Инфоурок Алгебра КонспектыОбобщающий урок математики в 10 классе по теме "Применение производной к исследованию функции"

Обобщающий урок математики в 10 классе по теме "Применение производной к исследованию функции"

Скачать материал

Обобщающий урок  математики в 10 классе  по теме: «Применение производной к исследованию функций»

 

n  Цель урока:

n  обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме: нахождения промежутков монотонности, точек экстремума , нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на концах отрезка;

 

n  развитие математической речи, логического мышления, сообразительности, внимательности.

 

n  воспитание трудолюбия, аккуратности.

Оборудование: компьютеры, подключенные к Интернет, презентация ученика, раздаточный материал для учащихся ( графики производной и графики функций, ответы к заданиям, графики к исследуемой функции, листы самооценки)

 

      Ход урока

Ребята ни для кого не секрет, что каждая наука оперирует своей лексикой. Увлекшись изучением с вами последней темы по алгебре, я в беседе с учителем литературы сказала: «Неважно сколько ученик знает, но важно, чтобы у него была положительная производная». Коллега не поняла меня. А вы можете прояснить мою фразу? (Это означает важно, чтобы скорость  приращения знаний у ученика была положительна – это залог того, что его знания возрастут)

Эпиграф: нашего урока будет высказывание Конфуция

Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь
самый благородный,
путь подражания – это путь
самый легкий и
путь опыта – это путь
самый горький.

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

живопись – радовать глаз,

поэзия – пробуждать чувства,

философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»

Морис Клайн

Каковы же цели нашего сегодняшнего обобщающего урока по теме «Применение производной к исследованию функции?

(учащиеся формулируют цели  урока)

   

 

Результаты своей работы учащиеся будут заносить в оценочный лист

 

 

 

 

 

Оценочный лист учащегося

          Фамилия______________________________________________

Имя_________________________________________________

 

Этап урока

Задания

Количество баллов

1

Проверка домашнего задания (Разминка) (4 б)

 

2

Миниисследование  «Соотнеси график производной и график функции» (5 б)

 

3

Практика «Построй эскиз графика» (3б)

 

4

Домашнее творческое задание (4б)

 

5

Тест на компьютере (6б)

 

6

Конкурс: «Выбери сам» (3б)

 

Итоговое       

количество  баллов

 

Оценка

 

 

Критерии оценок:

«5»  -  21-25 баллов

«4»   - 18- 20 баллов

«3»   - 12- 17 баллов

«2»  -  менее 12  баллов

I . Проверка домашнего задания (разминка)

- опрос по основным теоретическим положениям по теме (парная работа)

1.        Достаточный признак возрастания (убывания) функции.

2.        Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции.

3.        Определение критических точек функции, точек экстремума и экстремумов функции.

4.        Необходимое условие экстремума.

5.        Достаточные условия существования экстремума в точке: признак максимума и минимума.

6.        Алгоритм отыскания экстремумов функции.

7.        Схема исследования функции (с помощью производной).

8.        Алгоритм нахождения наибольших и наименьших значений функции

a)     на отрезке

b)    на незамкнутом промежутке

презентация «Применение производной к исследованию функции» (Бондаренко Татьяна  обобщила теоретический  материал)

 

II. Практическое задание

соотнеси график производной и график функции

(каждый учащийся получает карточку с заданием определенного уровня сложности)

ответы

http://festival.1september.ru/articles/630263/img8.gif

 

 «Примеры учат больше, чем теория».
М.В. Ломоносов

 

Практическое задание Исследовать функцию и построить график

Задание: исследовать на наличие экстремумов функцию f(x)= и построить эскиз её графика.

1. .

2.

3.

4.  при х=0, х=2, х=-2

 

 

–2

0

2

_

0

+

0

_

0

+

æ

-7

ä

-3

æ

-7

ä

 

 

min

 

max

 

min

 

 

Наносим полученные точки на координатную плоскость. Возникает проблема: какой линией соединить имеющиеся точки графика, чтобы она более точно передавала свойства заданной функции?  Предлагаем 4 варианта соединения точек. Какой из них верный?

рис 1

рис 2

рис.3

рис.4

Ответить на вопрос, можно вспомнив, что во всех найденных точках экстремумов производная равна нулю. Значит, касательные к графику функции  в этих точках должны быть параллельны оси ОХ. Это возможно только на рисунке 4. Таким образом, линия представленная на рисунке 4 наиболее точно отражает свойства заданной функции.

Вывод: строить график можно, исследуя функцию с помощью производной, при этом нужно использовать не только координаты точек экстремума, но и всю аналитически найденную информацию.

5. Интересная задача ( домашнее задание Давыдовская Ольга )

Задача. Определить какое из чисел больше?

Сравнить числа:

(cos 1990) и (1+ cos 1991).

Возможно ли эту задачу решить известными ученикам приемами? Формулы приведения применить нельзя; использование формул тригонометрических преобразований не приводит к нужному результату.

Пусть M = cos 1990; N= I +cos 1991.

Задача сводится к тому, какой знак между этими числами поставить: М>N либо M<N.

В связи с только что изученной теорией ученики использовали свойство возрастания и убывания функции:

Функция f возрастает (убывает) на множестве Р, если для любых x1и x2 из множества Р, таких, что x> x1 выполнено неравенство f(x2) > f(x1) .

Целесообразно вспомнить это определение и при решении настоящей задачи. Тогда нужно определить, как относиться к М и N: либо как к аргументам, либо как к соответствующим значениям какой-то функции, и, связав это с ее производной, выяснить характер ее монотонности и ответить на вопрос задачи. Так как составление функции в данных 
условиях для учеников – задача непривычная, подсказка учителя не будет лишней.

Понятно, что прибавление одной и той же константы к обеим частям неравенства сохранит знак этого неравенства: http://festival.1september.ru/articles/630263/img3.gif

Положим С = 1990, тогда:

C + M = 1990 + cos l990; С + N = 1991 + cos l991.

Нетрудно видеть, что если рассмотреть функцию f(x) = x + cosx,

то С + М = f(1990), C + N = f(1991).

Итак, имеем две точки x1 и x2:

x1 = 1990, x=1991; xx;

надо сравнить значения функции f(x) в этих точках.

Определим характер монотонности f(x):

так как f'(x) = 1 – sinx ≥ 0 и f'(x) = 0 при х http://festival.1september.ru/articles/630263/img4.gif, то f(x) возрастает на множестве всех действительных чисел.

Поэтому: f(1990) < f (1991) => М + С < N + C => M < N =>

(cos l990) < (1 + cos l991)

Тест на компьютере  http://egemaximum.ru/test-primenenie-proizvodnoj-k-issledovaniyu-funkcii/

(учащиеся выполняют задание, выясняют правильность выполненных заданий, объясняют ошибки, допущенные ими при выполнении  данной работы, выставляют баллы в оценочный лист)

Учитель подводит итог работы учащихся

«Ум компьютера – это ум человека, воплощенного в программу».  Никакая машина не заменит труд человека, но компьютер может сделать его более эффективным и интересным

 

Конкурс «Выбери сам»

Учащиеся сами выбирают карточки по своему уровню и желанию: уровень «А»(1 балл за задание), «В» (2 балла за задание), «С» (3 балла за задание).

 

Часть А.

Инструкция для учащихся. При выполнении заданий уровня А выберите номер правильного ответа.

А 1. Найдите-5

1)3             2)2               3)-1               4)1

А 2. Укажите производную функции g(x)=+
1)2
x+    2)2х-       3)+    4) -

А 3. Уравнение касательной к графику функции y= в точке с абсциссой х0 = -3 имеет вид:
1)
y=7x+13    2)y=7x+15      3)y= -7x+15    4)y = -7x+13

А 4. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=6х - в его точке с абсциссой (-1).
1)-4       2)-6       3)6         4)8

А 5. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику y= в его точке с абсциссой 0.

1)2         2)1         3)0         4)-1 

Часть Б.

Инструкция для учащихся. Дайте краткий ответ. Для каждого из заданий ответом  может быть целое число или число, записанное в виде десятичной дроби.

В6. Найдите значение производной функции f(x)=2+ в точке х0 =4.

                    

 В7. Укажите  число целых решений неравенства f '(x)0,  если f(x)= f(x)= -

 

В8. Найдите минимум функции g(x)=3- 5

 

 

 

В9.Укажите число точек экстремума функции  g(x)=х3(х+1)4

 

Часть С.

Инструкция для учащихся. Запишите  обоснованное решение.

С10. При  каких значениях а прямая у=ах является касательной к параболе      F(х)=-2х+4?

C11. Рассматриваются всевозможные прямоугольные параллелепипеды, объем каждого из которых равен 32 см3, а одна из боковых граней является квадратом. Найдите среди них параллелепипед с наименьшим периметром основания. В ответе укажите этот периметр.

 

Итог урока.  Рефлексия.

 

За что ты можешь себя похвалить?

Что тебе удалось на уроке?

 

 

 

 

Домашнее задание

 

 

Составить тест (из пяти заданий по теме: "Производная").

 

Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.

 


 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Обобщающий урок математики в 10 классе по теме "Применение производной к исследованию функции""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Таргетолог

Получите профессию

Копирайтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 615 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 26.04.2016 1382
    • DOCX 991.6 кбайт
    • 17 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Марухленко Валентина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    • На сайте: 9 лет и 4 месяца
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 38843
    • Всего материалов: 34

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Секретарь-администратор

Секретарь-администратор (делопроизводитель)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 224 человека из 56 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 30 человек из 18 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания с применением дистанционных технологий

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 39 человек из 19 регионов

Мини-курс

Психологическая экспертиза в юридической сфере: теоретические аспекты

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Прощение и трансформация: освобождение от родовых программ и травм

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 74 человека из 40 регионов

Мини-курс

Педагогические аспекты работы с баснями Эзопа

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
Сейчас в эфире

Как школьному учителю зарабатывать онлайн?

Перейти к трансляции