Нетрадиционные способы изучения таблицы умножения

Министерство образования и науки Самарской области                       ГБОУВПО  Самарская областная академия ( Наяновой ) «Нетрадиционные способы изучения таблицы умножения».                                                                                                                Работа выполнена                                                      Копытцевой Людмилой Вячеславовной                                                     Должность: учитель начальных классов                                                Слушатель курсов ВБ «Модернизация                                                                       методических профессиональных                                                                    сообществ в условиях ФГОС».                                                                               Г.о.Жигулёвск  2015г.

Содержание

1.                      Введение:

              а)  актуальность изучения темы: «Табличное умножение и деление»;

             б)   цели и  задачи работы.

         2  Новые способы преподавания темы:

а)   обоснование  разработки: « Нетрадиционные  методы  изучения

     таблицы умножения и деления в 3 классе (изучение ошибок учащихся);

б)   работа над смыслом умножения и деления.

       в)  последовательность изучения таблицы:

·        подготовительный  ( самый основной);

·        «числа – близнецы». (2х2, 3х3,4х4,5х5,:6х6,7х7,8х8,9х9);

·        « волшебные числа»(12,16,18,24,36);

·        « числа перевёртыши» (12 -21, 24-42, 36-63, 27-72, 45-54);

·        «числа –братики». (64-63, 28- 27, 54-56, 48- 49,35-36,20-21,14-15);

·        «числа- одиночки» (4,6,8,30,32,40,45;

·        обобщающий этап.

            г)  применение информационных и игровых технологий.

         д) составить памятку для родителей, содержащую ссылки на Интернет-      ресурсы для самостоятельной тренировки детей и проверки усвоения таблицы умножения.

3    Заключение

 Результативность применения нового метода работы над таблицей.

         4     Список литературы и  интернет – ресурсов.

Введение.

               Таблица умножения достойна уважения!  Не все дети легко и просто запоминают её.  Незнание таблицы снижает формирование вычислительных навыков, влияет на умение решать задачи. Учителя начальных классов знают, как трудно некоторым детям запомнить таблицу умножения, а тем более  деления. Как обычный урок сделать необычным, как материал представить интересным,  как с современными  детьми говорить на понятном  им  языке?

Цель  работы:

а) раскрыть нетрадиционные способы изучения  и  запоминания таблицы  умножения.

Задачи:

а)  обобщить  собственную методику преподавания данной темы;

б)  подобрать в сети Интернет имеющиеся презентации для первичного        закрепления таблицы умножения;

в)  составить памятку для родителей, содержащую ссылки на Интернет-ресурсы для самостоятельной тренировки детей и проверки усвоения таблицы умножения.

2  Новые методы изучения  таблицы.

 Моя работа основана на ошибках учащихся. Дети часто допускают ошибки в табличных случаях, результаты которых стоят близко в натуральной  последовательности 63 и 64, 54 и 56 и соответствующих случаях деления

( 6х9=56,64:8=9).  В таблице умножения есть разные случаи, имеющие один и тот же результат. В соответствующих  им случаях деления частным некоторые ученики записывают один из множителей смежного  случая умножения(24:3=6, 36:4=4). В ряде случаев дети переставляют цифры, обозначающие десятки и единицы, при записи произведения (7Х6=24,9х7=36) или при восприятии делимого(81:9=2).  Сюда  следует  отнести ошибки, связанные с восприятием  в качестве  делимого  чисел 21, 24, 27.

     Наблюдая за детскими ошибками, я решила, а не лучше ли эти ошибки предупредить. Попробовала. Получилось! Дети лучше запоминают таблицу в сравнении. Запоминают не механически, а осознанно. Ребята

сравнивают, группируют,  обобщают, устанавливают связи с полученными знаниями.

   Изучение таблицы умножения  я разделила на 6 этапов.

·        Подготовительный  ( самый основной).

·        «Числа – близнецы». (2х2, 3х3,4х4,5х5,:6х6,7х7,8х8,9х9).

·        « Волшебные числа»(12,16,18,24,36).

·     « Числа перевёртыши» (12 -21, 24-42, 36-63, 27-72, 45-54)

·        «Числа –братики». (64-63, 28- 27, 54-56, 48- 49,35-36,20-21,14-15)

·        «Числа- одиночки» (4,6,8,30,32,40,45).

·        7)   Обобщающий этап.

