Обобщающий урок по теме: "Производная и ее геометрический смысл"

 

Обобщающий урок по теме:

 "Производная и ее геометрический смысл"

Цели урока:

• Образовательные:  обобщить и систематизировать знаний учащихся по данной теме: выработать умения нахождения производной, применения правил дифференцирования, составления уравнений касательной к графику функции в заданной точке; подготовка к ЕГЭ
• Развивающие: развитие математической речи, логического мышления, сообразительности, внимательности.
• Воспитательные: воспитание трудолюбия, аккуратности.
• Оборудование: раздаточный материал с тестовыми заданиями,
•  компьютерная презентация (PowerPoint),.

В ходе создания использовались следующие программные средства:

• Microsoft Word                     - набор и редактирование текста;
• Microsoft PowerPoint            - создание презентации.

                                                             План урока

                          I.      Организационный этап. Постановка цели.

                       II.      Проверка домашнего задания..

                    III.      Устные упражнения

                    IV.      Самостоятельная работа в форме теста

                      V.      Решение задач из КИМов

                    VI.      Письменные тренировочные упражнения

                 VII.      Итог урока, выставление оценок

              VIII.       Сообщение домашнего задания.

Ход урока.

I.       Организационный этап. Постановка цели урока

Цель урока – обобщить, систематизировать изученный материал по теме "Производная и её геометрический смысл" Подготовиться к контрольной работе и к ЕГЭ

II.     Проверка домашнего задания

       №122 . №123 (два ученика выполняют на доске эти задания, а остальные выполняют устную работу)

III Устная работа

                  Опрос теории

            1. Что называется производной функции f(x) в точке х?

            2. В чем состоит геометрический смысл производной?

            3.Сформулировать правила дифференцирования суммы, произведения, частного

            4. Запишите уравнение касательной.

     (После фронтального устного опроса проверяется работа учеников, работающих у доски)

               Устные упражнения

                      .Найдите производную функций

6

См. рис. Что можно сказать о касательной к графику функции?

Устно: 1. Какое значение принимает производная функций y=f(x)  в точке А?                                      

                                                             

          y

                         А    •    y=f(x)  

           0        1            

       2.Какое значение принимает производная функции в точке В?

                                              у

                        B      •

                                                1                     y=f(x)

 

                                               0                                                                 х

IV. Самостоятельная работа в форме теста

Учащимся необходимо выбрать правильный ответ.

Задание		Ответ
Вариант 1	Вариант 2	1	2	3	4
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=SinХ  в точке Х= -	Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=CosХ  в точке Х=	-	1	-1
Найдите	Найдите	-80	80	108	-108
. Найдите значение производной функции у=х2ех в точке х0=1.	. Найдите значение производной функции у = еlnх  в точке х0=1	е	0	1	3е

Решение проверяется через проектор.

Вариант 1                                                     Вариант 2

	1	2	3	4
1				+
2	+
3				+

	1	2	3	4
1	+
2				+
3	+

V.Тренировочные задания из КИМов

№1. На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х_о. Найдите значение производной в точке х_о

№2 На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо

3.  На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо

№4.  К графику функции  y = f(x) в его точке с абсциссой х₀ = -3 проведена касательная. Определите угловой коэффициент касательной, если на рисунке изображен график производной этой функции.

№5. На рисунке изображен график производной y= f‘(x) функции f(x)
определенной на интервале (-3;3). Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=4+х или
совпадает с ней

№6 На рисунке изображен график производной y= f‘(x) функции f(x)

определенной на интервале (-3;3). Укажите абсциссу точки, в которой

касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=2х или

совпадает с ней.   

         VI Письменные тренировочные задания

Задача  №1

      Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции

      через      точку с  абсциссой х = 3

 Решение: Запишем уравнение касательной  у = f(x ) + f(x ) (x-x ).

    F(3) = 9+6 = 15 - ордината точки касания, f ¢(x)=2x + 2, f ¢(3) = 8 - угловой 

    коэффициент касательной. Подставим полученные значения в уравнение 

    касательной. Получим  у = 15 + 8(х - 3), у = 8х - 9 - уравнение касательной

  Задача №2

 Написать уравнение касательной к графику функции f(х) = Sin 2x – ln (х+1)

   в точке с абсциссой х=0

Задача №3

               Найдите ошибку, если она есть

 

.

VII.   Подведение итогов урока

Закончите фразу:

l  «Сегодня на уроке я повторил …»

l  «Сегодня на уроке я научился…»

VIII.  Домашнее задание

l  Стр.95. Повторить вопросы к главе II

l  Стр.96. Упр. «Проверь себя»

l  Подготовиться к контрольной работе.