Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Обобщающий урок по теме: "Многогранники"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Обобщающий урок по теме: "Многогранники"

библиотека
материалов
Правильные выпуклые многогранники
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численно...
Правильный тетраэдр Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая...
Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра явл...
Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Кажда...
Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх ква...
Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Кажда...
Названия многогранников пришли из Древней Греции, в них указывается число гра...
Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они з...
«Космический кубок» Кеплера Кеплер предположил, что существует связь между пя...
Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устро...
Таблица № 1 Правильный многогранник Число граней вершин рёбер Тетраэдр 4 4 6...
Таблица № 2 Правильный многогранник Число граней и вершин (Г + В) рёбер (Р) Т...
Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенн...
Правильные многогранники и природа Правильные многогранники встречаются в жив...
15 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Правильные выпуклые многогранники
Описание слайда:

Правильные выпуклые многогранники

№ слайда 2 Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численно
Описание слайда:

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л. Кэрролл

№ слайда 3 Правильный тетраэдр Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая
Описание слайда:

Правильный тетраэдр Составлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180º. Рис. 1

№ слайда 4 Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра явл
Описание слайда:

Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине 240º. Правильный октаэдр Рис. 2

№ слайда 5 Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Кажда
Описание слайда:

Правильный икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300º. Рис. 3

№ слайда 6 Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх ква
Описание слайда:

Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270º. Куб (гексаэдр) Рис. 4

№ слайда 7 Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Кажда
Описание слайда:

Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324º. Рис. 5

№ слайда 8 Названия многогранников пришли из Древней Греции, в них указывается число гра
Описание слайда:

Названия многогранников пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «эдра»  грань; «тетра»  4; «гекса»  6; «окта»  8; «икоса»  20; «додека»  12.

№ слайда 9 Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они з
Описание слайда:

Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.). Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени. Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду. Куб – самая устойчивая из фигур – землю. Октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим. Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации. Правильные многогранники в философской картине мира Платона

№ слайда 10 «Космический кубок» Кеплера Кеплер предположил, что существует связь между пя
Описание слайда:

«Космический кубок» Кеплера Кеплер предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы. Согласно этому предположению, в сферу орбиты Сатурна можно вписать куб, в который вписывается сфера орбиты Юпитера. В неё, в свою очередь, вписывается тетраэдр, описанный около сферы орбиты Марса. В сферу орбиты Марса вписывается додекаэдр, к который вписывается сфера орбиты Земли. А она описана около икосаэдра, в который вписана сфера орбиты Венеры. Сфера этой планеты описана около октаэдра, в который вписывается сфера Меркурия. Такая модель Солнечной системы (рис. 6) получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта. Год за годом учёный уточнял свои наблюдения, перепроверял данные коллег, но, наконец, нашёл в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы. Однако её следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говориться о кубах средних расстояний от Солнца. Модель Солнечной системы И. Кеплера Рис. 6

№ слайда 11 Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устро
Описание слайда:

Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли (рис. 7). Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место. Икосаэдро- додекаэдровая структура Земли Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли Рис. 7

№ слайда 12 Таблица № 1 Правильный многогранник Число граней вершин рёбер Тетраэдр 4 4 6
Описание слайда:

Таблица № 1 Правильный многогранник Число граней вершин рёбер Тетраэдр 4 4 6 Куб 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30

№ слайда 13 Таблица № 2 Правильный многогранник Число граней и вершин (Г + В) рёбер (Р) Т
Описание слайда:

Таблица № 2 Правильный многогранник Число граней и вершин (Г + В) рёбер (Р) Тетраэдр 4 + 4 = 8 6 Куб 6 + 8 = 14 12 Октаэдр 8 + 6 = 14 12 Додекаэдр 12 + 20 = 32 30 Икосаэдр 20 + 12 = 32 30

№ слайда 14 Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенн
Описание слайда:

Сумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г + В = Р + 2 Формула Эйлера Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2. Г + В  Р = 2

№ слайда 15 Правильные многогранники и природа Правильные многогранники встречаются в жив
Описание слайда:

Правильные многогранники и природа Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр (рис. 8). Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи. Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами (K[Al(SO4)2]  12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора (В). В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения. Феодария (Circjgjnia icosahtdra) Рис. 8

Краткое описание документа:

Панова Нина Николаевна

ГОУ «Профессиональное училище №1»

Геометрия, II курс

«Геометрия, 10-11» - Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев.

Урок № 20

Тема: «Многогранники»

Цель: обобщение и систематизация изученного материала по теме: «Многогранники»; расширение сведений о многогранниках.

Краткий план урока:

I.                   Оргмомент

II.                Систематизация важнейших сведений об изученных видах многогранников.

1.     Комментирование таблицы «Многогранники с привлечением моделей.

2.     Самостоятельная работа поискового характера.

3.     Ознакомление с полуправильными многогранниками.

4.     Ознакомление со звездчатыми многогранниками.

5.     Практическая работа.

III.             Просмотр и коллективная оценка работ учащихся, подготовленных к уроку – семинару.

IV.            Итоговая беседа преподавателя.

Конспект урока:

Подготовка к уроку – семинару по теме: «Многогранники»

üПеречень индивидуальных заданий для учащихся (группы – 5 чел.)

1.          По данным разверткам изготовить модели многогранников.

2.          Подготовить сообщение о жизни и деятельности Л. Эйлера.

3.          Подготовить сообщение о полуправильных и звездчатых многогранниках.

4.          Изготовить таблицу: «Правильные многогранники (площадь поверхности и объем)».

5.          Изготовить таблицу: «Многогранники»

üЧто нужно знать и уметь к зачету:

1.     Определение всех геометрических понятий.

2.     Выполнять чертежи многогранников.

3.     Строить плоские сечения.

4.     Решать задачи на вычисление с применением свойств изученных геометрических тел.

5.     Формулы для вычисления площадей поверхностей и объема многогранников.

1.     Комментирование таблицы «Многогранники с привлечением моделей и заполнение таблицы.

Таблица: Многогранники

 

 

 

Вид многогранника

Основание

S осн

S бок

S полн

V

Призма

 

 

 

 

 

Параллелепипед

 

 

 

 

 

Пирамида

 

 

 

 

 

Правильные многогранники

 

 

 

 

 

 

 

1 группа – призмы;

2 группа – параллелепипеды;

3 группа – пирамиды;

4 группа – правильные многогранники.

2. Самостоятельная работа поискового характера.

Решение проблемного задания:

Существует ли зависимость между числом граней, вершин и ребер в выпуклом многограннике?

Учащиеся заполняют таблицу:

Используя модели многогранников (по группам),

Название многогранника

Число граней Г

Число вершин В

Число ребер Р

 

 

 

 

Каждая группа пытается установить закономерность между числом граней, вершин и ребер. Оказывается, существует закономерность: для любого выпуклого многогранника сумма числа граней и вершин больше числа ребер на 2: Г + В – Р = 2. Эта зависимость называется теоремой Эйлера.

Сообщение о Леонарде Эйлере.

3. Ознакомление с полуправильными многогранниками (сообщение уч-ся). Кроме правильных многогранников существуют и полуправильные многогранники. Рассматривается получение полуправильного многогранника, гранями которого являются квадраты правильные треугольники. Такой многогранник получается в результате сечения куба плоскости, проходящими через середины каждых трех ребер, выходящих из одной вершины.

Рассматривается получение n-угольной антипризмы, ромбокубооктаэдра и «многогранника «Ашкинузе», а так же тела Архимеда.

Подчеркивается широко использование симметрии многогранников в архитектуре, технике, быту.

4. Ознакомление со звездчатыми многогранниками – сообщение учащихся.

III. Практическая работа: по данной модели многогранника найти его полную поверхность и объем.

Учащиеся выполняют чертеж, записывают формулы и выполняют вычисления.

IV.            Просмотр и коллективная оценка работ учащихся, подготовленных к уроку – семинару (таблицы, модели, рефераты и др.)

V.              Итоговая беседа преподавателя:

Уроком – семинаром завершается изучение раздела «Многогранники». По этому материалу было рассмотрено много вопросов и задач, которые позволили усвоить свойства призм, параллелепипедов, пирамид. С многогранниками вы будете неоднократно встречаться при изучении других предметов.

 

На следующем уроке проводится контрольная работа по решению задач. В порядке подготовки необходимо просмотреть решения задач.

Автор
Дата добавления 16.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров464
Номер материала 308430
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх