Инфоурок Другое Другие методич. материалыОбобщающая таблица по решению тригонометрических уравнений заменой переменных

Обобщающая таблица по решению тригонометрических уравнений заменой переменных

Скачать материал

Шпилева Людмила Александровна, МАОУ «Лицей «Технический» г. Владивостока»

Тригонометрические уравнения,  решаемые заменой переменных

 

                 Вид уравнения

Формула для преобразования

Получившееся уравнение

Замена переменных, ограничения

1

acos2 xbsinxc 0

cos2 x 1sin2 x

a1sin2 xbsin2 x c 0

t sin x, t 1

asin2 xbcosxc 0

sin2 x 1cos2 x

a1cos2 xbcos2 x c 0

t cosx, t 1

2

acos2xbsinxc0

cos2x 12sin2 x

a12sin2 xbsin x c 0

t sin x, t 1

acos2xbcosxc 0

cos2x 2cos2 x1

a2cos2 x 1bcos x c 0

t cosx, t 1

3

atg2xbcos2 xc 0

1

tg2x      2       1

cos x

           1           

a2 1bcos2 xc0 cos x

t cos2 x; 0 t 1

a ctg2x bsin2 x c 0

1

ctg2x 2 1

sin x

            1           

a2 1bsin2 xc0 sin x

t sin2 x; 0 t 1

4

1 atgx b 2 c 0

cos x

           1            2

2 tg x 1 cos x

atg x btg2x 1c 0

t tg x;tR

1 actgx b c 0

sin x

          1              2

2 ctg x 1 sin x

actg x bctg 2x 1c 0

t ctg x;tR

5

acos2 2xbsin2 xc 0

1cos2x

sin2 x       

2

acos2 2x b1cos2xc 0

                                          2      

t cos2x; t

1

acos2 2xbcos2 xc 0

1cos2x

cos2 x      

2

acos2 2x b1cos2xc 0

                                          2      

t cos2x; t

1

asin2 2xbsin2 xc 0

sin2x2sinxcosx cos2 x 1sin2 x

a4sin2 xcos2 xbsin2 xc 0

4asin2 x1sin2 xbsin2 xc 0

t sin2 x; 0

t 1

asin2 2xbcos2 xc 0

sin2x2sin xcosx

sin2 x 1cos2 x

a4sin2 xcos2 xbcos2 xc 0

4acos2 x1cos2 xbcos2 xc 0

t cos2 x; 0

t 1

asin2 2xbsin2 xc 0

1cos2x

sin2 x         

2

sin2 2x1cos2 2x

1cos2x

cos2 x        

2

a1cos2 2xb1cos2x c 0 2

t cos2x; t

1

asin2 2xbcos2 xc 0

a1cos2 2xb1cos2x c 0 2

t cos2x; t

1

7

Однородные уравнения второй степени

 

acos2 xbcosxsinxcsin2 x0

(acos2 xbsin2xcsin2 x0)

Разделить уравнение на cos2 x (или sin2 x)

                    abtg xctg2x 0

(a2btg xctg2x 0)

t tg x;tR

Однородные уравнения третьей степени

acos3 xbcosxsin2 x                  

ccos2 xsin xdsin3 x 0

Разделить уравнение на cos3 x (или sin3 x)

                          2                                                         3

a btg x ctgx d tg x 0

t tg x;tR

8

Уравнения, сводящиеся к однородным

acos2 xbsin2xcsin2 x d

d d (sin2 x

 

cos2 x) sin2x2sinxcosx

 

 

a dcos2 x2bsin xcosx

 

cdsin2 x 0;

a d2btgx c dtg2x 0

t tg x;tR

asin2 xbsin2x d

a dsin2 x2bsin xcosx

 

d cos2 x 0;

adtg2x2btgxd 0

t tg x;tR

33

 

Шпилева Людмила Александровна, МАОУ «Лицей «Технический» г. Владивостока»

 

acos2 xbsin2x d

d d (sin2 x

 

cos2 x) sin2x2sinxcosx

a dcos2 x 2bsin xcos x

 

d sin2 x 0;

ad2btgxd tg2x 0

t tg x;tR

acos2xbsin2xdcos2 x 0

 

cos2x

 

cos2 xsin2 x sin2x2sinxcosx

 

a dcos2 x 2bsin xcosx

 

asin2 x 0;

ad2btgxatg2x 0

t tg x;tR

acos2xbsin2xdsin2 x 0

d asin2 x2bsin xcosx

 

acos2 x 0;

d atg2x2btgxa 0

t tg x;tR

asinxbcosxc

                             x         x

sin x 2sin      cos   

                             2         2

                          x            x

cosxcos2 sin2                   

                          2           2

c csin2 xcos2 x

                  x        x              x        x

2asin         cos     bcos2           sin2         

                  2       2              2        2

                  x            x

csin2           cos2    ; bccos2 x

                  2            2                    2

bcsin2 x 2asin x cos x 0;

                        2               2       2

bc2atg x bctg2 x 0

                                    2                      2

x

       t tg   ;tR

2

asinxbcosxc

2tgx

        sin x           2  

1tg2 x

2

1tg2 x

cosx  2 1tg2 x

2

                   2tgx              1tg2 x

         a           2   b              2 c

               1tg2 x           1tg2 x

                                 2                      2

x

       t tg   ;tR

2

Проверка: не яв-ся ли числа

2nкорнями уравнения

 

34

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал

Краткое описание документа:

Представлена обобщающая таблица по  решению различных  тригонометрических  уравнений с помощью замены переменной. Такую таблицу полезно составить и заполнять с учащимися профильных классов  при изучении темы или при обобщении материала. Основа таблицы может быть заготовлена в начале изучения темы, а затем заполняться по ходу изучения темы.

        В таблице рассмотрены большое количество тригонометрических уравнений, решаемых заменой переменной, указан общий вид уравнений, формулы, необходимые для приведения уравнения к нужному виду; вид замены.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 999 863 материала в базе

Материал подходит для УМК

  • «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

    «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

    Тема

    § 18. Тригонометрические уравнения

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

Тест "Арксинус, арккосинус, арктангенс" (Алгебра, 10 класс)
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 18. Тригонометрические уравнения
  • 19.02.2020
  • 2706
  • 115
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тест по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 18. Тригонометрические уравнения
  • 19.02.2020
  • 282
  • 6
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Презентация к уроку "Примеры решения тригонометрических уравнений"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 18. Тригонометрические уравнения
  • 19.02.2020
  • 245
  • 5
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тесты по математике "Решение тригонометрических уравнений"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 18. Тригонометрические уравнения
  • 28.01.2020
  • 427
  • 7
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Статья. Развитие критического мышления на уроках математики посредством использования кластера
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 18. Тригонометрические уравнения
  • 11.01.2020
  • 187
  • 2
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Конспект урока на тему "Общие методы решения тригонометрических уравнений»
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 18. Тригонометрические уравнения
  • 10.01.2020
  • 268
  • 4
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Презентация по математике на тему "Общие методы решения тригонометрических уравнений"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 18. Тригонометрические уравнения
  • 10.01.2020
  • 364
  • 7
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Урок "Отбор корней при решении тригонометрических уравнений"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 18. Тригонометрические уравнения
  • 10.01.2020
  • 394
  • 4
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 07.01.2015 278
    • PDF 507.9 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Шпилева Людмила Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Шпилева Людмила Александровна
    Шпилева Людмила Александровна
    • На сайте: 7 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 23261
    • Всего материалов: 17

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой