Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Обобщающий урок по теме
Формулы сокращенного умножения
2 слайд
Историческая страница
3 слайд
Число – арифмос (греч.)
Геометрия –
гео – земля (греч.), метрео – меряю (греч.)
Аль джебр – восстановление (арабск.)
4 слайд
Евклид. «Начала». Издание 1482 г.
5 слайд
Евклид. «Начала».
«Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенный площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка.»
Суть этой фразы в формуле
(а + b)2 = a2 + 2ab + b2
6 слайд
Изобразить эту формулу геометрически можно так:
7 слайд
Три способа формулировки математических утверждений:
Словесный – понятный, но длинный, неудобный;
Геометрический – наглядный, но не всегда удобный для вычисления;
Символьный – краткий, легко запоминающийся.
8 слайд
Аль джебр – восстановление (арабск.)
algebr
9 слайд
Тренировочные упражнения
10 слайд
Составьте по описанию алгебраические выражения:
Сумма квадратов чисел а и b.
Разность между числом m и удвоенной суммой чисел а и b.
Квадрат разности чисел b и а.
Разность квадратов чисел а и b, умноженная на сумму этих чисел.
11 слайд
Запишите в виде степени выражения:
12 слайд
Найдите неизвестное х:
(24)х = 212;
10х = 10000;
53 54 = 52 + х;
0,1х = 0,01.
13 слайд
Заполните пропуски в формулах:
(а +…)2 = … + 2аb + … ;
(а … b)… = а2 – 2аb + … ;
а3 - … = (а – b)(… + аb + …);
а3 + b3 = (… …)(а2 … + b2);
а2 – b2 = (… b)(а – …).
14 слайд
Расширение знаний по формулам сокращенного умножения
15 слайд
(а + b + с)2 =
а2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2bс
Геометрическое доказательство
16 слайд
Найдите квадрат выражения:
а) (а – х + у)2
б) (а – b – с)2
17 слайд
Треугольник Паскаля
18 слайд
Блез Паскаль (1623 – 1662)
19 слайд
Рассмотрим двучлены:
(а + b)0 = 1
(a + b)1 = a + b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
20 слайд
Составим таблицу из их коэффициентов:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
21 слайд
Закон образования коэффициентов
1 - 20
1 1 - 21
1 2 1 - 22
1 3 3 1 - 23
22 слайд
Вариации числа 100
23 слайд
Рассмотрим комбинации числа 100:
24 слайд
Изменив положение одной цифры, добейтесь, чтобы равенство 102 = 100 было верным.
25 слайд
Примеры вариантов некоторых формул:
a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
а2 = (a – b)(a + b) + b2
26 слайд
Вычисление квадрата числа
27 слайд
a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, где b – дополнение числа а до круглого числа.
Пример.
Вычислите 9862
1. Круглое число 1000.
а = 986, b = 14, а + b = 1000, a – b = 972.
2. 9862 = 972 1000 + 142 = 972000 + 196 = 972196.
28 слайд
Вычислите:
1) 1952
2) 4882
29 слайд
Математический софизм
30 слайд
Докажем, что 4 = 5.
31 слайд
Домашнее задание
1. Обратите внимание на пирамиды чисел:
а) 1 8 + 1 = 9, 12 8 + 2 = 98, 123 8 + 3 = 987.
А как дальше?
б) 12 = 1, 112 = 121, 1112 = ?
2. Возведите в степень:
а) (2а – b + c)2; б) (а + b)4.
3. Вычислите: а) 9762; б) 2952.
32 слайд
…Мне мудрость не чужда была земная, Разгадки тайн ища, не ведал сна я. За семьдесят перевалило мне, Что ж я узнал! - Что ничего не знаю.
Омар Хайям
33 слайд
Обобщающий урок по теме
Формулы сокращенного умножения
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 334 материала в базе
«Алгебра», Мордкович А.Г.
Больше материалов по этому УМКНастоящий материал опубликован пользователем СУХОРУКОВА ЛЮДМИЛА АНАТОЛЬЕВНА. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.