ОБОБЩЕНИЕ ОПЫТА РАБОТЫ ПО ТЕМЕ " Самостоятельная работа на уроках математики"

Самостоятельная работа

 на уроках математики

Выполнила учитель математики

МБОУ Ветошкинской  ОШ

Мухина Татьяна Викторовна

1.Самопрезентация.

Мухина Татьяна Викторовна,

учитель математики

«Образованный человек тем и отличается от необразованного, что считает свое образование незаконченным».

(К. Симонов)

Изменения в современном обществе (рост конкуренции, структурные изменения в сфере занятости, повышение роли человеческого фактора в доле национального богатства, рост глобальных проблем мирового уровня, увеличение масштабов межкультурного взаимодействия, переход к информационному обществу) продиктовали новые требования к системе образования.
Старых знаний становится не достаточно, человек должен быть мобильным, конкурентно способным, уметь постоянно учиться, самостоятельно принимать решения, мыслить современными категориями. Эти объективные причины обусловили необходимость перехода к новым стандартам: воспитание и обучение в интересах человека, общества, государства. На первое место выдвигаются именно интересы человека.
Школа призвана формировать целостностную систему универсальных знаний, умений и навыков, а также опыт самостоятельности и личной ответственности, то есть ключевых компетентностей. Это значит, что учитель не вправе теперь работать по-старому, он должен менять стиль и систему работы, самосовершенствоваться.

1.Исторический контекст становления педагогического опыта.

Знание только тогда знание,
когда оно приобретено усилиями
своей мысли, а не памятью

Л.Н.Толстой

Окружающий нас мир настолько сложен и многогранен и не до конца изучен, что никто не вправе считать свое образование завершенным с окончанием средней школы и даже ВУЗа. Скорее, с этого оно только начинается. “Наука – дело не легкое. Наука пригодна лишь для сильных умов”, - сказал французский философ Мишель де Монтень. Это действительно так: как же долог и нелегок путь постановки вопроса до его решения, до получения результатов! Пройти его способен не каждый.

“Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью”, - сказал Л.Н.Толстой”. И с ним можно только согласиться, так как учащиеся прочно усваивают только то, что прошло через их усилие.

Проблема самостоятельности учащихся при обучении не является новой. Этому вопросу отводили исключительную роль ученые всех времен. Особенно четкие концепции о роли самостоятельности в приобретении знаний имеются в трудах Константина Дмитриевича Ушинского, Николая Григорьевича Чернышевского, Дмитрия Ивановича Писарева.

Эта проблема актуальна и сейчас. Внимание к ней объясняется тем, что самостоятельность играет весомую роль не только при получении среднего образования, но и при продолжении обучения после школы, а так же в дальнейшей трудовой деятельности. Основа любой профессии – это знание.

Но как научить своих учеников учиться, мыслить самостоятельно и вслушиваться в слово, его музыку, его тайные смыслы?

Выход один: нужно дать ребятам возможность самим искать ответ – искать, может быть, мучительно, всю жизнь, но всерьез. Значит нужно научить их думать.

Результат нашей совместной работы скажется: научившись думать самостоятельно, мои ученики сами смогут овладеть знаниями и анализировать проблемы. Я не смогу их всегда опекать, они окончат школу и уйдут, но механизм работы мысли уже приведен в действие.

Вот тогда, может быть, и будет реализовано назначение образования. Появятся новые вопросы. И мы будем жить дальше.

Размышляя, таким образом, я пришла к выбору темы “Самостоятельная работа на уроках математики ”.

Среди факторов, способствующих формированию творческой активности учащихся, одно из ведущих мест занимает самостоятельная работа. Только целенаправленная систематическая самостоятельная работа каждого школьника позволяет глубоко усвоить знания, выработать и закрепить умения, превратить их в соответствующие навыки умственного труда.

Актуальность данной проблемы бесспорна, так как знания, умения, убеждения, духовность нельзя передать от преподавателя к учащемуся, прибегая только к словам. Этот процесс включает в себя знакомство, восприятие, самостоятельную переработку, осознание и принятие этих умений и понятий. Данная проблема актуальна для современной школы, потому что она ещё не достаточно разработана, не изучена до конца.

Ребенок, в первый раз переступающий порог школы, не может еще самостоятельно ставить цель своей деятельности, не в силах еще планировать свои действия, корректировать их осуществление, соотносить полученный результат с поставленной целью, следовательно, эта проблема актуальна и для общества в целом.

В процессе обучения математике задача учителя состоит не только в том, чтобы обеспечивать прочные знания, предусмотренные программой, но и в том, чтобы развивать самостоятельность и активность мышления учащихся.

Самостоятельная работа - это такая познавательная учебная деятельность, когда последовательность мышления ученика, его умственные и практические операции и действия зависят и определяются самим учеником. Присутствие самостоятельной работы необходимо на уроках, в том числе и на уроках математики, так как они тренируют волю, воспитывают работоспособность, внимание, дисциплинируют учащихся. Учителю на уроках математики  необходимо опираться на самостоятельную работу учеников, самостоятельное рассуждение, умозаключение.

Самостоятельная работа - это метод, который очень помогает учителю для выяснения способностей учащихся. Работая самостоятельно, ученик должен постепенно овладеть такими общими приемами самостоятельной работы как представление цели работы ее выполнение, проверка, исправление ошибок.

Проблема опыта обусловлена противоречиями:

- между обязательным уровнем математической подготовки, зафиксированным в программе по математике и не способностью учащегося достичь определенного достаточно высокого уровня самостоятельности, открывающего возможность справиться с разными заданиями, добывать новое в процессе решения математических задач.

- между отсутствием в методике математики обобщенного подхода и рекомендаций по организации системы самостоятельных работ и программой, предусмотренной для изучения математики;

- между минимальным уровнем обязательных требований к учащимся и стремлением к более полному раскрытию математических способностей школьников.

3.Теоретическое обоснование педагогического опыта

3.1. Характеристика ведущей идеи

Ускорение темпов развития общества, развитие процессов информатизации, требование готовности к переменам конкретизируется в требованиях подготовки учащихся к жизни в ситуации перехода к гражданскому обществу с рыночной экономикой. Все это предъявляет к учителю высокие требования. Считаю, что для успешной деятельности учителя и учащихся необходим переход к современному компетентностному подходу в образовании. Поэтому свою работу строила на целях компетентностного подхода: научить решать проблемы в сфере учебной деятельности, выбирать необходимые источники информации, находить оптимальный и повышенный способы, добиться поставленной цели, оценивать полученный результат, организовывать свою деятельность, сотрудничать с другими учениками, научить решать познавательные, аналитические  проблемы. В этих условиях необходимо самим понимать смысл работы, определять ее цели и задачи, искать способы их решения. Общеизвестно, что учащиеся прочно усваивают только то, что прошло через их индивидуальное усилие. Проблема самостоятельности учащихся при обучении не является новой. Этому вопросу отводили исключительную роль ученые всех времен. Особенно четкие концепции о роли самостоятельности в приобретении знаний имеются в трудах К. Д. Ушинского, Н. Г. Чернышевского, Д. И. Писарева, Б. П. Есипова, М. А. Данилова, М. Н. Скаткина, И. Я. Лернера и других. Эта проблема является актуальной и сейчас. Внимание к ней объясняется тем, что самостоятельность играет весомую роль не только при получении среднего образования, но и при продолжении обучения после школы, а также в дальнейшей трудовой деятельности школьников. Главная задача учителя не только дать учащимся определенную сумму знаний, но и развить у них интерес к учению. Ведь интерес- это инструмент, побуждающий учеников к более глубокому познанию предмета, развитию их мыслительных способностей. Интерес к предмету вырабатывается тогда, когда учащимся понятно то, о чем говорит учитель, когда интересы по содержанию задач, которые побуждают ученика к творчеству, способствуют проявлению самостоятельности при овладении учебным материалом, учат делать выводы и видеть перспективу применения знаний. В наше время, когда наблюдается небывалый рост объема информации, от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества как способность ориентироваться, принимать решения, а это невозможно без умения работать творчески.

3.2.Представление целей и задач педагогической деятельности

Цель работы. Целью данной работы является обобщение собственного опыта применения самостоятельной работы на уроках математики.

Задачи:

- Определение содержания методики применения самостоятельной работы.

- Краткая классификация видов самостоятельной работы.

- Описание опыта применения самостоятельной работы  на уроках математики.

- Определение перспектив дальнейшей работы на уроках

Выполнение данных задач позволит мне сформировать собственную систему организации самостоятельной работы на уроках, повысить качество преподавания математики, внеклассной работы по предмету. В различных трудах дидактов существует множество разнообразных трактовок и классификаций понятий самостоятельной работы.  Что может и должен ученик делать самостоятельно. Под самостоятельной работой обычно понимают работу, выполняемую без активной помощи «извне», когда выполняющий работу для достижения поставленной цели сам определяет последовательность своих действий, причины возникающих при этом затруднений и способы их устранения. Если в работах под руководством учителя с его стороны постоянно осуществляется контроль за правильностью действий ученика и организуется помощь в устранении возникающих у ученика затруднений независимо от того, осознал ли он причины возникших затруднений, то в самостоятельных работах ученик сам осознаёт характер выполняемой работы, сам определяет и находит способы преодоления возникающих трудностей и в целом сам организует свою деятельность.

Самостоятельная работа в обучении математике необходима для перевода знаний извне во внутреннее достояние учащегося, необходима для овладения этими знаниями, а также для осуществления контроля со стороны учителя за их усвоением.

Задачи, которые ставятся при проведении самостоятельной работы, различны. Это может быть отработка какого-то умения с целью довести его до навыка, проверка усвоения материала, какого-то метода, умения давать обоснования, а иногда и настоящий контроль (чаще всего это контрольные работы, которые могут быть разного объёма). В зависимости от задачи самостоятельной работы допускается или не допускается (при контрольной работе) помощь учителя, другого ученика, учебника и других пособий.

По своему дидактическому назначению самостоятельные работы можно разбить на два основных вида:

 обучающие

 контролирующие.

 -Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении учащимися данных учителем заданий в ходе изучения темы, в выявлении сделанных учащимися ошибок и повторном объяснении учителем учебного материала с учётом этих ошибок. После изучения и закрепления у доски определённого блока нового материала я предлагаю учащимся небольшую самостоятельную работу воспроизводящего типа.

         -Смысл контролирующих работ заключается в самостоятельном выполнении учащимися данных учителем заданий после логически завершенных порций учебного материала и констатирования на базе этого широты и глубины полученных учащимися знаний и умений. Очевидно, что навыки самостоятельного учебного труда можно и целесообразно формировать, прежде всего, на обучающих самостоятельных работах.

Самостоятельная работа как приём обучения применяется мной  на разных этапах процесса обучения для достижения тех же целей, что преследуются на работах, выполняемых под руководством учителя.

На этапе осмысления изучаемого материала самостоятельные работы на уроках математики могут занимать около 5-6 минут, на этапе формирования умений по применению изучаемого материала – до 10-15 минут, а на этапе формирования навыков – до 30 минут. Целесообразность таких работ по времени вытекает из того, что за указанные промежутки времени учащиеся чаще всего успевают «создать» тот запас ошибок, разбор которых позволяет ещё раз переосмыслить изучаемый вопрос.

Организация самостоятельной работы на уроке требует от учителя не меньшей подготовки, а даже большей, когда учебный материал он излагает сам. Если при этом он ставит задачу формирования у учащихся навыков самостоятельной работы, то ему нужно определить:

1.     Цель, время и характер самостоятельной работы, а также те формируемые навыки самостоятельного учебного труда, самостоятельного изучения математики, на которые можно обратить внимание учащихся при выполнении именно этой работы.

2.     Способ повторения того минимума фактических знаний и умений, без которых невозможно успешное выполнение данной самостоятельной работы.

3.     Цель работы с книгой: для повторения, для поиска справочной информации, для знакомства с новым материалом. Здесь же определяются те моменты урока, где можно подчеркнуть роль и значение тех или иных навыков самостоятельной работы.

4.     Вид упражнений: выполнение заданий на повторение, а также сопутствующие им умения самостоятельной работы.

5.     Методику устранения у учащихся возможных затруднений в ходе выполнения заданий, а также способ быстрой проверки полученных результатов и методику разбора допущенных ошибок.

Успех любой самостоятельной работы, как известно, во многом зависит от того, как выполняющий её умеет организовать свою деятельность. Поэтому преподавателю целесообразно в качестве первого шага раскрыть учащимся содержание основных видов самостоятельной деятельности при изучении математики и показать возможные способы по их организации. Различают следующие виды самостоятельных работ:

1.     Работа с книгой.

2.     Упражнения.

3.     Проверочные самостоятельные, контрольные работы, математические диктанты.

4.     Подготовка докладов, рефератов.

5.     Выполнение домашней работы.

- В качестве формы организации самостоятельных работ можно выделить:

·         индивидуальные, т.е. каждому учащемуся предоставляется карточка с посильными ему заданиями, здесь учитывается дифференцирующий подход в обучении;

·         фронтальные, в данном случае самостоятельная работа предлагается выборочно, когда необходимо определить уровень усвоения материала конкретным учеником;

·         групповые, обычно это бывают общие самостоятельные или контрольные работы.

В заключение можно сказать, что, хотя работа по обучению учащихся умению решать основные виды задач ещё не решает проблемы развития самостоятельности учащихся в целом, всё же эта работа является важным этапом в её достижении. При решении любой задачи, при выполнении каждого упражнения ученик осуществляет хотя бы элементарный перенос знаний, актуализирует необходимый способ действий, определяет путь решения. Результативность самостоятельной работы определяется чёткой её постановкой и систематичностью. Важным при этом является возбуждение интереса к ней, использование методов стимулирования познавательной деятельности и организация контроля за самостоятельной работой учащихся.

4.Технология педагогического опыта.

4.1. Представление ведущей педагогической идеи опыта.

Изучение вопроса самостоятельности началось еще в древности. Сократ, Платон, Аристотель глубоко и всесторонне обосновали в своих трудах значимость добровольного, активного и самостоятельного овладения ребенком знаниями. При этом они исходили из того, что развитие мышления человека может успешно протекать только в процессе самостоятельной деятельности, а совершенствование личности и развитие ее способности - путем самопознания. Такая деятельность доставляет ребенку радость и удовлетворение и тем самым устраняет пассивность с его стороны в приобретении новых знаний. Свое дальнейшее развитие идея о самостоятельности в обучения получает в высказываниях Франсуа Рабле, Мишеля Монтеня, Томаса Мора, которые в эпоху мрачного средневековья в разгар процветания в практике работы школы схоластики, догматизма и зубрежки требуют обучать ребенка самостоятельности воспитывать в нем вдумчивого, критически мыслящего человека. Те же мысли развиваются на страницах педагогических трудов Я.А. Каменского, Ж.Ж. Руссо, И.Г. Песталоцци и др.

В педагогической же литературе самостоятельность учащихся как один из ведущих принципов обучения рассматривается с конца ХVIII века. Вопрос о развитии самостоятельности и активности учащихся – центральный в педагогической системе К. Д. Ушинского, который обосновал пути и средства организации самостоятельной работы учащихся с учетом возрастных периодов обучения.

В 20-х годах ХХ века определенную роль в развития теория самостоятельности учащихся сыграли комплексное обучение и другие формы индивидуализации обучения.

Один из ведущих педагогов Пидкасистый П. И. в своей работе «Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении» он рассматривает следующее определение: «самостоятельная работа - это не форма организации учебных занятий и не метод обучения. Её правомерно рассматривать скорее как средство вовлечения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность, средство ее логической и психологической организации» .

В педагогическом же энциклопедическом словаре приводится следующая трактовка: «Самостоятельная работа учащихся, индивидуальная или коллективная учебная деятельность, осуществляемая без непосредственного руководства учителя». На мой взгляд, данное определение не является достаточно полным. Оно не раскрывает сущностных характеристик данного понятия и требует значительных уточнений.
Педагог-психолог Зимняя И.А. определяет, что самостоятельная работа школьника есть следствие правильно организованной его учебной деятельности на уроке, что мотивирует самостоятельное её расширение, углубление и продолжение в свободное время. Для учителя это означает чёткое осознание не только своего плана учебных действий, но и осознанное его формирование у школьников как некоторой схемы освоения учебного предмета в ходе решения новых учебных задач. Но в целом это параллельно существующая занятость школьника по выбранной им из готовых программ или им самим выработанной программе усвоения какого-либо материала. При этом самостоятельная работа – это высшая форма учебной деятельности школьника, форма самообразования, связанная с его работой в классе.

Такие различные аспекты проблемы самостоятельной работы учащихся исследовались Б. П. Есиповым, М. А. Даниловым, М. Н. Скаткиным, И. Я. Лернером, Н. А. Полоеноковой, и др. Однако мнения ученых о сущности самостоятельной работы расходятся. Одни определяют её через понятие «метод обучения», другие - через систему приемов учения.

Так, самостоятельная работа – это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию, в специально предоставленное для этого время, при этом учащиеся, сознательно стремятся достигнуть поставленные цели, употребляя свои усилия и выражая в той или иной форме результат умственных или физических (либо тех и других вместе) действий.

Именно самостоятельная работа вырабатывает высокую культуру умственного труда, которая предполагает не только технику чтения, изучение книги, ведение записей, а, прежде всего, потребность в самостоятельной деятельности, стремление вникнуть в сущность вопроса, идти в глубь ещё не решённых проблем. В процессе такого труда наиболее полно выявляются индивидуальные способности школьников, их наклонности и интересы, которые способствуют развитию умения анализировать факты и явления, учат самостоятельному мышлению, которое приводит к творческому развитию и созданию собственного мнения, своих взглядов, представлений, своей позиции.

Некоторые же ученые рассматривают самостоятельную работу как средство развития обобщенных умений, познавательной самостоятельности, творческой активности и социализации личности, связывают её со способностью к самоорганизации (Г.Н. Алова, З.А. Вологодская, А.А.Дикая, М.Е. Дуранов, В.М. Железяко, В.А. Козаков, В.Я. Ляудис, В.П. Чихачев и др.).

 Наиболее полное определение самостоятельной работы дается В. И. Андреевым. Его точка зрения обусловливается тем, что в процессе самостоятельной работы учащихся могут быть применены самые разнообразные методы и приемы обучения, и поэтому, по его мнению, подводить самостоятельную работу под понятие «метод» в качестве родового понятия некорректно. Также он считает, что понятие «средство» является не основным, а лишь вспомогательным, частным признаком и не может быть взято за родовое понятие.

Таким образом, самостоятельная работа учащихся - это форма организации их учебной деятельности, осуществляемая под прямым или косвенным руководством преподавателя, в ходе которой учащиеся преимущественно или полностью самостоятельно выполняют различного вида здания с целью развития знаний, умений, навыков и личных качеств.

4.2. Характеристика  социопрактического аспекта педагогического опыта

В наше время используется  классно-урочная  система  обучения,  которая

предполагает группировку учащихся в классы  в  соответствии  с  возрастом  и условием  знаний,  основной  организационной   структурой   является   урок; содержания образования в  каждом  классе  определяется  учебными  планами  и программами;  на  основе  учебного  плана  составляется  расписание  уроков. Важным  элементом  этой  системы  является   планирование   учебной   работы учителем,  от  которого  во  многом  зависит   качество   учебных   занятий.

Существует два  вида планирования:

    1) перспективное – осуществляется в тематических  планах,  определяются

темы  уроков,    намечаются   контрольные письменные работы, обощающе - повторительные и зачетные занятия.  Определяется количество учебных часов, отводимых на изучение темы, однако  эти  планы  не детализируются.

    2)  текущее  –  заключается  в  разработке  планов,  отдельных  уроков.

Разрабатывая содержание  урока,  учитель  предлагает  краткий  план  беседы, рассказа,   лекции;   формирует   вопросы   к   учащемуся,    задания    для самостоятельной работы, перечисляет номера  упражнений,  определяет  способы проверки знаний.

    Не менее  важную  роль  в  организации  самостоятельной  работы  играет

подборка учебного материала,  т.к.  с  его  помощью  мы  черпаем информацию содержания обучения. Однако сама по себе информация вне потребности  ребенка не имеет для него никакого значения и  не  оказывает  никакого  воздействия. Если  же  информация  созвучна   потребностям   учащегося   и   подвергается эмоциональной  переработке,   то   он   получает   импульс   к   последующей деятельности. Для этого содержание учебного материала должно  быть  доступно ученику, должно исходить из имеющихся у него знаний и опираться на них и  на жизненный опыт детей, но в то  же  время  материал  должен  быть  достаточно сложным и трудным.

. Традициями школы являются:

• открытость образовательного процесса;

• уважение к  личности ученика и педагога;

• стремление педагогического коллектива оказывать поддержку всем участникам образовательного процесса;

• создание условий для развития каждого учащегося с учетом его индивидуальных образовательных возможностей;

• признание любых позитивных изменений в процессе и результатах деятельности в качестве достижений ученика;

• сохранение и передача педагогического опыта;

• ориентация на использование передовых педагогических технологий в сочетании с эффективными традиционными методами обучения;

• активное включение выпускников школы в образовательный процесс.

Социальная ситуация   сложилась характерной  для небольшого села небольшого района. Большинство родителей сегодняшних учеников были выпускниками нашей школы. У многих учащихся старшие братья и сестры в разное время также заканчивали эту школу.  Следует отметить, что в селе остаются не лучшие выпускники нашей школы. По этой причине уровень интеллекта, грамотности и воспитанности взрослого населения постоянно снижается, что способствует отрицательному влиянию на обучение и воспитание детей.

Широта образовательно- воспитательной задачи предмета, словом, школьная математика развивается и совершенствуется. И  моя главная задача привить любовь, интерес к предмету, к науке. Главным считаю  нужно совершенствовать урок, так как и обучение , и воспитание, и привитие интереса и многое другое идет через урок. Поэтому, самостоятельная работа не самоцель. Она является  средством  борьбы  за глубокие и прочные знания учащихся, средством формирования у них  активности и самостоятельности как черт личности, развития их умственных  способностей.

В  процессе  обучения  он  должен  достичь  определенного    достаточно

высокого уровня самостоятельности,  открывающего  возможность  справиться  с разными заданиями, добывать новое в процессе решения учебных задач.

    Практический опыт учителей нашей школы показал, что:

 1.  Систематически  проводимая  самостоятельная  работа  (с  учебником  по

    решению задач,  выполнению  наблюдений  и  опытов)  при  правильной  ее  организации способствует получению учащимися более глубоких  и  прочных  знаний по сравнению с  теми,  которые  они  приобретают  при  сообщении  учителем готовых знаний.

 2. Организация выполнения учащимися разнообразных по дидактической цели  и  содержанию   самостоятельных    работ    способствует    развитию    их познавательных и творческих способностей, развитию мышления.

 3. При тщательно продуманной  методике  проведения  самостоятельных  работ ускоряются темпы формирования у учащихся умений и навыков практического  характера, а это в свою  очередь  оказывает  положительное  влияние  на формирование познавательных умений и навыков.

 4. С течением  времени  при  систематической  организации  самостоятельной  работы на уроках и сочетании ее с различными видами домашней работы  по предмету у учащихся вырабатываются  устойчивые  навыки  самостоятельной работы. В результате для выполнения примерно  одинаковых  по  объему  и степени трудности работ учащиеся затрачивают значительно меньше времени  по сравнению с  учащимися  таких  классов,  в  которых  самостоятельная работа совершенно  не  организуется  или  проводится  нерегулярно.  Это позволяет постепенно наращивать темпы изучения программного  материала, увеличить время на решение задач, выполнение экспериментальных работ  и других видов работ творческого характера.

4.3.Характеристика  ценностно- смысловых аспектов.

На протяжении многих лет снижается интерес к математике. Всё меньше школьников стремятся участвовать в олимпиадах, конкурсах, идут на факультативы математической направленности. Отчасти это можно объяснить общим снижением интереса к учебе, обусловленным целым рядом причин. Даже при высокой квалификации учителя с большим опытом работы, владеющего эффективными приемами и методами обучения, фактор развития ведущих умений и навыков учащихся уроке (на это расходуется большая часть времени урока). На закрепление и обработку умений времени почти нет. Два - три урока резерва не спасали положение, так как часто и их не остается. Приходилось много материала давать учащимся для домашней переработки. При разных способностях детей, не всем под силу выполнять домашнее задание - происходила перегрузка и как следствие – нежелание учиться. В связи с этим стало понятно, что необходимо создавать условия для самореализации каждого учащегося, организовать обучение как совместную поисковую деятельность учителя и ученика, направленную на постижение последним тайн изучаемой науки в процессе решения цепи учебных проблем. Важность этих проблем и обусловила выбор темы «Самостоятельная работа на уроках математики».

Педагогическое мастерство учителя, на мой взгляд, и состоит в том, чтобы умело сочетать различные формы работы: классную, групповую и индивидуальную, учитывая при этом общее для класса, типичное для групп и индивидуальное для отдельных учащихся. Ведь полноценный урок ориентирован на развитие интеллектуальных, творческих возможностей каждого учащегося, его индивидуальных особенностей и на его активную роль в процессе обучения. «Умение учителя занять во время урока всех учащихся есть критерий достоинства учителя» - писал К. Д. Ушинский.
Сложность данного подхода состоит в том, что программу знаний, умений и навыков по математике должен усвоить каждый школьник. Уровень этого усвоения должен быть оптимальным для учащихся разных категорий. При этом надо содействовать тому, чтобы все категории учеников находились в поступательном движении в более высокий по знаниям и умениям разряд учеников.

 В своей работе разберу  вопросы о правильности организации самостоятельной работы, так как  считаю, что самостоятельная работа служит эффективным средством формирования личности, побуждает умственную самостоятельность у детей. Она дисциплинирует мысль, рождает у школьников веру в себя, в свои силы и возможности.   В процессе обучения математике задача учителя состоит не только в том, чтобы обеспечивать прочные знания, предусмотренные программой, но и в том, чтобы развивать самостоятельность и активность мышления учащихся.

Самостоятельная работа - это такая познавательная учебная деятельность, когда последовательность мышления ученика, его умственные и практические операции и действия зависят и определяются самим учеником.

Присутствие самостоятельной работы необходимо на уроках, в том числе и на уроках математики, так как они тренируют волю, воспитывают работоспособность, внимание, дисциплинируют учащихся. Учителю на уроках математики необходимо опираться на самостоятельную работу учеников, самостоятельное рассуждение, умозаключение.

Самостоятельная работа - это метод, который очень помогает учителю для выяснения способностей учащихся. Работая самостоятельно, ученик должен постепенно овладеть такими общими приемами самостоятельной работы как ясное представление цели работы ее выполнение, проверка, исправление ошибок. При правильной методике организации проведения самостоятельных работ активируется умственная деятельность детей.   Если детям прививать навыки выполнения самостоятельной работы и использовать на уроках различные ее виды, то у детей вырабатывается самостоятельность и развивается мышление, они стремятся выполнять более трудные задания.

Самостоятельная работа  - активный метод обучения. Основные ее признаки на уроках математики - это наличие задания учителя, самостоятельность учащихся, руководство учителя, выполнение задания без непосредственного участия педагога, активность и усилие учащихся, специальное время для выполнения задания. Учитель  действительно не принимает участия в выполнении задания, в решении задач, но он организует деятельность. Самостоятельная работа  всегда завершается какими-либо результатами, так как к ним ученик приходит самостоятельно. Ценность и значимость их осознаются острее по сравнению с теми, которые добиваются в совместной деятельности. В результате работ всегда обнаруживается не только уровень знаний, но и самостоятельность школьника, индивидуальный стиль его деятельности, творчество и нестандартный подход.

4.4. Характеристика деятельностного аспекта.

 Сегодня в центре внимания – ученик, его личность, неповторимый внутренний мир. Поэтому основная задача – выбрать формы и методы организации учебной деятельности учащихся, которые оптимально соответствуют поставленной цели развития личности. Мастерство учителя состоит в умении сделать содержание своего предмета богатым, глубоким, привлекательным, а способы самостоятельной деятельности учащихся разнообразными, творческими, продуктивными.
Ученик, получая теоретически обоснованные способы действий, знания, может самостоятельно вырабатывать подобные способы при решении поставленных проблем. Пониманию учащимися материала, развитию их мышления весьма способствует систематическая и целенаправленная работа с учебником и справочной литературой на уроке. Учебник - это средство усвоения основ наук учащимися, представляющее собой одновременно резюме научных сведений, которые должен изложить учитель. Учебник является обязательным средством обучения. Научить ученика работать с научной и справочной  книгой - одна из важнейших задач обучения математики. Ее успешное решение связано, прежде всего, с обучением ребят пользоваться учебником. Первоначальные умения и навыки работы с учебной книгой формируются с начальной школы. У старших школьников формируют умения работать со сложным текстом, например, текстом, включающим материал с несколькими структурными компонентами системы знаний, вырабатывают умения самостоятельно выделять эти компоненты, подбирать соответствующие обобщенные планы, а затем (самостоятельно) изучать текст, выделять в нем главные мысли.
При использовании учебника на уроках   придерживаюсь следующих требований: при каждом обращении к учебнику ставится определенная цель, вызывающая интенсивную мыслительную деятельность учащихся; работа с учебником должна проводиться в связи с другими методами и приемами, используемыми на уроке; эта работа должна проводится систематически; поставленная задача должна быть посильной для учащихся; не только подготовка к чтению учебника, но и сам процесс работы с ним должен находиться под постоянным направляющим воздействием учителя.
На уроках организую  самостоятельную работу с учебником, с небольшими по объему текстами. Например, при изучении темы «Синус, косинус, и тангенс угла» в курсе геометрии изучаемый материал уже знаком учащимся, поэтому  предлагаю  ребятам изучить пункты 93 и 94 самостоятельно, ответить на вопросы к этим пунктам и составить конспект прочитанного материала . Для воспитания у учащихся интереса к знаниям и потребности самостоятельно их углублять умения работать только с учебной литературой недостаточно. Необходимо формировать у школьников и умение самостоятельно работать с дополнительной литературой, а так же с другими источниками информации.

Одним из условий обеспечения глубоких и прочных знаний у учащихся считаю  организацию их самостоятельной деятельности по решению задач. Как научить ученика работать самостоятельно? Необходимо использовать подготовительные упражнения, продуманную последовательность заданий, вариантность, комментирование заданий и наглядность, карточки с дифференцированными заданиями (приложение, раздел «Дидактические материалы»).
При обучении неискушенных в геометрии у учащихся, которые привыкли решать задачи только на определенные правила, все представляет сложность: учащиеся не понимают, что же такое «рассуждение», зачем вообще нужно что-то доказывать; не видят логических пробелов; не то что не могут найти подход к решению, а просто не осознают, что же такое – «идея решения».
В зависимости от темы использую несколько приемов поиска принципа решения задач: аналитико-синтетический, алгоритмический, эвристический. Но каким бы приемом не решалась задача по геометрии, она требует от решающего активной мыслительной деятельности. Однако решение задач способствует развитию мышления школьников лишь в том случае, если каждый ученик решает задачу сам, прилагая для этого определенные усилия. Например, изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе  можно начать с рассказа: “Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс. В последствии он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?” Учащимся предлагается поискать решение этой задачи, подумать, как проще и удобнее выполнить его. Постепенно они находят правильное решение: (1+100)∙50=5050. Затем выясняем, что последовательность 1,2,3,…,100 есть частный случай арифметической прогрессии и выводится формула для суммы n–первых членов арифметической прогрессии. Решение устных задач придает уроку необходимую глубину и живость, открывает широкие возможности для выявления и формирования у учащихся склонностей и интересов к математике.

В своей практике обращаю большое внимание на связь математики с другими науками.  Пример из раздела «Математика + Экономика»:
- Связь между годовым спросом Q (кг) на товар и ценой одного кг Р (денежных единиц) имеет вид Q = - Р + 100. Найти оптимальную розничную цену товара.

Это – задача на составление и исследование квадратичной функции. Попутно учащийся обогащается идеей о существовании оптимальной розничной цены ( нужно какое-то время затратить на внепрограммное понятие оптимума).
Особое внимание уделяю самостоятельным заданиям, которые формируют умение анализировать, сравнивать, обобщать, выделять главное, контролировать и планировать свою деятельность. Так, при прохождении темы “Решение треугольников”, ученикам предлагается домашнее задание: составить рассказ о теоремах синусов и косинусов по плану:
-  Что вы знаете о возникновении теоремы.
-  Какого типа задачи вы можете решать с помощью этих теорем.
-  Как можно использовать эти теоремы в других предметах или в  практической жизни человека.

Нередко, с целью развития мышления учащихся, предлагаю  ребятам задания по самостоятельному составлению задач. Такие задания могут быть весьма разнообразными. Например, составьте задачу, обратную той, что решена; составьте задачу на такую-то формулу, и т.д. Такие задания систематизируют знания учащихся, учат их видеть основное, повышают речевую активность. Для воспитания познавательной активности школьников использую в своей практике ознакомление их с различными способами доказательства теорем, различными подходами к решению одной и той же задачи.

Научить детей трудиться и мыслить – основная задача школы; учитель должен уметь создавать творческий, деловой настрой на уроке. Требованиям современного процесса обучения и воспитания отвечает умелое применение на уроке наглядности и технических средств. Каждое средство обучения имеет свои дидактические функции, свои возможности использования – отсюда следует и комплексное использование всех видов наглядности. Проведённый урок по теме «Решение систем уравнений второй степени» показал что, если слово учителя подкреплено хорошо продуманным зрительным образом, то урок становится живым и интересным для каждого ученика.
В зависимости от содержания учебного материала,  особенностей его изложения в учебнике, и других факторов, на каждом уроке планирую применение тех или иных видов самостоятельной работы учащихся.   Ученик же, обладающий навыками самостоятельной работы, активнее и глубже усваивает учебный материал, оказывается лучше подготовленным к творческому труду, к самообразованию и продолжению учения. Большое значение в развитии самостоятельной познавательной деятельности имеет смещение акцента в работе преподавателя, который становится организатором самостоятельной деятельности учащихся. Это возможно при использовании новых педагогических технологий. В качестве одного из методов обучения использую тесты. Среди способов проверки знаний умений и навыков тестовый контроль занимает особое место. Его отличает, прежде всего, объективность результатов проверки: благодаря наличию эталона каждый проверяющий приходит к одному и тому же результату по проверяемой работе учащихся. Тестовые задания составляются  таким образом, чтобы они максимально содействовали развитию мышления учащихся, т. е. выполняли развивающую функцию. В связи с тем, что эффективность процесса обучения зависит от частоты от оперативности, с которой  контролирую ход и степень усвоения учащимися учебного материала, в настоящее время большое внимание уделяю  совершенствованию средств и методов контроля.

Как показатель высокого уровня сформированности у учащихся навыка работы с дополнительной литературой, а так же составления сообщений и докладов, в рамках недели математики была организовано внеклассное мероприятие. Для подготовки к этому мероприятию учащимся необходимо было самостоятельно ответить на поставленные вопросы, подобрать материал, задуматься над поставленной проблемой. Проблема должна быть доступной пониманию учащихся. Поэтому тему определило анкетирование учащихся: « Ох, уж эта математика!».  Они самостоятельно подбирали материал по теме, работая с различными источниками информации (книги, газеты, журналы, Интернет).
Развитию творческой самостоятельной познавательной активности учащихся способствует их участие в олимпиадах. В рамках  всероссийской олимпиады проводятся  школьные олимпиады. Предлагаемые задачи требуют от учащихся не только глубоких знаний по математике, но и умения применять знания на практике, побуждают учащихся к проявлению сообразительности и находчивости.  Учащиеся принимают участие в  конкурсе- игре «Кенгуру». Для того чтобы знания учащихся были результатом их собственных поисков, необходимо организовать эти поиски, управлять ими, развивать познавательную деятельность учащихся.

Провожу самостоятельные работы, которые различаются:

1.     по дидактическим целям:

·  обучающие;

·  тренировочные;

·  закрепляющие;

·  повторительные;

·  развивающие;

·  творческие.

2.     по уровню самостоятельности учащихся:

·        по образцу (репродуктивные);

·        реконструктивные, вариативные;

·        эвристические (частично-поисковые);

·        исследовательские (творческие: кроссворды, занимательные задачи, ребусы, анаграммы и др.)

3.     по степени индивидуальности:

·        общеклассные (по вариантам, дифференцируемые);

·        групповые (в группах, парах);

·        индивидуальные.

4.     по источнику и методу приобретения знаний:

·        работа с книгой (в классе, дома);

·        решение и составление задач;

·        практические работы;

·        подготовка докладов.

5.     по месту выполнения:

·        классные;

·        домашние.

6.     по форме выполнения:

·        устные;

·        письменные;

·        тесты.

Все эти виды работы помогают устанавливать связь между новым материалом и ранее изученным. Навыки, полученные учеником в процессе самостоятельной работы, используются им в решении задач, в работе с учебником в классе и дома.    

Культура мыслительной деятельности ученика значительно повышается, он успешнее овладевает теоретическими знаниями, более умело применяет их в своей самостоятельной практической работе, которая играет роль своеобразного мостика. Через него должен пройти каждый ученик на пути от понимания к овладению знаниями. Как правило, однообразие снижает интерес учеников к работе. Хотя в курсе математики довольно часто встречаются темы, изучение которых требует решения большого числа однотипных задач. Но без них невозможно выработать устойчивые навыки. Разнообразие самостоятельных работ позволяет поддерживать интерес учащихся к данным темам.

От того, как организован контроль знаний и умений, зависит эффективность учебной работы. Поэтому в учебной практике уделяю серьезное внимание его методам, приемам, формам и видам.

Использую различные формы контроля:

·         по способу предъявления (письменный и устный);

·         по числу проверяемых (индивидуальный, групповой, фронтальный);

·         по месту проведения (в классе или дома);

·         по степени дифференцируемости (дифференцируемый или нет);

·         по объему контролируемого материала (итоговый – экзамен, промежуточный – зачет, контрольная работа);

·         по характеру предъявляемых знаний (вопросы, работа с печатными средствами: карточки, рабочие тетради, тесты,; работа над ошибками, схемы, таблицы, диаграммы, графики).

В настоящее время в помощь учителю математики выпущено много разнообразных таблиц, материалов для организации самостоятельной работы. Всё это призвано обеспечить самостоятельную работу каждого ученика, лучше организовать учебный процесс, эффективность обучения.

Важным этапом каждого занятия является контроль усвоения предыдущего материала, часто сочетающийся с контролем подготовленности класса к восприятию нового материала.

Одним из средств являются карточки. Каждый ученик получает карточку с заданием. В самом начале изучения темы они содержат задания и задачи подобные тем, которые решали и решены либо в классе, либо в тексте учебника. По мере изучения темы карточки содержат более сложные, требующие самостоятельного поиска, информации и рассуждений. Эти карточки содержат задания для слабых учащихся, средних и сильных. Так же использую математические диктанты. Обычно в диктанте бывают от пяти до десяти заданий или вопросов. Занимает диктант менее 10 мин., но после него можно оценивать работы всех учеников.

И это не поверхностная работа, так как обязательная для диктантов краткость ответов может сочетаться с вопросами любой группы. В диктанты включены не только вопросы для устного счёта, но и более сложные задания. Очень удобно использовать для работы не отдельные листочки, а блокнот (тетрадь). Это в частности облегчает использование копировальной бумаги. Если ученик записывает ответы сразу в двух листах, через копирку, то один лист он по окончанию диктанта сдаёт учителю для проверки, а по другому может проверить свою работу.

Так как  математические диктанты проводятся регулярно, то они дисциплинируют учеников и обеспечивают систематический оперативный контроль за их работой. Самостоятельные работы обеспечиваются применением раздаточных материалов и  обеспечивается с помощью "Дидактических материалов".

При проведении самостоятельных работ одним из наиболее наглядных пособий, применяемых на уроках математики, является таблицы. По своему основному назначению таблицы могут быть подразделены на справочные, иллюстрированные и рабочие, называемые также таблицами-заданиями.

Таблицы-задания, используемые на уроках алгебры наряду с дидактическими раздаточными материалами, а иногда и совместно с ними, позволяют организовать самостоятельную работу учащихся, сочетать фронтальную и индивидуальные формы работы при закреплении пройденного, организовать повторение и систематизировать изучение материала.

Удобно использовать таблицы-задания и при опросе учащихся у доски, а в ряде случаев при опросе и фронтальной проверке выполненных учащимися самостоятельных заданий.

В отдельных случаях при проведении самостоятельной работы с целью проверки усвоенного теоретического материала могут быть использованы и иллюстрированы таблицами. 

Работа с использованием таблиц-заданий  строиться  в форме устных упражнений проведённых фронтально,  диктантов, самостоятельных письменных работ. Кроме того, по таблицам  осуществляю  и фронтальную проверку выполненной самостоятельной работы, в том числе с вызовом отдельных учащихся к доске. 

Учителям хорошо известно, что учащиеся с разными темпераментами различным образом воспринимают одно и тоже задание, по-разному приступают к его выполнению.

Рассмотрим некоторые особенности организации самостоятельной работы с учащимися, имеющими ярко выраженный тип нервной деятельности.

Учащиеся, отличающиеся быстротой реакции, молниеносно реагируют на всё, в том числе и на отвлекающие факторы (речь идёт о сангвиниках и холериках). Могут начать отвлекаться уже на первых шагах: при первичном прочтении задания, если они сразу же чего-то в задании не поняли.

Поэтому при организации самостоятельной работы  обращаю внимание, прежде всего на таких учеников, не дав им возможности переключиться на другое.

Для холериков в особенности характерно то, что их мысли и действия чаще всего находятся в соответствии. Поэтому, если они не слушают, это сразу заметно. Значит надо призвать их к внимательности. Если же они слушают или читают, то их внимание сконцентрировано на этом задании. В непонятных местах они сами спросят – таков их характер. Поэтому, наблюдая за холериками и сангвиниками, в начале самостоятельной работы скорректировав их действия, в дальнейшем  могу не беспокоиться за ход выполнения работы этими учащимися.

Учащиеся, отличающиеся медлительностью умственных действий (флегматики) не сразу переключаются на другой вид деятельности. Их мысли и чувства как бы отсутствуют,  отстают от происходящего. Поэтому при организации самостоятельной работы с флегматиками и меланхоликами  до своевременно переключаю внимание этих учащихся на предстоящую деятельность.

Следует заметить, что людей обладающих характеристиками темперамента определённого типа очень мало. Поэтому и в классе преобладают учащиеся, чей тип нервной системы имеет смешанный характер.

Виды обучающих самостоятельных работ, которые использую на уроках математики.

- Самостоятельная работа с предварительным разбором.

 Даётся подробный разбор задачи или упражнения со всеми теоретическими обоснованиями. Затем для самостоятельной работы предлагается подобная задача.

-Решение задач с последующей проверкой.

 Ученики выполняют задание самостоятельно, затем проверяют свою работу по показываемому им образцу, при этом поэтапно выясняется осмысленность решения путём постановки соответствующих вопросов.

- Многовариантное задание с готовыми ответами. Эти работы помогают быстрому установлению обратной связи, выявлению пробелов и разбору неясных ситуаций.

- Математические диктанты с самопроверкой.

  Работа по заданному алгоритму приучает учащихся к чёткому, последовательному выполнению задания, целенаправленно организует мыслительную деятельность учащихся.

Самостоятельная работа при изучении нового материала

Работа с учебником

Сначала остановлюсь на самостоятельной работе учащихся при изучении нового материала. Прежде всего, это -  работа с учебником. Если ученик научится самостоятельно изучать новый материал, пользуясь учебником, то будет решена задача сознательного овладения знаниями. Знания, которые усвоил ученик сам, значительно прочнее тех, которые он получил  после объяснения учителя. Работу с учебником всегда начинаю со знакомства с ним. Затем работаем с оглавлением и предметным указателем. Такая работа не вызывает особых трудностей, но важна для воспитания у учащихся умения работать с учебной книгой. Для этого я специально создаю ситуации, в которых ученику было необходимо найти соответствующее место в учебнике.

