Обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения» 10 класс

Обобщающий урок

по теме

«Тригонометрические уравнения»

10 класс

Учитель математики

МОУ «СОШ №2»   г. Алексина

Кунинева Л.И.

Цели урока:

- обобщение принципов и способов решения тригонометрических уравнений;

- установление связи данной темы с различными вопросами алгебры;

- подготовка к контрольной работе;

- воспитание самостоятельности при выборе наиболее рационального способа решения.

ХОД УРОКА.

I)                  ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

а) Проверка творческих работ учащихся с решениями уравнения

sin x-cos x = 1

всеми возможными способами.

б) Устное выяснение количества способов и наиболее рациональных способов.

в) Работа с мультимедиа:

     При решении домашнего уравнения сделаны ошибки. Подумайте о причине ошибки.

1 слайд.

2 слайд.

3 слайд.

4 слайд.

     Какой вывод можно сделать по поводу применения «универсальной подстановки» и возведения обеих частей уравнения в квадрат? ( Т.к. может произойти потеря корней или появление посторонних корней, эти способы необходимо применять с осторожностью с обязательным анализом корней, а лучше заменять эти способы другими – более рациональными).

                                     II ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ.

а) Устная работа с классом:

     Отсутствие единого «рецепта» решения тригонометрических уравнений требует индивидуального подхода к каждому из них. И все же среди множества методов решений можно выделить наиболее общие.

     Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете? Покажите уравнения, решаемые этими способами?

(Блок уравнений на 5 слайде)

б) Письменная работа с классом. (Блок уравнений на 6 слайде)

     Для тех учащихся, кто раньше других справился с данными уравнениями, предлагаются карточки (разноуровневые). Для физико-математической группы уравнения наиболее сложного уровня, для экономической группы более простые.

Экономический уровень:

I вариант                                                             II вариант

1)2cosxcos2x=cos3x                                            1)cos2xcos7x=cos5xcos4x

                                       

Физико-математический уровень:

    III вариант                                                               IV вариант

                                     

                                          

III ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

(разноуровневые уравнения  по карточкам)

Экономический уровень

     I вариант                                                                       I вариант

1) cos5x+cosx=0                                                     1) sin7x – sinx=0

2) 3cosx – 4sinxcosx + sinx=0                           2) sinx +2sinxcosx – 3cosx=0

3) 5sinx – 12cosx=0                                                3) 3sinx+5cosx=4

4) 2sinx+cos4x=13                                               4) 4sinx+sin2x=3

5) 7sin(x+2)=2+2cosx                                       5) sin(+x) + 2cos2x=1

Физико-математический уровень

III вариант

1) sin2x=cos⁴x/2 – sin⁴x/2                                          1) sinx + cosx=1+sin2x

2) 2sin²x – cos( π/2+x)sin(3π/2+x)-sin²(3π/2+x)=0   2) sin²x+sinxsin(3π/2-x) – cos2x=1

3) sin2x+cos2x=√2 ∙sin3x                                           3) sin2x+√3∙cos2x=√2

4) sin²3x+sin²4x=sin²5x+sin²6x                                  4) cos²3x+cos²4x+cos²5x=3/2

5) cos⁴x-3cos3x=3cosx-cos³x∙cos3x                            5) sin2x-4sinx-4cosx+4=0

IV ИТОГИ УРОКА

На уроке:

1)    Обобщили некоторые принципы и способы решения тригонометрических уравнений.

2)    Установили связь уравнений с некоторыми вопросами алгебры (геометрическая прогрессия, задачи с параметрами).

3)    Обсудили достоинства и недостатки того или иного способа.

4)    Получили оценки…

А компетентность вашу по теме «Тригонометрические уравнения» я проверю на контрольной работе, которая будет на следующем уроке.