Обобщение опыта по методической теме

Оглавление

Введение………………………………………………………..............2

1. Компетентностный подход в обучении математики……………..6

2. Педагогическая технология обучения……………………………..9

3. Решение задач – важный этап изучения математики…………….11

4. Методы обучения……………………………………………….......12

5. Примеры из моей практики………………………………………...15

Заключение……………………………………………………………..27

Литература……………………………………………………………...28

«Активизация мыслительной деятельности учащихся на уроках математики путём внедрения в учебный процесс нестандартных задач».

Учителю необходимо помнить:

Прежде, чем объяснить – заинтересовать.

         Прежде, чем заставить действовать – подготовить к действию.

        Прежде, чем обратиться к реакциям – подготовить установку.

        Прежде, чем сообщить что-нибудь новое – вызвать ожидание нового.

Введение

Латинское слово actives’ переводится как «активный», «деятельный». Активизация обучения школьников означает, таким образом, усиление, оживление их деятельности на всех этапах учебного процесса.

Потребность в познании - это одна из самых начальных потребностей человека. В отличие от способностей, которые необходимо развивать из задатков, с потребностью в познании человек рождается. Для обеспечения благоприятного развития потребности в познании необходимы, прежде всего, создание климата доверия к ребёнку, максимальное развитие его уверенности в себе, интересов и склонностей, обеспечение связи умственной деятельности с положительными эмоциями. Лишь на фоне умственной радости может развиваться познавательная потребность, а вслед за ней и способности ребёнка. Такие педагоги и деятели, как А.И. Герцен, Н.И. Пирогов, К.Д. Ушинский, Л.Н Толстой, П.Ф. Каптерев, А.С. Макаренко, отводили ведущее место в учебном процессе именно интересу. В наше время проблемой активизации мыслительной деятельности школьников занимались такие учёные, как Г.И. Щукина, В.Н. Липник, А.С. Роботова, В.А. Филлипова, И.Г. Шапошникова, И.Я. Ланина, Н.М. Зверева. Эти учёные рассмотрели проблемы формирования познавательных интересов во взаимосвязи с процессом становления личности школьника и проблемами совершенствования урока, систематизировали основные достижения педагогики по данной проблеме.

Учителя нередко ставят знак равенства между интересом и занимательностью. Занимательность относится не столько к психическому состоянию человека (каким является интерес), сколько к качеству вещей, предметов, явлений, воздействующих на интерес, возбуждающих его. Свойства эти проявляются в новизне, неожиданности, странности, несоответствии с прежними представлениями.

Занимательность и её роль в учебном процессе рассматривается и учителями, и учёными различно. М.А.Данилов, например, видел в занимательности роль побудителя школьника к учению; Б.П.Есипов рассматривал её как средство активизации учебной деятельности; Н.И.Гамбург использование занимательности считает средством повышения качества обучения. В исследовании Г.И.Щукиной занимательность - важный стимул возбуждения непосредственного интереса к предмету.

Занимательность - внешний фактор, который не в состоянии обеспечить полного успеха деятельности. Но она может снять равнодушие, а это в работе по активизации мыслительной деятельности факт немаловажный.

Разнообразие занимательных форм обучения на уроках (игры-упражнения, состязания, конкурсы, рассказ-задача, игры-путешествия, шарады, загадки, курьёзы, шутки, конкурс на быстрое отыскание ошибок и т.д.) создаёт положительный эмоциональный фон деятельности, располагает к выполнению тех заданий, которые считаются трудными и даже непреодолимыми. Занимательность особым образом окрашивает материал, делает процесс овладения знаниями более привлекательным, даёт пищу переживаниям. Рамки использования занимательности на уроке весьма подвижны.

Наибольшее применение занимательность находит в закреплении и повторении учебного материала, в совершенствовании умений и навыков с учётом основных пробелов в знаниях и умениях учащихся. Молодому человеку, вступающему в самостоятельную жизнь в условиях современного рынка труда и быстро изменяющегося информационного пространства, необходимо быть эффективным, конкурентоспособным работником. Он должен быть творческим, самостоятельным, ответственным, коммуникабельным человеком, способным решать проблемы личные и коллектива. Ему должна быть присуща потребность к познанию нового, умение находить и отбирать нужную информацию. Все эти качества можно успешно формировать, используя компетентностный подход в обучении математике, что является одним из личностных и социальных смыслов образования. У учащихся формируются ключевые компетенции - универсальная целостная система знаний, умений, навыков, опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности.

Принципиально изменяется и позиция учителя. Он перестает быть вместе с учебником носителем “объективного знания”, которое он пытается передать ученику. Его главной задачей становится мотивировать учащихся на проявление инициативы и самостоятельности. Он должен организовать самостоятельную деятельность учащихся, в которой каждый мог бы реализовать свои способности и интересы. Фактически он создает условия, “развивающую среду”, в которой становится возможным выработка каждым учащимся на уровне развития его интеллектуальных и прочих способностей определенных компетенций в процессе реализации им своих интересов и желаний, в процессе приложения усилий, взятия на себя ответственности и осуществления действий в направлении поставленных целей.

