Инфоурок Алгебра КонспектыОбобщающий урок по теме "Производная и её применение"

Обобщающий урок по теме "Производная и её применение"

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ диктант.doc

Диктант Вариант 1

Функция

Производная

1

2

3

1. f(х)=2х2+3

1) 2х+3

2) 4х

3) 4х+3

2. f(х)= sinх+2х

1)- sinх

2) –cosх+2

3)  cosх+2

3. f(х)=х3-cosх

1) 3х2+sinх

2) х2+ sinх

3) sinх-3х

4. f(х)=tgх+1/х

1) 

2) ctgх+1

3) –1/sin2х +√х

5. f(х)=√х-4х

1) 2√х –2х2

2)

3) х

6. f(х)=5х3+4х2-8

 

1) 15х-8

2) 3х2+2х-8

3) 15х2+8х

7. f(х)=cos(2х+π/4)

 

1) –2sin(2х+π/4)

2) –sin(2х+π/4)

3) –2sinх

8. f(х)=

1) 0,5

2)

3)

9. f(х)=(3х+4)4+18

1) 12(3х+4)3

2) 4х3

3) 12(3х+4)

10. f(х)=√х * sinх

1) –0,5х cosх

2)

3) 

 

 

 

 

Диктант Вариант 2

Функция

Производная

1

2

3

1 f(х)=3х4+3х+3

1). 4х3+3

2). 12х3+3

3)12х+3х2

2.f(х)=2 sinх+2х2

1) - 2 sinх+2х

2)- 2 сosх+4х

3) 2 сosх+4х

3.f(х)=4х4-2 сosх

1) 16х3+ 2sinх

2)16х3-2sinх

3) 4х3+2sinх

4.f(х)=3tgх+

1)

2)

3)

5.f(х)=2√х-5х2

1)

2)–10х

3) - 4х

6.f(х)=–8х

1) 9х2+4х-8

2) 3х2+2х-8

3) х2+х - 8

7.f(х)= 3 сos(4х+π/6)+2х

 

1) -12 sin(4х+π/6)+2

2) -3sinх+2

3) 3sin4х+2х

8.f(х)=

1) 

2)  

3) 

9.f(х)=

1)

2) 

3)

10.f(х)= √х sinх

1) 0,5х сosх

2) сosx

3) 2 сosх 2х

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Обобщающий урок по теме "Производная и её применение""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 6 месяцев

Менеджер по управлению сервисами ИТ

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Практики.doc

Практики.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =18х2+8х3--3х4 на [-1;3].

2. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 20 см. Какой длины должны быть катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей?

3. Буровая вышка стоит в поле в 9км. от ближайшей точки шоссе. С буровой надо направить курьера в населённый пункт, расположенный по шоссе в 15км. от упомянутой точки (считаем шоссе прямолинейным). Скорость курьера на велосипеде по полю 8км/ч., а по шоссе 10км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь населённого пункта?

Практики.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =18х2+8х3--3х4 на [-1;3].

2. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 20 см. Какой длины должны быть катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей?

3.  Буровая вышка стоит в поле в 9км. от ближайшей точки шоссе. С буровой надо направить курьера в населённый пункт, расположенный по шоссе в 15км. от упомянутой точки (считаем шоссе прямолинейным). Скорость курьера на велосипеде по полю 8км/ч., а по шоссе 10км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь населённого пункта?

Практики.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =18х2+8х3--3х4 на [-1;3].

2. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 20 см. Какой длины должны быть катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей?

3. Буровая вышка стоит в поле в 9км. от ближайшей точки шоссе. С буровой надо направить курьера в населённый пункт, расположенный по шоссе в 15км. от упомянутой точки (считаем шоссе прямолинейным). Скорость курьера на велосипеде по полю 8км/ч., а по шоссе 10км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь населённого пункта?

 

 

 

Практики.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =18х2+8х2--3х4 на [-1;3].

2. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 20 см. Какой длины должны быть катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей?

3.  Буровая вышка стоит в поле в 9км. от ближайшей точки шоссе. С буровой надо направить курьера в населённый пункт, расположенный по шоссе в 15км. от упомянутой точки (считаем шоссе прямолинейным). Скорость курьера на велосипеде по полю 8км/ч., а по шоссе 10км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь населённого пункта?

Практики.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =18х2+8х2--3х4 на [-1;3].

2. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 20 см. Какой длины должны быть катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей?

 

3. Буровая вышка стоит в поле в 9км. от ближайшей точки шоссе. С буровой надо направить курьера в населённый пункт, расположенный по шоссе в 15км. от упомянутой точки (считаем шоссе прямолинейным). Скорость курьера на велосипеде по полю 8км/ч., а по шоссе 10км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь населённого пункта?

Практики.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =18х2+8х2--3х4 на [-1;3].

2. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 20 см. Какой длины должны быть катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей?

3. Буровая вышка стоит в поле в 9км. от ближайшей точки шоссе. С буровой надо направить курьера в населённый пункт, расположенный по шоссе в 15км. от упомянутой точки (считаем шоссе прямолинейным). Скорость курьера на велосипеде по полю 8км/ч., а по шоссе 10км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь населённого пункта?

 

 

Исследователи

  1. Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции f(x)=
  2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)=х4 – 16х2.
  3. Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)= х2 (х-2)2 . Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=2.

 

Исследователи

  1. Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции f(x)=
  2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)=х4 – 16х2.
  3. Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)= х2 (х-2)2 . Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=2.

 

 

Исследователи

  1. Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции f(x)=
  2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)=х4 – 16х2.
  3. Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)= х2 (х-2)2 . Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=2.

 

 

Исследователи

1.      Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции f(x)=

2.      Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)=х4 – 16х2.

3.      Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)= х2 (х-2)2 . Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=2.

 

Исследователи

1.      Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции f(x)=

2.      Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)=х4 – 16х2.

3.      Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)= х2 (х-2)2 . Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=2.

 

 

Исследователи

1.      Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции f(x)=

2.      Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)=х4 – 16х2.

3.      Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)= х2 (х-2)2 . Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=2.

 

Исследователи

1.      Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции f(x)=

2.      Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)=х4 – 16х2.

3.      Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)= х2 (х-2)2 . Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=2.

 

Исследователи

1.      Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции f(x)=

2.      Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)=х4 – 16х2.

3.      Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)= х2 (х-2)2 . Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=2.

 

Диктант

1     2     3     4      5         6     7     8     9    10

 

 

балл

График

1       

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

задачи

Физики

Исследователи

Практики

дополнит

 

 

 

 

 

 

 

Диктант

1     2     3     4      5         6     7     8     9    10

 

 

балл

График

1       

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

задачи

Физики

Исследователи

Практики

дополнит

 

 

 

 

 

 

Диктант

1     2     3     4      5         6     7     8     9    10

 

 

балл

График

1       

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

задачи

Физики

Исследователи

Практики

дополнит

 

 

 

 

 

 

 

Диктант

1     2     3     4      5         6     7     8     9    10

 

 

балл

График

1       

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

задачи

Физики

Исследователи

Практики

дополнит

 

 

 

 

 

 

 

Диктант

1     2     3     4      5         6     7     8     9    10

 

 

балл

График

1       

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

задачи

Физики

Исследователи

Практики

дополнит

 

 

 

 

 

 

 

Диктант

1     2     3     4      5         6     7     8     9    10

 

 

балл

График

1       

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

задачи

Физики

Исследователи

Практики

дополнит

 

 

 

 

 

 

Критерии оценок

Баллы

оценка

21 баллов и более

5

От 15 б. до 20б.

4

От 10 б. до 14б.

3

Меньше 9 баллов

2

 

Критерии оценок

Баллы

оценка

21 баллов и более

5

От 15 б. до 20б.

4

От 10 б. до 14б.

3

Меньше 9 баллов

2

 

 

Критерии оценок

Баллы

оценка

21 баллов и более

5

От 15 б. до 20б.

4

От 10 б. до 14б.

3

Меньше 9 баллов

2

 

 

Критерии оценок

Баллы

оценка

21 баллов и более

5

От 15 б. до 20б.

4

От 10 б. до 14б.

3

Меньше 9 баллов

2

 

 

Критерии оценок

Баллы

оценка

21 баллов и более

5

От 15 б. до 20б.