1Подготовка к изучению таблицы

Подготовку  к изучению начинаю с первого класса, когда дети умеют складывать и вычитать. В устный счёт всё чаще  включаю  следующие упражнения

а) Вычисли результат:   5+5+5+5,

б) Составь задачу  по решению 4+4+;

в) Решить задачу.  На уроке труда Вася вырезал 2 кружочка. Наташа 2 , Света 2.

  -   Сколько всего кружочков вырезали дети?

г)     Игра « Не скажу» . Счёт до 20. 1 ,«не скажу»,3 не скажу»….

 Игра « Угадай» Какие два одинаковых числа сложили, и по лучили 10, 8.

Игра – это искра, зажигающая огонёк пытливости. Это так хорошо, что на каждом этапе интеллектуального развития игра сочетается с трудом. нельзя перепрыгнуть через несколько ступенек сразу,. если твоя цель  - стремиться к радостному. успешному труду. Идти нужно медленно, иногда  возвращаясь назад, не тянуть ученика, добиваться того, чтобы он сам сделал шаг вперёд.

Работая в парах, дети составляют игры сами и предлагают поиграть всему классу.

подводя итоги игры и соревнования, учитель должен сделать так , чтобы не было обид и зависти. Дети должны понимать, что всегда будут победители и побеждённые.

д) большой интерес вызывают  у ребят  задачи в стихах. ( Использую книгу  В,В, Волиной . « Праздник числа»  Москва 1977г.)

    Во втором классе провожу такие же упражнения, но  числа становятся больше. На уроках технологии выполняем аппликации групп предметов. А на математике составляем задачи  по изготовленным

    детьми пособиям. С каждым уроком дети убеждаются, что складывать одинаковые слагаемые долго.  Предлагаю записать короче. Как? (Какое число повторяется?  Сколько раз?.  Повторение обозначаем точкой). Нужно довести до сознания учащихся, что только суммы одинаковых слагаемых можно заменять произведением, а произведение  суммой одинаковых слагаемых.

     Даются упражнения:

      а)заменить , где возможно произведением: 5+5+5+5+5;

       б)найти значение  выражения, используя ответ первого примера;

                   2 х 4 =8        3 х 2 = 6       5 х 2 = 10

                  2 х 5  =?        3 х 4 =           5 х 3 =?

       в)сравнить не вычисляя :   

                  3 х 6 *  6 х 3                        5 х7 * 5 х 8

         Сначала, выполняя такие  упражнения, мы очень много рисуем и рассуждаем, рассуждаем и рисуем. Такие упражнения нужны для того, чтобы ребёнок понимал смысл  умножения и деления. Однако недостаточно того, чтобы учащиеся работали с готовыми и  наглядно- расчленёнными предметными совокупностями. нужно , чтобы дети сами своими руками могли создать ситуацию, подходящую для описания её умножением. например, предлагается на парте разложить палочки так, чтобы к ним подошла  запись умножения. При проверке работы необходимо обращать внимание не на количество палочек, а правильность раскладки. В другом случае учащиеся по указанию учителя выкладывают  слева 8 палочек, а справа 4, записывают операцию сложения. Затем им предлагается разложить те же палочки, чтобы их можно было сосчитать с помощью умножения. Причём полезно обсудить не только разные варианты 4 х3, 6х2, но и те одинаковые, которые были составлены  к разной форме разложения предметов: ведь палочки можно разложить рядами, а можно кучками. Тем самым подчёркивается важность одного- выделение равных слагаемых.  Чтобы усвоить смыл умножения, необходимо предлагать упражнения, в которых учащиеся от предметной ситуации переходили к записи и наоборот.

         Нужно выполнить иллюстрацию к задаче: «Оля решила сосчитать окна в большом доме. Оказалось , что их удобно посчитать так 6х3.

    Нарисуйте этот дом и сосчитайте окна. Что интересно: при выполнении этого задания дети стараются нарисовать  18 окон, а как расположены окна ребят не интересует.

     Приведённые задания направлены на предупреждение часто встречающегося у детей непонимания распределение функций между двумя множителями: они часто не могут использовать запись при решении задачи.

        После введения переместительного свойства умножения создаётся

особенно благоприятная обстановка для пренебрежения порядком множителей – всё равно результат будет тем же. В этот момент полезно вернуться к рисованию.  Решаем

задачу: « Купили 4 бидона молока по 3 литра в каждом и 3 бидона мёда

по 4 л в каждом. Чего купили больше молока или мёда?»  Учащиеся ,

опираясь на переместительное свойство, отвечают, что количество

молока и мёда одинаково. Рисуем те и другие бидоны и на каждом

 бидоне « наклеиваем» этикетку (пишем сколько литров). После

рисования выявляются  причины расхождения в изображениях . Подчёркивается, что хотя результаты в задачах будут одинаковые,

их смысл различен.

Параллельно с изучением умножения работаю над понятием смысла деления.  При работе над делением также полезны задания по переводу записи примера в предметный вид. Рисунки делаются с целью получить ответ, как бы прочитать его в рисунке. Нужна  и такая работа, в которой рисование предметов было бы прямо направлено на анализ содержания. Например, делается запись 8:4=2 и пояснение к ней – эта запись про карандаши, которые раздали детям. Кто догадался, сколько было карандашей? А детей? Второй вопрос не имеет однозначного ответа. Оба варианта зарисовываются.

1)Раздали 2 ученикам поровну.                    2)Раздали по 2 к. каждому                                                                                                           деление на равные части                                       деление по содержанию.

Важно разобрать с детьми, почему и той и другой из предложенных операций соответствует запись 8:2 =4.

    Большое внимание на уроках уделяю и проверке у детей знаний. Урок обычно заканчивается пятиминуткой (самостоятельной работой). А следующий начинается с работы над ошибками.  и опять упражнения. К проверке привлекаются консультанты. Каждый, даже слабый ребёнок бывает консультантом. Это ведь большая ответственность.

      При формировании новых представлений, понятий, объяснений, правил эффективным оказывается сочетание абстрагирования и

сравнения с последующим обобщением и выводом. Я считаю, исходом взаимосвязи умножения и деления является сравнение ряда математических выражений.

По выражению 3х7=21 составьте два выражения на деление с теми же числовыми данными. Затем нужно составить выражения на умножение  и деление по картинке, где нарисованы3 стопки книг по

4 книги в каждой. Абстрагируясь от конкретного содержания раннее использованных рисунков, сравнивая  их математическое содержание, дети устанавливают, что число 12 является в первом примере  произведением, а во втором – делимым, т, е. Действия деления и умножения взаимосвязаны.

2.     « Числа близнецы».

Второй этап изучения таблицы умножения и деления заключается  в запоминании результатов  умножения  одинаковых множителей и соответствующих случаев

деления. ( Вот где пригодится знание взаимосвязи умножения и деления).

Запоминание  основывается на  яркую наглядность. (8 таблиц с рисунками вывешиваются  на доску в три этапа. Приложение 1)

               По этим  картинкам можно провести различные виды работ: составить  

               задачу и обратную

                к ней , придумать сказку. За две недели дети запоминают результаты

               одинаковых множителей. При делении легко называют ответы,

               уясняя взаимосвязь умножения и      деления. В  урок ввожу упражнения,

               которые выполнялись раньше.

·        Зная ответ первого, решить  второй пример   3х3=9            5х5=25

                                                                                                                  3х4=?            5х6=? ;         

·        Сравнить, не вычисляя:  5х4*5х3 .    

                Сравнивая, учащиеся должны при этом дать содержательное доказательство

                типа « В одном произведении  четыре пятёрки, а во втором только три».

                Поэтому первое больше второго. Ещё более полезными становятся такие         задания, если от детей  требовать ответить  на сколько одно больше другого. Дело в том, что простое    сравнение     без указания разности можно

              выполнить часто формально, сопоставляя использование   в двух

               выражениях числа: там, где число больше, то и произведение больше.

                Дети     иногда       считают, что в выражении  (5х4* 5х3) первое выражение

больше на 1, а не   на 5. Таких упражнений должно быть как можно больше, сначала с опорой на наглядность,   а затем оперируя числами и рассуждая.

·        Записать все результаты умножения одинаковых множителей в  порядке     возрастания   (убывания).

·        Составить примеры на деление и умножение, используя числа:  3.4.5.6.7.

      8.9  .

·        9.4.25.36.64.81.16. Придумай задачу к выражению.       

·        Записать только ответы.

·        Изобразить рисунком произведение  3х4    

·        Заменить произведение суммой одинаковых слагаемых.

    3  Волшебные числа.

                     С уверенностью можно сказать,  что дети    лучше знают таблицу        умножения, чем таблицу деления. Очень важно, чтобы ребята запоминали тройки чисел. Для этого и нужны  «Волшебные числа». По произведению и одному из множителей учимся находить другой. Существует  пять произведений (12,16,18,24,36) у которых по четыре множителя. Детям предлагается  наглядность, которая поможет запомнить и не путать результаты действий.

                     3                                              

                        9

     4                                       

2                                                                                                     

                 Материал даю блоком. И опять Упражнения и тренировки.  

              Ребёнок запоминает в сравнении  и в упражнениях. Упражнения,

               которые давались раньше , также включаются в работу. Предлагаются

               новые задания.

1 Записать разные множители:

            х         = 24                   х           = 12                           х            = 18

х            =24                  х         = 12                            х           = 18

2  Записать волшебные числа в порядке возрастания, убывания.

3  Решить в сравнении:

        36 :        =                                   16 :         =

         36 :        =                                   16:          =

4 Из каких  двух   множителей  состоит произведение 18( 24)?

                              х                                                                                             х

                            х                                                                                                х

5  В пустых фигурках, расположенных на одной стороне квадрата (треугольника), расставить числа  так, чтобы их произведение  было равно  36( 16, 18, 24, 12).

                              

  6    Назовите частное чисел:                       

                    

   

    24 и                                                          

7 Проведите стрелки от выражения к его значению «Заполни вёдра водой». С какими числами могут быть остальные вёдра?

 

               

                  18:2

                   12:3

                     18:6

                   24:4

                   36:9               

  

           Упражняясь, учащиеся чётко выделяют соответствующие тройки    

       чисел: (24,3,8),   (24,4,6) и т. д.  Это способствует лучшему запоминанию таблицы деления.

4Числа – перевёртыши.

 К третьей группе  относятся  числа – перевёртыши ( дети путают десятки и единицы). 

              12            21             24           42

                           3 х 4                  7 х  3                              6 х 4                       6 х 7

                  6 х 2                                                          3 х 8

             

                            63                36                   18              81

                                7х 9                   6х6                               6х3                       9х9

                                                           9х4                               9х2                       

        54              45                                27          72                     

        5 х 9                        6Х9                                3 х 9            8 х 9

 Упражнения:

                72                      1  Назови множители.

12                      54

                                                         2 Игра. «Кто  быстро обежит круг».                                                          Называя  произведения,    нужно назвать множители.

       63                            36               

             45                 21           3 « Игра «Меткие  стрелки. Дети « Меткие стрелки» будут

               27                          пускать « стрелы»( проводить  стрелки от примера

 к ответу.        Кто правильно и быстро поразит цели, тот станет лучшим

 стрелком.  Сколько интересных игр придумывают дети!  Много  времени

 мои ученики проводят около электрической таблицы. Заведуют таблицей

 дети , плохо запоминающие таблицу. Играют по двое, меняясь ролями:

 один спрашивает, другой отвечает

На переменке  можно поиграть.

5Числа - братики.

Ребята  путают  произведения

 (27 и 28,  54 и 56, 42 и 32, 64 и 63, 48 и 49,35 и 36,20 и 21, 14 и 15).

Используется сравнение  множителей и произведений. 

Упражнения, которые можно выполнить.

·        Записать множители чисел 27 и 28,  56 и 54,  32 и 42.

·        Вычислить , сравнить:         7х8          8х4         3х9      

                                                                                 6х9         7х6         7х4

·      Вставить нужное число: 

 

                                                                   х 4=28                          х3=27

                                                                   х9=54                           х7=56

6 Числа – одиночки.  (6, 8, 10,14, 15,30, 40, 48, 56).

Чтобы запомнить множители этих чисел, использую  те же упражнения.

7 Обобщающий этап. На последнем этапе повторяем все случаи умножения и деления: пишем математические диктанты, играем, соревнуемся, составляем задачи. Детям предлагаются следующие упражнения.

· Запиши все произведения от 0 до10, от 10 до 20, от 30 до 40, от 40 до 50, от 50  до 60.от 60  до 70, от 70 до 80.

·        Выбери из ряда чисел, числа - произведения, назови их         множители.   Какие числа лишние?

·          Ученик отвечает, а все остальные задают вопросы.

·        Посчитаем  на вычислительной машине. (24  : 4 Х2 : 3).

·        Произведение 24 замени тремя  множителями (2х3х4), четырьмя множителями (2х2х2х3). Таких упражнений провожу много и этим готовлю детей к изучению внетабличного  умножения и деления. ( 80: 16 =80 : 4:4 =80: 2:8).

·        Умножение на пальцах. ( Положить обе руки ладонями вниз. тогда мизинец левой руки пусть будет первым пальцем, безымянный – вторым. средний – третьим, указательный – четвёртым, большой палец правой руки – шестым , мизинец десятым пальцем обеих рук. 9х5.Сгибаем  пятый палец левой руки (большой). Слева от него  десятки, а справа – единицы).

·        Внимание детей обратить  на то , что при умножении на 9 в произведении сумма цифр  равна 9.А при умножении на 3 в произведении сумма цифр делится на 3. На 5 делятся только те числа, которые оканчиваются  на 0 или 5.

           Полезны наблюдения, подводящие учащихся к выводам:      если хотя бы один из множителей  - чётное число, то произведение чётное. Если оба множителя нечётные, то и произведение нечётное.

·          8 Большое внимание отводится работе с перфокартами. Дети пишут ответы, а примеры, которые не смогут решить, записывают на обратной стороне перфокарты. Родителям тоже нравится работать с перфокартами (проверяют знание таблицы).У каждого–своя перфокарта.  8 вариантов. (Приложение 2)

·               Провожу математические диктанты

 а) Запиши ответы произведений, частных, одинаковых множителей,

                б)Вставь, где возможно, ответы из следующих чисел: 56, 42, 81, 24,36, 21,48, 63, 54, №0 ит.д.

    Если в настоящей методике  дети составляют таблицу под руководством учителя, наблюдая закономерность,  то мои составляют её сами. Всей предшествующей работой ученики готовы к этому. Весь урок каждый трудится. А в конце урока пятиминутка (самостоятельная работа). Каждый день ребёнок получает отметку и неплохую. Во время самостоятельной работы, дети могут спросить, если что-то непонятно.

   Такая методика изучения таблицы помогает мне в работе.

На родительском собрании раздаю родителям памятки, содержащие ссылки на интернет - ресурсы, которые помогут детям проверить свои

знания таблицы умножения, пройти тест, потренироваться, поиграть. Родителям нравится такая форма контроля и обучения.

                                          Заключение.

Таким образом, опыт работы по изучению темы «Табличное умножение и деление» показывает, что успешное формирование навыков существенно зависит от чёткой организации работы, систематического контроля, возможность которого обеспечивается именно постепенным заучиванием таблицы небольшими частями. Результаты  проверочных работ показывают, что я на верном пути.

Источники информации.

1.     Дмитрева О.И., Мокрушина О.А. «Поурочные разработки по математике. 3 класс», Москва, «ВАКО», 2006 г. (Школа России).

2.     Дмитрева О.И., Мокрушина О.А. «Поурочные разработки по математике. 3 класс», Москва, «ВАКО», 2006 г. (Школа России).

3.     Бахтина С.В. ««Поурочные разработки по математике к учебнику Моро М.И.2 класс», Москва, «Экзамен», 2012 г. (Школа России).

4 Интернет-ресурсы:

·        http://www.novyedeti.ru/index.php?option=com_docman&task=cat_view&gid=45&Itemid=57

·        http://www.uchportal.ru/load/47-1-0-15411

·        http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/trenazher-tablitsa-umnozheniya

·        http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/uchim-tablitsu-umnozheniya

·        http://luchiki.ucoz.ru/load/trenazhjor_tablica_umnozhenija_quotdartsquot/5-1-0-100

·        http://www.slideboom.com/presentations/482789/Таблица-умножения

·        http://www.slideshare.net/Nadyushka/ss-8109899

·        http://pedmir.ru/viewdoc.php?id=2501

·        http://www.mobintech.ru/multiplication/

·        http://2-na-2.ru/start.php

·        http://www.zavuch.info/methodlib/302/41110/

·        http://lectureroom.net/38.html

Приложенгие №1.

Таблица №1               2х2 =4        4:2=2	Таблица №2     3х3 = 9                        9 :3 =3
Таблица №3           4х4 =16                  16: 4 =4	Таблица №4         5х5= 25                    25:5=5
Таблица №5                6х6=36                 36:6=6	Таблица №6 7Х7=49                        49:7 =7
Таблица №7    8х8=64                         64:8 =8	Таблица №8   9х9=81                81:9=9

Приложение 2. Перфокарта