Обощающее понятие степени 11 класс

“Кто на себя глядит, свой видит лик,
Кто видит лик свой, цену себе знает, 
Кто знает цену, строг к себе бывает, 
Кто строг к себе - тот истинно велик!”

Тема:  Обобщение понятия степени

Дата проведения: 11.12.12

Класс: 11 «а»

Учитель: Матвеева М.Ю.  

Всего на раздел отводится 15 часов

Комбинированный урок - практикум.  На данном уроке происходило формирование умений и навыков. Ученики, опираясь на предшествующие знания, развивают их, учатся их применять в заданиях ЕГЭ. Идет процесс осмысления знаний, выработки умений и навыков.

При подготовке к уроку было учтено то, что дети уже знакомы с данными заданиями. Поэтому весь урок планировалось провести на основе имеющихся у детей знаний по данной теме. Исходя из этого:

Цели урока:

Обучающая

Ø  систематизировать и обобщить знания по пройденной теме;

Ø  закрепить навыки преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем;

Ø  повторить определение корня n-й степени и его свойства; иррациональные уравнения; степени с рациональным показателем и его свойства, предусмотренные программой;

Ø  продолжать работу по формированию у учащихся умений нахождения значений степенных выражений и упрощению выражений, содержащих радикал; нахождение корней уравнений;

Ø  проверить усвоение учащимися изученного материала;

Ø  применять полученные математические знания при решении заданий В5  и В7 из ЕГЭ.

Развивающая

Ø  развивать любознательность;

Ø  развивать умения ориентироваться в нестандартных ситуациях;

Ø  развивать самостоятельность учащихся;

Ø  развивать математический и общий кругозор.

Воспитательная

Ø  воспитывать чувство ответственности за выполненную работу;

Ø  поддерживать интерес к предмету;

Ø  создавать высокую активность на уроке;

Ø  воспитывать умение общаться, общую культуру речи, аккуратность, внимание;

Ø  воспитывать вдумчивого, творчески мыслящего, заинтересованного в своем труде человека.

ОБОРУДОВАНИЕ:

Ø  проектор, интерактивная доска;

Ø  карточки с самостоятельной работой более высокого уровня сложности.

Для решения заданий урока использовались методы:

объяснительно-иллюстративный;

репродуктивный;

частично-поисковый;

беседа.

На всем уроке происходило развитие учебной деятельности.

До конца одиннадцатого класса осталось очень мало времени и нужно срочно «подтянуть хвосты» — вспомнить какие-то аспекты учебной программы, сделать сильными слабые места и закрыть «белые пятна». 

Помимо проверки знаний, ученики сегодня в последующий раз получают навык правильного заполнения бланков. Как показывает практика, учащиеся не всегда точно переносят в бланк ответы с черновика из-за небрежности или невнимательности, но все неточности приравниваются к ошибкам. 

Важным является и навык распределения отведенного на экзамен времени между отдельными частями экзамена и даже между конкретными заданиями, поэтому я в урок включила данную информацию.

Требования к современному уроку включают в себя обязательное использование информационных технологий. Поэтому была создана компьютерная презентация Microsoft Power. На разных этапах урока использовались разные виды деятельности учащихся: индивидуальная работа,  работа в парах, работа возле доски, самостоятельная.

В начале урока и в середине  проводится фронтальный опрос, для воспроизведения изученного материала.

Темп урока выбран в соответствии с интеллектуальными и физическими возможностями учащихся.

Старшие школьники уже включаются в новый тип деятельности — учебно-профессиональный. В этом возрасте учебная информация может быть осмыслена самостоятельно и ученики способны самостоятельно выбирать формы получения информации.

Развитие познавательных процессов достигает достаточно высокого уровня, и дети наравне со взрослыми выполняют умственную работу. Качественно меняется мышление, достигая теоретического уровня.

Основной задачей учителя в этот период — предоставить учащимся информацию для размышления, которая будет иметь высокую степень проблемности, обеспечит свободный выбор и необходимость определения собственной точки зрения.

Активно идет развитие мотивированной сферы. Главное место в обучении теперь занимают мотивы, связанные с самоопределением и подготовкой к самостоятельной взрослой жизни. Поэтому дети осмысленно выполняют те или иные задания, так как они пригодятся в будущем.

Конкретный ход урока обосновывается последовательностью изложения материала. Были созданы все необходимые социально – психологические, учебно – материальные, эстетические условия для проведения урока. Раскрытие содержания темы урока проходит с учетом применения презентации.

Развивалась познавательная мотивация на основе эмоциональной (ТСО,  наглядный материал – таблица степеней, карточки); социальной (похвала учителя, ответственность за работу, желание не подвести).

Развитие регулирующего компонента проходило в процессе самоконтроля (итогового, пошагового учителем, взаимопроверка).

С моей точки зрения урок способствовал формированию у детей интереса к математике. Урок поставленных целей достиг. Все этапы взаимосвязаны между собой.

Приложение 1

Найдите корень уравнения:  

Найдите сумму корней уравнения:    

 

Найдите корень уравнения:  

Найдите сумму корней уравнения:    

Вычислите:    

Найдите корень уравнения:  

Найдите сумму корней уравнения:   

Вычислите:    

Найдите корень уравнения:  

Найдите сумму корней уравнения:     

Вычислите:    

• 1 слайд

  Пусть кто-нибудь попробует
  вычеркнуть из математики степени,
  и он увидит, что без них
  далеко не уедешь
  М.В.Ломоносов
  

• 2 слайд

  Обобщение понятия степени
  Автор: Матвеева Маргарита Юрьевна
  учитель математики МБОУ СОШ № 3
  

• 3 слайд

  1. Корень n-й степени и его свойства.
  2. Иррациональные уравнения.
  3. Степень с рациональным показателем.
  

• 4 слайд

  Вспомним теорию
  Арифметическим корнем n – ой степени (n N) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число,
  n – я степень которого равна а.
  a≥0, b≥0
  

• 5 слайд

  Свойства корней
  

• 6 слайд

  Вычислите:
  Устно
  

• 7 слайд

  Устно
  Найдите ошибку:
  

• 8 слайд

  Готовимся к ЕГЭ
  «Мало иметь хороший ум,
  главное – хорошо
  его применять».
  Рене Декарт
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
  

• 11 слайд

  Задание В 7
  
  
  
  
  Найдите значение выражения
  

• 12 слайд

  при х = 3
  Задание В 7
  Найдите значение выражения
  

• 13 слайд

  Задание В 5
  Найдите произведение корней уравнения
  

• 14 слайд

  Задание В 5
  Сколько корней имеет уравнение?
  

• 15 слайд

  Вспомним теорию
  Степенью числа а > 0 с рациональным показателем   , где m – целое число, а n – натуральное (n > 1), называется число
  

• 16 слайд

  Свойства степеней
  

• 17 слайд

  Представьте число 64 в виде степени с
  рациональным показателем.
  64
  8 2
  4 3
  4096 1/2
  2 6
  

• 18 слайд

  Вычислите:
  Устно
  

• 19 слайд

  Упростите выражения и вычислите их значения, применяя свойства степени:
  

• 20 слайд

  Готовимся к ЕГЭ
  

• 21 слайд

  при х = 5
  Задание В 7
  Найдите значение выражения
  

• 22 слайд

  Задание В 5
  Решите уравнение
  

• 23 слайд

  
  
  
  
  Задание В 5
  

• 24 слайд

  
  
  
  
  Задание В 5
  

• 25 слайд

  Домашняя работа
  Найти и решить по 5 заданий
  В5 и В7
  по теме
  «Степени» из
  КИМов
  2012-2013г.г.
  

• 26 слайд

  1
  1
  Самостоятельная работа
  
  2 вариант
  1 вариант
  2
  3
  2
  3
  

• 27 слайд

  1
  2
  3
  3
  2
  1
  Самостоятельная работа
  1 вариант
  2 вариант
  

• 28 слайд

  Подведем итоги.
  5 - 3 «+»
  4 - 2 «+»
  3 - 1 «+»
  

• 29 слайд

  Ну кто придумал эту математику !
  У меня всё получилось!!!
  
  Надо решить ещё пару примеров.
  

• 30 слайд

  Расстояние от Земли до туманности Андромеды выражается числом:
  95000000000000000000 = 95 · · 10 18, оно называется квинтиллион.
  Масса Солнца в граммах выражается числом 1983 · · 10 30 гр. – нональон.
  
  
  Это интересно:
  

• 31 слайд

  Применяя свойства степеней сравните выражения:
  >
  <
  <
  Устно
  

ХОД УРОКА

Этапы  урока	Деятельность		Примечание (какие цели урока реализуются)
	учителя	ученика
1	Приветствие учащихся. Сообщение темы «Обобщение понятия степени». Мотивация учебной деятельности учащихся	Приветствуют. Принятие темы. Включение в работу.  Слушают, записывают тему урока	Настрой на урок.
2	Ребята, какую тему мы изучали в течение нескольких последних уроков? Тема сегодняшнего урока «Обобщение степени с натуральным показателем». О  важности этой темы мы можем судить по высказыванию величайшего русского учёного Ломоносова  М.  В.  «Пусть кто-нибудь  попробует вычеркнуть из  математики степени, и он  увидит, что без них далеко  не уедешь». Что входит в такую обширную тему? Какие пункты мы можем выделить? Каковы же цели нашего урока: систематизировать и обобщить знания по пройденной теме; закрепить  навыки преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем; повторить определение корня n-й степени и его свойства; иррациональные уравнения; степени с рациональным показателем и его свойства	Отвечают на вопросы учителя и слушают эпиграф урока Корень n-й степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональным показателем. Принятие цели урока	Мотивация к деятельности
3	Проверка усвоения изученного. Устная работа Фронтальная беседа: Дать определение арифметического корня n-й степени Какими свойствами обладает корень n-й степени? Решаем устные задания (задания на слайде) Учащимся предлагается найти ошибку в уже решенных заданиях и исправить на интерактивной доске (в последнем задании ошибка в условии) Молодцы! Мы вспомнили свойства корней и применили при решении заданий.	Дети по очереди, поднимая руку говорят определение и свойства арифметического корня n-й степени Решают устно задания (по цепочке), остальные внимательно слушают, проверяют, если надо – исправляют. Находят ошибки в заданиях и исправляют, выходят к доске	Формирование вычислительных навыков, самоконтроль. готовность учащихся к дальнейшему виду деятельности Проверить усвоение формул для решения более сложных заданий Проанализировать ошибки, допущенные в работе Проверка усвоенного материала
4	Но «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять». Рене Декарт.                                                                                 Поэтому хочу отметить, что эта тема встречается не раз в КИМах ЕГЭ. Мы уже раньше решали похожие задания, но предлагаю повторить и выполнить еще несколько заданий. Для этого, во-первых, вспомним, как выглядит бланк ответов №1 на ЕГЭ. Я выделила часть бланка, чтобы мы сейчас еще и попробовали вписывать в него ответы. Ребята, в каком виде должен быть вписан ответ? Итак, задание из первой части В7. Напомните, что в данном задании мы должны уметь. 1.      Найдите значение выражения:   2.           3.                                                             при х = 3 4.      Данное задание – задание В5 из ЕГЭ. Снова вспомним, что в данном задании мы должны делать. Найдите произведение корней уравнения Как данное уравнение называется? Как его решать? Умницы! И что мы впишем в бланк ответов? (акцентировать внимание на формулировке задания) 5.      Сколько корней имеет уравнение? Данное задание немного отличается от предыдущего, поэтому я предлагаю вам выполнить это задание в паре, а затем проверить вместе с учеником, который будет решать это же уравнение за доской. Подведение итогов	Верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Один из учеников отвечает, что в данном задании нужно уметь выполнять вычисления и преобразования. Нужно расписать подкоренное выражение как формулу разность квадратов: (17-15)(17+15) = = 64. Извлекаем корень, ответ: 8. =  =  = 7 =  =  = 3 + + 3х = 3 + 9 = 12 Уметь решать уравнения и неравенства Иррациональное уравнение. Нужно сначала возвести обе части уравнения в квадрат, затем решить полученное уравнение и сделать проверку.  - х – 2 = 4,   - х – 6 = 0, х1 = -2, х2 = 3. Выполняем проверку, оба корня подходят. Задание: Найдите произведение корней уравнения. Значит ответ: -6 49 – х2 = 625; х2 = -576. Уравнение не имеет корней. (если ребята начнут неверно решать, они получат х2 = 576 и будут извлекать корень)	Осознание деятельности, которую предстоит выполнить Формирование умения решать задания первой части ЕГЭ В7. Уметь преобразовывать выражения, выявлять принцип упрощения выражений, содержащих радикал Продолжить формировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения. Составление алгоритма, с помощью которого можно выполнить данное задание, обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами применения свойств Выработать умение решать простейшие иррациональные уравнения Закрепить знания в ходе выполнения упражнений. Готовность работать в группе
5	Снова возвращаемся к теории. Теперь уже переходим к вопросу о степенях с рациональным показателем. Вспомним свойства степеней. Теперь давайте поработаем устно, решим несколько заданий: 1.      Представьте  число  64  в  виде  степени  с    рациональным  показателем. А  еще?.. так как дети вряд ли смогут дать полный ответ на вопрос, показываю еще: например, 4096 1/2 . На этом заканчивается представление числа 64? 2.      Вычислить устные задания по теме «степень с рациональным показателем» 3.      Упростите выражения  и  вычислите  их  значения,  применяя  свойства  степени:   Какое свойство, с помощью которого мы можем решить данный пример, мы не вспоминали на уроке. Давайте сейчас его запишем. Вызывать одного из учеников	Один из учеников рассказывает определение степени с рациональным показателем. Ребята по очереди, поднимая руку воспроизводят свойства. 64 = 26, = 43, = 82… Нет! Так как рациональных чисел бесконечное множество. Можно показатель сделать: 1/3, ¼, и т.д. Ребята отвечают. =  =  = Один из учеников записывает свойство:   =  . =  = 0,25	Проверить решения самостоятельно выполненных предложенных заданий. Развивать навыки самостоятельной работы. готовность учащихся к дальнейшему виду деятельности добиться усвоения свойств степеней, ознакомить с основными приемами и методами рассуждения
6	Эта тема в КИМах ЕГЭ есть. Поэтому снова выполняем несколько заданий из В5 и В7. В7: Найдите значение выражения                  В5: Решите уравнение   Как называется это уравнение? Как мы его решаем? Самостоятельно решить в тетрадях аналогичные два уравнения. За  доской – два ученика решают это же задание, затем выполняется самопроверка. На интерактивной доске появляются ответы. Подведение итогов	=  = 10 =  =  = 125 Показательное уравнение. Нужно привести к одинаковому основанию и отбросить его. Затем решать полученное уравнение. ; 4 – 2х = 6; х = -1 ; 5х – 13 = -3; х = 2 Разбирают и оформляют в тетрадях решение 4х – 11 = 5; х = 4 4(х-8) = -1; 4х – 32 = -1;  х = 7,75	Проверить применение приемов решения уравнений Выведен и принят принцип упрощения выражений, содержащих степень с рациональным показателем Закрепить знания в ходе выполнения упражнений Проверить решения самостоятельно выполненных предложенных заданий Развивать навыки самостоятельной работы. Проанализировать  деятельность других учащихся
7	С целью закрепления решения заданий по данной теме выполните домашнее задание: «Найти и решить по 5 заданий В5 и В7 по теме «Степени» из КИМов 2012-2013г.г.» В электронном дневнике я уже записала.	Записывают домашнее задание.	Работа с учащимися, проявляющими повышенный интерес к математике.
8	В  конце урока предлагается самостоятельная работа. На слайде - задания. Некоторым ученикам выдаются карточки с более тяжелыми заданиями (приложение 1). На партах уже приготовлены листочки, которые нужно будет сдать. Установлен таймер на 5 минут, после чего условия закроются шторкой. По окончании -  самопроверка. На следующем слайде записаны ответы к заданиям. Проверяется работа соседа по парте. Подсчитываются верные ответы. Кто решил все 3 задания верно? Кто выполнил  2 задания? Все остальные - тренируйтесь дальше. Молодцы все!	Ребята берут листочки и начинают выполнять самостоятельную работу. выполняют самопроверку: ставят «3», если 1 «+» ставят «4», если 2 «+» ставят «5», если выполнили все 3 задания предъявляют результаты Поднимают руки Сдают листы на проверку	самооценка деятельности выяснение уровня усвоения учащимися данной темы оценка деятельности на уроке Проверить усвоение учащимися изученного материала.
9	Учитель подводит итоги урока: 1.  Что мы повторили  сегодня на уроке? 2.  Решение каких уравнений мы с вами повторили? Итак, вы должны уметь применять полученные знания, в том числе и на ЕГЭ, уметь упрощать выражения, уметь решать иррациональные и показательные уравнения. Оценивается работа учащихся. Спасибо за урок	Отвечают: Корень n-й степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональным показателем. Иррациональные и показательные уравнения.	определение учащимися собственного включения в деятельность по ходу урока Систематизировать изученный материал.