Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.
Подать заявку на курс
- Математика
Образец "Прямые и плоскости в пространстве."
Внеаудиторная самостоятельная работа №10
Прямые и плоскости в пространстве.
Теория. 1. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.
2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости.
3. Длина ломаной равна сумме длин ее звеньев.
4. Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны.
5. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
6. Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
7. Признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
8. У подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.
9. Основное свойство пропорции. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.
№ задания
Условие и план решения или решение.
Рисунок
1
Указание. Используйте первое теоретическое предложение (две точки указаны на прямой, третья точка является вершиной многогранника).
2
Указание. Используйте первое и второе теоретические предложения.
3.
План решения.
Сделайте рисунок
Проведите ломаную
Посмотрите сколько сторон ломаной являются ребром куба, а сколько диагоналями грани куба.
Диагональ грани куба найдите по теореме Пифагора.
Посчитайте длину ломаной.
4.
Условие задачи. Через концы отрезка АВ и его середину Р проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость в точках А1, В1 и Р1. Найдите длину отрезка РР1, если АА1 = 19,4см, ВВ1 = 8,2 см.
А
А1
В1
Р
В
Р1
Рисунок.
Решение.
АА1
ВВ1 по условию, следовательно четырехугольник АА1В1В трапеция.РР1 =
= 
= 13,8 см.
Ответ. 13,8 см.
5
Условие задачи. Точка К лежит между параллельными плоскостями 
и β. Прямые а и в, проходящие через точку К, пересекают плоскость в точках А1 и В1, а плоскость β в точках А2 и В2 соответственно. Найдите КВ1, если А1К:А1А2 = 2:5, В1В2 = 25см.
Рисунок.
А1
В2
А2
К
В1
Решение.
А1В1
А2В2, как линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей.
А1В1К 
А2В2К по двум равным углам
(
А1КВ1 = А2КВ2 как вертикальные углы,
( А1В1К = А2В2К как внутренние накрест лежащие)
Так как А1К:А1А2 = 2:5, то А1К:КА2 = 2:3.
Обозначим КВ1 = х,
то КВ2 = 25 - х
У подобных фигур соответственные стороны пропорциональны
= 
; 
= 
;
Используя основное свойство пропорции имеем
2·(25 – х) = 3х,
50 – 2х = 3х,
5х = 50, х = 10.
Ответ. КВ1 = 10 см.
6.
Условие задачи. В плоскости α лежат В и С, точка А лежит вне плоскости α. Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС, если
АВ = 8см, АС = 10см, ВС = 8см.
В
D
С
А
Рисунок.
Решение.
Обозначим DС = х, тогда DВ = 8 – х.
Из двух треугольников АВD и АСD выразим искомое расстояние АD по теореме Пифагора.
- АВD: АD2 = АВ2 - ВD2,
АD2 = 82 - (8 – х)2.
АСD: АD2 = АС2 – СD2;
АD2 = 102 – х2.
82 - (8 – х)2 = 102 – х2,
64 – 64 + 16х – х2 = 100 - х2,
16х = 100,
х = 
= 6,25 см.
Находим АD2 = 102 – 6,252 =
= 100 – 39 = 61,
АD2 = 
= 7,8 см.
Ответ. 7,8 см.
6(а)
Условие задачи. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых равна
6 см, а другая 5 см. Проекция меньшей наклонной равна 3 см. Найдите проекцию большей наклонной.
В
А
D
C
Рисунок.
Решение задачи.
АDС по теореме Пифагора имеем
АD2 = АС2 – DС2 = 52 -32 =
=25 – 9 = 16,
- АВD по теореме Пифагора имеем
ВD2 = АВ2 – АD2 = 62 – 16 =
= 36 – 16 = 20,
ВD = 
= 4,5 см.
Ответ. ВD = 4,5 см.
7.
Условие задачи. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если
АС = 
м, ВD = 6 м, СD = 8 м.
Решение задачи.
ВD, уголD = 900, по теореме Пифагора имеем
CB2 = CD2 + BD2 =
= 82 + 62 = 100.
В, уголС = 900, по
теореме Пифагора имеем
AB2 = AC2 + CB2 =
= 
+ 100 = 121,
AB = 
= 11 (м).
Ответ. AB = 11 м.
/
| Автор | |
|---|---|
| Дата добавления | 26.11.2015 |
| Раздел | Математика |
| Подраздел | Другие методич. материалы |
| Просмотров | 205 |
| Номер материала | ДВ-198846 |
Просмотров: 1474
Комментариев: 0
Просмотров: 223
Комментариев: 0
Просмотров: 203
Комментариев: 0
Просмотров: 357
Комментариев: 0
Просмотров: 194
Комментариев: 0
Просмотров: 196
Комментариев: 0