опосредованно – через возможность одному из них поместится в другом. Заметим, что эти свойства не эквивалентны :если один портфель не помещается в другом, то из этого не следует, что он больше.

Но если один портфель помещается в другом, то из этого следует, что он меньше. Нужно добиться четкого решения задачи в три ступени:

1)так как портфель Коли помещается в портфеле Васи, то портфель Коли меньше портфеля Васи;

2)так как портфель Васи можно спрятать в портфель Севы,

то портфель Васи меньше портфеля Севы;

3)так как портфель Коли меньше портфеля Васи, а портфель Васи меньше портфеля Севы.

С самого начала нужно приучать детей изображать отрезками любые объекты, о которых известно, что один из них больше другого или равен ему.


Задача 2.Температура тела у человека меньше температуры тела голубя, но выше, чем у слона. У кого из них термометр покажет самую низкую температуру?

И в этой задаче речь идет о свойствах объектов. В данном случае сравнивается температура, а вывод требуется сделать о показаниях термометра. Мы вводим ребенка в круг понятий, связанных с изменением температуры: с термометром и со словоупотреблением «температура ниже» - значит меньше. Ход решения и здесь трехзвенный:

  1. у человека термометр покажет более низкую температуру, чем у голубя, так как температура у человека меньше;

  2. у слона термометр покажет более низкую температуру, чем у человека, так как температура у слона меньше;

  3. значит, самую низкую температуру термометр покажет у слона. При анализе задачи можно нарисовать отрезки с надписями Ч

Г и С:



Задачи 3.Если провести более твёрдым по менее твёрдому, то на менее твёрдом может остаться след, царапина. Останется ли царапина, если провести стеклом по картону? Картоном по стеклу?

Здесь ученик знакомится с еще одним свойством вещей – их твердостью- и со способом сравнения твердости. Нужно получить ответ: стекло оставит царапину на картоне, так как оно тверже; картон не оставит царапины на стекле, так как стекло тверже картона.


Задача 4. Если провести стеклом по мрамору, на мраморе окажется царапина. А если провести алмазом по стеклу, царапина останется на стекле.

Какой из этих материалов самый твердый?

В этой задаче известны результаты взаимодействия веществ, а вывод требуется сделать об их сравнительной твердости. Решение трехзвенное:

  1. стекло тверже мрамора, так как оставляет на нем царапину;

  2. алмаз тверже стекла, так как оставляет на нем царапину;

  3. следовательно, алмаз – самый твердый из этих трех материалов.


Задача 5. Мама дала по яблоку трем своим детям. Катино яблоко тяжелее, чем Петино, а Петино легче, чем Васино. Какое яблоко самое большое, а какое самое маленькое?

Здесь в условии говорится о сравнительной тяжести яблок, а вывод требуется сделать об их сравнительной величине. Детям должно быть понятно, что чем тяжелее яблоко, тем оно больше. Вдобавок условие о том, что Васино яблоко тяжелее Петиного, дано в косвенной форме. Решение трехзвенное:

  1. Катино яблоко больше Петиного, так как оно тяжелее его;

  2. Васино яблоко тяжелее Петиного, так как Петиного яблоко легче Васиного, значит, Васино яблоко больше Петиного;

  3. Неизвестно, какое яблоко самое большое, а какое самое маленькое - известно, это Петино яблоко.

Рисовать отрезки здесь обязательно. Нужно дать все три варианта рисунков: когда Катино и Васино яблоко равны между собой, когда Катино больше Васиного и когда Катино меньше Васиного. При этом во всех случаях нужно изображать Петино яблоко самым маленьким из трех отрезков:

  1. П. _______ 2) П.________ 3) П.______

К. ____________ К.____________ К._______ В. ____________ В._________ В._________

Задача 6. мама вымыла пять тарелок, а две уже вытерла. Сколько тарелок ещё мокрые?

Ответ:3.

hello_html_m25a4d41c.gifhello_html_m25a4d41c.gifhello_html_m25a4d41c.gifhello_html_m25a4d41c.gifhello_html_m25a4d41c.gif


С С

Задача 7. Чтобы сварить яйцо всмятку, нужно две минуты, а чтобы сварить его вкрутую, нужно пять минут. За сколько минут яйцо сварится в мешочек?

В этой задаче связаны время яиц и ее результат. Нужно, чтобы дети поняли, что «мешочек» - промежуточное состояние между «всмятку» и «вкрутую», а значит , для достижения того результата нужно варить яйцо дольше двух минут и меньше пяти минут. Идеальный ответ: нужно варить три или четыре минуты. Желательно и тут прибегнуть к графической иллюстрации, начертив отрезок определённой длины. Отрезок С (всмятку) пусть имеет две клетки деления, отрезок К (вкрутую) – пять клеток, а отрезок М (в мешочек) промежуточную длину.

Задача 8. Ряд начинается с числа четыре, а каждое следующее число в нем на одно больше предыдущего. Каково пятое число в этом ряду.

Ответ: 8.

Задача решается выписыванием всех пяти чисел: 4, 5, 6, 7, 8. Впрочем, можно и просто прибавить 4 к 4.

Задача 9. Костя родился на два года раньше Васи. Сейчас Косте 5 лет. Сколько лет Васе?

Ответ: 3.

Это – новая тема. Нужно сделать вывод из условия: Вася на два года моложе Кости. Для полной наглядности полезно написать первые 10 чисел и расположить буквы К и В под соответствующим числом.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

В К

Обсуждаться должен каждый шаг: под каким числом мы запишем Костю? Почему? Куда записать Васю, левее или правее Кости? На сколько левее? Кто моложе и на сколько? Каким действием можно получить ответ задачи?

