Муниципальное
казенное образовательное учреждение Республики Дагестан среднеобразовательная
школа с.Охли, Левашинского района
Доклад
на тему:
«О
решении задач с помощью пропорций»
Автор
учитель математики и информатики :
Гашимовой.А.А.
Охли 2019год
Тема
«Пропорция» служит основой для решения многих задач практического характера,
задач по химии, физике, географии и труду. С задачами, решение которых сводится
к составлению пропорции, встречаются люди любой профессии, начиная от
домохозяйки, кончая учеными в различных областях наук. Эту широту прикладной
роли темы «Пропорция» и следует раскрыть перед учащимися, обращаясь к решению
задач из окружающей действительности.
Хотя
тема «Пропорция» изучается в девятилетней школе, задачи, относящиеся к ней,
решаются в пропедевтическом плане уже в начальной школе. Но, не смотря на это,
учащиеся средней школы все-таки не овладевают в достаточной степени умениями,
необходимыми для их решения. Причин этому, очевидно, много, но основная из них,
на наш взгляд, - недостаточная работа с учащимися по раскрытию связей между
различными величинами, а также отсутствие единого подхода к записи условия и
решения задач на уроках по разным предметам.
Характерной
чертой всех задач, относящихся к теме «Пропорция» является то, что при их
решении учащиеся руководствуются дедуктивным способом мышления: имеется
определенное условие взаимосвязи количественных соотношений двух величин и,
исходя из этой взаимосвязи, требуется определить другие количественные
соотношения тех же величин.
Приведем
несколько примеров:
1.
Для изготовления из инжира нужно взять 3 кг сахара на каждые 4 кг свежего
инжира. Сколько сахара потребуется, чтобы сварить варенье из 10 кг инжира?
Имеем:
|
Масса сахара (в кг)
|
Масса инжира (в кг)
|
|
3
|
4
|
|
x
|
10
|
Составляем
пропорцию: 3:4=x:10,
откуда
и х=7,5.
Ответ:7,5
кг.
Приведенная
форма записи условия задачи и оформления ее решения доступна всем, учащимся,
такой способ решения хорошо запоминается.
2.
Колхоз, имея план сдачи государству винограда 4600 тонн, сдал 500 тонн.
Определить процент выполнения плана.
3.
Общая площадь железных листов составляет 20 кв.м., а их масса равна 30 кг. При
изготовлении из них изделий получились отходы с общей массой 3 кг. Сколько
квадратных метров этих листов пошло на отходы?
В
процессе решения задач на пропорцию желательно рассмотреть и такие задачи, для
решения которых предварительно требуется найти дополнительные данные. Например
«Долетит ли самолет, развивающий скорость 800км\ч, из Москвы в Махачкалу за
2ч?»
Думая
над этим вопросом, учащиеся обнаруживают, что в условии не дано расстояния от
Москвы до Махачкалы. Однако это число (1670км – воздушная трасса) можно найти в
справочнике или пользуясь географической картой.
Составим
таблицу:
|
Время полета (в ч)
|
Расстояние (в км)
|
|
1
|
800
|
|
х
|
1670
|
Получаем:
1:800= х:1670, откуда х≈2,09.
Применение
пропорции упрощает ход решения многих задач. Так, учащиеся при решении задач на
нахождение дроби от числа или по его дроби нередко делают ошибку в выборе
действия. Если же научить их при решении таких задач применять пропорции, то
подобные ошибки уже не появляются. Например: «рабочий в магазине израсходовал
60р. Из своей зарплаты, что составляет 
от
его месячного заработка. Сколько денег он получил за этот месяц?»
Имеем
соотношение:
|
Число частей
|
Количество денег (в р.)
|
|
2
|
60
|
|
7
|
х
|
Решение:
2:60=7: х, откуда х=210.
Ответ:
210рублей.
Как
видим, можно привести много примеров задач, при решении которых применяется.
Это задачи на смеси, сплавы, растворы, коллективную работу, расход зарплаты и
т.д. Главное при этом состоит не только в умении решать задачи с готовыми
текстом, но и отвечать на практические вопросы в виде задач с недостающими
данными. Подобные задачи развивают у учащихся логическое мышление, приучают их
пользоваться справочным материалом, заставляют глубже изучать теоретический
материал, превращают знания в необходимый элемент практической деятельности. А
это важный компонент мотивации учащихся. Выполняя такие задания, учащиеся оказываются
в одной из жизненных ситуаций и учатся отвечать на возникающие вопросы с
помощью знаний, полученных на уроках математики.