4

От 10 б. до 14б.

3

Меньше 9 баллов

2

 

Критерии оценок

Баллы

оценка

21 баллов и более

5

От 15 б. до 20б.

4

От 10 б. до 14б.

3

Меньше 9 баллов

2

 

 

Критерии оценок

Баллы

оценка

21 баллов и более

5

От 15 б. до 20б.

4

От 10 б. до 14б.

3

Меньше 9 баллов

2

 

 

Критерии оценок

Баллы

оценка

21 баллов и более

5

От 15 б. до 20б.

4

От 10 б. до 14б.

3

Меньше 9 баллов

2

 

Критерии оценок

Баллы

оценка

21 баллов и более

5

От 15 б. до 20б.

4

От 10 б. до 14б.

3

Меньше 9 баллов

2

 

Критерии оценок

Баллы

оценка

21 баллов и более

5

От 15 б. до 20б.

4

От 10 б. до 14б.

3

Меньше 9 баллов

2

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Обобщающий урок по теме "Производная и её применение""

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ производная и её применение 10 кл..doc

 

 

 

МКОУ «Самсоновская средняя общеобразовательная школа.

Шипуновского района Алтайского края

 

 

 

Тема урока:

«Производная и её применение»

 

 

 

 

 

 

 

Смотр знаний в 10 классе.

 

 

Автор: Полищук Татьяна Николаевна, учитель математики Самсоновской средней школы

 

 

 

 

 

с. Самсоново 2016.

 

 

 

 

 

 

 

 

Действия учителя

Действия ученика.

Целеполагание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1Диктант

проверить знание правил дифференцирования, нахождение производных основных функций.

 

 

 

2.Графический диктант

умение читать графики функций, знать связь между поведением функции и ее производной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Решение физических задач:     Какая существует связь между производной и физическими задачами? (работа в парах)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи на исследование функции: умений применять производную к исследованию функций,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.  Решение практических задач: задач на наибольшее и наименьшее значение функции, написание уравнения касательной,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Дополнительные вопросы

умение читать графики функций и графики производных

 

 

 

 

 

 

7) Подведение итогов

Подсчёт баллов по карточкам

Подсчёт жетонов на дополнительные вопросы

Предварительное объявление оценок.

 

Цели и задачи: проверить знание правил дифференцирования, умений применять производную к исследованию функций, решению физических задач, задач на наибольшее и наименьшее значение функции, написание уравнения касательной, умение читать графики функций и графики производных.

Класс разбит на пары. В течении уроков дети набирают баллы и по результатам в конце уроков выставляется оценка.

Критерии оценок

Баллы

оценка

22 баллов и более

5

От 15 б. до 21б.

4

От 10 б. до 14б.

3

Меньше 9 баллов

2

 

Все ответы записываются и подсчитываются в таблицу: ( Приложение1)

 

.Раздать карточки с диктантами каждому ребёнку         ( Приложение2). Задание рассчитано на 6-7 мин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На доске построен график функции у=f(х). (Приложение3) Необходимо ответить на вопросы:

1) Область определения                  [a;b]

2) Точки, в которых f/(x)>0             (c;m;e)

3) Промежутки убывания функции           [d; n]

4) Точки в которых f/(x)=0              ( d )

5) Точки, в которых f/(x) не существует    ( n )

6) Промежутки возрастания функции    [a: d] и [n: b]

7) Точки, в которых  угловой коэффициент касательной к графику функции положительный  ( с; m; e )

8) Точки, в которых угол наклона касательной будет тупым.    ( о; k )Проверка  графической работы: 1) [a;b]

2)(c;m;e)  3)[d; n] 4)( d ) 5) ( n ) 6) [a: d] и [n: b] 7) ( с; m; e ) 8) ( о; k )

Посчитайте число верных ответов и запишите в графе «баллы»

На стол раздаются карточки с заданиями: три задачи Из предложенных задач , вам нужно решить одну. Задачи разного уровня сложности: 1  задача – 1 балл, 2 задача – 2 балла, 3 задача – 3 балла. Вы выбираете задачу и записываете решение в тетради, а ответы – в карточке – опроснике.

