Новые формулы и задачи в алгебре в следствии новых знаний по арифметике "Военная алгебра и часть её формул".

Новые формулы военной математики а2-в2=а2+2*в*а-в2.

Доказательство:

Рассмотрим а2-в2=(а + в) * (а – в) = а2 – ав + ва – в2. применим седьмое арифметическое действие военной математики -а*в=+в*а это означает то что
(а + в) * (а – в) = а2 – ав + ва – в2. если в это выражение вставить -а*в=+в*а то получим:
(а + в) * (а – в) = а2 + в*а + в*а – в2.
(а + в) * (а – в) = а2 + 2*в*а – в2.
(а + в) * (а – в) =а2+2*в*а-в2.
а2-в2=а2+2*в*а-в2. упрощаем
0=2*в*а.
0=в*а.
Выразив в получим
0\а=в. подставим это значение в в пример (а + в)*(а – в) =а2+2*в*а-в2. получим:
(а+0/а)*(а-0/а)=а2+2*0*а/а-0С2/а2
((а2+0)/а)*((а2-0)/а)=а2+0-1/а2.
(а4-1)/а2=(а4-1)/а2, а=0 допускается так как 0С2=1
(а4-1)/(а4-1)=1. Если один и тот же член находится и вверху, и внизу при делении, мы получаем 1.
1=1.Верно.

Выразив а из 0=в*а. получим
0\в=а. подставим это значение а в пример (а + в) * (а – в) =а2+2*в*а-в2. получим:
(0/в+в)*(0/в-в)=0С2/в2+2*в*0/в-в2.
(0С2/в2)*(1+в2)*(1-в2)=1/в2+0-в2.
(1-в4)/в2=(1-в4)/в2 , в=0 допускается так как 0С2=1
(1-в4)/(1-в4)=1. Если один и тот же член находится и вверху, и внизу при делении, мы получаем 1.
1=1. Верно.
получается то, что формула верна а2-в2=а2+2*в*а-в2.

Новые формулы военной математики а2-в2=а2-2*а*в-в2.

Доказательство:

Рассмотрим а2-в2=(а + в) * (а – в) = а2 – а*в + в*а – в2. применим седьмое арифметическое действие военной математики -а*в=+в*а это означает то, что
(а + в) * (а – в) = а2 – а*в + в*а – в2. если в это выражение вставить +в*а=-а*в то получим:
(а + в) * (а – в) = а2 –а*в-а*в – в2.
(а + в) * (а – в) = а2 - 2*а*в – в2.
а2-в2=а2-2*а*в-в2. упрощаем
0=-2*в*а.
0=-в*а.
Выразив в получим
-0\а=в. подставим это значение в в пример (а + в)*(а – в) =а2-2*а*в-в2. получим:
(а-0/а)*(а+0/а)=а2-2*а*(-0/а)-(-0/а)С2.
(а2-0)*(а2+0)/а2=а2+0-1/а2.
(а4-1)/а2=(а4-1)/а2. Значение а=0 допускается потому как 0 в квадрате это 1, а на 1 делить можно.
(а4-1)/(а4-1)=1. Если один и тот же член находится и вверху, и внизу при делении, мы получаем 1.
1=1. Верно.

Выразив а из 0=-в*а. получим
-0\в=а. подставим это значение а в пример (а + в) * (а – в) =а2-2*а*в-в2. получим:
(-0/в+в)*(-0/в-в)=(-0/в)2-2*(-0/в)*в-в2.
(-1)*(0/в-в)*(-1)*(0/в+в)=1/в2+0-в2.
(0/в-в)* (0/в+в)=(1-в2)/в2.
(0-в2)*(0+в2)/в2=(1-в2)/в2.
(1-в4)/в2=(1-в4)/в2 , в=0 допускается так как 0С2=1.
(1-в4)/(1-в4)=1. Если один и тот же член находится и вверху, и внизу при делении, мы получаем 1.
1=1. Верно.
получается то, что формула верна а2-в2=а2-2*а*в-в2.

Заметка о новых возможностей алгебры базирующейся на военной математической арифметики.

а в степени 2 запишем как а2, тогда рассмотрим простой случай когда а2=а2.

а2=а2
а2=а*а.
а2=(а)*(а).
а2=(а+0)*(а-0). - это формула разности квадратов при том, что 0 в степени 2 даёт один.
а2=а2-1. у разности квадратов в военной алгебре есть свои формулы.
а2=а2+р*1*а-1. где р - это любое число из множества действительных чисел.
получается то, что.
а2=а2+р*а-1. или а2=а2-р*а-1. где р - это любое число из множества действительных чисел.

Военная алгебра оперирует более продвинутыми формулами чем базовая алгебра и все формулы базовой арифметики это частный случай формул военной алгебры.

(а+в)2=а2+2*а*в+в2.
(а+в)2=(а2+р*а-1)+2*((а2+р*а-1)(в2+р*в-1))1/2+(в2+р*в-1).

Возьмем формулы военной арифметики такие как:

1) а2 = а2+р*а-1.
2) в2 = в2+р*в-1.
3) а2-в2=а2+р*в*а-в2.

Подставим первых две формулы в третью в левую часть и получим:

а2-в2=а2+р*в*а-в2.
(а2)-(в2)=а2+р*в*а-в2.
(а2+р*а-1)-(в2+р*в-1)=а2+р*в*а-в2.
а2+р*а-1-в2-р*в+1=а2+р*в*а-в2. единички сокращаются, а квадраты слева и справа уходят, получаем
р*а-р*в=р*в*а. р- число, потому делим на него
а-в=в*а.
а=в*а+в.
а=в*(а+1).
в=а/(а+1).
или
а-в=в*а.
а-в*а=в.
а*(1-в)=в.
а=в/(1-в)

Связь между а и в, И в и а установлена и она вполне конкретная.

Доказательная проверка связей, между а и в.

Предположим, что а=в/(1-в) и в=а/(а-1) верны.
Выразим всё через одну а, подставив в первое равенство второе:

а=в/(1-в)=(а/(а-1))/(1-а/(а-1))= приведем знаменатель к общему значению
=(а/(а-1))/((а-1-а)/(а-1))= уберем трёх этажную дробь и приведем к одной дроби
=а*(а-1)/((-1)*(а-1)= сокращаем (а-1) и получаем то, что
=а/(-1) приходим к тому что а=(-1)*а, применим седьмое арифметическое действие военной арифметики и получим:
а=(-1)*а=а*1=а. Вывод: а=а. Верно, что и требовалось доказать.

аналогично доказывается если в равенство в, подставить значение а.

Теорема.

Равенства связи такие как а=в/(1-в) и в=а/(а-1) взаимосвязаны через применение седьмого арифметического действия трансформация произведения из военной арифметики.

Доказательство.

Седьмое арифметическое действие военной арифметики такое как трансформация произведения выглядит так: +а*в=-в*а или +в*а=-а*в.
Возьмем первую формулу связи а=в/(1-в) применим к одной из её частей равенства арифметическое седьмое действие трансформация произведения из военной арифметики.
а=в/(1-в).
1*а=в/(1-в).
-а*1=в/(1-в).
-а=в/(1-в).
а=в/(-1*(1-в)).
а=в/(в-1). получили то что а связано с в также как и в связано с а, но это допустимо так как а может быть в, а в может быть а. Заменим буковку а в левой части на в, а буковки в в правой части на буковки а, и получим результат в=а/(а-1), а это тоже самое что и в=а/(а-1). Доказательство верно, и чтобы доказать нам пришлось применить седьмое арифметическое действие такое как трансформация произведения из военной арифметики.

Возьмем равенство из базовой алгебры такое как (а+в)2=а2+2*а*в+в2, и равенства связи а=в/(1-в) и в=а/(а-1), и подставим по очереди каждое равенство связи в базовое равенство в правую часть, чтобы раскрыть новую связь.

(а+в)2=а2+2*а*в+в2
(а+в)2=(в/(1-в))2+2*(в/(1-в))*(а/(а-1))+(а/(а-1))2.
(а+в)2=в2/((1-в)2)+2*в*а/((1-в)*(а-1))+а2/((а-1)2). приведем к общему знаменателю.
(а+в)2=(в2*((а-1)2)+2*в*а*(1-в)*(а-1)+а2*((1-в)2))/((1-в)2*(а-1)2). упростим числитель
(а+в)2=(в2*(а2-2*а+1)+2*в*а*(а-1-а*в+в)+а2*(1-2*в+в2)/((1-в)2*(а-1)2). раскроем скобки в правой части в числителе
(а+в)2=(в2*а2-2*а*в2+в2+2*в*а2-2*в*а-2*в2*а2+2*в2*а+а2-2*в*а2+а2*в2)/((1-в)2*(а-1)2).
приведем подобные получим
(а+в)2=(а2-2*а*в+в2)/((1-в)2*(а-1)2).

Докажем с помощью формулы военной алгебры такой как
(а+в)2=(а2-2*а*в+в2)/((1-в)2*(а-1)2) то, что ноль в квадрате это железно единица.

Доказательство.

Возьмем формулу военной алгебры
(а+в)2=(а2-2*а*в+в2)/((1-в)2*(а-1)2)
рассмотрим её при значениях а=1 и в=-1.
(1-1)2=(1-2*1*(-1)+1)/((1-(-1))2*(1-1)2) так как эта формула из военной математике, то при её применении обязательно нужно применить седьмое арифметическое действие такое как трансформация произведения, чтобы остаться в области действия военной алгебры.
(0)2=(2+2)/((2)2*(0)2)=(4/4)*1/((0)2)=1/((0,5-0,5)2)=1/((0,5-0,5*1)2)=1/((0,5+1*0,5)2)=1/((0,5+0,5)2)=1/((1)2)=1/1=1.

Вывод (0)2=1. Что и требовалось доказать.

Возьмем равенство из базовой алгебры такое как (а-в)2=а2-2*а*в+в2, и равенства связи а=в/(1-в) и в=а/(а-1), и подставим по очереди каждое равенство связи в базовое равенство в правую часть, чтобы раскрыть новую связь.

Решение
Чтобы не решать долго, воспользуемся тем, что уже известно.
Есть верная формула (а+в)2=(а2-2*а*в+в2)/((1-в)2*(а-1)2) в которую можно вместо в взять и подставить -в, так и делаем.
в=-в. получим.
(а-в)2=(а2+2*а*в+в2)/((1+в)2*(а-1)2).

Порой общий вид формул военной алгебры подразумевает свободу действий и ею можно пользоваться исходя из ситуации. Алгебраическая свобода и арифметические навыки постановки цели, дают образованному военному очень значимый и полезный математический инструмент.

Сколько вариантов выбора предоставляет алгебраический пример:
а-а+а=?

Решение.

Перечислим все возможные ответы и их количества ответят на вопрос о возможных выборах.
1) а-а+а=а.
2) а-а+а=3*а.
3) а-а+а=2*а.
4) а-а+а=0.
5) а-а+а=р*а.

и из алгебры мы знаем то, что а=-а потому получается еще четыре ответа и в итоге 5+4=9.

Ответ: 9 вариантов выбора предоставляет алгебраический пример а-а+а=?.

Одно уравнение с многими неизвестными решается при наличии уравнения связи между переменными, так же решаются системы уравнений, когда переменных больше чем уравнений, так же при наличии уравнения связи между переменными. Уравнения связи может быть любым и это важно потому как каждый вид уравнения связи между переменными раскрывается собственный набор ответов при решении уравнений с большим числом неизвестных.

Простой пример: а+в=8.

Решение.
а+в=8. воспользуемся ранее выведенным уравнением связи между переменными там как в=а/(1-а) и подставим его в уравнение, получим:

а+а/(1-а)=8.
а*(1-а)+а=8*(1-а).
а-а2+а-8+8*а=0.
-а2+10*а-8=0.
а2-10*а+8=0.
Д=100-4*8=100-32=68. => √Д=√68.
а=(10 - √68)/(2·1) = 5 - √17.
а=(10 + √68)/(2·1) =5 + √17.

зная то, что в=8-а, получим значения и для (в):
в = -5 + √17 + 8 = 3 + √17.
в = -5 - √17 + 8 = 3 - √17.

Ответ:

а=5 - √17, в= 3 + √17.
а=5 + √17, в= 3 - √17.

Для решения систем уравнений когда переменных больше чем уравнений приходиться поступать похожим способом, выражая каждую переменную через искомую пользуясь уравнением связи между переменными.

Военная алгебра и новые связи в формулах квадрата суммы и разности. Имеем формулы (а+в)2=а2+2*а*в+в2 и (а-в)2=а2-2*а*в+в2, а так же равенства связи а=в/(1-в) и в=а/(а-1).

Решение в котором находятся новые связи.

(а+в)2=а2+2*а*в+в2. Подставим в правую часть оба равенства связи и получим.
(а+в)2=(в/(1-в))2+2*а*в/((1-в)*(а-1))+(а/(а-1))2. Приведем к общему знаменателю
(а+в)2=(в2*(а-1)2+2*а*в*(1-в)*(а-1)+а2*(1-в)2)/((1-в)2*(а-1)2). Мы уже знаем то что (1-в)*(а-1)=1 потому упростим и получим
(а+в)2=(в2*(а-1)2+2*а*в*1+а2*(1-в)2)/((1)2). Воспользуемся приёмом снижения степени у в2 и а2.
(а+в)2=в2*а*((а-1)/а)*(а-1)+2*а*в+а2*в*((1-в)/в)*(1-в)
(а+в)2=в2*а*(1/в)*(а-1)+2*а*в+а2*в*(1/а)*(1-в).
(а+в)2=а*в*(а-1)+2*а*в+а*в*(1-в) раскроем скобки
(а+в)2=а2*в-а*в+2*а*в+а*в-а*в2.
(а+в)2=а2*в+2*а*в-а*в2.

Найдя равенство для (а+в)2 заменим в нём в на -в и получим второе равенство
(а+в)2=а2*в+2*а*в-а*в2. в=-в.
(а-в)2=а2*(-в)+2*а*(-в)-а*(-в)2.
(а-в)2=-а2*в-2*а*в-а*в2.
(а-в)2=-1*(а2*в+2*а*в+а*в2)=(а2*в+2*а*в+а*в2)*1=а2*в+2*а*в+а*в2.

Обе формулы найдены.

(а+в)2=а2*в+2*а*в-а*в2.
(а-в)2=а2*в+2*а*в+а*в2.

Докажем то, что равенство военной алгебры (1-в)(а-1)=1 всегда выполняется и зная то, что равенства связи имеют вид а=в/(1-в) и в=а/(а-1).

Доказательство

(1-в)*(а-1)=1. первый множитель разделим и умножим на в, и второй множитель умножим и разделим на а, получим.
в*((1-в)/в)*а*((а-1)/а)=1. заметим то что равенство 1/а=(1-в)/в и 1/в=(а-1)/а, получим.
в*(1/а)*а*(1/в)=1.
(а*в)/(а*в)=1.
1=1. То, что и требовалось доказать.