Например, при изучении темы «Многочлен и его стандартный вид» ученикам предлагается вспомнить: «Что называют одночленом, одночленом стандартного вида и степенью одночлена?» Тем, кто затруднялся ответить на эти вопросы, нужно было самостоятельно, пользуясь оглавлением или предметным указателем (лучше им - так быстрее), найти ответы на поставленные вопросы.

И когда я вижу, что формально ученик пользоваться учебником научился, перехожу к сознательной работе с текстом. Предлагаю классу самостоятельно изучить выбранную для этого мной тему.

Самостоятельное чтение математического текста – это очень сложная задача, в силу того, что этот текст обычно насыщен информацией. Поэтому при организации самостоятельного чтения добиваюсь, чтобы каждый ученик знал, что конкретно он должен знать и уметь после проведения этой работы. Специальные вопросы и задания, которые служат путеводителем в море информации и ведут к конечной цели данной работы, заранее пишу на доске.  Среди вопросов к работе стараюсь предлагать и такие, ответа на которые непосредственно нет в учебнике, и поэтому требуются некоторые размышления ученика. Конечно, не все ребята сумеют ответить на них. Однако в результате проверки понимания изученного, когда идет процесс обсуждения прочитанного материала, мы с ними все выясним. Стараюсь, чтобы самостоятельно изученный на уроке материал был и закреплен здесь же.

Покажу на примерах, как организовано  самостоятельное изучение материала по темам: «Одночлен и его стандартный вид», «Многочлен и его стандартный вид».

Фрагмент урока по теме «Одночлен и его стандартный вид»

При изучении темы «Одночлен и его стандартный вид» осваиваются новые понятия: одночлен, степень одночлена, одночлен стандартного вида, коэффициент одночлена. Значит, после самостоятельного прочтения материала, каждый ученик должен знать данные понятия и уметь приводить одночлены к стандартному виду.  

Для того чтобы проверить, как учащиеся поняли данный материал, им предлагается ответить на вопросы и выполнить задания, которые заранее пишу на доске:          

1.      Что такое одночлен?

2.      Являются ли одночленами выражения: a⁷, -d, 3³, -5, 2bb²b³, 4x-x², -5c×a⁴, n+n²×n⁵, 11y×(x-z), ?  Ответ объясните.

3.      Объясните, как одночлен 2b³(-3)bc² преобразовать в одночлен стандартного вида.

4.      Записать одночлены из 2-го задания в стандартном виде.

5.      Что называется коэффициентом одночлена? Назвать коэффициенты, записанных в 4-ом задании одночленов.

6.      Сформулируйте определение степени одночлена. Определите степени одночленов, записанных в 4-ом задании.

Далее провожу закрепление изученного материала. Класс выполняет №209. В качестве дополнительного задания предлагаю определить степени полученных одночленов.

В процессе предлагаемой самостоятельной работы, ее проверки и закрепления материала учащиеся овладевают знаниями и умениями, сформулированными ранее.

Фрагмент урока по теме «Многочлен и его стандартный вид» 

Аналогично провожу изучение темы «Многочлен и его стандартный вид». Основная цель: ознакомить учащихся с понятием многочлена и его стандартного вида, с понятием степени многочлена. Урок начинаю с повторения материала по теме «Одночлен и его стандартный вид» c целью активизации соответствующих знаний и умений учащихся, а также для того, чтобы организовать ребят и создать рабочую обстановку в классе для дальнейшего самостоятельного изучения материала. Вопросы для повторения и для проверки изученного материала заранее пишу на доске.  

Вопросы для повторения:

1.      Являются ли следующие выражения одночленами: 3a²b, xy, 5, a, -c⁵, bz³, y+4, 2a×6п² ?

2.      Преобразуйте в одночлен стандартного вида: -5x²yx³, 3ba²×8ab, (-m⁵n)².

3.      Назовите коэффициенты и степени полученных во 2-ом задании одночленов.

Для проверки изученного материала предлагаю следующие вопросы и задания:

1.      Дайте определение многочлена.

2.      Что называют членами многочлена?

3.      Назовите каждый член многочлена, его коэффициент и степень в №228.

4.      Какой многочлен называют многочленом стандартного вида?

5.      Какие преобразования нужно выполнить, чтобы данный многочлен привести к многочлену стандартного вида? Ответ объясните на примере многочлена 5a²x+ax²-4ax×x.

6.      Все члены многочлена имеют стандартный вид. Можно ли сделать вывод, что многочлен имеет стандартный вид?

7.      Среди членов многочлена нет подобных. Следует ли из этого, что многочлен имеет стандартный вид?

8.      Какой многочлен называется двучленом, трехчленом? Является ли одночлен многочленом?

Четыре вопроса, из предложенных восьми, - на понятие многочлена стандартного вида. Основное их назначение – учащиеся должны хорошо усвоить содержание данного понятия, чтобы в дальнейшем, без особых затруднений, выполнять тождественные преобразования целых выражений. Поэтому, подводя итог урока, я еще раз заостряю внимание ребят на том, что любой многочлен можно привести к стандартному виду. Для этого:

а) достаточно каждый член многочлена привести к стандартному виду; б) выполнить приведение подобных членов многочлена, если таковые имеются.   

Выполнение необязательных заданий (т.е. для желающих) является одним из видов самостоятельной работы учащихся при изучении нового материала. В качестве таковых используются задачи «со звездочкой» из дополнительных упражнений к главам или задачи повышенной трудности, расположенные в конце учебника.

Самостоятельная работа при закреплении изученного материала

Первая фаза закрепления

Остановлюсь также на самостоятельной работе,  которую я провожу при закреплении изученного материала. При первоначальном применении учащимися нового материала у них могут возникнуть трудности. Чтобы предупредить возникновение ошибок на этом этапе, я провожу самостоятельные работы по образцу. Образец  решения дается либо на доске - для всех учащихся, либо на карточке – для отдельных учеников.  

Например, после изучения темы «Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным» предлагаю выполнить следующую работу:

1. Записать в тетрадь образец решения уравнения  2x + 9 = 12 - x.

Образец:

2x + 9 = 12  - x 2x + x =  12 - 9 3x = 3 x = 3 : 3 x = 1 Ответ: x=1  .

2. Выполнить задание по указанному образцу:

a)  0,5a + 11 =  4 - 3a;

б)  11y - 19 = y - 14;

в)   10 - 7a = -1 + 4a .

При выполнении этого задания деятельность проходит на основе простого воспроизведения. Но такие упражнения необходимы для отработки навыков переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, что способствует формированию умения решать уравнения.  

 Вторая фаза закрепления

Работы по образцу позволяют усвоить учебный материал, но не обогащают учеников опытом познавательной творческой деятельности. Поэтому стараюсь самостоятельные работы давать по вариантам, отличающихся друг от друга степенью самостоятельности.

Примером могут служить:

1. Самостоятельная работа по теме « Десятичные дроби» (5 класс).

2. Самостоятельная работа по темам «Обыкновенные дроби» (5класс) дается на четыре варианта. 1 и 2 варианты наиболее простые, а 4 вариант посложнее.

3.Тесты  5 класс. 

Домашняя работа

Выполнение учеником домашнего задания – это тоже самостоятельная работа, но степень самостоятельности здесь установить, как правило, трудно. Поэтому, давая необязательное задание на дом, всегда обращаю внимание на то, что работа будет оцениваться, только в случае правильного решения, если ученик понимает ход решения и может его объяснить.

По геометрии, в качестве домашнего задания, предлагаю иногда практические работы. Так, например, при изучении темы «Начальные геометрические сведения»(7 класс) и темы «Четырехугольники» (8 класс) каждый ученик должен был изготовить для себя на альбомном листе таблицу (в первом случае – это рисунки всех аксиом, а во втором – рисунки всех изучаемых четырехугольников). Такие таблицы являются опорным сигналом (помогают вспомнить формулировку аксиомы или определение фигуры), как во время сдачи зачетов по данным темам, так и при дальнейшем изучении материала.

 Ребятами была выполнена практическая работа и по теме «Высота, биссектриса и медиана треугольника» (7 класс). Они должны были построить все высоты, биссектрисы и медианы во всех видах треугольников: остроугольном, прямоугольном и тупоугольном. Такая работа помогает лучше усвоить определения высоты, биссектрисы и медианы, выработать навыки построений, измерений и вычислений. Она также являлась экспериментом, из которого затем на уроке были сделаны выводы о месте нахождения точки пересечения всех медиан, биссектрис и высот в различных треугольниках.

По возможности, в домашнее задание стараюсь включать выполнение творческих работ.

Творческие работы при обучении математике – это такие работы, при выполнении которых ученик открывает новое для себя. Так, например, в поиске решения ученик достигает ответа другим способом,  чем тот, который был ему показан, или, например, ведет доказательство теоремы, нетрадиционным, новым для него, способом. Так, после изучения доказательства теоремы о сумме углов треугольника по учебникуЛ.С. Атанасян (через сумму внутренних углов), в качестве необязательного домашнего задания ребятам было предложено найти другое доказательство данной теоремы, и указана дополнительная литература – учебник А.В.Погорелова «Геометрия для 7-9 классов».

В 8-ом классе, когда мы приступаем к изучению теоремы Пифагора, и учащиеся узнают о том, что к настоящему времени известно несколько десятков различных доказательств данной теоремы, предлагаю им (уже без указания дополнительной литературы) подготовить сообщение по данной теме. Оно должно содержать другое    доказательство теоремы и пожеланию - небольшую историческую справку. Каждое приготовленное сообщение должно быть еще и защищено.

Творческие самостоятельные работы способствуют формированию у учащихся интереса к предмету, воспитанию положительного отношения к учению, развитию математического мышления.

Степень развитости ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, использовать в учебной и практической деятельности уже полученные знания. Обучение не может считаться правильно ориентированным и не может протекать успешно, если не ставится задача вооружения школьников системой умений и навыков учебного труда.

         Самостоятельная работа учащихся, т.е. их работа в отсутствие учителя или, по крайней мере, без обращения к его помощи в течение какого-то промежутка времени, является важнейшей частью всей работы по изучению математики. Многие вопросы школьного курса математики могут быть успешно изучены учащимися самостоятельно с помощью учебника, так как учебник имеет обучающую функцию, во многом аналогичную функции учителя. Но от учителя зависит сделать процесс приобретения знаний с помощью учебника более успешным – научить учащихся самостоятельно приобретать знания, научить их учиться. Все это я использую в своей практике. Наиболее распространенными являются следующие виды работы с учебником:

-        Чтение текста вслух

-        Чтение текста про себя

-        Воспроизведение содержания прочитанного вслух

-        Обсуждение прочитанного материала

        Разбиение прочитанного текста на смысловые части (в начале с помощью учителя, потом самостоятельно), выделение главного

-        Самостоятельное составление плана прочитанного, который может быть использован учеником при подготовке к ответу

-        Работа с оглавлением и предметным указателем

-        Работа с рисунками и иллюстрациями

-        Работа над понятием, термином

-        Составление конспекта, схемы, таблицы, графика на основе материала, изученного по учебнику

Одним из способов организации работы учащихся с учебником математики является формирование приемов этой работы. Приведу примерный состав некоторых из них

Общие приемы работы с учебником математики

-     Найти задание по оглавлению

-     Обдумать заголовок (т.е., ответить на вопросы: О чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать? Что я уже знаю об этом?)

-     Прочитать содержание пункта (параграфа)

-     Выделить все непонятные слова и выражения и выяснить их значение (в учебнике, справочнике, у учителя, родителей, товарищей)

-     Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О чем здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? Для чего это делается? К чему это можно применить? Когда и как применять?)

-     Выделить (выписать, подчеркнуть) основные понятия

-     Выделить основные теоремы или правила

-    Изучить определения понятий

-     Изучить теоремы (правила)

-     Разобрать иллюстрации (чертеж, схему, рисунок)

-     Разобрать примеры в тексте и придумать свои

     Провести самостоятельно доказательство теоремы

-     Составить схемы, рисунки, таблиц, чертежи, используя свои обозначения

-     Запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по плану, чертежу или схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест и т.п.)

-    Ответить на конкретные вопросы в тексте

-     Придумать и задать себе такие вопросы

 Использую на уроках: составление плана ответа . 

-       Выделить понятия, которым нужно дать определения

-      Выделить теоремы или правила, которые нужно сформулировать и доказать

-       Выделить определения, теоремы, правила, на которые нужно сослаться при доказательстве

-       Составить доказательство теоремы или правила

-       Придумать записи на доске во время ответа

-       Показать, где и как применяется теорема (правило)

-       Сделать вывод

 Приемы усвоения теоремы на уроках геометрии

 -     Прочитать формулировку теоремы, понять ее смысл, используя имеющийся в книге чертеж, схему или рисунок

-     Если такого чертежа в книге нет, сделать его самому; если есть – самостоятельно воспроизвести его

-     Изучить содержание теоремы в деталях – выделить условие и заключение теоремы, записать их с использованием обозначений и чертежа

-     Выучить формулировку теоремы

-     Прочитать доказательство, обосновывая каждый шаг, следя по чертежу и стараясь при первом чтении понять основную его идею

-     При вторичном чтении уделить внимание деталям доказательства, обоснованию его шагов, если что-то забыто, восстановить в памяти

-     Воспроизвести доказательство (устно или письменно)

-     Сделать другой (свой) чертеж, доказать с его помощью теорему самостоятельно

-     Если нужно, проверить себя, прочитав доказательство  еще раз

-     Попробовать найти другой способ доказательства

-     Если в изучаемом материале не все понятно, отметить неясное и обязательно обратиться к учителю

Как правило, почти на каждом уроке математики провожу самостоятельные работы тренировочного характера. Для закрепления  изученного, для его применения, для овладения необходимыми умениями и навыками. Они состоят обычно из типовых умений и задач, аналогичных тем, которые выполнялись с помощью учителя.   Это могут быть также: самостоятельное воспроизведение известных учащимся выводов формул, доказательство теорем, составление таблиц и т.п., составление задач и упражнений самими учащимися, организация работы над ошибками.   

Как и учитель, учащиеся должны овладеть общими подходами к решению математических задач.

Общие приемы решения математической задачи  

-     Изучить содержание задачи (вникнуть в содержание, выделить данные и искомые, сделать чертеж,  ввести подходящие обозначения, ответить на вопрос: «возможно ли удовлетворить условию?»)

-     Если нужно, провести анализ – поиск решения (вспомнить: есть ли специальный прием анализа или решения задач данного типа; известна ли какая-нибудь аналогичная или родственная задача, или задача, к которой можно свести данную или ее частные случаи; провести общий анализ задачи)

-     На основе анализа составить план решения или сформулировать известный план решения задач данного типа (при этом следить, все ли данные задачи использованы, нельзя ли преобразовать искомые или данные для более быстрого составления плана)

-     Решить задачу по составленному плану (при реализации плана проверить правильность  каждого шага, правильно заменять термины и символы их определения, использовать свойства данных в задаче объектов)

-     Записать решение, используя приемы записи 

-     Если нужно, проверить или исследовать решение (использовать способы проверки, проверить ход решения, проверить результат, решить задачу другим способом, использовать специальные приемы проверки решения данного типа задач)

-     Рассмотреть другие возможные способы решении, выбрать наиболее рациональный

-     Записать ответ

-     Проанализировать информацию, полученную в процессе решения задачи, выделить главное, обобщить, включить в систему прежнего знания

Полезен также общий прием контроля  решения задачи

-       Проверить правильность записи условия.

-       Проверить ход решения, правильно ли использован прием решения, выдержан ли план решения

-       Проверить правильность записей  и чертежей

-       Проверить вычисления и преобразования

-      Исследовать решения, рассмотреть частные случаи

-       Рассказать кратко ход решения задачи

-       Полезно проверить решение у товарища

Одним из важных видов самостоятельной работы является выполнение домашних заданий, используемых, главным образом, для закрепления изученного. Для организации этой работы провожу четкий инструктаж о том, как и что делать дома, информирую родителей о том, как учащиеся должны готовить домашние задания по математике, как они должны работать с книгой, вести тетрадь и т.д. Учащимся  рекомендую следующие общие приемы.

Организация домашней работы по математике: 

-     Ознакомиться с заданием

-     Вспомнить, что изучали на уроке, посмотреть записи в тетради

-     Прочитать и усвоить материал учебника

-     Выполнить письменные задания

-     Составить план ответа

Выполнение письменной домашней работы 

-      Прочитать задания, изучить их

-       Продумать, какие правила и приемы следует применить для их выполнения, пользуясь, если нужно, предыдущей письменной работой, общими и частными приемами решения задач

-       Если нужно, выполнить задания полностью или частично на черновике

-      Проверить тем или иным способом решения задач

-       Записать выполненные задания в тетрадь, соблюдая правила ведения тетради по математике

Самостоятельная работа как метод обучения  используется на всех этапах процесса обучения математике. Но во всех случаях необходимо учить учащихся приемам самостоятельной работы. Целенаправленный отбор содержания самостоятельной работы и выбор приемов ее организации обеспечивают создание условий для формирования умений в любой самостоятельной работе.

Контроль.

Серьёзное внимание нужно уделять контролю результатов самостоятельной работы. Каким бы простым не являлось выполненное задание, его надо проанализировать. Оценке подвергается характер, полнота и содержание выполненной работы. Такой анализ необходим по нескольким причинам.

Известно, что даже при умелом руководстве со стороны учителя учащиеся могут допустить ошибки в самостоятельной работе, неправильно понять задание. Если по окончании работы итоги не подводятся, то сделанные ошибки могут закрепиться в сознании учащихся. Следовательно, контроль самостоятельной работы учащихся необходим, прежде всего, для того, чтобы придать уверенность учащимся в правильности выполненной работы, если нет ошибок; помочь разобраться в обнаруженных ошибках и исправить их. Регулярная проверка самостоятельных работ учащихся даёт учителю возможность устранить ошибки и пробелы в знаниях и умениях школьников почти в первый момент овладения ими новыми знаниями и умениями, что является очень важным в целях достижения высокой успеваемости учащихся.

Опыт показывает, что проверка знаний и качества выполненных работ имеет важное воспитывающее значение. Она приучает ребят к тщательному выполнению заданий, поддерживает на должном уровне их учебную активность, формирует у них чувство ответственности, дисциплинирует.

Лучшим способом анализа самостоятельной работы в форме обсуждения её хода и результатов. Для работы над типичными ошибками отводится специальное время на следующем уроке.

Взаимоконтроль.

При выполнении самостоятельной работы её проверку можно осуществить с помощью консультантов, назначенных учителем из числа хорошо успевающих учеников. Каждой группе учеников назначается консультант. Выполнив задание своего варианта, консультанты получают инструктаж от учителя и по мере выполнения работы остальными учащимися проверяют их, разъясняя допущенные ошибки.

Самоконтроль.

Самоконтроль является составной частью любого вида деятельности человека и направлен на предупреждение или обнаружение уже совершенных им ошибок. Иначе говоря, с помощью самоконтроля человек всякий раз осознает правильность своих действий, в том числе и в игре, учебе, труде.

В практике обучения следует учитывать наличие прямой зависимости между уровнем самостоятельности учащихся при выполнении учебных заданий и степенью владения ими навыками самоконтроля.

К сожалению, проблема обучения самоконтролю в школе до сих пор остается нерешенной, практически не используются возможности формирования у школьников навыков самоконтроля. А ведь уже к концу 5 класса желательно добиваться систематического проведения учащимися контрольных действий, даже в условиях отсутствия установки на самоконтроль. Впервые ознакомление школьников в процессе обучения математике со всеми основными приемами самоконтроля осуществимо уже в 5 классе. Поэтому я уже в 5-6 классах уделяю должное внимание развитию самоконтроля учащихся.

4.5. Характеристика прогностического аспекта.

Самостоятельная работа как метод обучения используется и будет использоваться на всех этапах процесса обучения математике. Но для этого необходимо научить учащихся приемам самостоятельной работы.

Во всем многообразии  видов самостоятельная работа учащихся будет способствовать сознательному и прочному усвоению ими знаний, формированию умений и навыков, но и должна служить  для них средством воспитания самостоятельности как черты личности, а в дальнейшем позволит самостоятельно решать различные жизненные задачи.

Самостоятельная работа должна  быть необходима для перевода знаний извне во внутреннее достояние учащихся, самостоятельная работа необходима для овладения этими знаниями, а также для осуществления контроля со стороны учителя за их усвоением.

Самостоятельные работы являются  и будут являться необходимым условием развития мышления учащихся, воспитания самостоятельности и познавательной активности учащихся, привития навыков учебного труда.

Самостоятельная работа будет входить во все методы обучения, применяться на разных этапах обучения для достижения различных целей.

Результативность самостоятельной работы определяется четкой её постановкой и систематичностью. Важным при этом является возбуждение интереса к ней, использование методов стимулирования познавательной деятельности (положительное подкрепление, поощрение, игра, небольшие дискуссии, соревнования) и организация контроля за самостоятельной работой учащихся и дифференциация.

Самостоятельная работа учащихся может и должна найти себе место на каждом уроке математики во всех классах.

5.Диссеменация педагогического опыта.

5.1.  Диапазон опыта: Применение самостоятельных работ строится в системе урочно-внеклассной работы.

Новизна моего опыта заключается в следующем:

- собрала и обобщила теоретический материал по самостоятельным работам на уроках математики.

- доказала , что самостоятельная работа – это не форма организации учебных занятий и  не метод обучения. Её правомерно рассматривать скорее как  средство  вовлечения учащихся  в  самостоятельную  познавательную   деятельность,   средство   ее логической и психологической организации.
Самостоятельная работа оказывает  значительное  влияние  на  глубину  и

прочность  знаний  учащихся  по  предмету,  на  развитие  их  познавательных способностей, на темп усвоения нового материала.

5.2. Результативность.

Итак, благодаря внедрению различных форм и видов самостоятельных работ, ребята стали лучше усваивать учебный материал, повысился интерес к предмету. За счет экономии времени, уменьшился объем домашнего задания. Все это способствовало повышению уровня математической подготовки.

О качественной подготовке школьников говорит тот факт, что большинство выпускников учатся в Ссузах,  при поступлении в которые  необходимо выдержать экзамен по математике .

Собственный педагогический опыт работы по проблеме переношу и во внеурочную деятельность. Индивидуально-групповые занятия по математике, проведение предметных недель, подготовка и участие в предметных школьных и районных  олимпиадах, международного уровня

« Кенгуру», работают на положительный результат.   Выступала на педсовете по теме «Об управлении познавательной деятельности учащихся на уроке»

Процесс обучения – всегда процесс творческий. Опыт моей работы позволяет сделать следующие выводы:

1.     Систематическое проведение самостоятельных работ и повышение их учебно-познавательной роли в учебном процессе содействует значительному улучшению качества математической подготовки школьников;

2.     Связывая изучение теоретических вопросов с практической деятельностью, самостоятельные работы дают возможность учащимся самим ликвидировать пробелы, расширять знания, творчески применять их в решении различных задач;

3.     Контроль за выполнением таких работ содействует организации тематического учета знаний, помогает мобилизовать деятельность, способствует развитию мышления школьников.

Итак, самостоятельность – это качество человека, которое характеризуется сознательным выбором действия и решительностью в его осуществлении. Оно присуще в той или иной степени каждому из нас. Жизнь человека – это движение по пути познания. Каждый шаг может обогащать нас, если благодаря новому мы начинаем видеть то, чего ранее не замечали или не понимали, чему не придавали значение.

Уроки математики позволяют более правильно воспринимать окружающий мир, постигать истину, укреплять здравый смысл, находить свое место в мире, выбирать стиль поведения. Как будет вести себя человек, столкнувшись с незнакомым, неизведанным и непонятным? Один обойдет стороной, другой понаблюдает издалека, а кто-то попробует проникнуть в глубину и разобраться. Вот тут-то ему и пригодятся воля, навыки, мужество и самостоятельность. Чтобы дойти до конца. Чтобы найти выход. И если мои ученики дойдут до конца, значит, в этом есть и моя заслуга. Систематическое проведение самостоятельных работ позволяет улучшить качество знаний.

1.     Самостоятельные работы решают поставленные развивающие задачи.

2.     Самостоятельная деятельность вызывает проявление познавательной активности у учащихся, делает их уверенной личностью.

Будущее своей работы вижу в расширении базы самостоятельных работ, в создании проектов деловых игр в математике.

5.3.Трудоемкость опыта

Трудоемкость и использование самостоятельных работ  на уроках математики заключается в следующем:

- много времени уходит на подготовку к уроку;

Чтобы урок получился интересным, понравился детям, а главное дал положительный результат надо хорошо продумать цель, задачи самостоятельной работы, предположить какой будет результат. При подготовке к уроку необходимо подобрать нужный материал. Приходится пользоваться дополнительной литературой.

5.4. Тиражирование опыта.

Доклад на педсовете «Активизация познавательной деятельности».

Результат обобщения опыта заслушали на  школьном м/о.  Мнения присутствующих: учителя согласны ,что систематическое проведение самостоятельных работ повышает их учебно-познавательную роль в учебном процессе,  содействует значительному улучшению качества подготовки школьников, практически по всем предметам.

Опыт, описанный в данной работе, может быть использован учителями - предметниками нашей  школы.

Опыт моей работы позволяет сделать следующие выводы:

1.      Одним из путей развития творческой активности учащихся, совершенствования процесса обучения математике является умело организованная система самостоятельных работ.

2.      Систематическое проведение самостоятельных работ и повышение их учебно-познавательной роли в учебном процессе содействует значительному улучшению качества математической подготовки школьников.

3.      Органически связывая изучение теоретических вопросов с практической деятельностью, самостоятельные работы дают возможность самостоятельно ликвидировать пробелы в знаниях, расширять знания, творчески применять их в решении различных практических задач.

Самостоятельная работа как метод обучения может использоваться на всех этапах процесса обучения. Целенаправленный отбор содержания самостоятельной работы и выбор приемов ее организации обеспечивает эффективность математического образования.

Провожу открытые уроки, внеклассные мероприятия ,с  участием  педагогов своей школы.

В дальнейшем планирую работу по расширению базы материалов самостоятельных работ, в которой активное участие примут учащиеся. Самостоятельная работа учащихся, т.е. их работа в отсутствие учителя или, по крайней мере, без обращения к его помощи в течение какого-то промежутка времени, является важнейшей частью всей работы по изучению математики. Многие вопросы школьного курса математики могут быть успешно изучены учащимися самостоятельно с помощью учебника, так как учебник имеет обучающую функцию, во многом аналогичную функции учителя. Но от учителя зависит сделать процесс приобретения знаний с помощью учебника более успешным – научить учащихся самостоятельно приобретать знания, научить их учиться.