     Физические  задачи.

1)Точка  движется  прямолинейно  по  закону  x (f) = t3 +2 t2 + +5t.  Найти  скорость  и ускорение на 2сек. движения. (Ответ: v=15м/с,  а=6м/с2)

2)Точка  движется  по  закону  x (f) = 2 t3t – 1. В какой  момент  времени  его  скорость  была 5м\с. Чему  было  равно  его  ускорение. (Ответ:  t=1сек., а=12м/с2)

3)Тело  массой  2 кг  движется  по  закону  t2 + t + 1. Найти  действующую  силу  F  и  кинетическую  энергию  Е  через  2 с. после  начала  движения.  (Ответ: F=4Н, Е= 25Дж)

 

Задачи на исследование функции: Как применить производную. к исследованию функции? Какие этапы исследования решаются легко с помощью производной (работа в парах) Из предложенных задач , вам нужно решить одну. Задачи разного уровня сложности: 1  задача – 1 балл, 2 задача – 2 балла, 3 задача – 3 балла. Вы выбираете задачу и записываете решение в тетради, а ответы – в карточке –опроснике. Те, кто выбрали 2 и 3 задачи строят графики на обороте карточки –опросника

 

1)Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции f(x)= (Возрастает: [1;7], убывает: [-;1]U[7;+] , хmin=1, хmax=7.)

2)Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)=х4 – 16х2.

3)Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)= х2 (х-2)2 . Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=2.

 

Решение практических задач:  Какая существует связь между производной и решением практических задач на наибольшее и наименьшее значения функции? (работа в парах) Из предложенных задач , вам нужно решить одну. Задачи разного уровня сложности: 1  задача – 1 балл, 2 задача – 2 балла, 3 задача – 3 балла. Вы выбираете задачу и записываете решение в тетради, а ответы – в карточки – вопросники.

 

1.      Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =18х2+8х3-3х4 на [-1;3].

Ответ: max[-1;3] f(x)=f(3)=135   min[-1;3]f(x)=f(0)=0

2. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 20 см. Какой длины должны быть катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей? Ответ: 10см. и 10 см.

3. Буровая вышка стоит в поле в 9км. от ближайшей точки шоссе. С буровой надо направить курьера в населённый пункт, расположенный по шоссе в 15км. от упомянутой точки (считаем шоссе прямолинейным). Скорость курьера на велосипеде по полю 8км/ч., а по шоссе 10км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь населённого пункта? Ответ: t(x)= на расстоянии3км от села, или в 12 км от указанной точки

 Дополнительные вопросы  На рисунке изображён график производной у=f/(х). Смотри приложение 4. Ответьте на вопросы

1) Промежутки убывания функции.

2) Промежутки возрастания функции

3) Критические точки

4) Точки максимума

5) Точки минимума функции.

 

Подведение итогов

  1. Подсчёт баллов по карточкам
  2. Подсчёт жетонов на дополнительные вопросы
  3. Предварительное объявление оценок.

 

 

Называют этапы  исследования функций: области определения, области значения, четности и нечетности функций, нахождение производной, критических точек,  промежутков монотонности функций и построение графиков.

 

 

 

 

 

 

 

Дети получают карточки с заданием 1  (Приложение2) Выбирают верный вариант ответа. Отмечают в карточке-опроснике. Проверка результатов сразу. Верные ответы:     2. 3, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 2. Посчитайте число верных ответов и запишите в графе «баллы»

 

Дети записывают в карточке-опроснике ответы на вопросы. Проверка  графической работы:

Посчитайте число верных ответов и запишите в графе «баллы»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дети выбирают одну из предложенных задач  и записывают решение в тетради, а ответы – в карточке – опроснике.

Ответы: 1)  v=15м/с,  а=6м/с2

2)      t=1сек., а=12м/с2

3)      : F=4Н, Е= 25Дж.

 

Проверка верности заданий и выставление баллов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дети выбирают одну из предложенных задач  и записывают решение в тетради, а ответы – в карточке – опроснике.

1)Возрастает: [1;7], убывает: [-;1]U[7;+] , хmin=1, хmax=7.

2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дети выбирают одну из предложенных задач  и записывают решение в тетради, а ответы – в карточке – опроснике.

