Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Научные работы / Нучная работа по теме "Треугольник - простота, красота, значимость"

Нучная работа по теме "Треугольник - простота, красота, значимость"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Название документа Треугольник – простота, красота, значимость.pptx

Треугольник – простота, красота, значимость Автор: Парахненко Кирилл, ученик...
Треугольник – атом геометрии
Гипотеза предполагаю, что если популярность треугольника определяется его три...
Три точки и три отрезка, соединяющие эти точки попарно, определяют геометрич...
Математический папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда или папирус Р...
Замечательные точки треугольника
«Три кита» Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия с...
Фалесу Милетскому приписывают доказательство о равенстве двух треугольников,...
Окружность девяти точек «Середины сторон треугольника, основания его высот и...
Внешний треугольник Наполеона «Если на сторонах треугольника во внешнюю сторо...
Трисектриса угла — один из двух лучей, делящих угол на три равные части В 190...
«Золотой» равнобедренный треугольник «Золотой» равнобедренный треугольник По...
Так называемая царская комната в знаменитой пирамиде Хеопса имеет размеры, о...
Триединая природа вселенной: Небо, Земля, Человек; отец, мать, дитя; человек...
Треугольник, обращённый вершиной вверх с горизонтальной линией - воздушная с...
 Треугольник – мистическое значение
 Треугольник в архитектуре
Если взглянуть на металлические формы мостов, то составляющие их балки образу...
Треугольник в природе
Треугольник в религии Начиная с ранних христиан треугольник был символом Свят...
Созвездие «Треугольник» Свое название оно получило на Древнем Востоке, его з...
Треугольник в геральдике На гербах различных стран мы часто можем видеть треу...
Достоверен тот факт, что Наполеон часами занимался складыванием фигур танграм...
Звонкая трель треугольника оказывается способной не только возводить на следу...
Треугольник в творчестве
Практическая работа «Голубь мира» Для того чтобы раскрыть все секреты модульн...
Ты – символ мира и добра, Мой Голубь белый, вольный!
Результат исследования: Изучив литературу о свойствах треугольника, проведя и...
Спасибо за внимание!
1 из 29

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Треугольник – простота, красота, значимость Автор: Парахненко Кирилл, ученик
Описание слайда:

Треугольник – простота, красота, значимость Автор: Парахненко Кирилл, ученик 7 класса Руководитель: Шилина И.Ю. учитель математики и информатики, высшая квалификационная категория Муниципальное общеобразовательное учреждение «Котикская средняя общеобразовательная школа» Исследовательская работа с.Котик, 2015-2016 гг.

№ слайда 2 Треугольник – атом геометрии
Описание слайда:

Треугольник – атом геометрии

№ слайда 3 Гипотеза предполагаю, что если популярность треугольника определяется его три
Описание слайда:

Гипотеза предполагаю, что если популярность треугольника определяется его триединством, то это простота, красота и значимость

№ слайда 4 Три точки и три отрезка, соединяющие эти точки попарно, определяют геометрич
Описание слайда:

Три точки и три отрезка, соединяющие эти точки попарно, определяют геометрическую фигуру, которая называется треугольником. Треугольник – это простейшая фигура Математики его называют двумерным симплексом. «Симплекс» по-латыни означает простейший. «Треугольник является первой фигурой, которую нельзя разложить на более простые фигуры... и поэтому считается фундаментом любой вещи, имеющей границы и форму» (Джордано Бруно)

№ слайда 5 Математический папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда или папирус Р
Описание слайда:

Математический папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда или папирус Райнда) — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии. Пифагор открыл свою формулу c² = a² + b² В Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня – это теорема Пифагора и формула Герона, которым более 2000 лет. Герон Александрийский нашёл формулу, выражающую площадь треугольника через его стороны S = p=(a+b+c)/2 – полупериметр

№ слайда 6 Замечательные точки треугольника
Описание слайда:

Замечательные точки треугольника

№ слайда 7 «Три кита» Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия с
Описание слайда:

«Три кита» Без преувеличения можно сказать, что вся или почти вся геометрия со времен «Начал» Евклида покоится на «трех китах» - трех признаках равенства треугольников.

№ слайда 8 Фалесу Милетскому приписывают доказательство о равенстве двух треугольников,
Описание слайда:

Фалесу Милетскому приписывают доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников). Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Теорема Фалеса

№ слайда 9 Окружность девяти точек «Середины сторон треугольника, основания его высот и
Описание слайда:

Окружность девяти точек «Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения лежат на одной окружности» Леонардо Эйлер:

№ слайда 10 Внешний треугольник Наполеона «Если на сторонах треугольника во внешнюю сторо
Описание слайда:

Внешний треугольник Наполеона «Если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего» Наполеон:

№ слайда 11 Трисектриса угла — один из двух лучей, делящих угол на три равные части В 190
Описание слайда:

Трисектриса угла — один из двух лучей, делящих угол на три равные части В 1904 году американский математик Ф . Морли доказал, что если из каждой вершины треугольника провести трисектрисы угла, то точки пересечения смежных трисектрис углов являются вершинами равностороннего треугольника Открытие Ф. Морли

№ слайда 12 «Золотой» равнобедренный треугольник «Золотой» равнобедренный треугольник По
Описание слайда:

«Золотой» равнобедренный треугольник «Золотой» равнобедренный треугольник Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на «золотых» треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

№ слайда 13 Так называемая царская комната в знаменитой пирамиде Хеопса имеет размеры, о
Описание слайда:

Так называемая царская комната в знаменитой пирамиде Хеопса имеет размеры, особенным образом, связанные с числами 3, 4, 5. Египетский треугольник

№ слайда 14 Триединая природа вселенной: Небо, Земля, Человек; отец, мать, дитя; человек
Описание слайда:

Триединая природа вселенной: Небо, Земля, Человек; отец, мать, дитя; человек как тело, душа и дух; мистическое число три; тройка, первая из плоских фигур. Равносторонний  треугольник  символизирует завершение. Платон считал, что Вселенная построена из различного сочетания простейших и одинаковых элементов. Такими первоэлементами он считал треугольники. Треугольник – магическое значение

№ слайда 15 Треугольник, обращённый вершиной вверх с горизонтальной линией - воздушная с
Описание слайда:

Треугольник, обращённый вершиной вверх с горизонтальной линией - воздушная стихия, представляет логику и разум. Воздух - стихия весны, она находится на востоке. Треугольник, обращённый вершиной вниз - вода, символ лунного могущества, интуиция и чувства. Она расположена на западе и ассоциируется с осенью. Перевернутый треугольник с горизонтальной линией - знак Земли, реальность, практическое начинание, глубинная сущность вещей. Эта стихия располагается на севере и ассоциируется с зимой. Треугольник, обращенный вершиной вверх - символ огненной стихии, творческая сила, вдохновение. Огонь находится на юге; это стихия лета, тепла.

№ слайда 16  Треугольник – мистическое значение
Описание слайда:

Треугольник – мистическое значение

№ слайда 17  Треугольник в архитектуре
Описание слайда:

Треугольник в архитектуре

№ слайда 18 Если взглянуть на металлические формы мостов, то составляющие их балки образу
Описание слайда:

Если взглянуть на металлические формы мостов, то составляющие их балки образуют треугольники, а также треугольники образуют столб с подпоркой и полку с кронштейном. Но устойчивы они потому, что через три точки всегда проходит единственная плоскость. Треугольник в строительстве Делая садовую калитку, обязательно прибиваем планку или доску, чтобы получить треугольник. Это придает калитке прочность. Стропила зданий имеют вид треугольников. Это придает им крепость и устойчивость.

№ слайда 19 Треугольник в природе
Описание слайда:

Треугольник в природе

№ слайда 20 Треугольник в религии Начиная с ранних христиан треугольник был символом Свят
Описание слайда:

Треугольник в религии Начиная с ранних христиан треугольник был символом Святой Троицы. Равносторонний треугольник толковался как равенство и единая божественная сущность Бога Отца, Бога Сына и Духа Святого. Иногда этот символ составляли из трех переплетенных между собой рыб. Печать Соломона

№ слайда 21 Созвездие «Треугольник» Свое название оно получило на Древнем Востоке, его з
Описание слайда:

Созвездие «Треугольник» Свое название оно получило на Древнем Востоке, его знали и использовали в навигации финикийские мореходы. Для них оно символизировало священный камень пирамидальной формы. Треугольник входил в число 48 классических созвездий античности. Глория Фредерики - Андромеда

№ слайда 22 Треугольник в геральдике На гербах различных стран мы часто можем видеть треу
Описание слайда:

Треугольник в геральдике На гербах различных стран мы часто можем видеть треугольник вписанный в окружность это изображение олицетворяет собой мир форм, заключенный в круге вечности. Изображенный на гербе треугольник также означает равенство, демократию. Герб Сальвадора Герб г.Неман Калининградская область

№ слайда 23 Достоверен тот факт, что Наполеон часами занимался складыванием фигур танграм
Описание слайда:

Достоверен тот факт, что Наполеон часами занимался складыванием фигур танграма. Треугольник в игре «Танргам»

№ слайда 24 Звонкая трель треугольника оказывается способной не только возводить на следу
Описание слайда:

Звонкая трель треугольника оказывается способной не только возводить на следующую ступень оркестровое звучание, но она владеет чертами просветлять любое многосложное сочетание. Пусть даже трель треугольника потонет в недрах оркестра и останется неуловимой. Свое дело она сделает! Она прояснит чрезмерно насыщенную звучность оркестра и сделает ее величаво-торжественной и блестящей. «Треугольник» в искусстве

№ слайда 25 Треугольник в творчестве
Описание слайда:

Треугольник в творчестве

№ слайда 26 Практическая работа «Голубь мира» Для того чтобы раскрыть все секреты модульн
Описание слайда:

Практическая работа «Голубь мира» Для того чтобы раскрыть все секреты модульного оригами необходимо владеть хорошей базой знаний в области математики, стереометрии и геометрии. Оригами заниматься полезно. Занятия оригами учат совершать последовательные действия, развивают способность контролировать с помощью мозга тонкие движения рук и пальцев, улучшают пространственное воображение и умение мысленно оперировать с пространственными предметами, учат читать чертежи, по которым складываются фигурки, развивают уверенность в своих силах и способностях, стимулируют развитие памяти, развивают творческие способности и исследовательские навыки.

№ слайда 27 Ты – символ мира и добра, Мой Голубь белый, вольный!
Описание слайда:

Ты – символ мира и добра, Мой Голубь белый, вольный!

№ слайда 28 Результат исследования: Изучив литературу о свойствах треугольника, проведя и
Описание слайда:

Результат исследования: Изучив литературу о свойствах треугольника, проведя исследования о его значимости, выполнив практическую работу, я получил результат, что популярность треугольника в простоте, красоте и его значимости. Выводы по исследованию: Первые упоминания о треугольнике и его свойствах были найдены в египетских папирусах. Треугольник на протяжении многих веков занимал умы людей и широко применялся ими. Свой вклад в изучение треугольников внесли такие великие ученые, как Пифагор, Герон, Евклид, Эйлер, Морли и др. В математике существуют удивительные треугольники: египетский треугольник, «золотой» треугольник. Треугольник с древности наделен магической силой. Треугольник - жёсткая фигура. Применяется в силовых конструкциях. Треугольники существуют вокруг нас. Оригами из треугольных модулей предполагает владения хорошей базой знаний в области математики, стереометрии и геометрии.

№ слайда 29 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

Название документа буклет.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_7cf54c7e.png

hello_html_595b83f3.jpg

МОУ «Котикская средняя

общеобразовательная школа»hello_html_m188b4935.png

Модульное оригами представляет собой удивительную технику создания фигурок из бумаги с помощью нескольких одинаковых деталей - треугольных модулей. Еще одной особенностью модульного оригами является, его отрицание ножниц и клея при соединении разных частиц комбинации. 

Освоив хотя бы некоторые приемы их соединения, можно создавать объемные модели. Это могут быть оригами из треугольных модулей – разнообразные животные, птицы, рыбы, сказочные персонажи, дома…

Для того чтобы раскрыть все секреты модульного оригами необходимо владеть хорошей базой знаний в области математики, стереометрии и геометрии. Оригами заниматься полезно. Занятия оригами учат совершать последовательные действия, развивают способность контролировать с помощью мозга тонкие движения рук и пальцев, улучшают пространственное воображение и умение мысленно оперировать с пространственными предметами, учат читать чертежи, по которым складываются фигурки, развивают уверенность в своих силах и способностях, стимулируют развитие памяти, развивают творческие способности и исследовательские навыки.

Результат исследования:

Изучив литературу о свойствах треугольника, проведя исследования о его значимости, выполнив практическую работу, я получил результат, что популярность треугольника в простоте, красоте и его значимости.

Выводы по исследованию:

  1. Первые упоминания о треугольнике и его свойствах были найдены в египетских папирусах.

  2. Треугольник на протяжении многих веков занимал умы людей и широко применялся ими.

  3. Свой вклад в изучение треугольников внесли такие великие ученые, как Пифагор, Герон, Евклид, Эйлер, Морли и др.

  4. В математике существуют удивительные треугольники: египетский треугольник, «золотой» треугольник.

  5. Треугольник с древности наделен магической силой.

  6. Треугольник - жёсткая фигура. Применяется в силовых конструкциях.

  7. Треугольники существуют вокруг нас.


Контакты: МОУ «Котикская СОШ»

с. Котик, Тулунский район, ул. Центральная, 1

Треугольник – простота, красота, значимость


Автор: Парахненко Кирилл, ученик 7 класса

Руководитель: Шилина И.Ю.

учитель математики и информатики,

высшая квалификационная категория

с.Котик, 2015-2016 гг.




Три точки и три отрезка, соединяющие эти точки попарно, определяют геометрическую фигуру, которая называется треугольником.

hello_html_62a684e0.pngМатематики его называют двумерным симплексом.

«Симплекс» по-латыни означает простейший.

hello_html_33790088.pngНаполеон:

«Если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего»

hello_html_m78be53d8.pngЛеонардо Эйлер:

«Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения лежат на одной окружности»

hello_html_350de4f9.gifФ. Морли

«Если в треугольнике провести через вершины лучи, делящие углы на три равные части, то точки пересечения смежных трисектрис углов являются вершинами равностороннего треугольника»


hello_html_m4bce7a9e.jpg

Если взглянуть на металлические формы мостов, то составляющие их балки образуют треугольники, а также треугольники образуют столб с подпоркой и полку с кронштейном. Но устойчивы они потому, что через три точки всегда проходит единственная плоскость.

hello_html_m73ca560.jpghello_html_m2b3b109f.jpg



Треугольник является одним из наиболее распространённых, самых старинных и загадочных символик. С незапамятных времён люди использовали треугольник в амулетах, украшениях, магических рисунках. Найденные археологами наскальные рисунки древнего человека времён палеолита или камни Ики из Перу, подтверждают мистическое значение этой фигуры для наших предков. Но и сейчас в наши дни треугольник не утратил своего магического значения и имеет огромную популярность.



Название документа выступление.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Кирилл Парахненко, ученик 7 класса Котикская СОШ

Тема работы: «Треугольник – простота, красота, значимость».

«Лучший способ изучить что-либо –

это открыть самому»
Д. Пойа

Простейший из многоугольников – треугольник – играет в геометрии особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии. Треугольник был символом геометрии в течение двух с половиной тысяч лет, иными словами, треугольник - атом геометрии.

Предполагаю, что если популярность треугольника определяется его триединством, то это простота, красота и значимость

Треугольник – это простейшая геометрическая фигура: три стороны и три вершины. Математики его называют двумерным симплексом. «Симплекс» по-латыни означает простейший.

Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских папирусах, которым более 4000 лет.

В Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня - это теорема Пифагора: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c² = a² + b²» и формула Герона Александрийского, выражающая площадь треугольника через его стороны: S = , p=(a+b+c)/2 – полупериметр, которым более 2000 лет.

Центральное место в геометрии треугольника занимают замечательные точки. Становится известным, что биссектрисы, как медианы и высоты, пересекаются в одной точке.

1) Биссектрисы внутренних углов треугольника пересекается в одной точке – центре вписанной в треугольник окружности. 3 серединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке – центре описанной около треугольника окружности.

2) Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит их в отношении 2/1, считая от вершины.

3) Три высоты треугольника пересекаются в одной точке – ортоцентре.

Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. Фалесу Милетскому приписывают доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников). Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.

В XV – XVI веках появилось огромное количество исследований свойств треугольника. Вот одна из красивейших теорем того времени, принадлежащая Леонардо Эйлеру: «Середины сторон треугольника, основания его высот и середины отрезков высот от вершины до точки их пересечения лежат на одной окружности». Эта окружность получила название окружности девяти точек.

Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой. Ему приписывают такую красивую теорему: «Если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего». Этот треугольник называется внешним треугольником Наполеона. Аналогично строится и внутренний треугольник Наполеона.

Огромное количество работ по геометрии треугольника, проведённое в 15-19 вв. создало впечатление, что о треугольнике уже известно всё. Тем удивительнее было открытие, сделанное американским математиком Ф. Морли. Он доказал, что, если в треугольнике провести через вершины лучи, делящие углы на три равные части, то точки пересечения смежных трисектрис углов являются вершинами равностороннего треугольника.

Выражение «золотое сечение», как считают некоторые, впервые ввел в XV веке Леонардо да Винчи. Но сам «золотой ряд» стал известен в 1202 году, когда его впервые опубликовал в своей «Книге о счете» итальянский математик Леонардо Пизанский. Прозванный Фибоначчи. Принцип «золотого» треугольника был использован в бессмертных творениях Леонардо да Винчи – это портрет Моны Лизы, Парфенон V в. до н.э., храм богини Афины и др.

Кроме широко известного «золотого» равнобедренного треугольника, в архитектуре используется еще один вид треугольника, основанного на золотом сечении. Считается, что именно этот прямоугольный треугольник является главной геометрической идеей пирамиды Хеопса. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников - треугольников с целочисленными сторонами и площадями. Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности и для построения прямых углов землемерами и архитекторами.

Треугольник является одним из наиболее распространённых, самых старинных и загадочных символик. Платон считал, что Вселенная построена из различного сочетания простейших и одинаковых элементов. Такими первоэлементами он считал треугольники. Равносторонний  треугольник  символизирует завершение. Геометрически четыре стихии изображаются в виде треугольников:

  • огонь (обращенный вершиной вверх),

  • вода (обращенный вершиной вниз),

  • воздух (обращенный усеченной вершиной вверх),

  • земля (обращенный усеченной вершиной вниз).

С незапамятных времён люди использовали треугольник в орнаментах, амулетах, украшениях, магических рисунках. Найденные археологами наскальные рисунки древнего человека времён палеолита или камни Ики из Перу, подтверждают мистическое значение этой фигуры для наших предков.

Инженеры и архитекторы любят треугольник за его «жёсткость»: даже, если стержни, образующие треугольник, соединить шарнирно, то его невозможно изменить, в отличие от четырёхугольников и многоугольников с большим числом сторон, где такое соединение допускает изменение формы многоугольника. Если взглянуть на металлические формы мостов, то составляющие их балки образуют треугольники, а также треугольники образуют столб с подпоркой и полку с кронштейном. Но устойчивы они потому, что через три точки всегда проходит единственная плоскость.

Человека в жизни окружает огромное количество предметов, созданных природой и самим человеком. Многие из них имеют треугольную форму.

Ты на меня, ты на него, на всех нас посмотри,

У нас всего, у нас всего, у нас всего по три.

Три стороны и три угла, и столько же вершин.

И трижды трудные дела мы вместе совершим.

Мы – треугольников семья, дружнее не сыскать,

Мы – треугольников семья, нас каждый должен знать.

Всесторонность треугольника присутствует и в творчестве (лоскутное шитье, аппликации, оригами и др.). Модульное оригами представляет собой удивительную технику создания фигурок из бумаги с помощью нескольких одинаковых деталей - треугольных модулей. Для того чтобы раскрыть все секреты модульного оригами необходимо владеть хорошей базой знаний в области математики, стереометрии и геометрии. Занятия оригами учат читать чертежи, стимулируют развитие памяти, развивают творческие способности и исследовательские навыки.

Освоив хотя бы некоторые приемы их соединения, можно создавать объемные модели. Моей практической работой стало выполнение оригами «Голубь мира»

Ты - символ мира и добра,

Мой Голубь белый, вольный!

Напомни людям, что пора

Уже закончить войны!


Взлети ты выше облаков!

Пусть нас услышит каждый:

Лишь мир важнее всех основ-

Всё, без него, не важно...

Изучив литературу о свойствах треугольника, проведя исследования о его значимости, выполнив практическую работу, я получил результат, что популярность треугольника в простоте, красоте и его значимости.

Выводы по исследованию:

  1. Первые упоминания о треугольнике и его свойствах были найдены в египетских папирусах.

  2. Треугольник на протяжении многих веков занимал умы людей и широко применялся ими.

  3. Свой вклад в изучение треугольников внесли такие великие ученые, как Пифагор, Герон, Евклид, Эйлер, Морли и др.

  4. В математике существуют удивительные треугольники: египетский треугольник, «золотой» треугольник.

  5. Треугольник с древности наделен магической силой.

  6. Треугольник - жёсткая фигура. Применяется в силовых конструкциях.

  7. Треугольники существуют вокруг нас.

  8. Оригами из треугольных модулей предполагает владения хорошей базой знаний в области математики, стереометрии и геометрии.

И в заключение: мои исследования помогли мне найти и систематизировать информацию, выделить значимое, открыть красоту треугольника.

Название документа научная работа.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Котикская средняя общеобразовательная школа»













XI зональная научно-практическая конференция «За страницами учебника»

ТРЕУГОЛЬНИК – ПРОСТОТА, КРАСОТА, ЗНАЧИМОСТЬ










Автор: Парахненко Кирилл

ученик 7 класса

муниципальное общеобразовательное

учреждение «Котикская средняя

общеобразовательная школа»

Руководитель: Шилина И.Ю.,

учитель математики

и информатики,

высшая кв. категория














Тулун 2016


Оглавление


Введение……………………………………………………………………………………………..3


Глава I. Что такое треугольник?

1.1 Понятие треугольника ……………………………………………………………… 5

1.2 Виды треугольников…………………………………………………………………..5

1.3. Изучение свойств треугольника

1.3.1. Место треугольника в истории…………………………………………………….6

      1. Ученые о треугольнике………………………………………………….................6

      2. Свойства треугольника……………………………………………………………..7

    1. Удивительные треугольники

1.4.1. «Золотой» треугольник……………………………………………………………..9

1.4.2. Египетский треугольник……………………………………………………………9

Глава II. Треугольник и его роль в жизни народов

    1. Треугольник в орнаменте древних народов ………………………………………....9

    2. Треугольники в религии……………………………………………………………...10

    3. Треугольник в геральдике…………………………………………………………….10

    4. Треугольник в астрономии…………………………………………………………...10

    5. Треугольники в строительстве……………………………………………………….10

    6. Магические треугольники……………………………………………………………11

Глава III. Треугольник в творчестве (практическая часть)

    1. Оригами из треугольных модулей…………………………………………………..11

    2. Практическая работа ………..……………………………………………………….12


Заключение………………………………………………………………………………………....13

Список литературы………………………………………………………………………………..14

Приложение 1……………………………………………………………………………………….15

Приложение 2(практическая работа и анализ работы)………………………………………20






















Введение

Простейший из многоугольников – треугольник – играет в геометрии особую роль. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о «геометрии треугольника» как о самостоятельном разделе элементарной геометрии, иными словами, треугольник – атом геометрии.

Как появились треугольники, как изучались их свойства, что несли народу и как влияли на жизнь людей – это интересно и сегодня.

Цель работы: расширить представление о треугольнике и его значимости.

Объект исследования: треугольник.

Гипотеза: предполагаю, что если популярность треугольника определяется его триединством, то это простота, красота и значимость.

Задачи:

  • Изучить исторические сведения о треугольнике;

  • Исследовать геометрические свойства треугольника;

  • Проанализировать роль треугольника в жизни народов;

  • Выполнить практическую работу, используя модульное оригами.

Научная новизна исследования: В нашей школе подобное исследование проводится впервые.

Практическая значимость:

Содержанием своей работы я хотел бы ознакомить одноклассников со свойствами треугольников. Результаты данного исследования могут быть использованы учителями, учащимися.

Методы исследования:

  1. Теоретические

  • анализ специальной литературы по проблеме, материалов, полученных из информационных источников: учебника геометрии, дополнительной литературы, сети Интернет.

  1. Эмпирические

  • беседа — самостоятельный, дополнительный метод исследования, применяемый с целью получения необходимой информации или разъяснения того, что не было достаточно ясным при наблюдении (беседа с настоятелем – отцом Андреем – Никольского храма г. Тулуна);

  • наблюдение – метод научного познания, состоящий из действий, направленных на восприятие явлений действительности (при использовании наблюдения получил информацию о свойствах и отношениях исследуемого объекта);

  • практика – метод, позволяющий углубить исследовательскую работу по изучению свойств треугольника (практическая работа на выполнение объемной модели – «голубь мира»).

Структура исследовательской работы:

Исследовательская работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка информационных ресурсов и приложения.

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, определяются объект, предмет, цель, гипотеза, задачи и методы исследования.

В первой главе раскрывается понятие треугольника, его виды и свойства. Место треугольника в истории, изучение свойств учеными. Удивительные треугольники: «золотой» равнобедренный и египетский.

Во второй главе рассматривается роль треугольника в жизни народов.

В третьей главе рассматриваются треугольники в творчестве (практическая часть).

В заключении подводятся итоги исследования, анализируются материалы, собранные из различных информационных источников.




























Глава 1. Что такое треугольник

    1. Понятие треугольник

Три точки и три отрезка, соединяющие эти точки попарно, определяют геометрическую фигуру, которая называется треугольником.

hello_html_62a684e0.png















«Треугольник является первой фигурой, которую нельзя разложить на более простые фигуры... и поэтому считается фундаментом любой вещи, имеющей границы и форму» (Джордано Бруно). Математики называют треугольник двумерным симплексом, что по латыни означает "простейший". Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур. Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак ∆ вместо слова треугольник.

    1. Виды треугольника

hello_html_269d2592.jpg














Рис.1. Виды треугольников.

По величине углов. Поскольку в евклидовой геометрии сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). Выделяют следующие виды треугольников:

  • Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;

  • Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;

  • Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

По числу равных сторон. Выделяют следующие виды треугольников:

  • Разносторонним называется треугольник, у которого все стороны разные.

  • Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

  • Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

    1. Изучение свойств треугольника

Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских папирусах, которым более 4000 лет.

В Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня – это теорема Пифагора и формула Герона, которым более 2000 лет.

В XV – XVI веках появилось огромное количество исследований свойств треугольника.

Это большой раздел планиметрии, получивший название “Новая геометрия треугольника”. Большой вклад в изучение свойств треугольника внес русский ученый Н.И. Лобачевский. Его труд «Новое начало геометрии» получил применение в физике, кибернетике и математике.

1.3.1. Место треугольника в истории

Простейший из многоугольников – треугольник – играет в геометрии особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников. Лишь на рубеже XIXXX веков математики научились строить геометрию на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования.

1.3.2. Ученые о треугольнике

Пифагор (родился он около 580 г. до н. э., а умер в 500 г. до н. э.). Он был первым человеком, который назвал себя философом. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому, прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. «Узрите треугольник – и задача на две трети решена». Пифагор стоял у истока греческой науки, он был вынужден заниматься всем сразу: арифметикой и геометрией, астрономией и музыкой. Его целью было разобраться в строении Вселенной и человеческого общества.

Фалес из Милета (ок.625 – ок.547 до н.э.) древнегреческий ученый и государственный деятель, первый из семи мудрецов. Во время путешествий он посетил Египет, где и познакомился с астрономией и геометрией. Считается, что Фалес первым доказал несколько геометрических теорем, а именно:

- вертикальные углы равны;

- треугольники с равной одной стороной и равными углами, прилегающими к ней, равны;

- углы при основании равнобедренного треугольника равны;

- диаметр делит круг пополам;

- угол, вписанный в полуокружность, всегда будет прямым.

Фалес определял высоту предмета по его тени, расстояния до кораблей, используя подобие треугольников. Он сделал ряд открытий в области астрономии, установил время равноденствий и солнцестояний, Определил продолжительность года. Фалес был причислен к группе “семи мудрецов”.

Герон Александрийский великий физик, математик, механик и инженер древней Греции. Жил предположительно в I-II века до нашей эры в Александрии Египетской.

Много работ Герона Александрийского было посвящено Математике. Больше всего в его работах формул по геометрии, задач по вычислению площадей геометрических фигур. Так же здесь описывается и знаменитая формула Герона, с помощью которой можно вычислить площадь треугольника по трем сторонам.

      1. Свойства треугольника

Медианой треугольника, проведѐнной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону или еѐ продолжение.

Биссектрисой треугольника называют отрезок биссектрисы угла, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.

Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.






hello_html_m2b1a9d81.jpg










Рис. 2. Основные линии треугольника

hello_html_m2b1a9d81.jpg













Рис.3. Замечательные точки треугольника.

hello_html_m3576edac.jpg














Рис.4. Три признака равенства треугольников.


    1. «Золотые» треугольники

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашёл, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображённый на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди учёных и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

1.4.1. «Золотой» равнобедренный треугольник

Принцип «золотого» треугольника был использован в бессмертных творениях Леонардо да Винчи – это портрет Моны Лизы, Парфенон V в. до н.э., храм богини Афины и др. Портрет Моны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на «золотых» треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.

1.4.2. «Золотой» прямоугольный треугольник – египетский треугольник

Египетский треугольник – прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью веревки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 ее длины. Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности и для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников – треугольников с целочисленными сторонами и площадями.


Глава II. Треугольник и его роль в жизни народов (см. Приложение 1)

2.1. Треугольник в орнаменте

Треугольники на сосудах. Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов. В эпоху неолита у ранних земледельческих народов треугольники в орнаментах символизировали воздух, землю и огонь. Они - одни из самых древних символов, связанных с сельскохозяйственными работами, природой и ее календарными циклами.


2.2. Треугольник в религии

Троица и треугольник. Начиная с ранних христиан треугольник был символом Святой Троицы. Равносторонний треугольник толковался как равенство и единая божественная сущность Бога Отца, Бога Сына и Духа Святого. Иногда этот символ составляли из трех переплетенных между собой рыб. Символ Троицы по католической традиции составлялся из трех малых треугольников, 15 вписанных в один большой с кругами на вершинах. Три этих круга означают триединство, но каждый круг независим и совершенен сам по себе. Эта схема иллюстрировала принцип триединства и вместе с тем индивидуальности каждого составляющего Святой Троицы.

2.3. Треугольник в геральдике

Герб и треугольник. На гербах различных стран мы часто можем видеть треугольник, вписанный в окружность, это изображение олицетворяет собой мир форм, заключенный в круге вечности. Изображенный на гербе треугольник также означает равенство, демократию.

2.4. Треугольник в астрономии

Треугольник Кеплера. Вначале XVII в. знаменитый астроном Кеплер составил диаграмму соединения планет Сатурна и Юпитера. Так в астрономии называют расположение планет, при котором для земного наблюдателя эклиптические долготы равны нулю, а сами небесные тела находятся близко друг к другу или даже перекрываются. Кеплер представил это явление в виде 16 треугольника, который вращается по зодиакальному кругу, совершая полный оборот за 2400 лет.

Созвездие Треугольника. Точное происхождение названия этого созвездия неизвестно. Свое название оно получило на Древнем Востоке, его знали и использовали в навигации финикийские мореходы. Для них оно символизировало священный камень пирамидальной формы. Треугольник входил в число 48 классических созвездий античности. Древние греки считали, что это — перенесенная на небо дельта Нила, что указывает на египетские корни названия созвездия. Уже в Новое время на звездном небе были выделены созвездия Южного Треугольника и Наугольника.

2.5. Треугольник в строительстве

Треугольник – не изменяющаяся фигура или жесткая фигура. В нем нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, в отличие от любого другого многоугольника. В треугольнике нельзя изменить ни один из углов. Это свойство – жесткость треугольника используется на практике:

1. чтобы закрепить столб в горизонтальном положении, ставят подпорку;

2. при установке кронштейна в горизонтальном положении;

3. телеграфные столбы с подпоркой, такие столбы называют анкерными;

4. стрела башенного крана закрепляется стальными канатами, образуя форму треугольника.

Треугольник в античной архитектуре. В античной традиции треугольник, обращенный вершиной вверх, символизировал стремление материи к духу. Поэтому фронтоны древнегреческих храмов в самой глубокой древности делали треугольными и всячески украшали. В отличие от поздних, более северных европейских построек наличие двускатной крыши не было вызвано климатическими условиями. В Древней Греции был теплый климат, и снега зимой не было.

2.6. Магические треугольники

Треугольник является одним из наиболее распространённых, самых старинных и загадочных символик. С незапамятных времён люди использовали треугольник в амулетах, украшениях, магических рисунках. Найденные археологами наскальные рисунки древнего человека времён палеолита или камни Ики из Перу, подтверждают мистическое значение этой фигуры для наших предков. Но и сейчас в наши дни треугольник не утратил своего магического значения и имеет огромную популярность.

Триединая природа вселенной: Небо, Земля, Человек; отец, мать, дитя; человек как тело, душа и дух; мистическое число три; тройка, первая из плоских фигур.

Треугольники, символизирующие стихии, таковы (см. Приложение 1):

  • огонь (обращенный вершиной вверх),

  • воду (обращенный вершиной вниз),

  • воздух (обращенный усеченной вершиной вверх),

  • землю (обращенный усеченной вершиной вниз).


Глава III. Треугольник в творчестве

Всесторонность треугольника присутствует и в творчестве: лоскутное шитье, аппликации, оригами и др. (см. Приложение 1).

3.1. Оригами из треугольных модулей

Модульное оригами – это стиль оригами, который  называют 3D-оригами. Модульное оригами - модное направление древнего искусства создания фигурок из бумаги. Отличие этой техники от традиционного оригами в том, что поделка выполняется не из одного листа бумаги, а из нескольких одинаковых частей - модулей. Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться. Роль связующего звена здесь играю загибы и кармашки.


3.2. Практическая работа «Голубь мира» (см. Приложение 2)

  1. Выполнить объемную модель – «голубь мира», используя технику модульного оригами.

  2. Провести анализ выполненной работы.

Результат исследования:

Изучив литературу о свойствах треугольника, проведя исследования о его значимости, выполнив практическую работу, я получил результат, что популярность треугольника в простоте, красоте и его значимости.

Выводы по исследованию:

  1. Первые упоминания о треугольнике и его свойствах были найдены в египетских папирусах.

  2. Свой вклад в изучение треугольников внесли такие великие ученые, как Пифагор, Герон, Евклид, Эйлер, Морли и др.

  3. Треугольник на протяжении многих веков занимал умы людей и широко применялся ими.

  4. В математике существуют удивительные треугольники: египетский треугольник, «золотой» равнобедренный треугольник.

  5. Треугольник с древности наделен магической силой.

  6. Треугольник - жёсткая фигура. Применяется в силовых конструкциях.

  7. Треугольники существуют вокруг нас.

  8. Чтобы выполнить оригами из треугольных модулей необходимо владеть хорошей базой знаний в области математики, стереометрии и геометрии.















Заключение


При работе над проектом я прищел к выводу, что геометрия связанна с другими учебными дисциплинами, такими как история, мифология, литература, география, астрономия, физика, химия, религиоведение. Мои исследования помогли мне найти и систематизировать информацию, выделить значимое, увидеть красоту обычных вещей.

Рассматривая термин треугольник в окружающем нас мире, я понял, что математика часть общечеловеческой культуры и мир геометрии – увлекателен и интересен.

Я надеюсь, что моя работа заинтересует и вас.

Результат проекта - оригами и буклет, которые я представил на уроке геометрии в 7 классе. Считаю, что представленная мною информация о треугольнике, поможет учащимся лучше ориентироваться в геометрии, увидеть красоту предмета, научит открывать новое в окружающем мире. Они лучше смогут узнать, что понятия не изолированы друг от друга, а представляют определѐнную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.






























Список литературы:


  1. Геометрия. Задачи на готовых чертежах для 7 – 9 класссов./ Э.Н.Балаян. – Ростов н/Д: Феликс, 2006.

  2. Ковалёв Ф.В. Золотое сечение в живописи. – К.: Выща школа, 1989.

  3. Наши руки не для скуки. Конструирование из бумаги, Москва «РОСМЭН» 1999г Кейт Нидхем, перевод с английского Т. Ю. Покидаевой

  4. Проснякова Т.И. Забавные фигурки. Модульное оригами. Москва «АСТ-ПРЕСС» 2011г.

  5. Учебно-методическая газета «Математика».

  6. Час занимательной математики. / Под ред. Л. Я. Фальке. – М.: Илекса; Народное образование; Ставрополь; Сервисшкола, 2005.

  7. Энциклопедия для детей. Математика. Том 11. – М.: Аванта+, 2015, с. 381



Электронные источники:

  1. http://lady.pravda.ru/articles/love/17-02-2012/8145-lovetriangle/

  2. http://wictoria.ru/post/1658/relations-znamenitye-lyubovnye-treugolyniki

  3. http://webdiana.ru/dom-i-semya/rukodelie/2454-golub-origami.html

  4. http://festival.1september.ru/articles/608317/

  5. http://origamimod.blogspot.ru/2011/06/blog-post_5411.html

  6. http://zdravyshka.ru/Poleznye-sovety/Eto-interesno/psixologicheskij-test-qgeometricheskie-figuryq.html

  7. http://www.ta1.ru/home/geometriya/treygolnik/














Приложение 1


Треугольники вокруг нас:

В мире можно найти много чего треугольной формы или очень похожей на нее. Так как это одна из простейших фигур, то и употребляется она часто во всяких ситуациях:

1. Корона. Состоит из маленьких треугольников, является символом власти.

2. Стрелка. А вернее, ее наконечник.

3. Нос корабля в виде треугольника

4. Журавли прилетают стаями. Перелеты в форме треугольника.

5. На гербах городов и некоторых стран.

6. Железная руда (условные обозначения).

7. Природный газ (условные обозначения).

8. Деревья на картах.

9. Условные обозначения на картах в принципе часто используют треугольник.

10. Детские рисунки «ѐлочки» и «человечков».

11. Вешалка плечики.

12. Клубника, кусочек арбуза.

13. Крыша дома.

14. Шпатель.

15. Горы.

16. Чай в пакетиках-пирамидках.

17. Некоторые дорожные знаки.

18. Кусок сыра (пирога, пиццы и т.д.).

19. Зубчик чеснока (зависит, собственно, от чеснока).

20. Любовный треугольник.

21. Развилка дорог.

22. Некоторые виды столов.

23. Балалайка.

24. Треугольник в бильярде (для сбора всех шариков).

25. Пионерский галстук.

26. Кошачьи или собачьи уши.

27. Название фильмов:

  • «Треугольник» — армянский художественный фильм 1967 года. Треугольник- спальный район расположенный на окраине города.

  • «Треугольник» — англо-австралийский мистический триллер 2009 года.

  • «Чѐрный треугольник» - советский телевизионный художественный фильм 1981 года.

  • «Русский треугольник» - художественный фильм 2007 года.

28. Шапка-треуголка.

29. Утюг (подошва).

30. Клумбы.

31. Различные значения:

  • Треугольник — удушающий приѐм.

  • Треугольник — способ передачи очереди хода сопернику в шахматах.

  • Треугольник — знак различия на петлицах сержантов и старшин в Красной Армии.

  • Треугольник — вид соединения электрических цепей (физика).

  • Треугольник – ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута, изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым.

























Роль треугольников в жизни народов




hello_html_m31fbf91e.png






hello_html_m29f7aebc.png







Приложение 2

Фотографии

Мое первое оригами – «Рыба»


hello_html_5d835719.jpghello_html_1a29ee88.jpg



hello_html_3da8b40.jpg



hello_html_m5304fad4.jpghello_html_m105a17df.jpg









Практическая работа «Голубь мира»

Цель работы: выполнить из треугольных модулей оригами «Голубь мира» и провести анализ проделанной работы.

Начало работы

Как обычно, в первую очередь приготовить модули для сборки фигуры. В общей сложности для голубя нам потребуется 676 модулей. Так как наш голубь будет белого цвета, то белых уголков должно быть 659. Для клюва и лапок сделаем модули из розовой бумаги. Их должно быть всего 17 модулей.hello_html_6cf5f0.jpg



hello_html_m74f21aad.jpg













Ход работы

Когда все модули сложены, переходим непосредственно к соединению уголков. Схема сборки начинается с первого ряда, состоящего из 10 белых модулей. Второй и третий ряд собираются аналогично первому ряду. После этого замыкаем заготовку в кольцо.
hello_html_7615ccd7.jpghello_html_60ab01c9.jpghello_html_300d4168.jpg

Продолжаем расширять фигуру, и в следующих 4-х рядах добавляем по 22 белых уголка.

hello_html_10aa15d0.jpghello_html_4b2955fc.jpg











Переходим к формированию грудки голубя. Для этого в произвольном месте 12-го ряда начинаем присоединять по13 модулей. Это будет первый ряд грудки. Во втором ряду добавляем еще 12 уголков. В 3-м ряду грудки закрепляем 13 модулей таким образом, чтобы короткое основание уголка оказалось снаружи. В 4-м ряду добавляем 12 уголков таким же способом.

После грудки начинаем собирать шею птицы. Обратите внимание, что все модули в этой части фигуры должны быть расположены коротким основанием наружу. Начинаем с 7 белых модулей в первом ряду шеи. С 3-го ряда начинается чередование количества уголков, т.е в 3-м ряду присоединяем 5 модулей, а в 4-м – 4 уголка. Чередование повторить еще 2 раза. В 9-м ряду нужно добавить 3 модуля белого цвета, а в 10-м – 4. Повторить чередование еще 1 раз. И завершить формирование шеи в 13-м ряду, состоящем из 3 уголков. Придаем шее небольшой изгиб.

Голова птицы выполняется по схеме: сначала 3 уголка, затем 4, в следующем ряду – 5 и в двух последних по 4 уголка.

hello_html_66587521.jpg







Теперь переходим к хвосту птицы. Для этого в 1-м ряду берем 7 уголков, добавляя во втором ряду еще 8 модулей.

hello_html_m2e89273.jpg













С 3-го ряда начинается чередование количества уголков, т.е 3-й ряд должен состоять из 9 модулей, а 4 – из 8. Повторить чередование еще один раз.

Когда хвост готов, начинаем собирать перья голубя. Для этого необходимо одеть 2 уголка свободными кармашками наружу, после чего еще 2 модуля кармашками внутрь. Завершаем заготовку, добавив еще 1 модуль сверху. В общей сложности нам нужно сделать 8 перьев. 

Крыло голубя начинаем с 8-ми белых модулей. Продолжаем добавлять по 8 уголков в следующих 9-ти рядах. Начиная с 10-го ряда, сужаем крыло, добавив 7 модулей. 

hello_html_m448db79e.jpghello_html_95734d6.jpg











11 и 12 ряды  должны состоять из 6 уголков, а 13й ряд – из 5. В следующих трех рядах добавляем по 4 модуля. В 17 и 18 рядах – по 3 уголка. Завершаем крыло, добавив в следующих двух рядах по 2 уголка, и в последних двух рядах по 1 уголку. Повторяем второе крыло по той же схеме, но зеркальном отражении. Крыльям придать небольшой изгиб.hello_html_34d355fb.jpg











Теперь добавляем к голове клюв из 1-го розового модуля. Приклеиваем к основанию крылья и хвост. Лапки птицы делаем из розовых уголков, начиная с 5 модулей, вложенных друг в друга. Затем добавляем еще 2 уголка, приклеив их с обеих сторон от основания лапки. И в конце приклеиваем еще 1 розовый модуль между предыдущими двумя модулями. Вторую лапку делаем аналогичным способом и приклеиваем к телу птицы.

По желанию из бумаги можно вырезать глаза и приклеить к голове птицы. Наш символ мира – белый голубь – готов!

hello_html_m54db1d18.jpg





















Анализ работы:

Наиболее подходящая бумага для модульного оригами – офисная (цветная и белая): она достаточна плотная и не слишком гладкая, поэтому модули не скользят при соединении и хорошо держатся. Цветная офисная бумага окрашена с двух сторон, не белеет на сгибах и не  красит руки во время работы.

Модульное оригами представляет собой удивительную технику создания фигурок из бумаги с помощью нескольких одинаковых деталей - треугольных модулей. Еще одной особенностью модульного оригами является, его отрицание ножниц и клея при соединении разных частиц комбинации. 

Освоив хотя бы некоторые приемы их соединения, можно создавать объемные модели. Это могут быть оригами из треугольных модулей – разнообразные животные, птицы, рыбы, сказочные персонажи, дома…

Для того чтобы раскрыть все секреты модульного оригами необходимо владеть хорошей базой знаний в области математики, стереометрии и геометрии. Оригами заниматься полезно. Занятия оригами учат совершать последовательные действия, развивают способность контролировать с помощью мозга тонкие движения рук и пальцев, улучшают пространственное воображение и умение мысленно оперировать с пространственными предметами, учат читать чертежи, по которым складываются фигурки, развивают уверенность в своих силах и способностях, стимулируют развитие памяти, развивают творческие способности и исследовательские навыки.


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 16.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Научные работы
Просмотров103
Номер материала ДБ-264264
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх