Обобщение по теме «Арифметическая прогрессия»

А-9

Урок                                                                                                                             19.03.21

Тема: Обобщение по теме «Арифметическая прогрессия»

Цель: повторение и обобщение  знаний по теме, решение  задач, направленных на умения применять знания об арифметической   прогрессии в прикладных ситуациях, подготовка к ОГЭ.

Задачи:

Образовательные: повторить теоретический материал по теме, совершенствовать навыки  решения задач работы, осуществлять качественную подготовку  учащихся  к ОГЭ.

Развивающие:  учить детей приёмам мыслительной деятельности, опираясь на их субъектный опыт, мотивируя каждый шаг учебной деятельности. Развивать самостоятельность учащихся; логическое мышление, грамотную речь. Способствовать формированию интеллектуальных умений и владению мыслительными операциями, анализом и синтезом, умением делать выводы, обобщением. Создать условия для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность. Продолжить формирование умения самоконтроля,  развить навыки продуктивного общения со сверстниками.

Воспитательные: воспитывать стремление детей к совершенствованию знаний. Воспитывать культуру учебного труда. Воспитывать навыки коммуникативной деятельности. Формировать объективную самооценку знаний.

Ход урока

I.Орг. момент 

Группы

1-я	2-я	3-я
Пухов Максим  Паничкин Антон Крупнова Светлана Телегина Полина	Юренкова Светлана  Козлова Светлана Титков Даниил Журавлев Кирилл Шестернев Никита	Милютина Валерия Андронова София Путряков Сергей Астанина Анна

Слайд 1

Здравствуйте, ребята!

Вы готовы начать урок?

Попрошу телефоны отключить!

Уши свои раскрыть!

 Мы сегодня не одни,

Гости на урок пришли.

Повернитесь поскорей ,

Поприветствуйте гостей.  

Садитесь.

Я очень рада вас видеть, и очень хочу начать работу с вами! Сегодня вы работаете в группах. Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, передайте друг другу свою энергию ,приготовьтесь  к сотрудничеству на уроке.

II.Сообщение темы, целей урока

Какой раздел математики мы закончили изучать?

Слайд 2

Значит тема урока «Обобщение по теме «Арифметическая прогрессия». Каким выпускником школы вы хотите быть? Придумаем качества выпускника

Слайд 3-4

П-(продвинутый)

Р- (решительный)

О- (ответственный)

Г- (грамотный)

Р- (рассудительный)

Е-(естествовед)

С-(смелый)

С- (способный)

И- (интеллигентный)

Я-(яркий)

Давайте стремиться к этому не только на уроках, но и во всех делах. Открываем тетради , записываем число, классная работа

1.      Давайте определим цели урока –обобщить , повторить,

 (На доске в  столбик  записаны слова: хочу, могу, умею, делаю) учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку. Дети расшифровку записывают себе на листочек

Слайд 5

Сегодня на уроке я:

ХОЧУ:  …………

(я хочу пожелать  вам,  ребята, увеличить объём своих знаний)

МОГУ: …………

( я могу быть вашим консультантом). 

УМЕЮ: …………….

(прийти на помощь)

ДЕЛАЮ: ………….

Вместе  с вами сегодня мы движемся только вперед, т.к.    слово    «Прогрессио» в переводе  с греческого языка обозначает движение       вперёд.

Изучена данная тема,

Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.

И вот в сегодняшний урок

Нас поведет

Красивый лозунг

 “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

В течение всего урока вы работаете с листом самооценки, которые лежат у вас на столе. Подпишите его

ФИ	Оценка
Устная работа
Работа в группе
Творческое задание
Средний балл

Вспомним правила работы в группах:  

• Будь добросовестным по отношению к товарищам, работай в полную меру своих сил.
• Слушайте каждого члена группы внимательно, не перебивая.
• Говорите коротко, ясно, чтобы все могли высказаться
• Поддерживайте друг друга, несмотря на интеллектуальные разногласия.
• Отвергая предложенную идею, делайте это вежливо и не забывайте предлагать альтернативу.
• Если никто не может  начать говорить, начинайте по часовой стрелке от капитана
• Капитаном выбирайте того, кто сможет распределить нагрузку, уладить разногласия, выбрать лучшее решение вместе со всеми.
• Выступать от имени группы почетно.  От него зависит качество защиты.

III.АОЗ

1.      Работа над определением. Карточка

Прочитайте внимательно определения арифметической прогрессии и выберите верное

1.Последовательность, в которой каждый следующий член можно найти, умножая   предыдущий на  одно и то же число, называется арифметической прогрессией.

2. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом..

3. Последовательность натуральных чисел, в которой каждый следующий член можно найти, прибавляя   предыдущий на  одно и то же число, называется арифметической прогрессией.

2.  1) На слайде 6  даны последовательности чисел.  Выберите ту последовательность, которая образует арифметическую  прогрессию

А)13; 10; 7; 4;…(арифметическая)

Б)1; 3; 9; 27;…(геометрическая)

В)1;3;4;5;…(последовательность)

Г)24; 12; 6; 3;…(геометрическая)

Д)5; 10; 25; 100;..(последовательность)

Е)0,5;1;1,5;2;… (арифметическая)

2)Чему равна разность арифметических прогрессий? (d=-3, d=0,5)

3)Найдите следующие три члена прогрессий.

(следующие члены : 1) 1, -2, -5;

                                   2) 2,5;  3;   3,5; 

3) слайд 7   Верно ли, что

a) п член прогрессии находится по формуле: а_n= a₁+d*n  «- «

б) разность между членами арифметической прогрессии находится по формуле:

 d= a_n+1-а_{n «+»}

в) сумму первых п членов можно вычислить по формуле:

 «+»

Г) арифметическая прогрессия обладает свойством :  «+»

Д) Сумма  всех натуральных чисел от 2 до 98 включительно равна  4900 ? «+»

4) Найти члены арифметической прогрессии, обозначенные буквами:  14; а₂; 20;а₄….

Какое задание вы выполняли? (Повторяли формулы прогрессии)

- Как вы думаете, для чего вы выполняли это задание? (Повторили формулы, которые нам понадобятся  для решения задач).

- Оцените знание формул  и поставьте себе оценки.

Физминутка-

IV. Применение изученных знаний и умений в знакомых или немного измененных  ситуациях

Работа в группах по карточкам – Назовите № задания в ОГЭ , при решении которого необходимы знания а.п.

Каждой группе предлагается решить 3 задачи, с помощью жетона определим какую задачу вы выставляете на доске, далее один человек из группы защищает решение на доске

1.Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр — на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

Последовательность цен за метр — арифметическая прогрессия с первым членом  и разностью  Сумма первых  членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле  В нашем случае имеем:

Тем самым, цена работы составляет 117 700 руб.

2. При хранении бревен их укладывают, как показано на рисунке. Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Решение:

Количества бревен в рядах представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом 12 и последним членом 1. Найдем сумму этой прогрессии:

3.Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Пусть в первый день грузовик перевез  тонны щебня, во второй — , …, в последний —  тонн; всего было перевезено  тонн; норма перевозки увеличивалась ежедневно на  тонн. Таким образом,

Имеем:

Следовательно, за девятый день было перевезено 18 тонн щебня.

Проверка- на доске защита решений

- У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте ряд двумя разными цветами в любом порядке.

А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Слайд 8     Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия.

И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессию. Какие числа образуют прогрессию?   Найдите такие числа в своих рядах.

Доп-но

Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв в день 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?

На первом этапе приёма капель число принимаемых капель в день представляет собой возрастающую арифметическую прогрессию с первым членом, равным 3, разностью, равной 3 и последним членом, равным 30. Следовательно,

этап, когда число капель в день возрастает продолжается  Суммарное число капель, принятых в этот период, представляет собой сумму арифметической прогрессии:

Затем в течение трёх дней пациент принимает ещё 

Последний этап приёма начинается с того момента, когда пациент уменьшит число принимаемых капель на 3, то есть примет в день 27 капель. Этот этап длится  Аналогично первому этапу:

Таким образом, за весь курс приёма пациенту нужно принять 165 + 90 + 135 = 390 капель. То есть нужно приобрести не меньше  пузырьков лекарства. Минимальное количество пузырьков лекарства — 2.

V.Д/з -

VI.Рефлексия

Какую цель  вы ставили в начале урока?

 -Достигли вы ли этой цели?-

Заполните листы самооценки (Работают с картами самооценки)– поставьте общую оценку за урок

      -Поднимите руки, кто поставил себе «5», «4», «3».

-Поднимите руку, кто доволен своей работой, кто из вас остался недовольным своей работой, почему?

-Что для этого вы должны сделать?

Учитель: У каждого из вас на столе человечки (красного, зелёного, жёлтого цвета), на доске - гора – вершина учебы в нашей школе. На вершине горы – сдача ОГЭ.  Уходя из класса, прикрепите на доску одного из них.

Человечек зеленого цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, и получил заслуженную оценку, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Человечек желтого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём участие, я отвечал с места, я сумел выполнить большинство  заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Человечек красного цвета обозначает: “Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чём идёт речь, мне это не очень нужно,  к ответу на уроке я был не готов”.

-Спасибо за активную работу на уроке. Я довольна вашей работой. Урок окончен.

                         Урок сегодня завершен,

                        Но каждый должен знать:

                        Познание, упорство, труд

                        К прогрессу в жизни приведут!