В условиях школы основной формой обучения является урок. Именно здесь фокусируются цели, содержание и методы обучения. Сегодня, когда система школьного образования претерпевает серьёзные изменения, ведущей целью обучения, становиться ориентация на усвоение учащимися опыта творческой деятельности. Современному человеку не достаточно быть просто эрудитом, он должен уметь творчески использовать имеющиеся знания для решения новых проблем. При таком подходе к обучению изменяется его содержание, и на первый план выходят методы, приёмы, требующие активной мыслительной деятельности школьников, с помощью которых формируются умения анализировать, сравнивать, обобщать, умение видеть проблему, формулировать гипотезу, искать средства решения, корректировать полученные результаты, а при необходимости повторить поиск.

Тема, над которой я работаю - «Активизация мыслительной деятельности учащихся на уроках математики путём внедрения в учебный процесс нестандартных задач» т.к. считаю, что эффективным современное образование может быть только при максимальной активности школьников, их интеллектуальных способностей. Моя задача - развивать на уроке эти качества, умело активизировать, стимулировать, направлять процесс. При использовании на уроках математики занимательных материалов активизируется мыслительная деятельность учащихся и повысится интерес к предмету. Обучение математике – это, в итоге, обучение решению задач. Задачи школьного курса можно условно разделить на два вида: стандартные и нестандартные.

Большинство школьных задач стандартное: для их решения требуется лишь умение работать по «образцу», т.е. знание некоторого алгоритма, с помощью которого можно решить данный тип задач. Трудности, возникающие при решении таких задач, носят часто технический характер; методика их преодоления хорошо известна – это тренировка однотипных упражнений.

Для активизации мыслительной деятельности, повышения мотивации учащихся, в прошлом учебном году был введён курс предмета по выбору «Решение логических задач». Программа была рассчитана на учащихся 6-7 класса.

Но не все задачи стандартные, некоторые из них, трудно отнести к какому либо определенному типу. Встречая такие задачи на математических олимпиадах или на вступительных экзаменах в ВУЗы, ученики не знают что делать, объясняя это тем, что «таких задач они в школе не решали». Поэтому важно, чтобы к окончанию школы у ребят был достаточный опыт решения задач, когда требуется проявить творческую (пусть даже небольшую) оригинальность и уметь выработать собственный метод их решения. Жизнь требует широкого кругозора, владения основами наук, развитого интеллекта – словом, всестороннее развитой личности.

Как организовать обучение решению нестандартных задач таким образом, чтобы ученик смог успешно преодолеть неизбежные трудности? Как помочь ему приобрести необходимый опыт? Такие вопросы всегда задаю сама себе.

Я должна не только научить ребят решать конкретные задачи, но и помочь школьникам приобрести необходимый опыт и выработать собственную систему эвристических приемов, позволяющих решать незнакомые задачи.

Последняя цель не может быть достигнута быстро. Ученику не следует помогать явно: он должен прилагать самостоятельные усилия.

На начальном этапе необходимо:

1) добиться того, чтобы решение нестандартных задач было привычным для учащихся. Для этого важно систематически решать нестандартные задачи.

2) дать возможность учащимся поверить в свои силы (участие детей в различных олимпиадах).

1. Компетентностный подход в обучении математики.

Компетентностный подход в образовании в противоположность концепции “усвоения знаний”, а на самом деле суммы информации (сведений), предполагает освоение учащимися различного рода умений, позволяющих им в будущем действовать эффективно в ситуациях профессиональной, личной и общественной жизни. Причем особое значение придается умениям, позволяющим действовать в новых, неопределенных, проблемных ситуациях, для которых заранее нельзя наработать соответствующих средств. Их нужно находить в процессе решения подобных ситуаций и достигать требуемых результатов. Исходя из вышеизложенного я приняла решение пересмотреть свой подход в обучении и воспитании и наметила следующие цель и задачи. Цель: Используя компетентностный подход, наполнить математическое образование знаниями, умениями и навыками, связанными с личным опытом и потребностями ученика с тем, чтобы он мог осуществлять продуктивную и осознанную деятельность по отношению к объектам реальной действительности.

Задачи:

• Учить ставить цели и планировать деятельность по их достижению.

• Учить добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, СМИ), передавать ее.

• Совершенствовать навыки работы в команде, учить высказывать, и аргументировано отстаивать своё мнение.

• Вносить посильный вклад в достижение общего результата.

• Обучать брать на себя ответственность при руководстве мини-группой.

• Прививать навыки самостоятельной творческой работы.

• Учить грамотно использовать в речи математические термины.

• Учить применять математические знания и умения в реальных ситуациях.

• Прививать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Результативность:

• Дети используют знания, умения и навыки, полученные на уроках математики, в практической деятельности.

• Формируются навыки, позволяющие продолжить обучение в колледже, лицее или профильном классе.

• Дети осваивают коммуникативный, аналитический, проектировочный, творческий типы деятельности.

• Учащиеся овладевают математическими знаниями, умениями и навыками разного уровня сложности: от минимальных, соответствующих обязательным результатам обучения, до повышенных.

• У учащихся формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться.

• Приобретается навык работы со справочной литературой, проводятся необходимые измерения, подбираются доступные приборы, анализируются полученные результаты. У учащихся формируется представление о математике как о предмете, где каждому есть возможность выразиться.

• Учащиеся адекватно оценивают деятельность одноклассников (с помощью консультантов).

• Изменяется поведение детей в коллективе: они начинают прислушиваться к мнению других, без боязни высказывают свое собственное мнение.

Содержание работы по формированию у детей компетентности на уроках математики.

Компетенция

Темы и цели уроков, математические объекты

Сущность заданий

Примечания

Ценностно-смысловая.

Цель: осмысленная организация собственной деятельности

Содержание новой темы

Формулировка детьми вопросов по изучаемой теме, начинаются со слов: “зачем”, “почему”, “как”, “чем”, “о чём”, оценивается самый интересный.

Используется на начальных этапах изучения новой темы. Ни один вопрос не остается без ответа

Математическая цель урока, цикла уроков

Используя жизненный опыт ребёнка, помочь ему самостоятельно сформулировать цель.

Текст учебника

Организация самостоятельного изучения отдельных параграфов учебника. Задание: пересказать или пояснить прочитанное: выделить, обозначить, подвести итог, подчеркнуть, перечислить, произнести...

Используется при обучении составлению краткого конспекта параграфа учебника

Информационная Цель: учить добывать нужную информацию, используя доступные источники (справочники, учебники, словари, СМИ), передавать ее

Расчетные задачи на движение, стоимость

За 1-2 недели до урока – практикума по решению расчетных задач выдаётся карточка с указанием набора данных, необходимых для урока. Дети собирают данные, используя доступные им источники. Данные адаптируются учителем при подготовке к уроку.

По мере необходимости

Старинные меры длины, массы, исторические термины, математические понятия, образованные от иностранных или устаревших слов

Используя толковый словарь, дайте различные определения математического понятия. Например: в математике модуль - это… В строительстве модуль – это …
В космонавтике модуль – это …

Работа проводится при изучении новых терминов

Коммуникативная

Цель: совершенствовать навыки работы в группе, умение работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог

Математические софизмы

Например, 5 класс: возьмём верное равенство 35+10-45=42+12-54. Вынесем в каждой части общий множитель за скобки. 5(7+2-9)=6(7+2-9). Разделим обе части на общий множитель. Получаем 5=6.

Задание: Объясните в чём ошибка.

Подбираются из книг по занимательной математике для каждого раздела

Задание: расскажи соседу по парте определение, правило, выслушай его ответ, правильное определение обсудите в четвёрке. Получи пропуск на урок, рассказав правило консультанту.

Работа в начале урока

Определения математических понятий; числа (натуральные, дробные и т.д.)

По карточке-тренажеру необходимо сдать консультанту зачет по устному счету (при выполнении задания учитывается затраченное время).

Во внеурочное время

Компетенции проявляются и приобретаются человеком в деятельности, имеющей для него ценность.

Таким образом, компетентностный подход является усилением прикладного, практического характера всего школьного образования (в том числе и предметного обучения).

2. Педагогическая технология обучения.

В настоящее время накоплен огромный опыт проведение обучения с использованием технологий классно – урочной системы. Эта система более освоена, и в ближайшее будущее будет занимать ведущее место, так как другие системы ещё не достаточно полно разработаны и не представлены в учебниках и пособиях.

Ученик развивается, участвуя в таких видах деятельности, как игровая, познавательная, трудовая и общение. В условиях обучения в школе процесс развития личности идёт на учебном занятии и поэтому задача учителя состоит в том, чтобы обеспечить включение каждого ученика в разные виды деятельности, сочетание которых определяется целью занятия. Правильно выбранная цель определяет отбор методов и форм организации учебно-познавательной деятельности.

Типы уроков.

На основе единства педагогических целей разные виды учебных занятий можно распределить на пять типов:

• Урок изучения новых знаний, имеющий своей целью изучение и первичное закрепление новых знаний.

• Урок закрепления знаний, имеющий своей целью вторичное закрепление усвоенных знаний, выработку умений по их применению.

• Урок комплексного применения знаний, имеющий своей целью выработку умений самостоятельно применять знания в комплексе, переносить их в новые условия.

• Урок обобщения и систематизации знаний, имеющий своей целью обобщение единичных знаний в систему.

• Урок контроля, оценки и коррекции знаний, имеющих своей целью определить уровень овладения знаниями, умениями и навыками, провести оценку каждым учащимся своей деятельности, её результатов и себя в ней.

Усвоение знаний.

Усвоение знаний осуществляется учащимися в процессе восприятия, осмысления, запоминания, применения, обобщения и систематизации.

- Восприятие определяется как реакция «схватывания» объекта изучения. Здесь уместно многократное повторение и объяснение нового материала, при котором выделяется самое существенное, самое основное.

- Осмысливание знаний проходит в процессе аналитико-синтетической деятельности: анализа, синтеза, обобщений. Здесь важно выделение главного с целью установления существенных признаков изучаемых объектов и установления связей между ними.

- Запоминание знаний – это их «запечатление» в памяти:

А) Первичное запоминание играет важную роль в обучении для безошибочного понимания и применения знаний.

Б) Текущее (непроизвольное) осуществляется как бы само собой в процессе операций с предметами усвоения.

В) Произвольное запоминание – закрепление, формируется в специально организованных условиях.

Прочные знания – одна из важнейших целей обучения. Установлено, что прочность знаний зависит:

1. от уровня сформированности познавательных мотивов;

2. от характера и качества преподавания;

3. от уровня познавательной активности учащихся;

4. от установки учителя на запоминание существенного.

- Применение знаний связано с включением учащихся в деятельность по объяснению разных явлений реальной действительности, решению задач, переносу знаний в разные области.

- Обобщение и систематизация.

Обобщение знаний – это процесс перевода их от единичного к общему. Систематизация знаний – упорядочение уже изученного и уже усвоенного в единую систему. Она осуществляется на основе деятельности по включению части в целое. На всех этапах учебно-познавательной деятельности ученик должен быть активен, тогда будет успешно осуществляться усвоение знаний. Значит, задача педагога состоит в том, чтобы ученик учился сам. Педагог должен выполнять функцию непосредственного управления конкретным процессом деятельности учащегося.

Таким образом, процесс учения с позиций дидактики представляет собой организованную учителем (или самим учеником) целенаправленную самоуправляемую отражательно-преобразующую деятельность по овладению знаниями, способами их добывания, переработки и применения.

3. Решение задач – важный этап изучения математики

Алгоритм решения задач

Знание и мышление находятся в сложных, неоднозначных отношениях, что наиболее ярко проявляется при решении задач – существует необозримое множество задач, которые имеют различные способы решения. Если отвлечься от их конкретного содержания, то можно наметить некоторые общие этапы решения:

• анализ искомых данных задачи;

• постановка проблемы;

• отбор и привлечение необходимых знаний;

• нахождение способа решения;

• оформление полученного результата.

Получив задачу, учащийся, прежде всего, знакомится с ней – прочитывает как условие. С этого момента начинается процесс решения. Анализируя условие, учащийся мысленно определяет, насколько задача похожа на те, которые ему встречались раньше, известен ли ему путь её решения. Важным моментом является расчленение в условии того, что «дано», и что требуется определить (вычислить, опознать, смоделировать).

В ходе такой умственной работы (которой необходимо специально обучать) постепенно формируется гипотеза относительно того, что следует предпринять для нахождения недостающих данных, в каком направлении вести поиск. Проверка гипотезы составляет второй этап решения. Осознав, что именно требуется определить, ученик строит систему рассуждений, планирует свои действия. В случае, если условие задачи не обеспечивает её решения, учащийся переформулирует задачу: заменяет одни данные другими, подводит под известный путь решения. В ходе его реализации на первый план выступает то одна, то другая пробы, варианты. Важнейшим моментом выступают ориентиры поиска. Выделение в ходе анализа задачи существенных ориентиров продвигает её решение, опора же на несущественные, наоборот, является тормозом. В процессе обучения такие ориентиры могут быть найдены самими учащимися как результат их опыта, а могут быть им сообщены в готовом виде как известные предписания (алгоритмы).

Памятка решения задач.

Для решения задач можно использовать алгоритмы – памятки ученику, как решить задачу. Вот один из алгоритмов.

1. Прочти внимательно задачу.

1. Подумай, что означает каждое условие.

3. Повтори условие задачи и её вопрос.

2. Запиши кратко задачу (можно сделать чертёж, схему, рисунок).

3. Подумай, что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи.

4. Подумай, что уже известно из условия, а что надо найти.

5. Составь план решения задачи (устно).

6. Реши задачу.

7. Проверь решение.

4. Методы обучения

Развитие учащихся зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения – репродуктивную или продуктивную (творческую). Возможности школьников различны, но они должны приводить в движение для развития творческой деятельности школьника. Имеются разные методы: исследовательский, поисковый, метод проблемной ситуации, логико-содержательное построение курса. Важно лишь пробудить мыслительный процесс ученика.

Проблемное обучение.

Одним из активных методов на уроке является создание проблемных ситуаций, который на много улучшает усвоение материала учениками и развивает в них внимательность, гибкость ума, следствием чего является высокая активность учащихся на уроках. Нельзя заставить ребенка слепо штудировать предмет в погоне за всеобщей успеваемостью. Необходимо давать возможность ученику экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем. Предмет должен преподаваться в атмосфере дружелюбия, увлеченности, естественной реакции большинства учеников. Проблемное обучение это такое обучение, при котором усвоение знаний и начальный этап формирования интеллектуальных навыков происходит в процессе относительно самостоятельного решения задач – проблем, протекающего под руководством учителя. Процесс проблемного обучения складывается из двух этапов: 1) постановка практического или теоретического задания; 2) поиск неизвестного в проблемной ситуации либо путём самостоятельного исследования ученика, либо путём сообщения учителем сведений, необходимых для выполнения проблемного задания. Проблемные методы – это методы, основанные, на создании проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности, состоящей в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний. Проблемные ситуации могут создаваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении нового материала, закреплении, контроле. Учитель создаёт проблемную ситуацию, направляет учащихся на её решение, организует поиск решения. Для проблемной технологии необходим: - отбор самых актуальных задач; - учёт особенностей проблемного обучения в различных видах деятельности; - личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную познавательную деятельность ребёнка. Важным элементом проблемных ситуаций является возможности учащегося, включающие как его интеллектуальные способности, так и достигнутый им уровень знаний. Проблемная ситуация включает эмоциональную, поисковую и волевую стороны. Её задача – направлять деятельность учащихся на максимальное овладение изучаемого материала, обеспечить мотивы деятельности, вызвать интерес. Активная мыслительная деятельность всегда связана с решением определённого задания. Мыслить ученик начинает, если у него возникла потребность что-то понять, что-то осуществить. Проблема начинается с вопроса, удивления, противоречия, из которого школьнику нужно выйти победителем. Для меня в процессе обучения главным является постановка перед учащимися на уроках какой-то маленькой проблемы и старание совместно с ними ответить на поставленный вопрос. Как же создавать эти проблемные ситуации, какие есть варианты их постановки.

1. Например, перед изучением новой темы в 6 классе «Координатная плоскость» я перед детьми «рисую» такую жизненную ситуацию: «Представьте себе, что вы команда спасателей. В беду попали геологи, находящиеся в тайге. У вас с ними телефонная связь и имеются карты. Им срочно нужна помощь, но как они смогут сообщить о месте нахождения?». У детей включается эмоциональная сторона мышления. Все очень хотят помочь геологам, поэтому предложений поступает много. Из множества путей решения этой ситуации выбираем наиболее рациональные и осуществимые. Один ученик предлагает начать поиск от станции, реки или озера и от него двигаться столько-то километров на север, столько-то на восток. Другой предполагает, что карты должны быть поделены на квадраты и геологам следует назвать только номер квадрата. Цель достигнута! Теперь можно вводить понятие координатной плоскости, начала координат, осей, единичных отрезков. Дети ещё живут в пережитой ситуации, поэтому осознанное восприятие нового материала.

2. Перед изучением темы «Проценты» в 5 классе предлагаю ученикам, определить какой класс 5-А или 5-Б лучше справился с последней контрольной работой: в 5-А из 20 учащихся трое получили двойки, а в 5-Б учится 16 детей и из них двое написали контрольную работу на «2». В ходе дискуссии возникает идея: ввести новое понятие, с помощью которого можно сравнивать величины.

3. В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение. Решаю быстро уравнение: (3Х + 7) · 2 – 3 = 17 6Х + 14 – 3 = 17 6Х = 17 – 14 – 3 (умышленная ошибка) 6Х = 0 Х = 0 Естественно при проверке ответ не сходится. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат – внимательность и заинтересованность на уроке.

4. Даю задачу на дом и говорю: “У меня не получается”. Попробуйте вы, обращайтесь к кому хотите за помощью. Хотя задача решается. На другой урок у них радостные лица – они решили. 5. Решаю квадратное уравнение.(8 класс) 3Х² – 2Х – 2 = 0 Д = (-2)² – 4 · 3 · (-2) = 25 (Ошибка, заставляю делать проверку. Не получается. Где ошибка? Находят Д = 28)

6. При изучении темы: Распределительное свойство умножения. (5класс)

Результатом создания проблемных ситуаций является активность и заинтересованность на уроках. Понимая практическую значимость изучаемой темы, ученики лучше запоминают и усваивают учебный материал. Задача учителя – привить своим ученикам привычку к упорному, самостоятельному, творческому труду, выработать у учащихся умение преодолевать трудности при решении задач, а также при любой работе, связанной с учебной деятельностью. Одним из мощных рычагов воспитания трудолюбия, желания и умения хорошо учиться является создание условий, обеспечивающих ребенку успех в учебной программе, на пути от незнания к знанию, от неумения к умению. К таким условиям, безусловно, можно отнести процесс решения нестандартных, логических задач, задач – головоломок, на соображение и догадку. Задача будит мысль учащегося, активизирует его мыслительную деятельность. Решение задач считается гимнастикой ума. Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности. Готовясь к уроку, я подбираю материал к нему и формы работы, чтобы обеспечить мыслительную деятельность каждого ученика каждую минуту. Что же нужно знать тому, кто стремится создать на своих уроках положительную эмоциональную обстановку? Прежде всего, то, что на уроках такой строгой науки, как математика, сделать это можно только введением в них занимательных моментов.

5. Примеры из моей практики. Занимательные математические упражнения.

Например: при решении примеров на все действия как с натуральными так и десятичными дробями; на закрепление темы: распределительный закон умножения ; округление чисел; решение уравнений, а также других, я использую математические упражнения. Последовательно решая которое ученик получает набор чисел; каждому такому числу соответствует определённая буква (слово, слог); из полученного набора нужно сложить слово (какое-то предложение), что является ответом на вопрос. Такие задания не только занимательны, но и расширяют кругозор; способствуют развитию мышления. Учащиеся 5-го класса с удовольствием эти упражнения. Вот несколько таких упражнений.

1.Это дерево изображено на гербе одного латвийского города. Есть там и улица, названная так же, где растёт около 100 разновидностей этого деревца. О каком дереве идёт речь? Вычисли и составь слово. (Липа)

25 · 807 − 540230 : 89 + 30

А = 6070; О = 607; С = 67; Н = 670; И = 20175; Т = 2175; П = 14105; Я = 14075;

Л = 14135. Узнай, как называется этот город.

2. В старину корой этого дерева «заговаривали» зубы и лихорадку. Вырежут из коры треугольник, чтобы отдать дань Богу Отцу, Богу Сыну, Святому Духу; и трут дёсны, читая молитву. А потом треугольник прикладывают на место, откуда его вырезали. И боль утихнет. И неведомо было людям, что дело не в заговоре, а в веществах, содержащихся в коре именно этого дерева. О каком дереве идёт речь? Вычисли и составь слово. (Осина)

614840 : 760 − 57 · 13 +204476 : 68

И = 809; Е = 89; Б = 751; С = 741; А = 3007; Р = 307; З = 37; Т = 3748; Н = 68; П = 168;

О = 3075; Л = 8009; Ь = 71.

3.С латинского языка название этого цветка переводится как «календарь». Оно получено, за способность цветков закрываться на ночь и открываться утром, предвещая начало дня. Его Родина-Средиземноморье, хотя цветок известен каждому. О каком цветке идёт речь?

(Календула)

(17613 : 57 − 18690 : 89) · 405 : 45 − 170 · 3 + 16 · 5

А = 309; В = 39; Б = 21; Л = 210; Н = 99; Р = 408; И = 4455; К = 40095; О = 9; У = 891;

Ш = 51; Е = 510; Д = 80; М = 90; Я = 950, Ц = 1401; Л = 381; А = 461.

4.В американском городе Бостоне установлен памятник птице за спасение жителей от голода. В 1860 году неожиданно появились гусеницы невиданных доселе насекомых. Гусениц было так много, что казалось, земля шевелится. Они съели траву, листья на деревьях, добрались до полей и садов. Тогда специалисты для борьбы с гусеницами и завезли этих птиц. О каких птицах идёт речь? (Воробей)

(58976 : 97 − 20140 : 53 + 62 834 : 89) · 23 − 13

Е = 608; А = 68; О = 380; С = 38; Н = 76; О = 706; Я = 1088; В = 228; Б = 934; Ц = 328;

Р = 21482; И = 10; Й = 21469.

Узнай, каким ещё птицам установлены памятники.

5. Индейцы майя, жившие в Центральной Америке примерно 1500 лет назад, почитали этого зверя. Они высекали его статуи из камня и даже построили в честь этого животного большую пирамиду. Что за животное?

Вычислить рационально:

1. 179 · 23 + 21· 2

2. 365 · 19 − 19 · 65

3. 118 · 23 + 25 · 23 + 157 · 23

4. 179 · 47 − 23 · 47 − 17 · 156

5. 148 · 27 + 27 · 11 + 159 · 23.

П = 3634; Я = 4600; Н = 300; А = 5700; Т = 156; У = 6900; Е = 159; О = 468;

Р = 4680; Д = 50; Г = 7950; Ц 795.

Узнай, чем питается этот зверь.

6. В древности это растение славилось своими чудодейственными свойствами и считалось одним из чудес творения. Говорили даже, что злые духи исчезают из тех мест, где растёт этот цветок, и что даже небольших кусочков его, надетых вокруг шеи, достаточно, чтобы защититься от всякого рода дьявольских наваждений. О каком цветке идёт речь?(Пион)

Чтобы ответить на вопрос, выполни вычисления и результат округли до десятых:

3,6 · 0,78 5,1 · 23,9 2,01 · 1,01 6,05· 0,77

О = 2,8; Ч = 280,8; Ь = 121,89; И = 121,9; Я = 12,2; А = 2; К = 2,2; Н = 2,0; С = 2,1;

Ю = 4,7000; П = 4,7; Т = 4,65; Д = 5,2.

7. Самым большим количеством зубов природа снабдила голого слизняка. Его «тёрка» насчитывает до х тыс. зубов. Сравните: у кашалота у зубов; медведя, волка, лисы-z,

зайца –t. Чтобы сравнить, реши уравнения:

а) 2,3х + х − 2,7 = 96,3;

б) 0,6 : у + 2,99 = 3;

в) (z − 2,5) · 4,5 = 177,75;

г) 6,3 − 0,2t = 0,7.

Кроссворды.

Активизировать мыслительную деятельность ученика, подготовить его к изучению нового материала, повторить ранее изученную тему или блок тем на уроке можно и путём разгадывания кроссвордов. Разгадывание кроссвордов в большей степени способствует развитию памяти и внимания учащихся. На этапах закрепления, изучения нового материала, проверки знаний, при фронтальной работе очень удобно использовать интерактивные кроссворды. Учащимся предлагаю разгадать кроссворд, в котором зашифровано название темы или который связан с изученной темой. Кроссворды - хороши тем, что ученики должны дать грамотное определение тем математическим терминам, которые находятся в сетке данного кроссворда.

Например, при изучении темы: «Уравнение». Дети, решая кроссворд, пытаются определить тему урока и заодно знакомятся с новым понятием (корень).

Или, например другой кроссворд по теме: «Единицы измерения площадей». С этим кроссвордом дети работают в паре. Выполнив, они знакомятся с новым понятием - гектар, расположенный по вертикали. Затем они работают с учебником и выясняют, что же означает это понятие.

Изучая тему: «Площадь. Формула площади прямоугольника». Перед тем как сообщить тему урока можно решить такой кроссворд. Решив кроссворд, дети узнают тему урока.

Ребусы.

Ребусы хороши при объяснении нового материала, при повторении, в конце урока, чтобы снять усталость. Учащимся предлагаю отгадать зашифрованное слово. Это может быть название темы, единица измерения, высказывание ученого и т. д. При этом развивается мышление учащихся.

Например. При изучении темы: «Трапеция. Параллелограмм. Ромб». ( 8кл. Геометрия).

Или, например, при изучении темы: «Медиана, биссектриса и высота».

В середине какого-то урока, где дети сильно устали, даю расшифровывать понятия.

Смекалка

Смекалка – это особый вид проявления творчества. Она выражается в результате анализа сравнений, обобщений, установления связей, аналогии, выводов, умозаключений. Эти качества можно и нужно развивать в процессе обучения. В своей практике я использую такие занимательные элементы урока:

Задачи-шутки.

Самыми интересными и любимыми заданиями для учащихся являются загадки. Применение загадок во время урока оживляет учебный процесс, делая его увлекательным. Очень полезно привлекать самих учащихся к составлению математических загадок. Это будет способствовать развитию познавательной деятельности, воображения, логического мышления и творческих способностей.

1. Летела стая уток: одна утка впереди и две сзади. Одна сзади и две впереди, одна между двумя между двумя и три вряд. Сколько было уток?

2. Полторы корзины с грибами стоят полтора рубля. Сколько стоят 13 корзинок?

3. В сундуке у купца лежат килограмм гривенников и полкилограмма двугривенных. Что из них дороже?

4. В церкви горело 7 свечей. Попадья чихнула и потушила 2 свечи. Сколько осталось?

5. В комнате 4 угла, в каждом углу по мешку, на каждом мешке по кошке, против каждой кошки по 3 кошки, на хвосте у каждой кошки по кошке. Сколько всего кошек в комнате.

Задачи, решаемые с помощью составления уравнений.

Такие задачи решаем при изучении темы: «Решение уравнений». 6 класс. 1. По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов. Сосчитать я также смог, что шагает 30 ног, Это вместе шли когда-то, петухи и поросята. А теперь вопрос таков: Сколько было петухов?

Пусть Х- петухов, тогда поросят (11-Х). У петухов 2Х ног, тогда у поросят 4(11-Х) ног. Составим и решим уравнение: 2Х + 4(11-Х) = 30; 2Х + 44 – 4Х = 30; -2Х = -14; Х = 7.

2. У щенят и утят 44 ноги и 17 голов. Сколько щенят и сколько утят?

3. На скотном дворе гуляли гуси и поросята. Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30; а затем он сосчитал количество ног, их оказалось84. Сколько гусей и сколько поросят было на скотном дворе?

4. У овец и кур вместе 36 голов 100 ног. Сколько овец? 5. Крестьянин купил корову, козу, овцу и свинью, заплатив 1325 рублей. Коза, свинья и овца вместе стоят 425 рублей; корова, свинья и овца вместе стоят 1225 рублей; коза и свинья вместе стоят 275 рублей. Найдите цену каждого животного.

В решении таких задач используется уравнение. Дети с удовольствием решают такие уравнения.

Логические задачи.

Ничто так не способствует формированию мыслительной культуры и ничего так не оживляет урок, как решение логических задач. Учу детей решать логические задачи с помощью таблицы. Привожу несколько примеров.

1 задача.

“Спортивные соревнования”. Коля, Боря, Вова, Юра заняли первые четыре места в спортивном соревновании. На вопрос, какие места они заняли, они четко ответили: - Коля не занял ни первое, ни четвертое место; - Боря занял второе место; - Вова не был последним. Какое место занял каждый мальчик?

Мальчики

Призовые места

I

II

III

IV

Коля

0

0

1

0

Боря

0

1

0

0

Вова

1

0

0

0

Юра

0

0

0

1

Ответ: Володя занял I место, Боря – II место, Коля – III место, Юра – IV место.

2 задача. “На конкурсе”. Однажды на конкурсе за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алёша, Коля и Витя. Известно, что: 1. Петербуржец сидел между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алёша; 2. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге; 3. Юра не был в Москве и Томске; 4. Томич с Толей регулярно переписываются. Определите, в каком городе живет каждый из ребят. Решение:

Город

Имя

Юра

Толя

Алёша

Коля

Витя

Москва

−

+

−

−

−

Санкт-Петербург

−

−

−

−

+

Новгород

+

−

−

−

−

Пермь

−

−

−

+

−

Томск

−

−

+

−

−

Ответ: Юра живет в Новгороде, Толя – в Москве, Алеша – в Томске, Коля – в Перми, Витя – в Санкт-Петербурге.

3 задача.

Четверо ребят: Алексей, Борис, Владимир и Григорий участвовали в лыжной гонке. На следующий день, на вопрос кто какое место занял они ответили так:
Алексей: Я не был ни первым, ни последним;
Борис: Я не был последним;
Владимир: Я был первым;
Григорий: Я был последним.
Известно, что три из этих ответов были правдивыми, а один – ложью. Кто сказал правду?

4 задача.

На трех клоунах Баме, Биме и Боме рубашки и туфли трех цветов: красном, синем, зеленом. На Биме и туфли, и рубашка одного цвета. На Боме нет ничего красного. Туфли Бама были зеленые, а рубашка нет. Какого цвета были рубашки и туфли на каждом из трех клоунов?

5 задача.

Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?

6 задача.

Александр, Борис, Виктор и Григорий – друзья. Один из них – врач, другой – журналист, третий – спортсмен, а четвёртый – строитель. Журналист написал статьи об Александре и Григории. Спортсмен и журналист вместе с Борисом ходили в поход. Александр и Борис были на приёме у врача. У кого какая профессия?

7 задача.

В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофёр старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

8 задача.

В квартирах №1, №2, №3 жили три котёнка: белый, чёрный и рыжий. В квартирах №1 и № 2 жил не чёрный котёнок. Белый котёнок жил не в квартире №1. В какой квартире жил каждый котёнок?

9 задача.

Три друга – Винни-Пух, Пятачок и Кролик пошли гулять в красной, зелёной и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Винни-Пуха цвет рубашки и туфель совпадали. У Пятачка ни туфли, ни рубашка не были красными, а Кролик был в зелёных туфлях. Как одеты были друзья?

Эти задачи носят занимательный характер и не требуют большого запаса математических знаний, поэтому они привлекают даже тех учащихся, которые не очень любят математику.

Решение нестандартных задач на уроках.

Задание. Вычислить:

1. 90 + 89 + 88 + … + 1 + 0 – 1 – 2 - … - 90 – 91 – 92 - 93;

2. 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … + 2005 - 2006.

3. (2 + 4 + 6 + … + 2006) − (1 + 3 + 5 + … + 2005).

4. 2006 − 2005 + 2004 − 2003 + … +2 − 1.

5. − 90 − 89 − 88 − … − 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100.

6. 26 · 25 − 25 · 24 + 24 · 23 − 23 · 22 + 22 · 21 − 21 · 20 + 20 · 19 − 19 · 18 + 18 · 17 − 17 · 16.

Такие типы задач рассматриваем с учащимися 6 класса при изучении темы: «Сложение и

вычитание положительных и отрицательных чисел».(№1-5)

В 5 классах при изучении темы: «Свойства действий над числами».(№6)

При изучении уравнений, для закрепления материала включаю олимпиадные задания.

Заключение

Общеизвестно, что наибольших успехов в учебе добиваются дети, обладающие нестандартным мышлением и творческими способностями, демонстрирующие интерес к математике и легко усваивающие этот предмет. Отсюда можно сделать вывод: одним из путей подготовки мотивированных к этому предмету учащихся является развитие их математических способностей, мышления, интеллекта. Другими словами «научить учиться» и «научить думать». Слово «учить» означает не только передавать знания, прививать умения и навыки, но и наставлять, побуждать к каким-либо действиям. Поэтому, я использую в ходе урока задания, относящиеся к внепрограммному материалу, вполне понятно: такие «вкрапления», умело встроенные в структуру урока, могут способствовать и, несомненно, способствуют достижению нескольких совершенно разных целей – развитию логического мышления учеников, активизации познавательного интереса и снижению напряженности, почти неизбежно присутствующей при освоении человеком новых знаний.

Регулярное использование на уроках математики системы специальных задач и заданий, направленных на развитие познавательных возможностей и способностей, расширяет математический кругозор учеников, способствует математическому развитию, повышает качество математической подготовленности, позволяет детям более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Чтобы ребёнок учился в полную силу своих способностей, стараюсь вызвать у него желание к учёбе, к знаниям, помочь поверить в себя, в свои способности.

Мастерство учителя возбуждать, укреплять и развивать познавательные интересы учащихся в процессе обучения состоит в умении сделать содержание своего предмета богатым, глубоким, привлекательным, а способы познавательной деятельности учащихся разнообразными, творческими, продуктивными.

Список литературы

1. Н.А. Козловская Математика. Нестандартные занятия по развитию логического и комбинаторного мышления. 5-6кл. М.,: ЭНАС, 2007.─ 176с.─ (Портфель учителя).

2. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. 5-8 классы /авт.-сост. Ю.В. Щербакова. М.,: Глобус,2008.─ 174с. – (Учение с увлечением).

3. А.В. Фарков Математические олимпиады. 5-6 классы: учебно-методическое пособие для учителей общеобразовательных школ. М.: Издательство «Экзамен», 2006. – 189, [2] с. (Серия «Учебно – методический комплект»)

4. А.В.Фарков Математические олимпиады в школе. 5-11 класс.─ 4-е изд. ─ М.: Айрис-пресс, 2005. ─ 176с.: ил. ─ (Школьные олимпиады).

5. А.В. Фарков Математические кружки в школе. 5-8 классы ─ 3-е изд. ─ М.: Айрис-пресс, 2007. ─ 144с. ─ (Школьные олимпиады).

6. Н.Е. Кордина Виват, математика! Занимательные задания и упражнения. 5 класс. ─ Волгоград: Учитель, 2009. ─ 111с.

7. Т.Д. Гаврилова Занимательная математика. 5-11 классы. (Как сделать уроки математики нескучными) / ─ Волгоград: Учитель, 2006.─ 95с.

8. Семушин А.Д. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. – М.: Просвещение, 1978

9. Щукина Г. И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся.

10. Якиманская, И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе/–

М.: Сентябрь, 1996. – 96с.

11. Интернет-рессурсы.

12. Полат Е.С., Бухаркина М.Ю., Моисеева М.В.. Петров А.Е. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: Учеб. пособие. – М., Академия, 2000