Задача 10. Вася переломил плитку шоколада, потом переломил одну из переломившихся частей. На сколько частей переломил Вася плитку шоколада?

Ответ:3.

После первого разлома стало две части, а после второго – три. Необходимо продемонстрировать это на любом примере: разорвать лист или разломать палочку.

Задача 11. Один нехороший человек всегда говорит неправду. Что он ответит на вопрос: «У вас один нос или два?»?

Ответ: 2.

Он ответит так потому, что всегда говорит неправду. Хорошо бы выслушать такой аргументированный ответ и у наиболее слабых учащихся.

Задача 12. На сколько частей можно разделить лист бумаги двумя прямыми непересекающимися линиями?

Ответ: 3.

Э

1

hello_html_2a24283b.gifто сразу видно на рисунке.


hello_html_270835bc.gif








Задача 13. В классе 24 человека. Сколькими способами можно выбрать из них дежурного на первое сентября?

Смысл задачи в том, чтобы на простом примере разобраться в терминологии комбинаторных задач. Что значит «сколькими способами»? Можно сказать, что одним: ведь выбрать надо одного дежурного. Но в качестве него можно выбрать любого из 24 человек. В этих случаях и говорят: «сколькими способами? – 24».

Это ответ задачи. Полезно в начале не разбирать ее в классе, а задать на дом и посмотреть, кто как понял вопрос. И после этого, объявить, что значат слова «сколькими способами?».

Задача 14. Какой вес можно взвесить гирями 1 кг и 2 кг на чашечных вещах, если гири можно класть только на одну чашу весов?

В этой задаче дети впервые встречаются с чашечными весами. Нужно рассказать о них и о том, что на чашечных весах можно взвешивать по-разному (кладя или не кладя гири на одну чашу с товаром).

Ответ получается перебором возможностей: 1 кг, 2 кг и 1 + 2 =3 (кг).

Задача 15. Юля сидит на парте, второй спереди и четвёртой сзади. Сколько парт в ее ряду?

Ответ: 5.

Это можно понять из рисунка:

Задача 16. Сколько нулей во всех числах от 1 до 100?

Ответ: 11.

По одному нулю имеется в числах 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 – девять нулей. Ещё два нуля в числе 100. Итого 11 нулей.

Задача 17. В точке А живет Муха-цокотуха, а на восток от нее на расстоянии 4 клеточек- ее друг комарик. Нарисуй точки А и В в тетради в клетку.

Разбирая эту задачу, нужно иметь рядом географическую карту и показать, что северное направление на карте обозначается вверх, южное вниз, восточное направо, а западное налево. Затем нужно начертить такое изображение на доске: и только

После этого перейти к решению задачи.

Изобразив в произвольном узле клеточек точку А

(жилище Мухи-цокотухи), нужно продвинуться

от нее на четыре клеточки вправо(на восток) и обозначить здесь точку В- жилище комара.































Задача 18.

В первой клетке сидят 4 цыпленка и 2 кролика, а во второй 5 цыплят. Где больше глаз и сколько? Где больше ног и на сколько?

Ответ: Впервой клетке глаз больше на 2. В первой клетке ног больше на 6.

Задачу проще всего решить непосредственным подсчетом, но можно нарисовать обитателей клеток и вычеркнуть равное количество глаз, а затем ног.



Задача 19.

Расшифруй этот пример: А+А= 6. в нем буква А обозначает в обоих случаях одну и ту же цифру.

Ответ: 3+3= 6.

Задача решается подбором. Нужно лишь понять, что вместо буквы А надо писать какую-нибудь цифру, одну и ту же в обоих случаях.

Можно спросить, почему не годится цифра1 (потому что 1+1=6-неверно). Далее можно проверить цифру 2 и , наконец, цифру 3.

Полезно заметить, что если взять цифру больше 3, то результат будет больше 6. То есть ответ здесь единственный.

Задача 20.

Праздничная свечка сгорает за 20 минут. На день рождения Коли в пирог вставили 7 свечек и не ели пирог, пока все свечки не сгорели. Сколько времени горели свечки все вместе?

Эта задача-шутка, направленная против бездумного сложения при словах «все вместе». Конечно, все свечи сгорят одновременно за 20 минут.

Задача 21.

В этой строке каждая буква заменена ее номером в русском алфавите:

20 6 18 17 6 15 30 6 10 20 18 21 5 3 19 7 17 6 18 6 20 18 21 20

Какая фраза здесь зашифрована?

Ответ: Терпенье и труд все перетрут.

Чтобы решить задачу, нужно понять, что означают слова «номер буквы в русском алфавите». Можно попросить детей назвать первую букву русского алфавита, тридцать третью букву. Можно спросить, которой будет буква Г. После этого нужно записать алфавит и номера букв:

а б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с у т

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

А теперь надо переписать заданный набор цифр и аккуратно подписать под числами соответствующие буквы.




Задача 22. У Васи день рождения то ли 15, то ли 16, то ли17 мая.

Как узнать день рождения Васи за два вопроса, если на наши вопросы он будет отвечать только «да или нет»?

Нужно добиться, чтобы все дети поняли условия задачи. Их два: возможные даты рождения Васи и особенности его реакции на наши вопросы. Нужно спросить детей, мог ли Вася родиться 16 марта, 20 мая, 17 мая. И когда эта часть условий уяснена, нужно перейти к самим вопросам. Пусть дети скажут, какие вопросы они задали бы Васе. Можно услышать такой вопрос: «В какой день ты родился?». Надо объяснить детям, что это – бессмысленный вопрос, так как Вася отвечает только «да» или «нет». Правильно задать такие вопросы: 1) «Ты родился 15 мая?» 2) «Ты родился 16 мая?». Если Вася ответит «да» на первый вопрос, то второй вопрос не понадобится. Если на первый вопрос он ответит «нет», то мы задаём второй вопрос. Как бы он не ответил на него («да» или «нет»), мы узнаём ответ. Необходимо пояснить решение схемой.

Задача 23. Витя увидел себя в зеркале таким:

Что написано на его майке?

Ответ: Витя.

Задача 24.Учительница попросила закрасить два кружка синим и красным цветом. Сколькими способами можно выполнить это задание, если каждый кружок должен быть одноцветным?

Ответ: Два способа.

Эту задачу надо решать обязательно с рисунком.

первый способ: второй способ:

С К К С



Задача25. В точке А живет Муха-цокотуха, а на восток от нее на расстояний 4 клеточек - ее друг Комарик Нарисуй точки А и В в тетради в клетку.

Разбирая эту задачу, нужно иметь рядом географическую карту и показать, что северное направление на карте обозначается вверх, южное вниз, восточное направо, а западное налево. Затем нужно начертить такое изображение на доске:

И только после этого перейти к решению задачи. Изобразив в произвольном узле клеточек точку А (жилище Мухи- цокотухи),

Нужно продвинуться от нее на 4 клеточки вправо (на восток) и обозначить здесь точку В- жилище Комара.







hello_html_m58b2a273.gifА




hello_html_m58b2a273.gifВ














Задача 26.Катя увидела себя в зеркале такой:

С какой стороны у нее карман?

Ответ: Справа.

Задача 27. В первой клетке сидят 4 цыпленка и 2 кролика, а во второй 5 цыплят. Где больше глаз и на сколько? Где больше ног и на сколько?


Ответ: В первой клетке глаз больше на 2. В первой клетке ног больше на 6.

Задачу проще всего решить непосредственным подсчетом, но можно нарисовать обитателей клеток и вычеркнуть равное количество глаз, а затем –ног.

Задача 28. Расшифруй этот пример: А+ А=6. В нем буква А обозначает в обоих случаях одну и ту же цифру:

Ответ: 3+3=6.

Задача решается подборам. Нужно лишь понять , что вместо

Буквы . А надо писать какую-нибудь цифру, одну и ту же обоих случаях. Можно спросить, почему не годиться цифра 1 ( потому что 1+1=6- неверно). Далее можно проверить цифру 2 и , наконец, цифру 3. Полезно заметить, что если взять больше 3, то результат будет больше 6. То есть ответ здесь единственный.

Задача 29. Праздничная свечка сгорает за 20 минут. На день рождения Коли в пирог вставили 7 свечек и не ели пирог, пока все свечки не сгорели. Сколько времени горели свечки все вместе?

Эта задачка –шутка,, направленная против бездумного сложения при словах «все вместе». Конечно, все свечи сгорят одновременно за 20 минут.

Задача 30. В этой строке каждая буква заменена ее номером в русском алфавите:

20 6 18 17 6 15 30 6 10 20 18 21 5 3 19 7 17 6 18 6 20 18 21 20

Какая фраза здесь зашифрована?

Ответ: Терпения и труд все перетрут.

Чтобы решить задачу, нужно понять, что означает слова « номер буквы в русском алфавите». Можно спросить, которой будет буква Г. После этого нужно записать алфавит и номера букв:


А б в г д е ё ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч


ш щ ъ ы ь э ю я

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

А теперь надо переписать заданный набор цифр и аккуратно подписать под числами соответствующие буквы.

Задача 31. Учительница попросила закрасить два кружка синим и красным цветом. Сколькими способами можно выполнить это задание, если каждый кружок должен быть одноцветным?

Ответ: Два способа.

Эту задачу надо решать обязательно с рисунком.

Первый способ второй способ

hello_html_6850ebc3.gifhello_html_m57576178.gifhello_html_m57576178.gifhello_html_6850ebc3.gif


Задача 32. Лена хочет спеть на концерте романс Чайковского и романс Глинки. В каком порядке она может их спеть?

Ответ: Первый способ: Ч., Г. Второй способ: Г., Ч.

Задача 33. Варя родилась на 2 года раньше Миши. Сейчас Мише 3 года. Сколько лет Варе?

Ответ: 5 лет.

Нужно сделать вывод из условия: Варя на два года старше Миши. Для полной наглядности полезно написать первые 10 чисел и расположить буквы М и В рядом с соответствующими числами:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

М В

Обсуждаться должен каждый шаг: под каким числом мы запишем Мишу? Почему? Куда записать Варю, левее или правее Миши? На сколько правее? Кто моложе и на сколько? Каким действием можно получить ответ задачи?

Задача 34. На сколько частей можно разделить лист бумаги, если провести на нем две прямые?

Ответ: На 3 или 4 части, что видно из рисунков:

hello_html_m282b6421.gif

Задача 35. Восемь детей стоят в круг и бросают мячик через одного. Первым бросила мячик Катя. Достанется ли когда-нибудь мячик Васе, который стоит рядом с Катей?

Ответ: Не достанется.

В этом можно убедиться, нарисовав хоровод из 8 детей и отметив на нем Катю, Васю и ход мяча:

Мяч возвратился к Кате и снова будет повторять свое движение, не доставаясь Васе.

Задача 36. Как с помощью сосудов емкостью 4 л и 6 л налить из водопроводного крана 2 л воды?

Ответ: Наполнить 6-литровый сосуд и из него наполнить 4-литровый сосуд; тогда в 6-литровом останется ровно 2 литра.

Задача 37. Как с помощью сосудов емкостью 5мл и 7 л налить из водопроводного крана 2 л воды?

Ответ: Наполнить 7-литровый сосуд и из него наполнить 5-литровый сосуд; тогда в 7-литровом сосуде останется ровно 2 литра.

Задача 38. По пути в столовую первый класс построился парами. Катя и Галя идут седьмой парой, если считать спереди, и четвертой, если считать сзади. Сколько детей в этом классе?

Ответ: 20.

Это видно на рисунке: . . . . . . К . . .

. . . . . . Г. . .

Задача 39. Витя, Коля и Петя ездят в школу на трамвае вместе . Петя тратит на поездку 10 минут. Сколько времени они едут в школу вместе?

Это задача-шутка, направленная против бездумного сложения при слове «вместе». Конечно, все дети едут одновременно 10 минут.

Задача 40. Мальчик сидит перед зеркалом в парикмахерской и видит в зеркале то зеркало, которое находится позади него. Как он видит себя в том зеркало?

Ответ: со спины.

Ведь в зеркале, стоящем за его спиной, отражается его спина.

Задача 41. В двух коробках по 10 конфет. Сластена Маша съела несколько конфет из первой коробки. Увидев это, сластена Люба съела из второй коробки столько конфет, сколько осталось в первой коробке. Сколько конфет осталось после этого в коробках?

Ответ: 10 конфет.

Чтобы решить эту задачу, нужно изобразить обе коробки одинаковыми отрезками и надписать их так:

Мhello_html_282b66e0.gifаша

Съела осталось

Лhello_html_476db034.gifюба

Съела осталось

Теперь понятно, что в обеих коробках осталось столько конфет, сколько было в одной из них.

Задача 42. Из клетки взяли 3 цыплят и посадили в нее 3 кроликов. Как изменилось число ног в клетке?

Ответ: увеличилось на 6.

Каждый кролик взамен цыпленка дает лишние две ноги.

Задача 43. Коля и Петя играли в шахматы два дня. В первый день они сыграли шесть партий, а во второй – ещё пять. Сколько всего сыграл партий Коля? Сколько всего сыграл партий Петя? Сколько всего сыграли партий Коля и Петя вместе?

Ответ: Каждый сыграл по 6+5=11 партий, и вместе они сыграли 11 партий.

Эта задача направлена против стремления складывать числа, услышав слово «вместе».

Задача 44. У Гали и Кости 8 игрушек. Гале подарили еще 2 игрушки. Сколько стало игрушек у Гали и Кости вместе?

Ответ: 10 игрушек.

Ведь если одно из слагаемых увеличить на 2, а втрое не менять, то сумма увеличится на 2.

Задача 45. У Милы одна нарядная юбка и две нарядные блузки (алого и белого цвета). Сколько разных нарядных костюмов у Милы?

Ответ: 2.

Ответ получается в результате обсуждения. Что такое нарядный костюм в данной задаче? Это единственная нарядная юбка и любая из двух нарядных блузок. Можно надеть белую блузку, а можно алую. Значит, нарядных костюмах у Милы два.

Задача 46. На сколько частей можно разделить лист бумаги тремя прямыми линиями?

Ответ: На 4, 5, 6 или 7 частей, что видно из рисунков:

hello_html_35c15fe2.gif





Задача 47. Мама предложила Алику на выбор яблоко, грушу и сливу. Алик решил выбрать два из этих угощений. Как именно он может осуществить этот выбор?

Ответ: яблоко и груша, яблоко и слива, груша и слива.

Или по-другому: не взять яблоко, грушу, сливу.

Задача 48. Каким этажом сверху будет шестой этаж девятиэтажного дома?

Ответ: четвертым.

Это видно на рисунке. А можно посчитать: 9, 8, 7, 6 – названы 4 этажа.

Задача 49. Часы отразились в зеркале так:

hello_html_m3d2f1ba3.gifhello_html_m262ea49d.gifhello_html_1cbd7991.gif








Который час они показывают?

Ответ: 3 часа.

Задача 50. Псу Шарику и кошке Мурке вместе 5 лет. Сколько лет им будет вместе через год?

Ответ: 7 лет.

Нужно понять, что через год и Шарик, и Мурка станут старше на год. Значит, вместе их возраст увеличится на 2 года.

Задача 51. Люда, Оля и Таня обменялись фотографиями. Сколько фотографий они при этом использовали?

Ответ: 6 фотографий.

Нужно, чтобы дети ответили на вопросы:

  1. Сколько фотографий подарила каждая девочка?

  2. Сколько всего использовано фотографий?

Возможно и другое решение:

  1. Сколько фотографий получила каждая девочка?

  2. Сколько всего использовано фотографий?

Задача 52. В этой строке каждая буква заменена своим номером в русском алфавите. Какая фраза здесь зашифрована?

3 6 12 8 10 3 10, 3 6 12 21 25 10 19 30.

Ответ: Век живи, век учись.

Задача 53. Вася, Петя и Костя при встрече обменялись рукопожатиями. Сколько произошло при этом рукопожатий?

Ответ: три рукопожатия.

Ответ получается после рисования схемы:

hello_html_41aeddad.gifhello_html_3378b961.gifВ

hello_html_7d227518.gif



К П

Задача 54. Семь детей стоят в круг и бросают мячик через одного. Первым бросил мячик Костя. Достанется ли когда- нибудь мячик Вове, который стоит рядом с Костей?

Ответ: достанется.

В этом можно убедиться, нарисовав условно хоровод из 7 детей и отметив на рисунке Костю, Вову и ход мяча. Мяч придет к Вове, В какую бы сторону его не бросали: по часовой стрелке или против нее.

Задача 55. На сколько частей разделится круглая цепочка, если распилить три несоединенных звена?

Ответ: на 6 частей.

Решать эту задачу нужно при постоянном обсуждении возникающих предложений. При этом цепочка должна быть нарисована на доске.

Задача 56 Из клетки с зайцами торчат 12 ушей. Сколько в ней зайцев?

Ответ: 6.

Для решения нужно нарисовать 12 ушей и считать их парами.

Задача 57 Псу Шарику, кошке Мурке и попугаю Кеше вместе 8 лет. Сколько лет им будет вместе через два года?

Ответ: 14 лет.

Через два года и Шарик, и Мурка, и Кеша станут старше на два года. Значит, вместе их возраст увеличится на 6 лет.

Задача 58Несколько девочек и один мальчик стоят в хороводе. Даша стоит от Кости четвертой, в какую бы сторону не считать. Сколько детей стоит в хороводе?

Ответ: 8.

Нужно разобраться в задаче, нарисовать несколько хороводов, пока не получится то, что дано в условии: между Костей и Дашей с одной стороны три девочки и с другой три девочки (кроме Кости, в хороводе мальчиков нет). То есть, считая Дашу, в хороводе 1+3+3=7 девочек, а считая Костю, всего 8 детей.

Задача 59

Гоша живет на этаже, пятом сверху и снизу. Сколько этажей в доме Гоши?

Ответ: 9.

Раз Гоша живет на пятом этаже сверху, значит, над ним 4 этажа.

Задача 60Расшифруй этот пример : * +1=**. В нем звездочки обозначают цифры.

Ответ : 9+1=10

Вначале можно решить задачу подбором. Но после этого учитель должен спросить, каково в этом примере слагаемые. Это – однозначные числа. А какова сумма? Она двузначная. Затем можно выяснить, каким двузначным числом может быть сумма двух однозначных чисел. Это число, меньше 20. Значит, его первая цифра 1. После этого шифровка выглядит так: +1=1. В этом примере к однозначному числу прибавили 1, и получилось двузначное число. Это может быть только когда первое слагаемое 9: 9+1=1. Теперь сумма определяется сразу.

Задача 61Это пути от домика Винни – пуха до домиков Пятачка, Кенги, Тигры и Кролика. Сколько миллиметров между ними на этой карте?

hello_html_m389f2cc5.gifК

hello_html_3020c7fb.gifКр В Т

П



Ответ: ВП =5 мм; ВК= 10 мм ; ВТ=25 мм; ВКр = 15 мм.

Задача 62Надо расставить на полке по порядку три книги: Маршака, Барто и Чуковского. Сколькими способами можно это сделать?

Ответ: 6 способов.

Ответ получается перечислением всех возможных случаев:

М., Б ,Ч; М,Б,Ч; Б, М ,Ч; Б,Ч,М ; Ч, М, Б ; Ч, Б ,М.

Однако, при этом необходимо пояснить, что если первой поставить книгу Маршака, то остальные книги можно поставить двумя способами; если первой поставить книгу Барто, то остальные книги можно поставить двумя способами; если первой поставить книгу Чуковского, то остальные книги можно поставить двумя способами.

Задача 63Около магазина стоят 10 легковых автомобилей и двухколесных велосипедов. Всего у них 30 колес. Сколько здесь велосипедов?

Ответ: 5 автомобилей и 5 велосипедов.


Эhello_html_640bfc4c.gifта задача прекрасно решается рисованием. Учитель предлагает рисовать автомобили так : , велосипеды так:

hello_html_m3ef944b9.gifhello_html_m3ef944b9.gifhello_html_m2823cef2.gif.Он предлагает нарисовать их пока без колес. Теперь учитель спрашивает, сколько осталось нарисовать. Теперь он спрашивает, по сколько колес можно пририсовать к имеющимся .

Задача 64Расшифруй этот пример: А +А = Б6. В нем буква А обозначает в обоих случаях одну и ту же цифру, а буква Б- другую цифру.

Ответ:8+8=16.

Вначале можно решить задачу подбором . Но после этого учитель должен спросить, каковы в этом примере слагаемые. Это- однозначные числа .А какова сумма? Она двузначная. Затем можно выяснить, каким двузначным числом может быть сумма двух однозначных чисел. Это число , меньшее 20.Значит,буква Б обозначает 1. После этого шифровка выглядит так :А+А=16. Теперь буква А определяется сразу.

Задача 65. За сколько вопросов можно отгадать задуманное число от 1 до 8, если задумавший это число на наши вопросы будет отвечать только «да» или «нет»?

Ответ:3 вопроса.


hello_html_m1cde85bc.gifhello_html_m3bb578be.gifда нет

да нет нет

нет да нет да нет да нет

hello_html_37f50d76.gif


Задача 66. Десять туристов говорят по- английский и по- французский. 6из них говорят по- английски, 7- по- француски. .Сколько туристов говорят на обоих языках?

Ответ:3

Можно подсчитать, сколько людей не говорит по-английски:10-6=4. По-французски не говорят 10-7=3.

Всего людей, говорящих только на одном из этих языков ,4+3=7.

Лhello_html_78f14658.gifюдей, говорящих на двух языках,10-7=3. Сказанное отражено на этой схеме:


Задача 67. Оля хочет сыграть на концерте вальс Чайковского, польку Глинки и мазурку Шопена. В каком порядке она может их сыграть

Ответ получается перечислением всех возможных случаев: Ч, Г, Ш: Ч, Ш, Г; Г, Ч, Ш; Г, Ш, Ч; Ш, Ч, Г; Ш, Г, Ч.

Задача 68. У Тани несколько монет по 2 рубля и по 5 рублей. Как она может оплатить без сдачи покупку в 13 рублей?

Ответ: 5+2+2+2+2.

Без монет в пять рублей тут не обойтись, так как шести монет по два рубля мало, а семи – много. Одна монета в пять рублей дает указанное решение. Две монеты по пять рублей не дает решения, так как оставшиеся три рубля монетами по два рубля не набираются. Трех монет по пять рублей слишком много, так как это уже больше 13 рублей.

Задача 69. Ты помнишь, где живет Муха-цокотуха? Да, в точке А. А где живет ее друг Комарик? Думаешь, в точке В, в четырех клетках восточнее А? Ничего подобного. Комарик перелетел из точки В на три клетки на север, в точку С. Нарисуй точки А, В и С и измерь, ближе или больше от Мухи, чем раньше, живёт теперь Комарик.

Решать эту задачу нужно, имея перед глазами изображение сторон света. Тогда не трудно построить требуемый чертёж.






hello_html_m58b2a273.gifС














hello_html_m58b2a273.gifА




hello_html_m58b2a273.gifВ









Задача 70. Девочки при прощании обменялись фотографиями. При этом использовано 6 фотографий. Сколько было девочек?

Ответ:3.

Ответ можно получить подбором. Нарисуем двух девочек – 2 точки. И изобразим стрелками их фотографии. Стрелок 2 – фотографии 2. А в условии их 6.Теперь добавим еще одну точку и соединим ее стрелками с первыми двумя. Получилось 6 стрелок – то, что нужно. Значит, девочек было три. Надо спросить у детей, не могло ли девочек быть больше, чем три. Ответ отрицательный – тогда фотографии было бы больше, чем 6.

Нестандартные задачи 2 класса


Задача 1.В коробке лежит 15 шариков: черных, белых и красных. Красных шариков в семь раз больше, чем белых. Сколько в коробке черных шариков?

Белых шариков не может быть больше одного, так как если их было бы два , то красных шариков было бы не меньше 14, а шариков всего 15. Значит , белый шарик всего один, а красных в 7 раз больше, т.е. 7. Черных шариков 15-(1+7)=7.

Задача 2. Пес Тузик на 6 кг тяжелее кота Барсика, а Барсик втрое легче Тузика. Сколько весит Барсик?

hello_html_7b04dd9f.gif

hello_html_4aa05c3b.gif


hello_html_761e517c.gif









hello_html_2ddfa423.gif













hello_html_70c9c36b.gif












6:2=3 (кг) – вес Барсика.

Ответ: 3 кг

Задача 3. У Коли и Васи вместе 15 марок. Вася подарил из них Коле 2 марки. Сколько стало у них вместе марок?

Это задача- шутка. Марок осталось столько, сколько и было, -15.

Задача 4. 9 точек в узлах клеток образуют квадрат:

















Какое наименьшее число точек можно к ним добавить, чтобы получился новый квадрат, содержащий имеющиеся точки?

Сразу приходит на ум решение:



hello_html_m433e564.gif

hello_html_m433e564.gif

hello_html_m433e564.gif















Но это не минимальное число точек Повернем рисунок так:





И тогда можно догадаться о таком решении:


hello_html_m58b2a273.gif

hello_html_m433e564.gif

hello_html_m433e564.gif

hello_html_m58b2a273.gif


hello_html_m58b2a273.gif


hello_html_m58b2a273.gif

hello_html_m58b2a273.gif



hello_html_m58b2a273.gif



hello_html_m58b2a273.gif



Ответ: 4 точки.

Задача 5 .Отцу и сыну вместе 40 лет.Сколько будет им вместе через три года?

В этой задаче неизвестно, чему равны слагаемые: возраст отца и возраст сына. Однако,известна их сумма- 40 лет.Неизвестно и то, сколько будет лет каждому из них через три года.Но известно, что каждое слагаемое увеличится на 3,а значит, сумма увеличится на3+3=6.

Значит, она станет равной 40+6=46.

Полезно изобразить решение на рисунке:

hello_html_3e0ac754.gifhello_html_m4d7a4c33.gif40

hello_html_17130410.gifhello_html_m2c0fc418.gif

3

3 46

Ответ 46 лет.


Задача 6. Один нехороший человек всегда говорит неправду.

Что он ответит на вопрос: «Правдивы ли вы?»

Ответ:»Да».

Задача7. В доме отдыха 15 человек играют в уголки. Они

провели между собой соревнование . После каждой партии выбывал проигравший. В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнования закончились. Сколько партий состоялось в третий день.

Выбрать из игры должно 15-1=14 человек. Каждый из них выбывает в результате одной партии. Значит партий должно быть 14. В третии день будет сыграно 15-(5+6)=3 партии.

Ответ: 3


Задача 8. У двух братьев вместе 100 марок. Старший брат подарил младшему на его день рождения 20 марок, после чего у них стало поровну. Сколько марок было у каждого брата до этого?

  1. Сколько марок стало у каждого после подарка? 100:2=50.

  2. Сколько марок было у старшего брата до подарка? 50+20=70

  3. Сколько марок было у младшего брата до подарка? 50-20=30 (или 100-70=30)

Ответ : 70 и 30.


Задача 9. Из 25 учеников в классе 17 изучают английский язык, а 15 французский. Сколько детей изучает оба языка?

Решение иллюстрируются схемой, в которой левый круг обозначает детей, изучающих английский язык, а правый- изучающих французский язык. В пересечении кругов – дети, изучающие оба языка:



Схема заполняется в процессе решения задачи.

  1. Сhello_html_78f14658.gifколько человек не изучает французский язык ( изучает только английский ) ? 25-15 =10. А Ф



2hello_html_40ee8053.gifhello_html_1f57bc4f.gif)Сколько человек не изучает английский язык ( изучает только французский )? 25-17 =8. А Ф




3)Сколько человек изучает только один язык ( французский или английский )? 10+8=18. А Ф

hello_html_40ee8053.gifhello_html_m2745170c.gif


4)Сколько человек изучает оба языка 25-18 =7:

hello_html_40ee8053.gifhello_html_28ee1b8b.gifА Ф

hello_html_m3bf882b6.gif

Ответ: 7.


Задача 10.

Таня живет на 7 этаже 15- этажного дома, если считать сверху. На каком этаже живет Таня?

Можно сообразить, что под Таней имеется еще 8 этажей.

Ответ: На девятом.


Задача 11.

В кувшине втрое больше воды, чем в чайнике, а в чайнике на 12 стаканов воды меньше, чем в кувшине. Сколько стаканов воды в кувшине?

Решение получается из рисунка:


Кhello_html_m1104be8a.gif

Чhello_html_2b4fc4dd.gif

Нужно задать следующие вопросы.

  1. На сколько частей в чайнике меньше воды, чем в кувшине?

3- 1=2.

2.Сколько стаканов в одной части, то есть стаканов воды в чайнике? 12:2=6.

  1. Сколько стаканов воды в кувшине? 6+12=18( или 6 * 3=18).

Ответ 18 стаканов.

Задача 12. В клетке находятся цыплята и кролики. У них 15 голов и 36 ног. Сколько в клетке цыплят и сколько кроликов?

Если бы в клетке были только цыплята, то ног было бы 15*2=30.А так как ног больше, то 36-30=6ног принадлежат кроликам .У кролика на 4-2=2 ноги больше ,чем у цыпленка, значит, лишние 6 ног принадлежат 6:2=3 кроликам. А цыплят в клетке 15-3=12.

Ответ:12 цыплят и 3 кролика . Ответ хорошо бы проверить: у 12 цыплят 24ноги , у 3 кроликов 12 ног ,итого 15 голов и 36 ног.


Задача 13. Папе, маме и дочке 70 лет. Сколько будет им вместе через четыре года?

Известна сумма трех чисел и известно, что каждое слагаемое увеличится на 4. Значит, сумма увеличится на 4+4+4=12. Она будет равна 70+12=82.

Ответ:82 года.


Задача: 14. Светлана задумала один из семи дней недели и согласна отвечать на вопросы только «да» или «нет»?. За сколько вопросов можно узнать, какой день недели задумала Светлана? Каким может быть первый вопрос?

Так как отгадывается один день из семи, то может понадобиться от двух до трех вопросов. Нужно показать, в каких случаях оказывается достаточно двух вопросов, а когда нужны все три.

Ответ: 2 или 3 вопроса. Первый вопрос может быть такой: «Ты задумала день с понедельника по четверг включительно?».


Задача 15. Частное двух чисел равно 48. Как изменится частное, если делимое разделить на 2?

Решение можно сопроводить примером. Желательно, чтобы пример придумали дети.

Ответ: Частное уменьшится в 2 раза.


Задача 16. Произведение двух чисел равно 81. Как изменится произведение, если один из множителей уменьшить в 3 раза?

Решение можно сопроводить примером. Желательно, чтобы пример придумали дети.

Ответ: Произведение уменьшится в 3 раза.


Задача 17. Шесть пирожных разделили между братьями и сестрами так, что у сестер их оказалось вдвое больше, чем у братьев. Сколько пирожных получили братья и сколько сестры?

Ответ: У братьев два, у сестер четыре.


Задача 18. Веселого человечка рисуют так:


а грустного так:

hello_html_m6dc581b0.pnghello_html_bc5b477.png

Сколько разных рисунков можно сделать из такой заготовки:


Решение видно из рисунка:

Ответ: 4 рисунка.

Задача 19. Расшифруй ребус ААА * А= ААА.

Так как произведение трехзначного числа на однозначное равно первому множителю, то второй множитель равен единице.

Ответ: 111 * 1 = 111.


Задача 20. Среди трех монет одна фальшивая – более легкая. Сколько понадобится взвешиваний на чашечных весах без гирь, чтобы найти фальшивую монету?

В задаче известно, что фальшивая монета – более легкая. Поэтому достаточно одного взвешивания для выявления фальшивой монеты. Сравним вес первой и второй монеты. Если весы уравновесились, то фальшивая монета третья, если перевесила первая монета, то фальшивая (более легкая) – вторая. Если перевесила вторая, то фальшивая – первая.

Ответ: Одно взвешивание.


