Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Обобщающая таблица по теме Четырехугольники
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Обобщающая таблица по теме Четырехугольники

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

Параллелограмм

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны

hello_html_m6979552e.jpg

hello_html_22659bae.jpg

1.Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.


2.Противоположные стороны и противоположные углы параллелограмма равны.


3.Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.


4.Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма.


5. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 1800.


6.Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.


hello_html_m1ee3a4e9.jpghello_html_19e0246a.jpghello_html_4c41227d.jpg

ABC=∆CDB AO=OC;BO=OD d12+d22=2a2+2b2

A=∟C; ∟A+∟B=1800;

B=∟D; ∟B+∟C=1800

AB=CD;BC=AD

1. Если диагонали четырехугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.


2.Если противоположные стороны четырехугольника равны друг другу, то этот четырехугольник - параллелограмм.


3. Если в четырехугольнике противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.


4. Если противоположные углы четырехугольника равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на высоту, проведенную к этой стороне.



Площадь параллелограмма можно найти также по формулам:



hello_html_m1160c7b6.jpghello_html_6c048f40.jpg

Прямоугольник

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны.

1.Диагонали прямоугольника равны.


2. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.


3. В прямоугольнике противоположные стороны равны.


1.Если ABCD – параллелограмм и ∟A = 900, то ABCD – прямоугольник.


2. Если ABCD – параллелограмм и AС = BD, то ABCD – прямоугольник.


hello_html_m7cb8fc3a.jpghello_html_m3c73433d.jpg

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.


hello_html_m21e62f16.jpg

Ромб

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны

1. Диагонали ромба делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.


2. Диагональ ромба делит его на два равных равнобедренных треугольника.


3. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

hello_html_3e662150.jpgРомб имеет все свойства параллелограмма


hello_html_m38272a0.jpg


hello_html_25c58fa7.jpg

hello_html_m438704e2.jpg

Площадь ромба равна произведению высоты на сторону:


hello_html_m4db3d4ed.jpg

Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла ромба:


hello_html_2aa91334.jpg

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:


Квадрат

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны. Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.


Квадрат имеет все свойства ромба и прямоугольника.

hello_html_798edb55.jpg

Трапеция

Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Параллельные стороны называются основаниями, а две другие – боковыми.

1. Сумма углов прилежащих к боковой стороне равна 1800.

2. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции.

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна полусумме длин оснований.

hello_html_7ad3cb1.jpg

DC║MN║AD; MN=.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин основания на высоту

hello_html_19650d4c.jpg

Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту: m , где - средняя линия трапеции.

hello_html_m1417b0b3.jpg

Равнобедренная трапеция-трапеция, у которой боковые стороны равны.

1.Углы при основании равнобедренной трапеции равны, т.е.∟A=∟ D;∟B=∟C.

2. AF=ED=;

3. AE=FD=.

4.Диагонали равнобедренной трапеции равны:AC=BD.

hello_html_m12474879.jpghello_html_52e5bc19.jpg




Если выполняется одно из утверждений 1-3, то трапеция равнобедренная.

Площадь см. трапеция

Прямоугольная трапеция-трапеция, у которой один угол прямой.

hello_html_5a60fcb3.jpghello_html_m798dee75.jpg

Площадь см. трапеция



Общая информация

Номер материала: ДБ-106938

Похожие материалы