Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Обобщающий урок алгебры в 11 классе на тему: "Решение логарифмических уравнений"

Обобщающий урок алгебры в 11 классе на тему: "Решение логарифмических уравнений"


  • Математика

Название документа Решение логарифмических уравнений и неравенств.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Решение логарифмических уравнений и неравенств


Завгородняя Л.В.,

учитель математики МОУ «Краснооктябрьская СОШ

им. А.Ф. Пономарева

Белгородского района

Белгородской области»


Форма урока: урок с использованием информационных технологий

Тип урока: обобщение и закрепление пройденного материала.

Цель урока: Обобщить знания по теме, сформировать умения решать логарифмические уравнения и неравенства.

Задачи:

  • учебные: углубить теоритические знания решения логарифмических уравнений и неравенств;

  • развивающие: развивать умения применять знания на практике; формировать умение выделять существенное, главное; развивать стремление к расширению знаний;

  • воспитывающие: воспитывать у учащихся разнообразные интересы и способности.


Оборудование: компьютеры, карточки-памятки.


Ход урока.


  1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя: Я хочу начать урок со слов французского писателя Анатоля Франца «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Давайте же и мы последуем совету писателя, и будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся при сдаче ЕГЭ.

Перед вами стоит задача – повторить способы и приёмы решений логарифмических уравнений и неравенств.

  1. Устный опрос.

Учитель: Скажите, что такое логарифм. Для того, чтобы было легче решать уравнения, вы должны уметь вычислять логарифмы.

Учитель: У вас на партах лежат памятки с методами решений логарифмических уравнений и неравенств. Рассмотрите первый метод «По определению». Из предложенных уравнений (слайд с уравнениями) выберете те, которые решаются этим методом и решите.

Аналогично рассматриваются все методы решения.

  1. Самостоятельная работа (с последующей самопроверкой)

Учитель: А теперь я предлагаю вам пройти тестирование в режиме онлайн на uztest.ru. Каждый ученик на персональном компьютере проходит тестирование, по окончанию учитель на экран выводит результаты каждого. Разбирают ошибки.

  1. Работа по углублению знаний учащихся (подготовка к ЕГЭ).

Учитель: Предлагаю перейти к логарифмическим неравенствам. Скажите какой теоремой мы пользуемся при решении неравенст? (Если f(x)>g(x), то при a>1 logaf(x)>logag(x)). Предлагаю решить неравенство.

logx(x2-3)<0. (Учащийся у доски решает традиционным способом)

Учитель: Ребята, я хочу познакомить вас со способом рационализации, который позволяет сложное выражение F(x) заменить более простым G(x) так. Что F(x)>0 равносильно G(x)>0 на области определения F(x).

Изложение теоретического материала.

Выделим некоторые выражения F и соответствующие им рационализующие выражения G, где u,v,φ,p,q - выражения с двумя переменными (u>0;u≠1;v>0,φ >0), а-фиксированное число ( а>0,a≠1).

















Учитель: Посмотрите, как это неравенство решается, используя метод рационализации.

logx(x2-3)<0

Решение: ОДЗ : хhello_html_m752d666f.gif.

Используем формулу 2б, получим (x-1)(x2-3-1)<0; (x-1)(x-2)(x+2)<0. Решая методом интервала и учитывая ОДЗ, получаем hello_html_m42a9f2d0.gif.

Учитель: Предлагаю решить неравенство, используя метод рационализации.

log2x(2x2-4x+6)hello_html_3813d461.giflog2x(x2+x)

  1. Подведение итога урока.

  2. Учитель: Мы рассмотрели с вами применение метода рационализации при решение логарифмических неравенств. Этот метод широко применяется при решении неравенств разных видов при решение экзаменационного материала. На следующем уроке мы рассмотрим применение этого метода при решении показательных неравенств и иррациональных.

  3. Задание на дом.

Список использованных источников.


1. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений [Текст]/ [под ред. А.Н. Колмогорова]. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 384 с.:ил. –ISBN 978-5-09-019513-3.

Приложение

Способы решения логарифмических уравнений.


По определению.

Простейшее логарифмическое уравнение

logaf(x)=b


ОДЗ:hello_html_m259703a8.gif


  1. f(x)=ab (по определению логарифма)

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ

  1. По теореме (потенцирование)

hello_html_mf37c28b.gif


ОДЗhello_html_fbd765d.gif:

Решить f(x)=g(x)

  1. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ

  1. Метод введения новой переменной.

a(logmx)2+blogmx+c=0


ОДЗ:hello_html_m2567c8f9.gif


Пусть t=logmf(x)

at2+bt+c=0

Решим квадратное уравнение

D = b2 – 4ac

t1=hello_html_6c24c2c5.gif, t2=hello_html_m783ef881.gif.

logmf(x)=t1, logmf(x)=t2

4) Метод логарифмирования.

F(x)logaf(x)=b


ОДЗ:hello_html_3e2a8516.gif


  1. Обе части уравнения прологарифмируем по основанию a

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ

5) Переход к новому основанию.

Если в уравнении логарифмы с разными основаниями


Пример

Logaf(x)=hello_html_21b61910.gif,


ОДЗ:hello_html_m74ac47a7.gif


  1. Сведите логарифмы к одному основанию

  2. отбор корней, удовлетворяющих ОДЗ



Название документа Решение логарифмических уравнений и неравенств1.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА учитель математики МОУ «Краснооктябр...
logax = b x > 0 a > 0 a ≠ 1
Вычислите устно: -2 1/2 9 27 -1 не существует 80 3 -2 log0.5 4 = log3 27 = lo...
1) Сравните с 1: log20132012 2) Сравните с 1: log20122013 больше 1 меньше 1 l...
1 метод: решение уравнений, основанное на определении логарифма. logax = b x...
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
2 метод: потенцирование logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x) f(x) > 0, g(x) >0, a...
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
3 метод: приведение логарифмического уравнения к квадратному Aloga2f(x) + Blo...
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
4 метод: логарифмирование обеих частей уравнения. например:
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
5 метод: приведения логарифмов к одному основанию Используются формулы: logab...
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx...
Применение метода рационализации при решении логарифмических неравенств и сис...
Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более пр...
	Выражение F	Выражение G 1 1а 1б	 	 2 2а 2б		 3	 	 4 4а		 5	 	 6
Список использованной литературы 1. Алгебра и начала математического анализа:...
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА учитель математики МОУ «Краснооктябр
Описание слайда:

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА учитель математики МОУ «Краснооктябрьская СОШ» Завгородняя Л.В.

№ слайда 2 logax = b x &gt; 0 a &gt; 0 a ≠ 1
Описание слайда:

logax = b x > 0 a > 0 a ≠ 1

№ слайда 3 Вычислите устно: -2 1/2 9 27 -1 не существует 80 3 -2 log0.5 4 = log3 27 = lo
Описание слайда:

Вычислите устно: -2 1/2 9 27 -1 не существует 80 3 -2 log0.5 4 = log3 27 = log2 0,5=

№ слайда 4 1) Сравните с 1: log20132012 2) Сравните с 1: log20122013 больше 1 меньше 1 l
Описание слайда:

1) Сравните с 1: log20132012 2) Сравните с 1: log20122013 больше 1 меньше 1 licpnz @ yandex . ru Решить устно

№ слайда 5 1 метод: решение уравнений, основанное на определении логарифма. logax = b x
Описание слайда:

1 метод: решение уравнений, основанное на определении логарифма. logax = b x = ab НАПРИМЕР log5(x – 2) = 1

№ слайда 6 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 log2(3x – 6) = log2(2x – 3) logx+1(2x2+1) = 2

№ слайда 7 2 метод: потенцирование logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x) f(x) &gt; 0, g(x) &gt;0, a
Описание слайда:

2 метод: потенцирование logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x) f(x) > 0, g(x) >0, a > 0, a ≠ 1 Например: log5x = log5(6 – x2)

№ слайда 8 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 log2(3x – 6) = log2(2x – 3) logx+1(2x2+1) = 2

№ слайда 9 3 метод: приведение логарифмического уравнения к квадратному Aloga2f(x) + Blo
Описание слайда:

3 метод: приведение логарифмического уравнения к квадратному Aloga2f(x) + Blogaf(x) + C = 0 A ≠ 0, f(x) > 0, a > 0, a ≠ 0 способ решения: подстановка y = logaf(x) тогда уравнение примет вид: Ау2 + Ву + С = 0. например: log32x – log3x = 2

№ слайда 10 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 log2(3x – 6) = log2(2x – 3) logx+1(2x2+1) = 2

№ слайда 11 4 метод: логарифмирование обеих частей уравнения. например:
Описание слайда:

4 метод: логарифмирование обеих частей уравнения. например:

№ слайда 12 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 log2(3x – 6) = log2(2x – 3) logx+1(2x2+1) = 2

№ слайда 13 5 метод: приведения логарифмов к одному основанию Используются формулы: logab
Описание слайда:

5 метод: приведения логарифмов к одному основанию Используются формулы: logab = logab = Например: log16x + log4x + log2x = 7

№ слайда 14 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ lg(x + 3) = 2lg2 + lgx lg(lgx) = 0 log7x + logx7 = 2,5 xlgx + 2 = 100x log42x – log4x – 2 = 0 Log3(2x + 1) = 2 Logx-6(x2 – 5) = logx-6(2x + 19) xlog x = 16 log2(3x – 6) = log2(2x – 3) logx+1(2x2+1) = 2

№ слайда 15 Применение метода рационализации при решении логарифмических неравенств и сис
Описание слайда:

Применение метода рационализации при решении логарифмических неравенств и систем неравенств

№ слайда 16 Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более пр
Описание слайда:

Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F(x) на более простое выражение G(x), при которой неравенство G(x)>0 равносильно неравенству F(x)>0 в области определения выражения F(x).

№ слайда 17 	Выражение F	Выражение G 1 1а 1б	 	 2 2а 2б		 3	 	 4 4а		 5	 	 6
Описание слайда:

Выражение F Выражение G 1 1а 1б 2 2а 2б 3 4 4а 5 6

№ слайда 18 Список использованной литературы 1. Алгебра и начала математического анализа:
Описание слайда:

Список использованной литературы 1. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений [Текст]/ [под ред. А.Н. Колмогорова]. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 384 с.:ил. – ISBN 978-5-09-019513-3


Автор
Дата добавления 20.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров91
Номер материала ДБ-160681
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх