Обобщающий урок геометрии на тему "Четырехугольники"

Тема урока: Решение задач по теме «Четырехугольники».

Учитель: Марущенко Н.В.

Класс: 8

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Цели урока:

Образовательная- систематизировать знания по теме «Четырехугольники», повторить основные свойства и признаки известных четырехугольников, закрепление умений применять свойства и признаки четырехугольников к решению задач.

Развивающая: способствовать развитию интереса к предмету, познавательной активности, навыков исследовательской деятельности, способности к анализу информации;

формирование умений сравнивать, анализировать, обобщать, правильно и кратко выражать свои мысли.

Воспитательная: - Повышение коммуникативной активности учащихся, их эмоциональной включенности в учебный процесс, создание благоприятных условий для проявления индивидуальности, выбора своей позиции, формирование умения аргументировано и спокойно отстаивать свою точку зрения.

Здоровьесбережение: - поддерживать эмоционально положительный настрой, не допускать чувство страха у учащихся.

Оборудование урока: компьютер, доска, презентация к уроку “Четырёхугольники”, раздаточный материал: карточки с задачами;

ХОД УРОКА

1. Организационный этап, мотивация

- Здравствуйте ребята! Давайте начнем наш сегодняшний урок с доброжелательности. Повернемся к друг другу, улыбнемся. И с хорошим настроением отправимся в очередной путь по дороге к знаниям.- А сопутствующими словами нам сегодня будут слова древнего мыслителя Конфуция:

Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный,
Путь подражания – это путь самый легкий,
И путь опыта – это путь самый горький.

2. Постановка задачи урока

Ребята, мы уже несколько уроков рассматривать вопросы темы «Четырехугольники». Мы очень подробно изучали эту тему в течение всей четверти. А что мы делаем, когда изучен весь теоретический материал темы? Правильно, и сегодня мы постараемся повторить, систематизировать и обобщить основные вопросы, с тем, чтобы подготовиться к контрольной работе.

3. Актуализация знаний

Все, кто хоть немного связан с математикой, алгеброй или геометрией, убеждены, что на пути размышления никак не обойтись без воображения. И мы с вами всегда стараемся проявить смекалку и находчивость. Конечно, не всегда получается, но чем больше задач мы решаем, тем больше развивается наше воображение и фантазия, которые пригодятся не только в алгебре и геометрии, но и в жизни вообще».

1. «Попробуйте проявить воображение и ответить: что означают данные чертежи?» (слайд)

Учащиеся должны ответить, что в пар-ме изображены все фигуры, являющиеся пар-ми.

В трапеции изображены разновидности трапеции, их особенности.

Какие четырехугольники вы знаете?

Вспомнить их свойства нам поможет таблица, которую мы с вами сейчас заполним (слайд)

О каком четырехугольнике не шла речь в этой таблице? Какими свойствами обладает этот четырехугольник?

4. Самоконтроль

Четырехугольники назвали, свойства повторили, теперь вам предлагается выполнить тест, состоящий из семи заданий. Тест проверяет знание теории по данной теме и умение ее применить в нужной ситуации. Вы отвечаете на вопросы теста и выписываете номер правильного, как вы считаете ответа, в результате у вас получится семизначное число, которое мы и проверим через 10 минут.

Тест «Четырёхугольники»

I вариант

1. Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны

1. ромб

2. трапеция

3. квадрат

Тест «Четырехугольники»

II вариант

1. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна:

1. 

2. 

3. 

4. прямоугольник

2. Сумма двух углов параллелограмма равна 100 градусов, найдите углы параллелограмма.

1. 40, 140

2. 80, 100

3. 50, 130

4. 40, 60

3. Любой ромб является:

1. квадратом

2. прямоугольником

3. параллелограммом

4. трапецией

4. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм:

1. ромб

2. квадрат

3. прямоугольник

4. нет правильного ответа

5. Любой прямоугольник является:

1. ромбом

2. квадратом

3. параллелограммом

4. нет правильного ответа

6. Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник:

1. ромб

2. квадрат

3. прямоугольник

4. нет правильного ответа

7. Диагонали четырёхугольника в точке пересечения делятся пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противолежащая сторона?

1. 2 см

2. 8 см

3. 4 см

4. 6 см

Верный ответ: 2 331 343

4. 

2. Трапеция, у которой один из углов равен 90 градусов, называется

1. равнобедренной

2. остроугольной

3. тупоугольной

4. прямоугольной

3. Квадрат - это…

1. параллелограмм с равными сторонами

2. параллелограмм с равными углами

3. прямоугольник, у которого все стороны равны

4. нет правильного ответа

4. У этого четырёхугольника диагонали всегда равны.

1. трапеция

2. прямоугольник

3. ромб

4. параллелограмм

5. В равнобедренной трапеции один из углов равен 110 градусов. найдите все углы.

1. 55, 55, 125, 125

2. 180, 70, 180, 70

3. 70, 110, 70, 110

4. нет верного ответа

6. Какое из утверждений неверное?

1. У прямоугольника углы - прямые

2. у ромба все стороны равны

3. у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны

4. у трапеции стороны попарно параллельны

7. Найдите периметр ромба, если один из его углов равен 60 градусов, а меньшая диагональ равна 12 см.

1. 48 см

2. 36 см

3. 24 см

4. 72 см

Верный ответ: 2 432 341

Критерии оценки: «5» - 7 правильных ответов

«4» - 6 правильных ответов

«3» - 5 правильных ответов

Поменяйтесь, пожалуйста , листочками с тестами, выполните проверку и выстаите оценки.

5. Выполнение упражнений

1. «А мы проявляем фантазию и находчивость, решая задачи устно по готовым чертежам».

№1 Диагонали квадрата делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого.

№2 Диагонали ромба делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба равен 30⁰.

№3 Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой 10 см и 6 см, а один из углов равен 45⁰.

(Оценки за устную работу не выставляются, учитель комментирует ответы, используя только позитивные высказывания).

2. «А теперь пора проявить воображение при письменном решении задач». (Задачи напечатаны на карточках и разложены заранее на столах.).

№1.

В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7 м. Боковая сторона –1м, угол между ними 60⁰. Найдите меньшее основание трапеции.

(Дается время на самостоятельное продумывание. Учитель, или кто-то из учеников могут отвечать на возникающие вопросы. Затем решает 1 ученик у доски.)

№2. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся 1:2

№3. Найдите углы пар-ма АВСД, если углы, прилежащие к одной стороне пар-ма, относятся как 4:5.

6. Домашнее задание.

Домашняя работа

Выполнить любые три задания из карточки и кроссворд

Задача 1.

Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О, АВО = 36°. Найдите АОD.

Задача 2.

Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°.

Задача 3.

Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30см. Найдите стороны параллелограмма.

Задача 4.

В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.

Задача 5. 

Найдите периметр ромба ABCD, если В равен 120°, а BD=8 см.

6. .Рефлексия

В подведение итогов нашего урока, я предлагаю вам послушать математическую сказку и ответить на некоторые вопросы.

Сказка -вопрос

Собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство Четырехугольников. Кто первым придет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На пути путешественникам повстречалась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам».
 Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.
Вопросы:
1. Кто стал королем? (Квадрат).
2. Кто был основным соперником? (Прямоугольник).
3. Кто первым  вышел из соревнования? (Трапеция).

Ребята, а теперь я прошу оценить свою работу сегодня на уроке, продолжив следующие фразы… (слайд презентации)

Молодцы! За работу у доски … получает сегодня…

За активную работу на уроке … так же получают оценки…

Решение задач по теме «Четырехугольники»

№1. В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7 м. Боковая сторона –1м, угол между ними 60⁰. Найдите меньшее основание трапеции.

№2. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся 1:2

№3. Найдите углы пар-ма АВСД, если углы, прилежащие к одной стороне пар-ма, относятся как 4:5.

Решение задач по теме «Четырехугольники»

№1. В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7 м. Боковая сторона –1м, угол между ними 60⁰. Найдите меньшее основание трапеции.

№2. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся 1:2

№3. Найдите углы пар-ма АВСД, если углы, прилежащие к одной стороне пар-ма, относятся как 4:5.

Решение задач по теме «Четырехугольники»

№1. В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7 м. Боковая сторона –1м, угол между ними 60⁰. Найдите меньшее основание трапеции.

№2. Периметр прямоугольника равен 48 см. Найдите его стороны, если они относятся 1:2

№3. Найдите углы пар-ма АВСД, если углы, прилежащие к одной стороне пар-ма, относятся как 4:5.