 

 

 

Ответы:

1) max[-1;3] f(x)=f(3)=135   min[-1;3]f(x)=f(0)=0

2) 10см. и 10 см.

3)  t(x)= на расстоянии3км от села, или в 12 км от указанной точки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

За верный ответ дети получают жетон.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подсчёт баллов по карточкам

Подсчёт жетонов на дополнительные вопросы

Предварительное объявление оценок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение1

 

 

Диктант

1         2         3         4           5             6         7          8               9               10

 

 

балл

График

1       

2

3

4

5

6

7

8

 

 

 

 

задачи

Физики

Исследователи

Практики

дополнит

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

 

Вариант 1

Функция

Производная

1

2

3

1. f(х)=2х2+3

1) 2х+3

2)

3) 4х+3

2. f(х)= sin х+2х

1)- sin х

2) –cos х+2

3)  cos х+2

3. f(х)=х3-cosх

1) 2+sinх

2) х2+ sinх

3) sinх-3х

4. f(х)=tgх+1/х

1) 

2) ctg х+1

3) –1/sin2х +√х

5. f(х)=√х-4х

1) 2√х –2х2

2)

3) х

6. f(х)=5х3+4х2-8

 

1) 15х-8

2) 3х2+2х-8

3) 15х2+8х

7. f(х)=cos(2х+π/4)

 

1) –2sin(2х+π/4)

2) –sin(2х+π/4)

3) –2sinх

8. f(х)=

1) 0,5

2)

3)

9. f(х)=(3х+4)4+18

1) 12(3х+4)3

2) 4х3

3) 12(3х+4)

10. f(х)=√х * sinх

1) –0,5х cosх

2)

3) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Вариант 2

Функция

Производная

1

2

3

1 f(х)=3х4+3х+3

1). 4х3+3

2). 12х3+3

3)12х+3х2

2.f(х)=2 sinх+2х2

1) - 2 sinх+2х

2)- 2 сosх+4х

3) 2 сosх+4х

3.f(х)=4х4-2 сosх

1) 16х3+ 2sinх

2)16х3-2sinх

3) 4х3+2sinх

4.f(х)=3tgх+

1)

2)

3)

5.f(х)=2√х-5х2

1)

2)–10х

3) - 4х

6.f(х)=–8х

1) 9х2+4х-8

2) 3х2+2х-8

3) х2+х - 8

7.f(х)= 3 сos(4х+π/6)+2х

 

1) -12 sin(4х+π/6)+2

2) -3sinх+2

3) 3sin4х+2х

8.f(х)=

1) 

2)  

3) 

9.f(х)=

1)

2)  

3)

10.f(х)= √х sinх

1) 0,5х сosх

2) сosx

3) 2 сosх 2х

Приложение 3

 

 

 

 

Приложение 4

 

                                                                                 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Обобщающий урок по теме "Производная и её применение""

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Производная и ее применение.doc

 

 

МКОУ «Самсоновская средняя общеобразовательная школа.

Шипуновского района Алтайского края

 

 

 

Тема урока:

«Производная и её применение»

 

 

 

 

 

 

 

Смотр знаний в 10 классе.

 

 

Автор: Полищук Татьяна Николаевна, учитель математики Самсоновской средней школы

 

 

 

 

 

с. Самсоново 2016.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цели и задачи: проверить знание правил дифференцирования, умений применять производную к исследованию функций, решению физических задач, задач на наибольшее и наименьшее значение функции, написание уравнения касательной, умение читать графики функций и графики производных.

 

 

Ход урока

  1. Организационный момент: раздать карточки – вопросники. Повторить основные понятия темы: а) что такое производная, б) применение производной (уравнение касательной, исследование функции, признаки возрастания и убывания, физические задачи, приближённые вычисления, наибольшее и наименьшее значение функции) Оценка 5 ставится, если вы набрали не менее 20 баллов, оценка 4 ставится, если вы набрали не менее 15 баллов, оценка 3 ставится, если вы набрали не менее 10 баллов (5мин)
  2. Диктант: раздать тексты с заданиями диктанта, в карточки – вопросники нужно вписать варианты правильных ответов (5 мин) Проверка результатов сразу. Верные ответы: 2. 3, 1, 1, 2, 3, 1, 3, 1, 2. Посчитайте число верных ответов и запишите в графе «баллы»

 

Диктант Вариант 1

Функция

Производная

1

2

3

1. f(х)=2х2+3

1) 2х+3

2)

3) 4х+3

2. f(х)= sin х+2х

1)- sin х

2) –cos х+2

3)  cos х+2

3. f(х)=х3-cosх

1) 2+sinх

2) х2+ sinх

3) sinх-3х

4. f(х)=tgх+1/х

1) 

2) ctg х+1

3) –1/sin2х +√х

5. f(х)=√х-4х

1) 2√х –2х2

2)

3) х

6. f(х)=5х3+4х2-8

 

1) 15х-8

2) 3х2+2х-8

3) 15х2+8х

7. f(х)=cos(2х+π/4)

 

1) –2sin(2х+π/4)

2) –sin(2х+π/4)

3) –2sinх

8. f(х)=

1) 0,5

2)

3)

9. f(х)=(3х+4)4+18

1) 12(3х+4)3

2) 4х3

3) 12(3х+4)

10. f(х)=√х * sinх

1) –0,5х cosх

2)

3) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Диктант Вариант 2

Функция

Производная

1

2

3

1 f(х)=3х4+3х+3

1). 4х3+3

2). 12х3+3

3)12х+3х2

2.f(х)=2 sinх+2х2

1) - 2 sinх+2х

2)- 2 сosх+4х

3) 2 сosх+4х

3.f(х)=4х4-2 сosх

1) 16х3+ 2sinх

2)16х3-2sinх

3) 4х3+2sinх

4.f(х)=3tgх+

1)

2)

3)

5.f(х)=2√х-5х2

1)

2)–10х

3) - 4х

6.f(х)=–8х

1) 9х2+4х-8

2) 3х2+2х-8

3) х2+х - 8

7.f(х)= 3 сos(4х+π/6)+2х

 

1) -12 sin(4х+π/6)+2

2) -3sinх+2

3) 3sin4х+2х

8.f(х)=

1) 

2)  

3) 

9.f(х)=

1)

2) 

3)

10.f(х)= √х sinх

1) 0,5х сosх

2) сosx

3) 2 сosх 2х

 

  1. График На доске изображён график функции у=f(х) ответьте на мои вопросы и запишите ответы в карточки – вопросники

1) Область определения                  [a;b]

2) Точки, в которых f/(x)>0             (c;m;e)

3) Промежутки убывания функции           [d; n]

4) Точки в которых f/(x)=0              ( d )

5) Точки, в которых f/(x) не существует    ( n )

6) Промежутки возрастания функции    [a: d] и [n: b]

7) Точки, в которых  угловой коэффициент касательной к графику функции положительный  ( с; m; e )

8) Точки, в которых угол наклона касательной будет тупым.    ( о; k )

Проверка  графической работы:

1

2

3

4

5

6

7

8

[a;b]

c;m;e

[d; n]

d

n

[a: d] и [n: b]

 с; m; e

 о; k

Посчитайте число верных ответов и запишите в графе «баллы»

3. Решение физических задач:    Какая существует связь между производной и физическими задачами?

(работа в парах) Из предложенных задач , вам нужно решить одну. Задачи разного уровня сложности: 1  задача – 1 балл, 2 задача – 2 балла, 3 задача – 3 балла. Вы выбираете задачу и записываете решение в тетради, а ответы – в карточки – вопроснике.

           Физические  задачи.

  1. Точка  движется  прямолинейно  по  закону  x (f) = t3 +2 t2 + +5t.  Найти  скорость  и ускорение на 2сек. движения. (Ответ: v=15м/с,  а=6м/с2)
  2. Точка  движется  по  закону  x (f) = 2 t3t – 1. В какой  момент  времени  его  скорость  была 5м\с. Чему  было  равно  его  ускорение. (Ответ:  t=1сек., а=12м/с2)
  3. Тело  массой  2 кг  движется  по  закону  t2 + t + 1. Найти  действующую  силу  F  и  кинетическую  энергию  Е  через  2 с. после  начала  движения.  (Ответ: F=4Н, Е= 25Дж)

4.  Задачи на исследование функции: Как применить производную. к исследованию функции? Какие этапы исследования решаются легко с помощью производной (работа в парах) Из предложенных задач , вам нужно решить одну. Задачи разного уровня сложности: 1  задача – 1 балл, 2 задача – 2 балла, 3 задача – 3 балла. Вы выбираете задачу и записываете решение в тетради, а ответы – в карточке – вопроснике. Те, кто выбрали 2 и 3 задачи строят графики на обороте карточки – вопросника

Исследователи

  1. Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и минимума функции f(x)= (Возрастает: [1;7], убывает: [-;1]U[7;+] , хmin=1, хmax=7.)
  2. Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)=х4 – 16х2.
  3. Исследуйте функцию и постройте её график: f(х)= х2 (х-2)2 . Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х=2.

5.  Решение практических задач: Какая существует связь между производной и решением практических задач на наибольшее и наименьшее значения функции? (работа в парах) Из предложенных задач , вам нужно решить одну. Задачи разного уровня сложности: 1  задача – 1 балл, 2 задача – 2 балла, 3 задача – 3 балла. Вы выбираете задачу и записываете решение в тетради, а ответы – в карточки – вопросники.

Практики.

1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x) =18х2+8х3-3х4 на [-1;3].Ответ: max[-1;3] f(x)=f(3)=135   min[-1;3]f(x)=f(0)=0

2. Сумма длин катетов прямоугольного треугольника равна 20 см. Какой длины должны быть катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей? Ответ: 10см. и 10 см.

3. Буровая вышка стоит в поле в 9км. от ближайшей точки шоссе. С буровой надо направить курьера в населённый пункт, расположенный по шоссе в 15км. от упомянутой точки (считаем шоссе прямолинейным). Скорость курьера на велосипеде по полю 8км/ч., а по шоссе 10км/ч. К какой точке шоссе ему надо ехать, чтобы в кратчайшее время достичь населённого пункта? Ответ: t(x)= на расстоянии3км от села, или в 12 км от указанной точки

6. Дополнительные вопросы: На рисунке изображён график производной у=f/(х). Ответьте на вопросы

1) Промежутки убывания функции.

2) Промежутки возрастания функции

3) Критические точки

4) Точки максимума

5) Точки минимума функции.

 

 

7) Подведение итогов

  1. Подсчёт баллов по карточкам
  2. Подсчёт жетонов на дополнительные вопросы
  3. Предварительное объявление оценок.

Критерии оценок

Баллы

оценка

21 баллов и более

5

От 15 б. до 20б.

4

От 10 б. до 14б.

3

Меньше 9 баллов

2

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Обобщающий урок по теме "Производная и её применение""

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Физические задачи.doc

                        Физические  задачи.

  1. Точка  движется  прямолинейно  по  закону  x ( f ) = t3 +2 t2 + +5t.  Найти  скорость  и ускорение на 2сек. движения.
  2. Точка  движется  по  закону  x ( f ) = 2 t3t – 1. В какой  момент  времени  его  скорость  была 5м\с. Чему  было  равно  его  ускорение.
  3. Тело  массой  2 кг  движется  по  закону  t2 + t + 1. Найти  действующую  силу  F  и  кинетическую  энергию  Е  через  2 с. после  начала  движения. 

 

                          Физические  задачи.

  1. Точка  движется  прямолинейно  по  закону  x ( f ) = t3 +2 t2 + +5t.  Найти  скорость  и ускорение на 2сек. движения.
  2. Точка  движется  по  закону  x ( f ) = 2 t3t – 1. В какой  момент  времени  его  скорость  была 5м\с. Чему  было  равно  его  ускорение.
  3. Тело  массой  2 кг  движется  по  закону  t2 + t + 1. Найти  действующую  силу  F  и  кинетическую  энергию  Е  через  2 с. после  начала  движения. 

 

                             Физические  задачи.

  1. Точка  движется  прямолинейно  по  закону  x ( f ) = t3 +2 t2 + +5t.  Найти  скорость  и ускорение на 2сек. движения.
  2. Точка  движется  по  закону  x ( f ) = 2 t3t – 1. В какой  момент  времени  его  скорость  была 5м\с. Чему  было  равно  его  ускорение.

 

  1. Тело  массой  2 кг  движется  по  закону  t2 + t + 1. Найти  действующую  силу  F  и  кинетическую  энергию  Е  через  2 с. после  начала  движения.  

 

 

 

 

 

Физические  задачи.

  1. Точка  движется  прямолинейно  по  закону  x ( f ) = t3 +2 t2 + +5t.  Найти  скорость  и ускорение на 2сек. движения.
  2. Точка  движется  по  закону  x ( f ) = 2 t3t – 1. В какой  момент  времени  его  скорость  была 5м\с. Чему  было  равно  его  ускорение.
  3. Тело  массой  2 кг  движется  по  закону  t2 + t + 1. Найти  действующую  силу  F  и  кинетическую  энергию  Е  через  2 с. после  начала  движения. 

 

                                        Физические  задачи.

  1. Точка  движется  прямолинейно  по  закону  x ( f ) = t3 +2 t2 + +5t.  Найти  скорость  и ускорение на 2сек. движения.
  2. Точка  движется  по  закону  x ( f ) = 2 t3t – 1. В какой  момент  времени  его  скорость  была 5м\с. Чему  было  равно  его  ускорение.
  3. Тело  массой  2 кг  движется  по  закону  t2 + t + 1. Найти  действующую  силу  F  и  кинетическую  энергию  Е  через  2 с. после  начала  движения.

 

Физические  задачи.

  1. Точка  движется  прямолинейно  по  закону  x ( f ) = t3 +2 t2 + +5t.  Найти  скорость  и ускорение на 2сек. движения.

 

  1. Точка  движется  по  закону  x ( f ) = 2 t3t – 1. В какой  момент  времени  его  скорость  была 5м\с. Чему  было  равно  его  ускорение.
  2. Тело  массой  2 кг  движется  по  закону  t2 + t + 1. Найти  действующую  силу  F  и  кинетическую  энергию  Е  через  2 с. после  начала  движения. 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Обобщающий урок по теме "Производная и её применение""

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 609 708 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

    «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

    Тема

    § 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал

Другие материалы

Презентация Быстрый способ решения 12 задания, ЕГЭ математика профильный уровень
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин
Рейтинг: 5 из 5
  • 13.05.2019
  • 2498
  • 298
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Методическая разработка урока по математике для 10-11 классов на тему "Функции в программе Geogebra"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин
  • 12.04.2019
  • 495
  • 13
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Самостоятельная работа по 12 заданию ЕГЭ
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин
  • 09.02.2019
  • 660
  • 12
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Урок. .Презентация по математике „График как результат исследования функции“
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин
  • 04.11.2018
  • 609
  • 0
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Нестандартные способы нахождения наименьшего и наибольшего значений функции на отрезке в заданиях ЕГЭ
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин
  • 28.08.2018
  • 380
  • 2
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Презентация по алгебре на тему «Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин»
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин
  • 23.05.2018
  • 1042
  • 43
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Разработка урока по алгебре на тему "Применение производной для исследования функций"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин
  • 30.04.2018
  • 425
  • 1
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Презентация по алгебре "Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции" (10 класс)
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
  • Тема: § 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин
Рейтинг: 5 из 5
  • 07.04.2018
  • 2679
  • 179
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 21.10.2019 221
    • RAR 100.9 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Полищук Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Полищук Татьяна Николаевна
    Полищук Татьяна Николаевна
    • На сайте: 8 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 6170
    • Всего материалов: 12

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в сфере начального общего образования

Учитель математики в начальной школе

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 125 человек из 43 регионов

Курс повышения квалификации

Методика преподавания математики в среднем профессиональном образовании в условиях реализации ФГОС СПО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 64 человека из 37 регионов

Курс повышения квалификации

Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС

36/72 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 139 человек из 53 регионов

Мини-курс

Музыка в мире: народные и культурные аспекты

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Медико-педагогические аспекты обучения и тренировки

2 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Информационные технологии и безопасность

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 34 человека из 18 регионов