Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Объем. Объем прямоугольного параллеллепипеда
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Объем. Объем прямоугольного параллеллепипеда

библиотека
материалов

hello_html_7942c2d9.gifПонятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

11 класс


Цель урока: Ввести понятие объема тела, рассмотреть свойства объема, вывести формулу объема прямоугольного параллелепипеда.


ХОД УРОКА


1. Организационный момент.

- Запишите число и тему урока и сформулируйте цель нашего урока – с чем сегодня мы познакомимся на уроке?

2. Понятие объема тела

- Скажите, а что называется объемом?

Величина части пространства, занимаемого геометрическим телом, называется объемом этого тела.

3. Рассказ о мерах объема.

- Что мы измеряем объемом?

- В повседневной жизни нам часто приходится определять объемы различных тел. Например, бочки, коробки, банки. В житейской практике единицами объема служили меры емкости, используемые для хранения сыпучих и жидких тел.


Среди них английские меры объема:

Бушель - 36,4 дм3

Галлон - 4,5 дм3

Баррель (сухой) - 115,628 дм3

Баррель (нефтяной) - 158,988 дм3

Английский баррель для сыпучих веществ - 163,65 дм3

Русские меры объема

Ведро - 12 дм3

Насадка - 30 дм³ = 30 литров

Бочка - 490 дм3

Штоф - 1,23 дм3 = 10 чарок

Чарка - 0,123 дм3=0,1 штофа= 2 шкалика

Шкалик - 0,06 дм 3 = 0,5 чарки


- В дальнейшем мы с вами будем учиться вычислять объемы пирамиды, призмы, конуса, цилиндра.

Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел, был долог. В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для нахождения объема усеченной пирамиды, но не сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды. Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до Архимеда. Но только он имел общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам ученый определил с помощью своего метода объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.


Определение объема, аналогично определению площади плоской фигуры. Что значит найти площадь плоской фигуры? Это значит найти сколько раз в ней укладывается единичный квадратик. Соответственно, объем тела – это количество единичных кубиков, составляющих это тело.


Сначала мы рассмотрим простые тела – тела, которые можно разбить на конечной число треугольных пирамид.


4. Постановка задачи


- Наша задача на уроке – найти для объема выражение в виде некоторого числа, измеряющего его величину.

При этом мы будем руководствоваться следующими исходными положениями:

1. Равные тела имеют равные объемы. (Понятие определяется на основе понятия наложения).

2. Объем тела, состоящего из некоторых частей, равен сумме объемов этих частей.


5. Вывод формулы объема прямоугольного параллелепипеда

Пусть нам нужно вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, длина основания которого равна 20 см, ширина – 12 см и высота параллелепипеда – 5 см.








Площадь основания этого параллелепипеда будет равна 20·12 = 240 (см²). Значит, на его основании в один слой можно уложить 240 кубических сантиметров. Всего таких слоев будет пять. Объем данного параллелепипеда будет равен 240·5 = 1200 (см³).


Если длину основания прямоугольного параллелепипеда обозначим через a, ширину его – b и высоту параллелепипеда – через c, то получим формулу: V=abc, где V – объем прямоугольного параллелепипеда. Произведение ab выражает площадь основания прямоугольного параллелепипеда, а c – его высоту. Следовательно, в этом случае объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади его основания на высоту.


Примечание. Длина, ширина и высота параллелепипеда должны быть измерены одной и той же мерой.


6. Решение задач.

1. (устно) Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны 11 см и 12 см, а высота равна 3 см.

(V= 11·12·3= 396 см³).


- Как вы думаете, если я перелью воду из маленького стакана в большой, объем воды уменьшится?

- А как вы думаете чему равен объем куба?

- А что станет с объемом воды, когда я соединю воду из двух стаканов в один?


2. (учебник стр. №1)Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?


- Что дано по условию задачи?


Дано: три куба; аhello_html_m7b4c51f6.gif=3см; аhello_html_mcc86166.gif=4 см; аhello_html_m4c0e0939.gif=5 см. Найти: аhello_html_m73e1b8fd.gif.

Решение:

_ Чему равен объем нового куба?

Объем нового куба будет равен сумме объемов трех данных кубов, т.е. Vhello_html_m73e1b8fd.gif = Vhello_html_m7b4c51f6.gif+Vhello_html_mcc86166.gif+Vhello_html_m4c0e0939.gif.

- Как найти объем первого куба? Объем второго куба? Объем третьего куба? Vhello_html_m7b4c51f6.gif=3³=27; Vhello_html_mcc86166.gif=4³=64; Vhello_html_m4c0e0939.gif=5³=125.

Vhello_html_m73e1b8fd.gif= 27+64+125=216.

_ Зная объем куба, как найти сторону куба?

аhello_html_m73e1b8fd.gif= hello_html_m758954a2.gif=6 (см).

Ответ: 6 см.



3. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 32. Чему равен объем параллелепипеда, если каждое его ребро уменьшить в два раза?


- Что дано по условию задачи?

Дано: Vhello_html_m7b4c51f6.gif= 32. Найти: Vhello_html_mcc86166.gif, каждое ребро которого меньше в два раза.

Решение:

- Как найти объем параллелепипеда?

Vhello_html_m7b4c51f6.gif= abc = 32.

- Если мы уменьшим одно ребро параллелепипеда в два раза, во сколько уменьшиться объем самого параллелепипеда? (в два раза)

- Если уменьшим другое ребро в два раза, то во сколько раз уменьшится объем получившегося параллелепипеда относительно данного параллелепипеда? (в 4 раза).

- И если мы уменьшим третье ребро параллелепипеда, то во сколько раз уменьшится объем получившегося параллелепипеда относительно данного параллелепипеда? (в 8 раз).

- Итак, объем был равен 32, уменьшился в 8 раз, значит объем новго параллелепипеда будет равен? (4)


Vhello_html_mcc86166.gif= hello_html_2ac1042f.gif=hello_html_66684d9b.gif.

Ответ: Vhello_html_mcc86166.gif=4.



7. Итог урока

- Что нового узнали на уроке?

- Чему научились?

(продолжите фразу)

- Сегодня я повторил….

- Сегодня я закрепил…

- Сегодня я мознакомился….


Краткое описание документа:

Конспект урока геометрии в 11 классе по теме "Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда".

В повседневной жизни нам часто приходится определять объемы различных тел. Например, бочки, коробки, банки. В житейской практике единицами объема служили меры емкости, используемые для хранения сыпучих и жидких тел.
В данной разработке вводится понятие объема тел, рассматриваются свойства объема, выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда.

Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел, был долог. В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для нахождения объема усеченной пирамиды, но не сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды. Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до Архимеда. Но только он имел общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам ученый определил с помощью своего метода объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.

Автор
Дата добавления 02.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров343
Номер материала ДВ-116280
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх