Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Область определения и область значения
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Область определения и область значения

библиотека
материалов

Конспект урока по математике в 9классе

«Область определенияи область значений функции»


Чиркова Мария Юрьевна

учитель математики первой категории

МБОУ «СОШ №68 г. Челябинска» (филиал)


Цели: ввести понятия области определения и области значений функции; формировать умение их находить.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Дана функция: у = hello_html_d57a5c.gif.

а) Найдите значение этой функции в точке –3; 1; –2.

б) Может ли данная функция принимать значение, равное 2; 0?

III. Объяснение нового материала.

При проведении устной работы у учителя есть возможность коснуться вопроса об области определения, области значений функции и их нахождения.

Важно, чтобы учащиеся осознали следующее:

1) Существуют функции, у которых независимая переменная может принимать не любые значения. Все значения независимой переменной называют областью определения функции.

2) При подстановке допустимых значений независимой переменной некоторые функции могут принимать не любые значения. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют область значений функции.

Известно, что понятия области определения и области значений функции зачастую тяжело воспринимаются учащимися. Поэтому необходимо привести как можно больше примеров, причем в них должны присутствовать функции, у которых областями определения и значений является множество всех чисел, а также функции с ограниченной областью определения или областью значений.

у = 2х + 5


у = 4х2 – 3х

у = х3 – 1

у = х2 + 1




После нахождения области определения данных функций необходимо, чтобы учащиеся сделали вывод: область определения функции может быть представлена не всем множествам чисел только в том случае, если функция содержит дробное выражение или квадратный корень. Этот вывод поможет им в дальнейшем без труда находить область определения любой функции.

Чтобы отыскивать область значений функции, учащиеся, во-первых, должны знать области значений всех элементарных функций, а во-вторых, понимать, как изменяется область значений выражения при различных ее преобразованиях.

Желательно, чтобы учащиеся занесли себе в тетради таблицу с графиками элементарных функций, в которой будут указаны области определения и области значений этих функций.

Предложить учащимся разбиться на группы, что бы определить области определения и области значений элементарных функций. После этого один человек из группы представляет полученные результаты у доски, а остальные записывают себе в тетрадь.

hello_html_m3df2d4d3.png

(–∞; +∞)


(–∞; +∞)

2.Обратная пропорциональность hello_html_1fc03a7a.gif;

hello_html_26382e9f.png

hello_html_m2d02368b.png

(–∞; 0) hello_html_645fcd80.gif(0; +∞)

(–∞; 0) hello_html_645fcd80.gif(0; +∞)

3. Функция у = х2;

hello_html_m7b9b6b86.png

(–∞; +∞)

[0; +∞)

4. Функция у = х3;

hello_html_m27cd6ea5.png

(–∞; +∞);

(–∞; +∞);

5. Функция у = hello_html_mc79e27f.gif;

hello_html_m7abc272.png

[0; +∞);

[0; +∞);

6. Функция у = | х |;

hello_html_m60ffd91.png

(–∞; +∞);

[0; +∞).

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. Нахождение области определения функции.

1) № 9, № 10.

2) № 14 – это задание следует выполнить в классе с высоким уровнем подготовки.

Решение

а) hello_html_m4f2e3001.gif;

| х | – 1 ≥ 0;

| х | ≥ 1;

х hello_html_5e1d9b6c.gif(–∞; –1] hello_html_645fcd80.gif[1; +∞).

б) hello_html_745a0a3b.gif;

| 2 – х | – 3х ≥ 0.

Если 2 – х ≥ 0, то есть х ≤ 2, значит,

2 – х – 3х ≥ 0;

4х ≥ –2;

х hello_html_2f67f10a.gif.

Если 2 – х < 0, то есть х > 2, значит,

х – 2 – 3х ≥ 0;

2х ≥ 2;

х ≤ –1.

Таким образом, х hello_html_5e1d9b6c.gif(–∞; hello_html_2f67f10a.gif].

2. Нахождение области значений функции.

1) № 18 (а).

2) Найдите область значений функции:

а) f (х) = х3 – 2, где –1 ≤ х ≤ 2;

б) g (х) = 2hello_html_mc79e27f.gif, где 1 ≤ х ≤ 16;

в) γ (х) = hello_html_mfdc29c.gif, где 2 ≤ х ≤ 6.

3) Найдите область значений функции:

а) у = х2 + 2; б) у = hello_html_mc79e27f.gif– 4; в) у = | x | + 10.

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся

Что называется областью определения функции?

Что называется областью значений функции?

Назовите области определения и значений всех элементарных функций.

Какие выражения должны входить в формулу записи функции, чтобы областью ее определения не являлось множество всех чисел?

Найдите область определения функции:

Домашнее задание:

1) № 11, № 18 (б).

2) № 30 (а, в, д), № 31 (а, в).


Автор
Дата добавления 26.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров85
Номер материала ДБ-099669
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх