Инфоурок / Математика / Конспекты / Обобщающий урок по теме «Первообразная, нахождение площади фигуры »

Обобщающий урок по теме «Первообразная, нахождение площади фигуры »

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Обобщающий урок по теме «Первообразная, нахождение площади фигуры с помощью формулы Ньютона –Лейбница»

Тип урока: обобщающий урок.



Цели:

  • Обобщить и систематизировать теоретический материал по теме.

  • Отработать навыки вычисления первообразных для функций.

  • Отработать навыки нахождения площади криволинейной трапеции по формуле Ньютона–Лейбница.

  • Подготовить учащихся к контрольной работе.

  • Достижение четкости и аккуратности при выполнении записей решений и чертежей.

  • способствовать реализации учащимися полученных знаний при выполнении заданий различного уровня сложности;

Технология: игровая, личностно-ориентированная

Методы обучения:

Словесные : беседа, объяснение.

Наглядные: задания спроецированы на экран, презентация

Практические: тест, практические задания, задания с нахождением соответствия.

Задачи урока:

Воспитательная – развитие познавательного интереса, логического мышления.

Учебная – совершенствование навыков применения первообразной при решении практических задач.

Развивающая – развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока

Этап 1. Ориентировочно- мотивационный.

Эпиграф к уроку :

Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса»
А.Д.Александров.
( слайд 1 )

Учащимся сообщается тема урока, план работы, цели .Урок будет проходить в форме игры, поэтому у каждого на столе оценочный лист, где выставляются баллы (от 1 до 5 ) за каждый вид работы – самостоятельный, в паре или за устный ответ ). В конце урока подводятся итоги и выставляется итоговый балл. Окончательные итоги подводятся на следующем уроке после проверки учителем самостоятельной работы.

Этап 2. Актуализация знаний по теме «Первообразная».

Устная разминка: вопросы (слайд 2)

  • Дайте определение неопределенного интеграла.

  • Что называется определенным интегралом?

  • В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

  • 9. Как меняется степень при интегрировании степенной функции?

  • 10.Немецкий ученый, в честь которого названа формула, связывающая площадь криволинейной трапеции и интеграл.

  • 11. Множество точек плоскости с координатами (x, f(x)), где х пробегает область определения функции f.

  • 12. Как связаны между собой две первообразные одной и той же функции?

В конце второго этапа подводятся первые итоги в оценочном листе каждого учащегося.

Этап 3. Самостоятельная работа №1 ( нахождение соответствия ). См. прил. № 1.

Работа оценивается учителем сразу, результаты вносятся в оценочный лист.

Этап 4

Устно: Дать определение криволинейной трапеции.

Выбрать среди фигур криволинейные трапеции ( слайд 3)

hello_html_m5b2cc2a2.png

. hello_html_b8a068c.png



Как можно вычислить площадь криволинейной трапеции при помощи первообразной?

Самостоятельная работа №1

  • 4. Запишите с помощью формулы Ньютона – Лейбница площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке:







hello_html_m38b33ae7.png

  • 5. Найти все первообразные для функций:

а) у = 10х; б) у = х2;

в) у = cos x; г) у = х4; е) у = 3х2.



Этап 5.

Изобразить фигуру, ограниченную:

а) графиком функции у =4х х2, осью ОХ и прямой у=4 – х; - 1 вариант

б) графиком функции у = 4 – х2, осью ОХ и прямой у=4 – х. - 2 вариант

После выполнения чертежа на экран проецируется верный чертеж. Обучающиеся могут проверить правильность выполнения своей работы и задать вопросы.

hello_html_33dec5aa.png

hello_html_m30eea2b5.png

Этап 6. Практическая работа по нахождению площади фигур с помощью интегралов. Работа в парах. Результат обсуждается в классе.( См. прил. 2).

Этап 7. Практическая работа Вычислить площадь земельного участка, если он ограничен линиями у=2х, у=0, х=1, х=2.

Этап 8. Рефлексивно – оценочный. Подведение итогов урока , подсчет баллов.

Сообщается задание на дом. ( См. прил. №3) Подводится итоговая рефлексия: «Достигли ли мы целей урока?» В заключение приводится историческая справка о происхождении понятия интеграла и формулы площади криволинейной трапеции. Заключительный слайд :

  • Формулу, связывающую определённый интеграл и первообразную, вывели практически одновременно и независимо друг от друга английский физик Исаак Ньютон и немецкий философ Готфрид Лейбниц. То, что математическую формулу вывели физик и философ, никого не удивляет, ведь математика- язык, на котором говорит сама природа!





Общая информация

Номер материала: ДВ-323401

Похожие материалы