Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Объем Прямоугольного параллелепипеда.11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Объем Прямоугольного параллелепипеда.11 класс

библиотека
материалов

Лариса Алексеевна Бритикова учитель математики ВКК МОУ гимназия имени академика Н.Г.Басова при ВГУ, победитель Всероссийского конкурса «Лучших учителей России» в рамках Национального Проекта Образования 2007г., Победитель Всероссийского конкурса Лучших учителей физики и математики от Фонда Дмитрия Зимина «Династия» в номинации «Наставник будущих ученых» 2005г.(стаж работы 21 год) (г.Воронеж)


Как часто мы сетуем на то, что наши дети стали без желания учиться в

школе. Каждый ученик по настоящему учится только тогда, когда у него возникает ИНТЕРЕС К УЧЕБЕ. Интерес к учебе зависит от многих факторов. В первую очередь – от самого учителя, который должен творить вместе с детьми на каждом уроке. Математика – удивительная наука! На некоторых уроках мы с ребятами используем произведения классиков русской литературы, чтобы лучше понять сложные темы. Л.Н.Толстой, с рассказом «Много ли человеку земли надо», помогал изучать понятие наибольшего и наименьшего значения функции, А.П.Чехов, с рассказом «Репетитор», показывал, как можно решать задачи различными способами. Об оригинальных и традиционных методах проведения уроков можно писать много, но мне хочется поразмышлять о целесообразности использования компьютерных технологий на уроках математики.

В гимназии имени академика Н.Г.Басова при ВГУ, где я работаю, компьютер используется мной с 2002 года. Уже ни один открытый урок не проходит без его применения.

Современные компьютерные технологии выводят процесс обучения на качественно новый уровень. Они соответствуют тому способу восприятия информации, которым отличается новое поколение школьников, выросшее на телевидении, компьютерах и мобильных телефонах. У них гораздо выше потребность в темпераментной визуальной информации и зрительной стимуляции. Интерактивные технологии должны быть направлены на то, чтобы у ученика появился интерес к учебе, а вместе с интересом, как следствие, и знания. И только в этом случае наши дети станут активнее, и с большим желанием будут учиться в школе.

Современная грамотность, выросшая из традиционных «читать, писать, считать», изменяет акценты, приоритеты и само содержание этой триады и включает элементы информационных технологий, информационной культуры. Чтобы получить информационно культурного выпускника, учитель сам должен быть информационно грамотным и компетентным.

Исторически педагогика всегда использовала в своей деятельности информационные средства (средства хранения, обработки и передачи информации), и их совершенствование повышало эффективность обучения. Поэтому использование компьютера как самого совершенного информационного средства, наряду с использованием калькулятора, книги, авторучки, видеомагнитофона, телевизора и пр. в изучении учебных предметов должно естественно приводить к совершенствованию процесса обучения.

Скептики новых информационных технологий утверждают, что мел и тряпка – лучшие технические средства обучения (и в чем-то я с ними согласна, ведь математике можно научиться только «рутинной» работой по решению задач), но отставать от современной жизни школа не должна, да и лучшего средства объяснения материала, чем компьютер и интерактивная доска – нет. Это самые наглядные средства обучения!

Большая часть знаний, умений и навыков (ЗУН), полученных на традиционных уроках, не используется учащимися во внеурочной деятельности, и их практическая ценность утрачивается, а прочность – существенно снижается. Использование же ЗУН в компьютерной среде приводит к их актуализации, а желание создать проект на компьютере по предмету – к мотивации их приобретения.

Занятия с использованием компьютера позволяют частично разрядить высокую эмоциональную напряженность и создать более благоприятный климат и на уроках, помогают обеспечить существенную экономию учебного времени, провести урок наглядно, красочно, интерактивно.

Без компьютерных уроков качественное образование уже невозможно. Объем, который нужно очень прочно поместить в ученика, каждый год удваивается.

Предлагаю Вашему вниманию урок в 11 классе, с использованием компьютерной презентации.


Тема урока: Объем прямоугольного параллелепипеда.


В 11 классе первый урок по теме «Объемы тел» – «Объем прямоугольного параллелепипеда». Это должно быть яркое, запоминающееся занятие, учитывая важность вводимого материала и его последующее использование при решении задач стереометрии. Это – урок, углубления знаний не только по геометрии, но и знаний общей культуры человека. Это урок, содержащий исторический материал, с яркими иллюстрациями теории по новой теме.


Цель урока: Ввести понятие объема тела, рассмотреть свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

hello_html_m76249494.gif


Ход урока:

  1. Ввести понятие объема тела.

Величина части пространства. Занимаемого геометрическим телом называется объемом этого тела.

hello_html_m42e29dd7.gif

  1. Рассказ учителя о мерах объема.

В повседневной жизни нам часто приходится определять объемы различных тел. Например, коробки, банки. В житейской практике единицами объема служили меры емкости, используемые для хранения сыпучих и жидких тел. Среди них английские меры:

  • Бушель - 36,4 дм3

  • Галлон -4,5 дм3

  • Баррель (сухой)-115,628 дм3

  • Баррель (нефтяной)-158,988 дм3

  • Английский баррель для сыпучих веществ 163,65 дм3.

hello_html_m3754bff4.gif

Меры когда-то, применявшиеся в России:

hello_html_mdbfa05b.gifhello_html_m2adbdef0.gif


Ведро - 12 дм3

  • Бочка -490 дм3

  • Штоф - 1,23 дм3 = 10 чарок

  • Чарка -0,123 дм3=0,1 штофа = 2 шкалика

  • Шкалик -0,06 дм3 = 0,5 чарки.

Поиск формул, позволяющих вычислять объемы различных тел, был долог. В древнеегипетских папирусах,

hello_html_9d0b9f7.gif

в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для нахождения объема усеченной пирамиды, но не сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды.

Определять объемы призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки еще задолго до Архимеда.

hello_html_f7ab15b.gif

Но только он имел общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам ученый определил с помощью своего метода площади объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике.

hello_html_ddfaef9.gif


На могильной плите Архимеда, как завещал ученый, был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о величайшем открытии Архимеда – о том, что объемы этих тел относятся как 3: 2.



hello_html_m2696a16e.gif

Когда Римский оратор и общественный деятель Цицерон, живший в 1 в. до н.э., был в Сицилии, он еще видел этот заросший кустами и терновником памятник с шаром и цилиндром.


hello_html_m2a0237a9.gif


  1. Наша задача на уроке – найти для объема параллелепипеда выражение в виде некоторого числа, измеряющего эту величину.


При этом мы будем руководствоваться следующими исходными положениями:


10Равные тела имеют равные объемы. (Понятие определяется на основе понятия наложения).

hello_html_5e955961.gif


20Объем тела, состоящего из некоторых частей. Равен сумме объемов этих частей.

hello_html_m33fa1e1d.gif

Процедура измерения объемов аналогична процедуре измерения площадей.

hello_html_m4423b303.gif

Число измерения (единичных кубов) и частей единицы, содержащихся в данном теле, принимается за числовое значение объема при выбранной единице измерения. Это число может быть как рациональным (в частности, целым), так и иррациональным.

  1. Доказать важное следствие: Объем куба с ребром hello_html_7d4a15b3.gif равенhello_html_m18313b4b.gif.

Рассмотрим куб, принятый за единицу измерения объемов. Его ребро равно единице измерения отрезков.

Разобьем ребро этого куба на n равных частей (n - произвольное целое число) и проведем через точки разбиения плоскости, перпендикулярные к этому ребру.

Куб разобьется на n 3 равных маленьких кубов с ребром

Так как сумма объемов всех маленьких кубов равна объему всего куба (свойство 20), т.е. равна 1, то объем каждого из маленьких кубов равен hello_html_m18313b4b.gif

(объемы маленьких кубов равны друг другу по свойству 10). Итак, объем куба с ребром hello_html_7d4a15b3.gif равен hello_html_m18313b4b.gif.

hello_html_m7b8d6868.gif


  1. Доказать теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда.

Дано: параллелепипед, а, b, c его измерения.

V – объем параллелепипеда.

Доказать: V = abc.

Доказательство:

1 сл. Пусть а, b, c - конечные десятичные дроби (n ³ 1).

Числа а10n , b10n, c10n-целые.

Разобьем каждое ребро параллелепипеда на равные части длины hello_html_1f86ab2.gif и через точки разбиения проведем плоскости, перпендикулярные к этому ребру.

Параллелепипед разобьется на abc·103n равных кубов с ребром hello_html_1f86ab2.gif.

Т.к. объем каждого такого куба равен hello_html_m60ecaa2.gif, то объем всего параллелепипеда равен hello_html_m66af46e3.gif. Итак, V = abc.

hello_html_m7eb75c1b.gif


2. сл. Хотя бы одно из измерений a, b, c –бесконечная десятичная дробь. Пусть аn, bn, cn – конечные десятичные дроби, полученные из чисел a, b, c отбрасыванием в каждом из них всех цифр после запятой, начиная с (n + 1). Тогда an£ a£ an’, где hello_html_22042f41.gif(аналогично для b, c). Перемножим эти неравенства anbncn£abc£ anbncn’.

По доказанному в 1 сл., левая часть –Vn, а правая Vn’. Т.к. параллелепипед Р содержит в себе параллелепипед Рn, а сам содержится в параллелепипеде Pn’, то объем V параллелепипеда Р заключен между Vn=anbncn и Vn= anbncn’ т.е. anbncn£V£ anbncn’. При неограниченном увеличении n число hello_html_1f86ab2.gif будет становиться сколь угодно малым, и потому числа anbncn и anbncn’ будут сколь угодно мало отличаться друг от друга. Следовательно, число V сколь угодно мало отличается от числа abc. Значит они равны: V = abc. Ч.т.д.


  1. Рассмотреть следствие 1: Объем прямоугольного параллелепипеда, равен произведению площади основания на высоту.

Доказать следствие 2: Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

hello_html_mdb6c30f.gifhello_html_m3e872298.gif


  1. Решение задач. №650.

hello_html_m10d0dfff.gif

653.


hello_html_4d791f3a.gif


  1. Домашнее задание п.63 п.64. №654, № 656.(уч.Атанасян Л.С.и др.10-11)


hello_html_506e4c19.gif


  1. Итог урока


hello_html_m54e70226.gif


Приложение: Презентация урока.

8



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 04.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров122
Номер материала ДБ-176431
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх