Инфоурок Другое Другие методич. материалыОбобщающая таблица по приемам решения показательных уравнений

Обобщающая таблица по приемам решения показательных уравнений

Скачать материал


Виды показательных уравнений и способы их решения

 

 

Вид  уравнения

Особенности уравнения

Способ решения

а f(х)  = c

c – число,  степень числа а

Представить в виде  равенства степеней  числа а:

 

af(x)  = az,

f(x) = z

c f(x) = b g(x)

с и b – числа, степени числа а

Представить в виде  равенства степеней  числа а:

 a k·f(x)  = az·g(x),

k· f(x) = z·g(x)

а f(х) = b f(x)

а и b – числа, не являющиеся

степенями одного числа, показатели степеней равны

 

 

Деление  на  а f(x) или   на  b f(x):

 а f(х) = b f(x) (:b f(X) 0),

                     а f (x)                     af (x)         a0

                     1;       

f (x)

                     b               b         b

              kxb          akxb LAn akxbn C

A a            1 A                 2

1                            2

A1, А2,…,Аn, С – числа, основание степеней  одно и тоже,

коэффициент при х в показателе степени один и тот же

Вынос множителя с наименьшим показателем за скобку

kxb      kxb      kxbn A a       1 A2 a 2 LAn a

1

              m xс      m xc          m xb

В b    1 B b    2 LB b    l 0

1                    2                     l

 

A1, А2,…,Аn, B1, B2,…,Bl   – числа, два различных основания у

степеней, коэффициенты при х в показателе степени каждого основания одинаковы

перенести  слагаемые  с основанием b  в  правую часть уравнения, в

каждой части уравнения вынести множитель с наименьшим

показателем, после преобразований

применить способ решения  второго вида уравнения.

 

аf(x) + c·ag(x) + af(x)+g(x) +с = 0

одно основание у степеней; сумма

двух показателей равна третьему показателю; число, равное

свободному члену, является  

множителем одного из слагаемых, с показателем, не равным сумме показателей двух других слагаемых.

Представить в виде произведения, равного нулю, разложив на

множители с помощью способа группировки:

 аf(x) + c·ag(x) + af(x)+g(x) +с = 0,

(af(x)+g(x) + c·ag(x)) + (аf(x) + с) = 0, ag(x)·( аf(x) + с) + (аf(x) + с) = 0,

f(x) + с)·(ag(x) + 1) =0

bf(x) +(b·a)f(x) + c·af(x) +с = 0

два различных основания у степеней, один и тот же показатель

степени, одно из оснований равно произведению двух других оснований, число, равное

свободному члену, является  

множителем одного из слагаемых, с основанием, не равным

произведению  оснований двух других слагаемых.

Представить в виде произведения, равного нулю, разложив на

множители с помощью способа группировки:

 

 bf(x) +(b·a)f(x) + c·af(x) +с = 0,

(bf(x) + (b·a)f(x)) + (c·af(x) +с) = 0, bf(x)·(1 + af(x)) + с·(1 + af(x)) = 0, (1 + af(x))·(bf(x) + с) = 0 и.т.д.

A·а2·f(x) + B·af(x) + C = 0

одно основание у степеней; один из показателей больше другого

в два раза

Выполнить замену переменной:

 пусть t = af(x), где t > 0, тогда уравнение примет вид

A·t2 + B·t + C = 0

A·аf(x) + B·a f(x) + C = 0

одно основание у степеней, показатели степеней противоположны по знаку

1.    Умножив  уравнение на аf(x),

               привести его к виду

 

              A·а2·f(x) + С·af(x) + В = 0.

2.    Выполнить замену переменной:

 пусть t = af(x), где t > 0, тогда         уравнение примет вид:

                   A·t2 + С·t + В = 0

A·а2·f(x) + B·(a·b)f(x) + C·b2·f(x) =0

 

однородное уравнение второй степени

два различных основания у 

степеней, одно из оснований

степеней равно произведению двух других оснований, показатель у

этого основания в два раза меньше двух других показателей

 

1.Разделив  на а 2·f(x) или   на  b 2·f(x) , привести к виду (:b 2·f(X) 0)

                           2f(x)                     f(x)

                a            a

          A      B    C 0

                  b            b

2.  Выполнить замену переменной:

f(x)

a

пусть t  , где t > 0, тогда

b

уравнение примет вид: A·t2 + В·t + С = 0

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Представлена обобщающая таблица по приемам решения показательных уравнений (вид уравнения, его особенности, способ решения) Такую таблицу полезно составить и заполнять с учащимися при изучении темы или при обобщении материала. Основа таблицы может быть заготовлена в начале изучения темы, а затем заполняться по ходу изучения темы.

        В таблице рассмотрены все основные виды показательных уравнений и способы их решения, выделены их блоки (сведение к одному основанию, одному показателю, вынос множителя с наименьшим показателем, разложение на множители способом группировки; замена переменной).

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 003 487 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

    «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

    Тема

    § 40. Показательные уравнения и неравенства

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

Самостоятельная работа по алгебре. тема "Показательные неравенства"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 40. Показательные уравнения и неравенства
Рейтинг: 1 из 5
  • 22.12.2019
  • 16767
  • 1460
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Презентация по математике на тему "Решение показательных уравнений"(11 класс)
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 40. Показательные уравнения и неравенства
  • 17.11.2019
  • 763
  • 66
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Урок по теме "Показательные уравнения и неравенства" 11 кл.
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 40. Показательные уравнения и неравенства
  • 21.10.2019
  • 502
  • 10
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Самостоятельная работа по алгебре и началам анализа в 11 класса Показательные уравнения и неравенства
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 40. Показательные уравнения и неравенства
  • 21.07.2019
  • 2606
  • 133
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Методы решения показательных уравнений
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 40. Показательные уравнения и неравенства
  • 14.07.2019
  • 260
  • 2
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Контрольная работа для 11 класса "Показательные уравнения и неравенства"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 40. Показательные уравнения и неравенства
  • 12.05.2019
  • 7667
  • 168
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Открытый урок в форме Деловая игра по теме"Показательные уравнения и неравенства"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 40. Показательные уравнения и неравенства
  • 01.03.2019
  • 799
  • 47
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Открытый урок по теме: "Показательное уравнение"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 40. Показательные уравнения и неравенства
  • 07.02.2019
  • 443
  • 1
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.01.2015 329
    • PDF 814.5 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шпилева Людмила Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шпилева Людмила Александровна
    Шпилева Людмила Александровна
    • На сайте: 7 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 23341
    • Всего материалов: 17

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой