Обобщающая таблица по решению тригонометрических уравнений заменой переменных

Предпросмотр материала:

Шпилева Людмила Александровна, МАОУ «Лицей «Технический» г. Владивостока»

Тригонометрические уравнения, решаемые заменой переменных

№	*Вид уравнения*	*Формула для преобразования*	*Получившееся уравнение*	*Замена переменных, ограничения*
1	acos²xbsinxc  0	cos²x 1sin²x	a1sin²xbsin²x  c  0	t  sin x, t 1
1	asin²xbcosxc  0	sin²x 1cos²x	a1cos²xbcos²x c  0	t  cosx, t 1
2	acos2xbsinxc0	cos2x 12sin²x	a12sin²xbsin x c  0	t  sin x, t 1
2	acos2xbcosxc 0	cos2x  2cos²x1	a2cos²x 1bcos x  c  0	t  cosx, t 1
3	atg²xbcos²xc  0	1 tg²x  ₂1 cos x	 1  a ₂1bcos²xc 0 cos x 	t  cos²x; 0  t 1
3	a ctg²x bsin²x c  0	1 ctg²x  ₂1 sin x	 1  a ₂1bsin²xc 0 sin x 	t  sin²x; 0  t 1
4	1 atgx b ₂c  0 cos x	1 ₂ ₂ tg x 1 cos x	atg x  btg²x 1 c  0	t tg x;tR
4	1 actgx b ₂c  0 sin x	1 ₂ ₂ ctg x 1 sin x	actg x bctg ²x 1 c  0	t  ctg x;tR
5	acos²2xbsin²xc  0	1cos2x sin²x  2	acos2 2x b1cos2xc  0  2 	t  cos2x; t	1
5	acos²2xbcos²xc  0	1cos2x cos²x  2	acos2 2x b1cos2xc  0  2 	t  cos2x; t	1
	asin²2xbsin²xc  0	sin2x 2sinxcosx cos²x 1sin²x	a4sin²xcos²xbsin²xc  0 4asin²x1sin²xbsin²xc  0	t  sin²x; 0 	t 1
	asin²2xbcos²xc  0	sin2x 2sin xcosx sin²x 1cos²x	a4sin²xcos²xbcos²xc  0 4acos²x1cos²xbcos²xc  0	t  cos²x; 0 	t 1
	asin²2xbsin²xc  0	1cos2x sin²x  2 sin²2x1cos²2x 1cos2x cos²x  2	a1cos²2xb¹^^cos2xc  0 2	t  cos2x; t	1
	asin²2xbcos²xc  0	1cos2x sin²x  2 sin²2x1cos²2x 1cos2x cos²x  2	a1cos²2xb¹^^cos2xc  0 2	t  cos2x; t	1
7	Однородные уравнения второй степени
	acos²xbcosxsinxcsin²x0 (acos²xbsin2xcsin²x0)	Разделить уравнение на cos²x (или sin²x)	abtg xctg²x  0 (a2btg xctg²x  0)	t tg x;tR
	Однородные уравнения третьей степени
	acos³xbcosxsin²x ccos²xsin xdsin³x  0	Разделить уравнение на cos³x (или sin³x)	2 3 a btg x ctgx  d tg x  0	t tg x;tR
8	Уравнения, сводящиеся к однородным
	acos²xbsin2xcsin²x  d	d  d (sin²x cos²x) sin2x 2sinxcosx	a dcos²x 2bsin xcosx cdsin²x  0; a d 2btgx c dtg²x  0	t tg x;tR
	asin²xbsin2x  d	d  d (sin²x cos²x) sin2x 2sinxcosx	a dsin²x 2bsin xcosx d cos²x  0; adtg²x2btgxd  0	t tg x;tR

Шпилева Людмила Александровна, МАОУ «Лицей «Технический» г. Владивостока»

acos²xbsin2x  d	d  d (sin²x cos²x) sin2x 2sinxcosx	a dcos²x  2bsin xcos x  d sin²x  0; ad2btgxd tg²x  0	t tg x;tR
acos2xbsin2xdcos²x  0	cos2x   cos²xsin²x sin2x 2sinxcosx	a  dcos²x  2bsin xcosx  asin²x  0; ad2btgxatg²x  0	t tg x;tR
acos2xbsin2xdsin²x  0	cos2x   cos²xsin²x sin2x 2sinxcosx	d asin²x 2bsin xcosx acos²x  0; d atg²x2btgxa  0	t tg x;tR
asinxbcosxc	x x sin x  2sin cos 2 2 x x cosx cos²sin² 2 2 c  csin²xcos²x	x x  x x  2asin cos bcos²sin²  2 2  2 2  x x   csin² cos²; bccos²^x  2 2 2 bcsin²^x 2asin ^xcos ^x 0; 2 2 2 bc2atg ^xbctg²^x 0 2 2	x t  tg ;tR 2
asinxbcosxc	2tg^x sin x ² 1 tg²^x 2 1tg²^x cosx ² 1 tg²^x 2	2tg^x1 tg²^x a ²b ² c 1 tg²^x1 tg²^x 2 2	x t  tg ;tR 2 Проверка: не яв-ся ли числа 2nкорнями уравнения

Краткое описание материала

Представлена обобщающая таблица по решению различных тригонометрических уравнений с помощью замены переменной. Такую таблицу полезно составить и заполнять с учащимися профильных классов при изучении темы или при обобщении материала. Основа таблицы может быть заготовлена в начале изучения темы, а затем заполняться по ходу изучения темы.

В таблице рассмотрены большое количество тригонометрических уравнений, решаемых заменой переменной, указан общий вид уравнений, формулы, необходимые для приведения уравнения к нужному виду; вид замены.

Обобщающая таблица по решению тригонометрических уравнений заменой переменных

Алгебра

10 класс

11 класс

Другие методич. материалы

PDF

07.01.2015

777

Алгебра

10 класс

11 класс

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

PDF

Краткое описание материала

Автор материала

Шпилева Людмила Александровна

учитель математики, классный руководитель

На сайте: 11 лет
Всего просмотров: 52993
Подписчики: 1
Всего материалов: 17

52993
просмотров
17
материалов
1
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Шпилева Людмила Александровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Обложка курса 'Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Развитие предметных навыков при подготовке младших школьников к олимпиадам по математике»

Курс уже прошли 245 человек
Сейчас обучается 89 человек из 20 регионов

36 ч. — 144 ч.

Обложка курса 'Ментальная арифметика. Сложение и вычитание'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Ментальная арифметика. Сложение и вычитание»

Курс уже прошли 4334 человека
Сейчас обучается 1954 человека из 85 регионов

36 ч. — 144 ч.

Обложка курса 'Внутренний государственный (муниципальный) финансовый контроль'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Внутренний государственный (муниципальный) финансовый контроль»

Курс уже прошли 23 человека

72 ч.

Обложка курса 'Развитие функциональной грамотности у обучающихся средствами математики'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Развитие функциональной грамотности у обучающихся средствами математики»

Курс уже прошли 1348 человек
Сейчас обучается 235 человек из 52 регионов

36 ч. — 144 ч.

Обложка курса 'Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО»

Курс уже прошли 2497 человек
Сейчас обучается 383 человека из 63 регионов

36 ч. — 180 ч.

Обложка курса 'Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО'

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к проведению ВПР в рамках мониторинга качества образования обучающихся по учебному предмету "Математика" в условиях реализации ФГОС ООО»

Курс уже прошел 2441 человек
Сейчас обучается 474 человека из 67 регионов

72 ч. — 180 ч.