Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / О ГРАФАХ, В КОТОРЫХ ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИН СИЛЬНО РЕГУЛЯРНЫ С ПАРАМЕТРАМИ (111, 30, 5, 9) ИЛИ (169, 42, 5, 12)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

О ГРАФАХ, В КОТОРЫХ ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИН СИЛЬНО РЕГУЛЯРНЫ С ПАРАМЕТРАМИ (111, 30, 5, 9) ИЛИ (169, 42, 5, 12)

Краткое описание документа:

О ГРАФАХ, В КОТОРЫХ ОКРЕСТНОСТИ ВЕРШИН СИЛЬНО РЕГУЛЯРНЫ С ПАРАМЕТРАМИ (111, 30, 5, 9) ИЛИ (169, 42, 5, 12) А.М. КАГАЗЕЖЕВА, А.А. МАХНЕВ В [1] начато решение задачи изучения графов, в которых окрестности вершин — сильно регулярные графы с неглавным собственным значением 3. А именно, получена редукция задачи к изучению графов, в которых окрестности вершин являются исключительными сильно регулярными графами с неглавным собственным значением 3. В [2] найдены пара- метры исключительных сильно регулярных графов с неглавным собственным значением 3. В частности, граф с λ = 5 имеет параметры (21, 10, 5, 4), (111, 30, 5, 9) или (169, 42, 5, 12). В данной работе изучены вполне регулярные графы, в которых окрестности вершин сильно регулярны с указанными параметрами. Теорема 1. Пусть Γ — вполне регулярный граф, в котором окрестности вершин — сильно регулярные графы с параметрами (111, 30, 5, 9), u — вершина графа Γ и ki = |Γi(u)|. Тогда d(Γ) = 3, k3 четно и выполняется одно из утверждений: (1) µ = 30, 2 ≤ k3 ≤ 18; (2) µ = 40, 2 ≤ k3 ≤ 6 и Γ3 является объединением изолированных вершин и ребер. Теорема 2. Пусть Γ — вполне регулярный граф, в котором окрестности вершин — сильно регулярные графы с параметрами (169, 42, 5, 12), u — вершина графа Γ и ki = |Γi(u)|. Тогда d(Γ) = 3 и выполняется одно из утверждений: (1) µ = 39, k3 четно, 2 ≤ k3 ≤ 42; (1) µ = 42, k3 нечетно, 3 ≤ k3 ≤ 33 (3) µ = 63, k3 четно, 2 ≤ k3 ≤ 12 и Γ3 является объединением изолированных вершин и ребер. Следствие. Пусть Γ — дистанционно регулярный граф, в котором окрестности вершин — сильно регулярные графы с собственным значением 3 и параметрами (v 0 , k0 , 5, µ0 ). Тогда окрестности вершин либо изоморфны треугольному графу T(7) и Γ — половинный граф 7-куба, либо сильно регулярны с параметрами (169, 42, 5, 12) и Γ имеет массив пересечений {169, 126, 1; 1, 42, 169}. Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 12-01-00012), программы отделения математических наук РАН (проект 12-T-1-1003) и программ совместных исследований УрО РАН с СО РАН (проект 12-С-1-1018) и с НАН Беларуси (проект 12-С-1-1009). Список литературы [1] Махнев А.А. О сильно регулярных графах с собственным значением 3 и их расши- рениях. Доклады академии наук. 451:5, 2013, С. 475–478. [2] Махнев А.А., Падучих Д.В. Исключительные сильно регулярные графы с собствен- ным значением 3 и их расширения. Межд. конф. "Алгебра и комбинаторика". Тез. докл. Екатеринбург, 2013, С. 67-69. Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, Екатеринбург (Рос- сия) E-mail address: makhnev@imm.uran.ru 1

Автор
Дата добавления 15.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров211
Номер материала 389636
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх