Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Обобщающее повторение по теме: «Применение производной к исследованию функций»

Обобщающее повторение по теме: «Применение производной к исследованию функций»


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Филиал КОУ Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Специальная учебно –...
«Знание, добытое без личного усилия, без личного напряжения, - знание мёртво...
Цели урока: Образовательные: повторить и обобщить знания учащихся по теме “П...
 Повторение. Правила дифференцирования
1. У=х2-4х+2 у/=(х2-4х+2)/= (х2)/+(-4х+2)/=2х-4 2. У=х(2х+3) У/=(х(2х+3))/=(...
Монотонность функций 1) Если f′(x) > 0 внутри промежутка I, то функция f возр...
Алгоритм исследования функции на монотонность 1о Дифференцируем функцию: f′(x...
Исследовать функцию на монотонность – это значит выяснить, на каких промежутк...
xo Максимум функции Точка хо называется точкой максимума функции f(x), если с...
f′(x) xo Минимум функции Точка хо называется точкой минимума функции f(x), ес...
Алгоритм исследования функции на экстремумы 1о Дифференцируем функцию: f′(x)....
Решение: Находим область определения функции: D(y)=R. Находим производную: y’...
Исследование функции, построение графика Находим область определения функции...
Исследование функции, построение графика f′(x) x2 f(x) – + x + – x1 x3 Решаем...
Исследование функции, построение графика Определяем точки экстремума и сами э...
Образец выполнения работы Оформление работы учеником. Решение. а) ; б) в) кри...
Список литературы Алгебра и начала анализа.10-11 кл. Ш.А.Алимов Москва «Прос...
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Филиал КОУ Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Специальная учебно –
Описание слайда:

Филиал КОУ Ханты-Мансийского автономного округа – Югры «Специальная учебно – воспитательная школа №1» в ИК-15 г. Нижневартовска Обобщающее повторение по теме:«Применение производной к исследованию функций» Габитова Зиля Фаритовна учитель I квалификационной категории

№ слайда 2 «Знание, добытое без личного усилия, без личного напряжения, - знание мёртво
Описание слайда:

«Знание, добытое без личного усилия, без личного напряжения, - знание мёртвое. Только пропущенное через собственную голову становится твоим достоянием» Профессор Нойгауз

№ слайда 3 Цели урока: Образовательные: повторить и обобщить знания учащихся по теме “П
Описание слайда:

Цели урока: Образовательные: повторить и обобщить знания учащихся по теме “Применение производной”, систематизировать способы деятельности учащихся по применению производной к исследованию функций. Развивающие: развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля. Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

№ слайда 4  Повторение. Правила дифференцирования
Описание слайда:

Повторение. Правила дифференцирования

№ слайда 5 1. У=х2-4х+2 у/=(х2-4х+2)/= (х2)/+(-4х+2)/=2х-4 2. У=х(2х+3) У/=(х(2х+3))/=(
Описание слайда:

1. У=х2-4х+2 у/=(х2-4х+2)/= (х2)/+(-4х+2)/=2х-4 2. У=х(2х+3) У/=(х(2х+3))/=( х)/ (2х+3) + х(2х+3)/ = =1(2х+3) +2х =2х+2х+3=4х+3 3. у=5х4 у/=5(х4)/=5*4х3=20х3 4.

№ слайда 6 Монотонность функций 1) Если f′(x) > 0 внутри промежутка I, то функция f возр
Описание слайда:

Монотонность функций 1) Если f′(x) > 0 внутри промежутка I, то функция f возрастает на этом промежутке. 2) Если f′(x) < 0 внутри промежутка I, то функция f убывает на этом промежутке. 3) Если f′(x) = 0 внутри промежутка I, то функция f постоянна на этом промежутке. Примеры: 1о f(x) = 3x3 + 4x f ′(x) = 9x2 + 4 > 0  f(x) возрастает при хR 2о f(x) = – 2x5 – 6x f ′(x) = – 10x4 – 6 < 0  f(x) убывает при хR 3о f(x) = 12π f ′(x) = 0  f(x) постоянна при хR

№ слайда 7 Алгоритм исследования функции на монотонность 1о Дифференцируем функцию: f′(x
Описание слайда:

Алгоритм исследования функции на монотонность 1о Дифференцируем функцию: f′(x). 2о Находим критические точки из уравнения: f′(x) = 0. 3о Решаем неравенства: f′(x) > 0 и f′(x) < 0. 4о Полученные данные изображаем на схеме: 5o a) Промежутки возрастания: (– ∞; х1]; [x2; x3]. б) Промежутки убывания: [x1; x2]; [x3; + ∞). f′(x) x2 f(x) – + x + – x1 x3

№ слайда 8 Исследовать функцию на монотонность – это значит выяснить, на каких промежутк
Описание слайда:

Исследовать функцию на монотонность – это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, на каких – уывает. Пример 1. Исследовать функцию у = 2х3 + 3х2 – 1 на монотонность . 1. Найдем производную данной функции. уꞌ = 6х2 + 6х 2. Найдем нули производной. 6х2 + 6х = 0, 6х(х+1)=0, 6х=0 или х+1=0, х=0 или х=-1. 3. Нанесем их на числовую прямую. х 0 -1 4. Найдем знак производной на каждом промежутке. уꞌ(-2) = 6(-2)2 + 6(-2)=12>0, уꞌ(1) = 6*12 + + 6*1=12>0, уꞌ(-0,5) = 6(-0,5)2 + 6(-0,5)= -1,5<0 + – + 5. Определим поведение функции на каждом промежутке. Функция возрастает на промежутках и . Функция убывает на промежутке . уꞌ у В точках х = - 1, х = 0 меняется монотонность функции. Касательная к графику функции в этих точках параллельна оси Ох. Производная в этих точках равна нулю.

№ слайда 9 xo Максимум функции Точка хо называется точкой максимума функции f(x), если с
Описание слайда:

xo Максимум функции Точка хо называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки хо, что для всех х ≠ хо из этой окрестности выполняется неравенство f(x)< f(xo). Если в точке хо производная функции f(x) меняет знак с «+» на «–», то хо – точка максимума функции f(x). f′(x) f(x) + – x max f(xо) – максимум функции

№ слайда 10 f′(x) xo Минимум функции Точка хо называется точкой минимума функции f(x), ес
Описание слайда:

f′(x) xo Минимум функции Точка хо называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки хо, что для всех х ≠ хо из этой окрестности выполняется неравенство f(x)> f(xo). Если в точке хо производная функции f(x) меняет знак с «–» на «+», то хо – точка минимума функции f(x). f(x) – + x min f(xо) – минимум функции

№ слайда 11 Алгоритм исследования функции на экстремумы 1о Дифференцируем функцию: f′(x).
Описание слайда:

Алгоритм исследования функции на экстремумы 1о Дифференцируем функцию: f′(x). 2о Находим критические точки из уравнения: f′(x) = 0. 3о Решаем неравенства: f′(x) > 0 и f′(x) < 0. 4о Полученные данные изображаем на схеме: 5o a) х1; x3 – точки максимума; x2 – точка минимума. б) f(x1); f(x3) – максимумы функции; f(x2) – минимум функции. f′(x) x2 f(x) – + x + – x1 x3

№ слайда 12 Решение: Находим область определения функции: D(y)=R. Находим производную: y’
Описание слайда:

Решение: Находим область определения функции: D(y)=R. Находим производную: y’=(x2+2)’=2x. Приравниваем её к нулю: 2x=0, откуда x=0 – критическая точка. Делим область определения на интервалы и определяем знаки производной на каждом интервале: y’(-1)= =2*(-1)=-2<0, y’(1)=2*1=2>0. 5. x=0 – точка минимума. Найдём минимум функции ymin=у(0)=02+2=2. ymin=у(0)=2. Исследовать на экстремум функцию y=x2+2

№ слайда 13 Исследование функции, построение графика Находим область определения функции
Описание слайда:

Исследование функции, построение графика Находим область определения функции D(f) и множество ее значений Е(f). Определяем четность (нечетность), периодичность функции. Находим точки пересечения с осями координат из условий: (0; f(0)) и f(x)= 0. x01; x02; x03; … Находим промежутки знакопостоянства, решая неравенства f(x) > 0 и f(x) < 0. Дифференцируем функцию: f′(x). Находим критические точки из уравнения: f′(x) = 0.

№ слайда 14 Исследование функции, построение графика f′(x) x2 f(x) – + x + – x1 x3 Решаем
Описание слайда:

Исследование функции, построение графика f′(x) x2 f(x) – + x + – x1 x3 Решаем неравенства: f′(x) > 0 и f′(x) < 0. Полученные данные изображаем на схеме: Указываем промежутки монотонности функции а) промежутки возрастания: (– ∞; х1]; [x2; x3]; б) промежутки убывания: [x1; x2]; [x3; + ∞).

№ слайда 15 Исследование функции, построение графика Определяем точки экстремума и сами э
Описание слайда:

Исследование функции, построение графика Определяем точки экстремума и сами экстремумы функции: a) х1; x3 – точки максимума; x2 – точка минимума. б) f(x1); f(x3) – максимумы функции; f(x2) – минимум функции. Изображаем все полученные данные в системе координат, строим график функции y = f(x).

№ слайда 16 Образец выполнения работы Оформление работы учеником. Решение. а) ; б) в) кри
Описание слайда:

Образец выполнения работы Оформление работы учеником. Решение. а) ; б) в) критические точки: - ; 1. г) по результатам исследования составляем таблицу: д) строим график функции: 1 3 х у -5 -2 3 -7 х -3 1 у/(х) + 0 – 0 + у(х) - экстремум max min

№ слайда 17 Список литературы Алгебра и начала анализа.10-11 кл. Ш.А.Алимов Москва «Прос
Описание слайда:

Список литературы Алгебра и начала анализа.10-11 кл. Ш.А.Алимов Москва «Просвещение» 2013. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа Крамор В.С. Санкт- Петербург 1995. Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе: Сб.статей / сост. Е.Г.Глаголева, О.С. Ивашев-Мусатов. – М.: Просвещение, 1980. Интернет Ресурсы


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 31.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров15
Номер материала ДБ-304077
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх