Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Образец "Координаты и векторы ""

Образец "Координаты и векторы ""

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

hello_html_m2f1272ec.gifhello_html_79451ad0.gifhello_html_7ccaa051.gifhello_html_79451ad0.gifhello_html_m1a870894.gifhello_html_7ccaa051.gifhello_html_79451ad0.gifhello_html_m6f622974.gifhello_html_m6f622974.gifhello_html_30000d6d.gifhello_html_79451ad0.gifhello_html_m2f1272ec.gifhello_html_m6f622974.gifhello_html_m7a3292eb.gifhello_html_51de6a73.gifhello_html_m6f622974.gifhello_html_5f293880.gifhello_html_7ccaa051.gifhello_html_30000d6d.gifhello_html_m1a870894.gifhello_html_m1a870894.gifhello_html_79451ad0.gifhello_html_79451ad0.gifhello_html_79451ad0.gifhello_html_m1a870894.gifhello_html_4f171b3b.gifhello_html_1c7e82f8.gifВнеаудиторная работа №14

Координаты и векторы

задания

Условие и план решения или решение.

1

Условие задачи. Известны координаты вершин треугольника АВС:

А(-7; 2; -3), В(-1; 4; 1), С(-2; 3; 4).

СК – медиана треугольника АВС.

Найдите длину СК.


Решение.

  1. Найдем координаты точки К как середины отрезка АВ

Хк =hello_html_58fb65.gif = hello_html_m43f4bb15.gif = -4,

Yк = hello_html_4911eda.gif = hello_html_14049440.gif = 3,

Zк = hello_html_1b9187dd.gif = hello_html_m63e7910.gif= -1

К(-4, 3, -1)

  1. Найдем длину СК по формуле

СК = hello_html_m63c3bf38.gif

СК =hello_html_3973a69f.gif=

=hello_html_m53912600.gif =hello_html_m6bb7bf6e.gif = hello_html_m44227c08.gif.

Ответ. СК = hello_html_m44227c08.gif

2

Условие задачи. АВСК – параллелограмм.

А(3; -4; 7), В(-5; 3; -2), С(1; 2; 3), К(x; y; z).

Найдите координаты точки К.



Решение.

1. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

2. Найдем координаты середины диагонали АС.

Ох = hello_html_22a2de74.gif = hello_html_m7b713e6e.gif =2,

hello_html_11e4474f.gif= hello_html_m1f857dce.gif -1,

hello_html_326e4f22.gifhello_html_f97f94.gif= hello_html_m41cf8a9a.gif,

О(2; -1; 5)

3.Середина диагонали ВК имеет те самые координаты.

Ох = hello_html_m139b0b89.gif hello_html_a7c1629.gif = 2, hello_html_m4f79e1cc.gif= 9,

hello_html_m55d5f520.gif= hello_html_m653d9075.gif = -1, hello_html_m6787dd6a.gif = -2, hello_html_m4de9c72a.gif = -5,

hello_html_326e4f22.gifhello_html_m31c0aa69.gif= hello_html_1009059f.gif, hello_html_2899048e.gif = 10, hello_html_66f0cc0f.gif= 12.

К(9; -5; 12)


3.

Условие задачи. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите вектор равный

АВ + В1С – С1D1.


План выполнения.

  1. Постройте куб.

  2. Отметьте на нем векторы согласно условию задачи.

  3. Для нахождения искомого вектора используйте: определение равных векторов, определение противоположных векторов, правила сложения и вычитания векторов.

4

Даны координаты точек

M(4; -3; -1), N(-2; -1; 2), P(-2; -3; -3), K(1; -1; 2).



Найдите hello_html_6c71bea7.gif2MN +3 PKhello_html_6c71bea7.gif


Решение.

  1. Найдем координаты вектора MN

х = hello_html_41f51d69.gif = -2 – 4 = -6

у = hello_html_m48da398a.gif = -1- (-3) = 2

z =hello_html_m7242a44d.gif = 2- (-1) = 3



MN = (-6; 2; 3),

2MN =(-6·2; 2·2; 3·2) = (-12; 4; 6).



  1. Найдем координаты вектора PK

х = hello_html_md6eff8f.gif = 1 – (-2) = 3

у = hello_html_m11ea5b9f.gif = -1- (-3) = 2

z =hello_html_m7c66d4ce.gif = 2- (-3) = 5



PK = (3; 2; 5),

3PK = (3·3; 2·3; 5·3) = (9; 6; 15)



  1. Найдем координаты вектора 2MN +3 PK



2MN = (-12; 4; 6)

3PK = (9; 6; 15)



2MN +3 PK =(-12+9; 4+6; 6+15) = (-3; 10; 21).

  1. Найдем

hello_html_6c71bea7.gif2MN +3 PKhello_html_6c71bea7.gif =hello_html_c9e94e5.gif =

hello_html_fbf1736.gif=

hello_html_m1c49a011.gif= hello_html_mc4b3b12.gif = 23,5



Ответ. 23,5.

5

Условие задачи. Даны координаты

А(1; -3; -4), В(-1; 0; 2), M(2; -4; 6), N(2; -3; 1).

Найдите косинус угла между векторами



АВ и MN.


Решение.

  1. Найдем координаты вектора АВ

х = hello_html_70ab0181.gif = -1 – 1 = -2

у = hello_html_21d64321.gif = 0- (-3) = 3

z =hello_html_2555293a.gif = 2- (-4) = 6

АВ = (-2; 3; 6),

АВ∣ = hello_html_c9e94e5.gif = hello_html_6984761c.gif =

hello_html_113c93c5.gif=hello_html_314e7ecb.gif = 7



  1. Найдем координаты вектора MN

х = hello_html_41f51d69.gif = -2 – 2 = 0

у = hello_html_m48da398a.gif = -3 - (-4) = 1

z =hello_html_m7242a44d.gif = 1- 6 = -5

MN = (0; 1; -5),

MN = hello_html_c9e94e5.gif = hello_html_1e00a9a4.gif =

hello_html_m31cfad50.gif=hello_html_m7200e518.gif .

  1. По формуле скалярное произведение векторов выразим косинус угла между ними



hello_html_89d2679.gif= hello_html_m36fd4a4f.gif =



= hello_html_8f0978e.gif = hello_html_7b38d877.gif =hello_html_4683a459.gif = - 0,75.

Ответ. – 0,75



Общая информация

Номер материала: ДВ-198860

Похожие материалы