Инфоурок / Математика / Конспекты / Обобщающий урок в 10 классе по теме:"Основные тригонометрические формулы"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Обобщающий урок в 10 классе по теме:"Основные тригонометрические формулы"

Выбранный для просмотра документ Презентация открытого урока .pptx

библиотека
материалов
Обобщающий урок по теме: Основные тригонометрические формулы и их применение.
А.Н.Крылов. Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории не...
Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Задания для устного счёта.
Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов
Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р на единично...
Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р на единично...
1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р н...
1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р н...
1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р н...
1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р н...
1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р н...
1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р н...
1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р н...
1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р...
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла Задани...
 Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов
Могут ли одновременно выполняться равенства? Правильный ответ: 1
Могут ли одновременно выполняться равенства? Правильный ответ: 2
Могут ли одновременно выполняться равенства? Правильный ответ: 3
Вычислите: Правильный ответ: 4
Вычислите: Правильный ответ: 5
Вычислите: Правильный ответ: 6
Вычислите: Правильный ответ: 7
Вычислите: Правильный ответ: 8
Вычислите: Правильный ответ: 9
Вычислите: Правильный ответ: 10
Формулы приведения Задания для устного счета
Вычислите: Правильный ответ:
Вычислите: Правильный ответ:
Вычислите: Правильный ответ:
Вычислите: Правильный ответ:
Вычислите: Правильный ответ:
 Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов
Вычислите: Правильный ответ: 1
Вычислите: Правильный ответ: 2
Вычислите: Правильный ответ: 3
Вычислите: Правильный ответ: 4
Вычислите: Правильный ответ: 5
Вычислите: Правильный ответ: 6
Вычислите: Правильный ответ: 7
Вычислите: Правильный ответ: 8
Вычислите: Правильный ответ: 9
Вычислите: Правильный ответ: 10
Заполненные бланки ответов сдайте учителю
Приготовьтесь к решению задач с использованием основных тригонометрических фо...
 Об истории тригонометрии
Слово «тригонометрия» впервые встречается (1505 г.) в заглавии книги немецко...
Длительную историю имеет понятия синуса. Фактически различные отношения отре...
Отрезок AM он назвал ардхаджива (ардха - половина, джива - тетива лука, кото...
Слово косинус намного моложе. Косинус - это сокращенное латинское выражение...
Длительное время тригонометрия развивалась как часть геометрии. Пожалуй, наи...
Принципиальное значение имело составление К. Птолемеем первой таблицы синусо...
Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Лео...
Все это малая доля того, что за долгую жизнь Эйлер успел сделать в математик...
Домашнее задание: § 21-32 стр.163 « Проверь себя» I и II группы : № 558(1),...
Урок подготовила и провела С.В.Голосная С вами был 10 - А
56 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Обобщающий урок по теме: Основные тригонометрические формулы и их применение.
Описание слайда:

Обобщающий урок по теме: Основные тригонометрические формулы и их применение.

№ слайда 2 А.Н.Крылов. Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории не
Описание слайда:

А.Н.Крылов. Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умения.

№ слайда 3 Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Задания для устного счёта.
Описание слайда:

Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Задания для устного счёта.

№ слайда 4 Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов
Описание слайда:

Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов

№ слайда 5 Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р на единично
Описание слайда:

Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р на единичной окружности 1 Р 1 1 1 0 х у

№ слайда 6 Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р на единично
Описание слайда:

Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р на единичной окружности 0,77 α 0,64 Р 2 1 1 0 х у

№ слайда 7 1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р н
Описание слайда:

1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р на единичной окружности 0,26 α 0,96 Р 3

№ слайда 8 1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р н
Описание слайда:

1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р на единичной окружности α 1 Р 4

№ слайда 9 1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р н
Описание слайда:

1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р на единичной окружности 0,59 α 0,81 Р 5

№ слайда 10 1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р н
Описание слайда:

1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р на единичной окружности 1 α Р 6

№ слайда 11 1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р н
Описание слайда:

1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р на единичной окружности 0,91 α 0,42 Р 7

№ слайда 12 1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р н
Описание слайда:

1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р на единичной окружности α 1 Р 8

№ слайда 13 1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р н
Описание слайда:

1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р на единичной окружности 0,17 α 0,99 Р 9

№ слайда 14 1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р
Описание слайда:

1 1 0 х у Назовите значения синуса и косинуса при разных положениях точки Р на единичной окружности 1 α Р 10

№ слайда 15 Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла Задани
Описание слайда:

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла Задания для устного счета.

№ слайда 16  Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов
Описание слайда:

Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов

№ слайда 17 Могут ли одновременно выполняться равенства? Правильный ответ: 1
Описание слайда:

Могут ли одновременно выполняться равенства? Правильный ответ: 1

№ слайда 18 Могут ли одновременно выполняться равенства? Правильный ответ: 2
Описание слайда:

Могут ли одновременно выполняться равенства? Правильный ответ: 2

№ слайда 19 Могут ли одновременно выполняться равенства? Правильный ответ: 3
Описание слайда:

Могут ли одновременно выполняться равенства? Правильный ответ: 3

№ слайда 20 Вычислите: Правильный ответ: 4
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 4

№ слайда 21 Вычислите: Правильный ответ: 5
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 5

№ слайда 22 Вычислите: Правильный ответ: 6
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 6

№ слайда 23 Вычислите: Правильный ответ: 7
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 7

№ слайда 24 Вычислите: Правильный ответ: 8
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 8

№ слайда 25 Вычислите: Правильный ответ: 9
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 9

№ слайда 26 Вычислите: Правильный ответ: 10
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 10

№ слайда 27 Формулы приведения Задания для устного счета
Описание слайда:

Формулы приведения Задания для устного счета

№ слайда 28 Вычислите: Правильный ответ:
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ:

№ слайда 29 Вычислите: Правильный ответ:
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ:

№ слайда 30 Вычислите: Правильный ответ:
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ:

№ слайда 31 Вычислите: Правильный ответ:
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ:

№ слайда 32 Вычислите: Правильный ответ:
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ:

№ слайда 33  Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов
Описание слайда:

Приготовься к ответу на вопросы в автоматическом режиме показа слайдов

№ слайда 34 Вычислите: Правильный ответ: 1
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 1

№ слайда 35 Вычислите: Правильный ответ: 2
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 2

№ слайда 36 Вычислите: Правильный ответ: 3
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 3

№ слайда 37 Вычислите: Правильный ответ: 4
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 4

№ слайда 38 Вычислите: Правильный ответ: 5
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 5

№ слайда 39 Вычислите: Правильный ответ: 6
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 6

№ слайда 40 Вычислите: Правильный ответ: 7
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 7

№ слайда 41 Вычислите: Правильный ответ: 8
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 8

№ слайда 42 Вычислите: Правильный ответ: 9
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 9

№ слайда 43 Вычислите: Правильный ответ: 10
Описание слайда:

Вычислите: Правильный ответ: 10

№ слайда 44 Заполненные бланки ответов сдайте учителю
Описание слайда:

Заполненные бланки ответов сдайте учителю

№ слайда 45 Приготовьтесь к решению задач с использованием основных тригонометрических фо
Описание слайда:

Приготовьтесь к решению задач с использованием основных тригонометрических формул

№ слайда 46  Об истории тригонометрии
Описание слайда:

Об истории тригонометрии

№ слайда 47 Слово «тригонометрия» впервые встречается (1505 г.) в заглавии книги немецко
Описание слайда:

Слово «тригонометрия» впервые встречается (1505 г.) в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение этого слова греческое; переводится как «наука об измерении треугольников».

№ слайда 48 Длительную историю имеет понятия синуса. Фактически различные отношения отре
Описание слайда:

Длительную историю имеет понятия синуса. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III в. до н. э. в работах великих математиков Древней Греции - Евклида, Архимеда, Агаюллония Пергского. В IV-V вв. появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского ученого Ариабхаты (476 - ок. 550), именем которого назван первый индийский спутник Земли.

№ слайда 49 Отрезок AM он назвал ардхаджива (ардха - половина, джива - тетива лука, кото
Описание слайда:

Отрезок AM он назвал ардхаджива (ардха - половина, джива - тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее привилось более краткое название джива. При переводе арабских математических текстов в XII в. это слово было заменено латинским синус (sinus - изгиб, кривизна).

№ слайда 50 Слово косинус намного моложе. Косинус - это сокращенное латинское выражение
Описание слайда:

Слово косинус намного моложе. Косинус - это сокращенное латинское выражение complementy sinus, то есть «дополнительный синус» (или иначе «синус дополнительной дуги»; вспомните, cos a = sin(90° - а)).

№ слайда 51 Длительное время тригонометрия развивалась как часть геометрии. Пожалуй, наи
Описание слайда:

Длительное время тригонометрия развивалась как часть геометрии. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затмений и т. д.).

№ слайда 52 Принципиальное значение имело составление К. Птолемеем первой таблицы синусо
Описание слайда:

Принципиальное значение имело составление К. Птолемеем первой таблицы синусов (долгое время она называлась таблицей хорд): появилось практическое средство решения ряда прикладных задач.

№ слайда 53 Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Лео
Описание слайда:

Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIII столетия Леонард Эйлер (1707-1783), швейцарец по происхождению, долгие годы работавший в России и являвшийся членом Петербургской академии наук. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения.

№ слайда 54 Все это малая доля того, что за долгую жизнь Эйлер успел сделать в математик
Описание слайда:

Все это малая доля того, что за долгую жизнь Эйлер успел сделать в математике: он оставил свыше 800 работ, доказал многие ставшие классическими теоремы, относящиеся к самым разным областям математики.  

№ слайда 55 Домашнее задание: § 21-32 стр.163 « Проверь себя» I и II группы : № 558(1),
Описание слайда:

Домашнее задание: § 21-32 стр.163 « Проверь себя» I и II группы : № 558(1), № 559(2) Тренажер № 12 к четвергу

№ слайда 56 Урок подготовила и провела С.В.Голосная С вами был 10 - А
Описание слайда:

Урок подготовила и провела С.В.Голосная С вами был 10 - А

Выбранный для просмотра документ Приложение.docx

библиотека
материалов

hello_html_6d34bff5.gif



Выбранный для просмотра документ Тема урока.docx

библиотека
материалов

hello_html_67197c90.gifhello_html_5221c2.gif





























Тема урока: Основные тригонометрические формулы.

( 2 часа)

Тип урока: повторения и обобщения знаний.

Цели урока:

  • Повторить, обобщить, знания учащихся по изученной теме, осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам пройденного материала; корректировать знания учащихся; подготовить их к предстоящей контрольной работе.

  • Развивать навыки устной и самостоятельной работы, прививать умение выслушивать других учащихся, дополнять их ответы; развивать внимательность, память, логическое мышление.

  • Активизировать мыслительную деятельность учащихся путём применения информационных технологий.

Ход урока.

  1. Вступительное слово учителя.

Сегодня мы проводим обобщающий урок по теме: «Основные тригонометрические формулы» и начать его мне хотелось бы со слов математика и кораблестроителя А.Н. Крылова, который сказал:



«Теория без практики мертва или бесплодна, практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, и умение».

( см. презентация)

  1. Постановка целей урока. (формулируются учащимися).

  2. Устная работа.


Учитель:

- Давайте вспомним , что мы называем единичной окружностью?

- Какие направления угла поворота вам известны?

- Какие углы при этом получаются?

  1. Групповая работа .
    Каждой группе предлагается карточка с заданием ( задания дифференцированы по уровню сложности).








hello_html_m3c99f2e7.jpg



Задание объясняет учитель: «В таблицу рядом с окружностью вы должны поставить ту букву, в которую перейдёт конец единичного радиуса (1;0) при повороте на заданный угол α». По истечении 3-4 минут выполнения задания учитель вызывает по одному ученику от каждой группы, которые записывают полученную из выбранных семи букв фразу на доске. Первая буква Т записывается учителем после всех написанных букв. В результате всех верно полученных ответов должна получиться известная фраза А.В.Суворова:



« Тяжело в ученье легко в бою»



  1. Групповая работа со слайдами. (см презентация)


- Какова главная цель введения в этот параграф единичной окружности и понятия поворота точки вокруг начала координат?

- пожалуйста, дайте определение синуса угла ; косинуса угла; тангенса и котангенса угла.



Задание №1. Определение синуса и косинуса угла.

- А теперь давайте определим зависимость между синусом и косинусом одного и того же угла. Чем она выражается?

____________________________________________

- Как называется это тождество?

- Какую основную задачу можно выполнить , зная это тождество?



_________________________________________________________



Задание №2. Зависимость между синусом и косинусом одного и того же аргумента.



А теперь пришло время вспомнить не менее важные формулы: формулы приведения. Устная работа по слайдам.



Задание № 3. Формулы приведения.

Результаты своей деятельности при выполнении заданий 1-3 учащиеся заносят в таблицу и сдают учителю на проверку.


слайда

значения


слайда

Зависимость м/д
hello_html_27a4bcdf.gif и hello_html_m349f4e00.gif


слайда

Формулы
приведения

hello_html_m349f4e00.gif

hello_html_27a4bcdf.gif

1



1


1


2



2


2


3



3


3


4



4


4


5



5


5


6



6


6


7



7


7


8



8


8


9



9


9


10



10


10






  1. Индивидуальная работа. Применение формул тригонометрии к решению задач.

Учащимся предлагается задание по выбору. «Упростить выражение». Задание оценивается по количеству набранных баллов.

(смотри приложение)

  1. Презентация проекта: « Об истории тригонометрии»

( подготовлена учащимися)



  1. Итог урока. Сообщение оценок за групповую работу.



  1. Домашнее задание. ( см. презентация.)





Литература:

  1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл.-14 изд.- М.: Просвещение,2006.

  2. Алгебра и начала анализа. 10 класс: поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др - Ч.II/ авт.-сост.Г.И.Григорьева. - Волгоград: Учитель,2006.

  3. Газета « Математика в школе» фестиваль « Открытый урок»

Выбранный для просмотра документ слайда1.docx

библиотека
материалов


слайда

значения


слайда

Зависимость м/д
hello_html_27a4bcdf.gif и hello_html_m349f4e00.gif


слайда

Формулы
приведения

hello_html_m349f4e00.gif

hello_html_27a4bcdf.gif

1



1


1


2



2


2


3



3


3


4



4


4


5



5


5


6



6


6


7



7


7


8



8


8


9



9


9


10



10


10



слайда

значения


слайда

Зависимость м/д
hello_html_27a4bcdf.gif и hello_html_m349f4e00.gif


слайда

Формулы
приведения

hello_html_m349f4e00.gif

hello_html_27a4bcdf.gif

1



1


1


2



2


2


3



3


3


4



4


4


5



5


5


6



6


6


7



7


7


8



8


8


9



9


9


10



10


10



слайда

значения


слайда

Зависимость м/д
hello_html_27a4bcdf.gif и hello_html_m349f4e00.gif


слайда

Формулы
приведения

hello_html_m349f4e00.gif

hello_html_27a4bcdf.gif

1



1


1


2



2


2


3



3


3


4



4


4


5



5


5


6



6


6


7



7


7


8



8


8


9



9


9


10



10


10




Общая информация

Номер материала: ДВ-005903

Похожие материалы