304705
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыОбобщающий урок по теме «Первообразная, нахождение площади фигуры »

Обобщающий урок по теме «Первообразная, нахождение площади фигуры »

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Обобщающий урок по теме «Первообразная, нахождение площади фигуры с помощью формулы Ньютона –Лейбница»

Тип урока: обобщающий урок.



Цели:

  • Обобщить и систематизировать теоретический материал по теме.

  • Отработать навыки вычисления первообразных для функций.

  • Отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции по формуле Ньютона–Лейбница.

  • Подготовить учащихся к контрольной работе.

  • Достижение четкости и аккуратности при выполнении записей решений и чертежей.

  • способствовать реализации учащимися полученных знаний при выполнении заданий различного уровня сложности;

Технология: игровая, личностно-ориентированная

Методы обучения:

Словесные : беседа, объяснение.

Наглядные: задания спроецированы на экран, презентация

Практические: тест, практические задания, задания с нахождением соответствия.

Задачи урока:

Воспитательная – развитие познавательного интереса, логического мышления.

Учебная – совершенствование навыков применения первообразной при решении практических задач.

Развивающая – развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока

Этап 1. Ориентировочно- мотивационный.

Эпиграф к уроку :

Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса»
А.Д.Александров.
( слайд 1 )

Учащимся сообщается тема урока, план работы, цели .Урок будет проходить в форме игры, поэтому у каждого на столе оценочный лист, где выставляются баллы (от 1 до 5 ) за каждый вид работы – самостоятельный, в паре или за устный ответ ). В конце урока подводятся итоги и выставляется итоговый балл. Окончательные итоги подводятся на следующем уроке после проверки учителем самостоятельной работы.

Этап 2. Актуализация знаний по теме «Первообразная».

Устная разминка: вопросы (слайд 2)

  • Дайте определение неопределенного интеграла.

  • Что называется определенным интегралом?

  • В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

  • 9. Как меняется степень при интегрировании степенной функции?

  • 10.Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.

  • 11. Множество точек плоскости с координатами (x, f(x)), где х пробегает область определения функции f.

  • 12. Как связаны между собой две первообразные одной и той же функции?

В конце второго этапа подводятся первые итоги в оценочном листе каждого учащегося.

Этап 3. Самостоятельная работа №1 ( нахождение соответствия ). См. прил. № 1.

Работа оценивается учителем сразу, результаты вносятся в оценочный лист.

Этап 4

Устно: Дать определение криволинейной трапеции.

Выбрать среди фигур криволинейные трапеции ( слайд 3)

hello_html_m5b2cc2a2.png

. hello_html_b8a068c.png



Как можно вычислить площадь криволинейной трапеции при помощи первообразной?

Самостоятельная работа №1

  • 4. Запишите с помощью формулы Ньютона – Лейбница площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке:







hello_html_m38b33ae7.png

  • 5. Найти все первообразные для функций:

а) у = 10х; б) у = х2;

в) у = cos x; г) у = х4; е) у = 3х2.



Этап 5.

Изобразить фигуру, ограниченную:

а) графиком функции у =4х х2, осью ОХ и прямой у=4 – х; - 1 вариант

б) графиком функции у = 4 – х2, осью ОХ и прямой у=4 – х. - 2 вариант

После выполнения чертежа на экран проецируется верный чертеж. Обучающиеся могут проверить правильность выполнения своей работы и задать вопросы.

hello_html_33dec5aa.png

hello_html_m30eea2b5.png

Этап 6. Практическая работа по нахождению площади фигур с помощью интегралов. Работа в парах. Результат обсуждается в классе.( См. прил. 2).

Этап 7. Практическая работа Вычислить площадь земельного участка, если он ограничен линиями у=2х, у=0, х=1, х=2.

Этап 8. Рефлексивно – оценочный. Подведение итогов урока , подсчет баллов.

Сообщается задание на дом. ( См. прил. №3) Подводится итоговая рефлексия: «Достигли ли мы целей урока?» В заключение приводится историческая справка о происхождении понятия интеграла и формулы площади криволинейной трапеции. Заключительный слайд :

  • Формулу, связывающую определённый интеграл и первообразную, вывели практически одновременно и независимо друг от друга английский физик Исаак Ньютон и немецкий философ Готфрид Лейбниц. То, что математическую формулу вывели физик и философ, никого не удивляет, ведь математика- язык, на котором говорит сама природа!





Общая информация

Номер материала: ДВ-323401

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.