Задача 21. Отцу 41 год, старшему сыну 13 лет, дочери 10 лет, а младшему сыну 6 лет. Через сколько лет возраст отца будет равен сумме лет трёх его детей?

Сумма лет всех детей равна 29, что на 12 лет меньше возраста отца. Каждый год возраст отца будет увеличиваться на единицу, а сумма лет трёх детей – на 3. Значит, каждый год дети будут догонять отца на 2 года. Через 6 лет сумма возрастов детей сравняется с возрастом отца. Полученный ответ следует проверить, подсчитав, сколько лет будет каждому через шесть лет.

Ответ: Через 6 лет.


Задача 22. Сеня съел конфет вдвое меньше Коли и на два больше Вали. Вместе они съели 14 конфет. Сколько съел каждый?


Сhello_html_3fe45829.gif


К 14 к

В


Решение получается из рисунка.

Ответ: 4; 8; 2.

Задача 23. Сколько нужно сделать разломов, чтобы такую шоколадку

















разделить на отдельные кусочки?

Каждый разлом увеличивает число кусочков на 1.Первоночально имеется 1 кусок – целая шоколадка. Надо получить 12 кусочков. Значит, нужно провести 11 разломов. Важно сначала не сообщать детям этого простого решения. Тогда они скорее всего будут пробовать по-разному ломать шоколадку. Но каждый раз в результате будет получаться 11 разломов.

Ответ: 11.


Задача 24. Деду 60 лет, а внуку 10. Когда дед будет втрое старше внука?

Ответ: Через 15 лет.


Задача 25. Во сколько раз путь на 9 этаж длиннее пути на третий этаж того же дома?

Ответ в 3 раза неверный. На девятый этаж ведут восемь лестничных маршей, а на третий два марша. Значит, путь длиннее в 4 раза. Решение надо сопроводить рисунком.

Ответ в 4 раза.


Задача 26. Катя прочитала за месяц вдвое меньше книг, чем Толя, и на три книги больше, чем Даша. Всего они прочитали 17 книг. Сколько прочитал каждый?

Ответ: 5,10,2.


Задача 27. 10 жуков построились в хоровод и каждый взял за лапку обоих своих соседей. Сколько всего лапок оказались свободными?

У каждого жука 2 лапки заняты, а остальные 4 свободны.

Ответ: 40.


Задача 28. В семье трое братьев. Каждый следующий младше предыдущего на 3 года. А сумма их возрастов равна 15 годам. Сколько лет каждому?

Решение видно из рисунка:

1hello_html_m727f8ade.gifhello_html_m37f52993.gifhello_html_m58b2a273.gifhello_html_m2823cef2.gifhello_html_m58b2a273.gifhello_html_m730ffa23.gifhello_html_m58b2a273.gif

2hello_html_m727f8ade.gifhello_html_3ecf3ddb.gif

hello_html_73d30cc4.gif3 15 лет

Ответ: 2,5,8.

Задача 29. 10 пауков построились в хоровод и каждый взял за лапку каждого из своих соседей. Сколько всего лапок оказались свободными?

У каждого паука 2 лапки заняты, а остальные 6 свободны.

Задача 30. В одном автобусе ехало 20 мальчиков, в другом 20 девочек. Автобусы встретились. Пять мальчиков перешли в автобус девочек, а потом столько же детей перешли из автобуса девочек в автобус мальчиков. Кого стало больше, мальчиков в автобусе девочек или девочек в автобусе мальчиков?

В автобусе девочек стало несколько мальчиков. Их места в автобусе мальчиков свободны от них и заняты девочками. Значит, девочек в автобусе мальчиков столько же, сколько мальчиков в автобусе девочек. Нужно привести конкретные примеры.

Ответ: поровну.


Задача 31 В семье три сестры, Каждая следующая вдвое младше предыдущей, а вместе им 28 лет. Сколько лет каждой?

Ответ: 4,8,16.









25


Краткое описание документа:

Кенаральская средняя школа

НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

В ПЕРВОМ И ВО ВТОРОМ КЛАССЕ

Учитель начальных классов: Островская Н.И.

К учителю

Известно, что решение текстовых задач представляют собой большие трудности для учащихся. Известно и то, какой именно этап решения особенно труден. Этот самый первый этап- анализ текста задачи. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условиях и требовании.

Текст задачи- это рассказ о некоторых жизненных фактах:

«Маша пробежала 100 м, а навстречу ей…»,

«Ученики первого класса купили 12 гвоздик, а ученики второго…»,

«Мастер сделал за смену 20 деталей, а его ученик…»

В тексте важно всё: и действующие лица, их действия и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Но мы именно и учим умению абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.

Умением ориентироваться в тексте математической задачи- важный результат и важное условие общего развития ученика. И заниматься этим нужно не только на уроке математики, и на уроках чтения и изобразительного искусства. Некоторые задачи- хорошие темы для рисунков. И любая задача- хорошая тема для пересказов. А если в классе есть уроки театра, то некоторые математические задачи можно инсценировать. Разумеется, все эти приёмы: пересказ, рисунок, инсценировка – могут иметь место на самих уроках математики. И так работа над текстами математических задач – важный элемент общего развития ребенка, элемент развивающего обучения.

Но достаточно ли для тех задач, которые имеются в ныне действующих учебниках и решение которых входит обязательный минимум? Нет, недостаточно. В обязательный минимум входит умение решать задачи определенных типов:

Автор
Дата добавления 02.12.2014
Раздел Начальные классы
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров2364
Номер материала 167735
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх