Образцы заданий № 10
ОГЭ (ГИА-9)
Модуль «геометрия»
Автор
учитель математики
Чагина
Юлия Анатольевна
Санкт-Петербург
–
2017 –
1. Касательная, хорда, секущая,
радиус
1. B 10 № 311410. Радиус OB окружности
с центром в точке O пересекает хорду AC в
точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC,
если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
2. B 10 № 311488. Найдите
величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося
на хорду AB, равную радиусу окружности.
3. B 10 № 311681. К
окружности с центром в точке О проведены касательная AB и
секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB =
12 см, AO = 13 см.
4. B 10 № 311912.
В треугольнике ABC угол C равен
90°, AC = 30 , BC = . Найдите радиус окружности,
описанной около этого треугольника.
5. B 10 № 324324. Длина
хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой
хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
6. B 10 № 324868. Вершины
треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых
относятся как 3:4:11. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон
равна 14.
7. B 10 № 339438. Прямая
касается окружности в точке K. Точка O —
центр окружности. Хорда KM образует с касательной
угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в
градусах.
8. B 10 № 339623. Отрезки AB и CD являются
хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 20,
а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны
соответственно 24 и 10.
9. B 10 № 339892. Отрезки AB и CD являются
хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до
хорды CD, если AB = 18, CD = 24,
а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.
10. B 10 № 339904. На
окружности с центром O отмечены точки A и B так,
что ∠AOB = 66°.
Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей
дуги.
11. B 10 № 339975. Отрезок AB = 40
касается окружности радиуса 75 с центром O в
точке B. Окружность пересекает отрезок AO в
точке D. Найдите AD.
12. B 10 № 340174. На
отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75
и BC = 10. Построена окружность с центром A,
проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной,
проведённой из точки B к этой окружности.
13. B 10 № 340337. Касательные
в точках A и B к окружности с центром O пересекаются
под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
2. Окружность, описанная вокруг
многоугольника
1. B 10 № 311503. В
окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину
угла ABC.
2. B 10 № 311507. В
окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину
угла ABC.
3. B 10 № 316346. Боковая
сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий
основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около
этого треугольника.
4. B 10 № 339483. Окружность
с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC,
в котором AB = BC и ∠ABC = 177°.
Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
5. B 10 № 339828. Четырехугольник ABCD вписан
в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен
49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
3. Центральные и вписанные углы
1. B 10 № 90. Центральный
угол AOB опирается на хорду AB длиной 6.
При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.
2. B 10 № 142. В
окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC,
угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.
3. B 10 № 311319. Найдите
градусную меру ∠MON, если известно, NP —
диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.
4. B 10 № 311331. Найдите
∠DEF, если градусные
меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.
5. B 10 № 311354. Найдите
градусную меру ∠ACB, если известно,
что BC является диаметром окружности, а градусная
мера ∠AOC равна
96°.
6. B 10 № 311374. Найдите
∠KOM, если известно,
что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера
дуги KN равна 180°.
7. B 10 № 311398. В
окружности с центром O AC и BD — диаметры.
Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ
дайте в градусах.
8. B 10 № 311479. Прямоугольный
треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус
этой окружности?
9. B 10 № 311483. Точки A и B делят
окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину
центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
10. B 10 № 311510. В
угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон
в точках A и B. На одной из дуг этой окружности
выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите
величину угла ACB.
11. B 10 № 311517. Величина
центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного
угла ACB. Ответ дайте в градусах.
12. B 10 № 311523. Точки A, B, C и D лежат
на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно
перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите
величину угла ACD.
13. B 10 № 311956. Треугольник ABC вписан
в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру
угла C треугольника ABC, если угол AOB равен
48°.
14. B 10 № 314811. Точка О —
центр окружности, ∠AOB = 84° (см.
рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
15. B 10 № 333117. На
окружности с центром O отмечены точки A и B так,
что Длина
меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.
