Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические функции, их свойства и графики»

Обобщающий урок по теме:  «Тригонометрические функции, их свойства и графики»

Цели:

Образовательные:

обобщить и систематизировать знания обучающихся по изученным темам, провести контроль уровня усвоения материала;

Развивающие:

развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий;

Воспитательные:

воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности.

Оборудование и материалы для урока: проектор, презентация для сопровождения урока, листы самоконтроля, карточки  с текстом самостоятельной работы.  

Ход урока.

I.                   Организационный момент.

II.                Проверка домашнего задания №№ 267,269,270.

III. Сообщение темы и целей урока.

Сегодняшний урок мне хотелось бы начать такими словами: «Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз»    (Античный афоризм.)

                                                                                                              Слайд 1

Мы живем в реальном мире и для его познания нам необходимы знания. Но прежде, чем подняться на следующую ступеньку, нужно убедиться, что мы крепко стоим на ногах, имеем хорошие, прочные знания по изучаемой теме.

Скажите, пожалуйста, какую тему мы изучаем?                                 Слайд 2

Всякое знание должно перейти в умение и навык. Чем же мы будем заниматься сегодня на уроке? Мы обобщим и систематизируем имеющиеся знания по этой теме. Проверим свои знания, умения и навыки, выясним пробелы и попытаемся их ликвидировать.

IV.            Актуализация опорных знаний.

1. Фронтальный опрос.

Назовите тригонометрические функции, которые вы знаете?

А теперь повторим некоторые  свойства тригонометрических функций, знаки тригонометрических функций и формулы приведения. (Учащиеся называют варианты ответов, каждый правильный ответ высвечивается на слайде.)       

                                                                                                               Слайд 3-15   

2. Устная работа по решению простейшей задачи на нахождение одной из тригонометрических функций.  

Найдите cos x, если sin x = 

среди ответов могут встретиться   0,3 ; - 0,09 ;   -0,3.

Какой из вариантов ответа правильный? Какую формулу применили для нахождения cos x?

В результате каких ошибок могли быть получены неверные ответы из данного списка?

Слайд 16  

V.               Работа с листами самоконтроля. (Приложение 1)

На уроке вы будете выполнять различные задания, и постепенно будете заполнять лист самоконтроля учащегося. Подпишите лист самоконтроля  и познакомьтесь с его содержанием. Оцените насколько вы готовы к выполнению заданий и поставьте предварительную оценку.

VI.            Математический  диктант.                                                       Слайд 17-19

1.   Функция у =  определена при любом значении х.

2.     Функция у = tg x определена при любом значении х.

3.   Функция у =  – нечетная.

4.   Функция у = – четная.

5.   Областью значений функции у=  является множество всех действительных чисел.

6.     Функция у = tg x возрастает на множестве всех действительных чисел.

7.   Функция у = сtg x убывает на промежутке (0; ).

8.   График функция у =  пересекает ось Оу в точке (0;0).

9.     Косинус отрицательного угла положителен.

10.  Синус отрицательного угла положителен.

11.  Функция у = tg x имеет наименьший положительный период .

12.  Функция у =  убывает на промежутке .

13.  Функция у = сtg x имеет наименьшее значение, равное единице.

14. График функции у = симметричен относительно начала координат.

Результатом выполнения диктанта на листках самоконтроля обучающихся станет такая запись.                                          

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
+		+	+			+	+			+

где знаками обозначено: + да,  нет. После окончания диктанта  обучающие обмениваются диктантом с соседом по парте для проверки. Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов.                                                                       Слайд 20

VII.         Самостоятельная работа по вариантам. (Приложение 2)

I  вариант.

1.                 Укажите множество значений функции:

у= 4х.

1)  ;

2) 

3)  ;

4)  .

2.         Укажите область определения функции у=6+5

1)    Множество действительных чисел

2)  Множество действительных чисел, кроме чисел вида

3)  Множество действительных чисел, кроме чисел вида

4) 

3.                 Определите знак числа  sin1 cos9 tg(-2)

1)    +

2) 

3)    невозможно определить

4.         Найдите координаты пересечения графика функции у=  с осью абсцисс

1) 

2)  

 

4)    нет точек пересечения

5.                 Найдите наименьший положительный период функции

у=2+

1)  2

2)  4

3) 

4) 

II вариант.

1.     Укажите множество значений функции:

у =

1) 

2)  ;

3)  ;

4) 

2.   Укажите область определения функции у=2

1)    Множество действительных чисел

2)  Множество действительных чисел, кроме чисел вида

3)  Множество действительных чисел, кроме чисел вида

4) 

3.   Определите знак числа  sin( cos1 tg3

1)    +

2) 

3)    невозможно определить

4.   Найдите координаты пересечения графика функции у=  с осью абсцисс

1)  

2)   

                

              4)   нет точек пересечения

5.     Найдите наименьший положительный период функции

у=

1)  2

2)  4

3) 

4)  

Самопроверка.                                                                                     Слайд 21

Каждый верный ответ оценивается в 1 балл, за неверный ответ и отсутствие ответа выставляется 0 баллов.

VIII.      Работа в группах.                                                                  

Построить графики функций

Напоминаю порядок работы в группах: 3-5 минут самостоятельно решаете задание (каждый ученик группы строит данный график, затем идет обсуждение и построение графика на листе А3). Не забудьте поставить самооценку и определить свой уровень знаний. За безошибочное выполнение задания  выставляется 2 балла, решение с недочетами оценивается в 1 балл, потом большие листы обмениваются и другая группа должна догадаться график какой функции изображен на листе.

I группа

Постройте график функции    у = 3

II группа

Постройте график функции    у =

III группа

Постройте график функции  у =  2 tg (x -  )

IV группа

Постройте график функции  у = 3 ctg 

  Кто желает объяснить свое решение?                                              

IX.            Итог урока.

Подведем итог нашей работы. Подсчитайте баллы и согласно критериям поставьте итоговую оценку. Если вы довольны своими результатами, то под своей оценкой поставьте подпись. Проанализируйте свой уровень знаний. Если не все получилось, подумайте, над чем еще нужно поработать.

Задание на дом

1.     Решить тест по вариантам и по уровню сложности («3» - 6 заданий, «4» - 8 заданий, «5» - 9 заданий)

2.     Еще раз проанализировать что удалось, что не удалось, над чем надо еще поработать. К заданиям, в которых вы допустили ошибки, подберите аналогичные задания и решите их. Результаты вашей работы на уроке мне покажут ваши листы самоконтроля. Спасибо за урок!

Приложение 1

Лист самоконтроля учащегося ________________________________________

                                                                                                           (фамилия, имя)

к уроку алгебры и начал анализа по теме «Тригонометрические функции и их свойства»

Предварительная оценка ________

№1. Математический  диктант.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	Баллы

№2. Самостоятельная работа.

1	2	3	4	5	Баллы

№3. Работа в группах. Задания повышенной сложности.

1	2	Баллы

 Если вы набрали  20-22  балла – оценка «5»

                              15-19 баллов – оценка «4»                                Я набрал ________баллов

                                9-14баллов – оценка «3»               Моя оценка «____»___________________

                                                                                                                            (подпись учащегося)

Ответьте на вопросы и поставьте оценку по 5-ти бальной системе

Как, на ваш взгляд, прошел урок, все ли вам было понятно? _____________________________

Вы себя уверенно чувствовали на уроке? ___________________

Достаточно ли было вам знаний, полученных ранее? ___­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­___________________________________

Приложение 2

Самостоятельная работа.

I  вариант.

1.Укажите множество значений функции:  у= 4х.

;

;

.

2.   Укажите область определения функции у=6+5

1)Множество действительных чисел;

2)Множество действительных чисел, кроме чисел вида ;

3)Множество действительных чисел, кроме чисел вида

.

3.     Определите знак числа  sin1 cos9 tg(-2)

1)    +

3)невозможно определить

4.   Найдите координаты пересечения графика функции у=  с осью абсцисс

1) ;

2)  

 ;

4)    нет точек пересечения.

5.    Найдите наименьший положительный период функции у=2+

1)  2

2)  4

3) 

4) 

II вариант.

1.   Укажите множество значений функции:   у=

          

           ;

;

2.   Укажите область определения функции у=2

1)    Множество действительных чисел;

2) Множество действительных чисел, кроме чисел вида

3) Множество действительных чисел, кроме чисел вида

.

3.   Определите знак числа  sin( cos1 tg3

1)    +

3)невозможно определить

4.   Найдите координаты пересечения графика функции у=  с осью абсцисс

1)  

2)   

                

5)    нет точек пересечения

5.                 Найдите наименьший положительный период функции

у=

1)  2

2)  4

3) 

4) 

Краткое описание документа:

Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические функции, их свойства и графики»

Цели:

Образовательные:

обобщить и систематизировать знания обучающихся по изученным темам, провести контроль уровня усвоения материала;

Развивающие:

развитие математического мышления, интеллектуальных и познавательных способностей, развитие умения обосновать свое решение, контролировать и оценивать результаты своих действий;

Воспитательные:

воспитание культуры общения, познавательной активности, чувства ответственности за выполненную работу, дисциплинированности, аккуратности, самостоятельности.

Оборудование и материалы для урока: проектор, презентация для сопровождения урока, листы самоконтроля, карточки с текстом самостоятельной работы.