Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Образец "Прямые и плоскости в пространстве."

Образец "Прямые и плоскости в пространстве."

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_35bc8a9e.gif

Внеаудиторная самостоятельная работа №10

Прямые и плоскости в пространстве.

Теория. 1. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость и притом только одна.

2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости.

3. Длина ломаной равна сумме длин ее звеньев.

4. Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны.

5. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

6. Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

7. Признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

8. У подобных фигур соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

9. Основное свойство пропорции. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

задания

Условие и план решения или решение.

Рисунок

1

Указание. Используйте первое теоретическое предложение (две точки указаны на прямой, третья точка является вершиной многогранника).



2

Указание. Используйте первое и второе теоретические предложения.



3.

План решения.

  1. Сделайте рисунок

  2. Проведите ломаную

  3. Посмотрите сколько сторон ломаной являются ребром куба, а сколько диагоналями грани куба.

  4. Диагональ грани куба найдите по теореме Пифагора.

  5. Посчитайте длину ломаной.









4.

Условие задачи. Через концы отрезка АВ и его середину Р проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость в точках А1, В1 и Р1. Найдите длину отрезка РР1, если АА1 = 19,4см, ВВ1 = 8,2 см.





А

А1

В1

Р

В

Р1

Рисунок.











Решение.

  1. АА1 hello_html_48169bee.gif ВВ1 по условию, следовательно четырехугольник АА1В1В трапеция.

  2. РР1 = hello_html_19d68699.gif = hello_html_63fa8680.gif = 13,8 см.

Ответ. 13,8 см.



5

Условие задачи. Точка К лежит между параллельными плоскостями hello_html_695bfd0f.gif и β. Прямые а и в, проходящие через точку К, пересекают плоскость hello_html_695bfd0f.gif в точках А1 и В1, а плоскость β в точках А2 и В2 соответственно. Найдите КВ1, если А1К:А1А2 = 2:5, В1В2 = 25см.









Рисунок.

А1

В2

А2

К

В1





Решение.

  1. А1В1 hello_html_48169bee.gif А2В2, как линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей.

  2. hello_html_m44dfdda9.gifА1В1К hello_html_m190a6000.gif hello_html_m44dfdda9.gif А2В2К по двум равным углам

(hello_html_5d62e976.gif А1КВ1 = hello_html_5d62e976.gif А2КВ2 как вертикальные углы,

(hello_html_5d62e976.gif А1В1К = hello_html_5d62e976.gif А2В2К как внутренние накрест лежащие)

  1. Так как А1К:А1А2 = 2:5, то А1К:КА2 = 2:3.

Обозначим КВ1 = х,

то КВ2 = 25 - х

  1. У подобных фигур соответственные стороны пропорциональны

hello_html_21fe1e33.gif= hello_html_mc49274f.gif; hello_html_6a1c94eb.gif = hello_html_755f4ec2.gif ;

  1. Используя основное свойство пропорции имеем

2·(25 – х) = 3х,

50 – 2х = 3х,

5х = 50, х = 10.

Ответ. КВ1 = 10 см.



6.

Условие задачи. В плоскости α лежат В и С, точка А лежит вне плоскости α. Найдите расстояние от точки А до отрезка ВС, если

АВ = 8см, АС = 10см, ВС = 8см.









В

D

С

А

Рисунок.





Решение.

  1. Обозначим DС = х, тогда DВ = 8 – х.

  2. Из двух треугольников АВD и АСD выразим искомое расстояние АD по теореме Пифагора.

  3. hello_html_m44dfdda9.gifАВD: АD2 = АВ2 - ВD2,

АD2 = 82 - (8 – х)2.

hello_html_m44dfdda9.gifАСD: АD2 = АС2 – СD2;

АD2 = 102 – х2.

  1. 82 - (8 – х)2 = 102 – х2,

64 – 64 + 16х – х2 = 100 - х2,

16х = 100,

х = hello_html_m3b6fef94.gif = 6,25 см.

  1. Находим АD2 = 102 – 6,252 =

= 100 – 39 = 61,

АD2 = hello_html_m779083d.gif = 7,8 см.

Ответ. 7,8 см.



6(а)

Условие задачи. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых равна

6 см, а другая 5 см. Проекция меньшей наклонной равна 3 см. Найдите проекцию большей наклонной.

В

А

D

C

Рисунок.



Решение задачи.

  1. hello_html_6f468888.gifАDС по теореме Пифагора имеем

АD2 = АС2DС2 = 52 -32 =

=25 – 9 = 16,

  1. hello_html_6f468888.gifАВD по теореме Пифагора имеем

ВD2 = АВ2 – АD2 = 62 – 16 =

= 36 – 16 = 20,

ВD = hello_html_372de20.gif = 4,5 см.

Ответ. ВD = 4,5 см.





7.

Условие задачи. Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если

АС = hello_html_m726bf5a9.gif м, ВD = 6 м, СD = 8 м.



hello_html_m31715b8b.png





Решение задачи.

  1. hello_html_208436fd.gifВD, уголD = 900, по теореме Пифагора имеем

CB2 = CD2 + BD2 =

= 82 + 62 = 100.

  1. hello_html_m67a9e219.gifВ, уголС = 900, по

теореме Пифагора имеем

AB2 = AC2 + CB2 =

= hello_html_m59dd03b4.gif + 100 = 121,

AB = hello_html_66815646.gif = 11 (м).

Ответ. AB = 11 м.





/


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 26.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров164
Номер материала ДВ-198846
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх