Обобщение педагогического опыта "Дифференцированный подход при подготовке к ЕГЭ по математике"

1. ВВЕДЕНИЕ. Актуальность проблемы.

1.1 ЕГЭ, как инструмент объективной оценки качества подготовки обучающихся

Подготовка обучающихся к единому государственному экзамену – важная задача любого среднего общеобразовательного учреждения, ведь ЕГЭ является как выпускным экзаменом в школе, так и вступительным испытанием в ВУЗ и СУЗ.

Математика – обязательный предмет в структуре ЕГЭ, поэтому наша задача дать каждому обучающемуся определенный минимум знаний, который предоставит ему возможность участвовать в конкурсе при поступлении в высшие и средние специальные учебные заведения.

В условиях перехода Единого государственного экзамена в штатный режим полностью меняется процедура итоговой аттестации обучающихся за полную среднюю школу, поэтому перед каждым образовательным учреждением стоят задачи о модернизации условий, обеспечивающих контроль и управление качеством образования.

Актуальность использования индивидуального подхода и дифференцированного обучения сохранялась всегда. Учитель, желающий видеть и развивать в каждом обучающемся уникальную личность, становится перед сложной задачей одновременного обучения всех по-разному. В условиях подготовки к ЕГЭ возникает проблема организации образования обучающихся по их образовательным траекториям.

Решать данную задачу в современной дидактике предлагается двумя способами, каждый из которых, тем не менее, именуется индивидуальным подходом. Первый способ – дифференциация обучения, «согласно которой к каждому обучающемуся предполагается подходить индивидуально, дифференцируя изучаемый материал по степени сложности, направленности.      Второй способ предполагает, что собственный путь образования выстраивается от каждого обучающегося применительно к каждой из изучаемых им образовательных областей. Другими словами, каждому обучающемуся предоставляется возможность создания собственного образовательного маршрута освоения всех учебных дисциплин. Организация обучению учащихся с индивидуальным маршрутом требует от педагога знаний методики и технологии».

Данная система реализуется поэтапно: 1 ступень - 5 – 7 классы, 2 ступень - 8 – 9 классы, 3 ступень - 10 – 11 классы. Каждый этап имеет свои цели и задачи, специфические методы и приемы работы, но при этом каждый этап тесно связан с другим. Необходимо использовать современные методы активизации познавательной деятельности (проблемный, блоковый, игровой, поисковый), которые позволяют активизировать самостоятельную деятельность обучающихся, развивать мыслительные способности, использовать виды контроля, повышающие эффективность усвоения учебного материала: тесты, рефераты, исследовательские работы, творческие работы. Мною разработан банк тестовых заданий для разных классов по различным темам курса математики.

1.2 Постановка целей и задач.

Одним из недостатков обучения в школьной практике была ори­ентация на "среднего" ученика. Всех по существу учили одинаково, без учета индивидуальных психологических особенностей школьни­ков, по единым программам, в учебном процессе использовались од­ни и те же методы обучения, таким образом, создавались единые для всех педагогические условия.

Вместе с тем, каждый обучающийся учится по-разному за счет различ­ных психических качеств - усидчивости, старательности, памяти, быстроты и гибкости мышления, творческого воображения и достига­ет различных результатов в овладении знаниями.

Система работы по подготовке к ЕГЭ опирается на следующие принципы:

·                    принцип научности – соответствие содержания образования уровню современной науки, создание у учащихся верных представлений об общих методах научного познания, показ важнейших закономерностей процесса познания;

·                    принцип систематичности и последовательности в обучении математике, который заключается в том, что учащиеся осознают приобретенные знания как элементы целостной, единой системы;

·                    принцип преемственности в обучении, характеризующийся опорой на пройденное, дальнейшее развитие имеющихся у учащихся знаний, умений и навыков, установление связей между новыми и ранее приобретенными знаниями, в результате чего знания становятся прочными и глубокими;

·                    принцип доступности в обучении – соответствие объема и содержания учебного материала уровню умственного развития учащихся, имеющемуся у них запасу знаний, умений и навыков

Цели:

·                   Создание системы работы учителя по  подготовке к ЕГЭ по математике.

·                   Повышение качества подготовки обучающихся в соответствии со своими индивидуальными возможностями.

Задачи:

·                   Пересмотреть подходы к преподаванию предмета, перестроиться учителю в соответствии с требованиями времени.

·                   Отобрать оптимальные формы и методы работы по подготовке учащихся к ЕГЭ по математике.

·                   Развивать логическое мышление, алгоритмиче­скую культуру, пространственное воображение, творчес­кие способности, необходимые для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.

2. Основная часть

2.1. Понятия внешней, внутренней дифференциации. Сущность и критерии.

Термин дифференциация означает разделение целого на различные формы и ступени. Словарь педагогических терминов определяет дифференциацию как форму учебной деятельности школьников, при которой учитываются их склонности, интересы, проявившиеся способности. Дифференцированным считается учебно-воспитательный процесс, основанный на учете типичных индивидуальных различий учащихся. 

Как конструировать разноуровневое задание?

Можно конструировать различные разноуровневые задания для текущего, тематического и итогового контроля знаний, умений, навыков. Например,

1. Разноуровневые тестовые задания

2.Разноуровневые тематические контрольные работы. Они направлены на проверку всех качеств и уровней знаний. Время для выполнения – урок. Необходимо учитывать:

·                   вариативность

·                   дифференцированный характер (включать задания всех уровней усвоения)

·                   возможность добровольного выбора задания определенного уровня сложности

Процедура разноуровневого мониторинга может быть разнообразной, в том числе:

В конце изучения темы, в конце четверти, учебного года обучающиеся выполняют ряд заданий различного уровня сложности, оценивающихся по пятибалльной шкале. Результаты учителем вносятся в контрольные листы, таблицы и т. п., дающие возможность выстраивать гистограммы с целью наглядного представления результатов испытания.

Практика показывает, что для успешного дифференцированного обучения необходимо учитывать специфику школьного предмета. Процесс обучения наиболее успешно происходит при групповой форме работы, которая обеспечивает учет индивидуальных особенностей обучающихся, организует коллективную познавательную деятельность, «продуктивное общение», обмен способами действия и взаимное обогащение учащихся. Групповая работа активизирует учебно-познавательные процессы и способствует самооценке и коррекции собственных знаний и учебных действий. Приёмы дифференцированного обучения особенно необходимы на уроках, когда каждый ребенок преодолевает небольшой участок собственной образовательной траектории. При этом необходимо выявление личного опыта обучающегося, раскрытие его особенностей и возможностей, определение «индивидуальной зоны ближайшего развития». В ходе подготовки к занятиям особое внимание уделялось конструированию учебных текстов, составлению специальных дидактических материалов, методических рекомендаций к их использованию, форм контроля личностного развития. Важно было предоставить обучающемуся возможность выбора, как задания, так и способа проработки учебного материала. Контроль и оценка знаний и умений направлялись не только на выявление результата обучения, но и на сам процесс учения. При этом систематически фиксировались изменения, которые происходили с обучающимися, усваивающими учебный материал. Итогом деятельности творческой группы стали разработка программы совместных действий, методических рекомендации по использованию индивидуального обучения, дифференцированного подхода в подготовке обучающихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Технология индивидуализации и уровневой дифференциации обучения на основе обязательных результатов.

Качественное образование – необходимое условие современного общества, где востребована всесторонне развитая личность.

Основная цель технологии – создание условий успешного усвоения содержания образования для каждого ребенка с учетом его индивидуальных особенностей.

Основной принцип технологии – движение от обязательного уровня к повышенному, индивидуальное и определяемое познавательными способностями ребенка. При этом определяется опорный уровень подготовки, задаваемый стандартами, и на его основе формируются более высокие уровни овладения материалом.

Главная педагогическая установка – формирование положительной мотивации у школьников.

Схематично это может выглядеть как лестница деятельности: каждый должен усвоить обязательный уровень и двигаться по своей траектории к повышенному уровню.

Что я для этого делаю?

Сначала разрабатываю систему обязательных требований («Обучающийся должен»). Далее идет разработка системы требований к «идеальному обучающемуся» («Обучающийся может»); при этом идет реализация прав ребенка на выбор уровня образования, форм контроля.

Происходит движение от обязательного уровня к повышенному через

·                   банк дифференцированных тестовых заданий; (приложение 1)

·                   разноуровневые контрольно-измерительные материалы; (приложение 2)

·                   программу «К ЕГЭ шаг за шагом» (5-9 классы);

Уже в тематическом планировании учебного материала ставятся задачи учебно-познавательной компетенции в двух уровнях: обязательный и продвинутый. Дифференцированный подход осуществляется на разных этапах урока.

Все задания, которые я готовлю для дифференцированного обучения, можно разделить на следующие виды:

1.                 Задания с наличием образца выполнения; (приложение 3)

2.                 Задания, в которых обучающийся выполняет только отдельные его части;

3.                 Задания со вспомогательными вопросами;

4.                 Задания с сопутствующими указаниями, инструкциями; (приложение 4)

5.                 Задания с теоретическими справками; (Приложение 5)

6.                 Задания с алгоритмами;

7.                 Задания с применением схемы, таблицы;

8.                 Проблемно-познавательные задания.

Задания разработаны в таком количестве и такой трудности, чтобы обеспечить оптимальную занятость обучающихся на уроках. Для проведения занятий готовятся учебно-наглядные пособия, дидактический материал (тесты, карточки-задания, кроссворды и т.д.). Ведется работа по разработке банка тестовых заданий для компьютерного тестирования. Для 5-9 классов разработаны контрольно-измерительные материалы «К ЕГЭ шаг за шагом», аналогичные материалам итоговой аттестации. Это позволяет готовить учащихся к ЕГЭ уже с 5 класса. При изучении темы «Решение задач на проценты» использую задачи банка заданий ЕГЭ (приложение 6)

Нельзя добиться высоких результатов, не проводя диагностики знаний и умений обучающихся. Неотъемлемой частью моей работы является ведение мониторинга знаний обучающихся, что позволяет держать в поле зрения каждого ученика и его «багаж» знаний, вовремя организовать индивидуальную работу на уроке и во внеурочное время. Индивидуализация и дифференциация обучения позволяет интегрировать формы работы на уроке (индивидуальную и групповую).

Работа по технологии очень трудоемкая. Она дает результаты только в системе, это должно быть каждый день, на каждом уроке, с каждым обучающимся. Технология имеет качество совершенствоваться, развиваться, сочетаться с другими технологиями. При любых других можно и нужно использовать индивидуальный и дифференцированный подход. Особенно удачно идет сочетание с информационными технологиями. Это компьютерный банк заданий, мониторинги и другие.

Формирование потребности дифференцированного подхода в обучении слабоуспевающих.

Слабоуспевающие учащиеся есть в каждом классе.

Для начала нужно было узнать причины, порождающие неуспеваемость.

У каждого отстающего своя причина для неуспеваемости, но в то же время есть и общие для определенного круга школьников.

Даже самые опытные из учителей часто говорят лишь:

·                   о нежелании детей учиться

·                   об отсутствии у них познавательных интересов

·                   о дурном влиянии улицы

·                   о дурном влиянии семьи

·                   а также других причинах

и редко связывают неуспеваемость с недостатками собственной работы, хотя очень часто именно это и является одной из главных причин.

Впрочем, неуспеваемость всегда вызывается совокупностью причин, одна из которых является решающей, и важно найти именно ее, иначе все прилагаемые педагогом усилия будут напрасны.

2.2. Внешние и внутренние причины неуспеваемости

К числу внешних причин относятся такие, как:

·                   несовершенство организации учебного процесса (неинтересные уроки, отсутствие индивидуального подхода, преобладание производящей деятельности, перегрузка, несформированность приемов познавательной деятельности, проблемы в знаниях);

·                   отрицательное влияние семьи, друзей, социальной среды и т.д.

А вот одними из главных внутренних причин неуспеваемости, являются:

·                   дефекты здоровья школьников

·                   психолого-педагогические элементы поведения, вызванные резким ухудшением уровня материального благосостояния семей. Понятно, что человек, страдающий теми или иными недугами, не в состоянии вынести колоссальные учебные нагрузки

·                   низкое развитие интеллекта

·                   отсутствие устойчивой положительной мотивации учения

·                   слабо развитая волевая сфера

На последнюю причину у нас не принято обращать особого внимания, а между тем именно воля и усидчивость играют очень важную роль в учебной деятельности. Об этом еще писал К.Д. Ушинский: «Учение, основанное только на интересе, не дает возможности окрепнуть самообладанию и воле ученика, так как не всё в учении интересно, и придется многое, что надобно будет взять силой воли».

Таким образом, в реальной жизни школьника туго переплетается целый ряд причин неуспеваемости. И дело не только, как считает большинство педагогов, в нежелании учиться. Ситуация гораздо сложнее, чем это кажется на первый взгляд.

Три типа неуспевающих

Работая над данной проблемой, я выявила три группы неуспевающих.

·                   Первый: низкое качество мыслительной деятельности сочетается с положительным отношением к учению.

·                   Второй: высокое качество мыслительной деятельности сочетается с отрицательным отношением к учению.

·                   Третий: низкое качество мыслительной деятельности сочетается с отрицательным отношением к учению.

Такая типология, на мой взгляд, имеет большое практическое значение. Зная истинные причины неуспеваемости, можно оказывать каждой из групп обучающихся дифференцированную помощь.

Я - учитель математики. Учитель математики - это человек, который имеет дело с ребенком пять раз в неделю, преподает очень важный предмет, незаменимый для развития мышления, но содержащий великое множество правил и практических упражнений.

Каждый ребенок - уникален, один схватывает материал на лету, другому нужен месяц, третьему - полгода, четвертый - не воспринимает его совсем.

Как научить всех? Это вечный вопрос. Ответа на него за всю свою практическую деятельность я так и не получила.

Идея дифференцированного обучения нова и не нова одновременно: думающий, творчески работающий учитель всегда к разным детям подходит по-разному, умеет и любит работать с группами учащихся.

33 года я проработала в одной и той же сельской школе. Сначала это была средняя школа, с наполняемостью классов 10 – 20 человек. В то время я использовала в работе внутриклассную дифференциацию обучения, класс делила на группы по успеваемости и усвоению материала.

Сейчас наполняемость классов cоставляет 4 – 11 человек. В связи с этим встал вопрос о применении уровневой дифференциации в виде специальных дифференцированных заданий. Так, например, в 10 классе обучаются 4 ученика. Из них один «сильный», один «средний» и двое «слабые». Настолько слабые, что ошибаются в вычислениях, не могут запомнить формулы площадей плоских фигур, теорему Виета и т.д. На каждом уроке провожу устные упражнения, используя тренажёры. (Не более 5-7 мин.) (Приложение 7)

Главная моя задача при проведении урока это: увидеть индивидуальность ученика и сохранить ее, помочь ребенку поверить в свои силы, обеспечить его максимальное развитие. Результатом применения технологии уровневой дифференциации на уроках считаю следующее: обучающиеся с удовольствием выбирают варианты заданий, соответствующие своим способностям и пытаются выполнять задания более высокого уровня, но это достигается не сразу, так как некоторые обучающиеся (особенно пятиклассники) ещё не совсем правильно могут оценить свои способности. Но обычно уже ближе к концу 5 класса у детей складывается правильное суждение о своих знаниях, и они выбирают вариант по своим силам, ну и, конечно же, стремятся к высшему уровню. обучающиеся стали ощущать себя более успешными и уверенными.

3. Рекомендации учителю по подготовке учащихся к ЕГЭ.

Эффективно реализовывать уровневую дифференциацию в процессе преподавания.

Уделять особое внимание формированию базовых знаний и умений обучающихся, которые ориентированы на более глубокое изучение математики при продолжении образования и обеспечить продвижение обучающихся, которые имеют высокую учебную мотивацию и возможности для изучения предметов на повышенном и высоком уровне.

Большое внимание уделять содержательному раскрытию учебного материала.

Систематически отрабатывать различные алгоритмы способов решений в различных ситуациях.

Формировать умения обучающихся работать с материалом различной степени сложности.

Наряду с традиционными методами и формами проверки знаний, умений и навыков обучающихся включать тестовые формы контроля, используя проверочные тесты, сравнимые с КИМами, по различной тематике заданий и включающие различные по форме задания (с выбором ответов, с краткой записью ответа, с развернутым ответом).

Обеспечить прочное усвоение всеми обучающимися минимума содержания на базовом уровне. Включать на каждом уроке задания 1части ОГЭ и ЕГЭ в раздаточные материалы для слабо подготовленных детей и отрабатывать эту группу задач.

Применять уровневую дифференциацию обучающихся: различным по уровню подготовленности обучающимся в ходе обучения ставить посильные учебные задачи и добиваться их выполнения с помощью различных дидактических средств (наглядных пособий, раздаточных материалов и другого), различных современных технологий (в частности, групповыми формами работы, средствами личностно – ориентированной педагогики).

Создать положительную мотивацию для усвоения минимума содержания на базовом уровне у всех обучающихся, показывать слабым обучающимся посильность задач и необходимость их выполнения. Обучающиеся должны быть осведомлены, что они не будут положительно аттестованы, если не научатся самостоятельно выполнять задания базового уровня.

Продумать элементы самоконтроля и научить выпускников оценивать полученные при решении результаты.

Ставить специальную задачу по обучению хорошо подготовленных обучающихся на повышенном уровне – предусмотреть использование различного раздаточного материала, где применяются идеи варьирования исходных данных задачи, нестандартная постановка вопроса, используются различные трактовки понятий.

Предлагать обучающимся контрольные и самостоятельные работы по типу заданий приближенных к «формату» ЕГЭ (на 1 – 2 урока). После изучения каждой темы на обобщающем уроке предлагать тестовые задания.

Систематизировать знания учащихся по темам. Проводить аналогии в изучении многих тем.

На каждом уроке систематически повторять изученное ранее параллельно с изучением нового материала.

Домашние задания должны быть подобраны для каждого уровня обучающихся различной степени сложности (слабых, средних и сильных).

Приложение 1

1.

1) В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты.

Команда	I эстафета, баллы	II эстафета, баллы	III эстафета, баллы	IV эстафета, баллы
«Удар»	3	3	2	1
«Рывок»	4	1	4	2
«Взлет»	1	2	1	4
«Спрут»	2	4	3	3

При подведении итогов баллы каждой команды по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какая команда заняла первое место?

1)    «Удар»

2)    «Рывок»

3)    «Взлёт»

4)    «Спрут»

1) В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1100 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

2) На счету Лениного мобильного телефона было 62 рубля, а после разговора с Ваней осталось 38 рублей. Сколько минут длился разговор с Ваней, если одна минута разговора стоит 1 рубль 50 копеек.

3) Среди 55000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 85% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

4) Мобильный телефон стоил 2200 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 1650 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

5) Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет молока стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет молока 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

        1)Пачка сливочного масла стоит 81 рубль. Пенсионерам магазин делает скидку 10%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

2) Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

3) В общежитии института в каждой комнате можно поселить двух человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 97 иногородних студентов?

4) Флакон шампуня стоит 200 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?

5) Шоколадка стоит 30 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 500 рублей в воскресенье?

4.

1) В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 10000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.

Банк	Обслуживание счета*	Процентная ставка (% годовых)**
Банк А	40 руб. в год	2
Банк Б	8 руб. в месяц	3,5
Банк В	Бесплатно	1,5

* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма в уплату за ведение счета

** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.

2) Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План "0"	Нет	2,5 руб. за 1 Мб
План "500"	550 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"	700 руб. за 800 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 570 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 570 Мб?

3) Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 29 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 27 секунд, а Миша загружает файл размером 32 Мб за 27 секунд. Сколько секунд будет загружаться файл размером 544 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?

4) Строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена бруса (руб. за кубометр)	Стоимость доставки (руб.)	Дополнительные условия
А	4200	10300 руб.	Нет
Б	4400	8300 руб.	При заказе на сумму больше 150000 руб. доставка бесплатно
В	4300	8300 руб.	При заказе на сумму больше 200000 руб. доставка бесплатно

5) В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продукта	Белгород	Екатеринбург	Омск
Пшеничный хлеб (батон)	11	16	16
Молоко (1 литр)	23	27	24
Картофель (1 кг)	10	16	16
Сыр (1 кг)	205	270	260
Мясо (говядина)	240	300	295
Подсолнечное масло (1 литр)	44	50	50

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов: 1 батона пшеничного хлеба, 2 л молока, 2 кг сыра. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

В10.

1) На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

2) Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 60 докладов — первые три дня по 14 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

3) Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 10 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

4) В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Великобритании, 8 спортсменов из Франции, 10 спортсменов из Германии и 10 — из Италии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Франции.

5) В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 20 из них встречается вопрос по рекам и озерам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по рекам и озерам.

Приложение 2

Примеры разноуровневых заданий. Квадратичная функция

1-й уровень.

1. Дана функция: y=:

а) найти значения при y=8,

б) построить график заданной функции;

в) указать область значений и промежуток возрастания функции, используя    построенный график;

г) решить неравенство

2-й уровень.

2. Найти нули функции:

3. Дана функция: .

а) построить график функции:

б) найти область значения и промежутки возрастания и убывания заданной функции, используя построенный график;

в) сравнить значение функции на концах отрезка [1;2]

4. Решить неравенство:  

3-й уровень.

5. Найти область значений и промежутки возрастания и убывания функции

 не строя её графика.

6. При каких значениях график функции  не пересекает ось     абсцисс?

7. Построить график функции:  с помощью шаблона параболы , предварительно выделив квадрат двучлена.

8. Разложить трёхчлен  на множители.

Приложение 3

Выражения и преобразования. Квадратный корень.

Определение:

b, где b≥0        , а не существует

Тождества: (|,

=, где a0

=, где a0,b>0

(

Сравнения:

если а>в≥0, то  

если а>1, то а >   > 1

если  0 <а<1, то  0 << 1

Вынесение из – под корня:

,    где b≥0  

Внесение под корень:

а                   

( .

Иррациональность в знаменателе:

=

Пример:

Вычислить:

Пусть =а, заметим, что а<0 так как первый корень меньше второго корня. Возведем обе части в квадрат, получим а=4, а=, так как а<0, то

= -2

Ответ: -2

Корень n –ой степени.

.    

Свойства:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7) а

8)

Примеры:

Иррациональность в знаменателе:

Пример:

Сравните:

  и

и  

 значит  >

Разложение на множители

ах- разложение квадратного трехчлена

2аа+3)+в(а+3)=(а+3)(2а+в)

- способ группировки.

Формулы сокращенного умножения

1) a² –b²=(а-в)(а+в)

2) (а+в)²=  a²+2ab+b²

3) (а-в)²=  a²-2ab+b²

4) (а-в)³= a³ -3a² b +3ab² –b³

5)(а+в)³= a³ +3a² b +3ab^{2 +}b³

6) a³ –b³ =(a-b)(a² +ab +b²)

7) a³ +b³ =(a-b)(a² -ab +b²)

Пример:

a² -49 =a² – 7² =

64b³ +125 a³ = (4b)³ +(5a)³ =

Свойства степеней.

1) a^x  a ^y =a^x+y

2) a^x : a ^y =a^x-y

3) (a^x )^y =a^xy

4) (а∙b)^x =a^x ∙b^y

5)

6) а

Индивидуальная карта-контроль

По теме «Выражения и преобразования»

Тема	Главное по теме	Умения и навыки	Оценка
			Моя	Учителя
Числа		Уметь преобразовывать числа в стандартный вид. Выполнять действия с числами.
Степень числа		Знать свойства степени и выполнять преобразования.
Квадратный корень		Знать свойства  квадратных корней и выполнять преобразования
Корень п-ой степени		Знать свойства  корней п –ой степени и выполнять преобразования
Одночлены и многочлены		Уметь выполнять преобразование с одночленами и многочленами
Формулы сокращенного умножения		Знать формулы сокращенного умножения и уметь их применять при решении задач
Разложение на множители
		ИТОГОВАЯ ОЦЕНКА

Приложение 4

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

1.Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (а_n), в которой а) а₁ = 6, g=2; б) а₁ = 64, g=.

Указание: Воспользуйтесь формулой S_n= 

Ответ: а)186; б) 124

2.Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (в_n), в которой b₁ =, b₄ = 16.

Для самоконтроля: Из формулы b₄=b₁g³  находим, что g = 4.

3.Докажите, что последовательность (b_n) является геометрической прогрессией и найдите сумму первых четырех её членов, если:

а) b_{n =} 4ⁿ ;     б)   b_n = 23ⁿ .

Указание: Найдите b_n+1 и покажите, что отношение  не зависит от n.

Решение уравнений:

4.Решите уравнение, используя разложение на множители:

а) x³ +5 x +6 =0

b) x³ – x – 28 =0

Указание: воспользуйтесь равенством:

5 x =-x +6 x

–x = - 9x + 8x

5.  Решение систем уравнений:

а)             б)

Указание:

а) умножьте обе части первого уравнения на – 2 и сложите уравнения;

б) сложите уравнения и выразите x+y

Приложение 5

Умножение и деление чисел с разными знаками.

	1	2	3	4
1	-10 11	-0,63	-33 : 3	-5,1 : (-17)
2	9 (-3)	-5 1,5	-60 : (-3)	65 : (-1.3)
3	-11  (-12)	4,2  (-2)	-15 : 5	-4,4 : 4
4	-14  0	0,5  0,2	-75 : 3	-8,6 : (-4,3)
5	2  19	3  (-0,9)	650 : (-5)	48,1 : (-48,1)
6	-3  23	-3  (-0,2)	45 : (-15)	-10 : (-2,5)
7	-6  (-40)	1,2  7	-36  : (-6)	-2,7 : (-0,9)
8	-7  6	3,1  (-5)	270 : (-9)	2,4 : (-3)
9	-12  (-6)	0,21  (-100)	320 : 20	-54 : 3
10	4  14	-10  (-0,04)	-44 : (-4)	9,3 : (-3,1)
11	-5  16	-0,2  100	93 : (-3)	-3,6 : 2
12	-6  10	-3  (-1,2)	66 : (-6)	2,7 : (-1)
13	-8  (-12)	-9  (-0,5)	-86 : (-43)	-7,5 : (-5)
14	23  (-6)	0,11  2	-950 : 95	9,6 : (-6)
15	-15  9	0,15  (-3)	24 : 6	40 : (-0,4)
16	22  (-8)	9  (-0,2)	-77  : 7	-3,5 : 7
17	-3  (-19)	-2,2  0,4	20 : (-5)	25 : (-0,5)
18	-5  (-17)	-5  (-0,3)	120 : (-24)	1,7 : (-1,7)
19	-2  132	-2,5  0,4	-54 : (-27)	-8,1 : 9
20	-12  (-8)	0  (-2)	-80 : (-8)	3,2 : (-16)

Решите уравнение.

	1	2	3
1	x+5=27	2,3+х=2,9	+х=2
2	35-х=17	12,7-а=9	-а =
3	y-9=82	c-3,5=12,1	y-3=
4	3х=36	2,2а=44	=5
5	(8+х) 2=24	(0,5+у) 7=4,9	(+а) 3=3
6	5х-15=25	0,3а-0,5=1	-=
7	90-3х=39	8,1-30х=2,1	3-=0
8	12х+2=62	3х+3,5=24,5	+1=
9	y:7=7	а : 2,5=3	-=0
10	2у:8=2	3с : 0,5=3	+3=0
11	3х:5=6	9а: 0,9=4	:+1
12	2х+4х=90	2,1х+3х=10,2	+=2
13	7а-3а+2=42	8х-0,5х-5=2,5	y+=5
14	20-2а=0	1,2х-1,2х=0	y -=
15	7-а=36	5-0,9а=0,5	+х=

А - умножить каждое число на 10	В - разделить каждое число на 10
Б - умножить каждое число на 100	Г - разделить каждое число на 100
Д - Вычислить

№	А	Б	В	Г	Д
1.	0,5	0,5	3,9	30	0,6 : 2
2.	3,6	0,09	0,12	0,6	1,5 : 3
3.	1,38	0,723	50	1,2	1,3 · 2
4.	2,872	0,42	7,5	5	0,05 · 2
5.	0,03	1,2	46, 7	0,07	2,2 · 3
6.	0,092	0,002	0,7	2,85	2,4  : 8
7.	0,757	1,3	1	4,55	0,28 : 7
8.	2,5	3,41	16	850	0,045 : 9
9.	0,11	0,8941	231	603	1  :  2
10.	0,459	0,965	0,9	1425	2 – 0,19
11.	0,52	1,7	0,02	0,02	0,62 + 0,3
12.	5	0,8	6,4	6	0,5 · 1000
13.	7,60	8,37	2	10,01	57  :  100
14.	3,23	0,12	0,05	1112	1,23  : 10
15.	1,993	0,00099	72	369	0,004 · 10
16.	0,46	1,014	4,12	32,8	0,2 · 1000
17.	0,4	0,0001	88	1,02	63000  :  10000
18.	0,0005	6,126	111	27,1	7 · 0,0006
19.	0,00502	0,01	102	300,8	4 : 5
20.	6,07	0	0,023	0	3 : 50

Приложение 6

Уровневый тест.

1 уровень	2 уровень
1. Закончите вынесение множителя из-под знака корня а)  =  =  = …; б)  = =  = …; в)  = …; г) -  = … (4 балла) 2. Закончите внесение множителя под знак корня а)7  =   =…; б) – 4  = - =. . . ; в)  а = …; г) 6  = … (4 балла) 3. Вынесите множитель и упростите выражение: 6 +   – 3            (3 балла) 4. Сравните: 0,5  и . (3 балла)	1. Вынесите множитель из-под знака корня: а)  б) в) - г) , а 0. (4 балла) 2. Внесите множитель под знак корня: а)12   б)b в) –a г) 0,1с (4 балла) 3. Упростите выражение:  -   - (4 балла) 4. Расположите в порядке возрастания: (5 баллов)

Рекомендации по оценке результатов урока:

Количество верно выполненных заданий	14 – 17	11 -13	8 – 10	Менее 8
оценка	5	4	3	2

Приложение 7

Самостоятельная работа

6 класс: Сложение дробей с разными знаменателями
(Работа даётся на два уровня; первая часть – тестовые задания с выбором ответа; вторая часть – подробное решение задачи.)

Первый уровень.

1 Вариант.

Вычислите и выберите правильный ответ:

1) 

а)         б) 1;           в) 

2)   +

а) ;       б) ;        в) .

3)   +

а) ;          б) ;         в) 

4) +

а) ;         б) ;         в) .

5)  +

а);       б) ;          в) .

Решите задачу:

 До обеда продали  т картофеля, а после обеда на т больше. Сколько тонн картофеля продали за день?

Второй уровень

Решите задачу: Одна машинистка может перепечатать рукопись за 3 часа, вторая – за 4 часа, а третья – за 12 часов. Какую часть рукописи перепечатают они за 1 час, если будут печатать вместе?

2 Вариант.

Вычислите и выберите правильный ответ:

1)   +

а);    б) 1;         в).

2)   +

а) ;        б) ;        в)  .

3)  + 

а) ; б) ; в) .

4)  + 

а) ;          б);          в).

5)  + 

а) ;         б);            в) .

Решите задачу: В пакете  кг печенья, а в коробке на кг больше. Сколько кг печенья в пакете и коробке вместе?

Третий уровень

Решите задачу: Один тракторист может вспахать поле за 4 часа, второй – за 6 часов, а третий – за 12 часов. Какую часть поля они могут вспахать за 1 час, если будут работать вместе?

Карточка № 1 (с самопроверкой)

3 уровень:

Задание:

Сравните дроби:

а) и        б)  и

Дополнительно:

Сравните дроби:

в) и        г) 0,4 и    

2 уровень:

Задание:

Сравните дроби:

а)  и      б) и        в)  и 

Дополнительно:

Сравните дроби: г) 0,53 и

1 уровень:

Задание:

Сравните дроби:

а)                б)  и                           в) 0,07 и       г)  и

Карточка № 2

1 уровень:

1. Найдите значение выражения: 0,84 + 0,3 +
2. Решите задачу: в первый день подводная лодка прошла  км пути, а во второй день на км меньше, чем в первый. Сколько километров пути прошла подводная лодка за эти два дня? (Решение задачи вырази десятичной дробью)

2 уровень:

1. Найдите значение выражения: + 0,6 –

2. Решите задачу: в первый день подводная лодка прошелкм пути, а во второй день накм меньше, чем в первый. Сколько километров пути прошла подводная лодка за эти два дня? (Решение задачи записать выражением)

Дополнительно: ответ в решении задачи № 2 записать в десятичных дробях.

3 уровень:

1. Найдите значение выражения:  - +   

2. Решите задачу: в первый день подводная лодка прошел  км пути, а во второй день на     км больше, чем в первый. 
Сколько километров пути прошла подводная лодка за эти два дня?

Дополнительно: решение задачи № 2 записать выражением и ответ дать в десятичных дробях.

– Итак, ребята, отложили в сторонку ручки, взяли карандаши: начинаем проверять свои работы. Посмотрите, пожалуйста, перед вами система оценивания:

«5» – за 4 верных неравенства
«4» – за 3 верных неравенства
«3» – за 2 верных неравенства
«2» – решено верно только одно задание.

5 класс  - 6 класс

Дроби    ОГЭ. Действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Базовый уровень

1.

1) 2,5 2)1,9 3)1,7 4) 0,17 5) 1,8

2.

1)3 2)1,3 3)2,2 4)0,15 5) 1,5

3.

1)2 2)2,3 3)1,5 4)2,5 5)0,5

4.

1)2,6 2) 1,3 3)1,5 4) 0,6 5)1,6

5.

1) 1,5 2)3  3) 0,3  4)2,3  5) 2,5

6. -

1) 0,4 2) 0,23 3)0,22 4)20,25 5) 0,21

7. (+ )12

1) 28,5 2) 20,5 3)38,5 4)28,65 5)2,85

Совместные действия с десятичными и обыкновенными дробями

                                           

ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА

Практические задания к уроку зачету в 6 классе по теме «Действия с положительными и отрицательными числами»

1. Сложение и вычитание: 1) -16- 24= 2) -6,78-0,3= 3) 19-45=   4) -2,5-(-2,8)=                                  5) -4,5+5,4-8,7+4,9= 6) -8,7-2,3+5,4-4,9= 7) 59-(-47)= 8) 5,68-9,12=                                                      9) -5,68-(-18,2)= 10) -124+36-76-36+78= 11) -7.8+8,1= 12) -9.73-8,5=                                       13) -15.6-(-2.04)= 14) 97-(-6,7)=

2. Умножение и деление:                                 1) 2,45 (-3)=                                 2) -5,9 (-0,4)=                                 3) -8,020,7=                                  4) -0,01 (-76,2)=                                  5) 276: (-138)=                                 6) 0,98:1,4=                                7) -56,4:(-0,01)=                               8) 24,11 : (- 0,09)                               9) -5,6 (-0,5)-7,4:(-6,3+2.6)=                              10) 2,7:(-0,3)=                                11) -57:1,9=                                12) -0,207 (-0,1)=                                 13) -4.5 (0.2) (-2)0,5=                                  14) -6.54:(-0.2)=

Тест для учащихся 6 класса по теме: Действия с целыми числами.

Состоит из 7 заданий на все действия с целыми числами.

1) (38 – (–34)): (24 – 30)

1)10               2) 11            3) - 12      4)14

2) (75 – 83): (46 – 54)

1) 0              2) 1             3) 2           4) 3

3) (–18 – (–50)): (20 – 36)

1) -2             2) -4            3) 2         4) 4

4) (–72 – 24): (18 – 22)

1)  -2             2) -8        3)   8          4) 24

5) (–7) · (–15): (- 15 + 18)

1)  -35             2) 10        3) 35       4)-10

6) – 5 · (– 26) + 121: (– 11)

1) 119            2) 120        3) 131       4) 98

7) – 12 + 16 – 35 + 20

1) 10         2)   11        3) -12           4) -11

Промежуточная аттестация по математике

6 класс

Время выполнения работы: 1 час 30 минут

Пояснительная записка

   Экзаменационная работа по структуре и содержанию приближена к новой форме итоговой аттестации в 9 классе.

         Работа состоит из 2 частей:

 I часть – содержит 18 заданий;

II часть – содержит 3 задания;

При выполнении первой части нужно указать только ответы.

При этом:

• если к заданию приводятся варианты ответов (четыре ответа), то надо выбрать ответ, соответствующий верному;
• если ответы не приводятся, то полученный ответ надо записать в отведенном для этого месте.    

Ответы на задание теста I части оцениваются одним баллом. Ответы на задания II части оцениваются двумя баллами. За правильно выполненную I часть можно получить 18 баллов, за правильно выполненную II часть можно получить 6 баллов.

Максимальный балл за всю работу– 24

Шкала перевода в пятибалльную систему

«2»	«3»	«4»	«5»
0 - 5 баллов	6 - 13 баллов	14 - 17 баллов	18 - 24 балла

Вариант   № 1

Часть 1

1. Какое неравенство неверное?

1) 5 > –3                    2) –1,7 > –1,5                  3) – < 0                       4) –9 < –6

2.

3. Координаты точек A(8; 2), B(–4; –1). В какой точке отрезок AB пересекает ось ординат?

1) (0; 0);             2) (1; 0);           3) (0; 1);       4) (0; –1)

4. Решите уравнение 8 х + 5 (6 – 7х) = – 7х + 10

5.

6. Найдите значение выражения:    –

1) 12,2;            2) – 37;            3) –12,2;        4) 37

7.

8.

9.

10. Сколько понадобится времени 9 бульдозерам, чтобы расчистить площадку, которую 7 бульдозеров расчищают за 6,3 ч?

11. Какую цифру следует поставить вместо * в число 9*425*, чтобы полученное число делилось на 12?

1) 2;               2) 6;                 3) 8;                4) 5

12.       Упростите выражение: 7· (2а – 4,2) – (4 + а)

13. Найдите число, 12% которого равны 240.

14.  Радиус круга равен 8 см. Найдите площадь круга. Ответ округлите до единиц.

    1) 2100 см²          2) 20,1 см²       3) 201 см²       4) 200 см²

15.  Указать верную  пропорцию:  

1) 2 : 3 = 5 : 10          2) 2 : 3 = 10 : 15        3) 5 : 10 = 8 : 4         4) 12 : 18 = 3 : 2

16.  Найдите сумму всех целых чисел кратных 7, лежащих в промежутке (-14; 22)

17. Сократите дробь

18.  Найдите значение выражения:  : .

Часть 2

1.      Вычислите: (1,8 · 0,4 –  ) : ( - 0,8).

2.     Решите задачу, составив уравнение.

Расстояние между городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 15 км/ч больше, то на этот путь ему потребовалось бы 2,4 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.

3.     С введением нового фасона  расход  ткани  на  платье  увеличился  с  3,2 м   до  3,6 м.   На сколько процентов увеличился  расход  ткани  на  платье?

Вариант  № 2

Часть 1

1. Какое неравенство неверное?

1) 5,2 > –3,1                2) –5 < –1                   3) 0 > –                     4) –4,5 < –4,6

2.

3.     Координаты точек A(–1; 4), B(3; –4). В какой точке отрезок AB пересекает ось абсцисс?

1) (0; 0);             2) (1; 0);           3) (0; 1,5);       4) (0; -1)

4.     Решите уравнение  6 (– 2  – х) + 8 х = 9

5.

6.     Найдите значение выражения:   –

1) -2,5            2) 2,5            3) –2,50        4) 0

7.

8.

9.

10. 4 каменщика  могут  выполнить  кладку  за  15 дней.  За  сколько  дней  выполнят  эту  же  кладку    3  каменщика?

11. Какую цифру следует поставить вместо * в число 555*1*, чтобы полученное число делилось на 6?

1) 2;               2) 3;                 3) 4;           4) 6

12. Упростите выражение: 6 · (х + 8,5) – 4 · (6,4 + х)

13. Найдите число, 37% которого равны 518.

14. Радиус круга равен 11 см. Найдите площадь круга. Ответ округлите до единиц.

      1) 38,99 см²                2) 380 см²          3)  389 см²                  4)  379 см²

15. Указать  верную  пропорцию:  

1)  3 : 5 = 10 : 12              2) 3 : 8 = 5 : 6           3)  3 : 8 = 6 : 16                  4)  5 : 3 = 10 : 8

16. Найдите сумму всех целых чисел кратных 8, лежащих в промежутке  (-16; 25)

17. Сократите дробь

18. Найдите значение выражения:  : .

.

Часть 2

1.     Вычислите: (2,6 · 0,3 –  ) : ( - 1,9).

2.     Решите задачу, составив уравнение.

На одном складе было в 2,5 раза меньше овощей, чем на втором. После того как на первый склад завезли 180 т овощей, а на второй – 60 т, овощей на обоих складах стало поровну. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?

3.     После  того,  как  заасфальтировали  дорогу,  время  на  поездку  по ней

сократилось  с  2,4 ч  до  1,5 ч.  На  сколько  процентов  сократилось  время  поездки?

Краткое описание документа:

Актуальность использования индивидуального подхода и дифференцированного обучения сохранялась всегда. Вводятся понятия внешней, внутренней дифференциации. Сущность и критерии.

Учителю даются методические рекомендации по подготовке обучающихся к ЕГЭ.

Предлагаются задания, которые я готовлю для дифференцированного обучения.:

• Задания с наличием образца выполнения;
• Задания, в которых обучающийся выполняет только отдельные его части;
• Задания со вспомогательными вопросами;
• Задания с сопутствующими указаниями, инструкциями;
• Задания с теоретическими справками;
• Задания с алгоритмами;
• Задания с применением схемы, таблицы;
• Проблемно-познавательные задания.

Задания разработаны в таком количестве и такой трудности, чтобы обеспечить оптимальную занятость обучающихся на уроках.