Образец "Координаты и векторы ""

Внеаудиторная работа №14

Координаты и векторы

№ задания	Условие и план решения или решение.
1	Условие задачи. Известны координаты вершин треугольника АВС:  А(-7; 2; -3), В(-1; 4; 1), С(-2; 3; 4). СК – медиана треугольника АВС.  Найдите длину СК.
	Решение. 1.     Найдем координаты точки К как середины отрезка АВ Хк = =  = -4, Yк =  =  = 3, Zк =  = = -1 К(-4, 3, -1) 2.     Найдем длину СК по формуле СК = СК == = = = . Ответ. СК =
2	Условие задачи. АВСК – параллелограмм. А(3; -4; 7), В(-5; 3; -2), С(1; 2; 3), К(x; y; z). Найдите координаты точки  К.
	Решение. 1. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. 2. Найдем координаты середины диагонали АС. Ох =  =  =2,  =  -1,   = , О(2; -1; 5) 3.Середина диагонали ВК имеет те самые координаты. Ох =   = 2, = 9,  =  = -1,  = -2,   = -5,   = ,   = 10, = 12. К(9; -5; 12)
3.	Условие задачи. Дан куб АВСDА1В1С1D1. Найдите вектор равный АВ + В1С – С1D1.
	План выполнения. 1.     Постройте куб. 2.     Отметьте на нем векторы согласно условию задачи. 3.     Для нахождения искомого вектора используйте: определение равных векторов, определение противоположных векторов, правила сложения  и вычитания векторов.
4	Даны координаты точек M(4; -3; -1),   N(-2; -1; 2),  P(-2; -3;  -3), K(1; -1; 2). Найдите    2MN +3 PK
	Решение. 1.     Найдем координаты вектора MN х =  = -2 – 4 = -6 у =  = -1- (-3) = 2 z = = 2- (-1) = 3 MN = (-6; 2; 3), 2MN =(-6·2; 2·2; 3·2) = (-12; 4; 6). 2.     Найдем координаты вектора PK х =  = 1 – (-2) = 3 у =  = -1- (-3) = 2 z = = 2- (-3) = 5 PK = (3; 2; 5), 3PK = (3·3; 2·3; 5·3) = (9; 6; 15) 3.     Найдем координаты вектора 2MN +3 PK 2MN = (-12; 4; 6) 3PK  = (9; 6; 15) 2MN +3 PK =(-12+9; 4+6; 6+15) = (-3; 10; 21). 4.     Найдем 2MN +3 PK = =  =  =  = 23,5 Ответ. 23,5.
5	Условие задачи. Даны координаты А(1; -3; -4), В(-1; 0; 2),  M(2; -4; 6), N(2; -3; 1). Найдите косинус угла между векторами   АВ и MN.
	Решение. 1.     Найдем координаты вектора АВ х =  = -1 – 1 = -2 у =  = 0- (-3) = 3 z = = 2- (-4) = 6         АВ = (-2; 3; 6),        ∣ АВ∣ =  =  =                       = = 7 2.     Найдем координаты вектора MN х =  = -2 – 2 = 0 у =  = -3 - (-4) = 1 z = = 1- 6 = -5        MN = (0; 1; -5),        ∣MN∣ =  =  =                       = . 3.     По формуле скалярное произведение векторов выразим косинус угла между ними    =  = =  =  = = - 0,75. Ответ. – 0,75