16. B 10 № 339419. На
окружности по разные стороны от диаметра AB взяты
точки M и N. Известно, что ∠NBA = 38°.
Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
17. B 10 № 339429. Точка O –
центр окружности, на которой лежат точки A, B и C.
Известно, что ∠ABC = 15°
и ∠OAB = 8°.
Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
18. B 10 № 340116. AC и BD —
диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен
79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
19. B 10 № 340229. В
угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается
сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB.
Ответ дайте в градусах.
Для отработки
заданий по теме «окружность» для удобства представлены задачи с чертежами.
Далее размещена
самостоятельная работа по теме «окружность» в 4 вариантах. Каждый вариант
содержит по 7 заданий. Ни одно задание не имеет готового чертежа. Таким образом,
самостоятельная работа позволяет более качественно осуществить проверку знаний
и умений по данной теме. Ко всем заданиям есть ответы.
Вариант 1
1. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен
13 см.
2. Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра
окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.
3. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный
75°. Найдите величину угла OMK.
Ответ дайте в градусах.
4. Отрезок AB = 11
касается окружности радиуса 60 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
5. Из точки А проведены две касательные к
окружности с центром в точке О.
Найдите расстояние от точки А до точки О,
если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.
6. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в
точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости
относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 115°. Ответ дайте в градусах.
7. Точка O — центр окружности, на которой лежат
точки A, B и C.
Известно, что ∠ABC = 134° и ∠OAB = 75°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _____________________________________________ _______ _
Вариант 2
1. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус
окружности, если AB = 14 см, AO = 50 см.
2. Вершины треугольника делят описанную
около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1:2:3. Найдите
радиус окружности, если меньшая из сторон равна 17.
3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите
длину хорды CD, если AB = 30, а расстояния
от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 20 и 15.
4. Отрезок AB = 8
касается окружности радиуса 6 с центром O в точке B. Окружность пересекает
отрезок AO в точке D. Найдите AD.
5. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 52°. Найдите
угол ABO. Ответ дайте в
градусах.
6. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC,
угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.
7. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N.
Известно, что ∠NBA = 68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _____________________________________________ _______ _
Вариант 3
1. Длина хорды окружности равна 12, а
расстояние от центра окружности до этой хорды равно 8. Найдите
диаметр окружности.
2. Вершины треугольника делят описанную около него окружность
на три дуги, длины которых относятся как 6:13:17. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон
равна 18.
3. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный
40°. Найдите величину угла KOM.
Ответ дайте в градусах.
4. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 56°. Найдите
угол ABO. Ответ дайте в
градусах.
5. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ,
если радиус окружности равен 7.
6. Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170°
соответственно.
7. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N.
Известно, что ∠NBA = 69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _____________________________________________ _______ _
Вариант 4
1. Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный
60°. Найдите величину угла OMK.
Ответ дайте в градусах.
2. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите
расстояние от центра окружности до хорды CD,
если AB = 24 , CD = 32, а расстояние от центра
окружности до хорды AB равно 16.
3. Отрезок AB = 20
касается окружности радиуса 21 с центром O в точке B. Окружность пересекает
отрезок AO в точке D. Найдите AD.
4. Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 88°. Найдите
угол ABO. Ответ дайте в
градусах.
5. Из точки А проведены две касательные к
окружности с центром в точке О.
Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а
расстояние от точки А до точки О равно 8.
6. В окружности с центром O AC и BD —
диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный
угол ACB. Ответ дайте в градусах.
7. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру
угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 175°.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _____________________________________________ _______ _
Ответы:
№
|
Вариант
1
|
Вариант
2
|
Вариант
3
|
Вариант
4
|
1
|
10
|
48
|
10
|
30
|
2
|
104
|
17
|
18
|
9
|
3
|
15
|
40
|
80
|
8
|
4
|
1
|
4
|
28
|
44
|
5
|
16
|
26
|
7
|
4
|
6
|
57,5
|
25
|
39
|
34
|
7
|
59
|
22
|
21
|
87,5
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.