Обобщающий урок по теме "Прогрессии"

Обобщающий урок по теме "Прогрессии"

Цели: 

·         Обобщить и систематизировать материал по данной теме.

·         Провести диагностику усвоения системы знаний и умений и ее применения для выполнения практических знаний стандартного уровня с переходом на более высокий уровень.

·         Содействовать рациональной организации труда; введением игровой ситуации снять нервно-психическое напряжение; развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища; повысить интерес учащихся к нестандартным задачам, сформировать у них положительный мотив учения.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации с дидактической игрой «Крестики – нолики» 
Организационные формы общения: Групповая, индивидуальная. 

Структура урока: 

1.     Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2.     Сообщение правил игры.

3.     Входной контроль – игровые действия, в процессе которых происходит актуализация опорных знаний.

4.     Игровые действия, в процессе которых раскрывается познавательное содержание; происходит воспроизведение и коррекция учебных знаний; проводится диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандарта с переходом на более высокий уровень.

5.     Итог игры, подведение итогов урока.

6.     Рефлексия.

7.     Домашнее задание.

Оформление: на доске расположена таблица с названием конкурсов, каждая графа которой содержит определенное задание. 

Вспомни	Т	SOS
!	Черный ящик	Тест-прогноз
Реши задачу	Письмо из прошлого	Эрудит

  
Если команда выиграла конкурс, то в таблице вместо названия конкурса проставляется код команды – "крестик" или "нолик", так участники могут следить за ходом игры. 

Ход урока: 

I. Беседа с учащимися 
II. Сообщение правил игры 
Класс разбивается на 2 команды, которые решают задачи. С помощью жребия выбирается код команды – "крестик" или "нолик". Выигрывает та команда, которая набирает большее количество своих знаков. Команда, которая с очередным заданием справилась быстрее, имеет право выбора следующего конкурса. Непременное условие игры – начинать с конкурса "Вспомни", а продолжить конкурсом "Т". 

III. Актуализация опорных знаний 
Конкурс "Вспомни" 
1. Провести пример последовательности. 
2. Привести примеры различных способов задания последовательностей. 

IV. Игровые действия 
Следующие конкурсы проходят в таком порядке, в коком их выбирают команды, проставляя в таблице соответственно "крестик" или "нолик", поэтому структура урока может измениться в рамках игровых действий. 

Конкурс "Т" 
Каждой команде предлагается ответить на следующие вопросы: 
1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? 
2. Какая последовательность называется геометрической прогрессией? 
3. Что называется разностью арифметической прогрессии? 
4. Что называется знаменателем геометрической прогрессии? 
5. Какова формула n – ого члена арифметической прогрессии? 
6. Какова формула n – ого члена геометрической прогрессии? 
7. Какова формула суммы n первых членов арифметической прогрессии? 
8. Какова формула суммы n первых членов геометрической прогрессии? 
9. Каковы свойства арифметической прогрессии? 
10. Каковы свойства геометрической прогрессии? 
11. Какова сумма бесконечной геометрической прогрессии? 

Конкурс "SOS" 
Каждой команде предлагается 2 задания. 
1. Дана последовательность 2; 7; 12; 22; 27;… Определить разность между каждым последующим членом и предыдущим. Выяснить, является ли последовательность арифметической прогрессией. 
2. Дана последовательность 2; 4; 8; 16;… Определить частное от деления каждого последующего члена на предыдущий. Выяснить, является ли последовательность геометрической прогрессией. 

Конкурс "Тест-прогноз" 
Каждой команде предлагается решить следующие задания. 

Вариант 1 
1) Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если а = 3; d = 2. 
2) Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если а = 2; q = 0,25. 
Вариант 2 
1) Записать первые пять членов арифметической прогрессии, если а = 2; d = - 3. 
2) Записать первые пять членов геометрической прогрессии, если а = 0,5; q = - 2. 

Конкурс "Реши задачу" 
Каждой команде предлагается выполнить задания. 

Вариант 1 
1) Доказать, что последовательность, заданная формулой общего члена аn = 3n – 7, является арифметической прогрессией. 
2) В геометрической прогрессии (аn) найти а3, если а1 = 0,5; q = - 2. 
3) Вычислить сумму 30 + 31 + 32 + … + 38 + 39 + 40. 
4) Дана геометрическая прогрессия (аn). Вычислить сумму пяти первых членов прогрессии, если а1 = 5; q = 2. 

Вариант 2 
1) Доказать, что последовательность, заданная формулой общего члена аn = 2n + 8, является арифметической прогрессией. 
2) В геометрической прогрессии (аn) найти а4, если а1 = - 2; q = 3. 
3) Вычислить сумму 11 + 12 + 13 + … + 87 + 88 + 89. 
4) Дана геометрическая прогрессия (аn). Вычислить сумму пяти первых членов прогрессии, если а1 = 4; q = 7. 

Конкурс "!" 
Каждой команде предлагается задача. Сколько ударов сделают часы за сутки, если они бьют только один раз в час, отбивая число часов? 

Конкурс "Письмо из прошлого" 
Задача Пифагора (580 – 500 гг. до н.э.). Найти сумму n первых нечетных натуральных чисел: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) 

Конкурс "Черный ящик" 
Некто продавал коня и попросил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня запрошена слишком большая цена. 
- Хорошо, - ответил продавец, - если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди в его подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку (0,25 копейки), за второй гвоздь заплатишь две полушки, за третий гвоздь – четыре полушки и так далее за все гвозди; за каждый в два раза больше, чем за предыдущий. 
Купец же, думая, что заплатит намного меньше чем 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец, и если да, то на сколько? 

Конкурс "Эрудит" 
1. Задача из папируса Ахмеса (XVIII – XIX вв. до н.э.). Разделите 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет восьмую часть меры. 
2. Задача из книги Е.Д. Войцеховского "Курс чистой математики". Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 к., за вторую рану 2 к., за третью рану 4 к., и т.д. Всего воин получил 655 р. 35 к. Сколько ран у воина? 

V. Итог игры 
Определяются победители, они и получают высший балл на уроке, а другая команда – на балл ниже. Учителю дается право оценить индивидуально нескольких учащихся в зависимости от их активности на уроке. 

VI. Рефлексия 
В конце урока обязательно провести беседу с учащимися, в которой выяснить, что нового они узнали на уроке, понравилась ли им игра, что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее. 

VI. Домашнее задание 
Подготовиться к контрольной работе.