Обобщающий урок по теме: « Решение уравнений»

                         Обобщающий урок по теме: « Решение уравнений»

Урок проводится по учебнику Муравиных « Алгебра 7 класс»

                                                  Автор урока: Боброва Ж.А.  

                                                                           учитель математики                                                                                                   

                                                                           МОУ « Лямбирская

                                                                            СОШ №2».  

Тема урока: «Решение уравнений»

Тип урока: обобщение и систематизации знаний.

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания,            полученные при рассмотрении данной темы.

Образовательные задачи: закрепление, систематизация знаний по теме «Решение уравнений»; проверить знания учащихся, умение применять их при решении нестандартных заданий; проведение теста и самостоятельной работы как контролирующих знания.

Развивающие задачи:

                        - развитие речи, мышления;

                        -совершенствование умственной деятельности: анализ, синтез, квалификация, способность делать выводы, проверять результаты.

Воспитательные задачи: воспитание информационной культуры, поддержание интереса к математике.

Оборудование, материалы, программное обеспечение:

               - компьютер;

               - мультимедийный проектор, экран;

               - презентация.

                                    Ход урока.

1.    Организационный момент.

Сегодня мы проводим обобщающий урок по теме « Решение уравнений», он проводится по учебнику « Алгебра 7 класс» авторов Муравиных. (2 мин)

Сегодня на уроке мы систематизируем, обобщим, знания полученные на предыдущих уроках и применим их к решению  нестандартных заданий. Но сначала давайте поработаем устно.

2.    Повторение. Фронтальный опрос. ( 3 мин)

1.    Какие утверждения называют высказываниями?

2.    Какие уравнения называют равносильными?

3.    Что значит решить уравнение?

А теперь я хотела бы пригласить пройти за компьютеры и выполнить тесты. Полученная оценка пойдет в журнал. А с остальными мы продолжим устную работу, посмотрите на экран.( Презентация). ( 7 мин)

Запишите сегодняшнее число, « Классная работа»

Откройте учебник и выполним №80 (3) . ( 5 мин)

Пусть х грамм соли надо добавить в раствор, что бы получить 20% раствор

0,1* 200( гр) соли в растворе было,

0,1*200+х( гр)соли в растворе стало,

200+х( гр) раствора стало.

Составим уравнение:

((0,1*200+х)/(200+х))*10=20,

2000+100х=4000+20х,

100х-20х=4000-2000,

80х=2000,

Х=25

Ответ: 25 грамм

А теперь попробуем решить уравнение №91(2).( 5 мин)

     Найдите натуральные корни уравнения

16/х+16/(х+8)+16/(х-4)=7.

Решение. Все натуральные корни данного уравнения находятся среди делителей числа 16: 1,2,8,16.  х не может равняться 4 т.к. знаменатель третьей дроби обращается в 0.

Проверим истинно или ложно утверждение при х=1,

16+16/9+16/(-3)=7- ложно.

При х=2,  8+(16/10)-8=7- ложно.

При х=8,  2+1+4=7 истинно, х=8- корень уравнения.

При х=16,  1+(16/24)+(16/12)=7- ложно.

 Единственный натуральный корень уравнения х=8

Ответ:8

А теперь уравнение другого типа№98(1,3) (8 мин)

1.|2х-1|=3

Данное уравнение имеет решение т.к. 3>0.

1.Раскроем знак модуля как отрицательное число:

-2х+1=3, -2х=2, х=-1.

2. Раскроем знак модуля как неотрицательное  число:

2х-1=3, х=2.

Ответ: 2, -1.

3.    |2х|-3х=32. Запишем уравнение равносильное данному, которое получено переносом слагаемого в правую часть:

|2х|=32+3х, данное уравнение имеет корни при 32+3х0.

1.    Раскроем модуль как число неотрицательное:

2х-3х=32,

-х=32,

           Х=-32.

2.    Раскроем модуль как число отрицательное:

-2х-3х=32, х=-6,4

Проверим истинность или ложность утверждения 32+3х0 при х=-32, 32+3*(-32)0 ложно.

При х=-6,4. 32+3*(-6,4)0 истинно.

Ответ: х=-6,4.

Перейдем к решению старинной задачи№101(2)( 5 мин)

Зачитайте задачу.

Закройте глаза представьте себя древнюю Грецию, а себя учениками Пифагора.

А теперь откройте глаза, мои древние греки, и решите задачу Пифагора.

Решение. Пусть х- число учеников Пифагора.

Составим математическую модель задачи

х/2+х/4+х/7+3=х.

Число учеников Пифагора есть число натуральное, которое делится на 2. 4. 7. и это  число 28.

Можно решить это уравнение и убедиться, что 28 корень уравнения.

Умножим каждую часть уравнения на 28, получим:

14х+7х+4х+84=28х,

-3х=-84,

Х=28.

Ответ:28 учеников.

Продолжим работу  необычным заданием №99(1)(3 мин)          

Здесь известно значение х, и нужно найти а. Как вы думаете, как нам следует поступить? (слайд)

Решение: (а-2)*2=а-1,

                 2а-4=а-1,а=3.

Ответ: 3

А теперь поработаем самостоятельно№100(6,7,8)

               (5 мин)

                    Итог урока. (2 мин)

Что же мы ребята делали на уроке?

Как в целом вы оцениваете  нашу работу: на отлично; на хорошо; на удовлетворительно?

Итак: мы с вами обобщили материал полученный на предыдущих уроках, успешно применили его к решению задач нестандартных.

Запишите домашнюю работу. ( слайд)

И закончить наш урок я хочу словами Крылова:

« Рано или поздно всякая математическая идея находит применение в том или ином деле».

Изучая математику помните это.

Краткое описание документа:

Обобщающий урок по теме "Решение уравнений", проводится по учебнику авторов Муравиных. 

Тип урока: обобщение и систематизации знаний.

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания,            полученные при рассмотрении данной темы.

Образовательные задачи: закрепление, систематизация знаний по теме «Решение уравнений»; проверить знания учащихся, умение применять их при решении нестандартных заданий; проведение теста и самостоятельной работы как контролирующих знания.

Развивающие задачи:

                        - развитие речи, мышления;

                        -совершенствование умственной деятельности: анализ, синтез, квалификация, способность делать выводы, проверять результаты.

Воспитательные задачи: воспитание информационной культуры, поддержание интереса к математике.