Выбранный для просмотра документ Обобщающий урок по теме.doc
Обобщающий урок по теме « Квадратные уравнения»
«Решение одного уравнения»
Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.
Её нельзя не любить - её можно только не знать.
Цель
урока:
Образовательная:
• закрепление и обобщение знаний учащихся, полученных при изучении темы.
• Выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами.
• Выработка умения выбрать нужный
рациональный способ решения.
Развивающие:
•
развитие логического мышления,
памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать,
умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.
Воспитательные:
· Воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.
• Развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развитие интереса к предмету.
Тип урока: Урок обобщения и систематизации.
Ход урока
I. Организационный момент: сообщение темы и цели урока.
На протяжении многих уроков мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. Сегодня вы должны продемонстрировать умения решения квадратных уравнений различными способами. Это надо делать правильно, быстро и рационально. Данная тема очень важна в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»
У. Сойер
Это великое высказывание великого человека Уильяма Сойера, в которых и заключена тема нашего урока. Назовите ее.
Ответ. «РЕШЕНИЕ ОДНОГО УРАВНЕНИЯ»
II. Индивидуальная работа с применением ИКТ
Прежде , чем приступить к решению уравнения, вспомним полученные на предыдущих уроках знания.
Четверым учащимся я предлагаю выполнить тест за компьютерами.
(после выполнения присоединяются к работе)
Остальные учащиеся отвечают на вопросы:
1. Какое уравнение называется квадратным?
Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2+bx+c=0, где х - неизвестное, а, в, с- заданные числа. Числа а, в, с называются коэффициентами квадратного уравнения. Число а называют первым (старшим) коэффициентом, число в- вторым коэффициентом, число с- свободным членом.
2. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?
Ответ: Уравнения называются неполными квадратными уравнениями, если хотя бы один из коэффициентов b = 0 или с =0.
3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?
Ответ: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1.
4. Что значит решить квадратное уравнение?
Ответ: Решить квадратное уравнение - значит найти все его корни или установить,что корней нет.
5. А как установить имеет ли уравнение корни?
Ответ. С помощью дискриминанта. А именно, если D>0 – 2 корня, D=0 – 1 корень, D<0 – нет корней.
6. Перечислите все известные вам способы решения квадратного уравнения.
1) Разложение левой части на множители
2) Способ выделения полного квадрата
3) С помощью формул корней квадратного уравнения
4) С применением теоремы Виета
5) По свойствам коэффициентов
6) Способ переброски
7) С помощью циркуля и линейки
III. Перед вами, ребята, уравнение (на доске): 3х2 + 6х – 9 = 0, которое вы должны решить всеми перечисленными способами.
1. Разложение левой части на множители:
3x2+6x-9=0
3x2+9x-3x-9=0
(3x2-3x)+(9x-9)=0
3x(x-1)+9(x-1)=0
(x-1)(3x+9)=0
x-1=0 или 3x+9=0
x=1 3x=-9
x=-3
Ответ:1; -3.
2. Способ выделения полного квадрата
3x2+6x-9=0
x2+2x=3
x2+2x+12=3 + 12
(x+1)2=4
x+1=√4 или x+1=-√4
x+1=2 x+2=-2
x=1 x= -3
Ответ:1; -3.
3. С помощью формул корней квадратного уравнения:
3x2+6x-9=0
D=в2-4ас
D=62-4*3*(-9)=36+108=144 = 122
x1=(-в+√D)\2а, х1= (-6+12)\6=6\6=1
x2=(-в-√D)\2а, х2= (-6-12)\6=-18\6=-3
Ответ:1; -3.
4. для четного коэффициента b:
m = 3
x1=(-m+√m2-ac)\а, х1=(-3+√36)\3=(-3+6)\3=3\3=1
x2=(-m-√ m2-ac)\а, х2=(-3-√36)\3= (-3-6)\3=-9\3=-3
Ответ:1; -3.
5. С применением теоремы Виета:
3x2+6x-9=0 
x2+2x-3=0 
По теореме, обратной теореме Виета:
x1+x2=-2 x1=-3
x1x2=-3 x2=1
Ответ:1; -3
6. По свойству коэффициентов:
3x2+6x-9=0
a+b-c=3+6-9=0
x1=1 х2=c/a х2=-9/3 х2=-3
Ответ: 1; -3
7. Способ переброски:3x2+6x-9=0
3x2+6x-9=0
у2+6у-27=0
По теореме, обратной теореме Виета:
у1+у2=-6
у1=3 x1= y1/а=3/3=1
у1у2=-27 у2=-9 х2= y2/а=-9/3=-3
Ответ: 1; -3
8. С помощью циркуля и линейки:
3х2+6х-9=0
a=3 b=6 c=-9
х0=-b/2a x0=-6/2*3=-1
y0=a+c/2a y0=3-9/2*3=-1
P(-1;-1), А(0;1)
(1;0), (-3;0)
х1 =1 х2 =-3
Ответ:1;-3.
Поработайте самостоятельно.
Решите уравнения, используя рациональный способ, для каждого уравнения.
IV. Самостоятельная работа
1. 2014х2 + 2015х + 1 = 0
2. х2 – 15х + 36 = 0
3. 4х2 – 49 = 0
4. 3х2 – 11х + 6 = 0
5. 2х2 + 3х +4 = 0
1. 2015х2 – 2014х – 1 = 0
2. х2 – 8х – 33 = 0
3. 9х2 – 25 = 0
4. 4х2 – 9х + 2 = 0
5. 3х2 + 2х +2 = 0
V. Решение более сложных уравнений. (готовимся к ОГЭ).
Ребята, очень скоро вам придется сдавать выпускной экзамен по математике. И чтобы успешно сдать его, надо уже сегодня к нему готовиться. Решение квадратного уравнения – одно из заданий второй части экзаменационной работы. Сегодня мы постараемся решить несколько прототипов из открытого банка заданий ОГЭ Федерального института педагогических измерений:
1. (х2 - 5х +7)2 - 2(х2 - 5х +7) - 3 = 0
Решение:
Это
уравнение можно решить методом замены.
Выражение (х2 - 5х +7)=t,
тогда уравнение примет вот такой вид:
t2-2t-3=0 ( t=3 и t=-1)
Теперь возвращаемся к замене:
х2 -5х+7=3
х2 - 5х+4=0
x1=4х2=1
х2 - 5х +7=-1
х2 - 5х +8=0
корней нет
ответ: x1=4 х2=1
2. (х2 - 2)2 - 8(х2 - 2) + 7 = 0
3. 4х4 – 37х2 + 9 = 0
4. 5х2 – 8|х| + 3 = 0
5. 4х2 – 28х + с = 0, х2 = х1 + 6, с=?
6. (х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4 )= 2
VI. Ребята! Мы много решали уравнений, а продолжите вы их решать дома при выполнении домашнего задания:
1. (х + 3)2 - 2(х + 3) – 8 = 0
2. (х + 5)4 + (х + 5)2 – 20 = 0
3. (х + 5)(х - 2)(х + 4)(х - 1 )= 40
4. 7х2 – 10|х| + 3 = 0
Рефлексия:
Сегодня на уроке не было равнодушных. Мне понравилась ваша инициативность, активность, оперативность. А что понравилось вам?
• Сегодня на уроке я запомнил…
• Сегодня на уроке я научился…
• Сегодня на уроке я узнал …
• Сегодня на уроке я выучил…
• Сегодня на уроке было интересно …
• Сегодня на уроке мне понравилось …
7. Итог урока.
На память об уроке – буклеты, в которых вы найдёте все способы решения квадратных уравнений.
Так пусть же решение квадратных уравнений вам как и английскому поэту Джефри Чосеру помогает решать жизненные ситуации.
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяческих решал проблем:
И засуху предсказывал, и ливни.
По истине мои познанья дивны.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ урок 06.02.ppt
Скачать материал "Обобщающий урок по алгебре "Квадратные уравнения" (8 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Квадратные уравнения
Если ты услышишь,
что кто-то не любит математику, не верь.
Её нельзя не любить - её можно только не знать.
2 слайд
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт».
У. Сойер
3 слайд
РЕШЕНИЕ
ОДНОГО УРАВНЕНИЯ
4 слайд
Какое уравнение называется квадратным?
Квадратным уравнением
называется уравнение вида
а,b,с – заданные числа, а ≠ 0, х-неизвестное
а – первый или старший коэффициент,
в – второй коэффициент,
с – свободный член
5 слайд
Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?
Квадратное уравнение
называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю.
6 слайд
Какое квадратное уравнение называется приведенным?
Квадратное уравнение вида
называют приведенным
7 слайд
Что значит решить квадратное уравнение?
Решить квадратное уравнение – значит найти его корни или установить, что их нет.
8 слайд
А как установить имеет ли уравнение корни?
D > 0, 2 корня
D < 0, 1 корень
D = 0, нет корней
9 слайд
Перечислите все известные вам способы решения квадратного уравнения
Разложение левой части на множители
Способ выделения полного квадрата
С помощью формул корней квадратного уравнения
С применением теоремы Виета
По свойствам коэффициентов
Способ переброски
С помощью циркуля и линейки
10 слайд
Решить уравнение
3х2+6х – 9=0
11 слайд
3х2+6х – 9=0
Разложение левой части на множители
Способ выделения полного квадрата
С помощью формул корней квадратного уравнения
С применением теоремы Виета
По свойствам коэффициентов
Способ переброски
С помощью циркуля и линейки
12 слайд
Самостоятельная работа
13 слайд
Готовимся к ОГЭ
(х2 - 5х +7)2 - 2(х2 - 5х +7) - 3 = 0
(х2 - 2)2 - 8(х2 - 2) + 7 = 0
4х4 – 37х2 + 9 = 0
5х2 – 8|х| + 3 = 0
4х2 – 28х + с = 0, х2 = х1 + 6, с=?
(х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4 )= 24
14 слайд
Сегодня на уроке я запомнил…
Сегодня на уроке я научился…
Сегодня на уроке я узнал …
Сегодня на уроке я выучил…
Сегодня на уроке было интересно …
Сегодня на уроке мне понравилось …
15 слайд
Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяческих решал проблем:
И засуху предсказывал, и ливни.
По истине мои познанья дивны.
Джефри Чосер
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Занятие предназначено для обучающихся 8класса. Тема урока «Решение одного уравнения». Этап обучения по данной теме – завершающий. На следующем уроке предполагается контрольная работа. Приоритетная цель на уроке применение полученных знаний, отработка умений, решение творческих задач.Методическая разработка представляет собой разработку конкретного урока по математике с использованием средств ИКТ. Актуальность разработки заключается в том, что учащиеся решают однот квадратное уравнение разными методами. Различные способы решения одной задачи, наглядность и наличие межпредметных связей способствуют развитию познавательного интереса к математике, осознание значения математики в повседневной жизни человека.
6 661 890 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Рудометова Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.