Обобщение опыта по теме самообразования

                                      МБОУ Дружбинская СОШ

    Обобщение педагогического опыта по теме самообразования:

     «Создание условий для мотивации познавательной

        деятельности учащихся через внедрение в

          преподавание математики игровых педтехнологий».

                            Козяковой Тамары Емельяновны

                                     учителя математики

                               МБОУ Дружбинская СОШ.

                                                       2013 год.

Содержание

Наименование опыта.

Цель.

Задачи.

История возникновения опыта.

Условия возникновения опыта.

Актуальность и перспективность опыта работы.

Теоретическое обоснование.

Новизна опыта.

Ведущая педагогическая идея.

Технология опыта.

Результативность.

Приложение 1-6.

                                                   Учение, лишенное всякого интереса

и взятое только силой принуждения, убивает

в ученике охоту к овладению знаниями.

Приохотить ребенка к учению гораздо более

достойная задача, чем приневолить.

                                                                                                                   К.Д.Ушинский.

Наименование опыта:   «Создание условий для мотивации познавательной

                                              деятельности учащихся через внедрение в

                                                  преподавание математики игровых педтехнологий».

Цель:                создание условий для всестороннего развития каждого ребёнка.

Задачи:           развитие и формирование умственных способностей учащихся:

                        логического мышления, внимания, воображения, памяти и  

             привития интереса к предмету.

История возникновения опыта.

Прогрессивная педагогика во все времена ценила игровые формы целенаправленной жизни детей. Так К. Д. Ушинский писал: «если мы сравним интерес игры, а равно число и разнообразие следов, оставленных ею душе дитяти, с подобными же явлениями учения ... то, конечно, все преимущество останется на стороне игры». В работах Н.К. Крупской, А.С. Макаренко игра рассматривается как могучее средство воспитание воли, коллективизма, практических навыков. A.M. Горький считал: желание детей играть - «биологически законным» и утверждал, что игра - - основной путь познания мира. С. Т. Шацкий считал, что «игра - это жизненная лаборатория детства, дающая тот аромат, ту атмосферу молодой жизни, без которой эта пора была бы бесполезна для человечества.

В игре, этой специальной обработке жизненного материала, есть самое здоровое ядро разумной школы жизни. Ш.А. Амоношвили подчеркивает, что без педагогической игры на уроке не возможно увлечь ученика в мир знаний и нравственных переживаний, сделать их активными участниками и творцами урока.

Дидактические игры - это разновидность игр с правилами, специально создаваемых педагогикой в целях обучения и воспитания детей. Они направлены на решение конкретных задач обучения детей, но в то же время в них проявляется воспитательное и развивающее влияние игровой деятельности.

А.В. Запорожец, оценивая роль дидактической игры, подчеркивал: «Нам необходимо добиться того, чтобы дидактическая игра была не только формой усвоения отдельных знаний и умений, но и способствовала бы общему развитию ребенка». С другой стороны, некоторые педагоги склонны не правомерно рассматривать дидактические игры как средство интеллектуального развития, средство развития познавательных психических процессов.

А.И. Сорокина выделяет следующие виды дидактических игр: игры -путешествия, игры - поручения, игры - предположения, игры - загадки, игры - беседы.

• Игры-путешествия призваны усилить впечатления, обратить внимание детей на то, что находится рядом. Они обостряют наблюдательность, облегчают преодоление трудностей. В этих играх используются многие способы раскрытия познавательного содержания в сочетании с игровой деятельностью: постановка задач, пояснение способов ее решения, поэтапное решение задач и т.д.
• Игры-поручения по содержанию проще, а по продолжительности -короче. В основе их лежат действия с предметами, игрушками, словесные поручения.
• Игры-предположения / «что было бы ...» /Перед детьми ставится задача и создается ситуация, которая требует осмысления последующего действия. При этом активизируется мыслительная деятельность детей, они учатся слушать друг друга.
• Игры-загадки. В основе их лежит проверка знаний, находчивости. Разгадывание загадок развивает способность к анализу, обобщению, формирует способность к анализу, обобщению, формирует умение рассуждать, делать выводы.
• Игры-беседы. В основе их лежит общение. Основным является непосредственность переживаний, заинтересованность, доброжелательность. Такая игра предъявляет требования к активизации эмоциональных и мыслительных процессов. Она воспитывает умение слушать вопросы и ответы, сосредотачивать внимание на содержании, дополнять сказанное, высказывать суждения. Познавательный материал для проведения этого вида игр должен задаваться в определенном объеме, чтобы вызвать интерес детей. Познавательный материал определяется темой, содержанием игры. Игра должна соответствовать возможностям усвоения интереса детей и свертывания игровых действий.

Условия возникновения опыта:

Сейчас школа переживает глубокие преобразования, связанные с изменением всех сфер общественной жизни страны. В последние годы в российской школе стали укрепляться новые тенденции. Ориентация на механическое усвоение знаний и навыков сменилась ориентацией на развитие личности сознания, деятельности ученика при помощи учебного материала, на воспитание творчества, активное участие ученика в процессе обучения.

Исходя из этого, главная задача, стоящая перед учителем математики - научить учиться, развить желание учиться, находить удовлетворение в учении.

 Создаётся необходимость строить обучение на активной основе, через целесообразную деятельность ученика, сообразуясь с его личным интересом и личными целями.

Чтобы добиться хороших результатов, необходимо использовать в образовательном процессе современные педагогические технологии, которые работали бы на конечный результат.

Актуальность и перспективность опыта работы.

Современное общество ждет от школы мыслящих, инициативных, творческих выпускников с широким кругозором и прочными знаниями. Школа в условиях модернизации системы образования ищет пути, которые позволили бы выполнить этот заказ общества.

В настоящее время перед современной педагогической наукой стоит проблема, как повысить интерес школьников к математике. Не секрет, что за последнее время, интерес учащихся к математике резко упал и, как следствие из этого, понижается качество знаний. Данные учёных, мнения учителей свидетельствуют о том, что у многих детей этот предмет находится на 8-10 месте. Обычно математику видят строгой, официальной, последовательной, состоящей из рассуждений, выводов, формул, теорем, следствий. Одна из причин потери интереса – это непригодность ряда традиционно применяемых приёмов обучения для нынешнего контингента учащихся: ведь у нашей молодёжи сегодня сильно развито чувство самосознания и собственного достоинства, она о многом имеет представление, поэтому занятия, базирующиеся на авторитарном нажиме, приказе, безапелляционных указаниях и бездоказательных утверждениях, вызывают лишь раздражение и скуку – они неприемлемы.

Это побудило меня  искать новые методы  и средства обучения, способствующие развитию интереса к предмету, воплощающие в себе идеи высокой взаимной требовательности и уважения, опирающиеся на возросшую самостоятельность ребят, наконец, значительно расширяющие и обогащающие методический арсенал педагога, поскольку известно, что постоянство – враг интереса.

Для этого необходимо,  не «развивать» школьников, а помогать им развиваться самим, отсюда и моя задача как учителя заключается не только в формировании предметных умений, но и в организации работы детей по формированию:

- самостоятельности в ситуации выбора и принятия решений;

-ответственности за свои решения;

-компетенций, как ключевых, так и по различным отраслям знаний;

-поиска решений в нестандартной ситуации;

-толерантной личности.

Для решения этих задач возникает необходимость применения в практике современных педагогических технологий, в т.ч. игровых технологий.

Теоретическое обоснование:

В современном российском образовании стали укрепляться новые тенденции, ориентированные на развитие функционально грамотной личности, сознания, деятельности ученика в процессе обучения. Если раньше приоритетной целью обучения являлось «усвоение всей суммы знаний, которое выработало человечество», то в новых условиях на первый план выходит личность ученика, способность его к «самоопределению и самореализации», к самостоятельному принятию решений и доведению их до исполнения. Это происходит в процессе их активной умственной деятельности. Именно игровая деятельность способствует развитию  умственных способностей: внимания, памяти, логического мышления и воображения.

Новизна опыта.

 Изучив научно-методическую литературу по теме: « Игровая деятельность школьников», « Игровые технологии», « Интерактивные формы организации учебного процесса», я познакомилась с особенностями игровой деятельности, узнала: какие цели, задачи включают в себя игровые технологии.

Мною был собран по этой теме большой материал, в котором обосновывается выбор именно этой образовательной технологии (см. «Сущность игры как формы организации учебно-познавательной деятельности учащихся»).

Ведущая педагогическая идея.

Игровая деятельность позволяет использовать учебный материал, как предмет активных действий учащихся. Эффективность игровой деятельности способствует реализации детьми своих умственных способностей и потенциала личности.

Игровая деятельность позволяет:

а) организовать учение без принуждения, основанное на подлинном интересе, на достижении успеха;

б) формировать коммуникативные качества личности;

в) развивать интеллектуальные и творческие способности учащихся;

г) развивать всесторонний интерес к предметам, знаниям;

д) учить « учиться»;

е) помочь ребёнку в познании и самоутверждении.

Технология опыта.

 К числу действенных мер, которые я предпринимаю для повышения интереса школьников к математике, повышения качества их знаний, относится проведение игровых уроков и использование элементов игры в процессе урока (и во внеклассной работе). Игровые формы обучения обеспечивают активное участие на занятии каждого учащегося, повышают авторитет знаний и индивидуальную ответственность обучаемых за результаты труда. Интересная игра повышает умственную активность обучаемого, и он может решить более трудную задачу, чем на обычном уроке.

Я неоднократно  замечала, что на игровых уроках слабоуспевающие дети получают более высокие оценки, чем на обычном уроке. Игровые формы обучения, как ни какая другая технология способствует разностороннему развитию личности учащихся.

 При подготовке к урокам просматриваю разнообразный материал и отбираю нужную мне информацию. За годы работы я провела много занятий-игр, использовала на различных этапах урока игровые моменты с использованием презентаций.

Из нетрадиционных форм проведения  занятий чаще всего провожу уроки-игры, уроки-соревнования, уроки-сказки, уроки-путешествия. Так в 5-ом классе был проведён обобщающий урок-путешествие по теме «Умножение и деление десятичных дробей». На этом уроке в интересной игровой форме были обобщены, закреплены знания, полученные по теме. Надо сказать, что этот материал относится к сложному для учащихся материалу. И в предыдущие годы на таком на таком уроке, но проведённому традиционно, качество знаний учащихся было относительно низким (25%). После проведения такого урока в игровой форме с использованием компьютерной презентации, я отметила повышение качества знаний (40%).

Игра в высокой степени адаптивна, мотивирует ребёнка на активную деятельность и её можно проводить не только на начальной степени обучения, но и в среднем и в старших звеньях, ведь каждый школьник остаётся, прежде всего, ребёнком.

Уроки-соревнования я провожу после прохождения больших тем. Такая форма проведения занятия помогает за короткое время проверить усвоение большого по объёму материала, закрепить у учащихся навыки решения задач, формировать навыки коллективной работы в сочетании с самостоятельностью учащихся.

Для использования игр характерна общая структура учебного процесса,    включающая четыре этапа:

1. Ориентация: учитель представляет тему, дает характеристику игры, общий обзор ее хода и правил.

2. Подготовка к проведению: ознакомление со сценарием, распределение ролей, подготовка к их исполнению, обеспечение процедур управления игрой.

3. Проведение игры: учитель следит за ходом игры, контролирует последовательность действий, оказывает необходимую помощь, фиксирует результаты.

4. Обсуждение игры: дается характеристика выполнения действий, их восприятие участниками, анализируются положительные и отрицательные стороны хода игры, возникшие трудности, обсуждаются возможные пути совершенствования игры, в том числе изменения правил.

При подборе  и разработке игр я исхожу из основных закономерностей обучения. Вот главная их них: обучение происходит  только при активной деятельности учащихся. Чем разностороннее обеспечиваемая учителем интенсивность деятельности учащихся с предметом усвоения, тем выше будет качество на уровне, зависящем от характера организуемой деятельности – репродуктивной или творческой. Проведение игры требует мастерства от учителя. Перед игрой учитель должен доступно изложить ее сюжет, распределить роли, поставить перед детьми познавательную задачу, подготовить необходимое оборудование, сделать нужные записи на доске. В игре обязательно  в той или иной роли должен участвовать  каждый ученик класса. В системе уроков по теме я подбираю игры на разные виды деятельности: исполнительную, воспроизводящую, контролирующую и поисковую. В игре следует продумываю не только характер деятельности детей, но и организационную сторону, характер управления игрой.

Дидактическая игра отличается от  игры вообще прежде всего тем, что математическое содержание этой игры подчинено однозначно обозначенной цели и направлено на достижение конкретного результата (овладение и отработка некоторого алгоритма, правила, навыка в процессе применения определенных теоретических знаний).

Такая игра в своей структуре имеет:

§   название, иллюстрирующее авторский замысел;

§   правила, в результате выполнения которых каждый участник овладевает игровыми действиями;

§   дидактический материал (карточки с заданиями, наборы геометрических фигур и т.п.);

§   механизм оценки или подведения итога дидактической игры.

Целесообразность использования дидактических игр на различных этапах урока различна. При усвоении новых знаний возможности дидактических игр уступают более традиционным формам обучения. Поэтому их чаще применяю при проверке результатов обучения, выработке навыков, формировании умений.

Характерной особенностью урока с дидактической игрой является включение игры в его конструкцию в качестве одного из его структурных элементов .

Играть можно целый урок или использовать на уроке игровые фрагменты. Вот некоторые дидактические игры, которые я использую на уроках математики, в зависимости от этапа и типа урока .

1. Дидактические игры, использую при актуализации знаний. Такими играми  служать блиц - опросы, небольшие викторины, математические ребусы, игры для проверки устного счета.

2. Игры, используемые при изучении нового материала.

Как правило, при изучении нового материала применять дидактические игры не так уж удобно, но всегда можно использовать игровые ситуации. Для создания которых на уроках использую исторические экскурсы, жизненные факты, занимательные задачи, научно-популярные рассказы, отрывки из литературных произведений В математическом содержании игровых ситуаций должны содержаться противоречия научных фактов с привычными жизненными представлениями  учащихся, противоречия с необходимостью выполнить определенное задание и невозможностью осуществить его.

3. Дидактические игры, нацеленные на закрепление только что изученного материала на уроке, обычно провожу в конце урока и занимают они не более 10-15 минут

4. Дидактические игры, использующиеся для обобщения и систематизации знаний.

В качестве таких игр использую как короткие игры, например, «Математическое лото», зашифрованные слова, а также игровые оболочки, например, «Брейн - ринг», «Что? Где? Когда?», «Кто хочет стать математиком?», викторины, КВНы, игры-путешествия, игры – сказки и т.д.

5. Игровые ситуации, применяемые во время самостоятельных работ.

Процесс обучения немыслим без самостоятельной работы учащихся. Однако каждый преподаватель знает, что при проведении урока часто трудно пробудить интерес учащихся к активной мыслительной деятельности. В связи с этим учителю необходимо уделять особое внимание организации и проведению самостоятельных работ.

При проведении письменных самостоятельных работ, выполняемых в классе, использую игры-соревнования, игры с зашифрованными словами, математическое лото, задания с самопроверкой и самооценкой и др.

Примеры дидактических игр по математике можно посмотреть в приложении .

Из всего сказанного, очевидно положительное значение применения дидактических игр на уроках математики. Можно не согласиться с мнением, что дидактические игры выгодно использовать лишь на уроках обобщения и систематизации знаний. Учитель может их применять на различных этапах урока, тем самым активизируя познавательную активность школьников к изучению математики.

 Но игра не может быть источником систематических и точных знаний, поэтому заменить учебную деятельность игровой нельзя. Следовательно, учебная и игровая деятельности в учебном процессе должны гармонично сочетаться. Поэтому на уроках, которые нельзя провести в виде игры, можно использовать игровые моменты. Их можно использовать на различных этапах урока. Игровые ситуации повышают интерес учащихся к математике. В своей педагогической работе я использую различные дидактические игры. Так для проверки знаний учащимися формул применяю дидактические кубики, на гранях которого написаны формулы.

 Одной из важнейших дидактических целей обучения является формирование у учащихся навыков работы с учебником, умений выделять текст и отвечать на вопросы. Использую на уроках приём  «проигрывание формул на карточках». Его применяю при выводе формул и решении задач при работе со слабоуспевающими учащимися. При закреплении материала провожу игру «Верю-не-верю», учащимся говорю правильные и неправильные высказывания, а они при помощи сигнальных карточек соглашаются или нет.

 Даже если урок бывает очень «серьёзным», я стараюсь его разбавить шуткой, стихотворением. Я считаю, что при обучении, имеет смысл говорить о математических формулах, теоремах не только при помощи строгих выкладок учебника, но и через литературные тексты, загадки, шутки, сказки. Тем более, если речь идёт о детях с преобладанием художественного и образного мышления, ведь математику обязаны учить все. Чтобы урок проходил не так, как обычно, я использую в своей работе разнообразные «повторялки», «запоминалки»,  яркие условия задач, ребусы, кроссворды. Школьники намного легче включаются в нудную работу по анализу задач и в обсуждении уроков под влиянием ритмов стихотворений, весёлых образов дружеских шаржей.

Игровые формы я использую и во внеклассной работе по предмету. Внеклассная работа – одно из действенных средств развития личностного потенциала учащихся и пробуждения его интереса к изучению предмета. С этой целью проводятся предметные недели по математике.

Кроме предметных недель можно провести с учащимися внеклассные мероприятия по математике. Я считаю, что внедрение в преподавание математики игровых педтехнологий, значительно повышает интерес учащихся к математике и повышает качество знаний.

 Игра является достаточно распространённым  и эффективным методом организации учебно-познавательной деятельности учащихся. Но игровое обучение будет более эффективным, если при организации игры будут учтены  дидактические условия организации развивающих игр. «Игра – это огромное светлое окно, через которое в духовный мир ребёнка вливается живительный поток представлений, понятий об окружающем мире. Игра – это искра, зажигающая огонёк пытливости и любознательности…..» - писал В.А. Сухомлинский. Действительно, огромная роль в развитии и воспитании учащегося принадлежит игре – важнейшему виду детской деятельности. Она является эффективным средством формирования личности учащегося, его морально-волевых качеств, в игре реализуется потребность воздействия на мир. Игровые формы обучения обеспечивают активное участие на занятии каждого учащегося, повышают авторитет знаний и индивидуальную ответственность обучаемых за результаты труда. Интересная игра повышает умственную активность обучаемого, и он может решить более трудную задачу, чем на занятии. Игра будет являться средством воспитания и обучения, если она будет включаться в целостный педагогический процесс. Руководя игрой, организуя жизнь учащихся в игре, педагог воздействует на все стороны развития личности  учащегося: на чувства, на волю и на поведение в целом.

Результативность.

Подводя итоги, можно отметить, что, используя игровую деятельность на уроках и во внеурочное время, я смогла повысить:

1)качество  знаний  детей;

2)достичь определённых положительных результатов формирования знаний, умений и навыков учащихся;

3)создать благоприятный психологический климат в коллективе;

4)повысить интерес учащихся к процессу обучения в школе.

Интерес к учебным предметам позволяет детям лучше усваивать учебный материал, получать удовольствие от процесса учёбы.

Качество знаний учащихся 2011-2013 уч. год.

-10 класс -50%

-11 класс -50%

-5 класс -40%

                                                                                                                    Приложение 1.                                                                                       

Примеры дидактических игр для уроков математики

Игра «Цветок».

Тема: «Арифметические действия с обыкновенными дробями».

Класс: 6, математика.

Цель: совершенствование устного счета учащихся по теме: «Арифметические действия с обыкновенными дробями».

Оборудование: рисунки цветов (рис.2.), на листике каждого цветка записано число, которое нужно сложить (вычесть, умножить, разделить) на числа, записанные на лепестках цветка.

Число цветов соответствует числу команд.

Правила: Выигрывает та команда, которая раньше других справится с заданием и запишет на доске верные ответы. У учителя ответы должны быть заблаговременно готовы.

 

                                                                                                      Приложение 2.

Предмет: геометрия.

Класс: 7.

Тема: «Теорема о сумме углов треугольника и ее следствия».

Учитель предлагает всем учащимся первого ряда построить треугольник по трем сторонам АВ =7, АС = 2, ВС = 3; второго – по сторонам АВ = 4, Ас = 7, ВС = 3; третьего ряда – по сторонам АС = 8, АВ = 3, ВС = 2.

Выполняя задание, учащиеся приходят к выводу о невозможности такого построения. Как следствие этого, актуализируются знания об условии существования треугольника.

Далее учащимся предлагается построить треугольник по заданным углам. Учащимся первого ряда по углам А = 37º, В = 28º, С = 90º; второго  - А = 72º, В = 50º, С = 110º; третьего – А = 23º, В = 50º, С = 38º.

В данной ситуации не выполняется условие о сумме внутренних углов треугольника. Создается проблемная ситуация. Учитель усиливает проблемность вопросами: зависит ли сумма внутренних углов треугольника от его размеров, положения на плоскости, формы? Предлагается построить треугольник, с помощью транспортира измерить его углы и найти их сумму. После рассуждений учащиеся выдвигают гипотезу, о том что треугольник можно построить только если сумма его внутренних углов равна 180º.доказывается соответствующая теорема.

                                                                                                     Приложение 3.

Дидактическая игра «Домино».

Класс: 7, предмет: алгебра.

Тема: «Умножение одночленов».

Цель – проконтролировать знание правила умножения степеней с одинаковыми основаниями, закрепить навык умножения одночлена на одночлен.

Оборудование: - наборы карточек-«доминошек», для каждого учащегося;

                 - дополнительные карточки с занимательными задачами, для тех    учащихся, кто раньше справится с заданием;

- сигнальная карточка «светофор» (если у учащегося возникает проблема, он поднимает красную сигнальную карточку и учитель помогает ему).

         Правила игры: учащиеся играют в парах, по принципу домино.

Пример карточки – «доминошек» для одной пары.

8х2у	(-у)2у2х		(0.8x2y)2x3y2	12xyz
-2ху3	(0,5ху4)(-2х4у)		6x7y8	(3x2z)(-1/3 x3)
1,6х5у3	0,4хху		-2xy3	(1/2xy)(-2y)
0,8х2у	(-х)(-у2х)(-у)		x5y5	x2y3
-х2у	(-2х5у7)(-3х2у)		6x10y7	(1/9x5z)9x3
-х5z	x8z		4x3yxz	-x5y5

 Примеры дополнительных карточек.

Карточка № 1. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 20℅, а ширину на 10℅?

Карточка № 2. Докажите, что значение выражения 96⁷ – 22⁵ -48⁶ кратно 10.

Результат:

- оценка «5» выставляется тем, учащимся, которые в отведенное время окончили игру;

- оценка «4» выставляется учащимся, которые окончили игру в отведенное время, но однажды обращались за помощью;

- оценки «3», «3», «1» - не выставляются, поскольку, важным в игре является создание ситуации успеха.

                                                                                                              Приложение 4.

Кроссворды по математике

математика, 5 класс

По горизонтали: 1. Книга для занятий по какому-либо предмету. 4. Перерыв в школьных занятиях. 6. Знак, используемый для записи музыки. 9. Документ, который выдают школьнику по окончании школы. 10. Месяц. 11. Большой лист, используемый для чертежей, стенгазет и т. п. 12. Чертежный инструмент. 13. Предмет, используемый художником для нанесения краски на холст.

По вертикали: 1. Время, отведенное в школе для занятий одним из предметов. 2. Знак, используемый для обозначения звука. 3. Учреждение, которое дети посещают, пять раз в неделю. 5. Деревянная палочка с грифелем. 7. Жидкий состав для письма. 8. Наука.

математика, 6 класс

1. Число, показывающее, на сколько равных частей разделено целое. 2. Дробная черта – это знак …. . 3. Деление числителя и знаменателя на одно и то же натуральное число – это … 4. Определите, не прибегая к вычислениям, какое выражение больше ( первое или второе): 1 – 1/1998 или 1 – 1/1999. 5. Плод банана состоит из кожуры и мякоти. . Кожура составляет 2/5 массы банана. Масса мякоти составляет …. . кг, если масса бананов 10 кг.

геометрия, 7 класс

По горизонтали: 1. Луч, делящий угол пополам. 4. Элемент треугольника. 5, 6, 7. Виды треугольника (по углам). 11. Математик древности. 12. Часть прямой. 15. Сторона прямоугольного треугольника. 16. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

По вертикали: 2. Вершина треугольника. 3. Фигура в геометрии. 8. Элемент треугольника. 9. Вид треугольника (по сторонам). 10. Отрезок в треугольнике. 13. Треугольник, у которого две стороны равны. 14. Сторона прямоугольного треугольника. 17. Элемент треугольника.

алгебра, 10-11 классы

Ответы: Чётная, периодическая, нечётная, монотонность, экстремумы, возрастающая, знакопостоянство, нули, убывающая.

геометрия, 7-8 класс

По горизонтали:

По вертикали:

                                                                                                                 Приложение 5.

Математические софизмы

“Все числа равны между собой”

Возьмем два произвольных неравных между собой числа а и b и запишем для них очевидное тождество: а²-2ab+b= b-2ab+а²

Слева и справа стоят полные квадраты, т. е. можем записать

(а-b)² = (b-а)². (1)

Извлекая из обеих частей последнего равенства квадратный корень, получим:

a-b = b-a (2) или 2а = 2b, или окончательно  a=b.

“Единица равна двум”

Простым вычитанием легко убедиться в справедливости равенства

1-3 = 4-6.

Добавив к обеим частям этого равенства число , получим новое равенство

1-3 + = 4-6+, в котором, как нетрудно заметить, правая и левая части представляют собой полные квадраты, т. е. (1-)=(2-)

Извлекая из правой и левой частей предыдущего равенства квадратный корень, получаем равенство: 1-=2- откуда следует, что 1=2.

“Неравные числа равны.”

Возьмем два неравных между собой произвольных числа а и b. Пусть их разность равна с, т. е. а-b = с. Умножив обе части этого равенства на а-b, получим  (а-b)² = = c(a-b), a раскрыв скобки, придем к равенству  a²-2ab + b² = = ca-cb, из которого следует равенство а²- аb - ас = аb -b² -bc.

Вынося общий множитель а слева, и общий множитель b справа за скобки, получим а(а-b-с) = b(а-b-с). (1) Разделив последнее равенство на (а-b-с), получаем, что а=b, другими словами, два неравных между собой произвольных числа а и b равны.

“Окружность имеет два центра”

Построим произвольный угол ABC и, взяв на его сторонах две произвольные точки D и Е, восстановим из них перпендикуляры к сторонам угла . Перпендикуляры эти должны пересечься (если бы они были параллельны, параллельны были бы и стороны АВ и СВ). Обозначим их точку пересечения буквой F.

Через три точки D, E, F проводим окружность, что всегда возможно, так как эти три точки не лежат на одной прямой. Соединив точки Н и G (точки пересечения сторон угла ABC с окружностью) с точкой F, получим два вписанных в окружность прямых угла GDF и HEF.

Итак, мы получили две хорды GF и HF, на которые опираются вписанные в окружность прямые углы GDF и HEF. Но в окружности вписанный прямой угол всегда опирается на ее диаметр, следовательно, хорды GF и HF представляют собой два диаметра, имеющие общую точку F, лежащую на окружности.

Поскольку эти две хорды, являющиеся, как мы установили, диаметрами, не совпадают, то, следовательно, точки О и О₁, делящие отрезки GF и HF пополам, представляют собой не что иное, как два центра одной окружности.

                                                                                                    Приложение 6.

                                          Математические сказки.

                                          Точка и линейка.

     Жили в городе русского языка Линейка и Точка. Они знали, что в математическом городе существует очень длинный Луч. Точка знала, что начало Луча, была большая точка, и ей захотелось познакомиться с ней. Линейка была очень любопытная и поэтому она все измеряла, и ей, конечно, захотелось измерить этот Луч. И вскоре Линейка с Точкой собрались в путь. Долго они шли по городу русского языка, но через некоторое время они, издалека, увидели математический город. И вот Точка с Линейкой пошли в него, но им на встречу шел Отрезок. Точка и  Линейка спросили у него, где живет Луч. Отрезок подумал и сказал, что Луч живет на другой стороне города. Они сказали отрезку: «спасибо» и пошли дальше. В математическом городе Линейка и  Точка  встречали много всего нового: прямоугольные параллелепипеды, кубы, квадраты, круги. Еще они видели самую умную вещь- калькулятор, он все время считал. И здесь они увидели последнюю улицу в этом городе, они по ней пошли прямо и прямо. Через некоторое время они увидели дом, на котором было написано «здесь живет Луч». Они постучали в дверь, им открыл ее очень длинный Луч. Он с ними поздоровался и спросил кто они такие. Они сказали, что их зовут Линейка и Точка. Луч спросил их: «зачем вы ко мне пришли?» они ответили ему, что они заинтересованы длиной Луча и началом. Точка посмотрела на начало луча и увидела что оно такое же, как она сама. Луч разрешил линейке измерить Луч. Она долго измеряла Луч и, наконец, она поняла, что у Луча нет конца. Линейка рассказала всем, что у всех лучей нет конца. После этого Луч предложил им пожить по соседству с ним. Точка и Линейка согласились и  остались жить в математическом городе.

Сказка «о магической цифре» .

     Собрались как-то цифры и стали выяснять, кто из них интересней.

     Нуль хвастался, что может уменьшить или увеличить любую цифру. Единица, что она самая первая. Двойка, что красивая, как лебедь, тройка что может превращаться в восьмерку и так каждая цифра. И тогда цифра семь сказала, что она самая магическая и волшебная. Про нее слагали пословицы «Семь раз отмерь, один раз отрежь», «У семерых нянек дитя без глазу», «Семи пядей во лбу», сказки «Волк и семеро козлят», «Белоснежка и семь гномов», «Сказка о семи богатырях» из слова  «семья»-целых семь «Я»

     Вот такая волшебная цифра «Семь».

«Непорядок действий»

Жили на свете умножение, деление, сложение и вычитание. Они превращали числа по-своему и дружили между собой. Им было весело работать с цифрами по отдельности, но когда появлялось выражение со всеми действиями, выходило несогласие, а между друзьями спор: кому превращать раньше, а кому позже. И решили они обратится к мудрым скобкам. Скобки всё поняли и ответили:

«Умноженье,

Без сомненья,

Хорошую роль играет для вас:

Увеличивает числа во множество раз.

Важное оно для нас

Место первое займёт из вас».

«Ты, деление,

Требуешь много уваженья,

Требуешь много суеты:

 Строишь числа в ряды,

Делишь их на 2, на 3…

Тоже первым будешь ты».

«Сложение без удивления

Сложит всё: дома, цветы.

Сложного тут ничего,

Но вторым будет оно».

«Вычитание, как благоухание

И как плюс, стоишь на месте,

На втором ты будешь месте».

Действиям понравилось, как их рассудили и они говорят: «Скоки, будьте вы первыми в выражении и рассуждайте нас, как сейчас. Отделяйте нас и тоже справедливо разделяйте с нами право очерёдности действий». Скобки согласились и стали принимать участие в выполнении действий.

Вот так и установилась поочерёдность действий в выражении.

Спор цифр.

Однажды цифры поспорили с нулём.

- Ты хотя и число, но ничего не значишь!

- Вот девочка просит у мамы три конфеты и получает их, а если попросит нуль, то ничего не получит.

- Правда, правда, ничего, ничего не получит. – Дружно затараторили цифры.

- Вы ничего не понимаете! – Сказал нуль. – Если я стану рядом с любой из вас, то вы перестанете быть собой и превратитесь в другие большие числа, я увеличиваю каждое число в десять раз, а вы меня недооцениваете. И ещё вот, что я вам скажу. Если каждая цифра отнимает саму себя, то получусь я.

Цифры продолжали спорить. Так девятка заявила, что она больше всех значит. Все цифры засмеялись, так как не были с ней согласны. Они поочерёдно подходили к ней и становились слева от неё. Результат поражал девятку. Все числа были больше девятки.

А ведь всё просто объясняется. Самое главное – это место цифр в числе. Цифры все поняли и с тех пор перестали спорить