Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Обобщающий урок по алгебре "Квадратные уравнения" (8 класс)

Обобщающий урок по алгебре "Квадратные уравнения" (8 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Обобщающий урок по теме.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальный семинар учителей информатики и математики

Учитель Рудометова Е.Н.




Обобщающий урок по теме « Квадратные уравнения»

«Решение одного уравнения»



Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.

Её нельзя не любить - её можно только не знать.


Цель урока:
Образовательная:

  • закрепление и обобщение знаний учащихся, полученных при изучении темы.

  • Выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами.

Выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.
Развивающие:

  • развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать,
    умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательные:

  • Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

  • Развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развитие интереса к предмету.


Тип урока: Урок обобщения и систематизации.


Ход урока


I. Организационный момент: сообщение темы и цели урока.

На протяжении многих уроков мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. Сегодня вы должны продемонстрировать умения решения квадратных уравнений различными способами. Это надо делать правильно, быстро и рационально. Данная тема очень важна в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.


«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

У. Сойер

 Это великое высказывание великого человека Уильяма Сойера, в которых и заключена тема нашего урока. Назовите ее.


Ответ. «РЕШЕНИЕ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ»



II. Индивидуальная работа с применением ИКТ

Прежде , чем приступить к решению уравнения, вспомним полученные на предыдущих уроках знания.

Четверым учащимся я предлагаю выполнить тест за компьютерами.

(после выполнения присоединяются к работе)

Остальные учащиеся отвечают на вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где х - неизвестное, а, в, с- заданные числа. Числа а, в, с называются коэффициентами квадратного уравнения. Число а называют первым (старшим) коэффициентом, число в- вторым коэффициентом, число с- свободным членом.

2. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Ответ: Уравнения называются неполными квадратными уравнениями, если хотя бы один из коэффициентов b = 0 или с =0.

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Ответ: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1.


4. Что значит решить квадратное уравнение?

Ответ: Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить,что корней нет.

5. А как установить имеет ли уравнение корни?

Ответ. С помощью дискриминанта. А именно, если D>0 – 2 корня, D=0 – 1 корень, D<0 – нет корней.


6. Перечислите все известные вам способы решения квадратного уравнения.

  1. Разложение левой части на множители

  2. Способ выделения полного квадрата

  3. С помощью формул корней квадратного уравнения

  4. С применением теоремы Виета

  5. По свойствам коэффициентов

  6. Способ переброски

  7. С помощью циркуля и линейки




III. Перед вами, ребята, уравнение (на доске): 2 + 6х – 9 = 0, которое вы должны решить всеми перечисленными способами.


1. Разложение левой части на множители:

3x2+6x-9=0

3x2+9x-3x-9=0

(3x2-3x)+(9x-9)=0

3x(x-1)+9(x-1)=0

(x-1)(3x+9)=0

x-1=0 или 3x+9=0

x=1 3x=-9

x=-3

Ответ:1; -3.


2. Способ выделения полного квадрата

3x2+6x-9=0

x2+2x=3

x2+2x+12=3 + 12

(x+1)2=4

x+1=√4 или x+1=-√4

x+1=2 x+2=-2

x=1 x= -3

Ответ:1; -3.


3. С помощью формул корней квадратного уравнения:

3x2+6x-9=0

 D2-4ас

D=62-4*3*(-9)=36+108=144 = 122

x1=(-в+√D)\2а, х1= (-6+12)\6=6\6=1

x2=(-в-√D)\2а, х2= (-6-12)\6=-18\6=-3

Ответ:1; -3.


4. для четного коэффициента b:

m = 3

x1=(-m+√m2-ac)\а, х1=(-3+√36)\3=(-3+6)\3=3\3=1

x2=(-m-√ m2-ac)\а, х2=(-3-√36)\3= (-3-6)\3=-9\3=-3

Ответ:1; -3.


5. С применением теоремы Виета:

3x2+6x-9=0 hello_html_m6e5a10a.gif

x2+2x-3=0 hello_html_m6e5a10a.gif

По теореме, обратной теореме Виета:

hello_html_m6e5a10a.gifhello_html_m6e5a10a.gifhello_html_m1965bf16.gifhello_html_f42c575.gifx1+x2=-2 hello_html_m6e5a10a.gifx1=-3

x1x2=-3 x2=1

Ответ:1; -3

6. По свойству коэффициентов:

3x2+6x-9=0

a+b-c=3+6-9=0

x1=1 х2=c/a х2=-9/3 х2=-3

Ответ: 1; -3

 

7. Способ переброски:3x2+6x-9=0

3x2+6x-9=0

у2+6у-27=0

По теореме, обратной теореме Виета:

hello_html_m64fa807.gifhello_html_1a1d6e6a.gifhello_html_m24314aac.gifу12=-6 у1=3 x1= y1/а=3/3=1

у1у2=-27 у2=-9 х2= y2/а=-9/3=-3

Ответ: 1; -3

8. С помощью циркуля и линейки:

3hello_html_7c251ba1.jpgх2+6х-9=0

a=3 b=6 c=-9

х0=-b/2a x0=-6/2*3=-1

y0=a+c/2a y0=3-9/2*3=-1

P(-1;-1), А(0;1)

(1;0), (-3;0)

х1 =1 х2 =-3

Ответ:1;-3.

  Поработайте самостоятельно.

Решите уравнения, используя рациональный способ, для каждого уравнения.

IV. Самостоятельная работа


  1. 2014х2 + 2015х + 1 = 0

  2. х2 – 15х + 36 = 0

  3. 2 – 49 = 0

  4. 2 – 11х + 6 = 0

  5. 2 + 3х +4 = 0

  1. 2015х2 – 2014х – 1 = 0

  2. х2 – 8х – 33 = 0

  3. 2 – 25 = 0

  4. 2 – 9х + 2 = 0

  5. 2 + 2х +2 = 0


V. Решение более сложных уравнений. (готовимся к ОГЭ).


Ребята, очень скоро вам придется сдавать выпускной экзамен по математике. И чтобы успешно сдать его, надо уже сегодня к нему готовиться. Решение квадратного уравнения – одно из заданий второй части экзаменационной работы. Сегодня мы постараемся решить несколько прототипов из открытого банка заданий ОГЭ Федерального института педагогических измерений:


  1. 2 - 5х +7)2 - 2(х2 - 5х +7) - 3 = 0


Решение:

Это уравнение можно решить методом замены.
Выражение (х
2 - 5х +7)=t, тогда уравнение примет вот такой вид:

t2-2t-3=0 ( t=3 и t=-1)

Теперь возвращаемся к замене:

х2 -5х+7=3
х
2 - 5х+4=0
x1=4х2=1

х2 - 5х +7=-1
х
2 - 5х +8=0
корней нет


ответ: x1=4 х2=1




  1. (х2 - 2)2 - 8(х2 - 2) + 7 = 0

  2. 4 – 37х2 + 9 = 0

  3. 2 – 8|х| + 3 = 0

  4. 2 – 28х + с = 0, х2 = х1 + 6, с=?

  5. (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4 )= 2


VI. Ребята! Мы много решали уравнений, а продолжите вы их решать дома при выполнении домашнего задания:


  1. (х + 3)2 - 2(х + 3) – 8 = 0

  2. (х + 5)4 + (х + 5)2 – 20 = 0

  3. (х + 5)(х - 2)(х + 4)(х - 1 )= 40

  4. 7х2 – 10|х| + 3 = 0

Рефлексия:

Сегодня на уроке не было равнодушных. Мне понравилась ваша инициативность, активность, оперативность. А что понравилось вам?

  • Сегодня на уроке я запомнил…

  • Сегодня на уроке я научился…

  • Сегодня на уроке я узнал …

  • Сегодня на уроке я выучил…

  • Сегодня на уроке было интересно …

  • Сегодня на уроке мне понравилось …




7. Итог урока.

На память об уроке – буклеты, в которых вы найдёте все способы решения квадратных уравнений.

Так пусть же решение квадратных уравнений вам как и английскому поэту Джефри Чосеру помогает решать жизненные ситуации.


Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяческих решал проблем:

И засуху предсказывал, и ливни.

По истине мои познанья дивны.


Рузаевка, 2015

Название документа урок 06.02.ppt

Квадратные уравнения   Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не в...
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу трем...
РЕШЕНИЕ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ
Какое уравнение называется квадратным? Квадратным уравнением называется уравн...
Квадратное уравнение называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов в...
Какое квадратное уравнение называется приведенным? Квадратное уравнение вида...
Что значит решить квадратное уравнение? Решить квадратное уравнение – значит...
А как установить имеет ли уравнение корни? D > 0, 2 корня D < 0, 1 корень D =...
Перечислите все известные вам способы решения квадратного уравнения Разложени...
Решить уравнение 3х2+6х – 9=0
3х2+6х – 9=0 Разложение левой части на множители Способ выделения полного ква...
(х2 - 5х +7)2 - 2(х2 - 5х +7) - 3 = 0 (х2 - 2)2 - 8(х2 - 2) + 7 = 0 4х4 – 37х...
Сегодня на уроке я запомнил… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я...
Посредством уравнений, теорем Я уйму всяческих решал проблем: И засуху предск...
1 из 15

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратные уравнения   Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не в
Описание слайда:

Квадратные уравнения   Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь. Её нельзя не любить - её можно только не знать.

№ слайда 2 «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу трем
Описание слайда:

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. Сойер

№ слайда 3 РЕШЕНИЕ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ

№ слайда 4 Какое уравнение называется квадратным? Квадратным уравнением называется уравн
Описание слайда:

Какое уравнение называется квадратным? Квадратным уравнением называется уравнение вида а,b,с – заданные числа, а ≠ 0, х-неизвестное а – первый или старший коэффициент, в – второй коэффициент, с – свободный член

№ слайда 5 Квадратное уравнение называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов в
Описание слайда:

Квадратное уравнение называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю.

№ слайда 6 Какое квадратное уравнение называется приведенным? Квадратное уравнение вида
Описание слайда:

Какое квадратное уравнение называется приведенным? Квадратное уравнение вида называют приведенным

№ слайда 7 Что значит решить квадратное уравнение? Решить квадратное уравнение – значит
Описание слайда:

Что значит решить квадратное уравнение? Решить квадратное уравнение – значит найти его корни или установить, что их нет.

№ слайда 8 А как установить имеет ли уравнение корни? D &gt; 0, 2 корня D &lt; 0, 1 корень D =
Описание слайда:

А как установить имеет ли уравнение корни? D > 0, 2 корня D < 0, 1 корень D = 0, нет корней

№ слайда 9 Перечислите все известные вам способы решения квадратного уравнения Разложени
Описание слайда:

Перечислите все известные вам способы решения квадратного уравнения Разложение левой части на множители Способ выделения полного квадрата С помощью формул корней квадратного уравнения С применением теоремы Виета По свойствам коэффициентов Способ переброски С помощью циркуля и линейки

№ слайда 10 Решить уравнение 3х2+6х – 9=0
Описание слайда:

Решить уравнение 3х2+6х – 9=0

№ слайда 11 3х2+6х – 9=0 Разложение левой части на множители Способ выделения полного ква
Описание слайда:

3х2+6х – 9=0 Разложение левой части на множители Способ выделения полного квадрата С помощью формул корней квадратного уравнения С применением теоремы Виета По свойствам коэффициентов Способ переброски С помощью циркуля и линейки

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 (х2 - 5х +7)2 - 2(х2 - 5х +7) - 3 = 0 (х2 - 2)2 - 8(х2 - 2) + 7 = 0 4х4 – 37х
Описание слайда:

(х2 - 5х +7)2 - 2(х2 - 5х +7) - 3 = 0 (х2 - 2)2 - 8(х2 - 2) + 7 = 0 4х4 – 37х2 + 9 = 0 5х2 – 8|х| + 3 = 0 4х2 – 28х + с = 0, х2 = х1 + 6, с=? (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4 )= 24

№ слайда 14 Сегодня на уроке я запомнил… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я
Описание слайда:

Сегодня на уроке я запомнил… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я узнал … Сегодня на уроке я выучил… Сегодня на уроке было интересно … Сегодня на уроке мне понравилось …

№ слайда 15 Посредством уравнений, теорем Я уйму всяческих решал проблем: И засуху предск
Описание слайда:

Посредством уравнений, теорем Я уйму всяческих решал проблем: И засуху предсказывал, и ливни. По истине мои познанья дивны. Джефри Чосер

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

 Занятие предназначено для обучающихся 8класса. Тема урока «Решение одного уравнения». Этап обучения по данной теме – завершающий. На следующем уроке предполагается контрольная работа.  Приоритетная цель на уроке  применение полученных знаний, отработка умений, решение творческих задач.Методическая разработка представляет собой разработку конкретного урока по математике с использованием средств ИКТ. Актуальность разработки заключается в том, что учащиеся решают однот квадратное уравнение разными методами. Различные способы решения одной задачи, наглядность и наличие межпредметных связей способствуют развитию познавательного интереса к математике, осознание значения математики в повседневной жизни человека.

     

Автор
Дата добавления 02.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров294
Номер материала 418041
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх