Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Обобщение передового педагогического опыта по теме "Устный счёт на уроках математики как один из способов повышения качества знаний учащихся"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Обобщение передового педагогического опыта по теме "Устный счёт на уроках математики как один из способов повышения качества знаний учащихся"

библиотека
материалов


Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №30

г.Южно-Сахалинска











Описание педагогического опыта

Устный счет на уроках математики .















Автор работы:

Быстрова Анжелика Алексеевна,

учитель математики

МБОУ СОШ №30

г.Южно-Сахалинска

Квалификационная категория -

высшая.






2014


Содержание




1. Введение………………………………………………………………….3


2. Технология опыта

2.1. Определение цели……………………………………………………………..5

2.2. Постановка задач, способствующих достижению данной цели…..5

2.3. Описание содержания образования и средств достижения

цели (методов, приемов, форм организации работы)…………………….5


3. Результативность опыта……………………………………………….18

4. Список использованной литературы………………………………………..19

5.Приложение к опыту………………………………………………………………20


























1.Введение


Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или иное решение. Понятно, что без вычислений не обойтись, как в повседневной жизни, так и во время учёбы в школе.

Учителем математики работаю с сентября 1994 года. За это время я неоднократно, обращалась к теме «Повышение вычислительной культуры учащихся», потому что было замечено, чем лучше ученик считает, тем он быстрей и качественней усваивает новые математические темы, но в основном работа по устному счету велась в 5 и 6 классах не систематично.

Вот уже несколько лет я работаю по данной теме, изучая теоретический материал: «Особенности работы по формированию у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков», «Устные вычисления», «Интеллектуальное развитие учащихся на уроках математики», нахожу и применяю на уроках различные алгоритмы ускоренных вычислений. И прихожу к выводу, что это очень нужно.

Выбор темы обусловлен тем, что в настоящее время общеобразовательная школа ощущает быстрый рост количества научной информации, и это ставит перед ней большие задачи, отраженные в действующих программах. Они связаны с формированием прочных знаний основ наук, в том числе и математики, на уроках которой просто невозможно обойтись без устных вычислений. Практика показывает, несмотря на то, что на каждом уроке математики преобладает этап устного счета, многие учащиеся не владеют прочными вычислительными навыками, допускают различные ошибки в вычислениях. Поэтому, выбрав тему, я решила создать систему различных приёмов для устного счета и поделиться с коллегами своими наработками в применении методов, форм и приемов в устном счёте.

Наблюдения за работой учащихся 5-6 классов, показывают, что учащиеся испытывают трудности в устных вычислениях. А всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению и так далее нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.

Повышение вычислительной культуры способствует развитию интеллектуальных способностей, основных психических функций учащихся, развитию речи, внимания, памяти, помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла, что, в современных условиях не смотря на использование информационно-технологических средств, вычислительные навыки по-прежнему остаются актуальными.


Ведущая педагогическая идея опыта – повысить вычислительную культуру учащихся, чтобы они использовали свои навыки и умения при выполнении различных математических тестов и итоговых аттестаций. Это позволит активизировать работу учащихся, пробудить интерес к знаниям, развить достаточно высокий уровень мышления, сформировать интеллектуальные умения учащихся.

Работа над опытом охватывает период с 2010 года по 2014 год. Работа велась поэтапно до момента выявления результативности. Начальный этап предполагал обнаружение проблемы, сбор информации по проблеме, анализ методической литературы. На формирующем этапе проводилась диагностическая работа. На заключительном этапе обобщался опыт. Проводимая диагностика доказала успешность выбранной системы работы для решения педагогической проблемы.

Диапазон опыта очень широк. Это разнообразные задания на различных этапах урока, система «урок – внеклассная работа»: использование результатов устных вычислений, нестандартный подход к решению задач, уроки развития критического мышления при личностно – ориентированном подходе в обучении, уроки диагностики.

Теоретическая база опыта складывалась на основе технологии: «Теория развития познавательного интереса» - Т. В. Щукина; «Теория активизации учебно-воспитательного процесса» - Т. И. Шамова, методические пособия, свои наработки.

Познание с точки зрения современной философии - «это процесс избирательно – активного действия, отрицания к преемственности исторически сменяющихся, прогрессирующих форм превращения информации»

Познание, в его социальном значении, рассматривается в психологии и педагогике как необходимый исторический процесс накопления духовных ценностей. Этот сложный процесс обеспечивается деятельностью.

Всякая деятельность включает в себя цель, средство, результат и сам процесс деятельности. Следовательно, неотъемлемой характеристикой деятельности является ее осознанность. Включение обучающихся в разнообразную деятельность осуществляется, в том числе и в условиях общеобразовательной школы.

Новизна опыта заключается в создании системы применения алгоритмов, методов и приёмов, нацеленных на повышение вычислительной культуры учащихся. Обучение устному счету вносит вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствует развитию речи, внимания, памяти, способствует развитию интеллектуальных способностей учащихся.




2. Технология опыта.


2.1. Определение цели.

Цель моей педагогической деятельности - хорошие результаты выпускников на государственной итоговой аттестации в новой форме и форме ЕГЭ по математике. Это очень актуально в наше время, потому что экзамен по математике обязательный.


2.2.Постановка задач, способствующих достижению данной цели.

Достижение планируемых результатов предполагает решение следующих задач:

- создание условий для включения учащихся в активную познавательную деятельность;

- «вооружение» учащихся приемами устного счёта;

- обучение алгоритмам выполнения арифметических действий; овладение возможностями использования математических знаний для рационализации вычислений.


2.3. Описание содержания образования и средств достижения цели (методов, приемов, форм организации работы).


Формирование у учащихся сознательных и прочных вычислительных навыков.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5-6 лет обучения. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения математики, физики, химии и других предметов.

О наличии у учащихся вычислительной культуры можно судить по их умению производить устные и письменные вычисления, рационально организовать ход вычислений, убеждать в правильности полученных результатов.

В зависимости от сложности задания на практике используются три вида вычислений: письменное, устное и письменное с промежуточными устными вычислениями.

Качество вычислительных умений определяется знанием правил и алгоритмов вычислений. Поэтому степень овладения вычислительными умениями зависит от четкости сформулированного правила и от понимания принципа его использования. Умение формируется в процессе выполнения целенаправленной системы упражнений. Очень важно владение некоторыми вычислительными умениями доводить до навыка.

Вычислительные навыки отличаются от умений тем, что выполняются почти бесконтрольно. Такая степень овладения умениями достигается в условиях их целенаправленного формирования. Образование вычислительных навыков ускоряется, если учащемуся понятен процесс вычислений и его особенности.

Как в письменных, так и в устных вычислениях используются разнообразные правила и приемы. Уровень вычислительных навыков определяется систематичностью закрепления ранее усвоенных приемов вычислений и приобретением новых в связи с изучаемым материалом.

Перечислю важнейшие вычислительные умения и навыки по каждой параллели.

В пятом классе у учащихся необходимо закреплять умение выполнять все арифметические действия с натуральными (многозначными) числами. В результате прохождения программного материала пятиклассники должны уметь выполнять основные действия с десятичными дробями; законы сложения и умножения к упрощению выражений; использовать округлять числа до любого разряда; определять порядок действий при вычислении значения выражения.

В шестом классе у учащихся необходимо закрепить умение находить числовое значение выражения с использованием всех действий с десятичными дробями. В процессе изучения материала учащиеся должны уметь использовать признаки делимости на 10, 2, 5 и 3; уметь выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с различными знаменателями, умножение и деление дробей, совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями, применять переместительный и сочетательный законы сложения к упрощению вычислений с дробями, использовать распределительный закон умножения, выполнять действия с положительными и отрицательными числами, решать пропорции, читать простейшие графики.

У учащихся 7-9 классов развивается и закрепляется умение находить числовое значение выражения на все действия с обыкновенными и десятичными дробями. Эта работа проводится как при изучении нового материала, так и при выполнении заданий вычислительного характера.

В седьмом классе вычислительная техника школьников совершенствуется при выполнении тождественных преобразований над степенями с натуральным показателем, с одночленами и многочленами, при использовании тождеств сокращенного умножения.

В восьмом классе при изучении тем «Рациональные дроби», «Неравенства», «Квадратные корни и квадратные уравнения» широко используются умения учащихся выполнять действия с дробными числами в процессе нахождения числовых значений рациональных выражений, содержащих степени с целыми показателями, решения неравенств, вычисления квадратных корней.

В девятом классе в процессе изучения тем «Квадратные уравнения», «Уравнения и неравенства с двумя переменными», «Системы уравнений и неравенств», «Степень с рациональным показателем» девятиклассники должны свободно владеть навыками действий с рациональными числами.

В десятом классе вычислительная техника учащихся продолжает совершенствоваться при вычислении значений тригонометрических функций, упрощении тригонометрических выражений, вычислении производных.

В одиннадцатом классе в процессе изучения тем «Первообразная и интеграл», «Корень n-ой степени», «Логарифмы и их свойства» учащиеся совершенствуют свои навыки действий с действительными числами.

Учитель должен иметь представление об уровне вычислительных умений и навыков учащихся, сформированных ранее. Этому могут помочь проведение самостоятельных работ и наблюдения учителя за работой учащихся в классе. Анализ письменных и устных работ учащихся дает возможность установить, как усвоен данный материал, какие общие и наиболее характерные ошибки допущены при проведении вычислений, кто из учащихся и что именно не усвоил и как ликвидировать выявленные пробелы.

Учитель должен постоянно следить за тем, чтобы учащиеся закрепляли свои навыки в действиях с многозначными числами, восстанавливали в памяти приемы вычисления. Поэтому для установления уровня умений учащихся выполнять арифметические действия с натуральными числами им предлагается выполнить самостоятельную работу. Эта самостоятельная работа должна удовлетворять определенным требованиям. В нее должны быть включены примеры на выполнение отдельных арифметических действий (с учетом простых и сложных случаев) и на совместные арифметические действия. Ее анализ помогает понять причины слабых умений учащихся. Например, для выполнения сложения обнаруживаются ошибки, связанные с плохим знанием таблицы сложения однозначных чисел, с неумением распорядиться суммой разрядных слагаемых в том случае, когда она является двузначным числом. Но возможно, что учащиеся хорошо владеют таблицами сложения и умножения. Правильно подписывают цифры, но не понимают механизма действия. Для того чтобы выяснить, понятен ли учащимся смысл действий, задаем соответствующие вопросы. Например, если учащийся сделал ошибки при умножении многозначных чисел, то ему задаются вопросы.

1. Почему первый множитель умножается на каждую цифру другого (на единицы, десятки и так далее)?

2. Как подписываются промежуточные произведения (в том числе в случае, когда в середине второго множителя содержится нуль)?

3. Можно ли начинать умножение с высших разрядов (если да, то изменится ли запись счета)?

Успех в вычислениях во многом определяется степенью отработки у учащихся навыков устного счета. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: для формирования у учащихся сознательных и прочных навыков учителя должны использовать программный материал для рациональных вычислений:

  • в 5 классе – сформировать вычислительные навыки и довести до автоматизма знания таблиц умножения и деления, учащиеся должны уметь устно умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и так далее;

  • в 6-7 классе – учащиеся должны использовать свойства действий

  • в 7-8 классе – учащиеся должны уметь применять формулы сопряженного умножения, степень и ее свойства;

  • в 9-11 классе – учащиеся должны постоянно закреплять вычислительные навыки.

Система работы по совершенствованию вычислительных навыков.

Проводимые исследования показывают, что большое количество учащихся не владеют навыками вычислительной культуры, допускают различные ошибки в вычислениях. Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся выделяю:

  • низкий уровень мыслительной деятельности;

  • отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений;

  • отсутствие надлежащего контроля при подготовке домашних заданий со стороны родителей;

  • неразвитое внимание и память учащихся;

  • недостаточная подготовка по математике за курс начальной школы;

  • отсутствие системы в выработке вычислительных навыков и в контроле за овладением данными навыками в период обучения.





Очень важно в процессе обучения математике в 5-6 классах формировать, а в 7-11 классах развивать у учащихся:

  • опыт и сноровку в простых вычислениях наряду с отработкой навыков письменных и инструментальных вычислений, умение выбрать наиболее подходящий способ получения результата;

  • умение пользоваться приемами проверки и интерпретации ответа;

  • предвидение возможностей использования математических знаний для рационализации вычислений.

Нельзя не отметить, что обучение вычислениям вносит специфический вклад в развитие основных психических функций учащихся, способствуя развитию речи, внимания, памяти. Вычисления – основа для формирования умений пользоваться алгоритмами, логическими рассуждениями.

Для формирования у школьников сознательных и прочных вычислительных навыков многие учителя используют различные методические приемы и формы, такие, например, устный счет, игры «Быстрый счетчик», «Математическое домино» и многие другие. Сложившаяся определенная система работы по совершенствованию вычислительных навыков в 5-11 классах состоит из следующих этапов.

  1. Этап вводного контроля.

1. На этом этапе в начале работы с классом (независимо от того, пятый это класс или девятый), проводится проверка знания таблиц сложения, умножения, вычитания и деления. Форма проверки – устный счет по карточкам и таблицам. Задания из таблицы могут быть представлены на карточках (в двух вариантах) или с помощью проектора на доске. Результаты заносятся в ведомость. Учащимся, допустившим ошибки, предлагаются сборники таблиц или отдельные таблица за начальную школу для отработки навыков, и в течение определенного времени эти учащиеся повторно проверяются (при устном или письменном опросе в ходе уроков и при выполнении самостоятельных и контрольных работ).

2. Далее проводится проверка знаний по всем темам арифметики в форме устного счета, небольших письменных работ, отдельных заданий при выполнении текущих самостоятельных работ. При этом особое внимание обращается на решение простейших уравнений, нахождение компонентов действий и на порядок действий с натуральными числами.

При этом индивидуальная работа с неуспевающими учениками ведется как на уроках, так и вне уроков, учащимся выдаются на дом таблицы для отработки навыков.

  1. Этап текущей работы по формированию вычислительных навыков

К этому этапу готовятся серии таблиц следующих видов:

1. Таблицы, для отработки отдельного навыка в определенном классе (например, действия с десятичными дробями – в 5 классе, формулы сокращенного умножения – в 7 классе, значения тригонометрических функций некоторых углов – в 9 классе).

2. Сводные таблицы для отработки нескольких навыков при обобщающем повторении (например, действия с натуральными числами, целыми, дробными числами – в 9 классе, нахождение значений тригонометрических и логарифмических выражений, вычисления производных и первообразных).

Данные таблицы размножаются и выдаются на руки каждому ученику. Такой же комплект таблиц имеется в каждом классе и у учителя.


На этом этапе используются следующие формы работы:

  • Устный фронтальный опрос по карточкам (на два варианта), проводимый как учителем, так и учащимися.

  • Письменный опрос (с записью ответа) по подготовленным таблицам.

  • Письменная самостоятельная работа с последующим анализом над ошибками.

  • Решение у доски во время опроса.

  • Разбор образцов решения заданий и их оформления.

  • Отработка алгоритмов (правил) вычислений.

  • Рассмотрение примеров на использование рациональных способов решения.

При этом следует помнить, что:

    • на каждом уроке надо заниматься не с классом вообще, а конкретно с каждым учеником. Для этого учитель должен выбрать формы работы и материал так, чтобы каждый ученик был занят делом и его работу всегда можно было проконтролировать. Например, каждому ученику, работающему за первой партой, выделяется карточка с заданием, чтобы он мог ликвидировать свои пробелы в знаниях. А при подготовке к уроку в планах указывается, кого и по какому вопросу нужно спросить; при этом в отдельной тетради ведется учет овладения вычислительными навыками каждым учеником;

    • при изучении нового материала желательно обращать внимание учащихся на тот материал, где наиболее часто допускаются ошибки;

    • полезно новый материал изучать в сравнении с ранее изученным, уже знакомым материалом;

    • при объяснении нового материала необходимо, чтобы ученики сами составляли алгоритмы выполнения того или иного действия, затем сверяли с учебником и выбирали оптимальный для себя вариант. Такая работа приучает их к четкости и конкретности. В дальнейшем они смогут без суеты и волнения выполнить любое задание;

    • необходимо воспитывать осознанное отношение к выполнению любого задания, чтобы ученик вдумался в смысл задачи, установил закономерности, связывающие величины, наметил пути решения проблемы и только после этого приступал к выполнению задания. Необходимо учить школьников при выполнении работы пользоваться методом «пристального взгляда» (вначале визуально оценивать все задание, методы, способы решения, и лишь после этого приступать к его решению);

    • очень важно научить школьников самоконтролю, то есть умению контролировать решение, действия, а в результате и свои поступки, применяя при этом следующие критерии самооценки:

а) соотношение результата с действительностью;

б) соотношение результата с данными условиями задания;

в) проведение выкладок в обратном порядке;

г) решение различными способами;

д) исследование результата в предельных ситуациях;

  • только при выполнении самостоятельной работы наиболее прочно усваивается изучаемый материал. Поэтому учащиеся привлекаются не только к выполнению готовых заданий (особенно заданий на рациональный счет). Задания, составленные учащимися, систематизируются;

  • для формирования устойчивого внимания желательно подбирать соответствующие упражнения (психологический тренинг) или задания следующего характера:

а) найдите в решении ошибку;

б) выберите правильный ответ;

в) оцените правильность данной формулировки и так далее

Текущий контроль, проводимый на этом этапе учителем, может заключаться в фиксировании:

а) количества верно выполненных примеров за 1 минуту, 2 минуты и так далее с каждым учеником (результаты вносятся в сводную ведомость класса);

б) промежутка времени, необходимого для безошибочного решения определенного количества примеров;

в) количества ошибок, допускаемых каждым учеником.

Используются различные формы проведения контроля. Наиболее характерные из них – самостоятельные и контрольные работы, проводимые учителем по своему плану. При регулярном проведении самостоятельных работ существует реальная возможность выяснить на ранней стадии пробелы в знаниях, прочность усвоения и скорректировать дальнейшую деятельность.

Важной частью занятий на данном этапе является коррекционная работа над ошибками. Мы ее проводим в следующих форме – после проведения контрольного мероприятия учитель указывает на технические ошибки в работах учащихся, а каждый ученик ищет их в своей тетради. Затем учитель вместе с учениками анализирует методы решения и приводит образцы решения, рассматривает вариантность решения в зависимости от изменения условия, отвечает на вопросы учащихся. Через определенное время учащиеся вновь выполняют примеры, в которых были допущены ошибки.

При такой форме работы ни один ученик не останется вне поля зрения учителя.

  1. Этап итогового контроля

Итоговый контроль проводится или в форме контрольной работы, или в форме устно-письменного зачета. К уроку-зачету учитель готовит систему карточек-заданий по теме. На зачете учащиеся отвечают теорию, решают задания, содержащиеся в карточке, иногда еще показывают тетради с выполненными примерами на вычисление и составленными примерами. На таких уроках-зачетах часто ученики одновременно получают консультацию и учителя, и старшеклассников, принимающих зачет. Итоговые оценки выставляются в журнал.

Опыт позволяет утверждать, что рассмотренные выше формы и методы работы по совершенствованию вычислительной культуры учащихся применимы не только при выработке вычислительных навыков, но и при контроле за формированием многих общенаучных навыков по разным предметам.hello_html_m53d4ecad.gif

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

  • для того, чтобы ребенок быстро считал, выполнял простейшие алгебраические преобразования, необходимо время для отработки навыков;

  • 5-7 минут устного счета на уроке не достаточно не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, поэтому учителем должна быть создана система работы по совершенствованию вычислительных навыков;

  • первая задача учителя – использовать простые и доступные приемы устного счета;

  • вторая задача учителя – увлечь учащихся в игру, соревнование, дети не должны бояться отвечать;

  • третья задача учителя – применять счет на время;

  • четвёртая задача учителя – постепенно усложнять карточки устного счета.

Организация устных вычислений на уроках.

Устные упражнения важны тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируются и развиваются память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

В сочетании с другими формами работы, устные упражнения позволяют создать условия, при которых активизируются различные виды деятельности учащихся: мышление, речь, моторика. И устные упражнения в этом комплекте имеют большое значение.

Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Устный счет является одним из основных этапов урока, который, во-первых, должен отвлечь учащихся от перемены и предыдущего урока, во-вторых, подготовить к изучению нового материала или помочь обобщить ранее изученный, в-третьих, активизировать творческую познавательную деятельность учащихся. Всем известно, что интерес к математике – удел немногих. Поэтому одна из миссий устного счета: не отпугнуть тех, кому нравится математика и дать увидеть ее красоту другим. Действительно, начиная с начальной школы и заканчивая выпускными классами, каждый учитель старается вместить в этот небольшой этап урока все составляющие устного счета.

Организация устных вычислений в методическом отношении представляет собой большую ценность. Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, законов, а также для закрепления и повторения изученного. В устном счете развивается память учащихся, быстрота реакции, воспитывается умение сосредоточиться, наблюдать, проявляется инициатива учащихся, потребность к самоконтролю, повышается культура вычислений, что ведет к развитию интеллекта учащихся.

Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе. Особенно хорошо, если наряду с этим, специально отводить 5-7 минут на уроке для устного счета. Материал для этого можно подобрать из учебника или специальных сборников, составить самому учителю. Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то их лучше провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большого внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.

При подготовке к уроку отбирается материал, систематизируется, продумывается переход от одного упражнения к другому. При обдумывании системы заданий и форм организация устного счета не исключается учет индивидуальной подготовки учащихся, склонностей и способностей к устным вычислениям. Но чтобы все учащиеся быстро считали, выполняли простейшие алгебраические преобразования необходимо время для их отработки: 5-7 минут устного счета на уроке недостаточны не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, если нет системы устного счета.

Первое время на уроках учащимся для устного счета предлагались обычные карточки типа: найдите сумму чисел 57 и 9, 18 и 13 и так далее или же проводились игры типа «Быстрый счетчик», «Математическое лото».

Для слабого ученика это разнообразие приемов недостаточно. Слабому ученику необходимо иметь систему устных упражнений и дома.

Поэтому на первом уроке математики в 5 классе каждому ученику предлагаются карточки (№ 1) устного счета. Взглянув на карточку, нетрудно догадаться, что по горизонтали располагаются однотипные примеры на одно и то же правило. По вертикали – примеры на разные правила.

Сначала учащимся предлагается считать примеры по горизонтали строка за строкой. Ученик вслух прочитывает пример, затем называет его ответ. Это помогает учащемуся быстро привыкнуть к карточке. Обычно все идет без особых затруднений до шестой строки. В этой строке у кого-нибудь из учеников обязательно возникнут трудности. Тогда классу задается вопрос: «А как проще выполнить деление в данном примере?».

После того как учащиеся приходят к правильному ответу, продолжаем решать примеры этой строки дальше, обязательно с пояснениями. И если учащиеся все еще затрудняются в решении примеров данной строки, им необходимо еще раз вычислить эти же примеры с подробными объяснениями. Если и этого недостаточно, можно назвать следующую строку с аналогичным алгоритмом решения (например, строку 18).

Карточка № 1

3 + 4

3 + 5

3 + 6

3 + 7

3 + 8

3 + 9

3 + 10

33 : 3

30 : 3

27 : 3

24 : 3

21 : 3

18 : 3

15 : 3

20 – 3

10 – 3

18 – 3

17 – 3

16 – 3

15 – 3

14 – 3

3 * 4

3 * 5

3 * 6

3 * 7

3 * 8

3 * 9

3 * 10

3 + 11

3 + 12

3 + 13

3 + 14

3 + 15

3 + 16

3 + 17

39 : 3

42 : 3

45 : 3

48 : 3

51 : 3

54 : 3

57 : 3

13 – 3

12 – 3

11 – 3

10 – 3

9 – 3

8 – 3

7 – 3

3 * 11

3 * 12

3 * 13

3 * 14

3 * 15

3 * 16

3 * 17

3 + 18

3 + 19

3 + 20

3 + 21

3 + 22

3 + 23

3 + 24

60 : 3

63 : 3

66 : 3

69 : 3

90 : 3

93 : 3

96 : 3

30 – 3

31 – 3

32 – 3

33 – 3

41 – 3

42 – 3

43 – 3

3 * 20

3 * 22

3 * 23

3 * 30

3 * 31

3 * 33

3 * 35

4 + 5

4 + 6

4 + 7

4 + 8

4 + 9

4 + 10

4 + 11

44 : 4

40 : 4

36 : 4

32 : 4

28 : 4

24 : 4

20 : 4

20 – 4

19 – 4

18 – 4

17 – 4

16 – 4

15 – 4

14 – 4

4 * 4

4 * 5

4 * 6

4 * 7

4 * 8

4 * 9

4 * 10

4 + 12

4 + 13

4 + 14

4 + 15

4 + 16

4 + 17

4 + 18

16 : 4

12 : 4

8 : 4

48 : 4

52 : 4

56 : 4

60 : 4

13 – 4

12 – 4

11 – 4

10 – 4

9 – 4

8 – 4

7 – 4

4 * 11

4 * 12

4 * 13

4 * 14

4 * 15

4 * 16

4 * 17

4 + 19

4 + 20

4 + 21

4 + 22

4 + 27

4 + 28

4 + 29

80 : 4

84 : 4

88 : 4

100 : 4

244 : 4

284 : 4

400 : 4

33 – 4

32 – 4

31 – 4

88 – 4

87 – 4

86 – 4

85 – 4

4 * 20

4 * 21

4 * 22

4 * 30

4 * 31

4 * 40

4 * 50

5 + 5

5 + 6

5 + 7

5 + 8

5 + 9

5 + 10

5 + 11

55 : 5

50 : 5

45 : 5

40 : 5

35 : 5

30 : 5

25 : 5

20 – 5

19 – 5

18 – 5

17 – 5

16 – 5

15 – 5

14 – 5

5 * 5

5 * 6

5 * 7

5 * 8

5 * 9

5 * 10

5 * 11

5 + 12

5 + 13

5 + 14

5 + 15

5 + 16

5 + 17

5 + 18

20 : 5

15 : 5

10 : 5

5 : 5

0 : 5

60 : 5

70 : 5

13 – 5

12 – 5

11 – 5

10 – 5

9 – 5

8 – 5

7 – 5

5 * 12

5 * 13

5 * 14

5 * 15

5 * 16

5 * 17

5 * 18

6 + 6

6 + 7

6 + 8

6 + 9

6 + 10

6 + 11

6 + 12

66 : 6

60 : 6

54 : 6

48 : 6

42 : 6

36 : 6

30 : 6

20 – 6

10 – 6

18 – 6

17 – 6

16 – 6

15– 6

14– 6

6 + 13

6 + 14

6 + 15

6 + 16

6 + 17

6 + 18

6 + 19

24 : 6

18 : 6

12 : 6

6 : 6

0 : 6

96 : 6

120 : 6

13 – 6

12 – 6

11 – 6

10 – 6

9 – 6

8 – 6

7 – 6

7 + 7

7 + 8

7 + 9

7 + 10

7 + 11

7 + 12

7 + 13

77 : 7

70 : 7

63 : 7

56 : 7

49 : 7

42 : 7

35 : 7

20 – 7

19 – 7

18 – 7

17 – 7

16 – 7

15 – 7

14 – 7

7 * 7

7 * 8

7 * 9

7 * 10

7 * 11

7 * 12

7 * 13

7 + 14

7 + 15

7 + 16

7 + 17

7 + 18

7 + 19

7 + 20

28 : 7

21 : 7

14 : 7

7 : 7

0 : 7

70 : 7

77 : 7

13 – 7

12 – 7

11 – 7

10 – 7

9 – 7

8 – 7

7 – 7

7 * 14

7 * 15

7 * 20

7 * 21

7 * 30

7 * 100

7 * 101

8 + 8

8 + 9

8 + 10

8 + 11

8 + 12

8 + 13

8 + 14

88 : 8

80 : 8

72 : 8

64 : 8

56 : 8

48 : 8

40 : 8

20 – 8

19 – 8

18 – 8

17 – 8

16 – 8

15 – 8

14 – 8

8 * 8

8 * 9

8 * 10

8 * 11

8 * 12

8 * 100

8 * 111

9 + 9

9 + 10

9 + 11

9 + 12

9 + 13

9 + 14

9 + 15

99 : 9

90 : 9

81 : 9

72 : 9

63 : 9

54 : 9

45 : 9

20 – 9

19 – 9

18 – 9

17 – 9

16 – 9

15 – 9

14 – 9

9 * 9

9 * 10

9 * 11

9 * 100

9 * 101

9 * 111

9 * 1000


Итак, все основные правила, алгоритмы устного счета повторены.

Если учащиеся не утомлены (а это зависит от уровня вычислительных навыков в классе), они считают примеры первого столбика. Сначала учащиеся вслух прочитывают пример, затем называют ответ.

Дальше переход бывает очень интересен и для различных классов различен. Так, если класс имеет достаточно твердую математическую подготовку, ученики вскоре начинают называть только ответы примеров. С этого момента наступает как бы перелом в работе учащихся. Стараясь не отставать от одноклассников, каждый из учеников напрягает свое внимание, развивает смекалку, вычислительную сноровку. Причем процесс этот длительный. В любое время можно прервать ученика и предложить другому считать дальше. Установка карточки на длительное внимание дает возможность максимально загрузить учащихся, проверить их работоспособность. Дух соревнования-игры еще больше увлекает учеников.

Если же в классе слабая математическая подготовка, приходится предлагать учащимся называть только ответы в примерах. Этот процесс перехода более длительный, зато вызывает удовлетворение у учащихся. Ученики перестают бояться карточек, работа с ними им нравится.


Алгоритмы ускоренных вычислений.

На уроках математики в 5-9 классах по соответствующим темам математики я использую различные алгоритмы ускоренных вычислений.

Приведу примеры некоторых из них.

Сложение с перестановкой слагаемых:

64 + 19 + 36 = ?

Заметим, что третье слагаемое является дополнением первого до 100. Мысленно переставим слагаемые и сложим их:

64 + 36 + 19 = 119.

4274 + 58 + 1726 + 142 = ?

Группируем слагаемые попарно:

(4274 + 1726) + (58 + 142) = 6000 + 200 = 6200.

Раздельное поразрядное вычитание:

648 – 136 = ?

Вычитаем из 600 число 100, получим 500. Вычитаем из 40 число 30, получаем 10. Вычитаем из 8 число 6, получаем 2. Ответ: 512.

Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого:

97 – 48 = ?

Добавив к уменьшаемому 1, вычитаем 48 из 98, получаем 50. Отняв из этой разности ранее добавленную единицу, окончательно получаем 49.

97 – 48 = (98 – 48) – 1 = 50 – 1 = 49.


Умножение на 11:

Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Примеры:

45 * 11 = 4 (4 + 5) 5 = 495

63 * 11 = 6 (6 + 3) 3 = 693.

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Пример:

85 * 11 = 8 (8 + 5) 5 = 8 (13) 5 = (8 + 1) 35 = 935.


Работая в средних и старших классах и, проверяя различные тесты и контрольные работы, отметила, что 15-20 % ошибок – это вычислительные ошибки, и даже калькулятор не помогает учащимся.

В 5-6 классах часто провожу устный счет в различных формах по таблицам умножения и деления: «Цепочки», игры «Лесенки», «Эстафета» (эти виды заданий есть в учебниках Н.Я. Виленкина для 5 и 6 классов [7],). Эти игры фактически представляют собой математический диктант. Учитель медленно прочитывает задание за заданием, а ребята пишут ответы.

В 6-7 классах знакомлю учащихся с алгоритмами быстрого вычисления, которые были описаны мною выше.

Особо важно, что учащиеся с удовольствием участвуют в устном счете и сами ищут рациональные вычисления.

Хотя по этой теме я работаю еще не в полнее системно, но результаты тестов и контрольных работ уже показывают, что количество вычислительных ошибок уменьшилось до 20 %, поэтому у меня появилась заинтересованность в поиске новых карточек и игр для развития навыков устного счета. Для устного счета есть интересный математический сборник «Математический тренажер» Жохина В.И. и Погодина В.Н. [1], предназначенный для учащихся 5-6 классов.

Таким образом, по содержанию третьей главы можно сделать следующие выводы:

  • 15-20 % ошибок учащихся – это вычислительные ошибки;

  • даже не имея системы, результаты тестов и контрольных работ уже показывают, что количество вычислительных ошибок уменьшилось до 15 %;

  • как учителю необходимо разнообразить формы работы по повышению культуры вычислительных навыков (карточки, диктанты, игры, соревнования);

  • привлечь учащихся к работе по совершенствованию устного счета.
















3.Результативность опыта.

Важную роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки. У учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с изучением математики и других точных наук.

Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств ребенка, его интеллектуальных способностей.

На мой взгляд, вызывая интерес и прививая любовь к математике с помощью различных видов устных упражнений, учитель будет помогать ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждать у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, менее рациональные заменять более совершенными. А это – важнейшее условие сознательного усвоения материала по предметам физико-математического цикла, успешная сдача обучающимися ЕГЭ и ОГЭ.

Результаты ЕГЭ


2012 год – 100% учащихся хорошие знания


Результаты учащихся за последние 3 года


Класс, год обучения

Качество знаний

5В 2012 – 2013 уч.год

53

6В 2013 – 2014 уч. год

70

10А 2010 – 2011 уч. год

65

11А 2011 – 2012 уч. год

73


Практика показывает, что устные занятия по математике – это и одно из сильнейших средств повышения качеств знаний учащихся. При небольшой затрате времени устные занятия позволяют решить на уроке большое количество задач и упражнений по закреплению и углублению изучаемого материала, восстановлению в памяти учащихся ранее пройденного материала.

Достижения учащихся:

Участники конкурсов «Кенгуру»


Участники общероссийских олимпиад по математике «Олимпус»


Участники и победители ( 2 и 3 место) международных олимпиад по

математике «Инфоурок»

4. Список использованной литературы.


  1. Жохов В.И., Погодин В.Н. Математический тренажер. 5 класс.: Пособие для учителей и учащихся. – М.: ООО «РОСМЕН-ПРЕСС», 2007.

  2. Минаева С. Формирование вычислительных умений в основной школе // Математика. – 2008 год. - № 2.

  3. Струнникова Э.П., Мельникова Н.И. // Устный счет. – 2007 год. - № 3.

  4. Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся 5-9 классов // Математика. – 2006 год. - № 35.

  5. Федотова Л. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика. – 2006 год. - № 36.

  6. Материалы газеты «Математика» (приложение к изданию «1 сентября») №32, 36, 40, 42, 43 за 2010 год.

  7. Математика 5 и 6 класс. Н.Я. Виленкин. Издательство «Мнемозина» 2008-2009 г.

  8. Алгебра 7, 8, 9. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. под редакцией С.А. Теляковского, Москва «Просвещение» 2008-2010 г.

  9. Алгебра и начало анализа А.Н.Калмагоров, Москва «Просвещение» 2009 г.

  10. Геометрия 7-9, 10-11 А.В. Погорелов «Просвещение» 2010 г.

  11. Геометрия 7-9 А.С. Атанасян «Просвещение» 2010 г.
























5. Приложения.


  1. Приложение № 1 - «Сложение и вычитание десятичных дробей».

  2. Приложение №2 - «Умножение десятичных дробей».

  3. Приложение № 3 - «Деление десятичных дробей».

  4. Приложение № 4 - «Формулы сокращённого умножения».

  5. Приложение №5 «Тригонометрия».

  6. Приложение №6 - «Числа с разными знаками».

  7. Приложение №7 – «Степень с целым показателем».

  8. Приложение №8 – «Процент от числа».

  9. Приложение №9 - «Вычисли устно».

  10. Приложение №10 – «Представьте в виде смешанных чисел неправильные дроби».

  11. Приложение №11 – «Представьте в виде неправильных дробей числа».

  12. Приложение №12 – «Действия с обыкновенными дробями».

  13. Приложение №13 – «Реши уравнение».

  14. Приложение №14 – «Выразите в процентах».

  15. Приложение №15 – «Найдите указанное число процентов от каждого числа в столбце»

  16. Приложение №16 – «Используя формулы объема прямоугольного параллелепипеда V = abc и V = S h, вычислите устно»






















Приложение №1



А

Б

В

Г

Д

0,6 + 0,3

0,2 + 0,01

10 – 0,9

0,5 – 0,03

0,04 – 0,003

0,06 – 0,01

3 – 0,1

1,3 + 0,07

3,8 + 1,2

0,012 + 0,11

0,4 + 0,5

0,2 + 0,7

0,6 – 0,04

12 – 0,8

4 – 1,3

5 – 0,2

0,08 – 0,03

2,4 + 0,6

1,4 + 0,06

2,25 + 0,75

0,14 + 0,03

0,22 + 0,04

1,2 – 0,8

2,5 – 0,7

9 + 3,2

1,5 – 0,4

2,3 + 0,2

2,05 + 1,5

1,8 + 0,3

6,94 – 1,94

2,1 + 0,6

1,8 – 0,5

1,7 + 0,9

7 – 0,6

0,08 – 0,005

2 – 1,2

0,04 + 0,03

2,4 – 0,6

3,06 + 1,4

0,034 + 0,22

0,02 + 0,05

4 – 3,4

0,05 + 0,28

1,3 – 0,5

6 – 2,5

0,1 + 0,04

0,05 + 0,2

0,9 – 0,05

0,07 + 0,24

3,15 + 0,85

1 – 0,8

3,8 – 0,3

2,6 + 0,7

0,8 – 0,06

7,43 – 2,43

0,08 + 0,3

0,37 – 0,14

6 – 0,5

4,08 + 1,2

6 + 5,7

0,24 – 0,11

0,2 + 0,05

1,07 + 2,3

2,6 – 0,9

0,07 – 0,002

0,3 + 1,7

1 – 0,6

3,5 – 0,8

3,7 + 0,8

0,027 + 0,31

4,5 – 0,2

1,6 + 0,4

0,08 + 0,17

0,19 + 0,07

3 – 1,2

0,04 + 0,1

9,8 – 6

1,8 – 0,9

9 – 0,8

0,65 + 2,35

0,46 – 0,12

0,7 + 0,02

3,09 + 1,1

2,9 + 0,4

7 – 3,6

7,9 – 4

0,55 – 0,21

0,34 – 0,08

3,6 – 0,8

5,28 – 1,28

0,28 + 0,12

0,07 + 0,03

1,8 + 0,5

2,04 + 1,6

0,09 – 0,006

0,09 – 0,03

0,13 + 0,37

0,47 + 0,16

0,26 – 0,08

0,043 + 0,12

0,04 + 0,5

5,7 – 3

8 – 0,7

0,16 + 0,09

8 + 5,9

0,38 – 0,16

0,08 + 0,1

4,02 + 1,8

0,5 – 0,03

4,65 – 1,65

0,45 + 0,55

0,07 – 0,02

0,4 – 0,02

4,8 + 0,4

9 – 6,4

6,8 – 2

0,65 + 0,35

4,6 + 0,7

0,7 – 0,06

0,062 + 0,23

0,06 + 0,04

7,4 – 0,2

0,25 + 0,08

1,01 + 2,9

0,06 – 0,001










Приложение №2




А

Б

В

Г

Д

0,2 3

1,2 3

0,4 10

4 0,6

0.2 0,3

0,7 6

0,3 2

3 0,7

0,14 5

0,5 0,4

0,03 2

0,9 8

0,05 8

0,6 10

0,7 0,3

4 0,08

0,02 3

0,16 5

0,05 6

0,4 0,35

1,3 2

6 0,05

2,5 4

0,08 9

0,08 0,9

0,1 7

0,07 0

0,03 10

0,25 4

1,4 0,2

0,04 3

1,3 4

1,2 5

0,34 10

1,25 0,8

0,8 9

0,1 8

0,07 8

0,12 5

0,04 0,3

4 0,006

0,06 3

1,5 4

0,05 10

0,5 0,6

0,09 0

0,7 8

0,27 10

1,4 5

2,1 0,3

0,2 6

7 0,006

3 0,17

4 0,15

0,16 0,5

0,07 4

0,3 5

0,04 100

0,05 4

0,7 0,9

0,6 7

0,09 4

0,18 5

1,5 2

0,4 0,25

0,5 2

0,8 8

0,05 2

0,02 100

1,8 0,5

0,08 6

0,23 1

4 0,21

8 0,08

0,15 0,2

0,2 5

0,07 7

0,07 100

0,35 2

0,5 0,8

0,9 7

0,5 4

9 0,09

10 0,59

1,2 0,5

1 0,46

0,4 5

5 1,6

0,08 100

0,8 0,9

2,1 3

0,7 6

10 0,46

1,25 8

2,5 0,4

0,004 7

3,2 2

1,25 4

5 1,8

0,2 1,5

0,6 5

0,002 5

0,14 100

3,5 2

0,5 1,4

1,2 5

0,5 7

2 0,39

3 0,19

0,2 1,5

1,3 2

0,8 5

100 0,023

0,26 100

0,7 0,6

0,4 9

1,4 5

4,5 2

4 0,17

0,05 0,2

0,004 5

2,2 3

2 0,15

100 0,038

0,4 0,15









Приложение №3


А

Б

В

Г

Д

0,6 : 2

1,8 : 2

2,6 : 13

1,2 : 40

0,49 : 0,7

1,5 : 3

3,6 : 6

1,7 : 10

4 : 10

0,016 : 0,8

6 : 10

0,9 : 3

15 : 30

20 : 40

1 : 0,5

7,2 : 9

8 : 10

7,5 : 25

2,3 : 10

1,6 : 0,4

0,012 : 4

0,15 : 5

2 : 10

4,5 : 15

100 : 125

27 : 10

0,8 : 2

4,2 : 14

0,02 : 4

0,7 : 0,2

0,18 : 9

2,7 : 9

4 : 5

3,2 : 16

4,5 : 0,9

0,4 : 2

0,054 : 6

0,9 : 10

0,4 : 20

3 : 0,1

4,2 : 7

32 : 10

0,03 : 6

2 : 5

0,32 : 0,4

0,056 : 8

0,16 : 4

0,6 : 30

0,7 : 10

7,5 : 0,25

0,14 : 7

3,6 : 4

2,4 : 10

3,4 : 17

6,4 : 0,8

4,8 : 8

270 : 100

3,6 : 18

0,9 : 2

0,2 : 0,4

0,28 : 4

0,12 : 6

3 : 2

1,5 : 10

0,6 : 0,5

450 : 100

0,072 : 9

0,7 : 2

43 : 10

0,7 : 0,01

0,045 : 9

0,28 : 7

31 : 10

5 : 2

2 : 0,5

2,4 : 8

1,3 : 10

0,04 : 8

17 : 100

0,7 : 0,35

0,21 : 3

0,42 : 6

0,2 : 5

2,4 : 12

0,4 : 0,8

1 : 2

4,5 : 5

37 : 100

3 : 6

0,72 : 0,9

0,35 : 7

0,36 : 4

2 : 4

0,4 : 5

1 : 0,25

2,9 : 10

0,048 : 8

4,8 : 12

28 : 140

2,8 : 0,14

34 : 10

1,9 : 10

0,5 : 2

5 : 25

5 : 0,2

5,6 : 7

0,6 : 3

2,6 : 100

0,02 : 4

0,24 : 0,6

0,8 : 4

29 : 10

0,4 : 8

0,3 : 2

1 : 0,125

0,025 : 5

0,64 : 8

10 : 25

3,7 : 100

0,6 : 0,1

0,81 : 9

2,8 : 7

28 : 140

3,9 : 1,3

4,8 : 0,8









Приложение №4


I

II

III

IV

1

(х + у

(в + 3)²

(а + 12)²

(у - 9)²

2

4х²+ 12х+ 9

25b²+ 10b+ 1

а²+ 12а+ 36

1+ y² - 2y

3

(х-у)(х+у)

(2а-3b)(3b+2а)

(8b+5а)(5а-8b)

(10x-7y)(10x+7y)

4

х² - у²

b² - hello_html_m3a3a212f.gif

а² - 25

y² - 0,09

5

х³ - у³

1 + b³

125 + а³

y ³ - 1

6

(p-g

(10-c

(15-x

(40+ b

7

25а²+10а+1

81а²-18аb+b²

9а²-аb+ b²

64 - 16b+ b²

8

(4+ y²)(y² - 4)

(5x²+ 2y²)(5x²- 2y²)

(p - 7)(p+ 7)

(7x - 2)(2+ 7x)

9

25x² - y²

-49а² + 16b²

144 ² - c²

p²- а²b²

10

(-а - 2)²

(-3 - b

(- x - y

(-12 - c

11

m³ - n³

125 - а³

1 + b³

hello_html_5c3ffb90.gifx³ +hello_html_5ed470f7.gify³

12

(9 - y

(0,3 - m

(m+ n

(8 - а

13

b²+4а²-4аb

8аb+b²+16а²

b²+9а²-6аb

9x² - 24y + 16y²

14

(9а-b²)(b²+9а)

(4+ y²)(y² - 4)

(7+ 3y)(3y - 7)

(8c+ 9d)(9d - 8c)

15

8 -hello_html_623e5dff.gifа³

1+ 27y³

x³ - 64

hello_html_e1d2b1a.gifm³+ 1000

16

(b+ 3)²

(y+ 9)²

(m - 0,3)²

(а - 25)²

17

1+ x² - 2x

9x²- xy+hello_html_m674cc152.gify²

64-16а+а²

m²+2mn+n²

18

(2x - 1)(2x+ 1)

(8c+ 9d)(9d - 8c)

(8b+ 5а)(8b - 5а)

(c+ d)(c - d)

19

125а³-64b³

c³-d³

27-y³

1 - c³

20

(k+0,5)²

(40+b

(0,2-x

(x - 2y

21

28xy+49x²+4y²

100x²+y²+20xy

hello_html_50c7c0d7.gifа²+ 4b² - 2аb

1 - 2z+ z²

22

(7x - 2)(7x+ 2)

(c - 7)(7+ c)

(4 + k)(k - 4)

(а - b)(b + а)

23

1 - hello_html_623e5dff.gifp³

hello_html_623e5dff.gifа³ + b³

c³ + 27d³

hello_html_623e5dff.gifx³ - y³

24

(-а - 1

(-b - 2

(-c - 10)²

(-x - 12)²

25

(а+1)³

(а+2)³

(1

(2+ b

26

(2 - а

(b - 1)³

(c - 2)³

(1 - d











Приложение №5


А.Упростите

I

II

III

IV

1

sin² 2x+cos² 2x

cos² 3x+sin² 3x

cos²1,5hello_html_2e28ff68.gif+sin²1,5hello_html_2e28ff68.gif

sin²hello_html_m2472cb1c.gif+cos²hello_html_m2472cb1c.gif

2

1-sin² x

1-sin² 2x

1-sin² 3x

1-sin²hello_html_m2472cb1c.gif

3

1-cos² 3x

1-cos² x

1-cos²hello_html_m2472cb1c.gif

1-cos² 2x

4

sin² 2x-1

sin² 3x-1

sin² x-1

sin²hello_html_m2472cb1c.gif-1

5

cos² x-1

cos² 2x-1

cos² 3x-1

cos² y-1

6

1+tg² 2y

1+tg² 3y

1+tg² 1,5y

1+tg²hello_html_m2472cb1c.gif

7

1+ctg² 3x

1+ctg² 2x

1+ctg²hello_html_m2472cb1c.gif

1+ctg² 1,5x

8

sin(x+3y)

sin(2x+3y)

sin(x+30º)

sin(60º+x)

9

cos(3x+y)

cos(x+2y)

cos(2x+60º)

cos(45º+x)

10

tg(x+2y)

tg(2x+3y)

tg(3x+45º)

tg(30º+x)

11

sin(x-2y)

sin(3x-2y)

sin(x-30º)

sin(60º-x)

12

cos(2x-2,5y)

cos(3x-2y)

cos(y-60º)

cos(45º-y)

13

tg(x-2y)

tg(2x-3y)

tg(x-45º)

tg(45º-2y)

14

sinx+sin3x

siny+sin5y

sin2z+sin4z

sin3hello_html_2e28ff68.gif+sin5hello_html_2e28ff68.gif

15

cos y + cos 5y

cos 2z + cos 6z

cos 3x + cos x

cos 5a + cos a

16

sin x – sin 3x

sin4x sin 2x

sin 5x – sin 3x

sin a – sin 5a

17

cos 2z + cos 4z

cos 5y + cos 3y

cos x + cos 3x

cos 5a + cos a

Б. Разложите по формуле двойного аргумента.

I

II

III

IV

1

sin 4x

sin6x

sin 8hello_html_2e28ff68.gif

sin10hello_html_m154a5599.gif

2

cos 6hello_html_2e28ff68.gif

cos8hello_html_m154a5599.gif

cos16y

cos 4x

3

tg 4y

tg 6y

tg8zhello_html_m53d4ecad.gif

tg2hello_html_2e28ff68.gif

В. Решите уравнение.

I

II

III

IV

1

sin x= hello_html_m3d4efe4.gif

sin x=hello_html_m9b24522.gif

sin x=hello_html_18bb84e9.gif

sin x= -hello_html_m9b24522.gif

2

cos x= -hello_html_m9b24522.gif

cos x=hello_html_m3d4efe4.gif

cos x=hello_html_18bb84e9.gif

cos x=hello_html_m9b24522.gif

3

tg x=hello_html_m980c3de.gif

tg x=hello_html_m9b24522.gif

tg x=1

tg x= -hello_html_m980c3de.gif






Приложение№ 6



I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

1

2 · (-3)

4 · (-5)

6 · (-2)

7 · (-2)

8 · (-3)

5 · (-2)

6 · (-3)

9 · (-2)

10 ·(-2)

2

4-7

2-10

3-13

6-16

5-81

7-17

8-18

9-19

8-20

3

-8 · 5

-2 · 3

-3 · 5

-7 · 2

-5 · 3

-6 · 8

-2 · 4

-9 · 2

-7 · 10

4

-10+5

-8+5

-9+7

-11+1

-6+3

-19+2

-83+2

-17+5

-27+7

5

-8 · 0

-5 · 0

-9 · 0

-61 · 0

-27 · 0

-64 · 0

-29 · 0

-67 · 0

-45 · 0

6

5-(-3)

6-(-4)

2-(-7)

9-(-1)

1-(-5)

7-(-3)

6-(-5)

2-(-6)

4-(-9)

7

0 · (-7)

0 · (-2)

0 · (-4)

0 · (-9)

0 · (-6)

0 · (-3)

0 · (-8)

0 · (-1)

0 ·(-25)

8

3-10

2-6

17-20

85-90

64-70

96-100

18-28

78-80

36-40

9

7:(-1)

8:(-1)

9:(-1)

5:(-1)

6:(-1)

1:(-1)

0:(-1)

2:(-1)

3:(-1)

10

-3-7

-5-6

-4-9

-2-8

-6-4

-1-1

-2-5

-9-5

-3-7

11

8:0

-5:0

-9:0

-61:0

-25:0

-38:0

-29:0

-31:0

-45:0

12

2-(-7)

6-(-3)

9-(-2)

7-(-4)

7-(-1)

16-(-3)

9-(-5)

7-(-3)

8-(-2)

13

5 · (-1)

1 · (-1)

6 · (-1)

4 · (-1)

9 · (-1)

3 · (-1)

7 · (-1)

2 · (-1)

4 · (-1)

14

-5+11

-25+20

-2+5

-1+7

-3+10

-6+7

-8+10

-8+9

-4+7

15

-8:(-1)

-7:(-1)

-5:(-1)

-2:(-1)

-6:(-1)

-4:(-1)

-3:(-1)

-1:(-1)

-9:(-1)

16

-6-3

-2-7

-4-6

-1-9

-2-8

-5-4

-3-4

-9-1

-4-7

17

1 · (-7)

1 · (-5)

1 · (-9)

1 · (-4)

1 · (-8)

1 ·(-10)

1 · (-2)

1 ·(-11)

1 ·(-15)

18

-4+(-5)

-9+(-5)

-2+(-7)

-6+(-9)

-8(-4)

-6+(-1)

-3+(-9)

-2+(-8)

-3+(-6)

19

3+(-6)

2+(-8)

3+(-9)

6+(-1)

4+(-5)

9+(-5)

2+(-7)

6+(-9)

8+(-4)

















Приложение №7


I

II

III

IV

V

1


10²

(-4)²

2

2hello_html_297a2b59.gif


-10³

-2²

-3³

-4²

3

(-2)hello_html_m3b89847d.gif


(-10)hello_html_297a2b59.gif

(-2)²

3hello_html_297a2b59.gif

4

(0,2)²


-10hello_html_297a2b59.gif

2hello_html_m1e5b4555.gif

(-3)hello_html_297a2b59.gif

(-4)

5

(-0,2)³


0hello_html_m3b89847d.gif

2hello_html_m789779bf.gif

-3hello_html_297a2b59.gif

-8hello_html_m3b89847d.gif

6

(-1)²


1hello_html_m1e5b4555.gif

(-0,3)³

(0,6)²

(-2,5)²

7

(-1)hello_html_m3b89847d.gif


(-0,1)hello_html_297a2b59.gif

1hello_html_m1e5b4555.gif

(0,07)²

40²

8

(-0,3)²


(0,2)³

1hello_html_m789779bf.gif

10

9

1,3²


(2,5)²

(-1,5)²

0hello_html_m789779bf.gif

-0,1³

10

hello_html_m5c419664.gif

hello_html_4fb4cdcc.gif

-1,6²

(-1)hello_html_m789779bf.gif

(-1,3)²

11

hello_html_6168d8a8.gif

hello_html_m6bcd44ea.gif

hello_html_m347acc11.gifhello_html_m53d4ecad.gif

(1,8)²

hello_html_219df3c1.gif

12

-(1,4)²

hello_html_m58048541.gif

hello_html_m6ec63906.gif

hello_html_4fb4cdcc.gif

hello_html_7f58c14a.gif

13

20³

1,4²

hello_html_m2f59389a.gif

hello_html_7a8ab14.gif

hello_html_4099e05b.gif

14

200²

0,15²

hello_html_514042db.gif

hello_html_m349d77c6.gif

(-10)hello_html_m1e5b4555.gif

15

hello_html_5deac504.gif

-0,4³

100³

hello_html_37e86fbc.gif

hello_html_m79597537.gif

16

hello_html_m7653a848.gif

hello_html_m53f35f32.gif

(0,1)hello_html_297a2b59.gif

(0,1)³

-1,1²

17

hello_html_5ab06c93.gif

(-2hello_html_63234fa9.gif

hello_html_506ca4fe.gif

(-0,1)²

(-1,1)²

18

hello_html_m91c35b1.gif

(0,3)³

(-hello_html_7525f34.gif

10hello_html_297a2b59.gif

0hello_html_m66640276.gif

19

(0,25)²

-1,2º

hello_html_m77d9efaf.gif

hello_html_m1e692eb0.gif

(-1)hello_html_m66640276.gif


Приложение №8

А

Б

В

Г

Д

1 % от:

2 % от:

10 % от:

5 % от:

15 % от:

200

10

300

4

200

8

300

5

300

0,06

0,5

0,8

0,2

80

4

30

50

80

0,2

0,2

1000

7000

32,6

1,6

1000

1,2

0,2

0,8

100

0,08

5800

60

50

6

400

100

3

200

0,4

2

0,01

400

1

20

0,1

7

9000

16

1

60

0,9

1,4

0,3

0,8

100

20

30

100

500

0,6

10 000

900

4

60

40

5

8

20

1,2

2000

300

4000

5,8

0,04

5

2,5

0,6

40,6

8

0,04

60

700

10

0,5

6

3600

2

0,5

40

300

6

3000

800

1,8

20

10

40

7

200

0,8

4,9

0,1

0,1

1,4

4000

8000

2000

6

700

50

0,1

60

1000

0,6

600

500

1

40

2

0,4

3

500

2,9

1000

8













Приложение №9




А

1)

20 7
– 50
: 5
+ 33
?

2)

100 – 77
3
+ 51
: 12
?

3)

200 : 4
+ 70
5
– 240
?

4)

23 + 47
: 7
16
– 90
?



Б

1)

620 + 190
: 90
20
– 180
?

2)

4 40
+ 260
: 6
– 45
?

3)

100 – 10
90
+ 1900
: 100
?

4)

54 : 6
+ 34
2
– 56
?



В

1)

80 – 24
: 7
8
+ 36
?

2)

80 : 40
9
+ 13
– 30
?

3)

90 7
+ 370
: 40
– 12
?

4)

115 + 135
: 5
8
– 395
?



Г

1)

900 : 6
+ 350
5
– 100
?

2)

620 – 140
: 60
2
+ 150
?

3)

24 + 126
3
: 9
– 34
?

4)

8 4
+ 48
: 2
6
?



Д

1)

430 – 190
: 8
+ 60
80
?

2)

140 50
– 1600
: 90
+ 44
?

3)

530 + 170
: 10
8
– 280
?

4)

7200 : 80
– 30
40
+ 2600
?











































Приложение №10



А

Б

В

Г

Д

Е































































































Приложение №11


А

Б

В

Г

Д

Е

1

3

1

2

2

3

2

1

2

1

1

1

4

2

5

3

5

6

3

5

1

1

3

2

1

4

3

4

2

5

4

2

4

1

3

1

3

1

3

2

1

2

5

4

4

3

5

4

1

6

1

2

2

5

5

3

3

5

6

3

2

2

2

4

4

1

3

1

1

2

1

7

1

2

2

3

3

5

2

5

5

2

1

2

4

3

3

5

2

6











Приложение №12



А

Б

В

Г

Д

Е

+

+

1

42

1

64

+

4 + 2

+

+

+ 2

31

+ 2

93

1

+

+ 2

1

+ 3

+

+

2 +

3 + 5

65

76

+

+

72

1 +

2 + 1

1

+

2 + 3

21

1

73

+

+ 3

96

+

3 + 2

+

4

3 + 1

92

76

113

4

6 + 7

+

+

+

137

1

5 + 6

+

+

3 +

+ 3

+

1

62

3

53

+

4 + 2

+

7 + 6

64

+

5

96

97

5 + 7















Приложение №13



А

Б

В

Г

с + 0,2 = 0,3

3 + х = 4,3

b1,6 = 2,6

a – 1,3 = 0,7

х + 0,6 = 0,4

b + 0,03 = 0,23

0,08 + а = 0,09

0,08 + х = 4,28

0,6 + с = 1,6

4,2 – у = 0,2

2,25 – х = 2,05

b – 1,5 = 0,04

1,8 – х = 0

1,2 + с = 1,21

с + 0,07 = 2,37

1,08 + у = 4

у + 0,4 = 0,42

0,5 + b = 2,5

5 – у = 4,75

у + 0,25 = 1

у – 0,7 = 1,3

a + 0,3 = 0,4

с – 1,7 = 0,05

х – 1,8 = 2,8

1,3 + a = 1,31

b – 0,07 = 0,9

5,4у = 4,9

0,025 + с = 5,2

2 + b = 3,2

2,9 – а = 0

1,05 + b = 3

у – 0,25 = 9,75

0,47 – у = 0,4

с – 0,3 = 1,7

0,5 + с = 1

7 – с = 6,85

b + 1,2 = 1,7

а – 0,6 = 0,8

6,7 – у = 5,9

0,06 + b = 0,07

а – 2,1 = 0,9

с0,8 = 0,2

а + 0,025 = 2,35

х + 0,4 = 5,9

0,07 + у = 1,7

4,3 – у = 3,4

0,55 + х = 6

3,42 – х = 3,02

с0,05 = 0,8

с + 0,03 = 0,4

х0,54 = 0,6

0,25 + а = 8,35

3,5 – a = 0,5

у – 0,8 = 0,2

а – 1,2 = 0,8

у – 2,07 = 0,02

а + 0,02 = 0,3

1,4 – с = 1,04

b + 0,15 = 10,25

с + 0,07 = 5,38

2,3 – а = 2,03

0,68 – у = 0,6

3,3 – х = 3,27

6,3 – х = 5,4

с0,5 = 0,9

4,2 + a = 5

2,5 + у = 10

с – 0,02 = 0,3

0,02 + х = 1

5,4 – b = l,4

0,27b = 0,17

4,8b = 3,7

3,2 – с = 2,3

х + 1,4 = 1,9

у0,75 = 9,25

с – 0,43 = 0,7

0,6b = 0,54

х – 0,02 = 0,08

4,8 – с = 3,5

4,4 – у = 4,36

b – 0,6 = 0,4

0,04 + у = 1,4

х + 0,7 = 6,9

а + 0,44 = 5

х + 5,1 = 6

0,4х = 0,36

4,9 – а = 4,4

3,5 + b = 10

у – 2,7 = 1,3

у + 0,03 = 1

0,05 + с = 6,38

0,46 – a = 0,26

8,5 – с = 2,5

3,6 – b = 1,4

х3,05 = 0,03

b + 0,35 = 5

b0,01 = 0,09

а – 3,2 = 0,8

у + 0,85 = 8

у0,6 = 2,34













Приложение №14


А

Б

В

Г

Д

Е

0,11

0,67

1,6

3,5

1,52

0,067

0,02

0,1

2

2,64

0,21

3,531

5

0,18

4,3

1,7

0,118

0,45

0,2

7

1,23

4,02

0,053

0,273

0,76

0,03

3,07

1

2,042

2,82

0,05

4

1,2

3,2

3,94

10,2

1

0,6

4,04

5,07

0,045

0,54

0,19

0,09

0,5

2,56

0,37

1,71

0,62

0,16

2,78

1,4

0,254

0,053

0,9

0,95

5,6

0,8

5,081

0,364

0,07

0,24

1,9

2,05

1,73

0,97

0,15

9

3,01

4,1

0,61

3,28

6

0,3

1

1,5

0,343

0,039

0,8

0,08

2,63

0,2

0,026

1,098

0,57

0

4,4

3,65

12,5

0,273

0,01

0,39

5,03

5,7

0,75

2,43

0,4

0,13

1,9

3

3,93

0,85

2

0,84

2,58

4,06

0,062

1

0,17

1

0,6

1,8

1,364

0,086

0,83

0,06

4,8

1,25

0,437

4,502

0,04

0,47

1,3

5,9

2,67

0,59

0,7

0,14

3,08

1,38

0,078

2,055

8

0,77

2,46

0,4

0,26

0,034

0,12

3

10

2,09

1

0,821

0,96

0,5

4,5

1,1

0,943

3,51






Приложение №15


А

Б

В

Г

Д

1 % от:

25 % от:

6 % от:

50 % от:

75 % от:

7,2

4

5

1000

60

4

0,16

0,2

8

0,8

600

800

1,5

0,6

200

70

120

400

600

12

0,2

3,6

10

1,4

32

8,5

400

3

70

0,4

900

1

0,4

1

28

1

24

100

300

10

6200

160

0,25

0,4

0,02

80

4,8

1

2,6

2000

0,05

40

50

140

0,48

700

0,08

2,5

0,2

100

9

300

200

4

24

0,6

8

0,3

50

3,2

90

5,4

2

100

0,08

63 000

100

0,15

0,06

0,16

50

3,2

500

500

36

0,4

20

4

2

400

2

0,24

0,6

0,8

8

400

1000

7

1,8

2,4

1,9

80

1000

0,04

28

40

2,8

0,9

200

4

5

16

300

6

1000

0,3

200

15

0,1

20

100

0,04

0,5

30

1,6









Приложение №16


А

1)

а = 0,1 м
b = 0,4 м
с = 1,5 м
V – ?

2)

а = 1,6 дм
b = 0,5 дм
с = 10 дм
V – ?

3)

а = 0,3 м
b = 0,4 м
с = 6 м
V – ?

4)

а = 10 дм
b = 0,4 дм
с = 2,1 дм
V – ?



Б

1)

а = 1,8 м
b = 10 м
с = 0,5 м
V – ?

2)

а = 2,5 дм
b = 0,1 дм
с = 0,2 дм
V – ?

3)

а = 0,2 м
b = 3,8 м
с = 10 м
V – ?

4)

а = 0,4 дм
b = 7 дм
с = 0,2 дм
V – ?



В

1)

а = 5,5 см
b = 0,7 см
с = 2 см
V – ?

2)

а = 0,18 м
b = 1,1 м
с = 5 м
V – ?

3)

а = 7 дм
b = 0,01 дм
с = 0,1 дм
V – ?

4)

а = 0,4 м
b = 15 м
с = 0,9 м
V – ?



Г

1)

а = 0,16 дм
b = 0,9 дм
с = 5 дм
V – ?

2)

а = 7,5 м
b = 0,6 м
с = 2 м
V – ?

3)

a = 25 дм
b = 0,2 дм
с = 0,9 дм
V – ?

4)

а = 0,1 м
b = 0,01 м
c = 3 м
V – ?



Д

1)

а = 0,3 м
b = 0,1 м
V = 3 м3
с – ?

2)

h = 1,4 дм
S = 0,5 дм2
V – ?

3)

V = 8,1м3
h = 0,9 м
S – ?

4)

a = 2 дм
с = 0,01 дм
V = 0,4 дм3
b – ?



Е

1)

b = 0,6 дм
с = 0,1 дм
V = 6 дм3
a – ?

2)

а = 0,01 м
с = 3 м
V = 0,6 м3
b – ?

3)

V = 0,64 дм3
h = 0,08 дм
S – ?

4)

S = 1,8 м2
h = 0,5 м
V – ?










РЕЦЕНЗИЯ


на актуальный педагогический опыт учителя математики

муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения

средней общеобразовательной школы №30

г.Южно-Сахалинска

Быстровой Анжелики Алексеевны

по теме «Устный счет на уроках математики»


Тема опыта «Устный счет на уроках математики» сформулирована конкретно, отражает сущность данного опыта.

В опыте работы учителем описаны приемы и методы работы, которые позволяют добиваться высоких результатов.

Актуальность опыта состоит в том, что повышение вычислительной культуры способствует развитию интеллектуальных способностей, основных психических функций учащихся, развитию речи, внимания, памяти, помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Новизна опыта заключается в создании системы применения алгоритмов, методов и приёмов, нацеленных на повышение вычислительной культуры учащихся. Обучение устному счету вносит вклад в развитие интеллектуальных способностей учащихся.

В опыте работы определены основные этапы работы учителя по совершенствованию вычислительных навыков учащихся 5-11 классов. Обобщение опыта соответствует основным критериям актуального педагогического опыта.

Данный опыт работы доступен, прост в применении, имеет практическую направленность: его могут использовать другие учителя школы.



Общая информация

Номер материала: ДВ-004356

Похожие материалы