Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / О развитии математических способностей
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

О развитии математических способностей

библиотека
материалов

О развитии математических способностей


Понятие «развитие математических способностей» является довольно сложным, комплексным и многоаспектным. Оно состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы для формирования у ребенка «житейских» и «научных» понятий.

Под математическим развитием школьников понимаются качественные изменения в познавательной деятельности ребенка, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций. Математическое развитие значимый компонент в формировании «картины мира» ребенка.

В связи с проблемой формирования и развития способностей ряд исследований психологов направлен на выявление структуры способностей школьников к различным видам деятельности. При этом под способностями понимается комплекс индивидуально – психологических особенностей человека, отвечающих требованиям данной деятельности и являющиеся условием успешного выполнения. Таким образом, способности – сложное, интегральное, психическое образование, своеобразный синтез свойств.

Способности формируются и развиваются в процессе обучения, в процессе овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать, совершенствовать способности детей.

Выделяют следующие основные компоненты, составляющие математические способности: гибкость ума, глубина ума, свернутость мышления.

Под гибкостью ума понимается свобода мысли от предвзятых предположений и шаблонных способов решения, способность находить новые решения при изменении обстановки и условий задачи.

Гибкость ума выражается не только в свободе от сковывающего влияния трафаретных приёмов, но и в способности разнообразить попытки решения, не повторять тех попыток, неправильность которых уже обнаружилась.

Для развития гибкости ума надо:

  • применять упражнения, в которых встречаются взаимно обратные операции;

  • решать задачи несколькими способами, доказывать теоремы различными методами;

  • применять переформулировки условия задачи;

  • учить переключению с прямого хода мыслей на обратный;

  • учить тому, какие знания, умения, навыки и в каком порядке применять в конкретной задаче.

Рассмотрим примеры задач по теме «Квадратный трехчлен», способствующих развитию гибкости ума.

Задание 1. Доказать, что при любом значении а уравнение hello_html_m26f6e50c.gif имеет два корня.

Задание 2. При каких значениях а корни уравнения hello_html_m7b2bfc80.gif равны по модулю, но противоположны по знаку?

Задание 3. Найти все а, при которых неравенство hello_html_256890c5.gif справедливо для всех неотрицательных х.

Задание 4. Не решая уравнение определить знаки его корней: hello_html_7972c72.gif.

Задание 5. При каких значениях hello_html_m734afb91.gif сумма квадратов корней уравнения hello_html_62d7efdd.gif является наименьшей? Чему равна эта сумма.

Для развития глубины ума на уроке надо учить:

  • выделять главное в задаче;

  • выделять существенные признаки понятия;

  • вычленять ведущие закономерные отношения явлений;

  • отделять главное от второстепенного, уметь извлекать из текста не только то, что там сказано прямо, но и то, что содержится «между строк»;

  • видеть главные причины происходящего, объяснять их сущность.

Рассмотрим примеры задач, способствующих развитию данного качества.

На этапе проверки домашнего задания более сильным учащимся можно предложить задания на развитие гибкости, глубины ума по данной теме.

В то время как весь класс проверяет домашнее задание, сильным учащимся учитель раздает заранее приготовленные карточки с заданиями. Рассмотрим пример такой карточки.

Карточка №1

  1. Разложить на множители hello_html_3c1003d5.gif.

  2. Сократить дробь hello_html_m29b3e434.gif.

  3. Парабола hello_html_m295db9f7.gif проходит через точку hello_html_m4c085a93.gif и имеет вершину hello_html_m6298b3ee.gif. Найдите ординату такой точки данной параболы, абсцисса которой равна 5.

Свёрнутость мышления свойственна в основном учащимися среднего и старшего школьного возраста. Способные учащиеся 8 - 9 классов и в особенности старших классов мыслят уже свернутыми структурами, что обеспечивает им своеобразное «дальновидение» при решении задач и большую скорость переработки математической информа­ции. Когда ученик не свертывает рассуждение, а мыслит уже свернутыми структурами, он испытывает известные трудности, если сталкивается с необходимостью развернуть процесс рассужде­ния с возможной полнотой.

Задание 6. При каком значении а сумма квадратов корней уравнения hello_html_m307ef78c.gif равна квадрату разности корней этого уравнения?

Задание 7. Пусть hello_html_2733f61d.gifи hello_html_m24c72246.gif – корни уравнения hello_html_m7eea33d6.gif. Составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа hello_html_m7a38b443.gif иhello_html_m42d6d4b7.gif.

Задание 8. При каких a неравенство hello_html_51e46762.gif выполняется для всех x?

Не все компоненты математических способностей начинают формироваться одновременно. Развитие способностей к математике начинается с формирования первичного компонента - способности к обобщению математических объектов, отношений и действии. Способность к свертыванию процесса рассуждения, обобщенная память, стремление к рациональности решений формируется на более поздних этапах. Эти компоненты способностей формируются на основе первичной способности - способности к обобщению математического материала.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Эта статья написана по теме моей магистерской диссертации. В ней рассмотерны основные компоненты, составляющие математические способности: гибкость ума, глубина ума, свернутость мышления, и предложены примеры заданий,способствующие развитию того или иного компонента способностей. 

Развитие способностей к математике начинается с   формирования первичного компонента - способности к обобщению математических объектов,  отношений и действии. Способность к свертыванию процесса рассуждения,  обобщенная память, стремление к рациональности решений формируется на более поздних этапах. Эти компоненты способностей формируются на основе первичной способности - способности к обобщению математического материала

 

Автор
Дата добавления 20.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров388
Номер материала 139153
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх