338507
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыОбобщающий урок по теме "Комбинаторика"

Обобщающий урок по теме "Комбинаторика"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Обобщающий урок
по теме
«Элементы комбинаторики»

Цель урока:

  • Систематизировать изученный материал, подготовить учащихся к контрольной работе;

  • Развивать математическое мышление.



Не нужно нам владеть клинком,
Не ищем славы громкой.
Тот побеждает, кто знаком
С искусством мыслить тонким
Уордсворд

Ход урока

I. Фронтальный опрос

Вопрос 1 :
Как обозначается произведение чисел от 1 до n?


Ответ:

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n! (n! =1 · 2 · 3…n)

Вопрос 2 :
Что называется размещением?
По какой формуле вычисляется размещение?
Ответ:

Размещением из n объектов по k называют любой выбор к объектов, взятых в определенном порядке из n объектов.

Число размещений из n объектов по k

hello_html_2093e59a.gifобозначают hello_html_m726c2b85.png и вычисляют по формуле:

Решите задачу

1.Учащиеся 9 класса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различных уроков?

Решение:

A610= 10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5=151.200

Ответ: 151.200

Вопрос 3 :
Что называется перестановками?
Как обозначаются перестановки?
По какой формуле вычисляются перестановки?
Ответ:

Размещения из n э лементов по n называются перестановками.

Обозначение: P n

Формула для вычисления перестановок:

P n = A6 10 =n ·(n -1) · (n-2) · … · 3 · 2 · 1=n!



Решите задачу:

Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый из которых может быть водителем?

P5 = A55 = 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120

Вопрос 4.
Что называется сочетаниями? Как обозначаются сочетания и по какой формуле производятся вычисления?

Ответ:

  • Сочетаниями из n объектов по k называют любой выбор k объектов, взятых из n объектов.

  • Обозначение: hello_html_6c803527.png

  • Формула для вычисления сочетаний: hello_html_65993c1f.png

Решите задачу

В классе 25 учеников. Сколькими способами можно из них выбрать 4 учащихся для дежурства?

Решение

hello_html_m307c5e3d.png

Ответ 12650



II. Решение задач в группах с последующим обсуждением

1.Вычислить: а) 3! б)5!

Решение:

а) 3! = 1 · 2 · 3 =6

б) 5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120

2.В конкурсе участвуют 20 человек. Сколькими способами можно присудить первую, вторую и третью премии?

Решение:

A3 20=20 · 19 · 18=6840

3.Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово «апельсин».

Решение: P n=5!=1 · 2 · 3 · 4 · 5=120

hello_html_m427a512f.gif4.Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеются ткани 6 цветов?



III. Подведение итогов урока



Устные упражнения:
1. Делится ли число 30! на:

а) 90 б) 92 в) 94 г) 96 ?

2. Найти значение выражения:

hello_html_m7e022b9f.png



3. Что больше: 6! · 5 или 5! · 6



Задачи

для домашней зачетной работы

по теме

«Элементы комбинаторики»

1 группа – «слабые»

2 группа – «средние»

3 группа – «сильные»



1 группа

  • На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок?

  • Сколько разных слов можно составить из слова «комбинаторика»?

  • Для составления букета из девяти цветов в магазине имеются розы, гвоздики, хризантемы и пионы. Сколькими способами можно составить из этих цветов букет?

  • Сколько существует четырехзначных номеров, не содержащих цифр 0, 5, 8?



Ответы и решения.

1-я группа



1.hello_html_m8457bb0.gif

2. hello_html_16ef32e2.gif



3. hello_html_m13d4b6b.gif

4. hello_html_61b74fa.gif

2 группа

  • Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 при условии, что ни одна цифра не повторится?

  • Сколько чисел меньше миллиона можно записать при помощи цифр 8 и 9?

  • В магазине имеются в продаже яблоки, апельсины, груши и мандарины. Сколькими способами можно образовать набор из 12 фруктов?





Ответы 2 группа

1hello_html_m46a0a437.gif

2. Шестизначных чисел hello_html_2a2c451d.gif. , пятизначных – 32 четырехзначных – 16, трехзначных – 8, двухзначных – 4, однозначных – 2. Всего – 126

3.


hello_html_m4ab72c4f.gif

четырехзначных – 16, трехзначных – 8, двухзначных – 4, однозначных – 2. Всего – 126






3 группа

  • Во скольких девятизначных числах все цифры различны?

  • Между четырьмя игроками в домино поровну распределяется 28 костей. Сколькими способами могут распределяться кости домино( очередность выбора костей не влияет на результат).

  • У ювелира есть пять изумрудов. Сколькими способами он может сделать браслет, включив в него два изумруда, три алмаза и два топаза?





Ответы 3 группа

1.) 9 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 = 3265920



2. Первый игрок 7 костей может выбрать hello_html_1f147052.gif способами, второй игрок


hello_html_m160d395e.gif способами, третий игрок hello_html_37079041.gif способами, четвертый игрок


hello_html_m5bc39b21.gif способами. Общее число способов hello_html_1f147052.gifhello_html_m160d395e.gifhello_html_37079041.gifhello_html_m5bc39b21.gif =hello_html_m1f6479a9.gif



3. Два изумруда из пяти можно выбрать

hello_html_m5e6cd3ec.gifспособов, три алмаза из восьми hello_html_m54af6b75.gif


способов, два топаза из восьми hello_html_m5bc8e06d.gifспособ. Всего способов 10 · 56 · 21 = 11760



Контрольная работа по теме:

«Элементы комбинаторики»



Цель: выявить степень усвоения учащимися изученного материалами и проанализировать ошибки, допущенные учащимися с целью дальнейшего их устранения: развивать навыки самостоятельной работы.

1 вариант

  1. Из 30 участников собрание надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать? hello_html_m501d5020.gifспособов

  2. Курьер должен развести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать? P7=7!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7=5040 способов.

  3. В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?

hello_html_5fff6282.gifhello_html_m16ea8e21.gif = 56 способов

  1. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить 4 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами это можно сделать?

hello_html_43322d07.gifhello_html_m74425f31.gif400400 способов

5. Сколько шестизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 3, 5, 6, 7, 8?

P6-P5=6!-5!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6-1 · 2 · 3 · 4 · 5=720-120 =600



2 вариант

  1. Сколькими способами может разместиться семья из трех человек в четырехместном купе, если других пассажиров в купе нет?

hello_html_621225e.gifспособа

  1. Сколькими способами 8 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

P8=8!=1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8=40320

  1. Учащимся дали список из 10 книг, которые нужно прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?

hello_html_23563e84.gifhello_html_m4dea4e6c.gifhello_html_m8eff66f.gif способа

  1. В библиотеке читателю предложили на выбор 10 книг и 4 журнала. Сколькими способами он может выбрать из них 3 книги и 2 журнала?

hello_html_5fa0fb49.gifhello_html_4fece305.gifhello_html_m2f80b27c.gifhello_html_6b357466.gifhello_html_m1c1030e6.gif способа

  1. Сколько пятизначных чисел (без повторения цифр) можно составить из цифр 0, 2, 5, 6, 7?

P5-P4=5!-4!=120-24=96









Литература для учителя





1.Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Под ред. С. А. Теляковского Москва Просвещение 2003г.

2.События. Вероятности. Статистика. Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7-9 классов. Мордкович А. Г., Семенов П. В. – Москва Мнемозина 2002г (к учебникам А. Г. Мордковича)

3.Алгебра 7-9. Элементы статистики и вероятности. Ткачев М. В., Федоров М. Е. - Москва Просвещение 2003г (к учебникам А. М. Алимова и др

4.Лютикас В. С. Факультативный курс по математике. Теория вероятностей. Учебное пособие для 9-11 средней школы. Москва Просвещение 1990г.

5. М. И. Зайкин. Математический тренинг. Москва Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС 1996г.

6. Основные понятия комбинаторики. Газета «Математика» №7 2004г.

7. Комбинаторика. Газета «Математика» №15, 16, 17 2004г.

8. Алгебра. Поурочные планы. 9 класс по учебнику Ю. Н. Нешкова, С.Б. Суворовой. Издательство «Учитель» 2004г.

Литература для учащихся

1.Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Под ред. С. А. Теляковского Москва Просвещение 2003г.

2.События. Вероятности. Статистика. Дополнительные материалы к курсу алгебры для 7-9 классов. Мордкович А. Г., Семенов П. В. – Москва Мнемозина 2002г (к учебникам А. Г. Мордковича)

3.Алгебра 7-9. Элементы статистики и вероятности. Ткачев М. В., Федоров М. Е. - Москва Просвещение 2003г (к учебникам А. М. Алимова и др.)

4.Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. Москва Просвещение 1979г.

5.Математический энциклопедический словарь

6.Энциклопедия для детей Москва Аванта + 1998г

7.М. И. Зайкин. Математический тренинг. Москва Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС 1996г.

Общая информация

Номер материала: ДВ-491105

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.