Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Образец " Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств."

Образец " Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств."

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_58d0e785.gifhello_html_68ba28e6.gifhello_html_58d0e785.gifhello_html_58d0e785.gifhello_html_58d0e785.gifhello_html_58d0e785.gifhello_html_58d0e785.gifhello_html_58d0e785.gifhello_html_58d0e785.gifhello_html_m7b515f5d.gifhello_html_22e9ff23.gifhello_html_53190f21.gifhello_html_28f924af.gifhello_html_f5b1b35.gifhello_html_1bb8bed.gifhello_html_m4a795e17.gifhello_html_8f3767b.gifhello_html_8f3767b.gifhello_html_28f924af.gifhello_html_1bb8bed.gifhello_html_m347ab65d.gifhello_html_m1677e9c7.gifhello_html_8f3767b.gifhello_html_1125cec1.gifhello_html_28f924af.gifhello_html_1bb8bed.gifhello_html_m347ab65d.gifhello_html_m211a0c85.gifhello_html_6b9729db.gifhello_html_1125cec1.gifВнеаудиторная самостоятельная работа №6

Решение задач на основные свойства логарифмов. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Теория.

Определение. Логарифмом числа b основанию a называется показатель степени в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b.

  1. ax = b hello_html_1e6f6dd4.gif hello_html_6a170141.gifb, где a hello_html_m7c48e444.gif0, аhello_html_m2bc03806.gif 1, bhello_html_m7c48e444.gif 0.

  2. hello_html_599f379c.gif= b - основное логарифмическое тождество.

  3. hello_html_21883ae6.gif1 = 0

  4. hello_html_7729d7cf.gif= 1

  5. hello_html_21883ae6.gifxhello_html_79c0f69b.gif y = hello_html_21883ae6.gifxhello_html_11852162.gif + hello_html_21883ae6.gify

  6. hello_html_54b00cc9.gif= hello_html_21883ae6.gifxhello_html_11852162.gif - hello_html_21883ae6.gify

  7. hello_html_m51a5288b.gifxhello_html_11852162.gif

  8. hello_html_m5f02a2ac.gif= n

  9. hello_html_21883ae6.gifxhello_html_11852162.gif = hello_html_55db6e1.gif

  10. Натуральный логарифм ln x = hello_html_m2b0fb64e.gifx



зада-ния

Условие и решение.

Ссылки на формулы

1

hello_html_3d759a50.gif= 3

2

2

hello_html_7d372f9d.gif= 9

2

3

hello_html_m36a0c7e6.gif=
hello_html_mfc78180.gif hello_html_m7c48e444.gif42 = 16.

Ответ. 16

2

4



hello_html_m778738c8.gif=
hello_html_mc95ad0b.gif hello_html_bee5e0a.gif

Ответ. 7

2

5

Вычислите: hello_html_m1a029018.gif = hello_html_43626a0f.gif =



=hello_html_m395788ed.gif= hello_html_m26cba857.gif = 5.

Ответ. 5

2

6

hello_html_252f457.gif

hello_html_1939c325.gifhello_html_m9249e5a.gif= hello_html_m40b9c136.gif = 5.

Ответ. 5

2

7

hello_html_m75617a0a.giflog381=hello_html_m153961f1.gif = hello_html_m78b015e8.gif,

  1. log381= 4, так как hello_html_37126e38.gif = 81,

  2. hello_html_m153961f1.gif= 1, так как hello_html_m60ff2098.gif = 4.

Ответ. 1

1, 4

8

hello_html_7d006a2c.giflog232= hello_html_1df7393e.gif = hello_html_6eec8aff.gif,

  1. log232= 5, так как hello_html_2b0f1414.gif = 32,

  2. hello_html_1df7393e.gif= hello_html_6eec8aff.gif, так как hello_html_23377081.gif = hello_html_42114a2e.gif = hello_html_605de118.gif.

Ответ. hello_html_6eec8aff.gif

1, 4

9

hello_html_27816522.giflog3hello_html_m32ddc7e6.gif = hello_html_39e2aa02.gif = 3,

так как hello_html_241e8f00.gif= 27

Ответ. 3

7, 1

10

hello_html_2871f984.gif27 = hello_html_2d919b62.gif 3 = -1,

hello_html_15db1126.gif27 = 3, так как hello_html_241e8f00.gif = 27,

hello_html_m16f547d9.gif3 = -1, так как hello_html_3cc51b73.gif= 3. hello_html_m6c2be858.gif. 3



1

11

hello_html_m3d139d80.gif

hello_html_47069907.gif

  1. hello_html_2b654b2d.gif=hello_html_3c6e20d.gif

  2. hello_html_12061e7.gif

Ответ. 2



1

12

Вычислите: hello_html_1acafa2a.gif·hello_html_5e97bdb6.gif

= 7hello_html_52e904b.gif = 7 · hello_html_4048bfee.gif =

=7· hello_html_m6de237eb.gif3,5.

Ответ. 3,5

7,1

13

Вычислите:

hello_html_5db12bd3.gif+ hello_html_mbabf7cf.gif hello_html_m4a16f75a.gif =

= hello_html_m2d3f0480.gif = hello_html_m153961f1.gif = 1, так как hello_html_m60ff2098.gif =4.

Ответ. 4

5, 6, 4

14

Вычислите:

hello_html_m3753e501.gif +hello_html_2005d39b.gif =

hello_html_m6b1736cd.gif·1000 = hello_html_431ee169.gif = 0,

так как hello_html_m4677d1e9.gif = 1.

Ответ. 1

7, 5, 3

15

Вычислите:

hello_html_614d721a.gif- hello_html_m6c89798e.gif + hello_html_m1dbf260a.gif =

= hello_html_614d721a.gif - hello_html_7081d24e.gif + hello_html_m1dbf260a.gif =

hello_html_37a3443f.gif= hello_html_6cc6ff5d.gif =

hello_html_48c04b15.gif= 1, так как hello_html_750e2e21.gif = 16.

Ответ. 1.

7, 6, 5, 4

16

Решите уравнение.

hello_html_18249905.gif

По определению логарифма имеем

х = hello_html_37126e38.gif = 81.

Ответ. 81



17

Решите уравнение.

hello_html_6a34b752.gif

По определению логарифма имеем

х = hello_html_3356f48c.gif = 7776.

Ответ. 7776



18

Решите уравнение.

hello_html_4e4c9d5f.gif

По определению логарифма имеем

х = hello_html_6dbe772c.gif = 36.

Ответ. 36



19

Решите уравнение.

hello_html_6ab4e11e.gif

По определению логарифма имеем

х – 64 = hello_html_3a30940d.gif

х – 64 = 64, х = 64 +64 = 128.

Ответ. 128



20

Решите уравнение.

hello_html_m63ab285.gif

По определению логарифма имеем

hello_html_4e4a5fa5.gif= hello_html_4ad47ce5.gif

hello_html_4e4a5fa5.gif= 1,

-3х = 1 – 13,

- 3х = - 12,

х = -12 : (-3) = 4.

Ответ. 4



21

Решите неравенство.

hello_html_m4b1c0844.gifhello_html_m7c48e444.gif1.

Решение.

hello_html_48d4eeaf.gifhello_html_m45ef41f5.gif

Так как D(hello_html_396c8468.gif = (0; hello_html_730cadda.gif), то хhello_html_m7c48e444.gif0 и

при а = 7 hello_html_m547fa93c.gifфункция возрастает, то х hello_html_m7c48e444.gif 7.

Имеем

hello_html_m446ec84b.gif

hello_html_1ce88736.gif



0

7

х



Ответ. (7; +hello_html_m190a6000.gif )



22

Решите неравенство.

hello_html_m49ba3d8d.gifhello_html_m7c48e444.gif2.

Решение.

hello_html_m5bdde48f.gifhello_html_m6bc0269.gif

Так как D(hello_html_m1fac4bb.gif = (0; hello_html_730cadda.gif), то хhello_html_m7c48e444.gif0 и

при а = 5 hello_html_m547fa93c.gifфункция возрастает, то х hello_html_m7c48e444.gif 25.

Имеем

hello_html_m446ec84b.gif

hello_html_2a405427.gif



0

25

х





Ответ. (0; 25 )



23

Решите неравенство.

hello_html_73435b7d.gifhello_html_m824311b.gif2.

Решение.

hello_html_m2cebae08.gifhello_html_49770a88.gif

Так как D(hello_html_m33db41ba.gif = (0; hello_html_730cadda.gif), то хhello_html_m7c48e444.gif0 и

при а = hello_html_m11f0fb5b.gif hello_html_m547fa93c.gifфункция убывает, то

х hello_html_m7c48e444.gif 36.

Имеем

hello_html_m446ec84b.gif

hello_html_m1adedd71.gif

0

36

х





Ответ. 0; 36 )



24

0

Решите неравенство.

hello_html_2c816fbe.gif2.

Решение.

hello_html_2c816fbe.gifhello_html_m1774bfea.gif

Так как D(hello_html_m489f2722.gif = (0; hello_html_730cadda.gif), то хhello_html_m7c48e444.gif0 и

при а = 6 hello_html_m547fa93c.gifфункция возрастает,

то х + 1 hello_html_m7c48e444.gif 36.

Имеем

hello_html_m446ec84b.gif

hello_html_363e5a2f.gif


hello_html_m446ec84b.gif

hello_html_m2d51dd41.gif




0

х

35







Ответ. (0;35 )



25

Решите неравенство.

hello_html_7d6544fe.gif3.

Решение.

hello_html_7d6544fe.gifhello_html_m6c6da16f.gif

Так как D(hello_html_622cc03b.gif = (0; hello_html_730cadda.gif),

то 7 - хhello_html_m7c48e444.gif0 и

при а = 4 hello_html_m547fa93c.gifфункция возрастает,

то 7 - х hello_html_m7c48e444.gif 64

Имеем

hello_html_27c82efe.gifhello_html_m755ffa9b.gif



hello_html_1fe07192.gif

hello_html_m6151d1b6.gif


hello_html_m1635f2ea.gif

hello_html_m375bf8.gif








-57

7

х







Ответ. (-57;7 )



26

Решите неравенство.

hello_html_m2d40ee66.gifhello_html_m7c48e444.gif1.

Решение.

hello_html_m6f08596a.gifhello_html_m2a44082e.gif

Так как D(hello_html_m763e2fab.gif = (0; hello_html_730cadda.gif), то hello_html_484f5737.gif0 и

при а = hello_html_7f8f9891.gif hello_html_m547fa93c.gifфункция убывает,

то hello_html_484f5737.gif hello_html_7f8f9891.gif.

Имеем

hello_html_m17ce87f9.gifhello_html_21ed91b5.gif



hello_html_5acbc848.gif

hello_html_m1b81f1b9.gif




hello_html_6f2e32b.gif

hello_html_230acb20.gif



hello_html_m1740cd60.gifhello_html_m79439e9c.gif

2hello_html_m11f0fb5b.gif

2hello_html_685d8d49.gif

х









Ответ. ( - hello_html_m59645cf3.gif )





27

Решите неравенство:

hello_html_m49ba3d8d.gifhello_html_m5208764c.gif

Решение

Так как D(hello_html_m1fac4bb.gif = (0; hello_html_730cadda.gif), то

хhello_html_m7c48e444.gif0

4х – 2 hello_html_m360d6129.gif

и при а = 5 hello_html_m547fa93c.gifфункция возрастает,

то х hello_html_m7c48e444.gif 4х - 2.

Имеем

хhello_html_m7c48e444.gif0 х hello_html_m360d6129.gif

4х – 2 hello_html_m360d6129.gif hello_html_m7c48e444.gif 2

х hello_html_m7c48e444.gif 4х – 2 -3х hello_html_m7c48e444.gif-2



х hello_html_m7c48e444.gif 0 х hello_html_m7c48e444.gif 0

х hello_html_6496cc5a.gif х hello_html_m171233f5.gif

х hello_html_4e288ca5.gif х hello_html_4e288ca5.gif







Ответ hello_html_m797cb91.gif



28

Решите неравенство

hello_html_79a98146.gifhello_html_m304b2341.gif

Решение

Так как D(hello_html_67989b6e.gif = (0; hello_html_730cadda.gif), то

hello_html_5642d002.gif0

3х + 4 hello_html_m360d6129.gif

и при а = 3 hello_html_m547fa93c.gifфункция возрастает, то 4хhello_html_m4b4f6714.gif hello_html_m54ea4251.gif 3х + 4.

Имеем

hello_html_5642d002.gif0 4хhello_html_4941b6cb.gif

3х + 4 hello_html_m360d6129.gif hello_html_m5ae1d2f5.gif

hello_html_m4b4f6714.gif hello_html_m54ea4251.gif 3х + 4 4хhello_html_m1851fd2e.gif hello_html_m54ea4251.gif4 +5



хhello_html_m609008c1.gif хhello_html_190cba1f.gif

х hello_html_5f8647e6.gif х hello_html_1fa22941.gif

hello_html_m217a3e7e.gifhello_html_m54ea4251.gif9 hello_html_m217a3e7e.gif hello_html_m54ea4251.gif9









Ответ. hello_html_7c858d1f.gif





29

Решите неравенство

hello_html_m4bc64281.gifhello_html_4f7acc00.gif

Решение

Так как D(hello_html_m763e2fab.gif = (0; hello_html_730cadda.gif), то

hello_html_42588033.gif0

hello_html_m360d6129.gif

и при а = hello_html_7f8f9891.gif hello_html_m547fa93c.gifфункция убывает,

то 5хhello_html_778c3c54.gif hello_html_m7c48e444.gif 7х.

Имеем

hello_html_42588033.gif0 5хhello_html_2cfc496f.gif

hello_html_m360d6129.gif х hello_html_m360d6129.gif

hello_html_778c3c54.gif hello_html_m7c48e444.gif 7х 5хhello_html_5ca67c24.gif hello_html_2cfc496f.gif



хhello_html_34ed0380.gif

х hello_html_m360d6129.gif

hello_html_m6bde93a0.gifhello_html_m7c48e444.gif10



хhello_html_34ed0380.gif

х hello_html_m360d6129.gif

hello_html_m217a3e7e.gifhello_html_m7c48e444.gif-5











Ответ. hello_html_3ab667dd.gif



hello_html_11852162.gif


Автор
Дата добавления 26.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров108
Номер материала ДВ-198915
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх