Целеполагание
1Диктант
проверить знание правил дифференцирования,
нахождение производных основных функций.
2.Графический
диктант
умение читать графики функций, знать связь
между поведением функции и ее производной.
3. Решение физических задач: Какая существует связь между производной и физическими задачами? (работа
в парах)
Задачи на исследование функции: умений применять производную к исследованию функций,
5. Решение практических задач: задач на наибольшее и наименьшее значение функции, написание
уравнения касательной,
6. Дополнительные вопросы
умение читать графики функций и графики
производных
7) Подведение итогов
Подсчёт баллов по карточкам
Подсчёт жетонов на дополнительные вопросы
Предварительное объявление оценок.
|
Цели и задачи: проверить знание правил дифференцирования, умений применять
производную к исследованию функций, решению физических задач, задач на
наибольшее и наименьшее значение функции, написание уравнения касательной,
умение читать графики функций и графики производных.
Класс разбит на пары. В течении уроков дети
набирают баллы и по результатам в конце уроков выставляется оценка.
Критерии оценок
Баллы
|
оценка
|
22 баллов и более
|
5
|
От 15 б. до 21б.
|
4
|
От 10 б. до 14б.
|
3
|
Меньше 9 баллов
|
2
|
Все ответы записываются и подсчитываются в
таблицу: ( Приложение1)
.Раздать карточки с диктантами каждому
ребёнку ( Приложение2). Задание рассчитано на 6-7 мин.
На доске построен график функции у=f(х). (Приложение3) Необходимо ответить на вопросы:
1) Область
определения [a;b]
2) Точки, в
которых f/(x)>0 (c;m;e)
3) Промежутки
убывания функции [d; n]
4) Точки в которых
f/(x)=0 ( d )
5) Точки, в
которых f/(x) не существует ( n )
6) Промежутки
возрастания функции [a: d] и [n: b]
7) Точки, в
которых угловой коэффициент касательной к графику функции положительный (
с; m; e )
8) Точки, в
которых угол наклона касательной будет тупым. ( о; k
)Проверка графической работы: 1) [a;b]
2)(c;m;e) 3)[d; n] 4)( d ) 5) ( n ) 6) [a: d] и [n: b] 7) ( с; m; e ) 8) ( о; k )
Посчитайте число
верных ответов и запишите в графе «баллы»
На стол раздаются
карточки с заданиями: три задачи Из предложенных задач , вам нужно решить
одну. Задачи разного уровня сложности: 1 задача – 1 балл, 2 задача – 2
балла, 3 задача – 3 балла. Вы выбираете задачу и записываете решение в
тетради, а ответы – в карточке – опроснике.
Физические задачи.
1)Точка движется прямолинейно по закону
x (f) = t3 +2 t2 + +5t. Найти скорость и ускорение на 2сек.
движения. (Ответ: v=15м/с, а=6м/с2)
2)Точка движется по закону x (f) = 2 t3 – t – 1. В какой момент времени его
скорость была 5м\с. Чему было равно его ускорение. (Ответ: t=1сек., а=12м/с2)
3)Тело массой 2 кг движется по закону t2 + t + 1. Найти
действующую силу F и кинетическую энергию Е
через 2 с. после начала движения. (Ответ: F=4Н, Е=
25Дж)
Задачи на исследование функции: Как применить производную. к
исследованию функции? Какие этапы исследования решаются легко с помощью
производной (работа в парах) Из предложенных задач , вам нужно решить одну.
Задачи разного уровня сложности: 1 задача – 1 балл, 2 задача – 2 балла, 3 задача
– 3 балла. Вы выбираете задачу и записываете решение в тетради, а ответы – в
карточке –опроснике. Те, кто выбрали 2 и 3 задачи строят графики на обороте
карточки –опросника
1)Найти промежутки возрастания и убывания,
точки максимума и минимума функции f(x)= (Возрастает: [1;7], убывает: [-∞;1]U[7;+∞] , хmin=1, хmax=7.)
2)Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)=х4 – 16х2.
3)Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)= х2 (х-2)2 . Напишите уравнение касательной
к графику функции в точке с абсциссой х=2.
Решение
практических задач: Какая существует связь
между производной и решением практических задач на наибольшее и наименьшее
значения функции? (работа в парах) Из предложенных задач , вам нужно решить
одну. Задачи разного уровня сложности: 1 задача – 1 балл, 2 задача – 2
балла, 3 задача – 3 балла. Вы выбираете задачу и записываете решение в
тетради, а ответы – в карточки – вопросники.
1.
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =18х2+8х3-3х4
на [-1;3].
Ответ: max[-1;3] f(x)=f(3)=135 min[-1;3]f(x)=f(0)=0
2. Сумма длин катетов прямоугольного
треугольника равна 20 см. Какой длины должны быть катеты, чтобы площадь
треугольника была наибольшей? Ответ: 10см. и 10 см.
3. Буровая вышка стоит в поле в 9км. от
ближайшей точки шоссе. С буровой надо направить курьера в населённый пункт,
расположенный по шоссе в 15км. от упомянутой точки (считаем шоссе
прямолинейным). Скорость курьера на велосипеде по полю 8км/ч., а по шоссе
10км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь
населённого пункта? Ответ: t(x)= на расстоянии3км от села,
или в 12 км от указанной точки
Дополнительные
вопросы На рисунке изображён график производной
у=f/(х). Смотри
приложение 4. Ответьте на вопросы
1) Промежутки
убывания функции.
2) Промежутки
возрастания функции
3) Критические
точки
4) Точки максимума
5) Точки минимума
функции.
Подведение итогов
- Подсчёт баллов по карточкам
- Подсчёт жетонов на дополнительные вопросы
- Предварительное объявление оценок.
|
Называют этапы исследования функций:
области определения, области значения, четности и нечетности функций,
нахождение производной, критических точек, промежутков монотонности функций
и построение графиков.
Дети получают карточки с заданием 1 (Приложение2)
Выбирают верный вариант ответа. Отмечают в карточке-опроснике. Проверка
результатов сразу. Верные ответы: 2. 3, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 2.
Посчитайте число верных ответов и запишите в графе «баллы»
Дети записывают в карточке-опроснике ответы
на вопросы. Проверка графической работы:
Посчитайте число
верных ответов и запишите в графе «баллы»
Дети выбирают
одну из предложенных задач и записывают решение в тетради, а ответы – в
карточке – опроснике.
Ответы: 1) v=15м/с,
а=6м/с2
2)
t=1сек., а=12м/с2
3)
: F=4Н, Е= 25Дж.
Проверка верности
заданий и выставление баллов.
Дети выбирают
одну из предложенных задач и записывают решение в тетради, а ответы – в карточке
– опроснике.
1)Возрастает: [1;7],
убывает: [-∞;1]U[7;+∞] , хmin=1, хmax=7.
2)
Дети выбирают одну из предложенных задач и
записывают решение в тетради, а ответы – в карточке – опроснике.
Ответы:
1) max[-1;3]
f(x)=f(3)=135 min[-1;3]f(x)=f(0)=0
2) 10см. и 10 см.
3) t(x)= на расстоянии3км от села, или в 12 км от указанной точки
За верный ответ
дети получают жетон.
Подсчёт баллов по карточкам
Подсчёт жетонов на дополнительные вопросы
Предварительное объявление оценок.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.