Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Обобщающий урок по геометрии 8 класс по теме :Площади фигур."
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Обобщающий урок по геометрии 8 класс по теме :Площади фигур."

библиотека
материалов

Обобщающий урок по геометрии в 8 классе по теме:

«hello_html_m5545a809.gifПлощади многоугольников»



Цель: обобщить, систематизировать основные вопросы темы, углубив отдельные вопросы теории, выявить степень усвоения темы.



План и ход урока


I. Повторение теории:

1) Основные свойства площадей;

2) Доказательство теорем:

а) площадь треугольника;

б) площадь трапеции;

в) площадь ромба.

3) Исторические сведения по теме.


II. Решение задач:

1) Опрос по теории:

РОМБ:

а) сформулировать и доказать теорему с площади ромба;

б) решить задачу: найдите диагонали ромба, если одна из них 2 раза больше другой, а площадь равна 27 кв. см.

ТРАПЕЦИЯ:

а) сформулировать и доказать теорему о площади трапеции;

б) решить задачу:

А 2 В Дано: AB=2 AD=8 DC=10 hello_html_4876cf71.gifhello_html_m5cf74569.gifADC=30˚

Dhello_html_m7224cb57.gifhello_html_mce34c00.gif С Найти: S трапеции

10


ТРЕУГОЛЬНИК

а) сформулировать и доказать теорему о площади треугольника, сформулировать следствия из этой теоремы


D C M Дано: АBCD-прямоугольник СО=ОВ SABCD=Q

hello_html_m3bf3bfe6.gifhello_html_79cf0660.gifhello_html_m2823cef2.gifhello_html_m3ef944b9.gifhello_html_407b3cb3.gif

A B Найти: SAMD



III. Во время подготовки к ответу:

Работа с классом:

1) Сообщение из истории измерения площадей (учащиеся записывают основные моменты).

2) Ответы по теории (учащиеся класса комментируют и заполняют опорный конспект).

3) Работа по опорному конспекту (повторение формул).


Во время работы с классом дать индивидуальные задания.

Решение задач по готовым чертежам (устно):

а) Найти S, если AB=BC=CD=AD; hello_html_m137268a8.gifhello_html_6065360b.gifADC=30˚; hello_html_m137268a8.gifhello_html_6065360b.gifAНC=90˚; АН=5

А В

hello_html_m60ed8dfa.gifhello_html_59341221.gif

D H C

б) письменно

Найти S, если а=5 см., в=6 см., с=9 см.

Р= (5+6+9):2=10

______________ _________________ __________ __ __

S=√р(р-а)(р-в)(р-с) = √10(10-5)(10-6)(10-9) = √10 · 5 · 4 · 1 = 5 · 2 √ 2 = 10√ 2 (см²)


в) готовый чертеж

Дано: d1 и d2-диагонали ромба d1 : d2 = 1 : 2 S = 12 см²

hello_html_e0f0421.gifhello_html_65ca16d1.gif

Найти: d1 и d2 ___ __ ___ __

Решение: d1=х d2=S=1/2d2d1 S = х· 2х / 2 12 = х² х = √12 = 2√ 3 d1 = 2√ 3 d2 = 4√ 3

Решение задач

1) Опрос по индивидуальным заданиям

решение олимпиадной задачи

ЗАДАЧА: Дана трапеция ABCD с большим основанием AD, диагональ ВС перпендикулярна боковой стороне СD, hello_html_4876cf71.gifhello_html_m5cf74569.gifBAC=hello_html_4876cf71.gifhello_html_m5cf74569.gifCAD. Найти AD, если периметр трапеции равен 20 см, hello_html_4876cf71.gifhello_html_m5cf74569.gifD = 60˚

В С Дано: ABCD – трапеция; АС┴CD; hello_html_4876cf71.gifhello_html_m5cf74569.gifD = 60˚; hello_html_4876cf71.gifhello_html_m5cf74569.gifBAC=hello_html_4876cf71.gifhello_html_m5cf74569.gifCAD

hello_html_m6db0757f.gifhello_html_m18ba63a1.gifНайти: AD

А D

Решение: hello_html_4876cf71.gifhello_html_m5cf74569.gifCAD=30˚, т.к. hello_html_4876cf71.gifhello_html_m5cf74569.gifBAC=hello_html_4876cf71.gifhello_html_m5cf74569.gifCAD=30˚ hello_html_4876cf71.gifhello_html_m5cf74569.gifBCА=30˚ как накрестлежащие=>

∆АВС-равнобедренный, АВ=ВС=х =СD, а АD=2х

Р=3х+2х=20 х=20:5=4 см AD= 8 см

2) Вывод формулы S трапеции по готовым чертежам

а) Дано: ABCD – трапеция; h=CN=BM┴АD

ВС=в; АD=а; SABCE=S1; SCED=S2

В С

hello_html_m344fa6ab.gifhello_html_c5fd1a0.gifДоказать: Sтр=(а+в): 2 · h

А М Е N D

Доказательство:

SABCD=S1+S2 , где S1=SABCE S2=S∆CDE

S2= ((а-в):2)·h

S1=в·h

S= в·h + ((а-в):2)·h= h·( (2в+а-в):2)

S= (а+в):2·h


б)

K А В H h=HD=KC КА=х АВ=в ВН=у CD

hello_html_30954060.gifhello_html_m4e56a00a.gif

С а D

SABCD=аh – ½ hx – ½ hy =ah – ((x+y)h : 2) = h(a-(x+y)):2) = h((2a- (x+y)):2) = h(a+(a-(x+y)):2) = h((a+в):2)

S=((а+в):2)h

в) А В С АВ=в DO=а АМ=h S1=SDACO S2=SBCO

hello_html_e0a2129.gifhello_html_m4e56a00a.gif

D М О

SABDО=S1-S2=ah – ((а-в):2)·h = h((2a-a+в):2)= ((а+в):2)h


Во время подготовки к ответу работа с классом (устно)

1) Найти площади фигур, сделать вывод

__ __

А В АС=2√3 M K МК=√5 МО=2

hello_html_4b4b2003.gifhello_html_m29ba4577.gif

С Е O C

А В С Е

hello_html_52b475c2.gifhello_html_m26c9f5cb.gif

М F Р О Y Р

__ __

AF=√2 МР=6√2 СЕ=4 ОР= 8 СY=2


А О К

hello_html_7b2dcded.gifhello_html_e0f0421.gifhello_html_65ca16d1.gifhello_html_1e79bdd3.gifhello_html_m1901a810.gif

К В Н Т Р

__ __

AKBO-ромб АВ=4 КО=8 НР=4√2 КТ=3√2


ВЫВОД:

Все S=12 кв. ед., то есть фигуры равновелики


Какие фигуры называются равновеликими?


2) Решить по готовому чертежу В

а) Найти площадь КВС, если АК=КС, S∆АВК=S hello_html_m333d4685.gifhello_html_m16bc9b5.gif

А К С

б) Доказать, что АВСD и АВК равновелики


В С К

hello_html_225b4eb5.gifhello_html_m4283c586.gif

А D


в) Доказать, что части, прилежащие к боковым сторонам трапеции равновелики, т.е. SABC=SABM

А В

hello_html_438e1b6b.gifhello_html_438e1b6b.gifhello_html_6944a8ee.gifhello_html_m5f568998.gifhello_html_m5a3cce40.gif

С Н К М

3) Решить письменно задачу:

А АВ=ВС=АС АК-медиана АВ=4 АК=3

hello_html_m6a1363c2.gifhello_html_m3667bb09.gif

В К С Найти: S∆ авс

IV. Самостоятельная работа (по уровням)


Найти площади многоугольников


I вариант


а) Дано:АВСD-ромб

В С BD=d1 АС=d2 d1=8 d2=10 hello_html_e0f0421.gifhello_html_65ca16d1.gif

А D Найти: SABCD







б)

Дано: АВСD-трапеция

В С АD=10 ВС=2 hello_html_m367fe7df.gifhello_html_6065360b.gifВАD=30˚

hello_html_1bbb0b1d.gifhello_html_407b3cb3.gif

А D Найти: SABCD


в) Вывести формулу площади трапеции


В С

hello_html_m344fa6ab.gifhello_html_c5fd1a0.gif

А К Т О Р


S=SABCT+SCTP

hello_html_77649dc.gifII вариант


а) Дано: АВСD-трапеция

В С ВС=6 АD=8 ВК=4

hello_html_m560450f9.gifhello_html_m4b230704.gif

А К D Найти: SABCD









б) Дано: ABCD-ромб

АС=d1 BD=d2 2d1=d2

B C S=49 см²

hello_html_e0f0421.gifhello_html_65ca16d1.gif

А D Найти: d1 и d2


в) Вывести формулу площади трапеции

А К С

hello_html_1d912975.gifhello_html_6cf75307.gif

В М

S=SAKMB SACMB=SAKMB+S∆KCM

S=SACMB-SKCM



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 24.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров310
Номер материала ДA-013348
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх