Обобщающий урок по геометрии в 8 классе по теме: «Площади многоугольников»

Обобщающий урок по геометрии в 8 классе по теме:

«Площади многоугольников»

Цели урока:

Образовательная:

·        обобщить и систематизировать знания по теме «Площади многоугольников», углубив отдельные вопросы теории, продолжить развитие умений осуществлять перенос теоретических знаний к решению задач;

Развивающая:

·        формирование и развитие умений анализировать условие задачи, составлять модель решения.

Воспитательная:

·        воспитать интерес к предмету, развитие творческих способностей учащихся.

План урока

I.           Организационный момент

II.        Проверка теории

III.    Решение задач

IV.     Итоги урока

V.        Домашние задание

Ход урока

I.           Организационный момент

На прошлых уроках мы изучали площади многоугольников. Сегодня же на уроке мы обобщим и систематизируем,полученные знания и умения. Для этого сначала повторим теоретический материал, а затем будем решать задачи, тем самым углубим отдельные вопросы по теме.

II.       Проверка теории

Учащиеся получают тест в двух вариантах.

Вариант 1.

1. Площадь параллелограмма равна:

1) произведению его сторон;

2) произведению его высот;

3) произведению его стороны на высоту, проведенную к данной стороне.

2. Площадь квадрата со стороной 3 см равна:

1) 6 см²;

2) 8 см;

3) 9 см².

3. Площадь ромба равна…

1) произведению его сторон;

2) половине произведения его диагоналей;

3) квадрату его стороны.

4. По формуле можно вычислить:

1) площадь треугольника;

2) площадь прямоугольника;

3) площадь параллелограмма.

5. Площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД и высотой ВО вычисляется по формуле:

Вариант 2.

1. Площадь квадрата равна:

1) произведению его сторон;

2) квадрату его стороны;

3) произведению его сторон на высоту.

2. Площадь параллелограмма равна:

1) произведению его смежных сторон;

2) произведению его высоты на сторону;

3) произведению его основания на высоту, проведенную к данному основанию.

3. По формуле S=d*d /2 можно вычислить площадь:

1) ромба;

2) треугольника;

3) параллелограмма.

4. Площадь треугольника равна половине произведения:

1) оснований;

2) основания на высоту, проведенную к данному основанию;

3) его высот.

5. Площадь трапеции АВСД с основаниями ВС и АД и высотой ВН равна

1) S=(AB+CD)/2*BH;

2) S=(AD+BC)/2/BH;

3) S=(BC+AD)/2*BH.

Учащиеся ставят знак + в выбранном ответе. По таблице ответов проводят взаимоконтроль в парах.

Таблица ответов:

Вариант	1	2	3	4	5
1	3	3	2	1	3
2	2	3	1	2	3

III.    Решение задач:

Учитель: На доске вы видите задачи. Найдите площади данных фигур и сделайте вывод.

             А                   В           АС=2√3                         M                                            K      МК=√5     МО=2                                   

 

           С                       Е                                                O                                                C                           

           А                                        В                                                     С                          Е

           М          F                          Р                                               О               Y                                            Р

              __               __

     AF=√2     МР=6√2                                                        СЕ=4   ОР= 8    СY=2  

                А                   О                                                                         К

              

         К                   В                                                    Н                          Т                      Р 

                                                                                                __                    __

AKBO-ромб  АВ=4     КО=8                                     НР=4√2           КТ=3√2

Ученики: Площади всех фигур равны 12 кв. ед., то есть фигуры равновелики

Учитель: А какие фигуры называются равновеликими?   

Ученики: Равновеликими называются плоские фигуры с одинаковыми площадями.

Учитель: Верно.

Учитель: Решите задачу по готовому чертежу.                                      В

   а) Найти площадь ∆КВС, если АК=КС, S∆АВК=S   

                                                                                               А            К     Н      С   

Учитель: Как найти площадь КВС?

Ученики: Нужно основание умножить на высоту к ней проведенную.

Учитель: Что нам известно?

Ученики: Что основание КС=АК. Высоту ВН можем провести.

Учитель: Высота нам не известна, посмотрите внимательно на рисунок, что еще нам дано?

Ученики: Высота ВН также является высотой в АВК, а площадь этого треугольника нам известно.

Учитель: Какой вывод можно сделать из этого?

Ученики: У этих треугольников одна и та же высота, а основания равны по условию, следовательно эти треугольники равновелики, значит S∆АВК=S_КВС= S.

 Учитель: Молодцы. Следующая задача.

Дана прямоугольная трапеция АВСD; АВ-меньшая боковая сторона. АВ=3 см.
S_ABCD = 30 см, Р_ABCD=28 см.Найдите большую боковую сторону СD

Учитель: Что нам дано?

Ученики: Дана прямоугольная трапеция АВСD, АВ=3 см.S_ABCD = 30 см, Р_ABCD=28 см

Учитель: Что надо найти?

Ученики: большую боковую сторону СD

Учитель: Что можем найти из известных нам данных?

Ученики: площадь трареции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту, высота нам известна АВ=3см, площадь тоже, значит можем найти сумму оснований трапеции.

Учитель: что это нам даст?

Ученики: можно выразить одно основание через другое. Нам известен еще периметр трапеции – это сумма всех ее сторон. Подставим известные данные и найдем CD.

Учитель: Хорошо. Теперь давайте оформим задачу.

(Один ученик выходит к доске и пишет решение)

                                         Дано: ABCD – трапеция;

 В              С                                АВ=3 см.S_ABCD = 30 см, Р_ABCD=28 см. 

                                         Найти: СD

                                         Решение:

А                               D

Ответ: CD=5

Учитель: Следующую задачу вы видите на доске.

(Чертеж и условие задачи написаны на доске)

Кто хочет к доске? (один ученик выходит к доске и решает задачу, а остальные у себя в тетрадях, затем вместе проверяют правильность решения.)

Дано: ABCD – трапеция А=450; С=1000 Угол ВDC=350 ABPK-параллелограмм D принадлежит BP; BD: DP=2:1 PABPK=30 см Найти SABPK

1) Угол ADB=180⁰-(100⁰+35⁰)=45⁰
2) Угол ABD=180⁰ - 45⁰+45⁰)=90⁰
3) Значит, треугольник АВС – прямоугольный, равнобедренный
4) BD: DP=2:1, пусть DP=x, BP=3x (см), АВ=2х (см)
5) P_ABPK=2(АВ+BP), составить уравнение 2(3х+2х)=30; 10х=30; х=3
BP=3•3=9; АВ=3•2=6
6) Т. к. угол ABP=90⁰, то параллелограмм ABPK является прямоугольником и S_ABPK=АВ•BP, S_ABPK=6•9=54(см²)

Ответ: S_ABPK=54(см²)

VI.     Итоги урока

Учитель: Чему вы научились при изучении темы раздела?

Ученики: Находить площади многоугольников.

Учитель: Какими формулами, понятиями воспользовались при решении задач?

Ученики: Формулами для вычисления площади треугольника, квадрата, прямоугольника, трапеции, ромба, параллелограмма. Воспользовались понятием равновеликих фигур.

VII. Домашние задание

Учитель: Молодцы!  Дома сделайте творческую работу:

Из набора равнобедренных прямоугольных треугольников, которые равны между собой, (боковая сторона треугольника равна 4 см (30 треугольников)) составить: квадрат площадью 16 см², ромб с площадью 32 см², прямоугольник с площадью 32 см², квадрат с площадью 64 см², параллелограмм и трапецию с площадью 48 см².